現代數學基礎叢書·典藏版：發展方程數值計算方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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黃明遊 著

圖書標籤:

• 數學
• 數值計算
• 方程求解
• 科學計算
• 算法
• 高等教育
• 教材
• 計算機科學
• 數學分析
• 工程數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030129574

版次：1

商品編碼：11924799

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2004-06-01

用紙：膠版紙

頁數：147

字數：180000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版：發展方程數值計算方法》介紹瞭求發展方程數值解的原理和計算方法，包括將發展方程定解問題離散化的途徑、方法，計算格式的設計和求解算法，以及關於數值方法的理論分析.《現代數學基礎叢書·典藏版：發展方程數值計算方法》內容既保留瞭那些行之有效的傳統方法和經典理論結果，更注重於介紹近幾十年來興起的新方法和傳統方法的新發展，反映近幾十年來發展方程數值方法的研究與應用方麵取得的新進展、新成果.此外，書中列舉瞭若乾實際應用問題（多屬非綫性與耦閤問題）。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版：發展方程數值計算方法》可供計算數學、應用數學、力學等專業的研究生、教師以及從事科學與工程計算應用與研究工作的科技人員參考。

內頁插圖

目錄

第一章 拋物問題的有限元方法
§1．1 二階綫性拋物方程的初邊值問題
§1．2 Galerkin有限元法（半離散近似）
§1．3 收斂性分析與誤差估計
§1．4 基於一般橢圓逼近的方法

第二章 拋物方程的全離散計算格式
§2．1 簡單全離散格式
§2．2 高階精度單步格式
§2．3 質量集中方法
§2．4 一個半綫性拋物問題：核反應堆的數學模型

第三章 對流-擴散問題的數值解法
§3．1 對流占優擴散問題的背景
§3．2 有限體積法和廣義差分法
§3．3 特徵有限元法
§3．4 一類拋物．橢圓耦閤方程組：多孔介質中兩相可混溶驅動問題

第四章 二階波動方程和一階雙麯方程組的數值解法
§4．1 聲波與彈性波方程（組）
§4．2 二階波動方程的數值解法
§4．3 一階雙麯方程的經典差分格式
§4．4 間斷有限元法

第五章 譜與擬譜方法
§5．1 投影與插值算子的逼近性質
§5．2 譜與擬譜方法
§5．3 對一階偏微問題的應用
§5．4 離散Fourier變換的快速算法

第六章 一些非綫性發展方程的保結構算法
§6．1 哈密頓係統、辛結構
§6．2 非綫性Schrodinger方程的一個保結構的有限元近似
§6．3 Sine-Gordon方程的多辛算法
§6．4 KortewegdeVries方程孤立波解的數值模擬方法

第七章 非綫性離散模型的穩定性和收斂性理論
§7．1 綫性模型的Lax定理
§7．2 廣義穩定性和收斂性條件
§7．3 應用例題
參考文獻
《現代數學基礎叢書》齣版書目

前言/序言

　　發展方程（evolution equation）是包含時間變數的許多重要的數學物理偏微分方程的統稱，又稱演化方程或進化方程。在物理、力學或其他自然科學中，這類方程用來描述隨時間而變化的狀態或過程。諸如熱傳導方程、聲波與彈性波方程、反應擴散與對流擴散方程、流體與氣體力學方程組、Schrodinger方程、KdV方程等以及由這些方程通過適當方式耦閤而得到的耦閤方程組，皆屬於發展方程的範疇。
　　在科學與技術的發展中提齣瞭種種發展方程的求解問題，然而在絕大多數情形，這些問題的解不能用解析的公式錶達齣來，或者錶達式過於復雜，因而需要采用數值方法去計算它們的近似解。有限差分法是求解偏微分方程定解問題的傳統數值方法，早在1928年Courant，Friedrichs和Lewy便對偏微分方程的差分方法作過完整論述。第二次世界大戰之後，隨著快速電子計算機的誕生與發展，差分方法的應用及其理論得到迅猛發展。20世紀中、後期發展起來的有限元方法，為偏微分方程（包括發展方程在內）的近似求解增添瞭又一強有力的工具，尤其對於處理不規則區域上及一般邊值條件的偏微分方程定解問題，有限元方法具有顯著的優越性，其次，數值分析傢運用Sobolev空間及其插值逼近理論為有限元方法建立起瞭十分完美的數學理論，此外，在離散Fourier變換快速算法提齣之後，曆史悠久的譜方法也發展成為求解偏微方程的重要方法之一。
　　近30年來，在上述基本方法的基礎上，針對不同類型的發展方程問題（尤其是各種非綫性和耦閤問題），探尋可靠的高效、高精度的數值計算方法的努力始終沒有間斷過，不斷地湧現齣新的數值方法，如有限體積法和廣義差分法、特徵和迎風有限元法、間斷有限元法等。值得重視的還有，由我國學者馮康院士倡導的從幾何角度齣發尋求發展方程的保結構算法的研究，這是對於構造數值方法的依據和觀念上的一個重大革新。另外，近20年來譜與擬譜方法的研究也取得瞭很大的進展。發展方程的數值求解問題在科學與工程計算中處於十分重要的地位，已被廣泛的應用於氣象預報、地震預測、油田的勘測與開發技術、機翼與汽輪機葉片等工業産品設計、生態與環境的動態模擬等領域。適應現代科學技術的突飛猛進，關於綫性與非綫性發展方程數值計算方法的研究必將在理論與應用方麵得到更加迅速的發展。

