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李傅山 著

图书标签:

• 数学分析
• 高等数学
• 实分析
• 问题解决
• 学习方法
• 数学技巧
• 数学思维
• 微积分
• 极限
• 函数

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030493668

版次：1

商品编码：12011322

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-07-01

用纸：胶版纸

页数：500

字数：753000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析中的问题与方法》是在作者十余年讲授数学分析、考研辅导、数学竞赛材料的基础上多次修订而成的。所选题目大部分是重点高校硕士研究生入学考试题目和重点高校教材中的经典题目，部分题目是全国大学生数学竞赛试题。《数学分析中的问题与方法》采用分类讲解的方式，在讲解题目时一般采用分析一解答一备注的方式，使读者举一反三，触类旁通，有些题目给出多种解答方法以拓宽读者的思维。《数学分析中的问题与方法》内容包括极限论、函数的连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、级数论、多元函数微分学、含参变量积分、多元函数积分学。
　　《数学分析中的问题与方法》可供高等学校数学类各专业的学生学习数学分析课程及报考研究生复习使用，也可供从事数学分析教学的年轻教师参考使用，

目录

前言

第1章 极限论
内容精析
一、数列极限
二、函数极限
三、实数系的基本理论
典型例题
一、数列极限
二、函数极限
三、实数系理论

第2章 函数的连续性
内容精析
一、连续函数
二、连续与一致连续的应用
典型例题
一、连续和一致连续判定
二、函数连续性与一致连续性的应用

第3章 一元函数微分学
内容精析
一、导数与微分
二、微分中值定理及其应用
典型例题
一、导数与微分
二、微分中值定理及其应用

第4章 一元函数积分学
内容精析
一、不定积分
二、定积分
三、广义积分
典型例题
一、不定积分
二、定积分
三、广义积分

第5章 级数论
内容精析
一、数项级数
二、函数项级数
三、幂级数
四、Fourier级数
典型例题
一、数项级数
二、函数项级数
三、幂级数
四、Fourier级数

第6章 多元函数微分学
内容精析
一、多元函数的极限与连续
二、多元函数偏导数与全微分
三、Taylor公式、隐函数定理
四、几何应用与极值
典型例题
一、极限与连续
二、偏导数与全微分
三、Taylor公式、隐函数定理
四、几何应用与极值

第7章 含参变量积分
内容精析
一、含参变量常义积分
二、含参变量的反常积分
三、Euler积分
典型例题
一、含参变量常义积分
二、含参变量的反常积分
三、Euler积分

