混沌的计算分析与探索 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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于万波 著

图书标签:

• 混沌理论
• 计算分析
• 复杂系统
• 非线性动力学
• 数学建模
• 科学计算
• 数值分析
• 数据分析
• 探索性研究
• 交叉学科

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302432036

版次：1

商品编码：11946081

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-06-01

用纸：胶版纸

页数：254

字数：235000

编辑推荐

　　混沌是一种复杂的自然现象，或者说许多自然现象中都蕴含着一种混沌的本质。那究竟什么是混沌？在研究过程中，一般把满足一定条件的函数称为混沌的。目前有很多混沌定义，常用的混沌数学定义都是基于极限与空间定义的，各种定义虽有交集，但并不相同。
　　近几十年来，研究人员对混沌相关问题进行了深入的探索，在理论研究与实验分析等方面取得了诸多优秀成果，并已逐渐应用到一些实际工作领域。
　　混沌科学的存在与发展不只是因为新与奇特，更因为自然界的本质可能是混沌的，或者说有可能用混沌理论与方法来更准确地描述自然，包括气体液体运动、天体运行、原子电子与光子运动，也可能包括生物遗传、视听觉机制、记忆思维本质等。一旦在这些领域中的某一个小的方面取得一点进展，都是对人类、对科学、对社会极大的贡献。尽管可能一旦发现，就是整体的、巨大的，但是我们还是要一点点去研究，艰难地踱步徘徊，甚至迂回后退。
　　因为要利用函数的几何形状来研究函数的混沌特性，所以把一元函数称为曲线，二元函数、三元函数等称为曲面；对动力系统的研究多是使用迭代的方法，所以统称曲线曲面迭代。
　　利用正弦函数与其他函数构成动力系统，研究该动力系统的混沌特性，发现该系统易于产生混沌序列，能够形成近似混沌吸引子，并且该混沌吸引子形状比较稳定。这类动力系统可以应用于图形图案设计，应用于图像加密序列生成，同时这类动力系统也是一种基于几何形状的混沌研究实例。
　　利用正弦函数与灰度图像构成动力系统，研究该动力系统的混沌特性，发现该系统可以产生混沌序列，能够形成混沌吸引子，该混沌吸引子的形状一般不随迭代初始值改变而改变。可以作为一种新的图像特征，用于图像识别、跟踪等。

内容简介

　　本书对混沌的概念、混沌产生的条件、动力系统迭代轨迹等进行了深入的分析与探索，并给出了一些可理解、可操作、可思考的实例。第1、2章通过一个分段函数的奇特分岔现象以及三体运动等对混沌概念进行分析，利用函数复合、极值点、导数等给出等价的混沌判定方法；第3、4章研究正弦函数与随机多项式函数构成动力系统的混沌特性，利用正弦函数与图像函数进行迭代生成混沌吸引子，并利用该吸引子进行人脸识别；第5章研究离散余弦变换基函数矩阵的分岔及周期变化。本书适合作为相关专业研究生教材，也可供相关的研究人员参考。

