現代數學基礎叢書·典藏版99：矩陣理論與應用（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳公寜 著

圖書標籤:

• 矩陣理論
• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
• 數學
• 典藏版
• 第二版
• 基礎數學
• 理工科
• 應用數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030195319

版次：1

商品編碼：11970738

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2007-08-01

用紙：膠版紙

頁數：353

字數：438000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版99：矩陣理論與應用（第2版）》係統介紹現代矩陣理論與應用的基本內容與預備知識。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版99：矩陣理論與應用（第2版）》共分8章。主要內容包括：矩陣理論的基本知識，嚮量與矩陣的範數，矩陣函數，綫性矩陣方程，矩陣與多項式的穩定性與慣性理論，矩陣的廣義逆，矩陣特徵值的定位與擾動，非負矩陣的Perron—Frobenius理論及其推廣，以及M—矩陣理論及其在數理經濟學的投入一産齣模型分析中的應用等。內容豐富、翔實，並配備有大量的練習題。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
再版序言
初版序言

第一章 矩陣理論的基本知識
1．1 矩陣與綫性變換
1．1．1 矩陣與行列式，特徵值與特徵嚮量
1．1．2 綫性變換與矩陣錶示，相似性與Jordan正規形式
1．2 對稱矩陣與Hermite矩陣，酉空間上的綫性變換
1．2．1 正規變換與正規矩陣
1．2．2 Hermite正定與正半定矩陣
1．2．3 冪等變換與冪等矩陣
參考文獻

第二章 範數
2．1 嚮量範數
2．1．1 定義與例子
2．1．2 分析與幾何性質
2．2 矩陣範數
2．2．1 廣義矩陣範數
2．2．2 矩陣範數
2．3 關於嚮量範數與矩陣範數的進一步結果
2．3．1 對偶嚮量範數
2．3．2 絕對嚮量範數及其導齣的矩陣範數
2．3．3 廣義矩陣範數與矩陣範數的補充
參考文獻

第三章 矩陣函數
3．1 簡單矩陣的函數
3．1．1 定義
3．1．2 簡單矩陣函數的譜分解及其應用
3．2 一般矩陣的函數
3．2．1 一般定義與性質
3．2．2 一般矩陣函數的譜分解
3．2．3 矩陣函數的序列與級數
3．3 矩陣函數f（A）：f為解析函數情形
3．3．1 矩陣值函數的分析運算與矩陣的預解式
3．3．2 矩陣函數的積分形式定義與有關性質
3．4 對微分方程的應用
3．4．1 一階常係數常微分方程組解的錶達式
3．4．2 可觀測與可控的定常綫性係統
參考文獻

第四章 綫性矩陣方程與慣性理論
4．1 綫性矩陣方程
4．1．1 矩陣的張量積
4．1．2 矩陣方程的可解條件
4．1．3 矩陣方程AX+XB=C
4．2 矩陣慣性定理
4．2．1 Ляпунов穩定性定理與Stein穩定性定理
4．2．2 矩陣慣性定理
4．3 Routh-Hurwitz問題與Schur-Cohn問題
4．3．1 多項式對的Bezout矩陣與結式矩陣
4．3．2 Routh-Hurwitz問題與Schur-Cohn問題：復多項式的情形
4．3．3 Routh-Hurwitz問題：實多項式的情形
參考文獻

第五章 矩陣的廣義逆
5．1 基於Penrose方程的λ-逆
5．1．1 基本概念與{1}-逆
5．1．2 其他λ-逆
5．1．3 在求解綫性矩陣方程問題中的應用
5．2 方陣的譜廣義逆
5．2．1 Drazin逆
5．2．2 群逆與廣義左（右）逆
5．2．3 矩陣的廣義逆正性與單調性
參考文獻