第8章 多元函数积分学
内容精析
一、重积分
二、曲线积分
三、曲面积分
典型例题
一、重积分
二、曲线积分
三、曲面积分
参考文献

《物理学的基石：从牛顿到量子场的概念解析》 导言：穿越时空的思想旅程 本书并非旨在提供又一本枯燥的物理学教科书，而是一次深刻的、贯穿物理学核心概念的探索之旅。我们聚焦于那些塑造了现代科学图景的关键思想——那些定义了我们如何理解宇宙的基本框架的概念。从宏观的万有引力到微观的粒子实在，我们的目标是剖析这些概念的起源、发展脉络、数学描述的精妙之处，以及它们在面对实验验证时的挑战与演变。 本书将以一种强调“理解深度”而非“公式堆砌”的方式进行。我们将探究物理学范式转换的本质：牛顿力学的确定性堡垒是如何被相对论的相对性和量子力学的概率性所颠覆的。这种转变不仅仅是数学工具的更新，更是人类认识世界方式的根本性革命。 --- 第一部分：经典力学的宏伟殿堂 第一章：空间、时间和运动的牛顿定律 本章深入解析了艾萨克·牛顿爵士奠定的经典力学基础。我们不会止步于对三大定律的简单复述，而是着重探讨其背后的哲学含义。 1.1 绝对时空观的构建： 详细考察牛顿对“绝对空间”和“绝对时间”的严格定义。这些概念在当时是如此的自然和不可动摇，它们构建了一个统一、客观的舞台，供所有物理事件上演。我们会分析笛卡尔几何学和微积分如何完美地契合了这种刚性的宇宙观。 1.2 力的本质与万有引力： 力的概念——作为物体间相互作用的媒介——如何从经验观察上升为普遍的数学定律。我们将详细解构万有引力定律，探讨其跨越行星和地球的普适性。重点在于理解引力如何被描述为瞬时超距作用，以及这种描述方式在数学上所带来的便利与哲学上的困境（如“幽灵般的超距作用”争议）。 1.3 运动的积分与微分： 分析拉格朗日力学和哈密顿力学的引入，不是作为牛顿力学的替代品，而是作为其更精炼、更具洞察力的重新表述。拉格朗日量（$L = T - V$）如何通过变分原理优雅地导出力学方程，以及哈密顿量如何将动力学问题转化为相空间中的几何演化问题。我们将探讨相空间的概念，为后续理解相流的混沌特性做铺垫。 第二章：电磁学的统一与光速的挑战 从机械论到电磁现象的统一，是十九世纪物理学最辉煌的成就之一。本章聚焦于法拉第和麦克斯韦的工作。 2.1 场的概念的诞生： 探讨“场”——一个在空间每一点都有确定的物理量的概念——如何取代了超距作用的观念。法拉第的力线可视化如何启发了麦克斯韦的场方程组。我们将细致分析麦克斯韦方程组的四个基本方程，强调位移电流项的革命性意义，它预言了电磁波的存在。 2.2 光的电磁本质与以太之谜： 麦克斯韦方程组预言了电磁波的速度 $c = 1 / sqrt{mu_0 epsilon_0}$，且该速度是独立于波源和观察者运动的。这立刻引出了对“以太”这一假设介质的依赖和随后的矛盾。我们将追溯迈克尔逊-莫雷实验的设计思想，及其对经典时空观的致命一击。 --- 第二部分：相对论的结构性重塑 第三章：狭义相对论：速度的极限与时空的融合 狭义相对论的诞生是对经典物理学核心假设的直接修正。 3.1 相对性原理与光速不变： 深入理解狭义相对论的两大基本公设如何导致洛伦兹变换的必然性。我们将详细推导和阐释时间膨胀、长度收缩这些非直观效应，并讨论如何通过世界线和闵可夫斯基图景来几何化地理解它们。 3.2 能量与质量的等价性： $E=mc^2$ 不仅仅是一个公式，它是对质量和能量之间深刻联系的揭示。本章分析相对论性动量和能量的推导过程，以及它如何解释了粒子加速器中的高能物理现象。 第四章：广义相对论：引力的几何化解释 广义相对论将引力从一种力转变为时空本身的几何性质。 4.1 等效原理的物理直觉： 从伽利略的落体实验到爱因斯坦的电梯思想实验，我们探讨了引力质量与惯性质量等价的深刻含义，以及这种等价性如何迫使我们放弃平直时空。 4.2 时空弯曲与爱因斯坦场方程： 重点解析爱因斯坦场方程的结构，即“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”。我们将分析黎曼几何在描述弯曲时空中扮演的角色，并探讨曲率张量（$R_{mu u}$）的物理意义。对水星近日点的进动、引力红移和光线偏折的经典检验将作为理论有效性的佐证。 --- 第三部分：微观世界的概率革命 第五章：量子力学的诞生：不确定性与波粒二象性 本部分转向微观尺度，探讨经典物理学在解释黑体辐射和光电效应时的彻底失败，以及由此催生的量子革命。 