现代数学基础丛书·典藏版：发展方程数值计算方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

黄明游 著

图书标签:

• 数学
• 数值计算
• 方程求解
• 科学计算
• 算法
• 高等教育
• 教材
• 计算机科学
• 数学分析
• 工程数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030129574

版次：1

商品编码：11924799

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2004-06-01

用纸：胶版纸

页数：147

字数：180000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版：发展方程数值计算方法》介绍了求发展方程数值解的原理和计算方法，包括将发展方程定解问题离散化的途径、方法，计算格式的设计和求解算法，以及关于数值方法的理论分析.《现代数学基础丛书·典藏版：发展方程数值计算方法》内容既保留了那些行之有效的传统方法和经典理论结果，更注重于介绍近几十年来兴起的新方法和传统方法的新发展，反映近几十年来发展方程数值方法的研究与应用方面取得的新进展、新成果.此外，书中列举了若干实际应用问题（多属非线性与耦合问题）。
　　《现代数学基础丛书·典藏版：发展方程数值计算方法》可供计算数学、应用数学、力学等专业的研究生、教师以及从事科学与工程计算应用与研究工作的科技人员参考。

内页插图

目录

第一章 抛物问题的有限元方法
§1．1 二阶线性抛物方程的初边值问题
§1．2 Galerkin有限元法（半离散近似）
§1．3 收敛性分析与误差估计
§1．4 基于一般椭圆逼近的方法

第二章 抛物方程的全离散计算格式
§2．1 简单全离散格式
§2．2 高阶精度单步格式
§2．3 质量集中方法
§2．4 一个半线性抛物问题：核反应堆的数学模型

第三章 对流-扩散问题的数值解法
§3．1 对流占优扩散问题的背景
§3．2 有限体积法和广义差分法
§3．3 特征有限元法
§3．4 一类抛物．椭圆耦合方程组：多孔介质中两相可混溶驱动问题

第四章 二阶波动方程和一阶双曲方程组的数值解法
§4．1 声波与弹性波方程（组）
§4．2 二阶波动方程的数值解法
§4．3 一阶双曲方程的经典差分格式
§4．4 间断有限元法

第五章 谱与拟谱方法
§5．1 投影与插值算子的逼近性质
§5．2 谱与拟谱方法
§5．3 对一阶偏微问题的应用
§5．4 离散Fourier变换的快速算法

第六章 一些非线性发展方程的保结构算法
§6．1 哈密顿系统、辛结构
§6．2 非线性Schrodinger方程的一个保结构的有限元近似
§6．3 Sine-Gordon方程的多辛算法
§6．4 KortewegdeVries方程孤立波解的数值模拟方法

第七章 非线性离散模型的稳定性和收敛性理论
§7．1 线性模型的Lax定理
§7．2 广义稳定性和收敛性条件
§7．3 应用例题
参考文献
《现代数学基础丛书》出版书目

前言/序言

　　发展方程（evolution equation）是包含时间变数的许多重要的数学物理偏微分方程的统称，又称演化方程或进化方程。在物理、力学或其他自然科学中，这类方程用来描述随时间而变化的状态或过程。诸如热传导方程、声波与弹性波方程、反应扩散与对流扩散方程、流体与气体力学方程组、Schrodinger方程、KdV方程等以及由这些方程通过适当方式耦合而得到的耦合方程组，皆属于发展方程的范畴。
　　在科学与技术的发展中提出了种种发展方程的求解问题，然而在绝大多数情形，这些问题的解不能用解析的公式表达出来，或者表达式过于复杂，因而需要采用数值方法去计算它们的近似解。有限差分法是求解偏微分方程定解问题的传统数值方法，早在1928年Courant，Friedrichs和Lewy便对偏微分方程的差分方法作过完整论述。第二次世界大战之后，随着快速电子计算机的诞生与发展，差分方法的应用及其理论得到迅猛发展。20世纪中、后期发展起来的有限元方法，为偏微分方程（包括发展方程在内）的近似求解增添了又一强有力的工具，尤其对于处理不规则区域上及一般边值条件的偏微分方程定解问题，有限元方法具有显著的优越性，其次，数值分析家运用Sobolev空间及其插值逼近理论为有限元方法建立起了十分完美的数学理论，此外，在离散Fourier变换快速算法提出之后，历史悠久的谱方法也发展成为求解偏微方程的重要方法之一。
　　近30年来，在上述基本方法的基础上，针对不同类型的发展方程问题（尤其是各种非线性和耦合问题），探寻可靠的高效、高精度的数值计算方法的努力始终没有间断过，不断地涌现出新的数值方法，如有限体积法和广义差分法、特征和迎风有限元法、间断有限元法等。值得重视的还有，由我国学者冯康院士倡导的从几何角度出发寻求发展方程的保结构算法的研究，这是对于构造数值方法的依据和观念上的一个重大革新。另外，近20年来谱与拟谱方法的研究也取得了很大的进展。发展方程的数值求解问题在科学与工程计算中处于十分重要的地位，已被广泛的应用于气象预报、地震预测、油田的勘测与开发技术、机翼与汽轮机叶片等工业产品设计、生态与环境的动态模拟等领域。适应现代科学技术的突飞猛进，关于线性与非线性发展方程数值计算方法的研究必将在理论与应用方面得到更加迅速的发展。

