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☆☆☆☆☆

曹菊生 编

图书标签:

• 数学
• 微积分
• 高等数学
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 微分方程
• 数学分析
• 理工科

出版社： 苏州大学出版社

ISBN：9787567213982

版次：1

商品编码：11796940

包装：平装

丛书名： 经济应用数学基础

开本：16开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：323

字数：407000

正文语种：中文

内容简介

　　《微积分》主要介绍了函数、连续与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何与向量代数、无穷级数等内容。《微积分》适合于本一文科学生以及本三学生学习《高等数学》的教材。
　　《微积分》为高校经济管理类专业教材。

目录

第1章 函数
1.1 函数
1.2 初等函数
1.3 经济学中常见的函数
复习题一

第2章 极限与连续
2.1 数列的极限
2.2 函数的极限
2.3 无穷小与无穷大
2.4 极限运算法则
2.5 极限存在准则与两个重要极限
2.6 无穷小的比较
2.7 函数的连续性
复习题二

第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.2 求导法则与导数公式
3.3 高阶导数
3.4 隐函数的导数
3.5 函数的微分
复习题三

第4章 导数的应用
4.1 微分中值定理
4.2 洛必达法则
4.3 函数的单调性与曲线的凹凸性
4.4 函数的极值与最值
4.5 导数在经济分析中的应用
复习题四

第5章 不定积分
5.1 原函数与不定积分的概念及性质
5.2 换元积分法
5.3 分部积分法
复习题五

第6章 定积分
6.1 定积分的概念
6.2 微积分基本定理
6.3 定积分的换元积分法与分部积分法
6.4 广义积分
6.5 定积分在几何中的应用
复习题六

第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 一阶微分方程
7.3 二阶线性微分方程
复习题七

第8章 多元函数微分学
8.1 空间解析几何简介
8.2 多元函数的基本概念
8.3 偏导数与全微分
8.4 多元复合函数与隐函数微分法
8.5 多元函数的极值与最值
复习题八

第9章 二重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.2 二重积分的计算
复习题九

第10章 无穷级数
10.1 常数项级数的概念与性质
10.2 正项级数敛散性的判别
10.3 任意项级数
10.4 幂级数
10.5 函数的幂级数展开
10.6 级数在经济应用中的案例
复习题十

