國外數學名著係列（影印版）8：復雜性理論 [Complexity Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Ingo，Wegener 著

圖書標籤:

• 數學
• 復雜性理論
• 計算理論
• 理論計算機科學
• 算法
• 圖靈機
• 可計算性
• NP完全
• 影印版
• 名著

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030166920

版次：1

商品編碼：11900135

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）8

外文名稱：Complexity Theory

開本：16開

齣版時間：2006-01-01

用紙：膠版紙

頁數：308

字數：380000

正文語種：英文

內容簡介

　　復雜性理論主要研究決定解決算法問題的必要資源，以及利用可用資源可能得到的結果的界，而對這些界的深入理解可以防止尋求不存在的所謂有效算法。復雜性理論的新分支隨著新的算法概念而不斷湧現，其産物——如NP一完備性理論——已經影響到計算機科學的所有領域的發展。《國外數學名著係列（影印版）8：復雜性理論》視隨機化為一個關鍵概念，強調理論與實際應用的相互作用。《國外數學名著係列（影印版）8：復雜性理論》論題始終強調復雜性理論對於當今計算機科學的重要意義，包含各種具體應用。

內頁插圖

目錄

1 Introduction
1．1 What Is Complexity Theory?
1．2 Didactic Background
1．3 Overview
1．4 Additional Literature

2 Algorithmic Problems & Their Complexity
2．1 What Are Algorithmic Problems?
2．2 Some Important Algorithmic Problems
2．3 Measuring Computation Time
2．4 The Complexity of Algorithmic Problems

3 Fundamental Complexity Classes
3．1 The Special R，ole of Polynomial Computation Time
3．2 Randomized Algorithms
3．3 The Fundamental Complexity Classes for Algorithmic Problems
3．4 The Fundamental Complexity Classes for Decision Problems
3．5 Nondeterminism as a Special Case of Randomization

4 Reductions-Algorithmic Relationships Between Problems
4．1 When Are Two Problems Algorithmically Similar?
4．2 Reductions Between Various Variants of a Problem
4．3 Reductions Between Related Problems
4．4 Reductions Between Unrelated Problems
4．5 The Special Role of Polynomial Reductions

5 The Theory of NP-Completeness
5．1 Fundamental Considerations
5．2 Problems in NP
5．3 Alternative Characterizations of NP
5．4 Cook's Theorem

6 NP-complete and NP-equivalent Problems
6．1 Fundamental Considerations
6．2 Traveling Salesperson Problems
6．3 Knapsack Problems
6．4 Partitioning and Scheduling Problems
6．5 Clique Problems
6．6 Team Building Problems
6．7 Championship Problems

7 The Complexity Analysis of Problems
7．1 The Dividing Line Between Easy and Hard
7．2 Pseudo-polynomial Algorithms and Strong NP-completeness
7．3 An Overview of the NP completeness Proofs Considered

8 The Complexity of Approximation Problems-Classical Results
8．1 Complexity Classes
8．2 Approximation Algorithms
8．3 The Gap Technique
8．4 Approximation-Preserving Reductions
8．5 Complete Approximation Problems

9 The Complexity of Black Box Problems
9．1 Black Box Optimization
9．2 Yao's Minimax Principle
9．3 Lower Bounds for Black Box Complexity

10 Additional Complexity Classes
10．1 Fundamental Considerations
10．2 Complexity Classes Within NP and co-NP
10．3 Oracle Classes
10．4 The Polynomial Hierarchy
10．5 BPP， NP， and． the Polynomial Hierarchy

11 Interactive Proofs
11．1 Fundamental Considerations
11．2 Interactive Proof Systems
11．3 Regarding the Complexity of Graph Isomorphism Problems
11．4 Zero-Knowledge Proofs

12 The PCP Theorem and the Complexity of Approximation Problems
12．1 Randomized Verification of Proofs
12．2 The PCP Theorem
12．3 The PCP Theorem and Inapproximability Results
12．4 The PCP Theorem and APX-Completeness

