國外數學名著係列（續一 影印版）61：李群與李代數Ⅰ 李理論基礎，李交換群 [Lie Groups and Lie Algebras Ⅰ Foundations of Lie Theory,Lie Transformation Groups] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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A.L.Onishchik 著

圖書標籤:

• 數學
• 李群
• 李代數
• 拓撲群
• 微分幾何
• 代數拓撲
• 數學名著
• 影印版
• 李理論
• 變換群

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030235046

版次：1

商品編碼：11952000

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（續一）（影印版）61

外文名稱：Lie Groups and Lie Algebras Ⅰ Foundations of Lie Theory,Lie Transformation Groups

開本：16開

齣版

內容簡介

　　The book by Gorbatsevich， Onishchik and Vinberg is the first volume in a subseries of the Encyclopaedia devoted to the theory of Lie groups and Lie algebras.
　　The first part of the book deals with the foundations of the theory based on the classical global approach of Chevalley followed by an exposition of the alternative approach via the universal enveloping algebra and the Campbell-Hausdorff formula. It also contains a survey of certain generalizations of Lie groups.
　　The second more advanced part treats the topic of Lie transformation groups covering e.g. properties of orbits and stabilizers， homogeneous fibre bundles， Frobenius duality， groups of automorphisms of geometric structures， Lie algebras of vector fields and the existence of slices. The work of the last decades including the most recent research results is covered.
　　The book contains numerous examples and describes connections with topology， differential geometry， analysis and applications. It is written for graduate students and researchers in mathematics and theoretical physics.

內頁插圖

目錄

Ⅰ．Foundations of Lie Theory
A．L．Onishchik， E．B．Vinberg
Ⅱ．Lie Transformation Groups
V．V．Gorbatsevich， A．L．Onishchik
Author Index
Subject Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。從數學來說，施普林格（Springer）齣版社至今仍然是世界上的齣版社。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。

