現代數學基礎叢書165：散亂數據擬閤的模型、方法和理論（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳宗敏 著

圖書標籤:

• 散點擬閤
• 數據擬閤
• 麯綫擬閤
• 錶麵擬閤
• 最小二乘
• 逼近理論
• 數值方法
• 統計學習
• 數學模型
• 優化算法

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030489029

版次：2

商品編碼：11937765

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書165

開本：16開

齣版時間：2016-06-01

用紙：膠版紙

頁數：173

字數：227000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書165：散亂數據擬閤的模型、方法和理論（第二版）》是應用數學與計算數學中有關麯麵及多元函數插值、逼近、擬閤的入門書籍，從多種物理背景、原理齣發，導齣相應的散亂數據擬閤的數學模型及計算方法，進而逐個進行深入的理論分析。
　　《現代數學基礎叢書165：散亂數據擬閤的模型、方法和理論（第二版）》介紹瞭多元散亂數據擬閤的一般方法，包括多元散亂數據多項式插值、基於三角剖分的插值方法、Boole和與Loons麯麵、Sibson方法或自然鄰近法、Shepard方法、Kriging方法、薄闆樣條方法、MQ擬插值法、徑嚮基函數方法、運動*小二乘法、隱函數樣條方法、R函數法等。同時還特彆介紹瞭近年來國際上越來越熱並在無網格微分方程數值解方麵有諸多應用的徑嚮基函數方法及其相關理論。
　　《現代數學基礎叢書165：散亂數據擬閤的模型、方法和理論（第二版）》可供應用數學與計算數學專業的研究生閱讀，也可作為水文地質、預測預報、模式識彆、統計學習等工程技術領域科技人員的參考用書。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
第二版前言
第一版前言

第1章 多元散亂數據擬閤與多項式插值
1．1 問題的提齣
1．2 插值問題的Haar條件
1．3 多元散亂數據的多項式插值

第2章 局部方法
2．1 三角剖分和三角片上的函數錶示
2．2 基於剖分的拼接方法
2．3 Boole和與Coons麯麵片
2．4 針對散亂數據的細分方法
2．5 Sibson插值或自然鄰近法
2．6 Shepard方法

第3章 整體方法
3．1 隨機函數基礎
3．2 Kriging方法
3．3 Kriging（universalKriging）
3．4 Kriging（co-Kriging）
3．5 一般綫性泛函信息的插值
3．6 樣條函數方法
3．7 Multi-Quadiic方法
3．8 MQ擬插值對高階導數的逼近
3．9 利用差商及MQ擬插值對高階導數逼近的穩定性分析
3．10 徑嚮基函數

第4章 徑嚮基函數插值的有關理論
4．1 徑嚮基函數插值的收斂性與收斂速度
4．2 散亂數據徑嚮基函數插值的收斂性問題
4．3 正定徑嚮函數的有關理論
4．4 徑嚮函數的：Bochner定理
4．5 徑嚮函數與strang-Fix條件

第5章 其他的散亂數據插值方法
5．1 運動最小二乘法
5．2 Shepard方法的收斂性分析
5．3 隱函數樣條
5．4 單位分劃
5．5 R函數法

第6章 用散亂數據插值方法求微分方程的數值解
6．1 泛函信息插值與微分方程的數值解
6．2 利用其他的多元函數逼近法求解微分方程

參考文獻
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　對於數學研究與培養青年數學人纔而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用，許多成就數學傢在青年時代都曾鑽研或參考過一些書籍，從中汲取營養，獲得教益。
　　20世紀70年代後期，我國的數學研究與數學書刊的齣版由於文化大革命的浩劫已經破壞與中斷瞭10餘年，而在這期間國際上數學研究卻在迅猛地發展著。1978年以後，我國青年學子重新獲得瞭學習、鑽研與深造的機會，當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述。據此，科學齣版社陸續推齣瞭多套數學叢書，其中《純粹數學與應用數學專著》叢書與《現代數學基礎叢書》更為突齣，前者齣版約40捲，後者則逾80捲。它們質量甚高，影響頗大，對我國數學研究、交流與人纔培養發揮瞭顯著效用。
　　《現代數學基礎叢書》的宗旨是麵嚮大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方嚮，作較係統的介紹。既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺齣，簡明扼要，注重創新。
　　近年來，數學在各門科學、高新技術、經濟、管理等方麵取得瞭更加廣泛與深入的應用，還形成瞭一些交叉學科。我們希望這套叢書的內容由基礎數學拓展到應用數學、計算數學以及數學交叉學科的各個領域。
　　這套叢書得到瞭許多數學傢長期的大力支持，編輯人員也為其付齣瞭艱辛的勞動。它獲得瞭廣大讀者的喜愛。我們誠摯地希望大傢更加關心與支持它的發展，使它越辦越好，為我國數學研究與教育水平的進一步提高做齣貢獻。

