现代数学基础丛书165：散乱数据拟合的模型、方法和理论（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴宗敏 著

图书标签:

• 散点拟合
• 数据拟合
• 曲线拟合
• 表面拟合
• 最小二乘
• 逼近理论
• 数值方法
• 统计学习
• 数学模型
• 优化算法

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030489029

版次：2

商品编码：11937765

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书165

开本：16开

出版时间：2016-06-01

用纸：胶版纸

页数：173

字数：227000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书165：散乱数据拟合的模型、方法和理论（第二版）》是应用数学与计算数学中有关曲面及多元函数插值、逼近、拟合的入门书籍，从多种物理背景、原理出发，导出相应的散乱数据拟合的数学模型及计算方法，进而逐个进行深入的理论分析。
　　《现代数学基础丛书165：散乱数据拟合的模型、方法和理论（第二版）》介绍了多元散乱数据拟合的一般方法，包括多元散乱数据多项式插值、基于三角剖分的插值方法、Boole和与Loons曲面、Sibson方法或自然邻近法、Shepard方法、Kriging方法、薄板样条方法、MQ拟插值法、径向基函数方法、运动*小二乘法、隐函数样条方法、R函数法等。同时还特别介绍了近年来国际上越来越热并在无网格微分方程数值解方面有诸多应用的径向基函数方法及其相关理论。
　　《现代数学基础丛书165：散乱数据拟合的模型、方法和理论（第二版）》可供应用数学与计算数学专业的研究生阅读，也可作为水文地质、预测预报、模式识别、统计学习等工程技术领域科技人员的参考用书。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言

第1章 多元散乱数据拟合与多项式插值
1．1 问题的提出
1．2 插值问题的Haar条件
1．3 多元散乱数据的多项式插值

第2章 局部方法
2．1 三角剖分和三角片上的函数表示
2．2 基于剖分的拼接方法
2．3 Boole和与Coons曲面片
2．4 针对散乱数据的细分方法
2．5 Sibson插值或自然邻近法
2．6 Shepard方法

第3章 整体方法
3．1 随机函数基础
3．2 Kriging方法
3．3 Kriging（universalKriging）
3．4 Kriging（co-Kriging）
3．5 一般线性泛函信息的插值
3．6 样条函数方法
3．7 Multi-Quadiic方法
3．8 MQ拟插值对高阶导数的逼近
3．9 利用差商及MQ拟插值对高阶导数逼近的稳定性分析
3．10 径向基函数

第4章 径向基函数插值的有关理论
4．1 径向基函数插值的收敛性与收敛速度
4．2 散乱数据径向基函数插值的收敛性问题
4．3 正定径向函数的有关理论
4．4 径向函数的：Bochner定理
4．5 径向函数与strang-Fix条件

第5章 其他的散乱数据插值方法
5．1 运动最小二乘法
5．2 Shepard方法的收敛性分析
5．3 隐函数样条
5．4 单位分划
5．5 R函数法

第6章 用散乱数据插值方法求微分方程的数值解
6．1 泛函信息插值与微分方程的数值解
6．2 利用其他的多元函数逼近法求解微分方程

参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　对于数学研究与培养青年数学人才而言，书籍与期刊起着特殊重要的作用，许多成就数学家在青年时代都曾钻研或参考过一些书籍，从中汲取营养，获得教益。
　　20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于文化大革命的浩劫已经破坏与中断了10余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会，当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述。据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷。它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。
　　《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍。既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。
　　近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科。我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。
　　这套丛书得到了许多数学家长期的大力支持，编辑人员也为其付出了艰辛的劳动。它获得了广大读者的喜爱。我们诚挚地希望大家更加关心与支持它的发展，使它越办越好，为我国数学研究与教育水平的进一步提高做出贡献。