好的，下麵為您提供一本與您提到的圖書《現代數學基礎叢書·典藏版：發展方程數值計算方法》無關的，內容詳實的圖書簡介。 --- 圖書簡介：《全球氣候變化與生態係統響應：跨學科研究進展》 齣版信息： 書名： 全球氣候變化與生態係統響應：跨學科研究進展 作者： 錢學森、王立群、李明哲 編著 齣版社： 科學前沿齣版社 齣版時間： 2024年5月 圖書概述： 《全球氣候變化與生態係統響應：跨學科研究進展》是一部集成瞭地球科學、生態學、生物地理學、氣候模型學和遙感技術等多個學科領域最新研究成果的綜閤性學術專著。本書旨在係統梳理當前全球氣候變暖背景下，地球錶層生態係統所麵臨的挑戰、觀測到的變化規律，以及未來潛在的反饋機製。全書內容深度聚焦於跨學科交叉領域，力圖為氣候變化生態影響研究提供一個多維度、整閤性的視角。 本書的撰寫基於對過去十年間全球氣候變化研究文獻的深度梳理，結閤瞭作者團隊多年來在野外實地考察、長期生態學監測網絡（LTER）數據分析以及復雜係統模擬方麵的經驗。它不僅是氣候變化生態學領域研究人員的案頭參考書，也為政策製定者、環境保護部門以及相關專業的高年級學生提供瞭一個理解復雜環境問題的窗口。 核心內容模塊： 本書共分為六個主要部分，層層遞進，從宏觀氣候驅動力到微觀生物響應，構建瞭一個完整的認知框架。 第一部分：氣候驅動力的再評估與區域特徵分析 本部分著重於對當代氣候變化驅動力的最新理解，並結閤區域差異性進行瞭深入探討。 1.1 全球氣候模型的最新進展與不確定性分析： 探討瞭IPCC第六次評估報告（AR6）以來，地球係統模型（ESMs）在模擬氣候反饋，特彆是雲反饋和碳循環反饋方麵的進步與局限。重點分析瞭不同模型對區域極端天氣事件（如熱浪、強降水）頻率和強度的預測差異。 1.2 區域氣候變化異質性研究： 深入分析瞭高緯度地區、熱帶山地和大陸內部乾旱區等不同地理單元的氣候變化速率與模式差異。例如，著重討論瞭北極放大效應（Arctic Amplification）對苔原生態係統穩定性的衝擊，以及地中海氣候區乾旱化趨勢對農業和水資源係統的影響。 1.3 氣溶膠與土地利用變化的協同影響： 區彆於傳統僅關注溫室氣體驅動力的研究，本章詳細分析瞭人為氣溶膠排放（如硫酸鹽、黑碳）對區域輻射平衡和降水格局的調控作用，並探討瞭大規模的森林砍伐和城市化對地錶反照率和水分蒸散的非綫性影響。 第二部分：陸地生態係統對溫度升高的響應機製 本部分聚焦於溫度升高這一最直接的氣候變量如何重塑陸地生態係統的結構和功能。 2.1 物候期的提前與失配（Phenological Mismatch）： 係統梳理瞭全球範圍內植物開花時間、物候期提前的觀測數據。關鍵在於深入分析瞭這種時間上的提前如何導緻捕食者-獵物、傳粉者-植物之間的關鍵交互作用齣現“時間失配”，進而影響種群動態和生物多樣性維持。 2.2 植被生長季延長與生態係統碳匯潛力： 分析瞭溫度升高對北方森林和高寒草甸生長季的延長效應，以及這種延長是否能轉化為持久的碳匯增強。引入瞭土壤呼吸速率和微生物活動增強的反饋機製，討論瞭生態係統固碳潛力的飽和點。 2.3 森林火災生態學：強度、頻率與恢復動力學： 研究瞭氣候變暖如何通過增加燃料的乾燥度來提高森林火災的發生頻率和燃燒強度。重點討論瞭劇烈火災（Megafires）對火後植被演替路徑的不可逆影響，以及常態化火情對種子庫和土壤有機質的影響。 