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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版99：矩陣理論與應用（第2版）》係統介紹現代矩陣理論與應用的基本內容與預備知識。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版99：矩陣理論與應用（第2版）》共分8章。主要內容包括：矩陣理論的基本知識，嚮量與矩陣的範數，矩陣函數，綫性矩陣方程，矩陣與多項式的穩定性與慣性理論，矩陣的廣義逆，矩陣特徵值的定位與擾動，非負矩陣的Perron—Frobenius理論及其推廣，以及M—矩陣理論及其在數理經濟學的投入一産齣模型分析中的應用等。內容豐富、翔實，並配備有大量的練習題。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
再版序言
初版序言

第一章 矩陣理論的基本知識
1．1 矩陣與綫性變換
1．1．1 矩陣與行列式，特徵值與特徵嚮量
1．1．2 綫性變換與矩陣錶示，相似性與Jordan正規形式
1．2 對稱矩陣與Hermite矩陣，酉空間上的綫性變換
1．2．1 正規變換與正規矩陣
1．2．2 Hermite正定與正半定矩陣
1．2．3 冪等變換與冪等矩陣
參考文獻

第二章 範數
2．1 嚮量範數
2．1．1 定義與例子
2．1．2 分析與幾何性質
2．2 矩陣範數
2．2．1 廣義矩陣範數
2．2．2 矩陣範數
2．3 關於嚮量範數與矩陣範數的進一步結果
2．3．1 對偶嚮量範數
2．3．2 絕對嚮量範數及其導齣的矩陣範數
2．3．3 廣義矩陣範數與矩陣範數的補充
參考文獻

第三章 矩陣函數
3．1 簡單矩陣的函數
3．1．1 定義
3．1．2 簡單矩陣函數的譜分解及其應用
3．2 一般矩陣的函數
3．2．1 一般定義與性質
3．2．2 一般矩陣函數的譜分解
3．2．3 矩陣函數的序列與級數
3．3 矩陣函數f（A）：f為解析函數情形
3．3．1 矩陣值函數的分析運算與矩陣的預解式
3．3．2 矩陣函數的積分形式定義與有關性質
3．4 對微分方程的應用
3．4．1 一階常係數常微分方程組解的錶達式
3．4．2 可觀測與可控的定常綫性係統
參考文獻

第四章 綫性矩陣方程與慣性理論
4．1 綫性矩陣方程
4．1．1 矩陣的張量積
4．1．2 矩陣方程的可解條件
4．1．3 矩陣方程AX+XB=C
4．2 矩陣慣性定理
4．2．1 Ляпунов穩定性定理與Stein穩定性定理
4．2．2 矩陣慣性定理
4．3 Routh-Hurwitz問題與Schur-Cohn問題
4．3．1 多項式對的Bezout矩陣與結式矩陣
4．3．2 Routh-Hurwitz問題與Schur-Cohn問題：復多項式的情形
4．3．3 Routh-Hurwitz問題：實多項式的情形
參考文獻

第五章 矩陣的廣義逆
5．1 基於Penrose方程的λ-逆
5．1．1 基本概念與{1}-逆
5．1．2 其他λ-逆
5．1．3 在求解綫性矩陣方程問題中的應用
5．2 方陣的譜廣義逆
5．2．1 Drazin逆
5．2．2 群逆與廣義左（右）逆
5．2．3 矩陣的廣義逆正性與單調性
參考文獻

第六章 特徵值的定位與擾動
6．1 矩陣非奇異性定理與排除定理
6．1．1 嚴格對角占優矩陣與Gerschgorin圓盤定理
6．1．2 不可約矩陣的情形
6．2 對角占優矩陣的推廣及其相應的排除定理
6．2．1 Brauer定理與Ostrowski定理
6．2．2 Shemesh定理與Brualdi定理
6．3 矩陣特徵值的擾動
6．3 ，1特徵值的連續性結果與矩陣的譜變化
6．3．2 簡單矩陣的特徵值擾動
參考文獻

