国外数学名著系列（续一 影印版）61：李群与李代数Ⅰ 李理论基础，李交换群 [Lie Groups and Lie Algebras Ⅰ Foundations of Lie Theory,Lie Transformation Groups] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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A.L.Onishchik 著

图书标签:

• 数学
• 李群
• 李代数
• 拓扑群
• 微分几何
• 代数拓扑
• 数学名著
• 影印版
• 李理论
• 变换群

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030235046

版次：1

商品编码：11952000

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（续一）（影印版）61

外文名称：Lie Groups and Lie Algebras Ⅰ Foundations of Lie Theory,Lie Transformation Groups

开本：16开

出版

内容简介

　　The book by Gorbatsevich， Onishchik and Vinberg is the first volume in a subseries of the Encyclopaedia devoted to the theory of Lie groups and Lie algebras.
　　The first part of the book deals with the foundations of the theory based on the classical global approach of Chevalley followed by an exposition of the alternative approach via the universal enveloping algebra and the Campbell-Hausdorff formula. It also contains a survey of certain generalizations of Lie groups.
　　The second more advanced part treats the topic of Lie transformation groups covering e.g. properties of orbits and stabilizers， homogeneous fibre bundles， Frobenius duality， groups of automorphisms of geometric structures， Lie algebras of vector fields and the existence of slices. The work of the last decades including the most recent research results is covered.
　　The book contains numerous examples and describes connections with topology， differential geometry， analysis and applications. It is written for graduate students and researchers in mathematics and theoretical physics.

内页插图

目录

Ⅰ．Foundations of Lie Theory
A．L．Onishchik， E．B．Vinberg
Ⅱ．Lie Transformation Groups
V．V．Gorbatsevich， A．L．Onishchik
Author Index
Subject Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。从数学来说，施普林格（Springer）出版社至今仍然是世界上的出版社。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。
　　当然，23本书只能涵盖数学的一部分，所以，这项工作还应该继续做下去。更进一步，有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版，使之有更大的读者群。

国外数学名著系列（续一 影印版）61：李群与李代数Ⅰ 李理论基础，李变换群 图书简介 本书是享誉世界的数学经典系列中的一册，聚焦于现代数学中至关重要的一个分支——李群与李代数。该卷尤其侧重于李群理论的基础构建，以及与之紧密相关的李变换群的初步探讨。全书以严谨而清晰的笔触，为读者系统地铺陈了这一宏大理论的基石，是数学专业人士、研究生乃至高年级本科生深入理解几何学、拓扑学、微分方程以及理论物理学中对称性概念的必备参考书。 核心内容与结构： 本书的结构旨在引导读者从基础概念出发，逐步深入到李群和李代数的深刻联系之中。 第一部分：李群的拓扑与分析基础 本部分致力于建立李群的分析和拓扑背景。李群本质上是既具有群结构又具有光滑流形结构的数学对象，因此，理解其拓扑性质和局部光滑结构至关重要。 1. 流形的初步回顾与局部结构： 作者首先回顾了光滑流形的基本概念，特别是切空间和向量场的引入，这是理解李群切线空间——即李代数——的先决条件。对于李群而言，其在单位元附近的局部结构，可以被欧几里得空间中的一个向量空间所近似，这便是李代数的几何意义所在。 2. 李群的拓扑性质： 深入讨论了李群的连通性、紧致性等拓扑特征。例如，通过考察单位元附近的小邻域，可以揭示出整个群的全局结构信息。这里涉及了诸如子群的性质以及商群的构造等关键概念，为后续的代数化处理打下基础。 3. 指数映射的建立与性质： 指数映射（Exponential Map）是连接李群与李代数的桥梁。本书详细阐述了如何从李代数（切空间）上的向量场，通过沿测地线积分，映射回李群本身。指数映射的局部反转性是至关重要的定理，它证明了在单位元附近，李群的局部结构完全由李代数决定。 第二部分：李代数——李群的线性化模型 李代数被视为李群在单位元处的“线性化”或“无穷小”版本。本书投入大量篇幅来系统地研究李代数的代数结构。 1. 李括号的定义与性质： 引入李括号 $[cdot, cdot]$ 作为对李群中“交换子”概念的代数化表达。李括号的反对称性和雅可比恒等式是李代数区别于一般向量空间的根本特征。本书将详尽论证这些代数性质如何从李群的乘法规则中自然导出。 2. 子代数、理想与商代数： 借鉴群论和环论的经验，本书定义了李代数中的子代数（Subalgebras）和理想（Ideals）。理想，特别是极大理想，在理解李群的结构分解中扮演核心角色，例如半单李群的结构理论往往依赖于其李代数的分解。 3. 表示论的初步探讨： 介绍了李代数的表示（Representation）——即将李代数元素映射为线性算子（矩阵）的同态。表示论不仅是研究李代数自身的有力工具，更是连接代数结构与具体实现（如矩阵群）的关键。 第三部分：李变换群（Lie Transformation Groups）的初步几何 本部分将理论的抽象性与几何直观结合起来，开始探讨李群作用于流形的情形，即李变换群。 1. 群作用的定义与性质： 详细定义了李群如何通过光滑变换作用于一个流形 $M$。这包括不动点、轨道（Orbits）的概念，以及这些轨道如何对流形进行划分。 2. 稳定子群与自由作用： 稳定子群（Stabilizer）衡量了群作用中某个元素被“固定”的程度。本书讨论了稳定子群与轨道之间通过轨道-稳定子定理建立的深刻联系，这极大地简化了对作用空间的分析。 3. 李变换群的无穷小生成元： 进一步将李代数与群作用联系起来。作用于流形上的每个光滑函数，都可以通过作用的无穷小变化率来描述，这些变化率构成了作用在流形切空间上的线性算子，它们组成了作用的李代数。本书会展示如何从群作用推导出作用在切空间上的微分算子。 理论深度与特点： 本书以严谨的数学语言和深刻的洞察力，构建了李群理论的分析和几何基础。它避免了仅仅停留在矩阵李群的代数层面，而是着眼于更普适的、基于微分流形基础上的拓扑-分析结构。内容的选择和组织，清晰地突显了李群的几何直观与李代数的代数简洁性之间的完美互补。对于那些希望超越经典应用层，进入现代几何与拓扑学核心领域的读者而言，本书提供了不可或缺的数学训练。其对指数映射、伴随表示以及基础轨道结构的处理，是理解现代对称性理论的坚实起点。