國外數學名著係列（續一 影印版）61：李群與李代數Ⅰ 李理論基礎，李變換群 圖書簡介 本書是享譽世界的數學經典係列中的一冊，聚焦於現代數學中至關重要的一個分支——李群與李代數。該捲尤其側重於李群理論的基礎構建，以及與之緊密相關的李變換群的初步探討。全書以嚴謹而清晰的筆觸，為讀者係統地鋪陳瞭這一宏大理論的基石，是數學專業人士、研究生乃至高年級本科生深入理解幾何學、拓撲學、微分方程以及理論物理學中對稱性概念的必備參考書。 核心內容與結構： 本書的結構旨在引導讀者從基礎概念齣發，逐步深入到李群和李代數的深刻聯係之中。 第一部分：李群的拓撲與分析基礎 本部分緻力於建立李群的分析和拓撲背景。李群本質上是既具有群結構又具有光滑流形結構的數學對象，因此，理解其拓撲性質和局部光滑結構至關重要。 1. 流形的初步迴顧與局部結構： 作者首先迴顧瞭光滑流形的基本概念，特彆是切空間和嚮量場的引入，這是理解李群切綫空間——即李代數——的先決條件。對於李群而言，其在單位元附近的局部結構，可以被歐幾裏得空間中的一個嚮量空間所近似，這便是李代數的幾何意義所在。 2. 李群的拓撲性質： 深入討論瞭李群的連通性、緊緻性等拓撲特徵。例如，通過考察單位元附近的小鄰域，可以揭示齣整個群的全局結構信息。這裏涉及瞭諸如子群的性質以及商群的構造等關鍵概念，為後續的代數化處理打下基礎。 3. 指數映射的建立與性質： 指數映射（Exponential Map）是連接李群與李代數的橋梁。本書詳細闡述瞭如何從李代數（切空間）上的嚮量場，通過沿測地綫積分，映射迴李群本身。指數映射的局部反轉性是至關重要的定理，它證明瞭在單位元附近，李群的局部結構完全由李代數決定。 第二部分：李代數——李群的綫性化模型 李代數被視為李群在單位元處的“綫性化”或“無窮小”版本。本書投入大量篇幅來係統地研究李代數的代數結構。 1. 李括號的定義與性質： 引入李括號 $[cdot, cdot]$ 作為對李群中“交換子”概念的代數化錶達。李括號的反對稱性和雅可比恒等式是李代數區彆於一般嚮量空間的根本特徵。本書將詳盡論證這些代數性質如何從李群的乘法規則中自然導齣。 2. 子代數、理想與商代數： 藉鑒群論和環論的經驗，本書定義瞭李代數中的子代數（Subalgebras）和理想（Ideals）。理想，特彆是極大理想，在理解李群的結構分解中扮演核心角色，例如半單李群的結構理論往往依賴於其李代數的分解。 3. 錶示論的初步探討： 介紹瞭李代數的錶示（Representation）——即將李代數元素映射為綫性算子（矩陣）的同態。錶示論不僅是研究李代數自身的有力工具，更是連接代數結構與具體實現（如矩陣群）的關鍵。 第三部分：李變換群（Lie Transformation Groups）的初步幾何 本部分將理論的抽象性與幾何直觀結閤起來，開始探討李群作用於流形的情形，即李變換群。 1. 群作用的定義與性質： 詳細定義瞭李群如何通過光滑變換作用於一個流形 $M$。這包括不動點、軌道（Orbits）的概念，以及這些軌道如何對流形進行劃分。 2. 穩定子群與自由作用： 穩定子群（Stabilizer）衡量瞭群作用中某個元素被“固定”的程度。本書討論瞭穩定子群與軌道之間通過軌道-穩定子定理建立的深刻聯係，這極大地簡化瞭對作用空間的分析。 3. 李變換群的無窮小生成元： 進一步將李代數與群作用聯係起來。作用於流形上的每個光滑函數，都可以通過作用的無窮小變化率來描述，這些變化率構成瞭作用在流形切空間上的綫性算子，它們組成瞭作用的李代數。本書會展示如何從群作用推導齣作用在切空間上的微分算子。 理論深度與特點： 本書以嚴謹的數學語言和深刻的洞察力，構建瞭李群理論的分析和幾何基礎。它避免瞭僅僅停留在矩陣李群的代數層麵，而是著眼於更普適的、基於微分流形基礎上的拓撲-分析結構。內容的選擇和組織，清晰地突顯瞭李群的幾何直觀與李代數的代數簡潔性之間的完美互補。對於那些希望超越經典應用層，進入現代幾何與拓撲學核心領域的讀者而言，本書提供瞭不可或缺的數學訓練。其對指數映射、伴隨錶示以及基礎軌道結構的處理，是理解現代對稱性理論的堅實起點。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在數學研究的道路上，總有一些領域像是一座座難以逾越的山峰，李群與李代數便是其中之一。即使是經驗豐富的研究者，也常常需要反復查閱資料，甚至跨越語言的障礙去尋找最原汁原味的理論闡述。《國外數學名著係列（續一 影印版）61：李群與李代數Ⅰ 李理論基礎，李交換群》的齣現，仿佛為我們搭建瞭一座堅實的橋梁。我注意到本書的標題中包含瞭“影印版”，這意味著我們可以直接接觸到原始的學術思想和錶達方式，避免瞭翻譯過程中可能産生的偏差和信息損失。這對於理解數學概念的微妙之處至關重要。我特彆關注“李理論基礎”這個詞，它暗示瞭本書將會從最根本的概念入手，層層遞進，將復雜的理論體係化、條理化。同時，“李交換群”這個具體的側重點，也讓我對本書的內容充滿瞭期待。我希望書中能夠詳細介紹李交換群的性質、分類及其在不同數學分支中的應用，例如它在流形、微分方程或者群論本身中的角色。一本好的數學名著，不僅僅在於概念的嚴謹，還在於其邏輯的清晰和思想的深度。我希望這本書能夠提供足夠的洞察力，讓我們不僅僅是“知道”這些概念，更能“理解”它們為何如此重要，以及它們之間是如何相互聯係的。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期從事數學研究的人員，我對李群和李代數這一領域始終保持著極大的關注，因為它們是現代數學和理論物理的基石之一。市麵上關於這一主題的著作不在少數，但真正能夠做到係統、深入且錶述清晰的，往往屈指可數。《國外數學名著係列（續一 影印版）61：李群與李代數Ⅰ 李理論基礎，李交換群》這本書，憑藉其“國外數學名著”的身份，以及“李理論基礎”和“李交換群”這樣明確的學習目標，無疑吸引瞭我的目光。我特彆看重“影印版”的特點，這意味著我可以直接閱讀原汁原味的學術錶達，避免瞭翻譯可能帶來的信息損耗，也更容易捕捉作者在闡述概念時的細微之處。我希望這本書能夠提供一套嚴謹而完整的理論體係，從李群的基本概念齣發，循序漸進地深入到李代數的結構，並最終能夠清晰地闡釋“李交換群”這一重要概念。我期待書中能夠包含對經典定理的證明，對關鍵概念的深入剖析，以及對一些重要應用的簡要介紹，比如它們在幾何學、微分方程、甚至代數拓撲中的角色。如果本書能夠為讀者提供一個紮實且具有啓發性的學習路徑，幫助我們建立起對李群李代數深刻而全麵的理解，那麼它無疑將成為我們書架上的一本寶貴藏書。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在數學係攻讀理論物理方嚮的研究生，我一直對李群和李代數這塊內容感到有些頭疼。傳統的課程講解往往偏重於代數結構本身，而對於它們在物理中的具體應用和直觀理解則有所欠缺，這使得我在閱讀相關的物理文獻時常常感到力不從心。這次有幸接觸到《國外數學名著係列（續一 影印版）61：李群與李代數Ⅰ 李理論基礎，李交換群》，我抱著極大的希望，希望它能為我打開一扇新的大門。這本書的封麵設計雖然樸實，但其“國外數學名著”的標簽本身就蘊含著一種學術的沉澱和權威性。我特彆留意到它強調的是“李理論基礎”和“李交換群”，這正是我目前迫切需要加強的部分。基礎理論的紮實是後續深入研究的前提，而“李交換群”作為一個相對具體的概念，如果能夠得到充分的解釋，對我理解某些特定的對稱性操作，比如在粒子物理中的U(1)對稱性或SU(2)對稱性，將會有巨大的幫助。我希望這本書在闡述概念的同時，也能提供一些清晰的證明和例子，不至於讓理論顯得過於抽象。如果書中能夠有針對性的練習題，那就更完美瞭，這樣可以檢驗自己對知識的掌握程度。總而言之，我非常期待這本書能夠幫助我建立起一個堅實的李群李代數知識體係。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學抱有濃厚興趣的自學者，尤其被李群和李代數所代錶的精妙數學結構所吸引。然而，市麵上現有的中文資料，往往在深入性和係統性上存在一些不足，導緻在學習過程中常常感到迷茫，不知如何纔能真正掌握這門學問。《國外數學名著係列（續一 影印版）61：李群與李代數Ⅰ 李理論基礎，李交換群》這本書的齣現，對我來說是一個絕佳的學習機會。影印版的形式讓我能夠直接接觸到國外頂尖學者的原著，這對於建立正確的數學認知至關重要。我之所以選擇這本書，是因為它明確指齣瞭“李理論基礎”和“李交換群”這兩個關鍵點。這意味著它將從最核心的概念入手，逐步構建起整個李群李代數的理論框架。我非常期待書中能夠對李群和李代數的基本定義、它們之間的深刻聯係，以及如何從李群的幾何結構過渡到李代數的代數結構進行詳細的解釋。特彆是“李交換群”這一部分，我希望能夠看到清晰的定義、重要的性質以及一些經典的例子，例如與之相關的群的例子，以及它們在特定數學問題中的作用。這本書的深度和廣度，很可能會為我打開一扇通往更高階數學領域的大門，讓我對數學的理解提升到新的高度。

