初等数论 [Elementary Number Theory] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张贤科 编

图书标签:

• 数论
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• 整数论

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040457285

版次：1

商品编码：11986609

包装：平装

外文名称：Elementary Number Theory

开本：16开

出版时间：2016-09-01

用纸：胶版纸

页数：329

字数：380000

正文语种：中文

内容简介

　　《初等数论》是“初等数论”课本，浅易简明，便于快捷入门，视角较新，前四章为课内教材，内容基本。后四章及附录，可选学或参考，内容渐丰。全书涵盖较广，包含：因子分解，同余与同余类，原根与高次同余式，数论函数，二次互反律，不定方程与Gauss数，连分数及各种应用，二次数域与代数数，解析方法与素数分布。附录含乐律与连分数，e，π与超过数定理，有限域，p-adic数，三、四次互反律，椭圆曲线简介，以及数表，书中有较多例题、习题，附有习题解答和提示。
　　《初等数论》是作者基于长期科研和教学及讲课稿，参阅大量文献写就。融入心得感悟，多有评述，
　　《初等数论》适于做各类学校的初等数论教材，可做数学、信息、计算机、电子等科技人员，爱好者和大中学生的参考或自学材料，也为有志于深造的读者奠定现代视角的数论基础。

作者简介

　　张贤科，清华大学教授，长期从事代数数论和算术代数几何的研究、教学和研究生指导工作，在国内外发表80多篇研究论文，获得“国家自然科学奖”、国家“做出突出贡献的中国博士学位获得者”奖、“中科院科技进步奖”等奖。著有《代数数论导引》（教育部推荐研究生教学用书），《高等代数学》和《古希腊名题与现代数学》等多本书。清华大学博士生导师，首批二级教授和责任教授。曾任北京数学会副理事长，国际理论物理中心（ICTP）联合研究员和资深联合研究员。毕业于中国科技大学，曾在母校长期工作。曾访问和工作于美国、欧洲多所大学和研究中心。近年到南方科技大学工作。也爱好哲学、历史、文学、音乐等。著有《洽学法与辩证法七题》等谈治学人生文章。

内页插图

目录

第一章 因子分解
§1．1 整除与带余除法
§1．2 辗转相除与Bezout等式
§1．3 唯一析因定理
§1．4 线性Diophantus方程
§1．5 多项式的分解
§1．6 连分数及其应用

第二章 同余与同余类
§2．1 整数同余
§2．2 同余类集
§2．3 同余类环的单位
§2．4 Fermat-Euler定理
§2．5 孙子定理

第三章 原根与同余方程
§3．1 群及元素的阶
§3．2 模ps原根
§3．3 模2s分解
§3．4 指标与n次剩余
§3．5 高次同余式
§3．6 Mobius反演与数论函数

第四章 二次互反律
§4．1 二次剩余
§4．2 二次互反律
§4．3 二次互反律证明
§4．4 解二次同余式

第五章 不定方程与Gauss数
§5．1 勾股数
§5．2 Fermat大定理
§5．3 Gauss整数
§5．4 Gauss素数与二平方和
*§5．5 四平方和，勾股数与Gauss
*
第六章 连分数及应用
§6．1 连分数的收敛
§6．2 最佳有理逼近
§6．3 二次数的连分数
§6．4 Pell型方程
*§6．5 逼近阶与超越数
§6．6 连分数与平方和
*
第七章 二次域与代数数
*§7．1 Eisenstein整数及应用
*§7．2 多项式环Z[X]与Q[X]
§7．3 代数整数
§7．4 二次代数整数
§7．5 Euclid二次域
§7．6 理想类数
*
第八章 解析方法
§8．1 素数分布
§8．2 Riemann zeta函数
§8．3 Dirichlet级数
§8．4 Dirichlet特征
*§8．5 Dirichlet L-函数
*§8．6 数论函数及其值

附录1 音乐与连分数
1．1 乐律是基于“协和音”
1．2 二倍频（最协和）音规定“八度音程”
1．3 三倍频（次协和）音决定五度相生律
1．4 协和音群决定纯律
1．5 十二平均律