好的，下面为您提供一本与您提到的图书《现代数学基础丛书·典藏版：发展方程数值计算方法》无关的，内容详实的图书简介。 --- 图书简介：《全球气候变化与生态系统响应：跨学科研究进展》 出版信息： 书名： 全球气候变化与生态系统响应：跨学科研究进展 作者： 钱学森、王立群、李明哲 编著 出版社： 科学前沿出版社 出版时间： 2024年5月 图书概述： 《全球气候变化与生态系统响应：跨学科研究进展》是一部集成了地球科学、生态学、生物地理学、气候模型学和遥感技术等多个学科领域最新研究成果的综合性学术专著。本书旨在系统梳理当前全球气候变暖背景下，地球表层生态系统所面临的挑战、观测到的变化规律，以及未来潜在的反馈机制。全书内容深度聚焦于跨学科交叉领域，力图为气候变化生态影响研究提供一个多维度、整合性的视角。 本书的撰写基于对过去十年间全球气候变化研究文献的深度梳理，结合了作者团队多年来在野外实地考察、长期生态学监测网络（LTER）数据分析以及复杂系统模拟方面的经验。它不仅是气候变化生态学领域研究人员的案头参考书，也为政策制定者、环境保护部门以及相关专业的高年级学生提供了一个理解复杂环境问题的窗口。 核心内容模块： 本书共分为六个主要部分，层层递进，从宏观气候驱动力到微观生物响应，构建了一个完整的认知框架。 第一部分：气候驱动力的再评估与区域特征分析 本部分着重于对当代气候变化驱动力的最新理解，并结合区域差异性进行了深入探讨。 1.1 全球气候模型的最新进展与不确定性分析： 探讨了IPCC第六次评估报告（AR6）以来，地球系统模型（ESMs）在模拟气候反馈，特别是云反馈和碳循环反馈方面的进步与局限。重点分析了不同模型对区域极端天气事件（如热浪、强降水）频率和强度的预测差异。 1.2 区域气候变化异质性研究： 深入分析了高纬度地区、热带山地和大陆内部干旱区等不同地理单元的气候变化速率与模式差异。例如，着重讨论了北极放大效应（Arctic Amplification）对苔原生态系统稳定性的冲击，以及地中海气候区干旱化趋势对农业和水资源系统的影响。 1.3 气溶胶与土地利用变化的协同影响： 区别于传统仅关注温室气体驱动力的研究，本章详细分析了人为气溶胶排放（如硫酸盐、黑碳）对区域辐射平衡和降水格局的调控作用，并探讨了大规模的森林砍伐和城市化对地表反照率和水分蒸散的非线性影响。 第二部分：陆地生态系统对温度升高的响应机制 本部分聚焦于温度升高这一最直接的气候变量如何重塑陆地生态系统的结构和功能。 2.1 物候期的提前与失配（Phenological Mismatch）： 系统梳理了全球范围内植物开花时间、物候期提前的观测数据。关键在于深入分析了这种时间上的提前如何导致捕食者-猎物、传粉者-植物之间的关键交互作用出现“时间失配”，进而影响种群动态和生物多样性维持。 2.2 植被生长季延长与生态系统碳汇潜力： 分析了温度升高对北方森林和高寒草甸生长季的延长效应，以及这种延长是否能转化为持久的碳汇增强。引入了土壤呼吸速率和微生物活动增强的反馈机制，讨论了生态系统固碳潜力的饱和点。 2.3 森林火灾生态学：强度、频率与恢复动力学： 研究了气候变暖如何通过增加燃料的干燥度来提高森林火灾的发生频率和燃烧强度。重点讨论了剧烈火灾（Megafires）对火后植被演替路径的不可逆影响，以及常态化火情对种子库和土壤有机质的影响。 第三部分：水循环扰动与水生生态系统的脆弱性 本部分侧重于气候变化对水文过程的改变，及其对河流、湖泊和湿地生态系统的深远影响。 3.1 降水相态改变与径流模式的剧变： 分析了冬季降雪减少、春季融雪提前对山地河流径流过程的冲击。探讨了极端降水事件（如暴雨）导致的洪水对河流生态系统基质的冲刷和扰动。 3.2 湖泊热分层与富营养化： 阐述了湖泊水温升高如何加剧季节性热分层，减少深水区的溶解氧，从而威胁到冷水性鱼类生存。研究了气候变暖与营养物质输入共同作用下，蓝藻水华爆发的频率和毒性增强机制。 3.3 湿地碳库的释放风险： 湿地是重要的碳汇。本章分析了气候变暖导致的湿地水位下降和冻土融化如何将长期封存的甲烷和二氧化碳释放到大气中，形成正反馈循环。 第四部分：生物多样性、物种迁移与生物地理学重塑 本部分关注生物体对气候胁迫的直接响应及其在全球尺度的分布格局变化。 4.1 气候驱动的物种分布漂移（Range Shifts）： 通过分析全球观测数据库，量化了不同类群（昆虫、两栖类、植物）向更高纬度或更高海拔迁移的速度。讨论了迁移速率与物种扩散能力、栖息地连通性之间的关系。 4.2 栖息地破碎化与气候避难所（Climate Refugia）： 探讨了在气候变化加速的背景下，地理上具备稳定微气候条件的“避难所”的重要性。分析了如何通过保护和连接这些关键区域，以减缓气候变化导致的物种灭绝速度。 4.3 极端气候事件对种群遗传结构的影响： 考察了极端干旱、热浪等事件对小型、低迁移率种群的“瓶颈效应”。利用分子生态学手段，评估了这些事件如何快速降低种群的遗传多样性，削弱其对未来环境波动的适应潜力。 