国外数学名著系列（影印版）13：矩阵迭代分析（第二版） [Matrix Iterative Analysis Second Edition] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Richard，S.Varga 著

图书标签:

• 矩阵分析
• 迭代方法
• 数值计算
• 数学名著
• 高等教育
• 数学教材
• 科学计算
• 矩阵理论
• 数值分析
• 影印版

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030166746

版次：1

商品编码：11901380

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）

外文名称：Matrix Iterative Analysis Second Edition

开本：16开

出版时间：2006-01-01

用纸：胶版纸

页数：358

字数：439000#

内容简介

　　《国外数学名著系列（影印版）13：矩阵迭代分析（第二版）》的作者现任英国肯特大学教授，多种国际杂志主编或编委。《国外数学名著系列（影印版）13：矩阵迭代分析（第二版）》第一版1962年由Prentice Hall出版，是矩阵迭代分析方面的经典教材。此次修订，有些章节吸收了新的研究成果，如弱正则分裂方面的结果；有些章节则增添了新的内容，引述了最近的定理，更新了参考文献，读者从中可以了解一些新的发展方向。此次修订，新的章节的内容基本上都是自含的，并添加了习题。原版主要基于线性代数方法，而修订版强调借助其他领域的工具，如逼近论和共型映射理论，得到更加新颖的结果。《国外数学名著系列（影印版）13：矩阵迭代分析（第二版）》尤其适合从事数值分析的科研人员和研究生阅读。

内页插图

目录

1． Matrix Properties and Concepts
1．1 Introduction
1．2 A Simple Example
1．3 Norms and Spectral Radii
1．4 Bounds for the Spectral Radius of a Matrix and Directed Graphs
1．5 Diagonally Dominant Matrices
1．6 Ovals of Cassini

2． Nonnegative Matrices
2．1 Spectral Radii of Nonnegative Matrices
2．2 Cyclic and Primitive Matrices
2．3 Reducible Matrices
2．4 Nonnegative Matrices and Directed Graphs

3． Basic Iterative Methods and Comparison Theorems
3．1 The Point Jacobi， Gauss-Seidel， and Successive Overrelaxation Iterative Methods
3．2 Average Rates of Convergence
3．3 The Stein-Rosenberg Theorem
3．4 The Ostrowski-Reich Theorem
3．5 Stieltjes Matrices， M-Matrices and H-Matrices
3．6 Regular and Weak Regular Splittings of Matrices

4． Successive Overrelaxation Iterative Methods
4．1 p-Cyclic Matrices
4．2 The Successive Overrelaxation Iterative Method for p-Cyclic Matrices
4．3 Theoretical Determination of an Optimum Relaxation Factor
4．4 Extensions of the 2-Cyclic Theory of Matrices
4．5 Asymptotic Rates of Convergence
4．6 CO(q，r) and GCO(q，r)： Generalized Consistent Orderings

5． Semi-Iterative Methods
5．1 Semi-Iterative Methods and Chebyshev Polynomials
5．2 Relationship of Semi-Iterative Methods to Successive Overrelaxation Iterative Methods
5．3 Comparison of Average Rates of Convergence： the Weakly Cyclic Case
5．4 Cyclic Reduction and Related Iterative Methods
5．5 Semi-Iterative Methods Applied to the Successive Overrelaxation Method

6． Derivation and Solution of Elliptic Difference Equations
6．1 A Simple Two-Point boundary-Value Problem
6．2 General Second-Order Ordinary Differential Equations
6．3 Derivation of Finite Difference Approximations in Higher Dimensions
6．4 Factorization Techniques and block Iterative Methods
6．5 Asymptotic Convergence Rates for the Model Problem

7． Alternating-Direction Implicit Iterative Methods
7．1 The Peaceman-Rachford Iterative Method
7．2 The Commutative Case
7．3 The Noncommutative Case
7．4 Variants of the Peaceman-Rachford Iterative Method

