高等数学（第4册 第3版 物理类专业用） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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四川大学数学学院高等数学，微分方程教研室 编

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• 数学分析
• 理工科
• 第4版
• 物理专业

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040292305

版次：3

商品编码：11807098

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：32开

出版时间：2010-05-01

用纸：胶版纸

页数：466

字数：390000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（第4册 第3版 物理类专业用）》主要特色如下：
　　一、内容全面，针对性强。教材内容包括“微积分”、“线性代数”、“概率论”、“常微分方程”、“复变函数”和“数理方程”等，共四个分册，修改后增加了理科专业的相应例题和习题。
　　二、逻辑严谨，语言流畅。注意高等数学知识的系统性和逻辑性，知识框架科学合理，概念、公式、定理的描述严谨、规范，语言简洁、通俗，表述流畅。
　　三、联系实际，重视应用。重视与物理的联系，在例题、习题以及一些概念的引入中重点反映。
　　四、继承中有所创新，便于教学。在保持原有教材风格的基础上，既注重继承性，又发挥创新性。
　　《高等数学（第4册 第3版 物理类专业用）》是第四册，主要内容为数学物理方法，包括复变函数、数学物理方程、积分变换、特殊函数等，适合高等学校物理学类、电子信息科学类、电气信息类等对数学要求较高的专业选用。

内页插图

目录

第一篇 复变函数论
第一章 复数与复变函数
第一节 复数
§1．1．1 复数域
§1．1．2 复平面
§1．1．3 复数的模与辐角
§1．1．4 复数的乘幂与方根
第二节 复变函数的基本概念
§1．2．1 区域与若尔当曲线
§1．2．2 复变函数的概念
§1．2．3 复变函数的极限与连续性
第三节 复球面与无穷远点
§1．3．1 复球面
§1．3．2 闭平面上的几个概念
习题
第二章 解析函数
第一节 解析函数的概念及柯西-黎曼条件
§2．1．1 导数与微分
§2．1．2 柯西一黎曼条件
§2．1．3 解析函数的定义
第二节 解析函数与调和函数的关系
§2．2．1 共轭调和函数的求法
§2．2．2 共轭调和函数的几何意义
第三节 初等解析函数
§2．3．1 初等单值函数
§2．3．2 初等多值函数
第四节 解析函数在乎面场中的应用
§2．4．1 平面场
§2．4．2 复位势
§2．4．3 例
习题二
第三章 柯西定理 柯西积分
第一节 复变积分的概念及其简单性质
§3．1．1 复变积分的定义及其计算方法
§3．1．2 复变积分的简单性质
第二节 柯西积分定理及其推广
§3．2．1 柯西积分定理
§3．2．2 不定积分
§3．2．3 柯西积分定理推广到复围线的情形
第三节 柯西积分公式及其推广
§3．3．1 柯西积分公式
§3．3．2 解析函数的无限次可微性
§3．3．3 模的最大值原理 柯西不等式 刘维尔定理 莫雷拉定理
习题三
第四章 解析函数的幂级数表示
第一节 函数项级数的基本性质
§4．1．1 数项级数
§4．1．2 一致收敛的函数项级数
第二节 幂级数与解析函数
§4．2．1 幂级数的敛散性
§4．2．2 解析函数的幂级数表示
§4．2．3 解析函数零点的孤立性及唯一性定理
……
第五章 留数及其应用
第六章 保形变换

第二篇 数学物理方程
第七章 一维波动方程的傅里叶解
第八章 热传导方程的傅里叶解
第九章 拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的傅里叶解
第十章 波动方程的达朗贝尔解
第十一章 拉普拉斯方程（续）
第十二章 傅里叶变换
第十三章 拉普拉斯变换
第十四章 定解问题的适定性 方程的讨论

