國外數學名著係列（影印版）13：矩陣迭代分析（第二版） [Matrix Iterative Analysis Second Edition] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Richard，S.Varga 著

圖書標籤:

• 矩陣分析
• 迭代方法
• 數值計算
• 數學名著
• 高等教育
• 數學教材
• 科學計算
• 矩陣理論
• 數值分析
• 影印版

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030166746

版次：1

商品編碼：11901380

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）

外文名稱：Matrix Iterative Analysis Second Edition

開本：16開

齣版時間：2006-01-01

用紙：膠版紙

頁數：358

字數：439000#

內容簡介

　　《國外數學名著係列（影印版）13：矩陣迭代分析（第二版）》的作者現任英國肯特大學教授，多種國際雜誌主編或編委。《國外數學名著係列（影印版）13：矩陣迭代分析（第二版）》第一版1962年由Prentice Hall齣版，是矩陣迭代分析方麵的經典教材。此次修訂，有些章節吸收瞭新的研究成果，如弱正則分裂方麵的結果；有些章節則增添瞭新的內容，引述瞭最近的定理，更新瞭參考文獻，讀者從中可以瞭解一些新的發展方嚮。此次修訂，新的章節的內容基本上都是自含的，並添加瞭習題。原版主要基於綫性代數方法，而修訂版強調藉助其他領域的工具，如逼近論和共型映射理論，得到更加新穎的結果。《國外數學名著係列（影印版）13：矩陣迭代分析（第二版）》尤其適閤從事數值分析的科研人員和研究生閱讀。

內頁插圖

目錄

1． Matrix Properties and Concepts
1．1 Introduction
1．2 A Simple Example
1．3 Norms and Spectral Radii
1．4 Bounds for the Spectral Radius of a Matrix and Directed Graphs
1．5 Diagonally Dominant Matrices
1．6 Ovals of Cassini

2． Nonnegative Matrices
2．1 Spectral Radii of Nonnegative Matrices
2．2 Cyclic and Primitive Matrices
2．3 Reducible Matrices
2．4 Nonnegative Matrices and Directed Graphs

3． Basic Iterative Methods and Comparison Theorems
3．1 The Point Jacobi， Gauss-Seidel， and Successive Overrelaxation Iterative Methods
3．2 Average Rates of Convergence
3．3 The Stein-Rosenberg Theorem
3．4 The Ostrowski-Reich Theorem
3．5 Stieltjes Matrices， M-Matrices and H-Matrices
3．6 Regular and Weak Regular Splittings of Matrices

4． Successive Overrelaxation Iterative Methods
4．1 p-Cyclic Matrices
4．2 The Successive Overrelaxation Iterative Method for p-Cyclic Matrices
4．3 Theoretical Determination of an Optimum Relaxation Factor
4．4 Extensions of the 2-Cyclic Theory of Matrices
4．5 Asymptotic Rates of Convergence
4．6 CO(q，r) and GCO(q，r)： Generalized Consistent Orderings

5． Semi-Iterative Methods
5．1 Semi-Iterative Methods and Chebyshev Polynomials
5．2 Relationship of Semi-Iterative Methods to Successive Overrelaxation Iterative Methods
5．3 Comparison of Average Rates of Convergence： the Weakly Cyclic Case
5．4 Cyclic Reduction and Related Iterative Methods
5．5 Semi-Iterative Methods Applied to the Successive Overrelaxation Method

6． Derivation and Solution of Elliptic Difference Equations
6．1 A Simple Two-Point boundary-Value Problem
6．2 General Second-Order Ordinary Differential Equations
6．3 Derivation of Finite Difference Approximations in Higher Dimensions
6．4 Factorization Techniques and block Iterative Methods
6．5 Asymptotic Convergence Rates for the Model Problem

7． Alternating-Direction Implicit Iterative Methods
7．1 The Peaceman-Rachford Iterative Method
7．2 The Commutative Case
7．3 The Noncommutative Case
7．4 Variants of the Peaceman-Rachford Iterative Method

8． Matrix Methods for Parabolic Partial Differential Equations
8．1 Semi-Discrete Approximation
8．2 Essentially Positive Matrices
8．3 Matrix Approximations for exp (-tS)
8．4 Relationship with Iterative Metholds for Solving Elliptic Difference Equations
8．5 Chebyshev Rational Approximations for exp (-tS)

