康托的无穷的数学和哲学（珍藏版） [Georg Cantor：His Mathematics And Philosophy Of The Infinite] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 周·道本 著，郑毓信，刘晓力 译

图书标签:

• 康托
• 无穷
• 数学
• 哲学
• 集合论
• 数学史
• 哲学史
• 珍藏版
• 格奥尔格·康托
• 无限集

出版社： 大连理工大学出版社

ISBN：9787568501521

版次：2

商品编码：11883765

包装：平装

丛书名： 数学科学文化理念传播丛书（第一辑）

外文名称：Georg Cantor：His Mathematics And Philosophy Of The Infinite

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：

内容简介

　　康托，数学史上富于想象力，也有争议的人物之一。有人认为他是19世纪伟大的学者之一，有人认为他是科学的骗子与叛徒。多少年来，康托的名字就意味着论战和对立。
　　《康托的无穷的数学和哲学（珍藏版）》集中于康托的数学理论，特别是他的集合论和超穷数理论创立的背景、发生和发展的考查上。《康托的无穷的数学和哲学（珍藏版）》试图记录一个不平凡智力活动的主脉，并在某种程度上做出一些心理动力学的分析，以此表明一个新理论如何产生，为什么会产生，它所面临的问题，以及最终为什么会演变为科学理论体系的一部分。此外，《康托的无穷的数学和哲学（珍藏版）》也是对一位伟大数学家的赞颂，正是凭借他的丰富想象力，超穷集合论才得以创立，这位数学家就是：乔治·康托。

目录

一 分析中的序曲
二 康托集合论的起源
三 可数和维数
四 康托关于点集的早期理论
五 康托《基础》中的数学
六 康托的无穷的哲学
七 从《基础》到《贡献》
八 《贡献》的第Ⅰ部分：全序集的研究
九 《贡献》的第Ⅱ部分：良序集的研究
十 康托集合论的基础和哲学
十一 悖论及集合论的进一步发展
十二 康托的个性
编译者后记
人名中外文对照表