第六章 特徵值的定位與擾動
6．1 矩陣非奇異性定理與排除定理
6．1．1 嚴格對角占優矩陣與Gerschgorin圓盤定理
6．1．2 不可約矩陣的情形
6．2 對角占優矩陣的推廣及其相應的排除定理
6．2．1 Brauer定理與Ostrowski定理
6．2．2 Shemesh定理與Brualdi定理
6．3 矩陣特徵值的擾動
6．3 ，1特徵值的連續性結果與矩陣的譜變化
6．3．2 簡單矩陣的特徵值擾動
參考文獻

第七章 非負矩陣理論
7．1 非負不可約矩陣的Perron-Frobenius理論
7．1．1 最基本的結果
7．1．2 Perron-Frobenius理論的進一步結果
7．2 一般非負矩陣的情形
7．2．1 一般非負矩陣Perron-Frobenius理論的古典結果
7．2．2 Perron-Frobenius定理的進一步推廣
7．3 隨機矩陣與雙隨機矩陣
7．3．1 隨機矩陣與有限齊次Markov鏈
7．3．2 雙隨機矩陣
參考文獻

第八章 M-矩陣
8．1 非奇異M-矩陣
8．1．1 主子式皆為正實數的實方陣
8．1．2 非奇異M-矩陣的若乾特性
8．1．3 G-函數與非奇異M-矩陣
8．2 一般M-矩陣
8．2．1 一般M-矩陣的特徵
8．2．2 帶有“性質c”的M-矩陣
8．2．3 M-矩陣與有限齊次Markov鏈
8．3 數理經濟學中的投入産齣模型分析
8．3．1 引言與開式Leontief模型
8．3．2 閉式Leontief模型
參考文獻

符號錶
《現代數學基礎叢書》齣版書目

前言/序言

　　全國高等學校計算數學與邏輯學教材編審組的近幾次年會，特彆是1987年廣州年會商定為綜閤性大學計算數學專業研究生編寫“矩陣理論與應用”教材，並撰寫瞭編寫大綱。
　　眾所周知，矩陣論在曆史上至少可追溯到Sylvester與Cayley，特彆是Cayley1858年的工作。近代數學的一些學科，如代數結構理論與泛函分析可以在矩陣論中尋到它們的根源。另一方麵，作為一種基本工具，矩陣論在應用數學與工程技術學科，如微分方程、概率統計、運籌學、計算數學、控製論與係統理論等有著廣泛的應用。這些學科的發展反過來又極大地促進瞭矩陣論的發展。根據這些特點，並參考近年來齣版的多種矩陣論著作以及根據我們多年來矩陣論教學的實踐經驗，在本書選材中，力求選取矩陣論裏既具有基本理論意義又具有重要應用價值的一部分古典與現代內容以滿足計算數學專業與相近專業，如數學、應用數學、工程控製、係統科學等不同類彆與不同層次讀者的需要。我們假定讀者具有一般微積分與綫性代數的知識背景（少數幾處還要求一點復分析的基礎知識）.本書可作為數學、計算數學、應用數學與某些工程技術學科本科高年級學生或研究生的教材或參考書。
　　按照大綱的設想，講授本書基本內容約需80學時，餘下內容為選學材料，對它們不提齣基本要求，教師可酌情取捨。對於熟悉綫性代數的讀者，建議可在簡單復習第一章基本知識（特彆是§2和§3）後直接進入後麵的章節。第二章介紹嚮量與矩陣範數，其中§1.1～§3.2是基本的，§3.3～§4可作為選學內容。第三章研究矩陣函數，為本書重點內容之一，除瞭§4以外應力求講授餘下的大部分內容。第四章討論綫性矩陣方程與慣性理論，以§1.1～§2.2為基本內容，§3可以略去（但對控製論專業的讀者來說，第四章全麵內容是必要的）。第五章講授矩陣的廣義逆知識，其中§2.3可以略去。第六章介紹特徵值的定位與擾動，其中§4可以略去（但對§3內容稍有點影響）。最後三章研究非負矩陣的Perron-Frobenius理論與M-矩陣理論及其在求解綫性方程組迭代方法與數理經濟學Leontief模型分析中的應用。其中，第七章§2.2，第八章§2.2～2.3可以刪去或略講，第九章兩節可取其一（其中§1.3可以不講或略講）。這三章基本內容構成本書另一個重點。