13 Further Topics From Classical Complexity Theory
14 The Complexity of Non-uniform Problems
15 Communication Complexity
16 The Complexity of Boolean Functions
Final Comments
A Appendix
A．1 Orders of Magnitude and O-Notation
A．2 Results from Probability Theory
References
Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。總之，我對科學齣版社影印施普林格齣版社的部分數學著作這一舉措錶示熱烈的支持，並盼望這一工作取得更大的成績。

國外數學名著係列（影印版）8：復雜性理論 [Complexity Theory] （此簡介內容將圍繞“國外數學名著係列”的其他捲目和係列整體的學術價值展開，而不涉及《復雜性理論》的具體內容。） --- 國外數學名著係列（影印版） 學術前沿的經典迴顧與思想的深度傳承 係列總覽：奠定數學研究的堅實基石 “國外數學名著係列（影印版）”旨在為國內數學研究者、高等院校師生以及對純粹數學與應用數學抱有濃厚興趣的專業人士，提供一套原汁原味的、在各自領域內具有裏程碑意義的經典學術著作。本係列精選自二十世紀中後期至今，在國際數學界産生深遠影響的、具有高度思想深度和嚴謹邏輯結構的專著和教材。 影印版的選擇標準極為苛刻，所有納入的書目均是其所在學科領域公認的“聖經”級著作，其內容不僅代錶瞭某一理論的成熟形態，更體現瞭數學傢們在構建嚴密知識體係過程中的深刻洞察力與方法論創新。通過忠實再現原文的排版、符號係統和論證結構，本係列緻力於消除因翻譯帶來的信息損耗和理解偏差，使讀者能夠直接與原作者的思想對話，體會經典論證的精妙之處。 本係列覆蓋的數學分支極為廣泛，力求展現當代數學的整體圖景，從純粹的代數、拓撲、幾何到嚴格的分析學、概率論以及與現代科學緊密結閤的離散數學與應用分支。每一捲都代錶著一個獨立而完整的知識體係的構建過程，是理解現代數學進展的必要入口。 係列中的其他捲目：拓寬知識邊界的探索之旅 本係列中其他已齣版或計劃齣版的捲目，分彆深入探索瞭數學的不同領域，共同構築起一座宏偉的知識殿堂： I. 基礎理論與結構： 《代數拓撲基礎》（Foundations of Algebraic Topology）： 側重於將代數工具（如同調、上同調、基本群）係統地應用於拓撲空間的分類與研究。本書詳細闡述瞭龐加萊對偶性、縴維叢理論的初步構建，以及如何利用同倫群來區分不同空間的內在結構。其嚴謹的公理化方法為現代幾何學研究奠定瞭分析的基石。 《黎曼幾何導論》（Introduction to Riemannian Geometry）： 這部著作是微分幾何領域的核心參考書。它從切空間和張量場的概念齣發，係統地構建瞭微分流形上的黎曼度量、聯絡、測地綫方程以及黎曼麯率張量。書中對愛因斯坦方程、辛幾何的初步探討，揭示瞭該學科在廣義相對論和規範場論中的關鍵作用。 《抽象代數：群、環與域》（Abstract Algebra: Groups, Rings, and Fields）： 經典著作的典範。本書以伽羅瓦理論為核心脈絡，詳細分析瞭群作用、Sylow定理、交換代數中的理想與模的結構，以及域擴張的構造。它不僅是代數結構研究的必備工具書，更是培養嚴密邏輯思維的絕佳教材。 II. 分析學的深度與廣度： 《泛函分析原理》（Principles of Functional Analysis）： 本書聚焦於無窮維嚮量空間上的綫性算子理論。它係統地介紹瞭巴拿赫空間、希爾伯特空間，著重探討瞭開映射定理、閉圖像定理和Hahn-Banach定理等核心分析工具。對於譜理論的深入闡述，使其成為量子力學和偏微分方程研究人員案頭的常備參考。 《實分析與測度論》（Real Analysis and Measure Theory）： 專注於勒貝格積分理論的建立、測度空間的概念及其性質。書中對$sigma$-代數、可測函數、Lp空間以及鞅論的詳盡論述，為概率論和調和分析的進一步學習提供瞭無可替代的分析基礎。 《偏微分方程的現代方法》（Modern Methods in Partial Differential Equations）： 該捲集中於描述性方程（如波動方程、熱方程和泊鬆方程）的弱解和強解的存在性、唯一性及正則性。重點突齣瞭Sobolev空間、變分法以及基於傅裏葉變換的分析技巧，是應用數學和數學物理的關鍵橋梁。 III. 離散數學與應用前沿： 《圖論與網絡分析》（Graph Theory and Network Analysis）： 這本書從最基礎的連通性、迴路和割集問題齣發，擴展到匹配理論、流網絡的最大流最小割問題，以及平麵圖的拓撲性質。它不僅是計算機科學中算法設計的基礎，也是社會科學和運籌學中關係建模的核心工具。 《概率論與隨機過程的極限理論》（Limit Theorems in Probability and Stochastic Processes）： 專注於中心極限定理、大數定律在不同概率空間上的推廣，以及馬爾可夫過程、布朗運動的精確描述。對於理解金融工程、統計物理和復雜係統建模至關重要。 影印版的價值：重溫經典的嚴謹性 本係列采用影印版形式，其核心價值在於對數學論證的原始性、完整性和嚴謹性的絕對忠誠。在數學的構建過程中，符號的選擇、定理陳述的措辭以及論證的邏輯順序，都凝聚著作者深刻的學術思考。例如，一位大師在證明某個核心定理時所選擇的切入角度，往往蘊含著超越當時已知技術的洞見。通過影印版，讀者能夠直接接觸到這些“第一手”的知識構建現場。 對於高等教育機構而言，本係列是構建研究生和高年級本科生課程體係的理想參考資料。它可以幫助教師在傳授現代知識點的同時，清晰地追溯這些概念在學科發展史上的原始定義和最早的嚴密證明過程。 “國外數學名著係列（影印版）”，不僅是一套書籍，更是一份對數學思想深度和廣度承諾的體現，是激勵新一代數學傢攀登高峰的知識階梯。

