现代数学基础丛书·典藏版111：环与代数（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘绍学，郭晋云，朱彬，韩阳 著

图书标签:

• 数学
• 代数
• 环论
• 抽象代数
• 高等数学
• 数学教材
• 经典教材
• 第二版
• 典藏版
• 数学基础

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030230065

版次：2

商品编码：11938468

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书127

开本：16开

出版时间：2009-01-01

用纸：胶版纸

页数：309

字数：394000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版111：环与代数（第二版）》主要介绍国内外环与代数的研究成果和发展方向，在第一版的基础上，除删除了一些陈旧内容外，还增添关于分次环、路代数、箭图表示、有限表示型箭图4章，力图向读者介绍分次环、箭图及其表示基本的知识，使之能够了解和进入环与代数当前研究的一些非常具有活力的领域。我们将介绍分次环、分次模、分次Artin环、Smash积、分次本原环、箭图的路代数、路代数的性质、路代数的张量积和箭图的直积；箭图表示的基本内容、箭图表示的Auslander-Reiten理论；Dynkin图及其表示，Betaastein-Gelfand-Ponomarev反射函子，有限表示型的箭图的刻画（Gabriel定理）等内容。
　　《现代数学基础丛书·典藏版111：环与代数（第二版）》适合数学及相关专业高年级大学生、研究生、教师及科研人员阅读参考。

内页插图

目录

前言/序言

　　很高兴看到这本25年前出版的《环与代数》基础教材再版，当年很多通过此书入门“环与代数”的年轻研究生（包括本书的另三位作者）如今都已成为活跃在环与代数领域的研究者。25年来，国内外环与代数理论的研究发生了很多变化，曾经占据中心地位的Wedderburn-Artin-Jacobson结构理论己不再有昔日的辉煌，当年不该有的避开同调代数的做法今日看来是绝对应该补上的一课。既要保持基础教材的特点，又要顺应发展，加强基础的内涵，这是我们四个人在再版时考虑最多的问题。
　　环（代数）与模是环论的两个主要研究对象。多看一些具体构建的环类，多看一些具体环（代数）上的模范畴，使我们在研究环与模时，在头脑中始终保有环的具体形象及模的具体形象，应该是非常有益的，这样我们用新的一章（第10章，郭晋云撰写）介绍路代数和张量代数，用新的一章（第11章，朱彬撰写）介绍有限维路代数的模范畴的骨架-AR箭图。
　　在新的第9章（韩阳撰写）中，在对环的Artin-Jacobson结构理论温故知新的气氛下，介绍了分次环的基础。这些内容在这个基础教材中有一个非常自然的位置，是本书中非常和谐的一部分。

