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孙智宏 著

图书标签:

• 数学
• 数列
• 数字
• 高中数学
• 竞赛数学
• 学习
• 教育
• 考研数学
• 数学基础
• 算术

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030511157

版次：1

商品编码：12034899

包装：平装

外文名称：Numbers and Sequences

开本：16开

出版时间：2016-12-01

用纸：胶版纸

页数：235

字数：210000

正文语种：中文

内容简介

　　《数和数列》共分21讲，由浅人深，系统介绍了数、数列和初等数论的知识及数论学家的故事，讨论了中学生需要掌握的复数、数学归纳法、等差数列、等比数列、组合数与二项式定理，参加数学竞赛需要掌握的取整函数与抽屉原理、数的整除与一次不定方程、算术基本定理及其应用、中国剩余定理、Fermat小定理与Wilson定理、Euler函数与Euler定理等内容，系统地介绍了Fibonacci数、Bernoulli数、Fermat数、Mersenne数和Lucas数列等经典的数和数列，并讲述二次互反律、两平方和定理和四平方和定理等初等数论经典内容，最后一讲“数论史话”描述了从Fermat到Kummer的数论发展史和数论学家的故事。
　　《数和数列》是初等数论的入门读物，适合高中生、大学生、数学爱好者、数学教师与数论工作者阅读。

作者简介

　　孙智宏，男，1965年出生，淮阴师范学院数学科学学院教授，曾获全国师范院校曾宪梓教师奖（1999）、全国优秀教师（2007）等荣誉称号，主要研究领域为数论、图论与组合数学，在国际核心刊物（SCI）发表论文58篇，2004年起担任美国数学会（AMS）会员，2009年与2013年两次获国家自然科学基金面上项目资助。

内页插图

目录

前言
第1讲 数的扩张
1．1 数和数学的起源
1．2 复数与四元数
1．3 典型例题
习题

第2讲 数学归纳法
2．1 第一数学归纳法
2．2 第二数学归纳法
2．3 联立归纳法
习题

第3讲 等差数列
3．1 阶乘与求和记号
3．2 等差数列性质
3．3 典型例题
习题

第4讲 等比数列
4．1 等比数列概念及性质
4．2 典型例题
习题

第5讲 数的整除与一次不定方程
5．1 整除性质
5．2 辗转相除法
5．3 一次不定方程
习题

第6讲 素数
6．1 素数概念
6．2 素数无穷多的证明
6．3 素数判别
6．4 素数难题
习题

第7讲 算术基本定理及其应用
7．1 算术基本定理
7．2 最大公因子与最小公倍数
7．3 除数函数d（n）与因子和函数σ（n）
7．4 完全数
习题

第8讲 取整函数与抽屉原理
8．1 取整函数性质
8．2 阶乘中素数指数计算
8．3 抽屉原理
习题

第9讲 同余性质与同余方程
9．1 同余概念及性质
9．2 同余方程
9．3 分数同余
习题

第10讲 中国剩余定理
习题

第11讲 组合数与二项式定理
11．1 组合数概念及性质
11．2 二项式定理
11．3 组合恒等式
11．4 Lucas定理
习题

第12讲 Fermat小定理与Wilson定理
12．1 Fermat小定理
12．2 Wilson定理
习题

第13讲 Euler函数、Euler定理与素数原根
13．1 完全剩余系与简化剩余系
13．2 Euler函数
13．3 Euler定理
13．4 素数的原根
习题

第14讲 二次剩余的Euler判别条件
14．1 二次剩余概念
14．2 Euler-判别条件
习题

第15讲 二次互反律
15．1 Legendre符号
15．2 二次互反律及其证明
15．3 Jacobi符号
习题

第16讲 两平方和定理
习题

第17讲 四平方和定理
习题

第18讲 Fibonacci数
18．1 Fibonacci数的恒等式与Lucas定理
18．2 Fibonacci数的同余性质
18．3 Fibonacci数的应用
习题

第19讲 Bernoulli数
19．1 Bernoulli数和Bernoulli多项式的基本性质
19．2 Bernoulli幂和公式
19．3 Bernoulli数的同余式
19．4 Bernoulli数的其他经典结果
习题

第20讲 Lucas数列、Fermat数与Mersenne数
20．1 Lucas数列的恒等式
20．2 Lucas数列的同余性质、Fermat数与Mersenne数
习题