9． Estimation of Acceleration Parameters
9．1 Application of the Theory of Nonnegative Matrices
9．2 Application of Isoperimetric Inequalities

A． Appendix

B． Appendix

References

Index

前言/序言

《國外數學名著係列（影印版）13：矩陣迭代分析（第二版）》 內容簡介 本書是國際矩陣計算領域享有盛譽的專著的權威影印版本，聚焦於矩陣迭代方法的理論基礎、算法設計與收斂性分析。作為“國外數學名著係列”的重要組成部分，它為讀者係統地呈現瞭該領域前沿且經典的研究成果。 本書的第二版在保留原著核心理論框架的基礎上，更新和擴展瞭近年來在迭代方法研究中取得的關鍵進展，尤其是在大規模稀疏矩陣係統求解、預處理技術以及與現代計算架構的結閤方麵提供瞭深刻的洞察。全書結構嚴謹，邏輯清晰，深度與廣度兼備，是從事數值綫性代數、科學計算、工程模擬及相關領域研究與教學人員的必備參考書。 第一部分：基礎理論與經典方法 全書首先奠定瞭理解矩陣迭代分析的數學基礎。它詳細迴顧瞭綫性代數中關於矩陣譜、範數、特徵值分布以及收斂性理論的必要知識，為後續深入討論迭代算法的性能提供瞭堅實的理論支撐。 1. 迭代法的基本框架與誤差分析： 本書詳細闡述瞭將大型綫性係統 $Ax=b$ 轉化為迭代形式 $x_{k+1} = T x_k + c$ 的過程。核心在於分析迭代矩陣 $T$ 的性質，特彆是其譜半徑 $ ho(T)$ 與收斂速度之間的關係。引入瞭局部收斂性、綫性收斂性和超綫性收斂性的嚴格定義和判據。誤差分析部分不僅關注殘差的減小，還深入探討瞭捨入誤差對迭代過程穩定性的影響，這是理論研究中至關重要的一環。 2. 經典的迭代方法： 書中對最基礎的兩類迭代方法——一類是基於分裂（Splitting）的迭代，包括雅可比（Jacobi）迭代、高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）迭代，以及它們在結構化矩陣（如對角占優矩陣）上的收斂性證明。強調瞭這些方法的幾何意義及其在特定稀疏結構下的並行化潛力。 二、是基於殘差的迭代方法，特彆是Krylov 子空間方法的引言。雖然大規模Krylov子空間方法將在後文深入討論，但本部分為這些方法的誕生奠定瞭理論基礎，討論瞭殘差序列的性質以及如何通過迭代構造齣最優近似解。 第二部分：Krylov 子空間方法與最優近似 Krylov 子空間方法是現代數值綫性代數的核心，本書用相當大的篇幅係統論述瞭這一係列強大算法。 1. Arnoldi 過程與Lanczos 過程： 本書詳細介紹瞭生成Krylov子空間 $mathcal{K}_m(A, r_0) = ext{span}{r_0, Ar_0, ldots, A^{m-1}r_0}$ 的Arnoldi迭代過程。重點在於如何通過該過程構造齣希爾伯特空間（Hilbert Space）中的正交基，從而將原問題投影到一個低維的、由Hessenberg矩陣（或Lanczos過程中為三對角矩陣）描述的子空間上，求解該小規模問題，得到近似解 $x_m$。 2. 極小化原理與最優近似： 深入探討瞭近似解 $x_m$ 的選擇準則，即在當前Krylov子空間中，選擇使得殘差範數最小的那個嚮量。這自然引齣瞭最速下降法（Steepest Descent, SD）和共軛梯度法（Conjugate Gradient, CG）。 共軛梯度法 (CG)： 對稱正定（SPD）矩陣的黃金標準算法。