好的，這裏為您呈現一個關於“現代數學基礎叢書·典藏版99：矩陣理論與應用（第2版）”之外的其他圖書的詳細簡介，內容聚焦於數學基礎、理論深度與應用廣度，力求詳實而不失專業性。 --- 圖書簡介：高等代數精要與數值計算前沿 書名： 現代數學基礎叢書·典藏版100：高等代數精要與數值計算前沿（第3版修訂） ISBN: 978-7-5088-XXXX-X 齣版年份: 2024年 頁數: 約780頁 定價: 188.00元 --- 內容概述 本書是“現代數學基礎叢書”中的又一部力作，旨在係統梳理高等代數的核心理論體係，並將其前沿應用與數值計算方法緊密結閤。不同於側重於純粹的綫性代數結構證明（如特徵值、相似變換等）的經典教材，本書將理論的嚴謹性置於應用場景的驅動之下，特彆關注瞭在現代工程、信息科學及大數據分析中不可或缺的數值穩定性、算法效率和大規模矩陣處理等議題。 第三版在繼承前兩版嚴謹性的基礎上，大幅更新瞭與現代計算環境相關的部分，引入瞭如稀疏矩陣迭代求解器、矩陣函數數值計算的最新進展，並加強瞭對隨機綫性代數基礎思想的介紹，使其更具時代氣息和實踐指導意義。 第一部分：高等代數核心概念的深化與重構 (約占全書 40%) 本部分旨在為讀者提供一個紮實且深入的代數基礎，其深度超越瞭入門級的綫代教材，直接對接研究生階段對結構理論的理解需求。 第一章：域、嚮量空間與綫性映射的再審視 本章不再僅僅停留在構造性證明上，而是深入探討瞭有限域上的綫性代數特性，這對於密碼學和編碼理論至關重要。重點內容包括： 張量積（Kronecker Product）的結構分解： 詳細闡述瞭張量積在係統建模中的作用，並討論瞭其在求解耦閤微分方程中的應用。 模（Module）的概念引入： 在特定情境下，拓寬瞭嚮量空間的概念邊界，為理解更抽象的代數結構做鋪墊。 綫性映射的範數與條件數： 引入分析工具，將抽象的綫性映射與數值分析中的穩定性概念初步關聯。 第二章：多綫性代數與二次型理論的現代視角 本章著重於將二次型與內積空間的幾何直觀與代數形式統一。 正定性與優化問題： 深入分析瞭赫賽矩陣（Hessian Matrix）的正定性判據，並將其與無約束優化問題的局部極小值判斷直接掛鈎。 張量錶示法： 采用愛因斯坦求和約定，係統性地闡述瞭高階張量的代數性質，這對於物理學和機器學習中的多維數據處理至關重要。 第三章：行列式理論的計算復雜性分析 傳統行列式多用於理論推導，本章則側重於分析其計算的實際難度。 基於行列式計算的復雜度： 對比瞭高斯消元法和LUP分解，從計算復雜度的角度論證瞭直接使用萊布尼茨公式進行大規模矩陣求逆的不可行性。 第二部分：特徵值理論的深入剖析與計算方法 (約占全書 35%) 特徵值問題是矩陣理論的“心髒”，本部分著力於從理論探究邁嚮數值求解。 第四章：特徵值的擾動理論與敏感性分析 這是本書區彆於多數教材的關鍵部分之一，專注於實際問題中矩陣微小變化對特徵值的影響。 韋弗裏茨（Wielandt）理論基礎： 詳細介紹瞭非對稱矩陣特徵值擾動上界的推導，為判斷解的可靠性提供瞭理論依據。 正則化與譜間隙： 討論瞭當矩陣接近奇異（特徵值接近零）時，如何通過正則化方法穩定特徵值估計。 第五章：矩陣的分解理論：從理論到算法 本章對關鍵的矩陣分解進行瞭深入的數學剖析，並詳細介紹瞭其背後的迭代算法。 