中學生數學思維方法叢書1：研究特例 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮躍峰 著

圖書標籤:

• 數學思維
• 初中數學
• 解題方法
• 特例分析
• 數學學習
• 思維訓練
• 學習方法
• 數學技巧
• 中學生
• 教材輔助

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312037597

版次：1

商品編碼：11878307

包裝：平裝

叢書名： 中學生數學思維方法叢書

開本：32開

齣版時間：2015-11-01

用紙：膠版紙

頁數：466

字數：386000

正文語種：中文

內容簡介

　　《中學生數學思維方法叢書：研究特例》介紹瞭數學思維方法的一種形式：研究特例。其中許多內容都是《中學生數學思維方法叢書：研究特例》首次提齣的。比如，尋找關鍵元素、尋找關鍵步驟、尋找關鍵子列、增設條件化歸、命題分解化歸、操作變換化歸、狀態通式、結構通式、模式通式等，這是《中學生數學思維方法叢書：研究特例》的特點之一。《中學生數學思維方法叢書：研究特例》首次用“研究特例”來代替“特殊化”的錶述，旨在強調如何對特例進行研究、研究什麼，以及研究過程對解決一般問題有何作用，書中選用瞭一些數學原創題，這些問題難度適中而又生動有趣，有些問題還是*一次公開發錶，這是《中學生數學思維方法叢書：研究特例》的另一特點。此外，書中對問題求解過程的剖析尚能給讀者以思維方法的啓迪：對每一個問題，並不是直接給齣解答，而是詳細分析如何發現其解法，這是《中學生數學思維方法叢書：研究特例》的又一特點。
　　《中學生數學思維方法叢書：研究特例》適閤高等院校數學係師生、中學數學教師、中學生和數學愛好者閱讀。

內頁插圖

目錄

序
1 尋找關鍵元素
1．1 尋找破壞有關性質的元素
1．2 尋找具有共同特徵的元素
1．3 尋找具有獨特性質的元素
1．4 尋找確定有關狀態的元素
1．5 尋找需要補充的相關元素
習題1
習題1解答

2 尋找關鍵步驟
2．1 尋找産生重要方法的步驟
2．2 尋找産生重要結論的步驟
2．3 尋找具有一般規律的步驟
2．4 尋找具有固定程序的步驟
2．5 尋找可以反復進行的步驟
習題2
習題2解答

3 尋找關鍵子列
3．1 尋找具有共同特徵的子列
3．2 尋找包含目標元素的子列
3．3 尋找符閤目標特徵的子列
3．4 尋找分段型子列
3．5 尋找周期型子列
習題3
習題3解答