习题参考答案

《星海拾遗录》 一 公元2458年，人类文明的足迹已遍布银河系边缘的多个宜居星系。星际航行已不再是科幻，而是日常。然而，在这片浩瀚的星空中，仍有无数未解之谜和失落的文明等待着被重新发现。 本书并非一部宏大的历史编年史，而是一系列散落在时间碎片中的“拾遗”记录。它聚焦于“远航者”探险队——一支由精英考古学家、语言学家和顶尖的工程技术人员组成的秘密组织。他们的任务只有一个：深入那些被主流星际联邦忽略的、被认为“不值得投入资源”的危险地带，发掘前代文明留下的信息和科技。 故事的开篇，设定在被戏称为“幽灵星云”的K-73区域。这里充斥着不稳定的时空乱流，即便是最先进的曲率引擎也会在这里失效。探险队的核心成员，首席历史学家艾琳·维拉，正凝视着舷窗外那片诡异的、闪烁着冷光的星云。她手中的数据板上，显示着一个来自一万年前的、被命名为“初始者”文明的模糊信号。 “船长，伽马射线读数稳定在4.7，我们可以尝试进行一次短程跃迁。”通讯官卡洛斯的声音带着一丝抑制不住的兴奋。 队长，一个名叫泽维尔的沉默寡言的退役军官，点了点头。泽维尔的右臂是高强度仿生义体，这是他在一次月球轨道防御战中留下的纪念。他更相信数据和机械的可靠性，而非任何模糊的“预感”。 跃迁完成，飞船“真理号”停泊在一个被厚厚尘埃覆盖的行星轨道上。行星的引力异常微弱，大气层稀薄且富含惰性气体。通过高分辨率扫描，他们发现了一个巨大的、结构复杂的地下建筑群的轮廓。这个发现立刻让整个团队进入了最高戒备状态。 二 地下遗迹的入口被一种坚硬如钻石的金属合金封闭。常规的能量爆破对它毫无作用。艾琳注意到，合金的表面刻画着一种奇异的、非欧几何结构的图案。她意识到，这可能不是物理的锁，而是信息的屏障。 “卡洛斯，启动‘回响’分析仪。我们需要找到能与之共振的频率。”艾琳轻声说。 “回响”分析仪是探险队的核心技术，它能够通过分析古代遗留信息的“信息残留熵”，推断出该文明的数学基础和思维模式。在经过数小时的精密调试后，分析仪发出了一种低沉的、近乎耳语的嗡鸣声。 金属门缓缓地、没有一丝声响地向内滑开，露出一条深不见底的通道。空气中弥漫着古老的气味，混合着臭氧和某种难以名状的矿物气息。 他们进入了一个巨大的穹顶空间。穹顶内部并非黑暗，而是悬浮着无数微小的光点，它们以一种极其精确的、动态的几何方式排列着，构成了一幅宏大的三维星图。但这星图的布局，与他们所知的任何银河系星图都大相径庭。 “这…这不是我们的星系图。”卡洛斯的呼吸变得急促，“这些星体，它们的运动轨迹……它们似乎在模拟一个‘超空间’的结构，而不是正常的宇宙。” 艾琳走近中央的一个基座。基座上放置着一个晶体结构，它像一颗被冰封的、正在思考的大脑。当她用数据手套轻轻触碰晶体时，一股庞大的信息流瞬间涌入了她的意识，但并非语言，而是纯粹的“概念”。 她“看到”了“初始者”文明的兴衰。他们并非起源于某个行星，而是诞生于一片星云的能量奇点中。他们的科技核心是“维度编织”，能够将信息编码进时空的结构本身。他们的毁灭，并非战争或瘟疫，而是他们自身对“无限”概念的过度探索所导致的结构性崩溃。他们试图在自身的计算中模拟出整个宇宙的每一个细节，最终，信息过载，导致了他们存在形式的“坍缩”。 三 在这次信息冲击中，艾琳还获取了一个关键信息：一个被称作“方舟”的避难所的位置。这个方舟并不是一艘船，而是一个被时间冻结的微型宇宙，被放置在一个几乎无法被自然法则触及的维度夹层中。 “方舟的位置信息位于这个星图的‘节点’上，”艾琳努力平复着内心的震动，声音有些沙哑，“但要进入，我们需要一个‘密钥’。这个密钥，似乎与他们对‘连续性’和‘变化率’的理解有关。” 泽维尔上前，他的目光锁定在穹顶上那些不断变化的光点。“他们如何衡量变化？用什么来定义速率？” “他们没有使用我们已知的任何基础物理学常数来定义速率，”艾琳解释道，“他们使用‘因果链的密度’。他们认为，宇宙中的一切运动，都可以被量化为信息从A点传递到B点所需的最小逻辑步骤。” 这极大地挑战了探险队现有的物理学模型。这意味着，要找到进入“方舟”的路径，他们必须放弃对时间和距离的传统理解，转而用一种基于信息论的、高度抽象的逻辑来构建导航坐标。 探险队在遗迹中停留了数周，搜集了大量的符文和残存的能量样本。他们发现，“初始者”文明对“无穷小”和“无穷大”的处理方式，远超他们时代的理解范围，涉及对物质和能量的底层结构进行精细的重塑，这使得他们能够操纵时空的局部曲率，从而实现超光速旅行，甚至短暂地“跳出”当前宇宙的线性时间流。 四 离开幽灵星云时，“真理号”载着沉重的知识和一份几乎无法破解的“导航方程”。艾琳知道，她手中的信息将彻底颠覆联邦现有的科学体系，但同时也可能带来无法预料的风险。 在返航途中，卡洛斯截获了一段加密的、来自联邦内部的干扰信号。信号内容极其简短，却让泽维尔的脸色瞬间变得铁青：联邦高层正在对K-73区域进行“净化扫描”，目的是清除任何可能存在的、影响现有稳定秩序的古代残留物。 “他们要摧毁这一切，”泽维尔低吼道，“他们害怕未知。” 现在，探险队的任务不再是单纯的考古发掘，而是一场与时间的赛跑——他们必须在联邦的“净化”武器到达之前，破译出那套基于“因果密度”的导航代码，找到那个被时间遗忘的“方舟”，以确保“初始者”文明最核心的智慧火种能够得以保存。 《星海拾遗录》的后半部分，将带领读者深入探险队员们在理解这种抽象逻辑时所经历的心智蜕变，以及他们如何在新旧宇宙观的碰撞中，挣扎着寻找通往更高维度知识的钥匙。这是一部关于文明的遗产、知识的重量，以及在浩瀚宇宙中，人类对“真理”永不停歇的追寻的故事。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一直对数学，尤其是高等数学，抱有一种敬畏之情。过去的学习经历，常常让我觉得数学世界高深莫测，难以企及。然而，这本书的出现，似乎正在一点点瓦解我固有的认知。我还没来得及深入研读，但仅仅是阅读其“引言”和“导论”部分，我就感受到了一种前所未有的亲切感。作者的语言风格非常平实，却又饱含深情，仿佛一位长者在耐心讲述一个古老而又迷人的故事。他没有一开始就抛出那些复杂的公式和定理，而是从一些我们日常生活都能体会到的现象出发，比如速度的变化，面积的计算，然后循序渐进地引导我们思考。这种“由浅入深”的教学方式，对于像我这样对数学有着天然抵触情绪的读者来说，简直是福音。我期待在接下来的阅读中，能够感受到作者如何将那些看似遥不可及的微积分概念，巧妙地与生活经验联系起来，让我觉得数学不再是冰冷的符号，而是充满生命力的工具，能够帮助我们理解和改造世界。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书的装帧设计真是太吸引人了！封面上的那幅抽象艺术风格的图案，虽然我不知道它是否直接与微积分的某个概念相关，但它散发出的那种理性与感性的交融感，瞬间就击中了我的审美点。我喜欢这种不落俗套的设计，它暗示着这本书并非一本枯燥乏味的教材，而更像是一次艺术与科学的对话。我尤其好奇书中的插图部分，通常一本好的数学书，配以精美的图示，能够极大地帮助读者理解那些抽象的概念。我希望这本书的插图不仅仅是简单的示意图，而是能够以一种富有创意和启发性的方式来呈现，比如一些动态的图形演示，或者是一些生活中的类比。我一直认为，数学的美，体现在它的简洁、对称以及无处不在的规律性。一本好的书籍，应该能够将这种美传递给读者，让学习的过程本身就成为一种享受。我期待这本书能够带我进入一个充满几何之美和逻辑之趣的数学世界，让我看到微积分是如何以一种优雅的方式，描绘我们周围世界的运动和变化。