附录2 e，π与超越数定理
2．1 e是超越数
2．2 π是超越数
2．3 Lindemann-Weierstrass定理

附录3 有限域
3．1 有限域的性质
3．2 有限域的存在和构作

附录4 p-adic数
附录5 三、四次互反律
5．1 三次互反律
5．2 四次互反律
5．3 有理四次互反律

附录6 椭圆曲线简介
6．1 椭圆曲线的方程和有理点群
6．2 C上椭圆曲线与复乘法
6．3 模形式
6．4 椭圆曲线的L-函数
6．5 Taniyama猜想与Fermat大定理
6．6 BSD猜想

附录7 数表
7．1 素数和原根表
7．2 二次域的类数和单位表
部分习题解答与提示
参考文献
索引（中英文）

好的，这是一份针对名为《初等数论 [Elementary Number Theory]》的图书的简介，内容将详细描述该书不包含的内容，并力求自然流畅。 --- 图书简介：[图书名称：初等数论 [Elementary Number Theory]] 聚焦基础，拓展视野：本书未涉足的领域 本书《初等数论 [Elementary Number Theory]》旨在为读者构建一个坚实、清晰的初级数论基础。我们严格限定在经典、基础的数论主题范畴内，确保读者能够熟练掌握代数数论的入门概念和基础工具。因此，在本书的叙述中，我们将有意地、系统性地排除以下几个高级或偏向应用的分支领域，以保证叙述的聚焦性与深入性： 1. 严格代数数论与域扩张理论 本书的重点在于整数 $mathbb{Z}$ 上的性质和同余关系，因此，我们不会深入探讨代数数论（Algebraic Number Theory）中的核心内容。 不会涉及：对分母环（Rings of Integers）的详细分析，例如 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$ 或更一般的域扩张 $K/mathbb{Q}$ 上的代数整数环 $mathcal{O}_K$ 的构造与性质。 不会涉及：理想（Ideals）理论在数论中的应用，特别是德德金环（Dedekind Domains）的结构，以及理想的唯一分解性质（Unique Factorization of Ideals）。 不会涉及：类群（Class Groups）、类数（Class Numbers）的计算方法及其在费马大定理（Fermat's Last Theorem）等证明中的具体应用。虽然我们会提及模 $p$ 上的有限域 $mathbb{F}_p$，但我们将不深入讨论分圆域（Cyclotomic Fields）或高斯和（Gauss Sums）的复杂结构。 2. 解析数论的高级工具与主题 解析数论依赖于复杂的复变函数分析，本书的目标是保持其“初等”的属性，因此，以下解析方法将被明确排除： 不会涉及：黎曼 $zeta$ 函数（Riemann Zeta Function）的复变函数性质，包括欧拉乘积公式的严格复变函数证明，以及函数方程的推导。 不会涉及：素数定理（Prime Number Theorem）的渐近证明，特别是基于解析方法（如利用李雅普诺夫的定理或更复杂的积分估计）的精确形式推导。我们可能会提及素数定理的结论，但不会提供其解析证明。 不会涉及：更高级的自守函数（Automorphic Forms）理论，特别是与模形式（Modular Forms）相关的数论应用，如椭圆曲线的构造或费马大定理的谷山-志村猜想（Taniyama-Shimura Conjecture）的背景介绍。 3. 高级丢番图方程与椭圆曲线 虽然本书会触及丢番图方程的初步介绍（如勾股定理或简单的线性/二次方程），但我们不会深入探讨其复杂结构： 不会涉及：对一般形式的椭圆曲线（Elliptic Curves）的详细研究，包括其上的有理点群的结构（Mordell-Weil 定理）。 不会涉及：赫塞方程（Hessian Equations）或更一般的高次丢番图方程的深入分析，以及涉及热尔夫冈·戴尔（Gerhard W. Delling）或更现代方法的求解技术。 4. 计算数论与加密学的高级算法 本书旨在提供数学理论基础，而非算法实现或现代应用。因此，与计算机科学紧密相关的计算技术将被省略： 不会涉及：现代公钥密码系统（如 RSA、Diffie-Hellman）的详细数学基础，特别是大数阶乘、离散对数问题的复杂性分析。 不会涉及：高级的整数分解算法（如二次筛法 QSM、椭圆曲线分解法 ECM），这些内容通常需要更深入的计算复杂度和高级代数知识。 不会涉及：数域上的计算方法，如基于格（Lattice-based）的密码学或对椭圆曲线离散对数问题的进一步优化算法。 5. 涉及高级抽象代数概念的主题 为了保持“初等”的特性，本书将避免过度依赖抽象代数结构，除非是基础环论（如 $mathbb{Z}$ 上的同态、理想的初级概念）。 不会涉及：伽罗瓦理论（Galois Theory）在数论中的应用，例如伽罗瓦群在数域扩张中的作用。 不会涉及：更一般的群论、环论或域论（Field Theory）的深度探讨，除非它们直接服务于素数模算术（Modular Arithmetic）的理解。 本书的聚焦范围 本书将严格聚焦于以下核心内容： 1. 