第21讲 数论史话——从Fermat到Kummer
21．1 Fermat
21．2 Euler
21．3 Lagrange和二元二次型
21．4 Legendre
21．5 Gauss和四次互反律
21．6 Eisenstein和三次互反律
21．7 Dirichlet，Jacobi和有理互反律
21．8 Riemann和Riemann猜想
21．9 Lucas
21．10 Kummer和Fermat大定理
参考文献
索引

前言/序言

　　数和数列的性质是数学的基础内容，高考题、数学竞赛题和数论问题都有各种类型和各种难度的整数或数列问题，本书是为中学生、大学生及数学爱好者写的讲解数和数列基础知识及解题技巧的著作，也可作为初等数论的教科书或数论的入门著作，亦可用于高考指导和初等数学竞赛辅导，本书从较低的起点开始，由浅入深，讨论了中学生需要掌握的复数、数学归纳法、等差数列、等比数列、组合数与二项式定理，参加数学竞赛的学生需要掌握的取整函数与抽屉原理、数的整除与一次不定方程、算术基本定理及其应用、同余性质与同余方程、Fermat小定理与Wilson定理、Euler函数与Euler定理、Fibonacci数。前18讲的其余部分为初等数论经典内容，包括素数原根、中国剩余定理、二次互反律、两平方和定理、四平方和定理；在第19讲和第20讲中，作者用独创的方式系统地介绍了Bernoulli数、Bernoulli多项式、Lucas数列、Fermat数和Mersenne数，其中包含了作者的一些研究成果。
　　本书特别注意介绍有关定理的历史背景与最新进展，收集了各种类型的相关例题和习题，有些例题和习题是作者所编，根据作者对数的感悟、研究成果和对数论史的了解，补充了许多其他书中见不到的命题、证明和习题，其中个别习题难度较大，作者力图使本书趣味可读，富有特色，便于自学，包含经典内容、经典例子，采用Erdos所说的“天书”中的最短证明，既讲解数学思想，又充分展示数学之美。为了激发读者对数论的兴趣和对数学的热爱，最后一讲“数论史话”介绍了从Fermat到Kummer的数论发展史和数论学家的故事。
　　为了照顾读者和便于教学之用，本书各有侧重，不可能面面俱到，所论述的题材也没有过分深入。书末附有17篇参考文献，既是作者写书时参考所用，又可供读者深入学习参考。