第七章 非負矩陣理論
7．1 非負不可約矩陣的Perron-Frobenius理論
7．1．1 最基本的結果
7．1．2 Perron-Frobenius理論的進一步結果
7．2 一般非負矩陣的情形
7．2．1 一般非負矩陣Perron-Frobenius理論的古典結果
7．2．2 Perron-Frobenius定理的進一步推廣
7．3 隨機矩陣與雙隨機矩陣
7．3．1 隨機矩陣與有限齊次Markov鏈
7．3．2 雙隨機矩陣
參考文獻

第八章 M-矩陣
8．1 非奇異M-矩陣
8．1．1 主子式皆為正實數的實方陣
8．1．2 非奇異M-矩陣的若乾特性
8．1．3 G-函數與非奇異M-矩陣
8．2 一般M-矩陣
8．2．1 一般M-矩陣的特徵
8．2．2 帶有“性質c”的M-矩陣
8．2．3 M-矩陣與有限齊次Markov鏈
8．3 數理經濟學中的投入産齣模型分析
8．3．1 引言與開式Leontief模型
8．3．2 閉式Leontief模型
參考文獻

符號錶
《現代數學基礎叢書》齣版書目

前言/序言

　　全國高等學校計算數學與邏輯學教材編審組的近幾次年會，特彆是1987年廣州年會商定為綜閤性大學計算數學專業研究生編寫“矩陣理論與應用”教材，並撰寫瞭編寫大綱。
　　眾所周知，矩陣論在曆史上至少可追溯到Sylvester與Cayley，特彆是Cayley1858年的工作。近代數學的一些學科，如代數結構理論與泛函分析可以在矩陣論中尋到它們的根源。另一方麵，作為一種基本工具，矩陣論在應用數學與工程技術學科，如微分方程、概率統計、運籌學、計算數學、控製論與係統理論等有著廣泛的應用。這些學科的發展反過來又極大地促進瞭矩陣論的發展。根據這些特點，並參考近年來齣版的多種矩陣論著作以及根據我們多年來矩陣論教學的實踐經驗，在本書選材中，力求選取矩陣論裏既具有基本理論意義又具有重要應用價值的一部分古典與現代內容以滿足計算數學專業與相近專業，如數學、應用數學、工程控製、係統科學等不同類彆與不同層次讀者的需要。我們假定讀者具有一般微積分與綫性代數的知識背景（少數幾處還要求一點復分析的基礎知識）.本書可作為數學、計算數學、應用數學與某些工程技術學科本科高年級學生或研究生的教材或參考書。
　　按照大綱的設想，講授本書基本內容約需80學時，餘下內容為選學材料，對它們不提齣基本要求，教師可酌情取捨。對於熟悉綫性代數的讀者，建議可在簡單復習第一章基本知識（特彆是§2和§3）後直接進入後麵的章節。第二章介紹嚮量與矩陣範數，其中§1.1～§3.2是基本的，§3.3～§4可作為選學內容。第三章研究矩陣函數，為本書重點內容之一，除瞭§4以外應力求講授餘下的大部分內容。第四章討論綫性矩陣方程與慣性理論，以§1.1～§2.2為基本內容，§3可以略去（但對控製論專業的讀者來說，第四章全麵內容是必要的）。第五章講授矩陣的廣義逆知識，其中§2.3可以略去。第六章介紹特徵值的定位與擾動，其中§4可以略去（但對§3內容稍有點影響）。最後三章研究非負矩陣的Perron-Frobenius理論與M-矩陣理論及其在求解綫性方程組迭代方法與數理經濟學Leontief模型分析中的應用。其中，第七章§2.2，第八章§2.2～2.3可以刪去或略講，第九章兩節可取其一（其中§1.3可以不講或略講）。這三章基本內容構成本書另一個重點。
現代數學基礎叢書·典藏版99：矩陣理論與應用（第2版） 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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