黎曼麵上的柯西積分與全純函數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張會平 著

圖書標籤:

• 黎曼麵
• 柯西積分
• 全純函數
• 復分析
• 函數論
• 數學分析
• 高等數學
• 拓撲學
• 幾何學
• 復變函數

齣版社： 知識産權齣版社

ISBN：9787513023832

版次：1

商品編碼：11505026

包裝：平裝

開本：異16開

齣版時間：2014-06-01

用紙：膠版紙

頁數：168

內容簡介

　　《黎曼麵上的柯西積分與全純函數》主要討論緊黎曼麵上的柯西型積分及其它一些函數論問題。主要包括以下幾個方麵：如何確定緊黎曼麵上的擬距離函數和圓環域；構造圓環域的柯西型積分核的完整方法；證明緊黎曼麵上的格林—柯西公式，並得到柯西型積分公式；證明在任意黎曼麵上的Hadamard三圓定理和Borel-Caratheodory定理；五，對黎曼麵上Jesen 定理的探討。

作者簡介

　　張會平，女，理學博士，2004年畢業於中國科學院應用數學所，同年起任教於中國人民大學信息學院數學係。主要研究方嚮：黎曼麵上的積分問題以及高等代數、高等數學教學中的相關問題。近年來在《中國科學》、《數學學報》及其它知名學術期刊發錶多篇學術論文，並在《數學譯林》發錶多篇介紹數學文化的譯文。獨立主持兩項國傢自然科學基金項目，並順利結題，作為主要參加人承擔一項國傢自然科學基金麵上項目子課題，並參加多項其它國傢自然科學基金項目。

目錄

引 言

第一章 Riemann麯麵上的基本定理
1.1 Riemann-Roch定理
1.2 次亞純微分
1.3 Jacobi簇和Abel定理
1.3.1 Jacobi簇
1.3.2 Abel定理
1.4 Noether間隙定理和Weierstrass點

第二章 緊Riemann麵上的擬距離函數

第三章 緊Riemann麵上圓環域Cauchy核
3.1 多變量θ函數
3.2 素形式和σ微分
3.3 圓環域的Cauchy核
3.3.1 一類次亞純微分的存在性
3.3.2 基的構造
3.3.3 圓環域的Cauchy核
3.4 Cauchy核的有限形式

第四章 Cauchy核的再生性
4.1 Cauchy核再生性的第一證明
4.2 Cauchy核再生性的第二證明

第五章 Riemann麵上的Hadamard定理和Caratheodory定理
5.1 Riemann麵上的擬距離函數和圓環域
5.2 Riemann麵上的Hadamard定理
5.3 Riemann麵上的Borel-Carath�髈dory定理
5.4 Riemann麵上的Jesen定理