評分☆☆☆☆☆

就紙張的物理特性而言，這套書的耐用性確實值得稱贊，畢竟是作為“名著係列”來齣版的，想必在材質選擇上也有所考量。書脊的粘閤度很高，即使我反復翻閱那些公式密集的部分，也沒有齣現散頁的跡象。但美中不足的是，影印的深色墨跡在白色的紙張上，有時會因為油墨的擴散，使得一些細小的印刷符號顯得有些“糊”在一起，特彆是那些相鄰排列緊密的字母或數字。這種視覺上的輕微乾擾，雖然不至於影響對核心概念的理解，但確實降低瞭長時間閱讀的舒適度，眼睛容易感到疲勞。這讓我聯想到，對於那些需要在這套書上花費大量時間進行圈注和演算的讀者來說，可能需要配備一個高亮度的颱燈，並時不時地進行休息。總而言之，這套書的物理形態是堅固而樸實的，它成功地將學術的重量感和曆史的滄桑感物化在瞭手中，即便它在現代閱讀體驗的某些細節上做齣瞭妥協，但其承載的學術價值，足以讓這些小小的缺憾變得微不足道。

評分☆☆☆☆☆

這套書的“影印版”標簽，意味著我們得到的是對曆史文獻最忠實的再現，這一點對於研究數學史或者特定學派思想演變的人來說，簡直是無價之寶。我翻看瞭其中關於概率論和數理統計的冊子，裏麵對貝葉斯思想的早期闡述，和現在教科書中那種高度程式化的錶述方式形成瞭鮮明的對比。當時的數學傢們在構建理論時，更注重於哲學層麵的思辨和邏輯的完備性，而不是追求公式的簡潔和計算效率。例如，他們對“隨機性”的定義和探討，充滿瞭對世界本源的哲學思考，這在當前以應用為導嚮的統計學教育中是很少見的。雖然閱讀起來需要不斷地去適應早期的數學語言風格，比如那些冗長的句子結構和大量的從句，但這恰恰提供瞭一個獨特的視角，讓我們得以“穿越”時空，感受那些偉大思想誕生的原始情境。這套書更像是曆史的見證者，記錄瞭這些領域從萌芽到成熟的每一步艱難探索，對於任何希望理解現代數學“為什麼是現在這個樣子”的人來說，都提供瞭必要的背景材料。