4 化歸
4．1 增設條件化歸
4．2 命題分解化歸
4．3 操作變換化歸
習題4
習題4解答

5 建立遞歸關係
5．1 “進式”遞歸
5．2 “退式”遞歸
習題5
習題5解答

6 歸納通式
6．1 數值通式
6．2 狀態通式
6．3 結構通式
6．4 模式通式
習題6
習題6解答

前言/序言

《中學生數學思維方法叢書1：研究特例》 一本為初高中學生量身打造的數學思維啓濛讀物 數學，不僅僅是符號、公式和定理的堆砌，更是一門關於邏輯、推理和創造力的學科。掌握數學思維方法，如同擁有瞭一把開啓智慧之門的鑰匙，能夠幫助我們在解決問題的過程中，跳齣思維定勢，找到更巧妙、更高效的路徑。本書《中學生數學思維方法叢書1：研究特例》正是以此為目標，旨在為初高中學生係統地介紹並深入探討一種至關重要的數學思維方法——“研究特例法”。 為什麼要從“研究特例”入手？ 在初中到高中階段，數學學習的內容日益抽象，問題也愈發復雜。許多學生在麵對一道陌生的問題時，常常感到無從下手，要麼是直接套用公式，要麼是陷入繁瑣的計算，結果往往事倍功半，甚至南轅北轍。究其原因，很多時候是因為學生缺乏一種“化繁為簡、以小見大”的思維能力。 “研究特例法”正是這樣一種強大的思維工具。它強調當我們遇到一個一般性的、抽象的數學問題時，不妨先將問題“具體化”，選擇一個或幾個具有代錶性的“特例”來深入研究。通過對這些特例的細緻分析，我們可以窺見問題的本質，發現規律，猜想結論，甚至找到解決一般性問題的思路。這種方法不僅能夠有效降低理解難度，激發學習興趣，更能培養學生敏銳的觀察力、嚴謹的分析能力和大膽的猜想精神，為今後的數學學習和科學探索奠定堅實的基礎。 本書的獨特價值與內容亮點 《中學生數學思維方法叢書1：研究特例》並非一本簡單的習題集，也不是枯燥的理論講解。它以一種循序漸進、由淺入深的方式，帶領讀者走進“研究特例法”的奇妙世界。本書的獨特之處在於： 理論與實踐的完美結閤： 本書在係統闡述“研究特例法”的核心思想、基本步驟和應用原則的同時，精心選取瞭大量來自初高中數學教材以及各類競賽題中的經典案例。這些案例涵蓋瞭代數、幾何、函數、數列等多個數學分支，充分展現瞭“研究特例法”在不同情境下的強大生命力。 由錶及裏的深入剖析： 對於每一個案例，本書都進行瞭詳盡的分析。我們不僅展示瞭如何選擇恰當的特例，更重要的是，引導讀者思考： 為什麼要選擇這個（些）特例？它具有哪些典型性？ 通過研究特例，我們發現瞭哪些規律或模式？ 這些規律如何幫助我們猜想齣一般性的結論？ 如何將從特例中獲得的啓示，推廣到一般情況，並最終給齣嚴格的證明？ 在求解過程中，還可以從哪些角度審視和優化解題思路？ 本書力求做到，讓讀者不僅“知其然”，更能“知其所以然”，真正理解“研究特例法”背後的邏輯和智慧。 思維訓練的係統化： 本書並非簡單羅列例題，而是將其編織成一個係統的思維訓練體係。每一章都圍繞著“研究特例法”的不同側重點展開，例如，從具體到抽象的推廣、從特殊到一般的歸納、從直觀到形式的驗證等等。通過層層遞進的講解和練習，幫助學生內化“研究特例法”的思維模式，使其成為自己解決數學問題的“利器”。 注重數學文化的熏陶： 在講解過程中，我們還會適時穿插一些數學史上的趣聞軼事，或者介紹曆史上傑齣的數學傢是如何運用“研究特例法”解決重大難題的，以此激發學生對數學的濃厚興趣，培養追求真理、勇於探索的科學精神。 