第三篇 特殊函数
第十五章 勒让德多项式 球函数
第十六章 贝塞尔函数 柱函数
第十七章 埃尔米特多项式和拉盖尔多项式

附录（1）
附录（2）
习题答案
外国人名表

《现代物理学基础：从量子力学到相对论》 本书旨在为物理学专业的本科生构建一个扎实而全面的现代物理学知识体系，涵盖了20世纪以来物理学革命的核心理论和关键概念。我们力求在深入理论的同时，突出物理思想的演进和它们在解释宏观宇宙与微观粒子行为中的强大威力。 第一部分：量子力学的基石 本部分将带领读者穿越微观世界的奇异景象。从黑体辐射和光电效应的实验事实出发，我们将引入普朗克的量子假设和爱因斯坦的光量子理论，揭示能量的离散性。随后，德布罗意波的提出，以及海森堡的测不准原理，标志着量子力学的诞生。我们将详细阐述薛定谔方程，它是描述微观粒子量子态演化的核心动力学方程，并介绍其在分析势阱、谐振子等典型量子系统中的应用。此外，波函数及其概率诠释、算符的概念、本征值和本征态的求解，以及角动量算符的性质和自旋量子数，都将是本部分重点讲解的内容。我们将探讨全同粒子体系的波函数对称性要求，并引入泡利不相容原理及其在原子结构解释中的关键作用。读者将能理解量子叠加、量子纠缠等反直觉但至关重要的量子现象。 第二部分：相对论的宇宙观 本部分将引领读者进入爱因斯坦构建的全新时空图景。我们将首先回顾狭义相对论的诞生背景，分析迈克尔逊-莫雷实验的失败及其对以太理论的致命打击。在此基础上，我们将详细阐述狭义相对论的两个基本公设，并由此推导出时间膨胀、长度收缩、速度叠加等一系列革命性的结论。四维时空的概念，洛伦兹变换，以及质量-能量等价（E=mc²）将是本部分的核心内容。我们将展示相对论如何在高速运动粒子和天体物理学现象中得到验证。 接着，我们将转向广义相对论，它将引力从一种“力”的概念转变为时空弯曲的几何效应。我们将介绍等效原理，理解引力与加速度的等价性。通过对曲率张量的初步介绍，我们将理解质量和能量如何“告诉”时空如何弯曲，而弯曲的时空则“告诉”物质如何运动。史瓦西度规将是研究黑洞和引力场的有力工具，我们将探讨黑洞的视界、奇点等基本概念。水星近日点进动的解释、光线在引力场中的偏折以及引力红移等关键实验证据，都将在本部分得到详尽的介绍。 第三部分：粒子物理与宇宙的奥秘 本部分将带领读者窥探构成物质世界的最小单元及其相互作用。我们将从基本粒子的分类开始，介绍费米子（夸克、轻子）和玻色子（胶子、光子、W/Z玻色子、希格斯玻色子）的性质，以及它们在标准模型框架下的构成。我们将深入探讨强相互作用（量子色动力学QCD）和弱相互作用（量子电动力学QED）的特点，理解夸克禁闭、渐进自由等QCD概念，以及弱衰变等弱相互作用现象。 在宇宙学方面，我们将简要介绍宇宙大爆炸理论的观测证据，如宇宙微波背景辐射、哈勃定律和轻元素的丰度。我们将探讨宇宙的演化，并提及暗物质和暗能量等当前宇宙学研究的前沿问题。 学习目标： 通过本书的学习，读者将能够： 掌握量子力学的基本原理和数学形式，理解微观世界的量子特性。 理解狭义相对论和广义相对论的核心思想，认识时空观的深刻变革。 初步了解基本粒子及其相互作用，对粒子物理学的基本框架有清晰的认识。 建立对现代物理学与宇宙学的初步认识，培养科学探究精神和严谨的逻辑思维能力。 本书力求在理论的严谨性与内容的生动性之间取得平衡，通过丰富的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并激发对物理学更深层次的探索兴趣。我们相信，本书将成为物理学专业学生深入理解现代物理学精髓的有力助手。

评分☆☆☆☆☆

《高等数学（第4册）》给我最深刻的体验是它在“启发性”方面的设计。它不仅仅是传递知识，更注重引导学生进行独立思考和深入探究。书中的一些问题设置，往往需要学生跳出原有的思维定势，去发掘新的解题思路。我曾经为一个关于复变函数在物理场分析中的应用问题而困扰，反复思考后，从书中某个关于解析延拓的章节中找到了灵感，最终得以解决。这种“柳暗花明又一村”的感觉，正是这套书的魅力所在。它教会我的不仅仅是解题技巧，更是如何去“思考”数学问题，如何将抽象的数学概念与直观的物理世界联系起来。当然，学习过程并非一帆风顺，很多内容都需要反复琢磨，甚至需要与其他参考书结合学习。但正是这种挑战，让我更加深刻地体会到数学的博大精深，以及它在物理学研究中的不可或缺的地位。