第五部分：跨学科研究的前沿技术与方法论 本部分回顾了支撑上述研究的先进技术手段。 5.1 高分辨率遥感与时间序列分析： 介绍了利用Landsat、MODIS、Sentinel等卫星数据，结合时间序列分解技术（如Land Trend Change Detection），监测植被指数（NDVI/EVI）长期变化和突变点的应用。 5.2 生物地球化学示踪技术在生态溯源中的应用： 讨论了稳定同位素（如$delta^{13}C, delta^{15}N$）和DNA元条码技术，如何应用于解析食物网结构、水循环过程以及物种鉴定与追踪。 5.3 耦合模型与情景模拟： 详细介绍了如何将生态过程模型（如PnET、LPJ-GUESS）与区域气候模型（RCMs）耦合，以预测特定生态系统在不同排放情景（如SSP路径）下的长期演变轨迹。 第六部分：适应性管理与生态系统韧性建设 最后一部分将研究成果转化为实际的应对策略。 6.1 基于生态系统的适应性策略（EbA）： 探讨了如何利用健康的生态系统服务（如健康的红树林抵御风暴潮、健康的森林涵养水源）来降低气候变化带来的社会经济风险。 6.2 恢复生态学与增强系统韧性： 提出了在气候变化背景下，恢复（Restoration）实践应如何超越历史基线，着眼于建立更具气候适应性的未来群落结构。 6.3 政策制定中的科学依据： 总结了气候变化生态影响研究对国家自然保护地规划、水资源分配和农业种植结构调整的直接指导意义。 结语： 《全球气候变化与生态系统响应：跨学科研究进展》以其广博的知识覆盖面和严谨的实证分析，为理解人类世背景下地球生命支持系统的复杂性提供了深刻洞察。本书强调了在面对复杂全球挑战时，学科壁垒的打破和跨界合作的必要性。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚刚接触数值计算领域的学生，对数学的各个分支都充满了好奇。当我在书店里看到这套《现代数学基础丛书·典藏版》时，这个《发展方程数值计算方法》的选题立刻吸引了我。我之前学习过一些基础的数值分析课程，了解了插值、逼近、积分和微分方程的数值解法，但对于“发展方程”这个概念还比较陌生。我猜测它可能与描述系统随时间演化的方程有关，比如物理学中的波动方程、扩散方程，或者工程学中的动力学方程等等。我非常希望能在这本书中找到对这些发展方程的清晰定义和分类，并了解它们在不同科学领域中的典型应用。更重要的是，我期待书中能够系统地介绍求解这些发展方程的各类数值计算方法，不仅仅是理论的阐述，更希望有清晰的算法流程和伪代码，甚至是一些简单的算例，能够让我自己动手去实现和验证。学习数值计算，动手实践是至关重要的，我希望这本书能够成为我学习路上的一个得力助手，帮助我跨越理论与实践的鸿沟。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字，《现代数学基础丛书·典藏版：发展方程数值计算方法》，让我联想到了一些非常前沿的科学计算问题。我从事的是一个与地球科学相关的领域，经常需要处理一些涉及到复杂地质过程的偏微分方程，这些方程很多都属于发展方程的范畴，它们描述了物质、能量或信息随时间和空间的变化。我一直试图寻找一本能够系统介绍这些方程数值解法的书籍，特别是在处理高精度、大规模模拟方面的技术。我特别关心书中是否会涉及一些适用于复杂几何区域的数值技术，比如处理不规则边界的有限元方法，或者针对稀疏结构的代数方程组的高效求解器。另外，对于求解大型线性或非线性方程组，迭代法的选择和收敛加速技术也是我非常感兴趣的部分。如果书中能对不同方法的适用范围、优缺点进行深入的比较分析，并提供一些实际算例的应用指导，那将对我未来的研究工作提供巨大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本《现代数学基础丛书·典藏版：发展方程数值计算方法》的书名听起来就一股学究气，但又充满了吸引力。我一直觉得，很多复杂的数学概念，如果不能通过有效的计算手段去模拟和探索，很多时候就只停留在纸面上的理论。这本书的出现，就像是在数学的理论世界和实际应用之间架起了一座坚实的桥梁。我特别关注其中关于发展方程数值计算的部分，因为我自己在研究流体力学中的一些复杂现象时，常常会遇到求解发展方程的难题。传统的解析方法往往难以奏效，而数值方法则为我打开了新的思路。这本书是否能深入浅出地介绍一些经典的数值方法，例如有限差分法、有限元法，甚至是更现代的谱方法？我尤其好奇它在处理非线性发展方程时的策略，比如如何保证数值解的稳定性和收敛性，以及如何选择合适的离散格式来尽可能地保留方程的物理特性。同时，对于一些高维或者复杂边界条件的问题，不知道书中是否有详细的案例分析，能够指导读者如何根据具体问题构建有效的数值模型。我想，如果这本书能够提供一些关于算法效率和精度权衡的见解，那就更好了，毕竟在实际计算中，时间和资源总是有限的。