好的，这里为您构思了一份图书简介，其内容与您提到的《数和数列 [Numbers and Sequences]》主题无关，旨在详细描述另一本假想书籍的内容。 --- 书籍名称：古老的织锦：失落文明的符号与叙事 作者： 艾莉亚·文森特 (Aria Vincent) 页数： 约 480 页 出版社： 黎明之光学术出版社 --- 书籍简介 在人类文明的宏大史诗中，总有那些被时间尘封、几乎被遗忘的篇章。它们并非由宏伟的文字记录构成，而是镌刻在坚硬的岩石上、编织在古老的纤维中，或是描绘在蜕变的陶土之上。这些沉默的符号，是那些早已消逝的社会与他们的宇宙观进行对话的唯一媒介。《古老的织锦：失落文明的符号与叙事》正是一部深入挖掘这些失落的“语言”的开创性著作。 本书的作者，著名的符号学家与考古人类学家艾莉亚·文森特博士，耗费了近二十年的时间，足迹遍布安第斯山脉的偏远高地、湄索不达米亚的干涸河床，以及撒哈拉以南的古代贸易路线。她汇集了前所未有的跨学科研究，旨在解读那些构成古代世界底层逻辑的非文本性信息系统。 超越文字的语境 传统的历史研究往往将重点置于已知的书写系统，如楔形文字或古埃及圣书体。然而，文森特博士认为，在真正的“书写”出现之前，人类社会早已发展出复杂的符号编码体系来管理知识、规范仪式和构建社会秩序。本书的核心论点是：符号是文明的第一个内存条，其结构远比单个词汇更为稳定和持久。 《古老的织锦》的结构分为三个主要部分，层层递进地剖析了这些沉默的叙事。 第一部分：结构与形态——符号的物理学 本部分聚焦于符号的物质载体及其在物理世界中的布局。文森特博士没有将符号视为抽象的标记，而是考察它们如何与地形、建筑材料和天文现象相互作用。 岩画的定位语法： 深入分析北美原住民岩画群中点、线和几何形状的排列规则。研究表明，这些排列并非随意的装饰，而是精确的“位置地图”，指示了季节性的狩猎路径、水源分布，甚至可能是对星空事件的预测。书中详尽对比了来自犹他州峡谷地和澳大利亚阿纳姆地岩画的模式差异，揭示了不同地理环境如何塑造了具象符号的“句法”。 编织的记忆矩阵： 对秘鲁前印加时期帕拉玛（Parama）文明的彩色绳结（Quipu 的前身）进行了全新的解码尝试。这些绳结不仅用于计数，更被证明是一种基于色彩饱和度和结距的叙事结构。作者提出了一种“三维语法”，认为信息是通过触摸、视觉和生物反馈（绳结的张力）共同接收的。 陶器的几何宣言： 考察了地中海青铜时代早期陶器上重复出现的螺旋、同心圆和锯齿纹。本书通过流体力学和光学分析，论证了这些图案如何模拟水流和风的运动，充当了早期关于自然力量的“科学声明”。 第二部分：功能与领域——符号的社会功能 这一部分将研究从纯粹的视觉分析转向符号在社会生活中的实际应用，探讨它们如何维护权力结构、分配资源和界定身份。 边界的标记： 详细考察了小亚细亚铁器时代部落在牲畜皮带、工具手柄上刻画的微小标记。这些标记并非部落图腾，而是类似于现代的“质量保证印章”和财产所有权声明。作者首次提出了“微观所有权符号学”的概念，揭示了古代社会中对移动资产的复杂管理体系。 仪式的编码： 书中用大量篇幅分析了西伯利亚萨满教中使用的“灵魂路径图”。这些地图并非描绘地理，而是绘制了死后灵魂在不同宇宙层次间流动的流程图，其中的特定符号（如开口的眼睛、倒置的T形）是实现转换的“操作指令”。 身份的消隐： 与通常的身份标识相反，本书探讨了那些旨在“隐藏”身份的符号系统。例如，某些古老仪服上故意模糊面部特征的几何设计，其目的是将个体融入集体无意识，从而实现权力的去人格化。 第三部分：时间与演化——符号的迁移与变异 最后一部分审视了这些符号系统在历史长河中的生命力，以及它们如何在不同文化接触和冲突中发生转变。 符号的同化与误读： 案例研究集中在公元前一千年中期丝绸之路上，波斯符号元素如何被印度河流域的装饰艺术所吸收。文森特博士展示了当一种符号从其原始的“操作语境”中被剥离后，它如何迅速被新的意义所填充，有时甚至产生完全相反的解读。 失灵的符号： 探讨了当支撑符号的社会或环境结构崩溃时，符号本身如何失去效力。例如，某些特定于农耕雨季的符号，在环境剧变后，在后继文化中演变成了纯粹的装饰性元素，失去了其作为“祈求”或“指示”的功能。 结语：阅读沉默的遗产 《古老的织锦》挑战了我们对“历史”和“记录”的传统认知。它邀请读者放下对字母文字的依赖，转而学会一种更原始、更具触感的阅读方式。通过对这些失落符号的细致描摹与严谨分析，本书不仅重构了我们对古代世界的理解，更深刻地揭示了人类心智在面对未知和组织复杂性时，所展现出的惊人创造力与普遍性模式。这是一部献给所有对文明深层结构和人类思维的本质充满好奇心的读者的作品。 ---

评分☆☆☆☆☆

《数和数列》这本书，让我深刻体会到了数学的“探索性”和“创造性”。我一直以为数学就是解答问题，但这本书却展示了数学家们如何从无到有，创造出新的概念和理论。作者在书中会涉及到一些数学史上的重要发现，比如早期文明是如何理解和使用数列的，以及一些划时代的数学定理是如何被提出的。我特别被关于“哥德尔不完备定理”的讨论所吸引，虽然我无法完全理解其证明过程，但作者通过非常形象的比喻，让我窥探到了数学逻辑的边界和可能性。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维的启发，它鼓励读者去质疑，去探索，去发现数学中尚未被解决的问题。让我印象深刻的是，作者在讲解某些数列的性质时，会引导读者去猜测，去验证，仿佛是在带领我们共同进行一场科学研究。这种参与感，是我在其他很多技术类书籍中都未曾感受到的。它让我意识到，数学的学习不仅仅是接受，更是主动的创造和发现，这是一种非常令人兴奋的体验。