评分☆☆☆☆☆

这套《高等数学》的第四册，带给我最直观的感受就是它的“实用性”和“指导性”。在物理学习中，我们常常会遇到各种各样的问题，而这本教材提供了非常有效的数学工具来解决这些问题。比如，在学习量子力学时，对希尔伯特空间和算符的理解至关重要，而这本书在讲解泛函分析的部分，就为我们提供了必要的数学基础。它不仅仅是理论的堆砌，更是将理论与实际应用紧密结合。书中的例题往往来源于物理学中的实际问题，通过这些例题，我们能够直观地感受到数学在解决物理难题中的威力。我常常在做物理习题时，遇到瓶颈，然后翻开这本高等数学，寻找相关的数学方法，往往都能找到解决问题的思路。这套书就像是一个全能的助手，帮助我在物理学的海洋中劈波斩浪。当然，它的内容也非常丰富，需要投入大量的时间和精力去学习和消化。但正是这种丰富的知识，让我对未来的物理学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（第4册）》给我的感觉，更像是一本“思想的宝库”。它不仅仅是数学公式的集合，更是数学思想的载体。书中对每一个概念的引入，都力求挖掘其深层次的数学内涵，以及在物理学中的应用价值。我尤其欣赏它在讲解一些经典数学问题时，所展现出的数学家们的智慧和创造力。比如，在介绍积分变换时，它通过不同视角的解读，让你能够从多个维度去理解同一个数学工具。这不仅仅是学习知识，更是领略数学的魅力。当然，学习过程是充满挑战的，很多内容需要反复推敲，才能真正理解其精髓。但正是这种挑战，让我对数学的敬畏之心油然而生，也更加坚定了我在物理学道路上不断探索的决心。这套书，是我在学术道路上的一笔宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

《高等数学（第4册）》给我带来的，是一种“系统性的震撼”。它将高等数学的各个分支，如微分方程、傅里叶分析、复变函数、泛函分析等，有机的融为一体，构建起一个宏大而完整的数学知识体系。作为物理专业的学生，我深知这些数学工具在理解各种物理现象中的重要性。书中对每一个概念的引入，都力求做到逻辑严密，层层递进，让你在不知不觉中，就掌握了复杂的数学理论。我曾经为某个物理问题的求解而困扰，偶然翻到书中关于特定积分变换的章节，找到了解决问题的关键。这种“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的感觉，是这套书带给我的惊喜。它不仅仅是一本教科书，更像是一位引路人，指引我在高等数学的海洋中前行。当然，学习过程是充满挑战的，很多内容需要反复琢磨，甚至需要借助一些辅助资料。但正是这种挑战，让我不断突破自己的认知极限。

评分☆☆☆☆☆

这套《高等数学》实在是一套“厚重”的巨著，每一本都像是砖头，沉甸甸地压在书架上，也沉甸甸地压在我的学习生涯中。说实话，拿到书的时候，我内心是有些忐忑的。毕竟“高等数学”这四个字本身就自带一种威压感，何况是“第4册”，听起来就觉得内容会非常地深入和复杂。翻开第一页，密密麻麻的公式和符号瞬间占据了我的视野，那种感觉就像是掉进了一个数学的黑洞，开始怀疑自己是否真的能够理解这一切。然而，随着阅读的深入，我逐渐发现，这套书虽然挑战性十足，但它所呈现的数学世界却是如此迷人。它不像某些教材那样枯燥乏味，而是通过大量的例子和图示，努力将抽象的数学概念变得更加直观。例如，在讲解某些复杂的积分变换时，书中会配以精美的三维图形，帮助我们理解曲面积分和体积分的几何意义，这对于我们物理专业的学生来说，是至关重要的。我常常在深夜里，对着那些公式推导，反复琢磨，试图理解每一个符号背后的物理含义。有时候，一个看似简单的公式，背后却蕴含着深刻的物理原理，而这套书恰恰擅长于将这些原理剥茧抽丝地展现出来。它不仅仅是一本数学工具书，更像是一本物理思想的启蒙读物。每一次克服一个难点，都有一种豁然开朗的成就感，仿佛打通了某个学习的任督二脉。虽然现在还没能完全掌握所有内容，但我的信心在一点点积累，对数学和物理的理解也在不断深化。

