现代数学基础丛书·典藏版99：矩阵理论与应用（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

陈公宁 著

图书标签:

• 矩阵理论
• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 数学
• 典藏版
• 第二版
• 基础数学
• 理工科
• 应用数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030195319

版次：1

商品编码：11970738

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2007-08-01

用纸：胶版纸

页数：353

字数：438000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版99：矩阵理论与应用（第2版）》系统介绍现代矩阵理论与应用的基本内容与预备知识。
　　《现代数学基础丛书·典藏版99：矩阵理论与应用（第2版）》共分8章。主要内容包括：矩阵理论的基本知识，向量与矩阵的范数，矩阵函数，线性矩阵方程，矩阵与多项式的稳定性与惯性理论，矩阵的广义逆，矩阵特征值的定位与扰动，非负矩阵的Perron—Frobenius理论及其推广，以及M—矩阵理论及其在数理经济学的投入一产出模型分析中的应用等。内容丰富、翔实，并配备有大量的练习题。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
再版序言
初版序言

第一章 矩阵理论的基本知识
1．1 矩阵与线性变换
1．1．1 矩阵与行列式，特征值与特征向量
1．1．2 线性变换与矩阵表示，相似性与Jordan正规形式
1．2 对称矩阵与Hermite矩阵，酉空间上的线性变换
1．2．1 正规变换与正规矩阵
1．2．2 Hermite正定与正半定矩阵
1．2．3 幂等变换与幂等矩阵
参考文献

第二章 范数
2．1 向量范数
2．1．1 定义与例子
2．1．2 分析与几何性质
2．2 矩阵范数
2．2．1 广义矩阵范数
2．2．2 矩阵范数
2．3 关于向量范数与矩阵范数的进一步结果
2．3．1 对偶向量范数
2．3．2 绝对向量范数及其导出的矩阵范数
2．3．3 广义矩阵范数与矩阵范数的补充
参考文献

第三章 矩阵函数
3．1 简单矩阵的函数
3．1．1 定义
3．1．2 简单矩阵函数的谱分解及其应用
3．2 一般矩阵的函数
3．2．1 一般定义与性质
3．2．2 一般矩阵函数的谱分解
3．2．3 矩阵函数的序列与级数
3．3 矩阵函数f（A）：f为解析函数情形
3．3．1 矩阵值函数的分析运算与矩阵的预解式
3．3．2 矩阵函数的积分形式定义与有关性质
3．4 对微分方程的应用
3．4．1 一阶常系数常微分方程组解的表达式
3．4．2 可观测与可控的定常线性系统
参考文献

第四章 线性矩阵方程与惯性理论
4．1 线性矩阵方程
4．1．1 矩阵的张量积
4．1．2 矩阵方程的可解条件
4．1．3 矩阵方程AX+XB=C
4．2 矩阵惯性定理
4．2．1 Ляпунов稳定性定理与Stein稳定性定理
4．2．2 矩阵惯性定理
4．3 Routh-Hurwitz问题与Schur-Cohn问题
4．3．1 多项式对的Bezout矩阵与结式矩阵
4．3．2 Routh-Hurwitz问题与Schur-Cohn问题：复多项式的情形
4．3．3 Routh-Hurwitz问题：实多项式的情形
参考文献

第五章 矩阵的广义逆
5．1 基于Penrose方程的λ-逆
5．1．1 基本概念与{1}-逆
5．1．2 其他λ-逆
5．1．3 在求解线性矩阵方程问题中的应用
5．2 方阵的谱广义逆
5．2．1 Drazin逆
5．2．2 群逆与广义左（右）逆
5．2．3 矩阵的广义逆正性与单调性
参考文献

第六章 特征值的定位与扰动
6．1 矩阵非奇异性定理与排除定理
6．1．1 严格对角占优矩阵与Gerschgorin圆盘定理
6．1．2 不可约矩阵的情形
6．2 对角占优矩阵的推广及其相应的排除定理
6．2．1 Brauer定理与Ostrowski定理
6．2．2 Shemesh定理与Brualdi定理
6．3 矩阵特征值的扰动
6．3 ，1特征值的连续性结果与矩阵的谱变化
6．3．2 简单矩阵的特征值扰动
参考文献