書中詳細推導瞭CG法的正交性性質，闡明瞭為何CG法能夠保證在 $n$ 步內找到精確解（在浮點運算允許的範圍內）。書中特彆關注瞭CG法在實際應用中的數值穩定性問題。 3. 廣義最小殘差法 (GMRES)： 對於非對稱或非正定的矩陣 $A$，GMRES 方法是應用最廣泛的算法之一。本書詳細剖析瞭GMRES如何通過Householder反射或Givens鏇轉來維護Arnoldi過程生成的正交基，並求解一個小的最小二乘問題以最小化殘差範數。書中也討論瞭GMRES的內存消耗問題及其周期性截斷（GMRES(k)）的實用性。 第三部分：預處理技術——加速收斂的關鍵 迭代方法的收斂速度嚴重依賴於迭代矩陣的條件數和譜結構。預處理技術是加速收斂、使大規模問題可解的核心手段。 1. 預處理理論基礎： 詳細解釋瞭預處理的數學目標：找到一個閤適的預處理器 $M$ 使得 $M^{-1}A$ 或 $AM^{-1}$ 具有更好的譜性質（例如，譜簇更緊湊、條件數更小）。討論瞭預處理矩陣 $M$ 的選擇標準，即 $M$ 必須易於求解（$My=z$ 必須快速可解）且在近似 $A$ 方麵性能良好。 2. 經典預處理器： 深入分析瞭兩種應用最廣泛的預處理器： 代數預處理器： 如不完全LU分解（ILU）和不完全Cholesky分解（IC）。書中詳述瞭不同級彆的分解（如ILU(0)，ILU(p)）的構造過程、它們的稀疏性保持策略，以及如何在數值計算中處理分解過程中産生的填充項（Fill-in）。 基於分裂的預處理器： 對原有的Jacobi和Gauss-Seidel方法進行瞭推廣，將其作為求解預處理係統 $M y = r$ 的內部迭代器，形成瞭預處理的加速迭代方法。 3. 預處理Krylov方法： 本書係統地介紹瞭預處理CG（PCG）和預處理GMRES（PGMRES）。對於PCG，書中給齣瞭其收斂性分析，並解釋瞭為何預處理能顯著改善迭代次數。對於PGMRES，強調瞭預處理如何影響Arnoldi基的正交性維護和殘差的下降效率。 第四部分：高級主題與新興方法 為瞭與當前研究保持同步，本書的第二版還涵蓋瞭幾個重要的擴展領域： 1. 雙迭代法 (Bi-conjugate Gradient Methods)： 針對不對稱矩陣，書中全麵介紹瞭雙共軛梯度法（BiCG）及其變體，如雙共軛梯度穩定法（BiCGSTAB）。詳細討論瞭這些方法在不對稱係統上的迭代性質，以及它們相較於GMRES在內存上的優勢（隻需存儲兩個嚮量而不是整個Arnoldi基）。特彆關注瞭BiCGSTAB如何通過引入一個“平滑”的殘差更新步來剋服原BiCG的殘差振蕩問題。 2. 多重網格方法 (Multigrid Methods)： 雖然多重網格方法在結構上區彆於基於矩陣分裂的迭代，但本書從迭代分析的角度討論瞭其作為高效預處理器的地位。通過對不同網格尺度上的算子近似，展示瞭多重網格方法如何實現幾乎與問題規模無關的收斂速度（即最優復雜度）。 3. 譜估計與自適應技術： 探討瞭如何通過算法內嵌的機製來估計迭代矩陣的特徵值分布，並基於這些估計動態地調整迭代參數（如在 Richardson 迭代或 Krylov 迭代中選擇乘數）。這包括瞭基於子空間迭代的特徵值估計技術，以及如何將其應用於優化迭代方案。 結論 《矩陣迭代分析（第二版）》不僅是一本詳盡的教科書，更是一部具有深遠影響的參考手冊。它嚴謹地涵蓋瞭從經典到現代迭代算法的數學基礎、收斂理論和實際應用中的關鍵技術，為讀者提供瞭全麵掌握大規模綫性係統求解工具的知識體係。其深入的理論分析和對工程實踐的指導意義，使其成為該領域的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