8． Matrix Methods for Parabolic Partial Differential Equations
8．1 Semi-Discrete Approximation
8．2 Essentially Positive Matrices
8．3 Matrix Approximations for exp (-tS)
8．4 Relationship with Iterative Metholds for Solving Elliptic Difference Equations
8．5 Chebyshev Rational Approximations for exp (-tS)

9． Estimation of Acceleration Parameters
9．1 Application of the Theory of Nonnegative Matrices
9．2 Application of Isoperimetric Inequalities

A． Appendix

B． Appendix

References

Index

前言/序言

《国外数学名著系列（影印版）13：矩阵迭代分析（第二版）》 内容简介 本书是国际矩阵计算领域享有盛誉的专著的权威影印版本，聚焦于矩阵迭代方法的理论基础、算法设计与收敛性分析。作为“国外数学名著系列”的重要组成部分，它为读者系统地呈现了该领域前沿且经典的研究成果。 本书的第二版在保留原著核心理论框架的基础上，更新和扩展了近年来在迭代方法研究中取得的关键进展，尤其是在大规模稀疏矩阵系统求解、预处理技术以及与现代计算架构的结合方面提供了深刻的洞察。全书结构严谨，逻辑清晰，深度与广度兼备，是从事数值线性代数、科学计算、工程模拟及相关领域研究与教学人员的必备参考书。 第一部分：基础理论与经典方法 全书首先奠定了理解矩阵迭代分析的数学基础。它详细回顾了线性代数中关于矩阵谱、范数、特征值分布以及收敛性理论的必要知识，为后续深入讨论迭代算法的性能提供了坚实的理论支撑。 1. 迭代法的基本框架与误差分析： 本书详细阐述了将大型线性系统 $Ax=b$ 转化为迭代形式 $x_{k+1} = T x_k + c$ 的过程。核心在于分析迭代矩阵 $T$ 的性质，特别是其谱半径 $ ho(T)$ 与收敛速度之间的关系。引入了局部收敛性、线性收敛性和超线性收敛性的严格定义和判据。误差分析部分不仅关注残差的减小，还深入探讨了舍入误差对迭代过程稳定性的影响，这是理论研究中至关重要的一环。 2. 经典的迭代方法： 书中对最基础的两类迭代方法——一类是基于分裂（Splitting）的迭代，包括雅可比（Jacobi）迭代、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代，以及它们在结构化矩阵（如对角占优矩阵）上的收敛性证明。强调了这些方法的几何意义及其在特定稀疏结构下的并行化潜力。 二、是基于残差的迭代方法，特别是Krylov 子空间方法的引言。虽然大规模Krylov子空间方法将在后文深入讨论，但本部分为这些方法的诞生奠定了理论基础，讨论了残差序列的性质以及如何通过迭代构造出最优近似解。 第二部分：Krylov 子空间方法与最优近似 Krylov 子空间方法是现代数值线性代数的核心，本书用相当大的篇幅系统论述了这一系列强大算法。 1. Arnoldi 过程与Lanczos 过程： 本书详细介绍了生成Krylov子空间 $mathcal{K}_m(A, r_0) = ext{span}{r_0, Ar_0, ldots, A^{m-1}r_0}$ 的Arnoldi迭代过程。重点在于如何通过该过程构造出希尔伯特空间（Hilbert Space）中的正交基，从而将原问题投影到一个低维的、由Hessenberg矩阵（或Lanczos过程中为三对角矩阵）描述的子空间上，求解该小规模问题，得到近似解 $x_m$。 2. 极小化原理与最优近似： 深入探讨了近似解 $x_m$ 的选择准则，即在当前Krylov子空间中，选择使得残差范数最小的那个向量。这自然引出了最速下降法（Steepest Descent, SD）和共轭梯度法（Conjugate Gradient, CG）。 共轭梯度法 (CG)： 对称正定（SPD）矩阵的黄金标准算法。书中详细推导了CG法的正交性性质，阐明了为何CG法能够保证在 $n$ 步内找到精确解（在浮点运算允许的范围内）。书中特别关注了CG法在实际应用中的数值稳定性问题。 3. 广义最小残差法 (GMRES)： 对于非对称或非正定的矩阵 $A$，GMRES 方法是应用最广泛的算法之一。本书详细剖析了GMRES如何通过Householder反射或Givens旋转来维护Arnoldi过程生成的正交基，并求解一个小的最小二乘问题以最小化残差范数。