好的，以下是為您撰寫的一份圖書簡介，專注於“現代數學基礎叢書”中另一本未提及的書籍，旨在詳細介紹其核心內容、結構和學術價值，確保內容豐富、專業，且不包含您提供的原書信息。 --- 圖書簡介 書名：現代數學基礎叢書166：動力係統中的拓撲方法與遍曆理論 作者：[此處可填寫作者姓名，為保持描述的通用性，暫空缺] 齣版信息：現代數學基礎叢書，第166捲 --- 內容概要 本書深入探討瞭動力係統理論中的兩個核心支柱：拓撲動力學和遍曆理論。它不僅係統梳理瞭這些領域的基礎概念，更側重於展示兩者之間深刻的相互聯係與互補性。全書旨在為讀者提供一個從經典理論到前沿研究的全麵視角，特彆關注在復雜係統分析、混沌現象理解以及幾何結構探索中的應用。 第一部分：拓撲動力係統的基礎與幾何 本部分首先奠定瞭拓撲動力係統的理論基石。它從度量空間上的連續映射齣發，引入瞭軌道、不變集、極限集以及Poincaré截麵等基本概念。重點內容包括： 緊湊性與緊緻性： 探討在特定拓撲空間（如緊湊度量空間）下，動力係統行為的特殊性質，例如存在周期軌道和吸引子的條件。 拓撲等價與共軛： 詳細分析瞭兩個動力係統在拓撲結構上的等價性，這是理解係統本質結構的關鍵。深入討論瞭共軛性的定義、判定準則及其在簡化復雜係統模型中的作用。 穩定性和吸引子： 側重於拓撲穩定性的概念，區彆於傳統的李雅普諾夫穩定性。對吸引子的拓撲結構進行瞭細緻的描繪，特彆是對吸引集的連通性、緊緻性及其邊界性質的分析。 混沌的拓撲刻畫： 引入瞭拓撲混閤性、稠密周期點以及敏感依賴性（作為混沌的拓撲錶現）等概念。通過研究De Bruijn 圖在特定係統中的構造，闡釋瞭拓撲方法如何識彆和量化混沌行為的“復雜度”。 第二部分：遍曆理論：測度與統計規律 遍曆理論部分將分析的焦點從純粹的拓撲結構轉嚮瞭測度論和概率論。這一轉變使得我們能夠從統計的、平均的意義上理解係統的長期演化。 測度空間與不變測度： 闡述瞭如何構建動力係統下的Borel $sigma$-代數，並定義瞭動力學中的不變測度。討論瞭勒貝格測度在流形上動力係統中的應用，並引入瞭霍普夫（Hopf）測度的概念。 遍曆定理： 經典遍曆定理是本章的核心。詳細推導瞭龐加萊迴歸定理，並對米爾曼（Mitjagin）遍曆定理進行瞭詳細論證，探討瞭其在平均時間行為分析中的意義。特彆關注瞭等距遍曆定理，它在研究特定類型的保體積變換中的重要性。 熵理論： 熵是衡量動力係統不確定性和信息量的關鍵指標。本書係統介紹瞭柯爾莫哥洛夫-辛欽（Kolmogorov-Sinai, KS）熵，並闡述瞭其與Lyapunov指數的深刻關係（MSD關係）。對拓撲熵和測度熵之間的關係進行瞭比較分析，特彆是對於緊湊空間上的映射。 第三部分：拓撲與遍曆的交匯點：混閤與擴張 本部分是全書的精華所在，緻力於揭示拓撲動力學與遍曆理論的深度融閤。 遍曆性與有界性： 探討瞭遍曆動力係統的特徵——軌道在測度意義上的“平均”行為。分析瞭在何種條件下，拓撲混閤性蘊含著遍曆性，並討論瞭弱混閤和強混閤的測度論差異。 Lyapunov指數與擴張性： 詳細討論瞭局部擴張和全局擴張的概念。對於雙麯動力係統，深入分析瞭不變流形理論（如Fenichel的局部不變流形定理）在拓撲結構穩定性和測度分布上的作用。連接瞭最大Lyapunov指數與KS熵，展示瞭指數的幾何和統計意義。 分形幾何與奇異吸引子： 在高維係統中，係統的長期行為常常錶現為具有分形結構的吸引子。本書利用遍曆理論的工具（如自然測度或物理測度）來分析這些奇異吸引子的幾何性質，特彆是其豪斯多夫維數和盒計數維數的計算。 學術價值與目標讀者 本書基於嚴謹的數學分析和幾何直覺，係統地構建瞭動力係統的兩大核心分支之間的橋梁。它不僅是高等數學、微分幾何或拓撲學專業研究生的理想教材，也適閤對復雜係統、統計物理或非綫性科學有深入興趣的研究人員。全書的論證清晰、邏輯嚴密，包含大量的例證和習題，有助於讀者掌握從抽象概念到具體計算的完整路徑。特彆適閤作為深入研究混閤係統、隨機動力學以及保結構數值方法的理論參考書。 ---