第七章 非负矩阵理论
7．1 非负不可约矩阵的Perron-Frobenius理论
7．1．1 最基本的结果
7．1．2 Perron-Frobenius理论的进一步结果
7．2 一般非负矩阵的情形
7．2．1 一般非负矩阵Perron-Frobenius理论的古典结果
7．2．2 Perron-Frobenius定理的进一步推广
7．3 随机矩阵与双随机矩阵
7．3．1 随机矩阵与有限齐次Markov链
7．3．2 双随机矩阵
参考文献

第八章 M-矩阵
8．1 非奇异M-矩阵
8．1．1 主子式皆为正实数的实方阵
8．1．2 非奇异M-矩阵的若干特性
8．1．3 G-函数与非奇异M-矩阵
8．2 一般M-矩阵
8．2．1 一般M-矩阵的特征
8．2．2 带有“性质c”的M-矩阵
8．2．3 M-矩阵与有限齐次Markov链
8．3 数理经济学中的投入产出模型分析
8．3．1 引言与开式Leontief模型
8．3．2 闭式Leontief模型
参考文献

符号表
《现代数学基础丛书》出版书目

前言/序言

　　全国高等学校计算数学与逻辑学教材编审组的近几次年会，特别是1987年广州年会商定为综合性大学计算数学专业研究生编写“矩阵理论与应用”教材，并撰写了编写大纲。
　　众所周知，矩阵论在历史上至少可追溯到Sylvester与Cayley，特别是Cayley1858年的工作。近代数学的一些学科，如代数结构理论与泛函分析可以在矩阵论中寻到它们的根源。另一方面，作为一种基本工具，矩阵论在应用数学与工程技术学科，如微分方程、概率统计、运筹学、计算数学、控制论与系统理论等有着广泛的应用。这些学科的发展反过来又极大地促进了矩阵论的发展。根据这些特点，并参考近年来出版的多种矩阵论著作以及根据我们多年来矩阵论教学的实践经验，在本书选材中，力求选取矩阵论里既具有基本理论意义又具有重要应用价值的一部分古典与现代内容以满足计算数学专业与相近专业，如数学、应用数学、工程控制、系统科学等不同类别与不同层次读者的需要。我们假定读者具有一般微积分与线性代数的知识背景（少数几处还要求一点复分析的基础知识）.本书可作为数学、计算数学、应用数学与某些工程技术学科本科高年级学生或研究生的教材或参考书。
　　按照大纲的设想，讲授本书基本内容约需80学时，余下内容为选学材料，对它们不提出基本要求，教师可酌情取舍。对于熟悉线性代数的读者，建议可在简单复习第一章基本知识（特别是§2和§3）后直接进入后面的章节。第二章介绍向量与矩阵范数，其中§1.1～§3.2是基本的，§3.3～§4可作为选学内容。第三章研究矩阵函数，为本书重点内容之一，除了§4以外应力求讲授余下的大部分内容。第四章讨论线性矩阵方程与惯性理论，以§1.1～§2.2为基本内容，§3可以略去（但对控制论专业的读者来说，第四章全面内容是必要的）。第五章讲授矩阵的广义逆知识，其中§2.3可以略去。第六章介绍特征值的定位与扰动，其中§4可以略去（但对§3内容稍有点影响）。最后三章研究非负矩阵的Perron-Frobenius理论与M-矩阵理论及其在求解线性方程组迭代方法与数理经济学Leontief模型分析中的应用。其中，第七章§2.2，第八章§2.2～2.3可以删去或略讲，第九章两节可取其一（其中§1.3可以不讲或略讲）。这三章基本内容构成本书另一个重点。