评分☆☆☆☆☆

让我印象深刻的是《高等数学（第4册）》在理论深度和严谨性上所达到的高度。每一章节的论述都力求详尽，从基本概念的定义，到定理的证明，再到各种应用的阐述，都显得一丝不苟。对于物理专业的学生而言，这种严谨性是至关重要的，它能够帮助我们建立起扎实的数学基础，从而更准确地理解和应用物理原理。书中对一些经典问题的分析，比如求解偏微分方程时所使用的格林函数方法，就展现了数学工具的强大力量。我常常在学习过程中，一边阅读，一边在草稿纸上进行演算，试图亲身验证书中的每一个步骤。有时候，一个看似微小的推导错误，就可能导致整个问题的解答出现偏差，而这套书恰恰教会了我如何避免这样的错误，培养了我严谨细致的数学思维。虽然阅读过程中会遇到一些晦涩难懂的地方，但我相信，这正是因为这些内容触及到了数学的精髓。每一次克服一个难点，都让我感到自己离真正的数学理解更近了一步。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《高等数学（第4册）》，第一感觉就是它的“实在”。那种纸张的质感，墨水的清晰度，都透露着一种严谨和专业。作为一名物理专业的学生，我们对数学工具的依赖程度不言而喻，而这套书，尤其是第四册，简直就是为我们量身打造的“利器”。它所涵盖的内容，从我们熟悉的微分方程的深入探讨，到更高级的傅里叶分析、复变函数等，每一个章节都紧密地联系着物理学的实际问题。我记得在学习拉普拉斯变换时，书中就通过电路分析和系统响应的例子，将抽象的数学工具与具体的物理现象相结合，这使得学习过程不再是纯粹的公式推导，而是对物理世界的一种更深层次的理解。而且，这本书的编排逻辑非常清晰，每个概念的引入都有其必然性，然后层层递进，直到将整个知识体系构建起来。它并非一次性将所有信息灌输给你，而是让你在理解前一个概念的基础上，逐步掌握下一个更复杂的概念。这一点对于我们这种需要理解物理本质的学生来说，尤为重要。我曾经花了很多时间在图书馆里对比不同的数学教材，最终还是选择了这套，因为它在理论的深度和应用的广度上，都达到了一个很高的水准。尽管有时会因为某个证明过程而困扰，但每当看到它如何巧妙地解释物理现象时，都会觉得所有的付出都是值得的。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（第4册）》给我最深刻的印象，就是它的“系统性”和“前瞻性”。它并非简单地罗列知识点，而是将高等数学的各个分支有机地联系起来，构建起一个庞大而严密的知识体系。在学习过程中，我能够清晰地看到数学概念是如何从基础延展到高级，又是如何服务于物理学中的各种问题的。例如，书中在介绍微分流形时，就为后续学习微分几何和广义相对论打下了坚实的基础。它不仅仅满足于解决眼前的计算问题，更注重培养我们运用数学工具分析和解决未来可能遇到的更复杂问题的能力。我经常在学习过程中，回过头来复习前面章节的内容，发现那些看似基础的定义和定理，在后面的章节中发挥着至关重要的作用。这种前后呼应、层层递进的设计，极大地提升了我的学习效率和理解深度。当然，这本书的难度也是显而易见的，很多内容需要反复钻研，甚至是查阅其他的参考资料才能完全理解。但正是这种挑战，让我不断突破自己的认知边界。我越来越觉得，这套书不仅仅是在教授数学知识，更是在塑造一种科学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（第4册）》最让我惊艳的地方，在于它对数学概念的“精辟阐述”。书中对每一个概念的引入，都力求做到清晰、准确，并且能引发读者的思考。例如，在讲解分布理论时，它并没有仅仅停留在形式化的定义，而是通过物理学中的狄拉克δ函数等例子，生动地解释了分布的物理意义和应用。这种“由表及里”的讲解方式，让我能够更容易地理解那些抽象的数学概念。而且，书中的数学推导过程，逻辑严谨，条理清晰，即使是复杂的证明，也能让人一步一步地跟随着它的思路去理解。我常常在学习过程中，一边阅读，一边在脑海中构建数学模型，试图理解每一个公式背后的物理意义。这套书的价值，不仅仅在于它提供了解决物理问题的数学工具，更在于它培养了我用数学的眼光去看待和分析物理世界的能力。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这套《高等数学》的第四册，绝不仅仅是一本教科书，它更像是一位经验丰富的导师，循循善诱，又时不时地抛出一些挑战，来激发我的思考。书中的例题设计非常巧妙，往往能够覆盖到知识点的各个角落，而且解答过程详尽，即使是初学者也能从中受益匪浅。我尤其欣赏的是它在讲解一些抽象概念时，所使用的类比和可视化方法。比如，在介绍张量分析时，它并没有仅仅停留在符号的演算，而是通过多维空间的变换和坐标系的旋转，来帮助我们建立直观的认识，这对于理解场论、广义相对论等物理分支至关重要。阅读这本书的过程，更像是一次思维的探险，每一次翻页都可能遇到一个全新的概念，都需要我停下来，仔细思考，反复咀嚼。有的时候，一个公式的推导过程会让我绞尽脑汁，但一旦理解了，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。这本书也让我深刻体会到，数学并非是孤立存在的，它与物理世界的规律息息相关。它教会我的不仅仅是计算的方法，更是如何用数学的语言去描述和理解自然。即使遇到困难，我也会坚持下去，因为我知道，这套书所给予我的，是构建更深层次物理理解的基础。

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高教社的教材質量好

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