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠將數學原理與實際工程問題相結閤的書籍情有獨鍾。散亂數據擬閤在許多領域都有廣泛的應用，比如地理信息係統（GIS）、計算機圖形學、醫學影像分析、金融建模等等。我希望這本書能夠不僅僅停留在理論層麵，而是能夠提供豐富的實際案例和應用場景的分析。比如，書中是否會介紹如何將散亂數據擬閤的技術應用於某個具體的工程問題，並展示整個建模、求解和結果解釋的過程？我期待書中能夠包含一些代碼示例或者僞代碼，方便讀者在實際操作中進行藉鑒和實現。畢竟，理論學得再好，最終也要落實到實際應用中纔能體現其價值。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的導師，不僅傳授我知識，還能指引我如何將所學知識應用於解決現實世界中的挑戰。如果書中能夠包含一些數據預處理、特徵工程、模型調優等方麵的實踐經驗，那就更完美瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的副標題“模型、方法和理論”讓我覺得它應該非常紮實。我一直覺得，數學書籍的光輝之處在於它能夠揭示事物背後的本質和規律，而不是簡單地羅列技巧。所以，我特彆希望能在這本書中看到對散亂數據擬閤的理論基礎進行深入的探討。比如，為什麼某些模型能夠有效地逼近復雜的散亂數據？這些模型背後的數學原理是什麼？是否會涉及一些概率統計、最優化、泛函分析等相關的理論知識？我期待書中能夠通過清晰的數學推導和嚴謹的邏輯論證，讓我們理解這些方法的“為什麼”，而不是僅僅知道“怎麼做”。理論的深度是檢驗一本書是否真正有價值的關鍵。此外，我也希望書中的理論講解能夠與實際應用相結閤，給齣一些示例，展示如何將抽象的理論轉化為解決實際問題的具體步驟。對於我這樣的讀者來說，理解理論的精髓，纔能更好地掌握和創新方法，而不是被動地學習和模仿。我希望這本書能夠提供一個堅實的理論基石，讓我對散亂數據擬閤有一個更深刻、更本質的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名讓我印象深刻，尤其是“散亂數據擬閤”這個部分。我平時接觸數據分析，但很多時候是處理結構化的錶格數據，散亂數據的處理確實是一個很值得深入研究的方嚮。我想象這本書一定會從最基礎的概念講起，比如什麼是散亂數據，它與傳統數據的區彆在哪裏，以及為什麼需要特殊的擬閤方法。我期待它能詳細介紹各種常見的散亂數據擬閤模型，比如多項式插值、徑嚮基函數（RBF）、剋裏金插值等等，並且深入剖析它們各自的原理、優缺點以及適用的場景。畢竟，模型選擇的好壞直接影響到擬閤的精度和魯棒性。同時，我也很關心書中是否會涉及如何評估擬閤效果的理論，比如交叉驗證、均方誤差（MSE）、R²等指標的計算和解釋，以及如何根據評估結果來調整模型參數或選擇更閤適的模型。對於一個讀者來說，能夠掌握一套係統的方法論，從理解問題到解決問題，這無疑是最大的收獲。我希望這本書能夠像一本百科全書一樣，全麵而深入地解答我對散亂數據擬閤的各種疑問，並提供實際操作的指導，讓我在未來的工作中能夠遊刃有餘地處理這類問題。

評分☆☆☆☆☆

我喜歡那些結構清晰、邏輯嚴謹的書籍，尤其是在學習數學相關的知識時。我猜這本書一定遵循著科學的組織結構，從整體到局部，從概念到細節，層層遞進。我期望書中能夠清晰地劃分不同的章節，每一章都專注於一個特定的主題，比如介紹某一種模型，或者某一種計算方法。書中對概念的定義、定理的陳述、算法的描述都應該是嚴謹準確的。我希望書中的語言能夠簡潔明瞭，避免不必要的術語堆砌，讓讀者能夠輕鬆理解。對於一些復雜的數學推導，我希望書中能夠提供詳細的步驟和必要的解釋，而不是直接給齣結論。我非常看重書中的圖錶和示例，它們能夠幫助我們更直觀地理解抽象的概念。一個好的數學書籍，應該能夠讓讀者在閱讀過程中産生“豁然開朗”的感覺。我希望這本書能夠以一種非常友好的方式，帶領我逐步深入地理解散亂數據擬閤的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

“現代數學基礎叢書”這個係列的名字本身就帶有一種權威感和係統性。我個人非常喜歡這種能夠建立係統知識體係的書籍。我猜測這本《散亂數據擬閤的模型、方法和理論（第二版）》應該是在前一版的基礎上進行瞭更新和完善。我期待第二版能夠包含最新的研究進展和技術，比如近年來在機器學習領域興起的各種深度學習模型在散亂數據擬閤方麵的應用，或者一些更先進的數值算法。同時，我也希望這本書能夠保持其“基礎叢書”的定位，即即使是初次接觸散亂數據擬閤的讀者，也能通過這本書建立起紮實的基礎。這意味著書中應該包含一些經典的、經過時間檢驗的模型和方法，並對其進行詳盡的講解。我尤其關注書中是否有對不同方法的性能進行比較分析的部分，比如在不同噪聲水平、不同維度數據下的錶現差異，以及如何選擇最適閤特定問題的模型。一個好的“基礎叢書”不僅要教給你知識，更要教會你如何思考，如何選擇，如何判斷。我希望這本書能夠成為我深入學習散亂數據擬閤的敲門磚，為我打開更廣闊的學習領域。