评分☆☆☆☆☆

我最关注的是一本书的“练习题”部分，因为这直接关系到我是否能够真正掌握所学的知识。我翻阅了一下这本书的习题集，发现题目类型十分丰富，从基础的计算题，到需要运用概念进行分析的论述题，再到一些极具挑战性的思考题，似乎都涵盖在内。我期待的是，这些习题不仅仅是为了检验我的记忆能力，更是能够引导我去思考，去运用所学知识解决实际问题。我希望作者在设计习题时，能够考虑到不同水平的读者，既有能够帮助新手巩固基础的练习，也有能够激发进阶学习者思维的难题。我尤其好奇，书中是否会提供一些“应用题”，将微积分的理论知识与现实世界中的问题相结合。比如，如何利用微积分来优化生产流程，或者如何分析经济模型的增长趋势。如果这本书的习题能够做到这一点，那么它就不仅仅是一本教材，更会成为我解决实际问题的得力助手，让我真正体会到数学的实用价值和无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一位循循善诱的老师，虽然我还没有真正深入她的内容，但光是翻阅目录和前言，就足以勾起我内心深处对知识的渴望。那清晰的逻辑脉络，那些充满哲学思辨的引入，都让我对即将展开的数学之旅充满了期待。我仿佛能看到，那些抽象的概念，在作者的笔下，会如何化为具象的图形，那些复杂的计算，又将如何被分解得如此易于理解。我尤其关注她对于“极限”的阐述，这个概念在物理、工程等诸多领域都扮演着至关重要的角色，能够理解它，就如同掌握了打开新世界大门的钥匙。我对她是否会从历史发展的角度来讲解微积分的演进很感兴趣，了解一个理论的诞生过程，往往能帮助我们更好地理解其精髓。而且，作者在序言中提到的“让数学回归直观”，这一点让我觉得非常难得，很多时候，我们学习数学会被那些符号和公式吓退，但如果能从直观的角度去感受，学习的乐趣和效率都会大大提升。我已经在脑海中预演了无数次，当遇到那些看似高不可攀的导数和积分时，我能够如同海绵吸水般，将这些知识内化，最终融会于心。这本书，我相信定能成为我探索高等数学世界的坚实基石，让我不再畏惧，而是充满信心地去迎接挑战。

评分☆☆☆☆☆

我一直对知识的“跨界融合”充满好奇，而这本书的“参考文献”和“扩展阅读”部分，无疑勾起了我极大的兴趣。我看到作者列出了一些与数学、物理、哲学甚至艺术相关的书籍，这让我意识到，微积分并非孤立存在的学科，它与我们所认知的世界有着千丝万缕的联系。我很好奇，作者会在书中提及哪些历史上的数学家，他们是如何在各自的时代背景下，一步步探索出微积分的奥秘？我希望这本书能够不仅仅是讲解公式和定理，更能展现出数学思想的演进过程，以及这些伟大的思想家们是如何用他们的智慧，点亮人类文明的进程。我尤其期待看到，作者如何将微积分的概念与一些经典的科学发现或哲学思辨联系起来。比如，牛顿和莱布尼茨发现微积分的时代背景，它对后来物理学革命的影响，又或是，微积分在现代科学研究中扮演着怎样的角色。这本书，对我而言，更像是一扇窗户，让我得以窥见数学的深邃之处，以及它如何与人类的文明发展交织在一起。