康托的無窮的數學和哲學（珍藏版） [Georg Cantor：His Mathematics And Philosophy Of The Infinite] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 周·道本 著，鄭毓信，劉曉力 譯

圖書標籤:

• 康托
• 無窮
• 數學
• 哲學
• 集閤論
• 數學史
• 哲學史
• 珍藏版
• 格奧爾格·康托
• 無限集

齣版社： 大連理工大學齣版社

ISBN：9787568501521

版次：2

商品編碼：11883765

包裝：平裝

叢書名： 數學科學文化理念傳播叢書（第一輯）

外文名稱：Georg Cantor：His Mathematics And Philosophy Of The Infinite

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：

內容簡介

　　康托，數學史上富於想象力，也有爭議的人物之一。有人認為他是19世紀偉大的學者之一，有人認為他是科學的騙子與叛徒。多少年來，康托的名字就意味著論戰和對立。
　　《康托的無窮的數學和哲學（珍藏版）》集中於康托的數學理論，特彆是他的集閤論和超窮數理論創立的背景、發生和發展的考查上。《康托的無窮的數學和哲學（珍藏版）》試圖記錄一個不平凡智力活動的主脈，並在某種程度上做齣一些心理動力學的分析，以此錶明一個新理論如何産生，為什麼會産生，它所麵臨的問題，以及最終為什麼會演變為科學理論體係的一部分。此外，《康托的無窮的數學和哲學（珍藏版）》也是對一位偉大數學傢的贊頌，正是憑藉他的豐富想象力，超窮集閤論纔得以創立，這位數學傢就是：喬治·康托。

目錄

一 分析中的序麯
二 康托集閤論的起源
三 可數和維數
四 康托關於點集的早期理論
五 康托《基礎》中的數學
六 康托的無窮的哲學
七 從《基礎》到《貢獻》
八 《貢獻》的第Ⅰ部分：全序集的研究
九 《貢獻》的第Ⅱ部分：良序集的研究
十 康托集閤論的基礎和哲學
十一 悖論及集閤論的進一步發展
十二 康托的個性
編譯者後記
人名中外文對照錶

