非线性最优化理论与方法（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王宜举，修乃华 著

图书标签:

• 最优化理论
• 非线性规划
• 数值优化
• 算法
• 数学规划
• 优化方法
• 运筹学
• 高等教育
• 理工科
• 数学模型

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030462756

版次：1

商品编码：11844572

包装：平装

丛书名： 研究生教学丛书

开本：32开

出版时间：2015-12-01

页数：256

正文语种：中文

内容简介

本书系统地介绍了非线性**化问题的有关理论与方法，主要包括一些传统理论与经典方法，如非线性**化问题的**性理论，无约束优化问题的线搜索方法、共轭梯度法、拟牛顿方法，约束优化问题的可行方法、罚函数方法和SQP方法等，同时也吸收了新近发展成熟并得到广泛应用的成果，如信赖域方法、投影方法等。

前言/序言

《非线性最优化理论与方法（第二版）》图书简介 本书全面深入地探讨了非线性最优化问题的核心理论、关键方法及其广泛应用。作为一本面向读者提供深刻理解与实践指导的著作，它旨在为求解复杂的最优化模型提供坚实的理论基础和实用的算法工具。 内容概述： 全书围绕非线性最优化问题的建模、理论分析、算法设计与实现展开，力求在数学严谨性与工程实用性之间取得平衡。 理论基石： 基础概念与性质： 书籍伊始，系统梳理了非线性最优化中的基本概念，包括目标函数、约束条件、可行域、最优解的定义及其不同类型（全局最优、局部最优）。深入剖析了可微性、凸集、凸函数等核心性质，这些性质是理解和分析最优性条件的基础。 最优性条件： 详尽阐述了无约束和有约束非线性最优化问题的最优性条件，包括一阶必要条件（梯度）、二阶必要条件（Hessian矩阵）以及最关键的KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件。对这些条件的推导过程及其几何意义进行了清晰的讲解，帮助读者理解为何这些条件是判断最优解的依据。 对偶理论： 深入介绍非线性规划的拉格朗日对偶性，阐明对偶问题与原问题的关系，探讨对偶间隙以及强对偶性成立的条件（如S.L.E.R.条件）。对偶理论不仅为求解问题提供了另一种视角，更是许多高级算法的理论支撑。 稳定性与敏感性分析： 探讨最优解在参数微小变化下的稳定性，以及目标函数或约束条件变化对最优解的影响，这对于实际问题中的决策制定至关重要。 核心方法与算法： 本书系统介绍了各类经典的、实用的非线性最优化算法，并对其收敛性、收敛速度、计算复杂度以及适用范围进行了深入分析。 无约束优化方法： 梯度下降法系列： 详尽讲解了最速下降法、共轭梯度法及其变种。重点在于理解每种方法迭代方向的构造原理，以及如何通过线搜索（一维搜索）技术选择合适的步长。 牛顿类方法： 详细介绍经典的牛顿法，分析其快速收敛的优势，同时也揭示其计算Hessian矩阵的困难和可能出现的非正定问题。 拟牛顿法： 重点讲解了BFGS、DFP等重要的拟牛顿方法，它们通过近似Hessian矩阵或其逆来克服牛顿法的缺点，成为无约束优化中最常用的算法之一。 信赖域方法： 介绍信赖域方法的思想，即在局部区域内求解一个近似模型，并根据近似模型的精度和模型解的有效性来调整信赖域的大小。 有约束优化方法： 投影梯度法： 适用于具有简单（通常是凸）约束集的情况，将迭代点投影回可行域。 