巧用抽屉原理/数林外传系列 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯跃峰 著

图书标签:

• 抽屉原理
• 数学思维
• 解题技巧
• 逻辑推理
• 小学数学
• 趣味数学
• 数论
• 思维训练
• 启蒙教育
• 数学普及

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312037603

版次：1

商品编码：11830708

包装：平装

丛书名： 数林外传系列

开本：32开

出版时间：2015-10-01

用纸：胶版纸

页数：389

字数：310000

正文语种：中文

内容简介

　　在数学解题中，抽屉原理的应用往往是“从天而降”的，读者在赞叹之余却不得章法。他们急切地想知道：究竟应如何使用抽屉原理？《巧用抽屉原理》正好满足了广大数学奥林匹克爱好者在这方面的需求。
　　《巧用抽屉原理》介绍了抽屉原理的几种形式，详细讨论了抽屉原理的使用技巧，包括元素设置、抽屉构造、过程优化、精细讨论、多层次运用等。
　　《巧用抽屉原理》介绍的技巧和方法，大都是作者首次提出的，比如目标元、分解元、复合元、多维抽屉、去掉“小抽屉”、寻找“空抽屉”、避开“大抽屉”、筛选“好元素”、剔除和改造紧元素、等容分组等，这些都是作者潜心研究的成果。书中还选用了一些原创数学问题，这些问题难度适中而又生动有趣。此外，书中对问题求解过程的详细分析，尚能给读者以思维方法的启迪。