评分☆☆☆☆☆

这本《李群与李代数Ⅰ》的出现，无疑是给许多长期在理论物理和微分几何领域摸索的同行们注入了一剂强心剂。一直以来，李群和李代数作为研究连续对称性的核心工具，其重要性不言而喻，但国内的教材和专著往往在深度和广度上存在一些局限，要么过于入门，要么直接跳跃到非常专业的领域，中间的学习路径显得有些模糊。这本影印版《国外数学名著系列（续一 影印版）61：李群与李代数Ⅰ 李理论基础，李交换群》的到来，恰好填补了这一空白。我刚拿到书，就被其厚实和严谨的气息所吸引，虽然是影印版，但纸张和印刷质量都相当不错，阅读体验还是可以保证的。初步翻阅了一下目录，发现其内容的组织结构非常合理，从最基础的李群定义、李代数与李群的关系，到更深入的李群的表示理论、李代数的结构理论，甚至还触及了李群在几何中的应用，这预示着它能够为我们提供一个全面而扎实的学习框架。我尤其期待书中对“李交换群”这一概念的详细阐述，这部分内容在现有的许多中文文献中往往不够系统，如果这本书能够提供清晰的理论脉络和生动的例子，那将极大地帮助我们理解对称性在数学和物理中的深刻含义。对于那些希望深入理解杨-米尔斯理论、规范场论、引力理论，或者在微分几何、代数几何领域有所建树的读者来说，这本书无疑是必备的参考。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学抱有浓厚兴趣的自学者，尤其被李群和李代数所代表的精妙数学结构所吸引。然而，市面上现有的中文资料，往往在深入性和系统性上存在一些不足，导致在学习过程中常常感到迷茫，不知如何才能真正掌握这门学问。《国外数学名著系列（续一 影印版）61：李群与李代数Ⅰ 李理论基础，李交换群》这本书的出现，对我来说是一个绝佳的学习机会。影印版的形式让我能够直接接触到国外顶尖学者的原著，这对于建立正确的数学认知至关重要。我之所以选择这本书，是因为它明确指出了“李理论基础”和“李交换群”这两个关键点。这意味着它将从最核心的概念入手，逐步构建起整个李群李代数的理论框架。我非常期待书中能够对李群和李代数的基本定义、它们之间的深刻联系，以及如何从李群的几何结构过渡到李代数的代数结构进行详细的解释。特别是“李交换群”这一部分，我希望能够看到清晰的定义、重要的性质以及一些经典的例子，例如与之相关的群的例子，以及它们在特定数学问题中的作用。这本书的深度和广度，很可能会为我打开一扇通往更高阶数学领域的大门，让我对数学的理解提升到新的高度。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期从事数学研究的人员，我对李群和李代数这一领域始终保持着极大的关注，因为它们是现代数学和理论物理的基石之一。市面上关于这一主题的著作不在少数，但真正能够做到系统、深入且表述清晰的，往往屈指可数。《国外数学名著系列（续一 影印版）61：李群与李代数Ⅰ 李理论基础，李交换群》这本书，凭借其“国外数学名著”的身份，以及“李理论基础”和“李交换群”这样明确的学习目标，无疑吸引了我的目光。