乘子法： 介绍增广拉格朗日乘子法，它通过构造增广拉格朗日函数来处理等式和不等式约束，避免了原始拉格朗日乘子法在求解过程中的困难。 序列二次规划法 (SQP)： 详细阐述SQP方法，这是求解非线性规划的最有效方法之一。SQP方法通过在每一步迭代中求解一个二次规划子问题来近似原问题，并不断更新二次规划子问题的模型。 内点法： 深入介绍内点法，特别是障碍函数法和中心路径法。内点法通过在约束内部引入障碍项来构造一系列无约束或等式约束问题，并沿着中心路径逼近最优解，在大型规划问题上表现优异。 特定问题类型的方法： 凸优化方法： 专辟章节讨论凸优化问题的特有性质和高效算法，如内点法在凸优化中的应用。 大规模优化方法： 介绍适用于大规模问题的算法，如随机梯度下降法、分布式优化算法等。 应用领域： 本书不仅仅是理论的堆砌，更注重方法在实际问题中的应用。书中会通过实例展示非线性最优化方法如何应用于： 工程设计与控制： 如最优控制、系统辨识、结构优化等。 经济学与金融学： 如投资组合优化、风险管理、宏观经济模型校准等。 机器学习与数据科学： 如模型参数估计、支持向量机、深度学习的训练等。 运筹学与管理科学： 如资源分配、生产调度、供应链优化等。 读者对象： 本书适合于数学、计算机科学、工程、经济学、管理学等领域的研究生、博士生、高年级本科生，以及从事相关研究、开发和应用的科研人员、工程师和技术专家。 特点： 体系完整： 从基本概念到前沿方法，覆盖了非线性最优化领域的关键内容。 理论严谨： 对关键理论概念和算法的推导进行了详细的论述，确保数学上的严谨性。 方法实用： 重点介绍了一系列行之有效的算法，并分析了它们的优缺点和适用范围。 案例丰富： 通过实例说明理论和方法在解决实际问题中的应用。 更新迭代： 作为第二版，将包含该领域最新的研究进展和方法改进，反映了该学科的最新发展趋势。 通过阅读本书，读者将能够深刻理解非线性最优化问题的本质，掌握解决各类优化问题的强大工具，并将其应用于自身的研究和实践领域，从而有效地解决复杂的科学与工程难题。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本《非线性最优化理论与方法（第二版）》在方法论的阐述方面，简直是“干货满满”，让我这个原本对某些高级优化算法感到头疼的学生，茅塞顿开。书中的方法论部分，并没有简单地罗列各种算法，而是将它们置于一个统一的框架下进行分析和比较。例如，在介绍约束优化方法时，作者并没有一开始就讲拉格朗日乘子法或者序列二次规划法，而是先从“如何处理约束”这个核心问题出发，引出各种处理约束的思路，包括罚函数法、增广拉格朗日法，以及最终到达更高级的内点法和外点法。这种由浅入深，由抽象到具体，再由具体到更抽象的讲解方式，让我能够清晰地理解每种方法是如何一步步演化而来，以及它们各自的优势和局限性。让我印象深刻的是，书中对牛顿法及其变种的讲解。它不仅清晰地阐述了牛顿法的基本思想，即利用海森矩阵的二阶信息来逼近最优解，还详细分析了它在实际应用中的一些问题，比如海森矩阵的计算成本和非正定性问题。接着，作者自然而然地引入了拟牛顿法，例如BFGS算法和DFP算法，并详细解释了它们是如何通过近似海森矩阵来规避这些问题的。这种承上启下的讲解方式，让我能够看到不同算法之间的联系和演进，而不是孤立地看待它们。此外，书中还对一些新兴的优化方法，如内点法，进行了深入的介绍。它详细阐述了内点法的基本思想，即通过在目标函数中引入障碍项来处理等式和不等式约束，并分析了其在处理大规模问题时的优势。这种对最新研究成果的覆盖，让我能够及时了解到最优化领域的最新进展，并为我未来的研究方向提供了宝贵的参考。

