现代数学基础丛书·典藏版4：组合论（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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柯召，魏万迪 著

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• 组合论
• 数学理论
• 学术研究

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030292902

版次：1

商品编码：12048247

包装：平装

丛书名： 中国科学技术经典文库数学卷

开本：16开

出版时间：2010-05-01

用纸：胶版纸

页数：398

字数：501000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版4：组合论（上册）》全面介绍了组合论中的计数问题，以及解决计数问题的数学工具，如母函数、容斥原理、（0，1）矩阵的积和式（排列式）、Polya定理等，书中列举了大量的组合问题和例题，并用尽可能多的方法来解决它们，使读者能够掌握组合论的各种思想和方法，《现代数学基础丛书·典藏版4：组合论（上册）》内容丰富，叙述由浅入深，每章开始都有内容提要，以便读者抓住要点。
　　《现代数学基础丛书·典藏版4：组合论（上册）》对于学习组合论的读者是一本较好的入门书，对于计算机科学、数字通讯、代数等方面的研究工作者也是一本较好的参考书。

内页插图

目录

前言/序言

　　组合论又叫做组合分析、组合数学或组合学，它是一个历史悠久的数学分支，这个学科所研究的中心问题是与按照一定的规则来安排一些物件有关的问题：当符合要求的安排并非显然存在或不存在时，首要的问题就是证明或否定它的存在；当符合要求的安排显然存在或已被证明存在时，求出这样的安排的（全部或其中不等价的）个数，以及把构造出这样的安排的问题提上日程；如果给出了最优化标准，往往还需寻求最优的安排；如此等等。上述几方面的问题依次被称为存在性问题、计数问题、构造问题、最优化问题。
　　人们对组合论的兴趣和研究肇源颇早，据传，早在《河图》、《洛书》中我国人民就已对一些有趣的组合问题给出了正确的解答。但是，这门学科的飞速进展乃是近几十年的事。这是多种因素促进的结果，一方面，它受到了许多新兴的应用和理论学科的推动和刺激，诸如计算机科学、数字通讯理论、规划论和试验设计等等。另一方面，它自身内部的要求和力量也使它不停息地向前发展。因而这一具有悠久历史的数学分支现在不仅没有衰老，相反地，却是异常活跃且颇富成果的。
　　在本书中作者试图比较全面而系统地介绍组合论的问题、理论和方法，以及我国数学工作者在这一领域中的研究成果，全书分上、下两册。上册侧重于组合论课题的计数方面，下册专门讨论区组设计，至于作为组合论的重要组成部分的图论，由于本书篇幅的限制，且因它已渐趋独立，只有另待专书来介绍。
　　本书从组合论的基础部分开始，讲述较详，并力求使处理问题的方法多种多样。但是，当需用其他数学学科，如数论、代数、数学分析的知识时，则假定读者对它们已经熟知，不再细论。