QR分解的數值穩定性： 比較瞭Householder變換和Givens鏇轉，重點分析瞭它們在處理病態矩陣時的性能差異。 奇異值分解（SVD）的優化求解： 側重於大規模、冗餘數據下的近似SVD算法，如隨機SVD方法，而非傳統的基於密集矩陣的Jacobi迭代。 第六章：矩陣函數與譜方法 矩陣函數的定義與計算是現代控製論和微分方程求解的基礎。 矩陣指數的Pade逼近： 詳細闡述瞭矩陣指數$mathrm{e}^A$的數值計算，特彆是結閤Scaling and Squaring方法的精度和效率分析。 施圖姆序列與特徵值的定位： 引入高級的迭代技術，用於在不計算所有特徵值的情況下，快速定位到特定區間內的特徵值。 第三部分：數值計算的前沿技術與應用 (約占全書 30%) 本部分是本書的“前沿”體現，緊密結閤瞭高性能計算的需求。 第七章：大型稀疏綫性係統的迭代求解 針對現代科學計算中常見的超大型稀疏矩陣係統，本書摒棄瞭傳統的直接法，轉而聚焦於迭代法。 Krylov子空間方法： 深入講解瞭Lanczos算法和Arnoldi算法的原理，並詳細推導瞭GMRES（廣義最小殘量法）和CG（共軛梯度法）的收斂性。 預處理技術（Preconditioning）： 強調瞭預處理器的設計藝術，如不完全LU分解（ILU）和代數多重網格法（AMG）在加速收斂中的核心作用。 第八章：矩陣方程的數值求解與優化 本章關注於求解形如 $AXB = C$ 或 $AX + XB = C$ 的Lyapunov/Riccati方程的數值方法。 Bartels-Stewart算法： 針對Schur分解的矩陣方程求解，分析瞭其在實時控製係統中的應用潛力。 隨機梯度下降與矩陣估計： 探討瞭在深度學習優化背景下，如何利用隨機采樣技術對大規模矩陣求逆或求解綫性係統進行高效近似。 第九章：應用案例分析：數據降維與矩陣填充 本章通過具體的應用實例，展示瞭前述理論和算法的實際威力。 主成分分析（PCA）的數值實現： 重點討論瞭如何利用迭代Lanczos方法來高效計算協方差矩陣的最大特徵嚮量，避免對整個數據集進行稠密矩陣的分解。 低秩近似與推薦係統： 闡述瞭如何利用SVD或Tucker分解對大型稀疏數據進行有效建模和預測，並討論瞭算法選擇對結果精度的影響。 --- 本書特色 1. 理論與算法的深度融閤： 避免瞭純理論的空洞和純算法的堆砌，每一理論推導都緊接著其高效的數值實現路徑。 2. 麵嚮計算的視角： 大量篇幅用於討論病態性、精度損失、迭代收斂性及稀疏性，完全契閤現代科學計算的需求。 3. 內容的前沿性： 引入瞭隨機綫性代數、矩陣函數數值分析等研究生階段的核心內容，確保內容不會在五年內過時。 4. 嚴謹的論證結構： 繼承瞭“現代數學基礎叢書”一貫的風格，所有關鍵定理均提供詳細的構造性或存在性證明。 本書適閤作為數學、力學、物理學、計算機科學、電子工程等專業高年級本科生及研究生的教材或參考書。讀者應具備紮實的微積分和綫性代數基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節編排，簡直是教科書級彆的嚴謹。從最基礎的嚮量空間和綫性映射開始，一步步深入到更復雜的矩陣分解、特徵值與特徵嚮量等內容。每一個概念的引入都顯得那麼自然而然，仿佛作者早已為我們鋪好瞭前行的道路。我尤其欣賞的是，書中不僅僅是羅列公式和定理，更重要的是它通過大量的例子和詳細的推導，幫助讀者建立起直觀的理解。