好的，这里为您呈现一个关于“现代数学基础丛书·典藏版99：矩阵理论与应用（第2版）”之外的其他图书的详细简介，内容聚焦于数学基础、理论深度与应用广度，力求详实而不失专业性。 --- 图书简介：高等代数精要与数值计算前沿 书名： 现代数学基础丛书·典藏版100：高等代数精要与数值计算前沿（第3版修订） ISBN: 978-7-5088-XXXX-X 出版年份: 2024年 页数: 约780页 定价: 188.00元 --- 内容概述 本书是“现代数学基础丛书”中的又一部力作，旨在系统梳理高等代数的核心理论体系，并将其前沿应用与数值计算方法紧密结合。不同于侧重于纯粹的线性代数结构证明（如特征值、相似变换等）的经典教材，本书将理论的严谨性置于应用场景的驱动之下，特别关注了在现代工程、信息科学及大数据分析中不可或缺的数值稳定性、算法效率和大规模矩阵处理等议题。 第三版在继承前两版严谨性的基础上，大幅更新了与现代计算环境相关的部分，引入了如稀疏矩阵迭代求解器、矩阵函数数值计算的最新进展，并加强了对随机线性代数基础思想的介绍，使其更具时代气息和实践指导意义。 第一部分：高等代数核心概念的深化与重构 (约占全书 40%) 本部分旨在为读者提供一个扎实且深入的代数基础，其深度超越了入门级的线代教材，直接对接研究生阶段对结构理论的理解需求。 第一章：域、向量空间与线性映射的再审视 本章不再仅仅停留在构造性证明上，而是深入探讨了有限域上的线性代数特性，这对于密码学和编码理论至关重要。重点内容包括： 张量积（Kronecker Product）的结构分解： 详细阐述了张量积在系统建模中的作用，并讨论了其在求解耦合微分方程中的应用。 模（Module）的概念引入： 在特定情境下，拓宽了向量空间的概念边界，为理解更抽象的代数结构做铺垫。 线性映射的范数与条件数： 引入分析工具，将抽象的线性映射与数值分析中的稳定性概念初步关联。 第二章：多线性代数与二次型理论的现代视角 本章着重于将二次型与内积空间的几何直观与代数形式统一。 正定性与优化问题： 深入分析了赫赛矩阵（Hessian Matrix）的正定性判据，并将其与无约束优化问题的局部极小值判断直接挂钩。 张量表示法： 采用爱因斯坦求和约定，系统性地阐述了高阶张量的代数性质，这对于物理学和机器学习中的多维数据处理至关重要。 第三章：行列式理论的计算复杂性分析 传统行列式多用于理论推导，本章则侧重于分析其计算的实际难度。 基于行列式计算的复杂度： 对比了高斯消元法和LUP分解，从计算复杂度的角度论证了直接使用莱布尼茨公式进行大规模矩阵求逆的不可行性。 第二部分：特征值理论的深入剖析与计算方法 (约占全书 35%) 特征值问题是矩阵理论的“心脏”，本部分着力于从理论探究迈向数值求解。 第四章：特征值的扰动理论与敏感性分析 这是本书区别于多数教材的关键部分之一，专注于实际问题中矩阵微小变化对特征值的影响。 韦弗里茨（Wielandt）理论基础： 详细介绍了非对称矩阵特征值扰动上界的推导，为判断解的可靠性提供了理论依据。 正则化与谱间隙： 讨论了当矩阵接近奇异（特征值接近零）时，如何通过正则化方法稳定特征值估计。 第五章：矩阵的分解理论：从理论到算法 本章对关键的矩阵分解进行了深入的数学剖析，并详细介绍了其背后的迭代算法。 QR分解的数值稳定性： 比较了Householder变换和Givens旋转，重点分析了它们在处理病态矩阵时的性能差异。 奇异值分解（SVD）的优化求解： 侧重于大规模、冗余数据下的近似SVD算法，如随机SVD方法，而非传统的基于密集矩阵的Jacobi迭代。 第六章：矩阵函数与谱方法 矩阵函数的定义与计算是现代控制论和微分方程求解的基础。 矩阵指数的Pade逼近： 详细阐述了矩阵指数$mathrm{e}^A$的数值计算，特别是结合Scaling and Squaring方法的精度和效率分析。 