前言/序言

康托的无穷的数学与哲学（珍藏版） 一部穿越时空的数学与哲学巨著，探索人类理性边界的里程碑。 本书旨在全面、深入地剖析数学史上最富争议、也最具革命性的人物之一——格奥尔格·康托尔（Georg Cantor）的学术遗产。康托尔，这位被誉为“集合论之父”的数学家，以其对“无穷”这一古老命题的彻底颠覆，永远地改变了数学的面貌，同时也对哲学、神学乃至整个西方思想体系投下了深远的影响。 《康托的无穷的数学与哲学（珍藏版）》并非仅仅是对康托尔主要数学成果的简单复述，而是一部集学术研究、历史考证与思想辨析于一体的深度专著。它致力于勾勒出康托尔思想发展的完整轨迹，并置于其所处的时代背景之中进行审视。 第一部分：时代的风暴与萌芽——康托尔早年的数学探索 本部分将追溯康托尔的早期学术生涯，重点关注他如何从实变函数论和三角级数理论中，偶然或必然地触及到无穷集合的本质。我们将详尽探讨勒贝格（Lebesgue）等前辈工作对康托尔的启发与挑战。 三角级数论的困境： 深入分析康托尔在处理函数表示的唯一性问题时所遭遇的困难，这些困难直接导向了对“点集”和“可数性”的初步思考。 有理数与自然数的统一： 细致考察康托尔如何首次证明自然数集 $mathbb{N}$ 与有理数集 $mathbb{Q}$ 之间存在一一对应关系，这是他建立可数无穷概念的基石。在这里，我们将重现他对当时数学界对“无穷”的传统理解的首次冲击。 拓扑学的先声： 通过对极限点、聚点等概念的严格阐述，展现康托尔在现代拓扑学诞生之前的奠基性工作。 第二部分：无穷的阶梯——超越有限的集合论构建 这是全书的核心与精华所在。我们将系统地、以严谨的逻辑结构，阐释康托尔关于超限序数（Transfinite Ordinals）和超限基数（Transfinite Cardinals）的伟大理论。 基数的发现与不可数集： 详细解读康托尔对对角线论证（Diagonal Argument）的经典构建。通过这一论证，我们不仅将清晰理解为什么自然数集不能与实数集 $mathbb{R}$ 建立一一对应，更将领略到无穷可以有“大小”之分的革命性洞见。 势（Cardinality）的概念： 深入剖析康托尔对集合“大小”的定义，即通过双射来比较集合的相对规模。这涉及到对良序定理（Well-Ordering Theorem）及其与选择公理（Axiom of Choice）之间复杂关系的探讨（即使康托尔本人并未完全形式化选择公理，但其理论的开展强烈依赖于此）。 康托尔定理与无穷的谱系： 细致分析康托尔定理（任何集合的幂集都具有比原集合更大的基数）的深远意义，以及它如何开启了无穷基数的无限序列：$aleph_0, aleph_1, aleph_2, dots$。 连续统假设（Continuum Hypothesis, CH）的提出与未解之谜： 介绍康托尔将实数集的势等同于第二个无穷基数 $aleph_1$ 的尝试，以及这一猜想如何成为二十世纪数学的中心议题。 第三部分：数学的辩护与哲学的反思 康托尔的理论并非一帆风顺，它们引发了巨大的阻力，这些阻力不仅来自数学内部（如克罗内克 [Leopold Kronecker] 的“直觉主义”批判），更来自形而上的哲学和神学领域。 来自当代的敌意： 详尽回顾了康托尔受到的批评，特别是关于“无穷的实在性”的争论。分析了直觉主义（Intuitionism）对“非构造性”证明的抵制，以及这些争论如何反映了数学基础的根本分歧。 “泛神论”与“数学形而上学”： 探讨康托尔本人的信念。他将自己的集合论视为一种发现上帝在数学领域所创造的“实在结构”的方式。我们将考察他与戴德金（Dedekind）、菲利普斯（I.W.P. Philipps）等人的通信，以理解其宗教信仰如何与他的数学发现交织在一起。 对分析学的深远影响： 展示超限理论如何为现代分析学、拓扑学和泛函分析的严密化奠定了不可或缺的基础，即使后来的公理化集合论（如ZFC）对其进行了修正和规范。 第四部分：遗产与传承——从康托尔到现代数学 本部分着眼于康托尔理论的后续发展及其对现代数学范式的影响。 策梅洛-弗兰克尔公理化集合论（ZFC）： 介绍为了解决罗素悖论等内在矛盾，集合论如何被公理化。分析ZFC体系如何保留了康托尔的核心思想，同时增强了其逻辑基础的稳固性。 哥德尔与 Cohen 的贡献： 概述哥德尔对连续统假设的相容性证明以及保罗·科恩（Paul Cohen）对独立性的证明，这标志着对康托尔“最大猜想”的最终处理，揭示了人类逻辑工具的局限性。 珍藏版的特色： 本珍藏版不仅包含精确的数学推导和历史文献的引用，还特别收录了由顶尖数学史学家撰写的导读和评论，帮助读者跨越时空，领会康托尔思想的精妙与深邃。附录部分收录了康托尔关键论文的精选片段（附有现代数学语言的注释），以及他晚年精神困境的背景资料，力求为读者提供一个全景式的、既严谨又富有人文关怀的康托尔研究范本。 通过本书，读者将能深刻体会到，康托尔的工作不仅是关于数字和集合的运算，更是关于人类心智如何敢于凝视并尝试描述那个超越有限经验的“绝对”之境的宏伟史诗。

评分☆☆☆☆☆

这本书，坦白讲，比我预想的要更加深刻。我原本以为它会是一本纯粹的数学科普读物，但《康托的无穷的数学和哲学（珍藏版）》远不止于此。它是一次对人类思维边界的探索，一次对“无穷”这个古老而又神秘概念的深度剖析。康托的数学工作，如他所提出的超限序数和不可数集合，在书中被描绘得既严谨又富有诗意。作者并没有回避那些复杂的技术细节，但通过精妙的语言组织，将它们转化为一种引人入胜的故事。我特别喜欢书中关于康托如何从具体问题出发，一步步走向抽象理论的描写，这展现了一个伟大数学家思维的形成过程。更重要的是，书中对康托哲学思想的探讨，让我看到了数学理论如何能够触及到形而上学的核心问题。关于同一性、关于实在的本质，这些哲学上的讨论，与康托的数学发现紧密相连，构成了这本书独特的魅力。它让我思考，我们所感知的现实，在无穷的尺度下，是多么的微小却又多么的奇妙。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，阅读《康托的无穷的数学和哲学（珍藏版）》是一次智识上的探险。它并非那种可以轻松翻阅的读物，但每一次的深入都带来了意想不到的回报。作者对于康托生平的描绘，尤其是他如何对抗当时主流的数学思想，那种执着和勇气，读来令人动容。书中的数学部分，虽然涉及集合论和基数理论，但作者的处理方式极其细致，循序渐进，确保即使是对这些概念不甚了解的读者，也能逐步理解其精髓。我尤其欣赏的是，作者在解释数学概念的同时，并没有忽略其背后深层的哲学含义。例如，康托对“实际无穷”的坚持，以及由此引发的关于实在与思维界限的讨论，都为我提供了全新的视角。这本书让我意识到，数学并非只是冰冷的数字和公式，它与我们对宇宙、对意识的理解息息相关。那种在看似清晰的逻辑背后，隐藏着对存在本质的追问，让我不禁为康托这位先驱者的思想深度而惊叹。这绝对是一本值得反复品味，每一次阅读都能获得新感悟的著作。