书中也讨论了GMRES的内存消耗问题及其周期性截断（GMRES(k)）的实用性。 第三部分：预处理技术——加速收敛的关键 迭代方法的收敛速度严重依赖于迭代矩阵的条件数和谱结构。预处理技术是加速收敛、使大规模问题可解的核心手段。 1. 预处理理论基础： 详细解释了预处理的数学目标：找到一个合适的预处理器 $M$ 使得 $M^{-1}A$ 或 $AM^{-1}$ 具有更好的谱性质（例如，谱簇更紧凑、条件数更小）。讨论了预处理矩阵 $M$ 的选择标准，即 $M$ 必须易于求解（$My=z$ 必须快速可解）且在近似 $A$ 方面性能良好。 2. 经典预处理器： 深入分析了两种应用最广泛的预处理器： 代数预处理器： 如不完全LU分解（ILU）和不完全Cholesky分解（IC）。书中详述了不同级别的分解（如ILU(0)，ILU(p)）的构造过程、它们的稀疏性保持策略，以及如何在数值计算中处理分解过程中产生的填充项（Fill-in）。 基于分裂的预处理器： 对原有的Jacobi和Gauss-Seidel方法进行了推广，将其作为求解预处理系统 $M y = r$ 的内部迭代器，形成了预处理的加速迭代方法。 3. 预处理Krylov方法： 本书系统地介绍了预处理CG（PCG）和预处理GMRES（PGMRES）。对于PCG，书中给出了其收敛性分析，并解释了为何预处理能显著改善迭代次数。对于PGMRES，强调了预处理如何影响Arnoldi基的正交性维护和残差的下降效率。 第四部分：高级主题与新兴方法 为了与当前研究保持同步，本书的第二版还涵盖了几个重要的扩展领域： 1. 双迭代法 (Bi-conjugate Gradient Methods)： 针对不对称矩阵，书中全面介绍了双共轭梯度法（BiCG）及其变体，如双共轭梯度稳定法（BiCGSTAB）。详细讨论了这些方法在不对称系统上的迭代性质，以及它们相较于GMRES在内存上的优势（只需存储两个向量而不是整个Arnoldi基）。特别关注了BiCGSTAB如何通过引入一个“平滑”的残差更新步来克服原BiCG的残差振荡问题。 2. 多重网格方法 (Multigrid Methods)： 虽然多重网格方法在结构上区别于基于矩阵分裂的迭代，但本书从迭代分析的角度讨论了其作为高效预处理器的地位。通过对不同网格尺度上的算子近似，展示了多重网格方法如何实现几乎与问题规模无关的收敛速度（即最优复杂度）。 3. 谱估计与自适应技术： 探讨了如何通过算法内嵌的机制来估计迭代矩阵的特征值分布，并基于这些估计动态地调整迭代参数（如在 Richardson 迭代或 Krylov 迭代中选择乘数）。这包括了基于子空间迭代的特征值估计技术，以及如何将其应用于优化迭代方案。 结论 《矩阵迭代分析（第二版）》不仅是一本详尽的教科书，更是一部具有深远影响的参考手册。它严谨地涵盖了从经典到现代迭代算法的数学基础、收敛理论和实际应用中的关键技术，为读者提供了全面掌握大规模线性系统求解工具的知识体系。其深入的理论分析和对工程实践的指导意义，使其成为该领域的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计简直是让人眼前一亮，那种沉稳又不失现代感的封面，一下子就抓住了我的注意力。初次上手，就能感觉到纸张的质感相当不错，印刷清晰度也无可挑剔，影印版的质量能做到这样，实属难得。我特别喜欢这种厚重而坚实的触感，让人觉得手里捧着的不仅仅是一本书，更是一件值得珍藏的学术品。书脊的处理也很到位，无论横放还是竖放，都显得非常工整大气。而且，整体排版布局很考究，字体大小和行距都拿捏得恰到好处，长时间阅读下来眼睛也不会感到过于疲劳，这对于我们这些需要长时间钻研数学理论的读者来说，简直是福音。可以看得出出版方在细节上是下了大功夫的，这种对知识载体的尊重，本身就为阅读体验增色不少。虽然内容本身需要高度集中精神去理解，但如此精良的外部包装，无疑提供了一个极其舒适的“入口”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字叙述风格，我个人认为是非常严谨且富有逻辑性的，它没有采用那种过于花哨或试图“讨好”读者的口吻，而是以一种极其专业和冷静的态度，一步步地引导读者进入复杂的理论体系之中。作者对于概念的定义和推导过程的展示，可以说是做到了面面俱到，对于初学者可能会觉得略显艰深，但对于有一定基础的读者来说，这种详尽的阐述反而提供了一种安全感——你知道每一个跳跃的步骤背后都有扎实的数学依据支撑。我特别欣赏它在论证过程中所展现出的那种“步步为营”的节奏感，很少出现那种为了赶进度而省略关键中间步骤的情况。读起来就像是在跟随一位经验丰富的大师进行一对一的深度辅导，虽然过程需要全神贯注，但收获的清晰度和深度是其他一些“快餐式”教材无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