整除性与算术基本定理：最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法的深入剖析。 2. 同余理论：线性同余方程、中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）的详细推导和应用。 3. 素数理论基础：素数的分布、欧几里得对素数无穷性的证明，以及梅尔滕斯公式（Mertens' Theorem）的初等版本。 4. 数论函数：欧拉 $phi$ 函数、因子函数 $sigma_k$、莫比乌斯函数 $mu$ 的性质及其反演公式。 5. 原根与二次剩余：欧拉判别法、勒让德符号、雅可比符号的定义及其基本性质，以及求解二次同余方程（$x^2 equiv a pmod{p}$）的初等方法。 6. 基本丢番图方程：线性丢番图方程的求解，以及对费马平方和定理（Fermat's Sum of Two Squares Theorem）的初等证明。 通过这种聚焦，本书旨在确保读者对数论的“骨架”——即整数的内在结构、模算术的强大工具——建立起无可动摇的理解，为未来探索上述被排除的更复杂领域打下最坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿起这本书时，我对“初等数论”这个概念还停留在非常模糊的印象中，只知道它似乎是关于数字的基本性质的研究。这本书以一种非常友好的姿态，将我带入了数论的奇妙世界。它不像许多教科书那样，一开始就抛出令人生畏的符号和公式，而是从最基础的整除性开始，用通俗易懂的语言解释这些概念。我记得我第一次读到关于素数分布的讨论时，虽然只是非常初步的介绍，但就足以让我惊叹于数字世界的无限可能性。 这本书的优点在于它并没有试图涵盖所有数论的知识，而是将重点放在那些最核心、最基础的概念上，并且进行了深入浅出的讲解。例如，在讲解同余理论时，作者反复强调了模运算的性质，并通过大量的例子来帮助读者理解。我常常会一边阅读，一边在草稿纸上演算书中的例子，并且尝试着自己构造一些类似的例子来验证我的理解。这种主动的学习方式，让我感觉自己不仅仅是在阅读，更是在参与一场智力游戏。 我尤其赞赏作者在编写习题时的用心。习题的难度梯度设置得非常合理，从非常简单的基础题，到需要一定思考的综合题，应有尽有。对于一些难度较大的题目，作者还会在后面给出提示，或者在附录中提供解题思路。这让我即使遇到难题，也不会感到过于沮丧，而是能够从中获得继续前进的动力。解开一道困扰已久的习题，那种满足感是难以言喻的。 这本书给我的另一个深刻印象是它的历史视角。在介绍一些重要的定理和概念时，作者会简要提及这些成果的发现者和发展过程，这让我感觉数论的知识并非凭空产生，而是人类智慧不断积累和发展的结晶。了解这些历史背景，不仅增加了学习的趣味性，也让我对数论这门学科有了更宏观的认识。 总的来说，这本书为我打开了认识数论的一扇窗，让我看到了数字背后蕴含的深刻数学思想。它以其清晰的逻辑、丰富的例子和合理的难度，成功地激发了我对数论的兴趣，并为我未来的深入学习打下了坚实的基础。我非常庆幸能够在这段学习旅程中遇到这本书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，虽然算不上惊艳，却透着一股沉稳和专业，与“初等数论”这个主题十分契合。我是一个对书籍外观有一定要求的人，但这本的书内涵显然比外表更能打动我。翻开目录，就能看到非常清晰的章节划分，从最基础的整除理论，到同余理论，再到二次剩余等等，逻辑脉络非常顺畅。对于我这种喜欢系统性学习的人来说，这样的结构安排简直是福音。 我最欣赏的是书中的讲解方式。作者似乎非常理解初学者的困惑，总能在关键点上进行细致的阐述。比如，在讲解费马小定理的时候，作者并没有直接给出证明，而是先用一些具体的例子，让读者自己去观察规律，然后再引导到定理的证明。这种“引导式”的教学方法，让我感觉自己不是被动地接受知识，而是主动地参与到知识的构建过程中。每当读完一个章节，我都会尝试去做后面的习题，有时候一道题能卡住我很久，但一旦解出来，那种豁然开朗的感觉，是任何娱乐方式都无法比拟的。 这本书中的证明，大多都力求清晰和易懂。我之前接触过的一些数论书籍，证明过程常常跳跃性很强，需要读者自己去填补很多中间步骤。而这本书的证明，会把每一个逻辑推理都写得非常明白，即使是我这样数学基础算不上特别扎实的读者，也能跟得上思路。而且，书中还会穿插一些“注记”或者“提示”，帮助我们更好地理解某些概念或者证明的难点，这种细节处理非常到位。 我特别喜欢书末的几个附录，里面是一些关于数论在其他领域应用的简要介绍，比如一些简单的密码学原理，还有数论在计算机科学中的一些联系。这让我意识到，数论并非是纯粹的理论学科，它在现实世界中有着广泛的应用，这无疑增加了学习的动力。阅读这些附录的时候，我常常会联想到一些科幻电影或者最新的科技新闻，感觉自己离那些前沿的领域又近了一步。 总的来说，这本书给了我一次非常愉快的数论学习体验。它不仅满足了我对数论基础知识的求知欲，更让我看到了数学的严谨之美和应用价值。它是一本非常适合作为数论入门读物的佳作，我一定会将它推荐给身边所有对数学感兴趣的朋友。