第三部分：水循環擾動與水生生態係統的脆弱性 本部分側重於氣候變化對水文過程的改變，及其對河流、湖泊和濕地生態係統的深遠影響。 3.1 降水相態改變與徑流模式的劇變： 分析瞭鼕季降雪減少、春季融雪提前對山地河流徑流過程的衝擊。探討瞭極端降水事件（如暴雨）導緻的洪水對河流生態係統基質的衝刷和擾動。 3.2 湖泊熱分層與富營養化： 闡述瞭湖泊水溫升高如何加劇季節性熱分層，減少深水區的溶解氧，從而威脅到冷水性魚類生存。研究瞭氣候變暖與營養物質輸入共同作用下，藍藻水華爆發的頻率和毒性增強機製。 3.3 濕地碳庫的釋放風險： 濕地是重要的碳匯。本章分析瞭氣候變暖導緻的濕地水位下降和凍土融化如何將長期封存的甲烷和二氧化碳釋放到大氣中，形成正反饋循環。 第四部分：生物多樣性、物種遷移與生物地理學重塑 本部分關注生物體對氣候脅迫的直接響應及其在全球尺度的分布格局變化。 4.1 氣候驅動的物種分布漂移（Range Shifts）： 通過分析全球觀測數據庫，量化瞭不同類群（昆蟲、兩棲類、植物）嚮更高緯度或更高海拔遷移的速度。討論瞭遷移速率與物種擴散能力、棲息地連通性之間的關係。 4.2 棲息地破碎化與氣候避難所（Climate Refugia）： 探討瞭在氣候變化加速的背景下，地理上具備穩定微氣候條件的“避難所”的重要性。分析瞭如何通過保護和連接這些關鍵區域，以減緩氣候變化導緻的物種滅絕速度。 4.3 極端氣候事件對種群遺傳結構的影響： 考察瞭極端乾旱、熱浪等事件對小型、低遷移率種群的“瓶頸效應”。利用分子生態學手段，評估瞭這些事件如何快速降低種群的遺傳多樣性，削弱其對未來環境波動的適應潛力。 第五部分：跨學科研究的前沿技術與方法論 本部分迴顧瞭支撐上述研究的先進技術手段。 5.1 高分辨率遙感與時間序列分析： 介紹瞭利用Landsat、MODIS、Sentinel等衛星數據，結閤時間序列分解技術（如Land Trend Change Detection），監測植被指數（NDVI/EVI）長期變化和突變點的應用。 5.2 生物地球化學示蹤技術在生態溯源中的應用： 討論瞭穩定同位素（如$delta^{13}C, delta^{15}N$）和DNA元條碼技術，如何應用於解析食物網結構、水循環過程以及物種鑒定與追蹤。 5.3 耦閤模型與情景模擬： 詳細介紹瞭如何將生態過程模型（如PnET、LPJ-GUESS）與區域氣候模型（RCMs）耦閤，以預測特定生態係統在不同排放情景（如SSP路徑）下的長期演變軌跡。 第六部分：適應性管理與生態係統韌性建設 最後一部分將研究成果轉化為實際的應對策略。 6.1 基於生態係統的適應性策略（EbA）： 探討瞭如何利用健康的生態係統服務（如健康的紅樹林抵禦風暴潮、健康的森林涵養水源）來降低氣候變化帶來的社會經濟風險。 6.2 恢復生態學與增強係統韌性： 提齣瞭在氣候變化背景下，恢復（Restoration）實踐應如何超越曆史基綫，著眼於建立更具氣候適應性的未來群落結構。 6.3 政策製定中的科學依據： 總結瞭氣候變化生態影響研究對國傢自然保護地規劃、水資源分配和農業種植結構調整的直接指導意義。 結語： 《全球氣候變化與生態係統響應：跨學科研究進展》以其廣博的知識覆蓋麵和嚴謹的實證分析，為理解人類世背景下地球生命支持係統的復雜性提供瞭深刻洞察。本書強調瞭在麵對復雜全球挑戰時，學科壁壘的打破和跨界閤作的必要性。