总体而言，这本书的价值是毋庸置疑的，它为我提供了一个构建扎实理论框架的坚实基础。它的难度是毋庸置疑的，并非那种可以轻松翻阅的休闲读物，它要求读者投入大量的时间和精力去消化和咀嚼每一个论证细节。然而，正是这种挑战性，使得最终获得的知识体系异常稳固。它更像是一部工具书与教科书的完美结合体，当你需要深入探究某一特定迭代方法时，它可以作为你随时查阅的权威参考；而当你需要系统学习和构建知识体系时，它又能够提供无可替代的结构性指导。对于任何严肃对待该领域研究的人来说，这本书无疑是书架上不可或缺的中坚力量。

评分☆☆☆☆☆

深入阅读了一段时间后，我发现这本书最宝贵的一点，或许在于它对历史脉络和不同学派观点的梳理上，尽管主题聚焦于一个相对具体的领域，但它并没有将这些理论孤立地呈现出来。它巧妙地将不同迭代算法的发展历程串联起来，让人清晰地看到某一个新方法的提出，是如何针对前人方法的局限性进行改进和突破的。这种“承前启后”的叙事手法，极大地丰富了我们对这门学科的理解深度，不再只是机械地记忆公式和定理。每当引入一个新的算法时，作者总会不失时机地对比它与前置算法的效率、收敛性等关键差异，这种对比分析，极大地提升了理论学习的趣味性和实用价值，让你真正理解“为什么是这个方法而不是那个”。

评分☆☆☆☆☆

从实际应用的角度来看，这本书的理论深度和广度是令人赞叹的。它不仅仅停留在纯粹的数学证明层面，很多章节都紧密结合了数值计算和实际工程中的常见问题，这使得书中的理论不再是空中楼阁。例如，在讨论特定类型矩阵的迭代收敛条件时，作者会适时地引入一些来自实际物理模型或大型系统求解的例子，这对于我们这类希望将数学工具应用于实际科研或工程设计的人来说，是至关重要的桥梁。它成功地搭建起了一座从抽象数学语言到具体问题解决方案的有效沟通渠道，让人感觉学到的知识是“活的”，是可以直接投入使用的强大武器，而不是只能在书本上炫耀的理论花架子。

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不错

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好书

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值得收藏慢慢读

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挺好的书，内容也不错

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这次收到的商品很好商家很好因为上次买的瓶子碎了店家退了款所以这次买了个大的东西也很好以后一定还回来买

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

内容好，不错