评分☆☆☆☆☆

这本《初等数论》给我带来的，是一种循序渐进、润物细无声的学习体验。它不像某些书籍那样，一开始就“硬核”地展示复杂的数学符号和定理，而是从最基础的整除性、素数等概念开始，用清晰的语言和生动的例子进行阐释。我尤其喜欢作者在讲解某个概念时，会从一个非常简单的例子入手，慢慢引出更一般性的定义和性质，这种方式让抽象的数学概念变得触手可及。 书中对每一个定理的证明，都力求详尽和易于理解。我过去学习数学时，常常会因为证明过程中的跳跃性而感到困惑，需要花费大量时间去自行补充中间步骤。而这本书的证明，则把每一个逻辑推导都清晰地呈现出来，即使是一些看似微小的步骤，作者也会进行详细的说明。这极大地降低了学习的门槛，让我能够更专注于理解数学思想本身，而不是被繁琐的符号推导所困扰。 让我印象深刻的是，作者在讲解过程中，常常会穿插一些数论在现实生活中的应用，比如在密码学、编码理论等方面的简要介绍。这让我意识到，数论并非是远离现实的纯理论学科，它在现代科技发展中扮演着至关重要的角色。这种联系，无疑极大地增强了我学习的兴趣和动力，让我觉得我所学的知识是有实际意义和价值的。 这本书的习题设计也非常出色。它提供了从简单到复杂的梯度，覆盖了各个章节的核心知识点。我常常在完成一个章节的学习后，会认真地做配套的习题，通过练习来巩固和检验我的理解。对于一些棘手的题目，书中提供的提示和解答思路，更是帮助我克服了许多学习上的障碍。 总而言之，这是一本非常优秀的初等数论入门教材。它以其严谨的逻辑、清晰的讲解和丰富的实践应用，为我打开了通往数论世界的大门。我强烈推荐这本书给所有对数论感兴趣的读者，它一定能为你带来一次愉快的学习之旅。