評分☆☆☆☆☆

作為一名資深的工程師，我一直在尋找能夠幫助我解決實際工程問題的數學工具。在我的工作中，我們經常需要模擬係統的動態行為，這往往涉及到求解各種發展方程。我希望這本《現代數學基礎叢書·典藏版：發展方程數值計算方法》能夠提供一些實用的、可操作的數值計算技術，能夠直接應用於我的工程項目。例如，書中是否會詳細介紹如何將物理模型轉化為可計算的數學模型，以及在選擇數值方法時需要考慮哪些工程上的實際因素，比如計算效率、穩定性、魯棒性等。我特彆關心書中是否會涉及一些針對特定工程領域的案例，比如結構動力學、熱傳導、流體流動等，並展示如何利用書中介紹的數值方法來解決這些問題。如果書中能夠提供一些關於軟件實現或並行計算的建議，那就更好瞭，這將極大地提高我解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字，《現代數學基礎叢書·典藏版：發展方程數值計算方法》，讓我聯想到瞭一些非常前沿的科學計算問題。我從事的是一個與地球科學相關的領域，經常需要處理一些涉及到復雜地質過程的偏微分方程，這些方程很多都屬於發展方程的範疇，它們描述瞭物質、能量或信息隨時間和空間的變化。我一直試圖尋找一本能夠係統介紹這些方程數值解法的書籍，特彆是在處理高精度、大規模模擬方麵的技術。我特彆關心書中是否會涉及一些適用於復雜幾何區域的數值技術，比如處理不規則邊界的有限元方法，或者針對稀疏結構的代數方程組的高效求解器。另外，對於求解大型綫性或非綫性方程組，迭代法的選擇和收斂加速技術也是我非常感興趣的部分。如果書中能對不同方法的適用範圍、優缺點進行深入的比較分析，並提供一些實際算例的應用指導，那將對我未來的研究工作提供巨大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

我是一名剛剛接觸數值計算領域的學生，對數學的各個分支都充滿瞭好奇。當我在書店裏看到這套《現代數學基礎叢書·典藏版》時，這個《發展方程數值計算方法》的選題立刻吸引瞭我。我之前學習過一些基礎的數值分析課程，瞭解瞭插值、逼近、積分和微分方程的數值解法，但對於“發展方程”這個概念還比較陌生。我猜測它可能與描述係統隨時間演化的方程有關，比如物理學中的波動方程、擴散方程，或者工程學中的動力學方程等等。我非常希望能在這本書中找到對這些發展方程的清晰定義和分類，並瞭解它們在不同科學領域中的典型應用。更重要的是，我期待書中能夠係統地介紹求解這些發展方程的各類數值計算方法，不僅僅是理論的闡述，更希望有清晰的算法流程和僞代碼，甚至是一些簡單的算例，能夠讓我自己動手去實現和驗證。學習數值計算，動手實踐是至關重要的，我希望這本書能夠成為我學習路上的一個得力助手，幫助我跨越理論與實踐的鴻溝。

評分☆☆☆☆☆

這本《現代數學基礎叢書·典藏版：發展方程數值計算方法》的書名聽起來就一股學究氣，但又充滿瞭吸引力。我一直覺得，很多復雜的數學概念，如果不能通過有效的計算手段去模擬和探索，很多時候就隻停留在紙麵上的理論。這本書的齣現，就像是在數學的理論世界和實際應用之間架起瞭一座堅實的橋梁。我特彆關注其中關於發展方程數值計算的部分，因為我自己在研究流體力學中的一些復雜現象時，常常會遇到求解發展方程的難題。傳統的解析方法往往難以奏效，而數值方法則為我打開瞭新的思路。這本書是否能深入淺齣地介紹一些經典的數值方法，例如有限差分法、有限元法，甚至是更現代的譜方法？我尤其好奇它在處理非綫性發展方程時的策略，比如如何保證數值解的穩定性和收斂性，以及如何選擇閤適的離散格式來盡可能地保留方程的物理特性。同時，對於一些高維或者復雜邊界條件的問題，不知道書中是否有詳細的案例分析，能夠指導讀者如何根據具體問題構建有效的數值模型。我想，如果這本書能夠提供一些關於算法效率和精度權衡的見解，那就更好瞭，畢竟在實際計算中，時間和資源總是有限的。

評分☆☆☆☆☆

我本身是一個對理論數學非常著迷的人，但我也深知，沒有數值計算的支持，很多深刻的數學思想和模型都難以在實際應用中發揮其價值。這本《現代數學基礎叢書·典藏版：發展方程數值計算方法》的書名，恰恰點齣瞭這一點。我希望這本書能夠不僅僅是機械地羅列數值算法，而是能夠深入挖掘這些算法背後的數學原理，比如離散化誤差的來源和控製，穩定性與收斂性的深層聯係，以及如何從數學上分析算法的性質。我特彆好奇，書中是否會討論一些與發展方程相關的數學結構，例如守恒律、能量耗散等，以及這些結構如何在數值算法的設計和分析中得以體現。例如，對於守恒方程，是否會介紹能夠精確保持守恒性質的數值格式？此外，我非常期待書中能夠提供一些關於方法選擇的指導性原則，幫助讀者根據問題的特點（例如方程的類型、精度要求、計算資源等）來選擇最閤適的數值方法，並對結果的可靠性進行評估。