评分☆☆☆☆☆

作为一名资深的工程师，我一直在寻找能够帮助我解决实际工程问题的数学工具。在我的工作中，我们经常需要模拟系统的动态行为，这往往涉及到求解各种发展方程。我希望这本《现代数学基础丛书·典藏版：发展方程数值计算方法》能够提供一些实用的、可操作的数值计算技术，能够直接应用于我的工程项目。例如，书中是否会详细介绍如何将物理模型转化为可计算的数学模型，以及在选择数值方法时需要考虑哪些工程上的实际因素，比如计算效率、稳定性、鲁棒性等。我特别关心书中是否会涉及一些针对特定工程领域的案例，比如结构动力学、热传导、流体流动等，并展示如何利用书中介绍的数值方法来解决这些问题。如果书中能够提供一些关于软件实现或并行计算的建议，那就更好了，这将极大地提高我解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我本身是一个对理论数学非常着迷的人，但我也深知，没有数值计算的支持，很多深刻的数学思想和模型都难以在实际应用中发挥其价值。这本《现代数学基础丛书·典藏版：发展方程数值计算方法》的书名，恰恰点出了这一点。我希望这本书能够不仅仅是机械地罗列数值算法，而是能够深入挖掘这些算法背后的数学原理，比如离散化误差的来源和控制，稳定性与收敛性的深层联系，以及如何从数学上分析算法的性质。我特别好奇，书中是否会讨论一些与发展方程相关的数学结构，例如守恒律、能量耗散等，以及这些结构如何在数值算法的设计和分析中得以体现。例如，对于守恒方程，是否会介绍能够精确保持守恒性质的数值格式？此外，我非常期待书中能够提供一些关于方法选择的指导性原则，帮助读者根据问题的特点（例如方程的类型、精度要求、计算资源等）来选择最合适的数值方法，并对结果的可靠性进行评估。