第六章 延伸論題

參考文獻

後 記

前言/序言

好的，這是一本關於黎曼麵、柯西積分和全純函數的圖書簡介，嚴格遵守您的要求： --- 書名：黎曼麵上的柯西積分與全純函數 內容簡介 本書深入探討瞭復分析領域中至關重要的核心概念：黎曼麵、柯西積分理論以及全純函數的性質。全書結構嚴謹，邏輯清晰，旨在為讀者構建一個從基礎到前沿的完整知識體係，特彆側重於幾何直覺與分析工具的緊密結閤。 第一部分：復數域的拓撲與幾何基礎 本書伊始，我們首先迴顧瞭復數域 $mathbb{C}$ 上的基本拓撲性質，並引入瞭更廣闊的視角——黎曼球麵。通過莫比烏斯變換的視角，我們詳細闡述瞭球麵結構如何“修復”復平麵的無窮遠點，從而使得全純函數的行為在全局範圍內更具一緻性。 核心概念之一是黎曼麵的構建。我們引入瞭拓撲流形的概念，並將其應用於復函數。從最簡單的雙麯麵（如橢圓麯綫的黎曼麵）開始，逐步過渡到更復雜的代數麯綫的黎曼麵構造。這部分內容強調瞭黎曼麵作為“局部是復平麵，全局結構復雜”的幾何對象的本質。我們詳細討論瞭如何通過局部坐標係來處理全局結構帶來的睏難，為後續的積分理論打下堅實的幾何基礎。 第二部分：全純函數與復積分的深化 在鞏固瞭黎曼麵的基礎後，本書轉嚮復積分的嚴格分析。我們從柯西-黎曼方程齣發，清晰地定義瞭復變函數的可微性（即全純性）概念。本書的一個亮點在於，我們不僅僅將全純函數視為在局部歐幾裏得空間 $mathbb{R}^2$ 上的光滑函數，而是更深入地探討瞭它在黎曼麵上所展現齣的內在結構。 柯西積分公式和柯西積分定理是全書分析部分的核心。我們對這些定理的證明進行瞭細緻的剖析，特彆是如何利用黎曼麵的拓撲性質來理解為什麼在“單連通”的區域內，積分路徑的選取不影響積分值。本書詳細闡述瞭在黎曼麵上的路徑積分，如何依賴於區域的“洞”的數量（即虧格）。 第三部分：微分形式與調和函數 為瞭更深刻地理解全純函數的內在結構，本書引入瞭微分形式（如 $dz$, $dar{z}$）的語言。我們區分瞭 $(p,q)$ 型微分形式，並著重研究瞭 $(1,0)$ 型和 $(0,1)$ 型形式。全純函數的定義被重新錶述為：一個函數 $f$ 是全純的，當且僅當 $dar{f} = 0$，這提供瞭一種簡潔而強大的代數觀點。 調和函數的概念隨後被引入。我們證明瞭全純函數的實部和虛部都是調和函數，並且展示瞭柯西-黎曼方程在調和分析中的體現。書中利用拉普拉斯算子在黎曼麵上的推廣，討論瞭調和函數在緊緻黎曼麵上的性質，特彆是它們必須是常數這一重要結論。 第四部分：留數理論與應用 本書的最後一部分聚焦於強大的留數理論。我們詳細討論瞭函數的局部展開，如泰勒級數和洛朗級數，並基於此定義瞭孤立奇點（可去奇點、極點和本性奇點）。 留數定理的證明清晰地展示瞭如何將復積分問題轉化為對奇點附近局部函數的分析。我們展示瞭如何利用留數定理計算大量的實定積分和無窮級數的和。這些應用不僅僅是計算技巧的堆砌，而是深刻體現瞭全純函數在復平麵上“固執”行為（即其行為由其奇點決定）的必然結果。 本書的特色與目標讀者 本書的編寫風格力求精確嚴謹，同時注重直觀幾何的闡釋。我們假設讀者已經具備一定的實分析和高等代數基礎。本書特彆適閤於數學係高年級本科生、研究生以及希望深入理解復分析與代數幾何交匯點的研究人員。通過本書，讀者不僅能掌握復分析的核心計算工具，更能建立起對黎曼麵這種復雜幾何對象上分析現象的深刻理解。 ---

評分☆☆☆☆☆

坦白說，《黎曼麵上的柯西積分與全純函數》這本書的內容，遠遠超齣瞭我的預期。我原以為這會是一本側重於技術性推導的書籍，但它卻以一種更加宏觀的視角，展現瞭黎曼麵在現代數學中的重要地位。書中對柯西積分與黎曼麵之間關係的闡述，不僅僅是公式的堆砌，更是對兩者之間內在聯係的深刻揭示。我特彆欣賞作者在處理一些關鍵定理時的論證過程，比如關於黎曼-Roch定理的講解，它將代數幾何和復分析的工具完美地結閤在一起，解決瞭一個又一個復雜的數學問題。書中關於函數在黎曼麵上的周期性和多值性討論，也讓我對全純函數的性質有瞭更細緻的理解。即使是一些我感到睏難的部分，作者也通過引入恰當的例子和類比，幫助我剋服瞭理解的障礙。這本書讓我認識到，復分析的魅力遠不止於平麵上的函數，它能夠延伸到更加抽象和高維的空間，展現齣更加豐富和迷人的數學圖景。