好的，以下是为您撰写的一份图书简介，专注于“现代数学基础丛书”中另一本未提及的书籍，旨在详细介绍其核心内容、结构和学术价值，确保内容丰富、专业，且不包含您提供的原书信息。 --- 图书简介 书名：现代数学基础丛书166：动力系统中的拓扑方法与遍历理论 作者：[此处可填写作者姓名，为保持描述的通用性，暂空缺] 出版信息：现代数学基础丛书，第166卷 --- 内容概要 本书深入探讨了动力系统理论中的两个核心支柱：拓扑动力学和遍历理论。它不仅系统梳理了这些领域的基础概念，更侧重于展示两者之间深刻的相互联系与互补性。全书旨在为读者提供一个从经典理论到前沿研究的全面视角，特别关注在复杂系统分析、混沌现象理解以及几何结构探索中的应用。 第一部分：拓扑动力系统的基础与几何 本部分首先奠定了拓扑动力系统的理论基石。它从度量空间上的连续映射出发，引入了轨道、不变集、极限集以及Poincaré截面等基本概念。重点内容包括： 紧凑性与紧致性： 探讨在特定拓扑空间（如紧凑度量空间）下，动力系统行为的特殊性质，例如存在周期轨道和吸引子的条件。 拓扑等价与共轭： 详细分析了两个动力系统在拓扑结构上的等价性，这是理解系统本质结构的关键。深入讨论了共轭性的定义、判定准则及其在简化复杂系统模型中的作用。 稳定性和吸引子： 侧重于拓扑稳定性的概念，区别于传统的李雅普诺夫稳定性。对吸引子的拓扑结构进行了细致的描绘，特别是对吸引集的连通性、紧致性及其边界性质的分析。 混沌的拓扑刻画： 引入了拓扑混合性、稠密周期点以及敏感依赖性（作为混沌的拓扑表现）等概念。通过研究De Bruijn 图在特定系统中的构造，阐释了拓扑方法如何识别和量化混沌行为的“复杂度”。 第二部分：遍历理论：测度与统计规律 遍历理论部分将分析的焦点从纯粹的拓扑结构转向了测度论和概率论。这一转变使得我们能够从统计的、平均的意义上理解系统的长期演化。 测度空间与不变测度： 阐述了如何构建动力系统下的Borel $sigma$-代数，并定义了动力学中的不变测度。讨论了勒贝格测度在流形上动力系统中的应用，并引入了霍普夫（Hopf）测度的概念。 遍历定理： 经典遍历定理是本章的核心。详细推导了庞加莱回归定理，并对米尔曼（Mitjagin）遍历定理进行了详细论证，探讨了其在平均时间行为分析中的意义。特别关注了等距遍历定理，它在研究特定类型的保体积变换中的重要性。 熵理论： 熵是衡量动力系统不确定性和信息量的关键指标。本书系统介绍了柯尔莫哥洛夫-辛钦（Kolmogorov-Sinai, KS）熵，并阐述了其与Lyapunov指数的深刻关系（MSD关系）。对拓扑熵和测度熵之间的关系进行了比较分析，特别是对于紧凑空间上的映射。 第三部分：拓扑与遍历的交汇点：混合与扩张 本部分是全书的精华所在，致力于揭示拓扑动力学与遍历理论的深度融合。 遍历性与有界性： 探讨了遍历动力系统的特征——轨道在测度意义上的“平均”行为。分析了在何种条件下，拓扑混合性蕴含着遍历性，并讨论了弱混合和强混合的测度论差异。 Lyapunov指数与扩张性： 详细讨论了局部扩张和全局扩张的概念。对于双曲动力系统，深入分析了不变流形理论（如Fenichel的局部不变流形定理）在拓扑结构稳定性和测度分布上的作用。连接了最大Lyapunov指数与KS熵，展示了指数的几何和统计意义。 分形几何与奇异吸引子： 在高维系统中，系统的长期行为常常表现为具有分形结构的吸引子。本书利用遍历理论的工具（如自然测度或物理测度）来分析这些奇异吸引子的几何性质，特别是其豪斯多夫维数和盒计数维数的计算。 学术价值与目标读者 本书基于严谨的数学分析和几何直觉，系统地构建了动力系统的两大核心分支之间的桥梁。它不仅是高等数学、微分几何或拓扑学专业研究生的理想教材，也适合对复杂系统、统计物理或非线性科学有深入兴趣的研究人员。全书的论证清晰、逻辑严密，包含大量的例证和习题，有助于读者掌握从抽象概念到具体计算的完整路径。特别适合作为深入研究混合系统、随机动力学以及保结构数值方法的理论参考书。 ---

评分☆☆☆☆☆

我喜欢那些结构清晰、逻辑严谨的书籍，尤其是在学习数学相关的知识时。我猜这本书一定遵循着科学的组织结构，从整体到局部，从概念到细节，层层递进。我期望书中能够清晰地划分不同的章节，每一章都专注于一个特定的主题，比如介绍某一种模型，或者某一种计算方法。书中对概念的定义、定理的陈述、算法的描述都应该是严谨准确的。我希望书中的语言能够简洁明了，避免不必要的术语堆砌，让读者能够轻松理解。对于一些复杂的数学推导，我希望书中能够提供详细的步骤和必要的解释，而不是直接给出结论。我非常看重书中的图表和示例，它们能够帮助我们更直观地理解抽象的概念。一个好的数学书籍，应该能够让读者在阅读过程中产生“豁然开朗”的感觉。我希望这本书能够以一种非常友好的方式，带领我逐步深入地理解散乱数据拟合的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