5.1 量子化假设与普朗克常数： 从黑体辐射的“紫外灾难”出发，分析普朗克如何引入能量量子化假设 ($E=h u$) 来解决问题。随后考察光电效应中光子概念的引入，确立了光的粒子性。 5.2 物质波与德布罗意假设： 探讨物质（如电子）也应具有波动性的设想，以及这一假设如何通过戴维孙-革末实验得到证实。波粒二象性不再是矛盾，而是描述微观客体行为的两个侧面。 5.3 薛定谔方程与概率诠释： 详细阐述描述粒子波函数 $psi$ 的薛定谔方程，并着重讨论玻恩的概率诠释——波函数的模方代表找到粒子的概率密度。本章将分析双缝实验在引入观测者后所展现出的反直觉的“坍缩”现象。 第六章：不确定性与叠加态：哥本哈根诠释的核心 量子力学的核心挑战在于其内在的概率性和非定域性。 6.1 海森堡不确定性原理： 深入分析位置和动量（或能量和时间）不可兼得的根本限制，这不是由于测量技术的不足，而是宇宙固有的属性。我们将探讨不确定性原理与傅里叶变换在数学上的深刻联系。 6.2 量子态的叠加与测量问题： 解释一个系统如何能同时处于多个本征态的“叠加态”，直到测量发生。我们将讨论薛定谔的猫的思想实验，并简要介绍对“测量问题”的不同哲学处理方式（如多世界诠释、退相干理论的现代观点），强调物理学对实在本质的深刻追问。 --- 第四部分：前沿的汇聚：量子场论的序曲 第七章：相对论与量子的融合：走向量子场论的初步认识 本章展望如何将狭义相对论的框架与量子力学的规则结合起来，这是描述基本粒子相互作用的必要途径。 7.1 相对论性量子力学简介： 介绍克莱因-戈登方程和狄拉克方程的必要性。狄拉克方程不仅成功描述了自旋为1/2的电子，还通过其负能解，预言了反物质（正电子）的存在，这是理论自洽性的伟大胜利。 7.2 场作为基本实体： 最终的统一思想是将粒子视为场激发（量子化）的结果。本书将简要勾勒量子场论（QFT）的基本思想：即我们所观察到的“粒子”是特定量子场的振动模式。虽然本书不会深入进行QFT的严格数学推导，但会解释费曼图表如何提供了一种直观的、基于相对论的粒子相互作用描述方式。 结语：未竟的征程 本书结束于二十世纪中叶物理学最伟大的成就之上，但同时也清晰地指出了现代物理学面临的挑战：如何将引力（广义相对论）与微观粒子（量子场论）统一起来，以及暗物质和暗能量的谜团。这些概念的解析，旨在为读者提供一个坚实的认知基础，去理解未来物理学可能的发展方向。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚好在琢磨一本新的数学书，虽然书名我记不太清楚了，大概是关于某个特定数学领域的，好像是涉及到一些比较前沿的理论，比如拓扑学或者代数几何之类的。我拿到这本书的时候，就被它厚重的纸张和清晰的排版吸引了，感觉是一本能让人沉下心来慢慢品读的书。这本书的语言风格非常独特，有时候会用一些非常形象的比喻来解释抽象的概念，有时候又会直接给出严谨的数学证明，这种张弛有度的叙述方式让我觉得读起来很有趣，不会感到枯燥乏味。更重要的是，这本书似乎非常注重数学思想的传承，它不仅仅是罗列公式和定理，更是在讲述这些数学工具是如何一步步发展起来的，以及在解决实际问题时扮演的角色。我喜欢这种能够挖掘数学背后故事的书，它能让我更好地理解数学的生命力，以及它在人类文明发展中的重要意义。总的来说，这本书给了我一种耳目一新的阅读体验，让我对这个数学领域有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常简洁大气，烫金的字体在深蓝色封面上显得格外醒目，一看就给人一种专业、严谨的感觉。我平时对数学比较感兴趣，尤其喜欢那种能够激发思考、触及本质的读物。最近听闻有本叫做《数学分析中的问题与方法》的书，听说内容非常深入，讲解细致，并且侧重于数学分析的解题思路和技巧，这正是我一直以来渴望找到的那种学习资料。我一直觉得，学习数学分析，光是死记硬背定义和定理是远远不够的，更重要的是理解这些概念是如何被提出，又是如何通过巧妙的方法来解决具体问题的。这本书的标题就准确地抓住了我学习的痛点，问题导向和方法论的结合，预示着它能够帮助我建立起一套扎实的数学分析思维框架，从而更好地掌握这个学科。我期待它能像一位经验丰富的导师，引领我在抽象的数学世界中披荆斩棘，发现数学分析的乐趣与魅力，并且能够触类旁通，将学到的方法应用到更广泛的数学领域。