我特别看重“影印版”的特点，这意味着我可以直接阅读原汁原味的学术表达，避免了翻译可能带来的信息损耗，也更容易捕捉作者在阐述概念时的细微之处。我希望这本书能够提供一套严谨而完整的理论体系，从李群的基本概念出发，循序渐进地深入到李代数的结构，并最终能够清晰地阐释“李交换群”这一重要概念。我期待书中能够包含对经典定理的证明，对关键概念的深入剖析，以及对一些重要应用的简要介绍，比如它们在几何学、微分方程、甚至代数拓扑中的角色。如果本书能够为读者提供一个扎实且具有启发性的学习路径，帮助我们建立起对李群李代数深刻而全面的理解，那么它无疑将成为我们书架上的一本宝贵藏书。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在数学系攻读理论物理方向的研究生，我一直对李群和李代数这块内容感到有些头疼。传统的课程讲解往往偏重于代数结构本身，而对于它们在物理中的具体应用和直观理解则有所欠缺，这使得我在阅读相关的物理文献时常常感到力不从心。这次有幸接触到《国外数学名著系列（续一 影印版）61：李群与李代数Ⅰ 李理论基础，李交换群》，我抱着极大的希望，希望它能为我打开一扇新的大门。这本书的封面设计虽然朴实，但其“国外数学名著”的标签本身就蕴含着一种学术的沉淀和权威性。我特别留意到它强调的是“李理论基础”和“李交换群”，这正是我目前迫切需要加强的部分。基础理论的扎实是后续深入研究的前提，而“李交换群”作为一个相对具体的概念，如果能够得到充分的解释，对我理解某些特定的对称性操作，比如在粒子物理中的U(1)对称性或SU(2)对称性，将会有巨大的帮助。我希望这本书在阐述概念的同时，也能提供一些清晰的证明和例子，不至于让理论显得过于抽象。如果书中能够有针对性的练习题，那就更完美了，这样可以检验自己对知识的掌握程度。总而言之，我非常期待这本书能够帮助我建立起一个坚实的李群李代数知识体系。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在数学研究的道路上，总有一些领域像是一座座难以逾越的山峰，李群与李代数便是其中之一。即使是经验丰富的研究者，也常常需要反复查阅资料，甚至跨越语言的障碍去寻找最原汁原味的理论阐述。《国外数学名著系列（续一 影印版）61：李群与李代数Ⅰ 李理论基础，李交换群》的出现，仿佛为我们搭建了一座坚实的桥梁。我注意到本书的标题中包含了“影印版”，这意味着我们可以直接接触到原始的学术思想和表达方式，避免了翻译过程中可能产生的偏差和信息损失。这对于理解数学概念的微妙之处至关重要。我特别关注“李理论基础”这个词，它暗示了本书将会从最根本的概念入手，层层递进，将复杂的理论体系化、条理化。同时，“李交换群”这个具体的侧重点，也让我对本书的内容充满了期待。我希望书中能够详细介绍李交换群的性质、分类及其在不同数学分支中的应用，例如它在流形、微分方程或者群论本身中的角色。一本好的数学名著，不仅仅在于概念的严谨，还在于其逻辑的清晰和思想的深度。我希望这本书能够提供足够的洞察力，让我们不仅仅是“知道”这些概念，更能“理解”它们为何如此重要，以及它们之间是如何相互联系的。