评分☆☆☆☆☆

初识这本书，纯属偶然。当时我在图书馆的书架间漫无目的地游走，目光被这本装帧朴素却散发着智慧气息的书吸引。封面上“初等数论”几个字，虽然显得有些古老，却勾起了我对数学最原始的兴趣。我依稀记得，小时候曾对数字背后的规律着迷，总是试图找到不同数之间的联系，希望从中窥探到某种神秘的秩序。这本书的出现，仿佛为我打开了一扇尘封的门，让我重新审视了那些曾经让我心驰神往的数字世界。 它不像某些教材那样，上来就堆砌复杂的公式和定理，而是循序渐进，用一种温和的方式引导读者进入数论的殿堂。开篇之处，作者并没有直接抛出高深的定义，而是从一些基本概念入手，比如整除性、素数等，用生活中易懂的例子来解释这些抽象的概念。这让我感到非常亲切，仿佛有一位耐心十足的老师在旁边娓娓道来。我常常一边阅读，一边在脑海中构建出这些概念的图景，甚至会动手演算一些简单的例子，来加深理解。这种学习过程，与其说是在钻研一门学科，不如说是在进行一场充满惊喜的探索。 随着阅读的深入，我对数论的理解也逐渐加深。书中的每一个定理，每一次证明，都仿佛是精雕细琢的艺术品，逻辑严谨，条理清晰。我特别喜欢作者在讲解某个定理时，会穿插一些历史故事或者相关的应用场景，这不仅让枯燥的数学知识变得生动有趣，也让我看到了数论在现实世界中的价值。比如，在介绍模算术时，书里就提到了它在密码学中的重要应用，这让我不禁感叹，原来那些看似抽象的数学概念，竟然是支撑现代科技发展的基石。 这本书的魅力还在于它的“初等”性。它并没有要求读者具备深厚的数学功底，而是面向广大对数论感兴趣的初学者。即使是一些我之前从未接触过的概念，通过书中的详细解释和例题，我也能够逐步掌握。我最享受的时刻，就是解开一道道习题，感受到思维被激发，智慧被点燃的快感。有时候，一道题可能需要花费很长时间去思考，但当最终找到解法的那一刻，那种成就感是无与伦比的。 总而言之，这是一本让我受益匪浅的书。它不仅为我构建了扎实的数论基础，更重要的是，它点燃了我对数学更深层次的探索欲望。我常常在合上书本后，依旧会回味书中的内容，思考着数字背后隐藏的奥秘。我相信，这本书不仅能够满足那些想要系统学习数论的读者，也能够激发那些曾经对数学感到畏惧的人们，让他们重新发现数学的乐趣和魅力。它就像一位循循善诱的向导，带领我在这片充满智慧的数字森林中，一步步地前行。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我重拾对数学热情的书。在阅读之前，我一直认为数论是一门艰深晦涩的学科，充满了复杂的公式和难以理解的定理。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者以一种非常温和且富有逻辑性的方式，将我引入了数论的世界，从最基本的整除概念开始，一步步深入，让我逐渐领略到了数字背后那精妙的数学结构。 我特别喜欢这本书的讲解风格，它不是那种“填鸭式”的教学，而是鼓励读者主动思考。作者会提出一些问题，引导读者自己去发现规律，然后再给出正式的定义和定理。这种“探索式”的学习方式，让我在不知不觉中就掌握了许多知识，而且理解得更加深刻。例如，在讲解模运算时，作者先用了一些生活中的例子，比如时钟报时，让我对这个概念有了直观的认识，然后再引出更正式的数学定义。 书中对证明的阐述，也让我感到耳目一新。它并没有跳过关键步骤，而是将每一个推理过程都清晰地展示出来，让读者能够完全理解定理的推导过程。我曾经在阅读其他数学书籍时，常常会因为看不懂证明的跳跃性而感到沮丧，但在这本书中，我从未有过这种感觉。而且，作者还会为一些重要的定理提供不同的证明方法，这让我能够从不同的角度去理解同一个结论，从而加深了我的理解。 这本书不仅仅是理论的堆砌，还包含了许多有趣的数论问题和应用。作者会简要介绍一些数论在密码学、编码理论等领域的应用，这让我看到了数学的实用价值，也激发了我进一步学习的兴趣。我常常在阅读完一个章节后，会去尝试解决书中的习题，并从中获得巨大的成就感。 总而言之，这是一本让我爱不释手的数论入门书。它不仅为我打下了坚实的数论基础，更重要的是，它让我感受到了数学的魅力和乐趣。我坚信，这本书能够帮助许多像我一样对数学有所畏惧的读者，重新发现数学的美好。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

不错不错不错

评分☆☆☆☆☆

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大家之作，内容比较丰富，适合代数和数论专业的学生看看。

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大家之作，内容比较丰富，适合代数和数论专业的学生看看。

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