為進一步學習打下基礎： “研究特例法”是數學中許多重要思想方法的基礎，例如數學歸納法、數形結閤思想、構造法等。本書對“研究特例法”的深入講解，將為學生未來學習這些更高級的數學思想方法打下堅實的思維基礎。 本書適閤誰？ 初中生： 剛接觸代數、幾何的抽象概念，感到睏惑的學生，本書可以幫助他們從具體的例子入手，理解數學概念，建立數學模型。 高中生： 麵對日益復雜的函數、數列、解析幾何等問題，感到力不從心，需要提升解題能力和思維靈活度的學生。 數學競賽愛好者： 希望在數學競賽中取得優異成績，掌握更高級、更巧妙解題方法的學生。 對數學充滿好奇的學生： 渴望瞭解數學背後的思維邏輯，希望培養創新能力和批判性思維的學生。 一綫數學教師： 尋找一種有效的方法來引導學生理解數學概念，激發學生學習興趣，提升學生數學素養的教學參考。 本書的結構與內容概覽 本書共分為若乾章節，每章圍繞“研究特例法”的一個核心方麵展開： 第一章：認識“研究特例法”——化繁為簡的智慧 引言：數學學習中的常見睏境與思維方法的必要性。 什麼是“研究特例法”？其核心思想、優勢和適用範圍。 “研究特例法”在解決實際問題中的初步應用。 本章案例：從具體數字例子中發現簡單的代數規律。 第二章：特例的選擇——成功的基石 如何選擇“恰當”的特例？典型性、代錶性的考量。 避免選擇“特殊中的特殊”或“過於簡單”的特例。 通過不同類型特例的對比，發現共性與個性。 本章案例：分析多邊形內角和公式的特例選擇。 第三章：從特例到規律——歸納與猜想的藝術 細緻觀察特例的計算結果和錶現形式。 運用列錶、圖示等方法，輔助發現規律。 如何從觀察到的現象，大膽而審慎地猜想一般性結論。 本章案例：數列求和的特例觀察與規律猜想。 第四章：特例驗證與一般推廣——嚴謹的科學精神 如何利用猜想的結論，反過來印證特例的正確性。 從特例的推廣思路，嘗試構建解決一般性問題的框架。 “特殊化”到“一般化”的推理過程。 本章案例：幾何圖形相似性的特例分析與性質推導。 第五章：代數中的“研究特例法”——方程、函數與不等式 利用特例方程，探究方程根的性質。 通過特例函數圖像，理解函數的變化趨勢和特性。 不等式求解中的特例分析。 本章案例：一元二次方程根的分布問題，函數單調性的特例考察。 第六章：幾何中的“研究特例法”——圖形、定理與證明 特殊位置關係（如特殊三角形、特殊四邊形）的分析。 利用特例圖形，發現幾何定理的本質。 構造特例，檢驗幾何命題的真僞。 本章案例：圓周角與圓心角關係的特例驗證。 第七章：數列與概率中的“研究特例法”——模式與統計 數列通項公式的特例猜想與驗證。 概率計算中的樣本空間特例分析。 本章案例：等差、等比數列的通項公式推導，概率問題中的簡化模型。 第八章：綜閤應用與思維進階 將“研究特例法”與其他數學思想方法（如數形結閤、分類討論）結閤。 麵對復雜問題，如何靈活運用“研究特例法”找到突破口。 “研究特例法”在解題反思和數學創新中的作用。 本章案例：組閤數學或解析幾何中的綜閤性問題。 結語：開啓你的數學思維之旅 《中學生數學思維方法叢書1：研究特例》的齣版，是我們希望為廣大初高中學生提供一份係統、實用、富有啓發性的數學思維指南。我們相信，通過學習和運用“研究特例法”，你不僅能夠更有效地解決數學問題，更能培養齣觀察敏銳、思維活躍、邏輯嚴謹的數學素養，為未來的學習和成長打下堅實的基礎。 數學學習的道路充滿探索與發現，願本書成為你探索數學奧秘、開啓智慧之旅的得力夥伴！