评分☆☆☆☆☆

我一直对机器学习中的反向传播算法感到好奇，但总是觉得它的数学原理有些晦涩。直到我读了《非线性最优化理论与方法（第二版）》的第三章，我才真正理解了它的精髓。这本书在数学概念的引入上，真的是“润物细无声”。它并没有直接抛出微积分和链式法则，而是先从“如何计算一个函数的梯度”这个最基本的问题入手。然后，通过一个非常简单的两层神经网络的例子，一步一步地展示了如何利用链式法则计算输出层到输入层的梯度。我印象最深的是，作者在讲解链式法则时，并没有仅仅给出公式，而是将其比喻成“信息传递”，即从输出层到输入层，每一层的梯度都依赖于上一层的梯度以及当前层的权重。这种生动的比喻，让我瞬间就理解了反向传播的核心思想。接着，书中又进一步扩展到更深的网络，并详细阐述了如何利用“动态规划”的思想来高效地计算梯度，从而避免重复计算。这种层层递进的讲解方式，让我能够一步步地理解复杂的数学概念，而不是被大量的公式淹没。而且，书中对于每个概念的定义，都写得非常清晰，例如“损失函数”、“激活函数”、“学习率”等等，并详细解释了它们在优化过程中的作用。这让我能够更清晰地理解整个优化流程。对我来说，这本书不仅仅是关于最优化理论，更是关于如何“看懂”和“应用”这些理论的指南。它让我对机器学习中的很多算法都有了更深刻的理解，也为我后续的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名软件工程师，平时主要关注算法的实现和效率。《非线性最优化理论与方法（第二版）》这本书，对于我这样的读者来说，简直是“算法工程的启蒙书”。它在算法的“伪代码”和“实现细节”上，给出了非常清晰的指导。我最喜欢的一点是，书中对于每种算法，都提供了详细的伪代码，并且用非常直观的语言解释了每一行代码的作用。这让我能够非常容易地将算法的理论思想转化为实际的代码实现。例如，在讲解BFGS算法时，书中不仅给出了详细的公式推导，还提供了完整的伪代码，让我能够直接参考并编写自己的BFGS实现。此外，书中还对各种算法在“计算复杂度”和“内存占用”方面的分析，也让我受益匪浅。它让我能够从工程的角度来评估不同算法的优劣，并根据实际的应用场景选择最优的算法。例如，在处理大规模数据时，它会建议选择那些具有较低计算复杂度的算法，而对于内存受限的环境，它会推荐那些内存占用较小的算法。这种“工程导向”的讲解方式，让我能够更好地将理论知识应用到实际的软件开发中。书中还提到了“数值精度”和“浮点运算”对算法性能的影响，这对于工程师来说是至关重要的。它让我意识到，即使理论上最优的算法，在实际计算中也可能因为数值问题而表现不佳，并学会了如何通过一些技巧来避免这些问题。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我原本以为《非线性最优化理论与方法（第二版）》会是一本枯燥乏味的理论书，结果它却用一种“旁征博引”的方式，将复杂的概念讲得引人入胜。书中在介绍各种优化算法时，经常会引用一些经典的数学问题或者物理学原理作为例子。例如，在讲解无约束优化时，作者用了“山峰寻找最低点”的类比，让我能够直观地理解梯度下降法的核心思想。而在介绍牛顿法时，它又巧妙地引用了“泰勒展开”来解释如何用二阶近似来加速收敛。这种“以古鉴今”的讲解方式，让我觉得学习过程充满了趣味性，并且能够将抽象的数学概念与我已有的知识联系起来。我特别喜欢书中对“收敛性分析”的探讨。它不仅仅停留在理论证明，还会讨论各种“非理想情况”，比如目标函数非凸、梯度消失或爆炸、以及数据噪声的影响。作者会分析在这些情况下，算法的收敛性能会受到怎样的影响，以及如何通过一些技巧来改善。这种“拥抱不完美”的讨论，让我觉得非常现实，并且能够从中学习到如何应对实际问题中的挑战。书中还大量引用了历史上重要的数学家和他们的贡献，这让我觉得这本书不仅仅是一本技术书籍，更是一部关于数学发展的史诗。它让我意识到，我们今天所使用的优化方法，都是无数前人智慧的结晶。这种对历史和文化的融入，让学习过程变得更加有意义。

评分☆☆☆☆☆

从一名对优化理论知之甚少的学生，到如今能够自信地分析和解决一些优化问题，《非线性最优化理论与方法（第二版）》这本书无疑是我路上的“引路灯”。它在“学习路径设计”上，做得非常出色。作者将复杂的优化理论，按照一个清晰的学习路径进行组织。从最基本的“梯度下降”入手，逐步引入“牛顿法”、“拟牛顿法”，然后是“约束优化”、“凸优化”，最后涉及到一些更高级的“内点法”和“全局优化”方法。这种“由易到难，由简到繁”的结构，让我在学习过程中不会感到迷茫，并且能够一步步地建立起对优化理论的理解。我特别欣赏书中在“练习题”方面的设计。每一章都配有大量的练习题，从简单的概念题到复杂的计算题，涵盖了本章所讲的内容。这些练习题的难度循序渐进，让我能够通过实践来巩固所学知识。而且，书中对一些关键的练习题还提供了详细的解答，这让我能够在遇到困难时获得及时的帮助。这种“学以致用”的设计，让我能够真正地掌握理论知识，而不是停留在“看懂”的层面。书中还提供了丰富的“参考文献”，这让我能够根据自己的兴趣，进一步查阅相关的研究论文和书籍。这对于我进行更深入的研究非常有帮助。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更是一本“学习指南”，它为我提供了一个完整和清晰的学习框架，让我能够高效地掌握非线性最优化理论与方法。