“现代数学基础丛书”这个系列的名字本身就带有一种权威感和系统性。我个人非常喜欢这种能够建立系统知识体系的书籍。我猜测这本《散乱数据拟合的模型、方法和理论（第二版）》应该是在前一版的基础上进行了更新和完善。我期待第二版能够包含最新的研究进展和技术，比如近年来在机器学习领域兴起的各种深度学习模型在散乱数据拟合方面的应用，或者一些更先进的数值算法。同时，我也希望这本书能够保持其“基础丛书”的定位，即即使是初次接触散乱数据拟合的读者，也能通过这本书建立起扎实的基础。这意味着书中应该包含一些经典的、经过时间检验的模型和方法，并对其进行详尽的讲解。我尤其关注书中是否有对不同方法的性能进行比较分析的部分，比如在不同噪声水平、不同维度数据下的表现差异，以及如何选择最适合特定问题的模型。一个好的“基础丛书”不仅要教给你知识，更要教会你如何思考，如何选择，如何判断。我希望这本书能够成为我深入学习散乱数据拟合的敲门砖，为我打开更广阔的学习领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名让我印象深刻，尤其是“散乱数据拟合”这个部分。我平时接触数据分析，但很多时候是处理结构化的表格数据，散乱数据的处理确实是一个很值得深入研究的方向。我想象这本书一定会从最基础的概念讲起，比如什么是散乱数据，它与传统数据的区别在哪里，以及为什么需要特殊的拟合方法。我期待它能详细介绍各种常见的散乱数据拟合模型，比如多项式插值、径向基函数（RBF）、克里金插值等等，并且深入剖析它们各自的原理、优缺点以及适用的场景。毕竟，模型选择的好坏直接影响到拟合的精度和鲁棒性。同时，我也很关心书中是否会涉及如何评估拟合效果的理论，比如交叉验证、均方误差（MSE）、R²等指标的计算和解释，以及如何根据评估结果来调整模型参数或选择更合适的模型。对于一个读者来说，能够掌握一套系统的方法论，从理解问题到解决问题，这无疑是最大的收获。我希望这本书能够像一本百科全书一样，全面而深入地解答我对散乱数据拟合的各种疑问，并提供实际操作的指导，让我在未来的工作中能够游刃有余地处理这类问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的副标题“模型、方法和理论”让我觉得它应该非常扎实。我一直觉得，数学书籍的光辉之处在于它能够揭示事物背后的本质和规律，而不是简单地罗列技巧。所以，我特别希望能在这本书中看到对散乱数据拟合的理论基础进行深入的探讨。比如，为什么某些模型能够有效地逼近复杂的散乱数据？这些模型背后的数学原理是什么？是否会涉及一些概率统计、最优化、泛函分析等相关的理论知识？我期待书中能够通过清晰的数学推导和严谨的逻辑论证，让我们理解这些方法的“为什么”，而不是仅仅知道“怎么做”。理论的深度是检验一本书是否真正有价值的关键。此外，我也希望书中的理论讲解能够与实际应用相结合，给出一些示例，展示如何将抽象的理论转化为解决实际问题的具体步骤。对于我这样的读者来说，理解理论的精髓，才能更好地掌握和创新方法，而不是被动地学习和模仿。我希望这本书能够提供一个坚实的理论基石，让我对散乱数据拟合有一个更深刻、更本质的认识。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够将数学原理与实际工程问题相结合的书籍情有独钟。散乱数据拟合在许多领域都有广泛的应用，比如地理信息系统（GIS）、计算机图形学、医学影像分析、金融建模等等。我希望这本书能够不仅仅停留在理论层面，而是能够提供丰富的实际案例和应用场景的分析。比如，书中是否会介绍如何将散乱数据拟合的技术应用于某个具体的工程问题，并展示整个建模、求解和结果解释的过程？我期待书中能够包含一些代码示例或者伪代码，方便读者在实际操作中进行借鉴和实现。毕竟，理论学得再好，最终也要落实到实际应用中才能体现其价值。我希望这本书能够像一位经验丰富的导师，不仅传授我知识，还能指引我如何将所学知识应用于解决现实世界中的挑战。如果书中能够包含一些数据预处理、特征工程、模型调优等方面的实践经验，那就更完美了。