评分☆☆☆☆☆

我最近正在读一本关于应用数学的书，它似乎是侧重于将数学理论应用到实际问题中，比如金融建模、数据分析或者工程计算等领域。这本书的封面设计非常现代，采用了流线型的图形和鲜亮的色彩，给人一种充满活力的感觉。它的内容讲解清晰明了，作者在介绍数学模型时，都会首先阐述它所要解决的实际问题，然后一步步引入相关的数学工具和方法，并且会给出具体的案例分析，让我能够直观地理解数学在现实世界中的应用价值。我特别喜欢它在讲解过程中，会强调不同数学方法之间的联系和区别，以及在不同场景下选择合适方法的考量因素。这本书让我觉得，数学并非高高在上、遥不可及，而是与我们的日常生活息息相关，并且能够帮助我们解决很多实际难题。我希望能通过这本书，培养出解决实际问题的数学思维能力，并且能够将学到的知识灵活运用到未来的学习和工作中。

评分☆☆☆☆☆

手里这本关于数学的书，我才刚翻了几页，但已经能感受到它扑面而来的学术气息。封面是深灰色的，没有任何花哨的装饰，只有书名用一种略显粗犷的字体印刷上去。这本书的内容似乎是某个特定数学分支的入门读物，我猜大概是关于离散数学或者组合数学之类的，因为我隐约看到了图论和集合论的一些痕迹。它的语言风格相当直接，几乎没有废话，每一句话都直指核心，这一点我还是比较欣赏的。不过，它的证明过程有时会跳过一些中间步骤，需要读者自己去补充，这对新手来说可能有点挑战。我倒是觉得这样挺好，可以锻炼我的独立思考能力。我期待这本书能够帮助我构建起这个数学领域的基础知识体系，并且让我能够理解一些基本的证明技巧，以便日后能够进一步深入学习。总而言之，这是一本需要投入时间和精力去钻研的书，但我相信它的价值会随着我的理解加深而逐渐显现。

评分☆☆☆☆☆

最近我偶然接触到一本关于数学史的读物，书名大概是关于某个世纪的数学发展，或者某个著名数学家的生平事迹。这本书给我最大的感受就是，它将枯燥的数学公式和定理融入到了生动的故事和历史的背景之中，让我仿佛穿越时空，亲身经历了那些伟大的数学发现的诞生过程。作者的叙述方式非常平易近人，他善于用通俗易懂的语言来解释复杂的数学概念，并且会穿插一些有趣的轶事和人物传记，让整个阅读过程充满趣味性。这本书让我明白，数学不仅仅是冷冰冰的符号和逻辑，它更是人类智慧的结晶，是人类探索未知世界的有力武器。我喜欢这种能够让我看到数学“人性”的一面，它不是凭空出现的，而是与人类的思考、探索和创造紧密相连。这本书让我对数学的敬畏之心油然而生，也激发了我更加深入了解数学的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

挺不错的

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……

评分☆☆☆☆☆

还算不错，有一些地方只有问题，没有答案

评分☆☆☆☆☆

数学分析习题集，学习还是不错的，印刷精美

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评分☆☆☆☆☆

刚刚才收到货还没有看，感觉还不错，应该是正版的，放在家里回头慢慢看。

评分☆☆☆☆☆

还算不错，有一些地方只有问题，没有答案

评分☆☆☆☆☆

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