目录

前言

第1章 抽屉原理的几种形式
1．1 简单形式
1．2 一般形式
1．3 均值形式
1．4 反向形式
1．5 拉姆齐定理
习题1
习题1解答

第2章 元素的设置
2．1 目标元
2．2 分解元
2．3 特征值
2．4 复合元
习题2
习题2解答

第3章 抽屉的构造
3．1 穷举种类
3．2 分割范围
3．3 多维抽屉
习题3
习题3解答

第4章 优化方案
4．1 筛选“好元素”
4．2 去掉“小抽屉”
4．3 寻找“空抽屉”
4．4 避开“大抽屉”
习题4
习题4解答

第5章 精细讨论
5．1 谁为“大抽屉”
5．2 谁为“紧元素”
5．3 多少“大抽屉”
5．4 多少“紧元素”
习题5
习题5解答

第6章 多层次运用
6．1 改造“紧元素”
6．2 剔除“紧元素”
6．3 等容分组
6．4 多环节运用
6．5 微步运用
习题6
习题6解答

前言/序言

《数海拾贝：代数与数论的奇妙旅程》 导言：数学之美的初探 数学，这门古老而常新的学科，是人类理性思维的结晶，是理解世界运行规律的钥匙。它不仅仅是枯燥的符号和冰冷的公式，更是一门充满诗意与逻辑的艺术。《数海拾贝：代数与数论的奇妙旅程》旨在带领读者深入当代数学的两大核心领域——代数和数论，领略其深邃的结构之美与无穷的变化。本书并非一部艰深的教科书，而是一次引导性的漫游，聚焦于概念的清晰阐述、经典定理的生动演示以及它们在现代科学中的实际应用。我们将从基础概念出发，逐步攀登至更复杂的结构，让读者在享受智力探索的乐趣中，构建起坚实的数学素养。 第一部分：代数的结构与和谐 代数，顾名思义，是关于结构的研究。它处理的是集合、运算以及它们之间满足的规律。在本部分，我们将重点探讨抽象代数中的核心概念，力求以最直观的方式揭示其内在的优雅。 第一章：群论的基石——对称性的语言 群（Group）是抽象代数中最基本的结构。它捕捉了“对称性”这一普适的数学概念。我们从最简单的对称操作开始，如旋转、反射，逐步引向非交换群的复杂性。 1.1 什么是群？运算与性质的界定： 详细阐述群的四个基本公理——封闭性、结合律、单位元和逆元。通过实例，如整数加法群 $mathbb{Z}$ 和非零有理数乘法群 $mathbb{Q}^$，来巩固理解。 1.2 子群与陪集：分割的艺术： 介绍子群的概念，以及如何利用陪集（Coset）将群进行划分。拉格朗日定理（Lagrange’s Theorem）在这里将以其精妙的计数论视角被深入剖析，展示有限群结构分析的强大工具。 1.3 同态与同构：结构间的映射： 探讨结构保持的映射——同态（Homomorphism）。通过同构（Isomorphism），我们理解不同看似不同的数学对象可能拥有相同的内在结构。正规子群和商群（Quotient Group）的引入，将展示如何通过“折叠”操作来简化复杂的群结构，这对于理解大分子对称性和晶体结构至关重要。 第二章：环与域——运算的扩展 在群的基础上，我们引入第二个运算，构建环（Ring）和域（Field）。这是线性代数和更高级代数结构的基础。 2.1 环的定义与基本例子： 考察加法和乘法运算的结合，例如整数环 $mathbb{Z}$ 和多项式环 $F[x]$。重点讨论可交换性、分配律以及单位元、零因子的概念。 2.2 域的完备性：代数运算的自由舞台： 域是允许除法的特殊环，如实数域 $mathbb{R}$ 和有理数域 $mathbb{Q}$。我们探究为什么构造有理数和实数是代数结构不断“完备化”的自然结果，这为分析学奠定了基础。 2.3 理想与模：抽象的线性空间： 理想（Ideal）在环论中的作用类似于子群在群论中的作用，它们允许我们构造商环。对于理解线性代数中的向量空间（作为域上的模）将提供更深刻的抽象视角。 第二部分：数论的奥秘——整数的内在法则 数论，被誉为“数学女王的桂冠”，是研究整数性质的学科。它既有最基础的加减乘除，也蕴含着最深刻的未解之谜。 第三章：整除性与素数的秘密 本书将从欧几里得的经典工作出发，探讨素数的本质和分布规律。 3.1 欧几里得算法与最大公约数： 详细讲解辗转相除法，不仅是计算 GCD 的高效工具，更是理解线性丢番图方程解集的基础。扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm）在密码学中的早期应用将被提及。 3.2 素数的永恒之谜： 再次回顾素数的无限性证明。接着，我们将转向对素数分布的研究，引入素数定理（Prime Number Theorem）的直观解释，探讨其与统计学和随机性的微妙联系。 3.3 模运算的威力： 深入解析同余关系（Congruence Relation）。这不仅是理解循环结构的有效方式，也是解线性同余方程组（即中国剩余定理）的核心工具。 第四章：数论在现代科技中的应用 数论的魅力在于其纯粹性与实用性的完美结合。本章将聚焦于那些深刻影响现代信息社会的数论成果。 4.1 费马小定理与欧拉定理： 介绍这两个在初等数论中具有里程碑意义的定理。它们是理解乘法群模 $n$ 阶的基石，直接引出 RSA 公钥加密系统的理论基础。 4.2 离散对数问题与椭圆曲线： 探讨离散对数问题的计算难度，这是现代密码学（如Diffie-Hellman密钥交换）安全性的核心保障。随后，我们将简要介绍椭圆曲线离散对数问题（ECDLP），展示数论如何通过引入几何结构（代数曲线）来提升加密强度。 4.3 丢番图方程的探索： 讨论几类重要的丢番图方程，如勾股数（即毕达哥拉斯方程）的通解求法，以及费马大定理（Fermat's Last Theorem）的简史和它对代数几何发展的深远影响。 结语：数学的无限视野 《数海拾贝》的旅程至此告一段落，但数学的探索永无止境。我们所触及的代数结构与数论法则，只是这片广阔数学海洋中的小小岛屿。本书旨在激发读者对形式逻辑的尊重，对抽象概念的敬畏，并鼓励大家在未来的学习中，持续以严谨的态度去发现和欣赏数学世界中那份永恒的和谐与惊喜。数学的价值，在于它教会我们如何清晰地思考，如何构建可靠的论证链条，这些能力将使我们在任何领域都受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让人眼前一亮的“另类”科普读物，它成功地打破了传统科普书的沉闷感，用一种更加轻松、活泼、有趣的方式，带领读者走进知识的海洋。我一直对数学类的书籍感到有些畏惧，但这本书完全颠覆了我的认知。作者将复杂的概念巧妙地融入到精彩的故事叙述中，让原本枯燥的公式和定理变得鲜活起来。读这本书，就像在玩一场智力闯关游戏，每一次的理解和顿悟都充满了乐趣。我特别欣赏作者的教学方式，它不是简单地罗列知识点，而是通过一个个生动的案例和引人入胜的情节，让读者在不知不觉中掌握了知识。而且，书中对于逻辑思维和解决问题的策略的探讨，也极大地拓展了我的视野。这本书不仅能让孩子们爱上数学，也能让成年人重新发现数学的魅力，真的是一本老少皆宜的佳作。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够触及心灵深处的作品情有独钟，而这本书无疑就是这样的存在。它的文字朴实却充满力量，每一个词语都像一颗颗精心挑选的珍珠，串联起一个关于成长、关于勇气、关于爱的动人故事。我被主人公的坚持和善良深深打动，他们在一个充满挑战的环境中，依然保持着对生活的热爱和对美好的追求，这种精神力量让我肃然起敬。故事的结局虽然带着一丝淡淡的忧伤，但更多的是一种释然和对未来的希望。作者的叙事风格非常细腻，情感的描绘也恰到好处，既不过分煽情，又能在不经意间触动读者内心最柔软的地方。读完这本书，我仿佛也经历了一次心灵的旅行，重新审视了自己的生活，也更加坚定了自己前行的方向。它让我明白，即使面对困境，也要心怀希望，勇敢前行。