評分☆☆☆☆☆

這本《李群與李代數Ⅰ》的齣現，無疑是給許多長期在理論物理和微分幾何領域摸索的同行們注入瞭一劑強心劑。一直以來，李群和李代數作為研究連續對稱性的核心工具，其重要性不言而喻，但國內的教材和專著往往在深度和廣度上存在一些局限，要麼過於入門，要麼直接跳躍到非常專業的領域，中間的學習路徑顯得有些模糊。這本影印版《國外數學名著係列（續一 影印版）61：李群與李代數Ⅰ 李理論基礎，李交換群》的到來，恰好填補瞭這一空白。我剛拿到書，就被其厚實和嚴謹的氣息所吸引，雖然是影印版，但紙張和印刷質量都相當不錯，閱讀體驗還是可以保證的。初步翻閱瞭一下目錄，發現其內容的組織結構非常閤理，從最基礎的李群定義、李代數與李群的關係，到更深入的李群的錶示理論、李代數的結構理論，甚至還觸及瞭李群在幾何中的應用，這預示著它能夠為我們提供一個全麵而紮實的學習框架。我尤其期待書中對“李交換群”這一概念的詳細闡述，這部分內容在現有的許多中文文獻中往往不夠係統，如果這本書能夠提供清晰的理論脈絡和生動的例子，那將極大地幫助我們理解對稱性在數學和物理中的深刻含義。對於那些希望深入理解楊-米爾斯理論、規範場論、引力理論，或者在微分幾何、代數幾何領域有所建樹的讀者來說，這本書無疑是必備的參考。