评分☆☆☆☆☆

第一次翻开《数和数列》，我最深的感受就是它对“美”的呈现。我一直觉得数学是逻辑的艺术，而这本书则将这种艺术感发挥到了极致。作者在描述一些经典的数列时，比如素数分布的神秘感，或是分形数列的无限延伸，都用一种非常诗意的语言来表达。我特别喜欢关于“阿基米德螺旋”的章节，作者将它与大自然中的贝壳、星系的形成联系起来，让我看到了数学在宇宙中的宏伟蓝图。书中还探讨了一些关于“无限”的概念，这对于我来说一直是个难以捉摸的哲学难题，但作者通过数列的视角，用一种更加具象化的方式来解释，比如泽诺的悖论，以及不同无穷的比较。这不仅仅是知识的传授，更是一种思维的训练，它挑战了我固有的认知，促使我去思考更深层次的问题。这本书的排版也非常精美，图文并茂，很多插图都极具艺术感，让阅读过程成为一种视觉上的享受。它让我明白，数学的美，不仅仅在于它的严谨性，更在于它能够描绘出如此奇妙而和谐的世界。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一直是个数学“小白”，对数字和公式总是敬而远之。《数和数列》这本书，却神奇地改变了我的看法。它并没有上来就灌输晦涩的理论，而是以一种非常接地气的方式，从我们生活中司空见惯的现象入手。比如，作者探讨了手机屏幕的像素是如何形成图像的，或者说，我们日常使用的搜索引擎是如何通过某种数列算法来找到信息的。这些看似平常的科技，背后都隐藏着深奥的数学原理，而这本书就像一位耐心的向导，一步步地为我揭开了这些神秘的面纱。我尤其欣赏作者在解释复杂概念时，所采用的类比和故事。比如，在讲到“递归”时，他用了一个经典的俄罗斯套娃的比喻，让我瞬间就明白了那个抽象的概念。读这本书，我没有任何压力，感觉就像在听一位朋友聊天，分享他发现的有趣事物。它让我觉得，数学并非高高在上，而是无处不在，并且非常实用。这本书成功地激发了我学习数学的兴趣，让我愿意主动去了解更多。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在拿到《数和数列》之前，我对“数列”这个词的印象停留在高中课本里那些求和、找规律的练习题，总觉得有点程式化，缺乏吸引力。但这本书完全颠覆了我的认知。它没有直接跳入公式，而是从更广阔的视野出发，探讨了数列在现实世界中的种种体现。例如，在讲解几何级数时，作者用了一个非常生动的例子，关于财富的增长，以及疾病的传播，让我切身感受到了指数级增长的可怕与惊人。还有关于概率的探讨，它不仅仅是关于抛硬币的概率，更是关于生活中的各种不确定性，以及我们如何通过数学来理解和应对。这本书让我意识到，数列并非独立的数学分支，而是连接着物理、生物、经济、计算机科学等各个领域的桥梁。作者的叙述方式非常注重逻辑性和条理性，但又不会让人感到生硬，总能在关键处给出画龙点睛的比喻和类比。阅读过程中，我常常会停下来思考，结合自己所学的知识，发现书中内容与我过去经验的关联。这本书更像是一本启蒙读物，为那些对数学应用感兴趣但又觉得无从下手的人，提供了一个非常好的起点。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是打开了我对数字和数列的全新视角！我一直以为数学只是冷冰冰的公式和枯燥的计算，但《数和数列》却用一种我从未想过的方式，将它们描绘得如此生动有趣。开篇就以一种非常巧妙的方式，将我们熟悉的数字，比如质数、斐波那契数列，赋予了生命和故事。我尤其喜欢作者在讲解过程中穿插的各种历史典故和数学家的小趣闻，让原本抽象的概念变得立体起来。读到关于黄金分割的章节时，我简直惊呆了，原来那些我们在自然界中看到的螺旋、比例，甚至是艺术品中的和谐美感，都深深地植根于数学的逻辑之中。作者并没有简单地罗列定理和证明，而是通过大量的实例，引导读者去发现规律，去体会数学的优雅与力量。就像是在玩一场寻宝游戏，每一页都充满了惊喜和启发，让我忍不住想要一探究竟。即使是一些非常高深的数学概念，在作者的笔下也变得易于理解，仿佛在和我一位博学的老师进行一次深入的对话。这本书让我重新燃起了对数学的兴趣，也让我对我们所处的世界有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

证明叙述简洁。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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