好的，为您构思一份关于《现代数学基础丛书·典藏版》中其他册书的详细图书简介，以避免提及《环与代数（第二版）》的内容。 --- 《现代数学基础丛书·典藏版》精选系列：数学世界的宏伟殿堂 《现代数学基础丛书·典藏版》汇集了当代数学思想的精髓，旨在为数学专业的学生、研究人员以及对数学有深厚兴趣的读者，构建一个全面而深刻的知识体系。本丛书的每一卷都聚焦于现代数学的一个核心分支，以严谨的逻辑、清晰的阐述和丰富的示例，展现了数学作为一门精确而富有创造力的科学的魅力。本精选系列旨在带领读者领略代数、分析、拓扑、逻辑等领域的宏伟景观，体验从基础概念到前沿研究的思维跃迁。 --- 第一部分：分析学的基石与延伸 《现代数学基础丛书·典藏版X：实分析与测度论》 本卷深入剖析了现代分析学的根基——实数系统、序列与级数收敛性，以及勒贝格测度论。读者将在这里系统地学习序列的极限、连续函数的性质，以及黎曼积分的局限性。重点在于建立严谨的测度空间概念，理解勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性，及其在概率论和泛函分析中的决定性作用。内容涵盖 $sigma$-代数、测度、可测函数、积分的构造、$L^p$ 空间以及收敛定理（如优收敛定理、法度定理），为后续的高等分析学习打下坚实的基础。本书的论证细腻，旨在培养读者对极限和无穷过程的直觉与严谨性并重的理解。 《现代数学基础丛书·典藏版Y：泛函分析导论》 泛函分析是连接几何、分析和算子理论的桥梁。本册聚焦于赋范线性空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间。我们将从线性算子、有界线性映射开始，逐步深入到贝尔-伯恩斯坦定理、开映射定理和闭图像定理等核心分析工具。希尔伯特空间的几何结构，正交系、谱理论的初步探讨，将为读者理解量子力学中的数学表述提供必要的工具。本书强调概念的几何直观与形式推导的统一，特别关注紧算子理论及其在微分方程求解中的应用。 《现代数学基础丛书·典藏版Z：复分析与共形映照》 复分析是数学中最优雅的分支之一。本卷系统介绍了复数域上的函数理论，从全纯函数的定义出发，深入探讨柯西-黎曼方程、柯西积分定理与公式。级数展开（泰勒与洛朗）是理解局部性质的关键。留数定理作为计算积分的强大工具被详尽阐述。更进一步，本书将介绍共形映射的理论，包括莫比乌斯变换以及黎曼映射定理的深刻内涵，揭示了复平面几何结构与代数特性的完美契合。 --- 第二部分：代数结构的拓扑与几何视角 《现代数学基础丛书·典藏版A：抽象代数基础》 本册是构建现代代数思维的起点。它摒弃了对特定数域上多项式的单纯关注，转而从集合论的视角抽象化地定义和研究群、环和域。重点内容包括群论的基石——子群、陪集、正规子群、同态与同构，以及著名的拉格朗日定理和第一、第二同构定理。对于环的部分，本书侧重于理想的概念及其在商环构造中的作用，为理解更高级的代数结构打下坚实的集合论基础。本书强调了从具体例子中抽象出普遍规律的方法论。 《现代数学基础丛书·典藏版B：拓扑学基础》 拓扑学研究的是空间在连续形变下保持不变的性质。本卷从最基础的点集拓扑开始，严谨地定义了拓扑空间、开集、闭集、连续函数和紧致性、连通性等拓扑不变量。通过讨论度量空间，将分析学的直觉与抽象空间的严谨性相结合。本书的后半部分将过渡到代数拓扑的入门，如基本群和覆盖空间的概念，展示了如何用代数工具来区分不同的拓扑空间。这部分内容是几何学和分析学衔接的必经之路。 《现代数学基础丛书·典藏版C：域论与伽罗瓦理论》 如果说《抽象代数基础》构建了环的框架，那么本册则深入探索了域的深层结构，尤其是伽罗瓦理论这一代数王冠上的宝石。本书详细阐述了域的扩张、代数元与超越元、分裂域的概念。伽罗瓦群的构造及其与域扩张之间的深刻对偶关系是核心。读者将通过严谨的论证，理解五次及以上方程不可由根式求解的根本原因，这是数学史上一次伟大的胜利。本书需要读者对群论和环论有扎实的预备知识。 --- 第三部分：离散、逻辑与现代前沿 《现代数学基础丛书·典藏版D：组合数学与图论》 本册专注于计数原理和结构研究。从排列组合的精确计算方法开始，包括容斥原理、生成函数和递归关系。随后，内容过渡到图论——研究对象间关系的强大工具。重点讨论了连通性、树、欧拉路与哈密顿回路、平面图的性质（如欧拉公式），以及染色问题。本书强调将抽象的计数问题转化为具体的图结构分析，广泛涉及在计算机科学、网络分析中的实际应用。 《现代数学基础丛书·典藏版E：数理逻辑与集合论基础》 本卷是所有现代数学的逻辑基石。首先，本书系统介绍了命题逻辑与一阶谓词逻辑的语法和语义，包括证明论的方法。随后，深入探讨公理集合论（ZFC），理解集合的构造、选择公理的地位及其在数学中的重要性。对递归论和可计算性理论的初步介绍，将勾勒出“什么是可计算的”这一深刻的哲学与数学问题。本册对于理解现代数学证明的可靠性和界限至关重要。 《现代数学基础丛书·典藏版F：微分几何入门》 微分几何是研究光滑流形及其上几何结构的学科。本书从曲线和曲面的局部分析入手，引出切空间、张量场和微分形式的概念。通过引入联络和协变导数，我们将“导数”的概念推广到弯曲的空间上。黎曼几何的核心——黎曼度量和测地线被详尽讨论。本书旨在为读者理解广义相对论和现代拓扑学中的纤维丛理论奠定必要的几何直觉和代数工具。 --- 结语 《现代数学基础丛书·典藏版》系列不仅是知识的汇编，更是思维方式的训练。每一卷书都以其独特的视角，共同描绘了二十一世纪数学研究的面貌，是每一位严肃的数学学习者案头不可或缺的经典。选择其中任何一册，都意味着踏入一个充满挑战与发现的智力探险。