目录

第1章混沌产生的条件分析
1.1混沌的探索
1.1.1混沌的定义
1.1.2一个分段函数的奇特分岔现象
1.1.3探索天体运动是否混沌
1.2导数与混沌
1.2.1函数的复合
1.2.2导数的作用
1.2.3关于极值点
1.3基于曲线长度与曲面面积的混沌程度度量方法
1.3.1基于曲线几何特征的3周期判定方法
1.3.2有关Li�瞃orke混沌的讨论
1.3.3一种新的混沌程度描述方法
思考与实验
第2章曲线曲面迭代
2.1圆锥曲线的混沌特性
2.1.1单位区域上圆锥曲线的Li�瞃orke混沌
2.1.2单位区域上圆锥曲线的Devaney混沌
2.1.3Lyapunov指数与分岔图
2.1.4一族混沌的贝塞尔曲线
2.2有理贝塞尔曲面
2.2.1动力系统构造与吸引子图形绘制
2.2.2混沌特性分析
2.2.3混沌序列用于图像加密
思考与实验
第3章正弦函数构成动力系统的混沌特性
3.1正弦函数曲面与随机有理贝塞尔曲面迭代
3.1.1混沌吸引子绘制
3.1.2分岔图
3.1.3参数变化时吸引子的变化
3.2正弦函数曲面与随机多项式曲面迭代
3.2.1迭代表达式构造与吸引子图形绘制
3.2.2Lyapunov指数图
3.2.3曲面迭代出现混沌的条件研究
3.3一个正弦函数与两个随机函数构成的动力系统
3.3.1三维正弦函数截面图
3.3.2分岔图和Lyapunov指数图
3.4正弦函数构成的非线性迭代系统
3.4.1二维正弦函数与没有xy项的随机二次函数
构成动力系统
3.4.2多个动力系统构成非线性函数迭代系统
3.5三维小波函数与改进的Logistics函数
3.5.1三维小波函数与两个随机多项式函数
3.5.2改进的Logistic函数与两个随机多项式函数
思考与实验
第4章图像的混沌吸引子
4.1图像函数与正弦函数构成动力系统
4.1.1图像曲面与正弦函数曲面
4.1.2迭代方法及其近似吸引子
4.1.3分岔图与Lyapunov指数图
4.2图像吸引子可作为图像特征
4.2.1人脸图像吸引子
4.2.2曲面或图像的变化对吸引子的影响
4.2.3用于人脸识别
4.3两个图像的同步实验
4.3.1线性耦合同步实验探索
4.3.2图像整体反馈
4.3.3两个图像构成动力系统
思考与实验
第5章DCT基函数与图像矩阵的混沌特性分析
5.1离散余弦变换基函数
5.1.1定义与图形显示
5.1.2迭代系统的构造
5.1.3离散余弦变换基函数的混沌特性
5.2图像矩阵的混沌特性
5.2.1分岔现象与序列的复杂性
5.2.2图像的微小变化导致周期巨变
5.3吸引子是一种图像特征
5.3.1DCT基函数作用下的图像矩阵吸引子
5.3.2基于图像吸引子的人脸识别
5.3.3手写汉字的特征提取
思考与实验
参考文献