評分☆☆☆☆☆

《黎曼麵上的柯西積分與全純函數》這本書，給我最深刻的感受就是它的“深度”和“廣度”。作者似乎將復分析的整個體係，從最基礎的柯西積分，一路延伸到黎曼麵上關於全純函數的最前沿理論。我尤其被書中關於黎曼麵分類以及它們如何影響全純函數性質的章節所打動。那些關於Genus的概念，以及它如何決定瞭黎曼麵上可容許的全純函數種類，讓我對代數幾何和復幾何的聯係有瞭更清晰的認識。書中對一些經典問題的解決，比如函數域的結構，以及利用柯西積分來研究代數麯綫的性質，都讓我覺得豁然開朗。雖然我不是該領域的專傢，但這本書中的邏輯推演和論證方式，即使是初學者也能感受到其嚴謹性和深刻性。它不僅僅是一本教科書，更像是一部數學的百科全書，涵蓋瞭許多我之前從未接觸過的概念和定理。我期待能夠花更多的時間去消化和吸收其中的知識，相信它會為我打開新的數學視野。

評分☆☆☆☆☆

讀完《黎曼麵上的柯西積分與全純函數》的初步印象，隻能用“震撼”二字來形容。這本書的內容絕非泛泛之輩，而是直擊復分析和微分幾何的精髓。作者將柯西積分定理的強大威力，巧妙地移植到瞭黎曼麵的廣闊舞颱上，這本身就是一項瞭不起的成就。那些關於函數在黎曼麵上如何“生長”和“衰亡”的描述，以及如何利用積分來理解和構造全純函數，簡直是數學中的藝術品。我個人對書中關於綫積分和閉閤路徑的討論特彆感興趣，它們在黎曼麵上所展現齣的復雜性和多義性，顛覆瞭我以往對復分析的認知。書中對黎曼麵自身結構的深入剖析，也讓我對拓撲學和幾何學的關聯有瞭更深的理解。盡管書中涉及的數學工具和概念相當抽象，但作者通過清晰的邏輯鏈條和深入淺齣的講解，使得這些復雜的理論變得相對易於理解。我感覺自己不僅僅是在學習數學知識，更是在學習一種看待數學問題的全新視角。這本書無疑是獻給所有對高等數學充滿熱情的研究者和學生的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

這本《黎曼麵上的柯西積分與全純函數》著實是一本引人入勝的數學著作。初次翻閱，我便被其深邃的理論體係所吸引。作者以一種相當嚴謹且富有啓發性的方式，逐步構建起黎曼麵這一抽象而強大的數學對象。從柯西積分在黎曼麵上的推廣，到由此衍生齣的全純函數的奇妙性質，每一步都充滿瞭數學的優雅與力量。我尤其欣賞作者在處理復數分析與幾何拓撲交叉領域時的精妙筆觸。那些關於周期矩陣、theta函數以及Abel定理的論述，雖然初看起來有些令人生畏，但一旦沉浸其中，便會發現其中蘊含著深刻的洞察。書中大量的例子和示意圖（雖然我在這裏無法具體描述，但足以想象其精良）更是為理解這些抽象概念提供瞭極大的幫助，仿佛是一位經驗豐富的嚮導，在迷宮般的黎曼麵世界中指引方嚮。這本書不僅僅是對理論知識的梳理，更像是一次思想的旅行，帶領讀者去探索數學的未知領域。我迫不及待地想深入研究其中的每一個細節，去體會作者構建這些精妙理論時的思維火花，相信它將為我的數學學習帶來質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次拿到《黎曼麵上的柯西積分與全純函數》這本書時，就被其厚重的封麵和精美的排版所吸引。而翻開書頁，我更是被其中深邃的數學內容深深吸引。作者以一種非常係統的方式，將柯西積分的概念從復平麵推廣到瞭黎曼麵，並以此為基礎，深入探討瞭黎曼麵上全純函數的各種性質。我尤其欣賞書中關於黎曼麵上的微分形式和積分的討論，這讓我對黎曼麵的幾何結構有瞭更直觀的認識。書中對於函數在黎曼麵上的奇點、零點以及它們之間的相互關係，都進行瞭細緻入微的分析。我感覺自己仿佛置身於一個精密的數學實驗室，在作者的引導下，一步步探索著黎曼麵這個神秘而迷人的數學世界。那些關於除子、聯絡以及麯率的論述，雖然初看有些抽象，但隨著閱讀的深入，我漸漸體會到瞭它們在理解黎曼麵整體性質上的關鍵作用。這本書無疑是一部值得反復研讀的經典之作，它為我提供瞭深入理解復分析和微分幾何的寶貴視角。