评分☆☆☆☆☆

《非线性最优化理论与方法（第二版）》这本书，对于我这样的应用型研究者来说，简直是一本“实战手册”。它在理论与实践的结合上做得非常出色，让我能够将抽象的理论知识转化为解决实际问题的能力。我特别欣赏书中对各种算法的“适用场景”和“性能分析”的讲解。作者并没有仅仅给出算法的描述，而是深入分析了每种算法在不同类型的目标函数、约束条件以及数据规模下的表现。例如，对于梯度下降法，书中详细分析了它在处理大规模、稀疏数据时的优势，以及在目标函数存在“病态”条件时收敛缓慢的问题。接着，它又顺理成章地引出了动量法、Adagrad、RMSprop和Adam等自适应学习率方法，并详细阐述了它们是如何克服梯度下降法的局限性的。这种“问题-解决方案”式的讲解方式，让我能够根据实际问题选择最合适的优化算法，而不是盲目地套用。书中还通过大量的“案例分析”来展示各种优化方法的应用。例如，在讲解支持向量机（SVM）的优化过程时，作者不仅给出了SVM的优化目标函数，还详细解释了如何使用SMO算法来求解。这种结合了具体应用场景的讲解，让我能够更直观地理解算法的实际作用，并从中获得启发，将学到的理论知识应用到我自己的研究项目中。此外，书中对“数值稳定性”和“计算效率”的讨论，也让我受益匪浅。它让我认识到，在实际应用中，理论上的最优解不一定是最优的，还需要考虑算法的数值稳定性和计算效率。这本书让我学会了如何在理论的严谨性和实践的可行性之间找到平衡点。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻开《非线性最优化理论与方法（第二版）》时，我以为它会是那种“只可远观而不可近玩”的学术著作。然而，它却以一种“循循善诱”的方式，让我逐渐爱上了最优化理论。我非常欣赏书中在“概念解释”上的细致入微。作者并没有假设读者已经具备了所有的背景知识，而是会对每一个重要的数学概念进行详细的解释。例如，在讲解“黑塞矩阵”时，它不仅给出了定义，还解释了它在描述函数“曲率”方面的重要作用，以及它如何影响牛顿法的收敛性。这种“不厌其烦”的讲解方式，让我觉得学习过程非常轻松，并且能够建立起扎实的数学基础。我特别喜欢书中在“总结与展望”部分的内容。在每一章的结尾，作者都会对本章的主要内容进行一个清晰的总结，并对未来的研究方向进行展望。这让我能够对所学的知识有一个整体的把握，并且能够看到最优化理论的广阔前景。例如，在讲完无约束优化之后，它会展望到约束优化、多目标优化等更复杂的问题，让我能够对未来的学习路径有一个清晰的规划。书中还包含了一些“开放性问题”，鼓励读者进行思考和探索。这让我觉得学习过程不仅仅是被动接受知识，更是一个主动探索的过程。这种“激发潜能”的设计，让我对最优化理论产生了浓厚的兴趣，并渴望进一步深入研究。

评分☆☆☆☆☆

这本《非线性最优化理论与方法（第二版）》简直是给正在攻克最优化理论研究难题的同学们量身定做的宝典！我当初拿到它的时候，就抱着一种“试试看”的心态，毕竟理论书嘛，总免不了枯燥乏味的堆砌。然而，这本书真的刷新了我对理论书籍的认知。首先，它在理论的阐述上，循序渐进，逻辑严谨，完全不会让你感到突兀。比如，在讲解梯度下降法的时候，作者并没有直接抛出公式，而是先从最直观的“沿着最陡峭的方向走”这个几何意义入手，让你在脑海中建立起一个清晰的图像。接着，再慢慢引入收敛条件的证明，一步步地揭示其数学的严谨性。更让我惊喜的是，作者在介绍每个算法时，都不仅仅是给出算法的描述，还会深入探讨其背后的数学原理，以及算法的优缺点和适用范围。这让我不再是死记硬背，而是真正理解了为什么这个算法会这样设计，以及在什么情况下它会表现出色，又在什么情况下会陷入困境。对于我这样需要深入理解理论以便进行创新性研究的学生来说，这种深度的讲解是极其宝贵的。它让我看到了理论的生命力，也为我提供了解决实际问题的灵感。书中对收敛性分析的详尽阐述，更是让我受益匪浅。它不仅介绍了理论上的收敛性证明，还分析了各种影响收敛速度的因素，以及如何通过调整算法参数来改善收敛性能。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，大大提升了我对最优化问题的理解深度。我甚至开始尝试着自己去推导一些理论，或者在现有的理论基础上进行改进，这本书就像一位睿智的导师，不断地启发我的思考。