前言/序言

《时空织锦：复杂系统的演化动力学》 书籍简介 本书深入探究了横跨物理学、生物学、信息科学及社会学等多个领域的复杂系统的内在结构、演化机制及其涌现行为。我们不再将这些系统视为孤立的、线性的因果链条，而是将其视为由大量相互作用的组分构成的动态网络。通过整合非线性动力学、信息论、网络科学以及统计物理学的最新进展，本书旨在揭示复杂系统背后统一的、普适性的数学规律。 第一部分：复杂性的基石与度量 第一章聚焦于复杂性的定义与量化。传统的热力学观点难以完全刻画生命体、生态系统或全球经济网络所展现的组织性与信息承载能力。本章引入了诸如有效复杂性（Effective Complexity）、统计机械（Statistical Mechanics）的广义熵概念（如Tsallis熵、Rényi熵），以及描述系统结构复杂性的分形维度（Fractal Dimension）和信息熵率（Information Entropy Rate）。我们详细分析了奥本海默-科尔莫戈洛夫复杂性（Kolmogorov Complexity）的理论局限性，并侧重于可计算和可观测的度量标准。 第二章深入探讨了相变（Phase Transitions）理论在不同系统中的应用。从水的三相点到神经元网络的同步振荡，相变提供了一个理解系统如何从有序状态突变为无序（或另一种有序）状态的有力框架。重点分析了重整化群（Renormalization Group, RG）方法，它揭示了系统在不同尺度上行为的普适性，即临界指数的独立性。通过分析平均场理论（Mean-Field Theory）的局限性，我们过渡到更精细的、考虑局部拓扑结构的序参量描述。 第二部分：网络的拓扑与动力学 第三章是关于网络科学的基石。我们详细考察了不同网络拓扑结构的生成模型：从随机图（Erdős–Rényi模型）到具有无标度特性（Scale-Free）的无标度网络（如Barabási-Albert模型），再到具有高集聚系数（Clustering Coefficient）的小世界网络（Watts-Strogatz模型）。对这些结构的分析，不仅仅停留在统计描述层面，更着重于它们如何影响信息流、疾病传播或故障的级联效应。 第四章将动力学置于网络拓扑之上。我们研究了网络上的扩散过程（Diffusion Processes），包括随机游走（Random Walks）、布朗运动在图上的推广，以及在有偏网络中信息传播的动力学演化。核心内容包括同步现象（Synchronization）的研究，从耦合振荡器（如Kuramoto模型）到大规模神经网络中的节律耦合。我们还将讨论网络结构如何影响这些动力学过程的稳定性（如同步的阈值）以及全局连通性的丧失（如网络鲁棒性分析）。 第五章聚焦于图神经网络（Graph Neural Networks, GNNs）的理论基础，作为信息处理复杂系统的现代工具。本章侧重于谱图理论（Spectral Graph Theory）在信号处理和特征提取中的应用，特别是拉普拉斯矩阵的特征值（能谱）如何表征网络结构和扩散特性。我们探讨了如何设计保持同构性（Isomorphism）和局部信息的传播核（Kernel）来有效地学习网络表示。 第三部分：涌现、适应与信息处理 第六章深入探讨涌现（Emergence）现象——宏观层面上出现的、不可简单归约为微观组分属性的集体行为。我们采用元胞自动机（Cellular Automata, CA）作为理解涌现的理想模型，特别是康威的“生命游戏”所揭示的简单规则如何产生无限的复杂性。在此基础上，我们考察了自组织临界性（Self-Organized Criticality, SOC）理论，通过沙堆模型等案例，解释了为什么许多耗散系统倾向于处于临界状态，从而产生幂律分布的事件大小。 第七章将目光投向适应性（Adaptivity）和演化动力学。生物系统和经济系统具有学习和改变自身规则的能力。我们分析了演化博弈论（Evolutionary Game Theory, EGT），例如再纳分布（Replicator Dynamics），它描述了策略频率在种群中的演化路径，并探讨了稳定状态（如演化稳定策略，ESS）的形成。这部分也涵盖了遗传算法和强化学习背后的动力学基础。 第八章是关于信息流与控制。我们审视了复杂系统作为信息通道或处理器的角色。讨论了信息瓶颈（Information Bottleneck）原理在特征提取中的应用，以及如何使用因果推断（Causal Inference）方法（如格兰杰因果关系、动态因果建模）来区分系统中的真正驱动力和反馈回路，而非仅仅观察相关性。我们研究了如何通过最小化的干预（如最小控制集理论）来引导系统进入期望的宏观状态。 总结与展望 本书的终章对当前复杂性研究的挑战进行了总结：如何统一处理连续与离散、确定性与随机性、局部与全局的描述；以及如何构建出具有预测能力的、跨尺度的通用理论。我们展望了量子信息科学与复杂系统动力学的潜在交叉点，以及在人工智能、气候建模和金融工程中应用这些复杂性工具的未来方向。本书旨在为研究者提供一个坚实的理论框架，以便他们能够有效地分析和干预那些由无数相互关联的部分所构成的动态世界。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书最吸引我的地方，在于它对“不确定性”的接纳和积极探索的态度。在充斥着追求完美模型和确定性结果的学术氛围中，这本书大胆地拥抱了随机性和敏感依赖性。我记得有一章专门探讨了气候模型的局限性，作者没有将其归结为技术的不成熟，而是将其提升到了认识论的高度——即某些系统本质上就是无法被完全预测的。这种坦诚让我感到非常受用。阅读过程中，我常常会停下来，思考作者提出的每一个论点背后的社会学或哲学含义。例如，当我们在讨论金融市场的波动时，这本书提供了一种超越单纯经济学模型的视角，它暗示了我们对“理性人”假设的过度依赖，可能恰恰是我们无法预测泡沫破裂的原因。书中的例证丰富而多变，从生物种群的动态平衡到星系的形成，作者总能找到那个微小的、初始条件上的差异，如何被时间放大成巨大的结构性差异。这种跨学科的广度，使得这本书不仅仅是一本科学读物，更像是一部关于“变化本质”的百科全书。对于长期在特定领域内打转、感觉思维有些僵化的专业人士来说，这本书无疑是一剂强效的“思维清零剂”。