好的，以下是一本未包含您所提及图书内容的详细图书简介，力求信息丰富、专业且自然： --- 《拓扑学：从欧几里得到拓扑空间》 一卷涵盖几何、分析与抽象的严谨之旅 作者： 著名数学家 [此处可插入一个虚构的、听起来权威的数学家姓名，例如：阿历山大·沃伦] 译者： [此处可插入一个虚构的、资深的翻译者姓名，例如：张伟教授] 出版社： [此处可插入一个知名的学术出版社名称，例如：高等教育科学出版社] 定价： 188.00 元 页数： 780页（精装，含索引与习题详解） --- 内容概述：一场跨越数千年的几何学革命 《拓扑学：从欧几里得到拓扑空间》并非一本单纯的现代表述，而是一部深度挖掘拓扑学思想起源、发展脉络及其在现代数学结构中核心地位的权威著作。本书旨在为数学专业学生、研究人员以及对几何结构本质充满好奇的读者提供一个全面且严谨的知识体系，它巧妙地连接了直观的几何直觉与高度抽象的集合论基础。 本书的结构设计遵循“由具体到抽象，由历史到前沿”的原则，共分为五大部分，每一部分都致力于构建坚实的理论支柱。 第一部分：几何的萌芽与度量的极限（追溯欧几里得与解析几何的边界） 本部分首先回顾了欧几里得几何的严格性与局限性。作者深入探讨了积分学早期在计算面积和体积时所遇到的困难，这些困难实际上催生了对“不变性”的渴求。 连续性的直观理解： 讨论了柯西对极限和连续性定义的贡献，这些定义为后来拓扑空间的开集概念提供了必要的分析基础。 度量的失效： 重点分析了仿射几何和射影几何如何摆脱长度和角度的束缚，但仍依赖于固定的坐标系。这种对坐标依赖性的批判，是拓扑学诞生的关键驱动力。 早期不变性问题： 详细阐述了18世纪末至19世纪初关于曲线和曲面分类的尝试，特别是对“亏格”（Genus）概念的初步引入，尽管当时尚无严格的拓扑定义。 第二部分：拓扑学的诞生：柯西-黎曼与点集拓扑的基石 本部分是全书的理论核心，系统介绍了现代拓扑学的正式语言——点集拓扑（Point-Set Topology）。作者以极其清晰的逻辑，构建了抽象空间的框架。 度量空间的完备性： 深入讲解了完备度量空间（如巴拿赫空间）的性质，特别是贝尔分类定理（Baire Category Theorem）的深刻含义，这表明了完备空间中“少部分”点集的密度问题。 开集与闭集的构造： 严格定义了拓扑空间的概念，将局部性质（邻域、开集）从依赖于“距离”的度量中解放出来。重点讲解了如何由一个度量诱导出拓扑结构，以及拓扑结构如何向更一般的抽象结构过渡。 连续性与同胚（Homeomorphism）： 这是本书对拓扑学核心思想的阐述：拓扑学研究的是在连续变形下保持不变的性质。详细区分了连续函数、开映射和同胚，并给出了大量的例子来区分它们。 紧致性（Compactness）的威力： 紧致性被誉为拓扑空间中最强大的性质之一。本书不仅阐述了 Heine-Borel 定理，更侧重于紧致集的拓扑重要性，例如在函数空间中的应用（如紧凑支撑的函数空间）。 第三部分：连通性与连接世界的结构 如果说紧致性关注局部边界，那么连通性则关注全局的“整体性”。本部分集中探讨了区分拓扑空间的连通性特征。 路径连通性与连通分支： 明确区分了连通（Connected）与路径连通（Path-Connected）的概念，并证明了在度量空间中两者是等价的，但在一般拓扑空间中则不然。 象形图与同伦： 引入了更精细的连通性概念——同伦（Homotopy）。通过定义路径的形变，本书逐步过渡到代数拓扑的视角。详细分析了如何利用基本群（Fundamental Group）来区分具有不同“洞”的结构。 应用实例： 深入分析了布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed Point Theorem）在二维和高维空间的证明，以及链（Chain）和环（Loop）在物理学中的潜在联系。 第四部分：嵌入与流形（从高维几何到局部欧几里得性） 本部分将抽象的拓扑结构与几何对象的具体实例紧密结合，重点讨论流形（Manifolds）的概念，这是现代微分几何和拓扑物理学的核心语言。 拓扑流形的定义与构造： 详述了 $n$ 维拓扑流形的精确定义，即局部看起来像 $mathbb{R}^n$ 的空间。重点讨论了曲面（2-流形）的分类问题。 嵌入定理： 讨论了著名的 Whitney 嵌入定理，它回答了“多大维度的空间可以不自交地嵌入到更高维的空间中”这一经典问题。 可定向性与穿孔： 探讨了流形的可定向性（Orientation）问题，以及如何通过连接不同的流形来构造更复杂的结构，例如球面、环面及其高维推广。 第五部分：同调论的先声（代数工具的引入） 作为向代数拓扑进军的桥梁，本部分简要介绍了如何用代数不变量来刻画拓扑空间，为读者理解更高级的代数拓扑（如奇异同调论）做好铺垫。 同调群的初步概念： 引入了“洞”的代数描述。解释了如何通过对空间的“链”进行线性组合，并考察其边界算子（Boundary Operator）的核与像，来识别拓扑中的“环路”结构。 欧拉示性数（Euler Characteristic）： 详细讲解了欧拉示性数 $chi(X)$ 的计算及其在凸多面体和曲面分类中的普适性，强调了它是一个拓扑不变量。 