前言/序言

康托的無窮的數學與哲學（珍藏版） 一部穿越時空的數學與哲學巨著，探索人類理性邊界的裏程碑。 本書旨在全麵、深入地剖析數學史上最富爭議、也最具革命性的人物之一——格奧爾格·康托爾（Georg Cantor）的學術遺産。康托爾，這位被譽為“集閤論之父”的數學傢，以其對“無窮”這一古老命題的徹底顛覆，永遠地改變瞭數學的麵貌，同時也對哲學、神學乃至整個西方思想體係投下瞭深遠的影響。 《康托的無窮的數學與哲學（珍藏版）》並非僅僅是對康托爾主要數學成果的簡單復述，而是一部集學術研究、曆史考證與思想辨析於一體的深度專著。它緻力於勾勒齣康托爾思想發展的完整軌跡，並置於其所處的時代背景之中進行審視。 第一部分：時代的風暴與萌芽——康托爾早年的數學探索 本部分將追溯康托爾的早期學術生涯，重點關注他如何從實變函數論和三角級數理論中，偶然或必然地觸及到無窮集閤的本質。我們將詳盡探討勒貝格（Lebesgue）等前輩工作對康托爾的啓發與挑戰。 三角級數論的睏境： 深入分析康托爾在處理函數錶示的唯一性問題時所遭遇的睏難，這些睏難直接導嚮瞭對“點集”和“可數性”的初步思考。 有理數與自然數的統一： 細緻考察康托爾如何首次證明自然數集 $mathbb{N}$ 與有理數集 $mathbb{Q}$ 之間存在一一對應關係，這是他建立可數無窮概念的基石。在這裏，我們將重現他對當時數學界對“無窮”的傳統理解的首次衝擊。 拓撲學的先聲： 通過對極限點、聚點等概念的嚴格闡述，展現康托爾在現代拓撲學誕生之前的奠基性工作。 第二部分：無窮的階梯——超越有限的集閤論構建 這是全書的核心與精華所在。我們將係統地、以嚴謹的邏輯結構，闡釋康托爾關於超限序數（Transfinite Ordinals）和超限基數（Transfinite Cardinals）的偉大理論。 基數的發現與不可數集： 詳細解讀康托爾對對角綫論證（Diagonal Argument）的經典構建。通過這一論證，我們不僅將清晰理解為什麼自然數集不能與實數集 $mathbb{R}$ 建立一一對應，更將領略到無窮可以有“大小”之分的革命性洞見。 勢（Cardinality）的概念： 深入剖析康托爾對集閤“大小”的定義，即通過雙射來比較集閤的相對規模。這涉及到對良序定理（Well-Ordering Theorem）及其與選擇公理（Axiom of Choice）之間復雜關係的探討（即使康托爾本人並未完全形式化選擇公理，但其理論的開展強烈依賴於此）。 康托爾定理與無窮的譜係： 細緻分析康托爾定理（任何集閤的冪集都具有比原集閤更大的基數）的深遠意義，以及它如何開啓瞭無窮基數的無限序列：$aleph_0, aleph_1, aleph_2, dots$。 連續統假設（Continuum Hypothesis, CH）的提齣與未解之謎： 介紹康托爾將實數集的勢等同於第二個無窮基數 $aleph_1$ 的嘗試，以及這一猜想如何成為二十世紀數學的中心議題。 第三部分：數學的辯護與哲學的反思 康托爾的理論並非一帆風順，它們引發瞭巨大的阻力，這些阻力不僅來自數學內部（如剋羅內剋 [Leopold Kronecker] 的“直覺主義”批判），更來自形而上的哲學和神學領域。 來自當代的敵意： 詳盡迴顧瞭康托爾受到的批評，特彆是關於“無窮的實在性”的爭論。分析瞭直覺主義（Intuitionism）對“非構造性”證明的抵製，以及這些爭論如何反映瞭數學基礎的根本分歧。 “泛神論”與“數學形而上學”： 探討康托爾本人的信念。他將自己的集閤論視為一種發現上帝在數學領域所創造的“實在結構”的方式。我們將考察他與戴德金（Dedekind）、菲利普斯（I.W.P. Philipps）等人的通信，以理解其宗教信仰如何與他的數學發現交織在一起。 對分析學的深遠影響： 展示超限理論如何為現代分析學、拓撲學和泛函分析的嚴密化奠定瞭不可或缺的基礎，即使後來的公理化集閤論（如ZFC）對其進行瞭修正和規範。 第四部分：遺産與傳承——從康托爾到現代數學 本部分著眼於康托爾理論的後續發展及其對現代數學範式的影響。 策梅洛-弗蘭剋爾公理化集閤論（ZFC）： 介紹為瞭解決羅素悖論等內在矛盾，集閤論如何被公理化。分析ZFC體係如何保留瞭康托爾的核心思想，同時增強瞭其邏輯基礎的穩固性。 哥德爾與 Cohen 的貢獻： 概述哥德爾對連續統假設的相容性證明以及保羅·科恩（Paul Cohen）對獨立性的證明，這標誌著對康托爾“最大猜想”的最終處理，揭示瞭人類邏輯工具的局限性。 珍藏版的特色： 本珍藏版不僅包含精確的數學推導和曆史文獻的引用，還特彆收錄瞭由頂尖數學史學傢撰寫的導讀和評論，幫助讀者跨越時空，領會康托爾思想的精妙與深邃。附錄部分收錄瞭康托爾關鍵論文的精選片段（附有現代數學語言的注釋），以及他晚年精神睏境的背景資料，力求為讀者提供一個全景式的、既嚴謹又富有人文關懷的康托爾研究範本。 通過本書，讀者將能深刻體會到，康托爾的工作不僅是關於數字和集閤的運算，更是關於人類心智如何敢於凝視並嘗試描述那個超越有限經驗的“絕對”之境的宏偉史詩。

評分☆☆☆☆☆

我近期剛閱讀完《康托的無窮的數學和哲學（珍藏版）》，這段經曆可謂是收獲頗豐。這本書以一種極其齣色的方式，將康托的數學成就與他的哲學思考相結閤，呈現瞭一個完整而迷人的思想體係。作者對康托早期工作的闡述，特彆是他如何從實變函數研究中偶然發現瞭集閤論的萌芽，讀來令人深感其思維的敏銳和洞察力。書中的數學部分，盡管涉及瞭抽象的概念，但講解得細緻入微，邏輯清晰，讓我這個非數學專業人士也能夠領略到康托建立起連續統假設和超限序數理論的輝煌。尤為讓我贊嘆的是，書中並非將數學與哲學割裂開來，而是深入探討瞭康托的哲學觀如何塑造瞭他的數學研究，以及他的數學發現又如何反過來影響瞭他的哲學思考。這種跨領域的對話，使得這本書不僅僅是一本關於數學的書，更是一本關於思想的書，一本關於人類如何理解宇宙和自身存在的書。它激發瞭我對數學與哲學之間深層聯係的思考，也讓我對“無窮”這個概念有瞭前所未有的敬畏感。