评分☆☆☆☆☆

购买《康托的无穷的数学和哲学（珍藏版）》纯属偶然，但我庆幸我做了这个决定。这本书带来的不仅仅是知识的增长，更是一种思维的启迪。它以一种相当人性化的方式，呈现了康托这位划时代数学家的人生轨迹和学术贡献。读到关于他对数学直觉的依赖，以及他如何挑战当时被广泛接受的数学范式，我感受到了创新所需要付出的巨大勇气和坚持。书中对不同层次无穷的论述，虽然初读时可能会有些挑战，但作者的引导非常到位，从最基本的对偶原理到更复杂的良序定理，层层递进，使我得以逐渐掌握其精妙之处。而书中对康托哲学思想的深入挖掘，更是让这本书超越了纯粹的数学介绍。他关于“神的运作”的思考，关于有限与无限的辩证关系，都为这本书增添了浓厚的哲学底蕴。这本书让我深刻体会到，伟大的思想家是如何在不同的学科领域之间架起桥梁，用数学的语言去探索哲学的问题，用哲学的视角去审视数学的意义。

评分☆☆☆☆☆

我近期刚阅读完《康托的无穷的数学和哲学（珍藏版）》，这段经历可谓是收获颇丰。这本书以一种极其出色的方式，将康托的数学成就与他的哲学思考相结合，呈现了一个完整而迷人的思想体系。作者对康托早期工作的阐述，特别是他如何从实变函数研究中偶然发现了集合论的萌芽，读来令人深感其思维的敏锐和洞察力。书中的数学部分，尽管涉及了抽象的概念，但讲解得细致入微，逻辑清晰，让我这个非数学专业人士也能够领略到康托建立起连续统假设和超限序数理论的辉煌。尤为让我赞叹的是，书中并非将数学与哲学割裂开来，而是深入探讨了康托的哲学观如何塑造了他的数学研究，以及他的数学发现又如何反过来影响了他的哲学思考。这种跨领域的对话，使得这本书不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于思想的书，一本关于人类如何理解宇宙和自身存在的书。它激发了我对数学与哲学之间深层联系的思考，也让我对“无穷”这个概念有了前所未有的敬畏感。

评分☆☆☆☆☆

这次有幸能拜读到这本《康托的无穷的数学和哲学（珍藏版）》，实在是一种精神上的盛宴。虽然我并非数学或哲学的科班出身，但这本书以一种令人着迷的方式，将那些看似晦涩的概念展现在我眼前。作者在开篇就巧妙地构建了一个引人入胜的叙事，将读者带入康托所处的时代，感受他当时面临的学术困境和思维的孤独。读到关于康托如何一步步揭示不同“大小”无穷的论述时，我仿佛亲眼见证了一个伟大的思想火花是如何被点燃并逐渐壮大的。书中的例证和类比也非常到位，避免了枯燥的公式堆砌，而是通过生动的语言和形象的比喻，让我得以窥探到无穷这个抽象概念的深邃之处。特别令我印象深刻的是，书中不仅仅是在介绍数学理论，更是深入探讨了这些理论背后所蕴含的哲学意义。康托的发现不仅仅是数学上的突破，更是对我们理解世界、理解存在本身的一种颠覆。这种将严谨的数学推理与深刻的哲学思考融为一体的写作方式，是我之前很少遇到的，也让我对“珍藏版”这个词有了更深的理解，它不仅仅是内容的价值，更是它所承载的智慧与启迪。

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质量好， 价格便宜，送货速度快。

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1. 电子发票还没开出来竟然不能改抬头！！！

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差！差！差！

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从小爱数学，购书和孩子一起阅读自己也有收获

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3. 为了修改配送时间，客服竟然建议我重新下单，一点儿没考虑过了优惠期价钱差别很大！！！

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很喜欢，物有所值！下次有活动买其他的

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4. 有些精装书随随便便一个纸盒就过来了！！！

评分☆☆☆☆☆

还没看要，觉得非数学专业有点难懂啊