從實際應用的角度來看，這本書的理論深度和廣度是令人贊嘆的。它不僅僅停留在純粹的數學證明層麵，很多章節都緊密結閤瞭數值計算和實際工程中的常見問題，這使得書中的理論不再是空中樓閣。例如，在討論特定類型矩陣的迭代收斂條件時，作者會適時地引入一些來自實際物理模型或大型係統求解的例子，這對於我們這類希望將數學工具應用於實際科研或工程設計的人來說，是至關重要的橋梁。它成功地搭建起瞭一座從抽象數學語言到具體問題解決方案的有效溝通渠道，讓人感覺學到的知識是“活的”，是可以直接投入使用的強大武器，而不是隻能在書本上炫耀的理論花架子。

評分☆☆☆☆☆

深入閱讀瞭一段時間後，我發現這本書最寶貴的一點，或許在於它對曆史脈絡和不同學派觀點的梳理上，盡管主題聚焦於一個相對具體的領域，但它並沒有將這些理論孤立地呈現齣來。它巧妙地將不同迭代算法的發展曆程串聯起來，讓人清晰地看到某一個新方法的提齣，是如何針對前人方法的局限性進行改進和突破的。這種“承前啓後”的敘事手法，極大地豐富瞭我們對這門學科的理解深度，不再隻是機械地記憶公式和定理。每當引入一個新的算法時，作者總會不失時機地對比它與前置算法的效率、收斂性等關鍵差異，這種對比分析，極大地提升瞭理論學習的趣味性和實用價值，讓你真正理解“為什麼是這個方法而不是那個”。

評分☆☆☆☆☆

總體而言，這本書的價值是毋庸置疑的，它為我提供瞭一個構建紮實理論框架的堅實基礎。它的難度是毋庸置疑的，並非那種可以輕鬆翻閱的休閑讀物，它要求讀者投入大量的時間和精力去消化和咀嚼每一個論證細節。然而，正是這種挑戰性，使得最終獲得的知識體係異常穩固。它更像是一部工具書與教科書的完美結閤體，當你需要深入探究某一特定迭代方法時，它可以作為你隨時查閱的權威參考；而當你需要係統學習和構建知識體係時，它又能夠提供無可替代的結構性指導。對於任何嚴肅對待該領域研究的人來說，這本書無疑是書架上不可或缺的中堅力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計簡直是讓人眼前一亮，那種沉穩又不失現代感的封麵，一下子就抓住瞭我的注意力。初次上手，就能感覺到紙張的質感相當不錯，印刷清晰度也無可挑剔，影印版的質量能做到這樣，實屬難得。我特彆喜歡這種厚重而堅實的觸感，讓人覺得手裏捧著的不僅僅是一本書，更是一件值得珍藏的學術品。書脊的處理也很到位，無論橫放還是竪放，都顯得非常工整大氣。而且，整體排版布局很考究，字體大小和行距都拿捏得恰到好處，長時間閱讀下來眼睛也不會感到過於疲勞，這對於我們這些需要長時間鑽研數學理論的讀者來說，簡直是福音。可以看得齣齣版方在細節上是下瞭大功夫的，這種對知識載體的尊重，本身就為閱讀體驗增色不少。雖然內容本身需要高度集中精神去理解，但如此精良的外部包裝，無疑提供瞭一個極其舒適的“入口”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的文字敘述風格，我個人認為是非常嚴謹且富有邏輯性的，它沒有采用那種過於花哨或試圖“討好”讀者的口吻，而是以一種極其專業和冷靜的態度，一步步地引導讀者進入復雜的理論體係之中。作者對於概念的定義和推導過程的展示，可以說是做到瞭麵麵俱到，對於初學者可能會覺得略顯艱深，但對於有一定基礎的讀者來說，這種詳盡的闡述反而提供瞭一種安全感——你知道每一個跳躍的步驟背後都有紮實的數學依據支撐。我特彆欣賞它在論證過程中所展現齣的那種“步步為營”的節奏感，很少齣現那種為瞭趕進度而省略關鍵中間步驟的情況。讀起來就像是在跟隨一位經驗豐富的大師進行一對一的深度輔導，雖然過程需要全神貫注，但收獲的清晰度和深度是其他一些“快餐式”教材無法比擬的。

評分☆☆☆☆☆

挺好的書，內容也不錯

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

值得收藏慢慢讀

評分☆☆☆☆☆

這次收到的商品很好商傢很好因為上次買的瓶子碎瞭店傢退瞭款所以這次買瞭個大的東西也很好以後一定還迴來買

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

內容好，不錯

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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