评分☆☆☆☆☆

从这本书中，我仿佛窥见了数学家们思维的殿堂。作者在讲解环和代数的基本概念时，并没有止步于表面的描述，而是深入挖掘了它们背后的深刻内涵和发展脉络。他会时不时地提及一些重要的数学家和他们的贡献，这不仅增加了书籍的趣味性，也让我对数学的发展史有了更直观的认识。我特别喜欢他对于“代数结构”的解读，他将代数系统比作不同的游戏，而不同的规则（运算）就构成了不同的代数结构。这种生动的比喻，让我在面对看似复杂的数学定义时，能够抓住其本质。这本书的语言风格既严谨又不失幽默，有时还会穿插一些有趣的数学轶事，让原本可能枯燥的学习过程变得轻松愉快。我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在感受数学文化的魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计也颇具匠心，每个定理、引理、例题都用醒目的字体或框线标出，方便读者查找和回顾。而且，书中的公式显示非常清晰，不像有些书籍那样模糊不清，阅读起来眼睛不容易疲劳。我最喜欢的部分是书中提供的丰富的例题和习题，它们覆盖了各个章节的核心内容，并且难度梯度合理，从基础巩固到拔高训练，应有尽有。我经常会花大量时间去钻研这些习题，试图用自己的方式去理解和解决问题，这个过程虽然充满挑战，但也让我收获颇丰。通过解决习题，我不仅加深了对理论知识的理解，还锻炼了我的逻辑思维能力和分析问题的能力。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的良师益友，陪伴我一同探索数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的过程，就像是在一场精心策划的逻辑推理游戏中遨游。作者的叙述方式非常独特，他似乎总能预见到读者可能会产生的疑问，并在恰当的时机给出解答，这种“读你心”的感觉，让我感到非常惊喜。例如，在介绍理想的概念时，他并没有直接给出定义，而是先通过一些直观的例子，比如整数环中的偶数集，来阐述理想的性质，然后再逐步推广到更一般的环。这种“化繁为简”的手法，让原本听起来抽象的数学概念变得生动形象，充满了魅力。我尤其欣赏书中那些精巧的证明，它们如同数学的诗歌，每一个步骤都严丝合缝，逻辑严密，读起来让人拍案叫绝。即使我并不是数学专业的学生，也能感受到其中蕴含的智慧的光芒。这本书让我深刻体会到，数学并非枯燥的符号堆砌，而是充满了创造力和美感的学科。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于我来说，最大的价值在于它提供了一个非常清晰且结构化的学习路径。作者在构建知识体系时，逻辑层次分明，循序渐进，让我能够清晰地看到每一个概念是如何从基础的概念发展而来，以及它们之间是如何相互关联的。这种“搭积木”式的教学方法，让我能够逐步构建起对环和代数领域的整体认知，而不是碎片化的记忆。我曾不止一次地因为一本教材的逻辑混乱而感到沮丧，但在这本书中，我从未遇到过这样的困扰。每当我遇到一个难点时，都会发现作者已经为我铺好了通往理解的道路，或者至少提供了清晰的指引。它就像一个经验丰富的向导，带领我在广袤的数学森林中，找到最便捷、最安全的路径，去探索那些未知的领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透露着一种沉稳而厚重的感觉，深邃的蓝色搭配着简洁的金色字体，仿佛在诉说着数学世界中那些永恒不变的真理。拿到手里，书页的纸张触感极佳，不是那种廉价的泛黄纸，而是略带米色的细腻纸张，散发着淡淡的书香，让人忍不住想立刻沉浸其中。翻开扉页，字里行间都透着一股严谨的气息，每一个公式，每一个定理，都像是经过精心雕琢的艺术品。我特别喜欢它在讲解抽象概念时，并非一股脑地抛出艰深的定义，而是循序渐进，从易到难，辅以恰当的例子，引导读者一步步走进环与代数的奇妙世界。即使是初学者，也能感受到作者深厚的功力，以及他希望将复杂知识变得通俗易懂的良苦用心。我曾尝试过其他几本介绍环论的书籍，但要么过于晦涩难懂，要么过于浅显，无法触及核心。这本书则恰到好处，既有深度又不失可读性，让我对这个曾经让我望而却步的领域产生了浓厚的兴趣。