评分☆☆☆☆☆

作为一名有一定研究经验的博士生，我一直在寻找一本能够深化我对非线性最优化理论理解的书籍，而《非线性最优化理论与方法（第二版）》恰好满足了我的需求。这本书在理论深度上的挖掘，让我看到了优化理论更加宏大和精妙的一面。它不仅仅停留在对基本算法的介绍，而是深入探讨了这些算法背后更深层次的理论根基。比如，在介绍凸优化理论时，作者并没有仅仅给出凸集和凸函数的定义，而是深入阐述了凸集和凸函数所拥有的重要性质，比如局部最优解就是全局最优解，以及它们在最优化问题中的核心地位。这让我理解了为什么凸优化问题相对容易求解，也为我处理更一般性的非凸优化问题提供了理论上的对比和参考。书中对各种优化的“对偶理论”的讲解，更是让我大开眼界。它不仅详细阐述了拉格朗日对偶性的概念，还深入分析了对偶问题的求解方法以及对偶解与原始解之间的关系。这让我能够从一个全新的角度来审视最优化问题，尤其是在处理一些复杂约束条件时，对偶理论能够提供非常巧妙的解题思路。我还特别喜欢书中关于“全局最优性”的讨论。它不仅介绍了求全局最优解的难度，还探讨了一些能够获得全局最优解的特殊情况，比如凸优化问题，以及一些启发式算法在求全局最优解方面的尝试。这种对问题的“边界”和“可能性”的探讨，极大地拓宽了我对最优化问题的认知。它让我明白，并不是所有问题都能找到精确的全局最优解，但可以通过各种手段去逼近它，或者在某些情况下找到全局最优解。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚接触最优化领域的研究生，拿到这本《非线性最优化理论与方法（第二版）》时，我真的有点不知所措。一开始，我以为它会是一本充斥着艰深数学公式的书，读起来会非常吃力。然而，出乎我的意料，这本书在数学推导的呈现上，设计得非常巧妙。它并没有一味地堆砌公式，而是在公式推导的过程中，穿插了大量形象的比喻和直观的解释。例如，在讲解最优性条件时，作者并没有直接给出KKT条件，而是先从无约束优化的必要条件（梯度为零）开始，逐步引入约束，然后通过几何直观地解释了KKT条件的含义，比如法向量的存在性，以及拉格朗日乘子代表的“影子价格”。这种“可视化”的数学讲解方式，让我能够更容易地理解抽象的数学概念。再比如，在介绍收敛性分析时，书中对于线性收敛、超线性收敛和二次收敛的定义和证明，都给出了非常详细的步骤，并且在每一步都解释了其背后的数学逻辑。它让我明白，收敛速度的快慢，不仅仅是一个数字的比较，更是算法内在特性的一种体现。更重要的是，书中对于定理的证明，都写得非常详尽，很少有跳步的情况。即便是对于一些初学者可能难以理解的关键步骤，作者也给予了充分的解释，甚至会引用一些基础的数学概念来帮助理解。这对于我这样数学基础并非特别扎实的学生来说，简直是福音。我不再需要花费大量时间去查阅其他的数学书籍来理解证明过程，而是可以在这本书中一站式地解决问题。这种严谨且详细的数学讲解，极大地增强了我对最优化理论的信心，也让我能够更深入地理解各种算法的数学本质。

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一般

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优化方向经典教材啊 必须买一本收藏

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好红红火火恍恍惚惚哈哈哈哈

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应该能用上，还未来得及看看

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书质量不错，内容安排好。

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正版，正好参考

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不错，送货挺及时的。

评分☆☆☆☆☆

包装完好，送货速度快

评分☆☆☆☆☆

书很好，慢慢看