評分☆☆☆☆☆

坦白說，作為一個數學基礎不算特彆紮實的讀者，我之前對“思維方法”這類書籍總有一種望而卻步的感覺，總覺得它們高高在上，離實際應用很遙遠。但《研究特例》這本書徹底打破瞭我的刻闆印象。它並沒有一開始就要求我去掌握什麼復雜的“方法論”，而是通過一係列貼近中學數學教學實際的例子，巧妙地展現瞭“研究特例”的強大之處。書裏的一些問題，比如如何通過觀察特殊的三角形來猜測一般的三角形性質，或者如何通過一個簡單的二次函數圖像來理解更復雜的函數行為，都讓我耳目一新。我發現，原來許多看似難以解決的大問題，都可以從一些簡單的、我們熟悉的情境齣發，通過“舉一反三”的方式找到突破口。作者的敘述風格非常親切，就像一位和你一起探討數學難題的同學，而不是一個高高在上的老師。他會適時地提齣一些引導性的問題，讓你自己去思考，去發現，去總結。我特彆欣賞書中關於“通性通法”與“特殊解法”之間關係的討論，這讓我對數學問題的理解上升到瞭一個新的維度。

評分☆☆☆☆☆

我之前一直對數學抱有一種“死記硬背”的態度，總覺得數學就是一堆公式和定理需要被記住。直到我讀到《研究特例》這本書，纔意識到自己對數學的理解是多麼的片麵。《研究特例》這本書，就像一盞明燈，照亮瞭我對數學思維的認知。作者並沒有直接給我灌輸“方法”，而是通過一係列引人入勝的數學問題，讓我自己去體會“研究特例”是如何工作的。例如，書中分析瞭如何通過觀察數列的前幾項，猜齣它們的規律，再通過簡單的代數證明來驗證。這讓我覺得，數學原來是可以“玩”起來的，是可以充滿發現的樂趣的。書中還有很多關於如何從一個看似不起眼的特殊情況，去觸類旁通，找到解決更復雜問題的鑰匙。我尤其喜歡書中關於“化歸思想”的講解，它讓我明白瞭，很多時候，解決一個難題，並不是要直接麵對它，而是要想辦法把它轉化成我們熟悉或更容易解決的問題。這本書改變瞭我對數學學習的態度，讓我覺得學習數學不再是枯燥的任務，而是一場充滿智慧和樂趣的探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備數學競賽的學生，一直以來都在尋找能夠提升我解題思路和創新能力的資料。《研究特例》這本書，可以說是無意中打開瞭我數學思維的新世界。書中對於“研究特例”這個概念的深入剖析，讓我深刻理解瞭如何從看似平凡的個例中挖掘齣普遍性的數學規律。作者通過一些精心挑選的、具有代錶性的數學題目，例如如何通過觀察數列的前幾項來預測其通項公式，或者如何通過分析特殊圖形來推導一般性的幾何定理，為我們提供瞭一套非常實用的思維工具。我印象特彆深刻的是關於“極限思想”的引入，雖然書中沒有直接使用“極限”這個詞，但它通過不斷逼近的特例，巧妙地嚮讀者展示瞭極限的思想雛形，這種循序漸進的講解方式，讓原本可能令人畏懼的數學概念變得觸手可及。書中還強調瞭“反證法”的運用，通過構造反例來證明某些猜想的不成立，這無疑是提升解題嚴謹性的重要途徑。這本書讓我意識到，很多時候，成功的解題並不在於掌握瞭多少繁復的公式，而在於擁有瞭靈活多樣的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學教師，我一直在探索如何將更有效的數學思維方法融入到日常教學中。《中學生數學思維方法叢書1：研究特例》這本書，無疑為我提供瞭一個絕佳的參考範本。它沒有流於形式，而是從實際教學的痛點齣發，為如何引導學生主動探索數學規律提供瞭切實可行的路徑。書中對“研究特例”這一思維工具的闡釋，非常具有啓發性。作者通過大量精選的中學數學典型例題，係統地展示瞭如何利用特殊情況來發現和驗證一般性結論。例如，在講解函數性質時，作者會引導學生從特定點（如端點、對稱點）入手，從而推導齣函數的整體性質；在講解幾何問題時，則會鼓勵學生先考慮特殊圖形（如等邊三角形、正方形）的解法，再將其推廣到一般圖形。這種“由特殊到一般”的教學思路，不僅能夠有效地降低學生的學習門檻，更能培養他們發現問題、分析問題、解決問題的能力。書中對於證明過程的細緻解讀，以及對常見思維誤區的點撥，都讓我受益匪淺，為我今後的教學設計提供瞭寶貴的靈感。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本《研究特例》，我原本抱著一絲忐忑，畢竟“思維方法”四個字有時候會讓人覺得有些枯燥和抽象。然而，閱讀體驗卻遠超預期。作者並沒有直接拋齣艱澀的理論，而是從一個個生動有趣的數學問題入手，引導讀者層層深入。書中對於“研究特例”這一思維工具的闡釋，不是那種乾巴巴的定義式講解，而是通過大量具體的例子，比如那些看似簡單卻能揭示普遍規律的幾何圖形、數列模式，甚至是方程的特定解。我尤其喜歡其中一個關於“當n取1，2，3時，這個代數式有什麼特點？”的章節，它循序漸進地引導我看到瞭一個看似復雜的公式背後，隱藏著多麼清晰的邏輯脈絡。這種“由小見大”的教學方式，讓我能夠親身感受到數學的魅力，而不是被動地接受知識。書中的插圖也恰到好處，讓原本可能 abstrak 的概念變得直觀易懂。我感覺自己就像是在跟隨一位經驗豐富的嚮導，一步步探索數學世界裏的隱藏寶藏。雖然本書名為“叢書”，但這一本《研究特例》本身就已經足夠精彩，它讓我對如何用更巧妙、更深刻的方式去理解數學問題産生瞭濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這套數學比物理好太多，題目不錯，分析不錯。

評分☆☆☆☆☆

此用戶未及時填寫評價內容，係統默認好評！

評分☆☆☆☆☆

。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

相當不錯的競賽數學輔導書！

評分☆☆☆☆☆

這套數學比物理好太多，題目不錯，分析不錯。

評分☆☆☆☆☆

這套數學比物理編的好很多。物理那套物理學史內容過多，方法介紹的倒是很好，但硬貨內容有點少，有些遺憾。雖然我是教物理的，對數學也很感興趣，這套數學思維方法叢書的作者是數學競賽著名教練。

評分☆☆☆☆☆

注：因廠傢會在沒有任何提前通知的情況下更改産品包裝、産地或者一些附件，本司不能確保客戶收到的貨物與商城圖片、産地、附件說明完全一緻。隻能確保為原廠正貨！並且保證與當時市場上同樣主流新品一緻。若本商城沒有及時更新，請大傢諒解！

評分☆☆☆☆☆

ok,好好，質量不錯，挺喜歡的，寶貝與描述相符，很不錯的

評分☆☆☆☆☆

在書店看上瞭這本書一直想買可惜太貴又不打摺，迴傢決定上京東看看，果然有摺扣。毫不猶豫的買下瞭，京東速度果然非常快的，從配貨到送貨也很具體，快遞非常好，很快收到書瞭。書的包裝非常好，沒有拆開過，非常新，可以說無論自己閱讀傢人閱讀，收藏還是送人都特彆有麵子的說，特彆精美；各種十分美好雖然看著書本看著相對簡單，但也不遑多讓，塑封都很完整封麵和封底的設計、繪圖都十分好畫讓我覺得十分細膩具有收藏價值。書的封套非常精緻推薦大傢購買。 打開書本，書裝幀精美，紙張很乾淨，文字排版看起來非常舒服非常的驚喜，讓人看得欲罷不能，每每捧起這本書的時候 似乎能夠感覺到作者毫無保留的把作品呈現在我麵前。