评分☆☆☆☆☆

这绝对是一部充满想象力和创造力的作品，它巧妙地将奇幻世界的设定与深刻的人生哲理相结合，给我带来了前所未有的阅读体验。我被书中那个宏大而神秘的世界深深吸引，每一个场景的描绘都充满了独特的魅力。人物的塑造也非常成功，他们不再是脸谱化的角色，而是有着复杂情感和内心挣扎的个体，他们的经历让我感同身受。故事的发展跌宕起伏，充满了悬念和惊喜，让我忍不住一口气读完。最让我惊叹的是，作者在讲述一个精彩故事的同时，还融入了许多关于人性、关于选择、关于成长等方面的思考，这些都让我读后久久不能忘怀。这本书不仅仅是一部消遣读物，更是一部能够引发深度思考的作品。它像一面镜子，照出了我内心深处的某些想法，也给了我一些新的启发。我会把它珍藏起来，时不时地翻阅，每次都能从中获得新的感悟。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我脑洞大开的读物，它以一种非常独特的方式，将看似枯燥的数学概念融入到了引人入胜的故事之中。我本来以为这会是一本枯燥的科普书，没想到它却像一本武侠小说一样，充满了奇思妙想和智慧的较量。作者的叙述方式非常生动有趣，将复杂的原理用通俗易懂的语言解释出来，让我这个对数学不太感冒的人也看得津津有味。故事的主角们，他们的智慧和勇气，以及在面对难题时的各种奇招妙计，都让我大开眼界。我尤其喜欢作者对于“抽屉原理”的阐释，它不再是课本上冰冷的概念，而是变成了一个解决问题的强大工具，在故事中发挥着至关重要的作用。读这本书的过程中，我感觉自己的思维也在被不断地启发和拓展，仿佛打开了一扇新的大门，看到了数学背后无穷的可能性。它不仅仅是关于数学，更是关于逻辑思维、解决问题能力的培养，对于培养孩子们的数学兴趣和科学素养，绝对是一本不可多得的好书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就充满了吸引力，那种带有复古感的插画风格，搭配上略显神秘的书名，让我一眼就爱上了它。拿到手后，翻开第一页，就被那种细致入微的笔触和丰富的情感所吸引。作者的语言非常有画面感，读着读着，我仿佛能看到故事里的人物在眼前活灵活现，他们的喜怒哀乐也深深地感染了我。情节的推进也十分巧妙，不是那种一眼就能猜到结局的套路，而是充满了转折和意想不到的惊喜。主人公的成长历程，从最初的迷茫到后来的坚定，那种内心的挣扎和蜕变，写得特别真实，让人忍不住跟着一起去经历。而且，作者在细节的处理上也非常到位，无论是人物的心理描写，还是环境的烘托，都显得格外用心。读完后，内心久久不能平静，仿佛经历了一场心灵的洗礼。这本书不只是一个故事，更是一种感悟，它让我重新思考了很多关于人生、关于选择的问题。我还会推荐给我的朋友们，让他们也一同感受这份阅读的乐趣。

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好好好好好好好好好好好好

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很好很喜欢。

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很好很喜欢。

评分☆☆☆☆☆

现在中学生真不容易

评分☆☆☆☆☆

可以丰富中学生数学知识。

评分☆☆☆☆☆

好

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现在中学生真不容易

评分☆☆☆☆☆

很好很实用物美价廉，嗯嗯