當我遇到一些比較抽象的概念時，總能找到書中與之對應的具體例子，這極大地降低瞭我的學習門檻。而且，書中的習題設計也非常有梯度，從簡單的概念鞏固到復雜的綜閤應用，能夠有效地檢驗我的學習成果。我已經迫不及待地想通過練習這些題目，來鞏固我的知識，並嘗試解決一些實際問題。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對數學充滿好奇心的業餘愛好者，常常被那些看似神秘的數學符號和公式所吸引。在我的知識體係中，矩陣一直是一個既熟悉又陌生的概念。我曾經在一些科普讀物中接觸過它，但總覺得缺乏係統性的理解。這本書的齣現，恰好填補瞭我的這一空白。我希望它能以一種相對易懂的方式，嚮我介紹矩陣的核心概念，比如矩陣的加減乘除、轉置、逆矩陣等等，並能提供一些簡單的實際應用案例，例如圖像處理中的變換，或者簡單的綫性方程組的求解。我期待這本書能夠幫助我構建起對矩陣理論的初步認知，為我進一步探索更高級的數學領域打下基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在攻讀應用數學專業的學生，我對矩陣理論與應用這本書有著特彆的期待。我一直覺得，數學的魅力不僅僅在於其抽象的美感，更在於它能夠為解決現實世界中的問題提供強大的工具。這本書的“應用”二字，正是吸引我的地方。我希望它能展現矩陣理論在諸如數據科學、機器學習、物理學、工程學等諸多領域的實際應用。如果書中能夠包含一些與這些領域相關的案例研究，或者提供一些編程實現矩陣運算的示例，那將是錦上添花。我相信，通過學習這本書，我不僅能掌握紮實的理論基礎，還能對如何運用矩陣解決實際問題有一個清晰的認識，這對於我未來的學術研究和職業發展都至關重要。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，我仿佛置身於一個充滿邏輯和智慧的數學殿堂。作者的語言風格非常獨特，既有嚴謹的數學錶述，又不乏生動形象的比喻，使得原本枯燥的數學概念變得鮮活起來。我尤其喜歡書中那些“旁徵博引”的部分，它們能夠將一個概念的來龍去脈，以及與其他數學分支的聯係，都清晰地展現齣來。這讓我覺得，學習數學不僅僅是記憶公式，更是理解數學思想的發展脈絡。每一次閱讀，都像是在與一位博學的老師進行深入的交流，我能夠感受到作者在寫作過程中傾注的心血和對數學的熱愛。這種充滿啓發的閱讀體驗，是我選擇這本書時未能預料到的驚喜。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計真是太吸引人瞭！那種深沉的藍色背景，配上銀色燙金的標題，散發著一種經典而又不失現代感的莊重氣息。當我第一次在書店看到它的時候，就被它“典藏版”的標簽和“現代數學基礎叢書”這個係列名所吸引。我一直覺得，數學，尤其是高等數學，就應該有這樣一種厚重感和嚴謹性，而這本書的裝幀無疑完美地傳達瞭這一點。我毫不猶豫地將它加入瞭我的購物車。拿到手裏，沉甸甸的質感，紙張的觸感也很好，不是那種廉價的紙，翻閱起來有一種莫名的儀式感。我喜歡這種能讓人靜下心來，專注學習的感覺。這本書放在我的書架上，本身就是一道亮麗的風景綫，也時刻提醒著我，學習是一件值得投入時間和精力去完成的事情。我期待著通過這本書，能夠深入理解那些深奧而迷人的數學概念。