評分☆☆☆☆☆

隨便拿起一本關於拓撲學的捲子，裏麵的內容密度簡直讓人汗顔。這不是那種為瞭迎閤初學者而“簡化”過的教材，它更像是一本寫給同行人看的深入探討。我試著去閱讀其中關於同倫群定義的章節，裏麵的論證過程層層遞進，每一步的跳轉都建立在前麵幾個定理的嚴格基礎上，沒有絲毫的跳躍或含糊其辭，這對於數學專業的進階學習者來說，是極佳的營養品。但坦率地說，對於我這種非專業齣身，隻是齣於興趣偶爾涉獵的讀者而言，開篇的幾頁就構成瞭一道難以逾越的門檻。我不得不頻繁地查閱其他現代教材，試圖去理解影印版中那些可能因為排版年代久遠而顯得不夠直觀的術語和符號係統。這種閱讀體驗是極其矛盾的，你一方麵佩服這些奠基性工作所蘊含的智慧和嚴謹，另一方麵又為自己消化這些知識所付齣的巨大努力感到一絲挫敗。它要求讀者必須帶著極強的自我驅動力和預備知識儲備，纔能真正領略到其精髓，否則，它很可能成為書架上一個沉重卻難以觸及的裝飾品。

評分☆☆☆☆☆

這套“國外數學名著係列”的影印版，從書本的裝幀到紙張的質感，都帶著一種厚重的年代感，讓人一上手就感覺抓住瞭某個時代的學術脈搏。我這次主要翻閱的是其中幾本比較基礎的微積分和綫性代數捲冊。首先得說，影印的排版雖然忠實於原著，但對於習慣瞭現代清晰排版的讀者來說，有些地方的符號和公式的清晰度確實是一個挑戰，尤其是在光綫不佳的環境下閱讀，需要花費額外的精力去辨認那些細微的下標和希臘字母。不過，這同時也帶來瞭一種奇特的沉浸感，仿佛真的在翻閱那個年代的學者留下的手稿，那種“原汁原味”的學術氣息是新排版書籍難以比擬的。例如，在討論歐拉-拉格朗日方程的那一本裏，原著作者的論證邏輯鏈條非常綿密，每一步的推導都建立在紮實的前提之上，雖然節奏稍慢，但對於想要深入理解數學理論核心的讀者來說，這種詳盡的鋪陳反而是寶貴的財富。我特彆欣賞其中對於幾何直觀的描述，雖然沒有大量的彩色圖示，但文字的力量足以在腦海中構建齣復雜的空間結構，讓人體會到純粹數學思維的美感和力量。這套書的價值，更多地體現在它對經典原著的尊重和保留上，而不是追求閱讀的便捷性。

評分☆☆☆☆☆

關於這套書的實用性，我得持保留態度，尤其是在快速學習或考試準備方麵。我拿來對照學習一本關於應用數學的捲冊時，發現它的章節劃分和重點強調與目前主流的課程大綱有很大的齣入。現代的教材往往會根據教學效果和知識應用場景來組織內容，而這套影印版明顯是基於作者所在時代的研究範式和學術體係來構建的。比如，某個在現代應用中被認為至關重要的數值方法，在這裏可能隻是作為某個理論模型的附帶討論，篇幅極短，而與之相反的、更偏嚮理論推導的部分，卻占據瞭大量篇幅。這使得讀者如果僅僅依賴於此書來準備現代的考試或項目，可能會在知識體係的結構上感到錯位。因此，它的定位顯然不是一本“速成”或“應試”的工具書，而更像是一份深入的、不妥協的學術深度參考。購買者需要清楚地認識到，他們得到的是知識的源頭活水，而不是經過現代工程化過濾的純淨水，前者需要更多提煉的勞動，但迴報往往也更深刻。