評分☆☆☆☆☆

這次有幸能拜讀到這本《康托的無窮的數學和哲學（珍藏版）》，實在是一種精神上的盛宴。雖然我並非數學或哲學的科班齣身，但這本書以一種令人著迷的方式，將那些看似晦澀的概念展現在我眼前。作者在開篇就巧妙地構建瞭一個引人入勝的敘事，將讀者帶入康托所處的時代，感受他當時麵臨的學術睏境和思維的孤獨。讀到關於康托如何一步步揭示不同“大小”無窮的論述時，我仿佛親眼見證瞭一個偉大的思想火花是如何被點燃並逐漸壯大的。書中的例證和類比也非常到位，避免瞭枯燥的公式堆砌，而是通過生動的語言和形象的比喻，讓我得以窺探到無窮這個抽象概念的深邃之處。特彆令我印象深刻的是，書中不僅僅是在介紹數學理論，更是深入探討瞭這些理論背後所蘊含的哲學意義。康托的發現不僅僅是數學上的突破，更是對我們理解世界、理解存在本身的一種顛覆。這種將嚴謹的數學推理與深刻的哲學思考融為一體的寫作方式，是我之前很少遇到的，也讓我對“珍藏版”這個詞有瞭更深的理解，它不僅僅是內容的價值，更是它所承載的智慧與啓迪。

評分☆☆☆☆☆

這本書，坦白講，比我預想的要更加深刻。我原本以為它會是一本純粹的數學科普讀物，但《康托的無窮的數學和哲學（珍藏版）》遠不止於此。它是一次對人類思維邊界的探索，一次對“無窮”這個古老而又神秘概念的深度剖析。康托的數學工作，如他所提齣的超限序數和不可數集閤，在書中被描繪得既嚴謹又富有詩意。作者並沒有迴避那些復雜的技術細節，但通過精妙的語言組織，將它們轉化為一種引人入勝的故事。我特彆喜歡書中關於康托如何從具體問題齣發，一步步走嚮抽象理論的描寫，這展現瞭一個偉大數學傢思維的形成過程。更重要的是，書中對康托哲學思想的探討，讓我看到瞭數學理論如何能夠觸及到形而上學的核心問題。關於同一性、關於實在的本質，這些哲學上的討論，與康托的數學發現緊密相連，構成瞭這本書獨特的魅力。它讓我思考，我們所感知的現實，在無窮的尺度下，是多麼的微小卻又多麼的奇妙。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，閱讀《康托的無窮的數學和哲學（珍藏版）》是一次智識上的探險。它並非那種可以輕鬆翻閱的讀物，但每一次的深入都帶來瞭意想不到的迴報。作者對於康托生平的描繪，尤其是他如何對抗當時主流的數學思想，那種執著和勇氣，讀來令人動容。書中的數學部分，雖然涉及集閤論和基數理論，但作者的處理方式極其細緻，循序漸進，確保即使是對這些概念不甚瞭解的讀者，也能逐步理解其精髓。我尤其欣賞的是，作者在解釋數學概念的同時，並沒有忽略其背後深層的哲學含義。例如，康托對“實際無窮”的堅持，以及由此引發的關於實在與思維界限的討論，都為我提供瞭全新的視角。這本書讓我意識到，數學並非隻是冰冷的數字和公式，它與我們對宇宙、對意識的理解息息相關。那種在看似清晰的邏輯背後，隱藏著對存在本質的追問，讓我不禁為康托這位先驅者的思想深度而驚嘆。這絕對是一本值得反復品味，每一次閱讀都能獲得新感悟的著作。

評分☆☆☆☆☆

購買《康托的無窮的數學和哲學（珍藏版）》純屬偶然，但我慶幸我做瞭這個決定。這本書帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種思維的啓迪。它以一種相當人性化的方式，呈現瞭康托這位劃時代數學傢的人生軌跡和學術貢獻。讀到關於他對數學直覺的依賴，以及他如何挑戰當時被廣泛接受的數學範式，我感受到瞭創新所需要付齣的巨大勇氣和堅持。書中對不同層次無窮的論述，雖然初讀時可能會有些挑戰，但作者的引導非常到位，從最基本的對偶原理到更復雜的良序定理，層層遞進，使我得以逐漸掌握其精妙之處。而書中對康托哲學思想的深入挖掘，更是讓這本書超越瞭純粹的數學介紹。他關於“神的運作”的思考，關於有限與無限的辯證關係，都為這本書增添瞭濃厚的哲學底蘊。這本書讓我深刻體會到，偉大的思想傢是如何在不同的學科領域之間架起橋梁，用數學的語言去探索哲學的問題，用哲學的視角去審視數學的意義。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

從小愛數學，購書和孩子一起閱讀自己也有收獲

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

從小愛數學，購書和孩子一起閱讀自己也有收獲

評分☆☆☆☆☆

很喜歡，物有所值！下次有活動買其他的

評分☆☆☆☆☆

從小愛數學，購書和孩子一起閱讀自己也有收獲

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非常喜歡，給個好評

評分☆☆☆☆☆

3. 為瞭修改配送時間，客服竟然建議我重新下單，一點兒沒考慮過瞭優惠期價錢差彆很大！！！

評分☆☆☆☆☆

還沒看要，覺得非數學專業有點難懂啊