评分☆☆☆☆☆

从一个长期关注复杂系统建模的实践者的角度来看，这本书提供了一种宝贵的“反思性工具”。我们习惯于使用线性模型去解决现实问题，因为它们计算简单、易于解释。然而，这本书用大量的篇幅和无可辩驳的案例，阐释了当系统非线性时，我们常用的工具箱是多么的力不从心。它迫使我重新审视自己工作中的假设前提：我所研究的系统，真的足够“线性”到可以被简化处理吗？作者在讨论长期预测的难度时，并没有给出廉价的乐观主义答案，反而提供了一种更务实、更具智慧的应对策略：与其追求不可能的精确预测，不如专注于理解系统“可能”的行为区间和临界点。这种思维的转变，对我的工作方法产生了深远的影响。这本书不仅传授了知识，更重要的是，它塑造了一种看待世界的方式——一种更加谦卑、更加尊重自然界复杂性的视角。它不是提供答案的指南，而是激发我们提出更好问题的催化剂。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构设计非常巧妙，它像一个层层深入的迷宫，引导读者从宏观的现象观察，逐步深入到微观的数学描述。初读时，那些关于非线性方程组和相空间的讨论，确实需要一定的专注力去跟进。但神奇的是，每当我觉得即将迷失在数学符号的海洋中时，作者总会适时地抛出一个直观的类比或一个震撼人心的实验结果，瞬间将我拉回到现实世界的图景之中。这种“收放自如”的节奏控制，是很多专业书籍难以企及的。更值得称赞的是，作者对于图表的运用达到了教科书级别的精准和美观。那些用以解释吸引子、分岔点和倍周期性分岔的插图，不仅仅是功能的，更是艺术性的。它们以简洁的线条勾勒出了复杂系统的内在秩序，帮助我们直观地理解那些抽象的概念。这种图文并茂的呈现方式，极大地降低了理解复杂理论的门槛，让即便是对数学有一定恐惧的读者，也能找到属于自己的理解路径，从而真正领略到这门学科的魅力所在。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，那种沉稳中带着一丝神秘的深邃感，光是放在书架上就很有分量。初翻阅时，我以为这是一本偏向于纯理论的晦涩之作，毕竟“混沌”二字自带一种难以捉摸的意味。然而，实际阅读体验却远超预期。作者在开篇构建了一个非常宏大的哲学框架，将看似无关的现象——比如蝴蝶扇动翅膀引发的连锁反应，与经典物理学的确定性进行了深刻的对话。我特别欣赏作者没有急于抛出复杂的数学公式，而是先用一系列生动的历史轶事和科学实验的描述来“软化”读者对复杂概念的抗拒心理。比如，他对洛伦兹吸引子那段描述，简直像是在给一位初学者绘制一幅立体的、流动的空间图景，而不是冷冰冰的坐标点集合。这本书的叙事节奏把握得极好，时而如涓涓细流般娓娓道来，梳理着复杂系统的演化脉络；时而又像一道闪电，精准地击中一个核心的悖论，让人拍案叫绝。它真正做到了将高深的科学思想融入到富有感染力的文字叙述中，让我在阅读过程中，不仅是在吸收知识，更像是在进行一场与伟大思想家的深度交谈。对于那些渴望理解世界深层运行机制的求知者来说，这本书绝对是打开新视角的敲门砖。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字风格呈现出一种罕见的、充满历史纵深的韵味。它不像当代科普读物那样追求时效性和快餐式的知识点传递，反而更像是一部经过时间沉淀的学术经典，充满了对前人智慧的尊重和继承。作者在引用文献和回顾历史争论时，那种审慎和克制的态度，让人感受到作者深厚的学术功底。我尤其喜欢作者处理争议性话题时的手法：他从不偏袒某一方，而是将不同学派的观点并置，让读者自己去衡量其合理性。这种“引导式探索”的写作方式，极大地锻炼了读者的批判性思维。例如，关于决定论与自由意志的讨论，作者巧妙地将混沌理论中的内在随机性嵌入到哲学思辨中，使得这个古老的话题重新焕发了生机。阅读这本书的过程，与其说是被动接受信息，不如说是主动参与到一场漫长而精彩的思想辩论中去。对于追求阅读深度和思考质量的读者而言，这本书提供了足够的“嚼劲”，需要细细品味，才能领悟其中蕴含的精妙结构。

评分☆☆☆☆☆

这本书挺不错的，有助理解。

评分☆☆☆☆☆

书不错的，便宜

评分☆☆☆☆☆

正版，还没开始看，不过物流挺快的

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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正版，还没开始看，不过物流挺快的

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一般般