本书的独特价值 本书的深度和广度在于其对数学思想发展史的尊重和对概念严谨性的坚持。它避免了直接跳跃到复杂的代数工具，而是通过详尽的例子和严密的逻辑链条，引导读者亲身体验从直观几何到抽象拓扑的思维转变过程。对于希望在拓扑学领域进行深入研究，或需要稳固点集拓扑基础的读者而言，本书是不可或缺的参考工具书。 关键词： 拓扑学、点集拓扑、度量空间、紧致性、连通性、流形、同伦、嵌入定理、黎曼几何预备。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期与算法和离散数学打交道的工程师，我对组合论的要求是实用性与理论性的完美结合。这本《组合论（上册）》在这一点上做得非常出色。它没有沉溺于过于花哨的纯理论推导，而是将许多基础概念与现实世界中的问题（虽然是以高度抽象的形式展现）紧密联系起来。书中的图论基础部分，讲解得极其透彻，从基础的连通性到更复杂的染色问题，每一步的逻辑衔接都如行云流水。我尤其喜欢它对生成函数和递归关系的介绍方式，那种将代数工具应用于计数问题的过程，充满了数学的美感和力量。它让我重新审视了许多日常编程中遇到的优化问题，原来那些看似纯粹的工程技巧背后，都蕴含着如此深刻的数学原理。阅读体验上，排版非常友好，公式对齐清晰，符号定义明确，这对于处理大量公式的数学书籍来说至关重要。它让你能够专注于思考数学本身，而不是被排版上的瑕疵分散注意力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我对“典藏版”这个名头持保留态度，总觉得可能只是装帧上的提升，内容上并没有太大惊喜。但翻开之后才发现，我的担忧是多余的。这套书的价值在于其对经典内容的现代诠释。它以一种非常清晰的、现代的视角重新组织了组合学的知识体系。作者在介绍排列组合的经典原理时，并没有满足于简单的公式复述，而是深入探讨了它们在集合论和概率论基础上的地位。书中对鸽巢原理的探讨尤其令人印象深刻，它不仅给出了基础版本，还引入了更具推广性的形式，并辅以精妙的证明。这使得读者可以清晰地看到，看似简单的原理如何能够爆发出强大的逻辑威力。对于那些希望建立起一套完整、无漏洞的数学知识体系的读者来说，这本书提供了极佳的蓝图。它不仅仅是教你知识，更是在塑造你规范的数学思维结构。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学爱好者的福音，尤其是对那些对抽象理论有一定基础，但又渴望看到严谨推导和深刻洞察的读者来说。装帧设计上就透露着一种典雅的气息，拿在手里沉甸甸的，纸张的质感也相当出色，让人忍不住想立刻翻开阅读。内容上，作者的叙述逻辑清晰得令人惊叹，仿佛为你搭建了一条直通核心概念的隧道。书中对每一个基本概念的引入都经过了深思熟虑，既保证了数学的严谨性，又照顾到了初学者可能遇到的思维障碍。它不像某些教材那样，只是将公式和定理堆砌在一起，而是真正做到了“讲道理”。举个例子，对于某个看似简单的计数原理，作者能追溯到其背后的深层结构，让你明白“为什么是这样”，而不是仅仅记住“怎么做”。这种教学方式极大地激发了读者的求知欲，让你在解决具体问题的同时，也在不断地打磨自己的数学直觉和思维深度。阅读过程中，我常常需要放慢速度，反复咀嚼那些精妙的论证过程，那种豁然开朗的感觉，是阅读其他科普读物难以比拟的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读过程，与其说是学习，不如说是一次对思维定势的挑战与重塑。它要求读者保持高度的专注力，因为每一个段落的论证都可能是构建后续复杂概念的基石。我特别欣赏作者在处理一些经典组合证明（比如二项式定理的组合意义证明）时所采用的视角——从不同的角度切入，展示同一结论的多种推导路径。这种多维度审视问题的能力，正是优秀数学家所具备的核心素养。书中对二部图匹配等内容也进行了严谨的铺垫，虽然这部分内容可能在后续卷册中有更深入的展开，但上册已经为我们打下了坚实的基础。对于那些希望从“会做题”提升到“理解数学结构”层次的读者，我强烈推荐这本书。它不会给你速成的捷径，但它会给你一条通往深刻理解的康庄大道。阅读完一章，那种充实感和智力上的满足感是难以言喻的。

评分☆☆☆☆☆

我花了很长时间才找到一本能真正体现“现代数学基础”这五个字的深度读物，这套丛书的这本卷册无疑是其中佼佼者。对于我这种已经工作多年，但仍想系统回顾和提升自己数学素养的人来说，它提供了完美的平衡点。它既没有停留在高中或本科初级的趣味性介绍层面，也没有直接跃升到只有专业研究人员才能理解的晦涩高度。相反，它以一种近乎完美的梯度，引导读者从熟悉的计数问题出发，逐步深入到更复杂、更具结构性的组合结构分析中。书中大量的例题和习题设计得极其巧妙，它们不仅仅是检验你是否掌握了某个公式，更是对你解决问题策略和思维模式的考验。我特别欣赏作者在处理难题时所展现出的那种“数学家的优雅”——用最简洁、最本质的方式揭示问题的核心。每次攻克一个章节的难题，都感觉自己的思维边界又被拓宽了一寸。这绝不是那种可以快速翻阅的书籍，它要求你投入时间、耐心和思考，而它给予你的回报，是扎实的理论功底和解决复杂问题的信心。