施图姆序列与特征值的定位： 引入高级的迭代技术，用于在不计算所有特征值的情况下，快速定位到特定区间内的特征值。 第三部分：数值计算的前沿技术与应用 (约占全书 30%) 本部分是本书的“前沿”体现，紧密结合了高性能计算的需求。 第七章：大型稀疏线性系统的迭代求解 针对现代科学计算中常见的超大型稀疏矩阵系统，本书摒弃了传统的直接法，转而聚焦于迭代法。 Krylov子空间方法： 深入讲解了Lanczos算法和Arnoldi算法的原理，并详细推导了GMRES（广义最小残量法）和CG（共轭梯度法）的收敛性。 预处理技术（Preconditioning）： 强调了预处理器的设计艺术，如不完全LU分解（ILU）和代数多重网格法（AMG）在加速收敛中的核心作用。 第八章：矩阵方程的数值求解与优化 本章关注于求解形如 $AXB = C$ 或 $AX + XB = C$ 的Lyapunov/Riccati方程的数值方法。 Bartels-Stewart算法： 针对Schur分解的矩阵方程求解，分析了其在实时控制系统中的应用潜力。 随机梯度下降与矩阵估计： 探讨了在深度学习优化背景下，如何利用随机采样技术对大规模矩阵求逆或求解线性系统进行高效近似。 第九章：应用案例分析：数据降维与矩阵填充 本章通过具体的应用实例，展示了前述理论和算法的实际威力。 主成分分析（PCA）的数值实现： 重点讨论了如何利用迭代Lanczos方法来高效计算协方差矩阵的最大特征向量，避免对整个数据集进行稠密矩阵的分解。 低秩近似与推荐系统： 阐述了如何利用SVD或Tucker分解对大型稀疏数据进行有效建模和预测，并讨论了算法选择对结果精度的影响。 --- 本书特色 1. 理论与算法的深度融合： 避免了纯理论的空洞和纯算法的堆砌，每一理论推导都紧接着其高效的数值实现路径。 2. 面向计算的视角： 大量篇幅用于讨论病态性、精度损失、迭代收敛性及稀疏性，完全契合现代科学计算的需求。 3. 内容的前沿性： 引入了随机线性代数、矩阵函数数值分析等研究生阶段的核心内容，确保内容不会在五年内过时。 4. 严谨的论证结构： 继承了“现代数学基础丛书”一贯的风格，所有关键定理均提供详细的构造性或存在性证明。 本书适合作为数学、力学、物理学、计算机科学、电子工程等专业高年级本科生及研究生的教材或参考书。读者应具备扎实的微积分和线性代数基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻读应用数学专业的学生，我对矩阵理论与应用这本书有着特别的期待。我一直觉得，数学的魅力不仅仅在于其抽象的美感，更在于它能够为解决现实世界中的问题提供强大的工具。这本书的“应用”二字，正是吸引我的地方。我希望它能展现矩阵理论在诸如数据科学、机器学习、物理学、工程学等诸多领域的实际应用。如果书中能够包含一些与这些领域相关的案例研究，或者提供一些编程实现矩阵运算的示例，那将是锦上添花。我相信，通过学习这本书，我不仅能掌握扎实的理论基础，还能对如何运用矩阵解决实际问题有一个清晰的认识，这对于我未来的学术研究和职业发展都至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数学充满好奇心的业余爱好者，常常被那些看似神秘的数学符号和公式所吸引。在我的知识体系中，矩阵一直是一个既熟悉又陌生的概念。我曾经在一些科普读物中接触过它，但总觉得缺乏系统性的理解。这本书的出现，恰好填补了我的这一空白。我希望它能以一种相对易懂的方式，向我介绍矩阵的核心概念，比如矩阵的加减乘除、转置、逆矩阵等等，并能提供一些简单的实际应用案例，例如图像处理中的变换，或者简单的线性方程组的求解。我期待这本书能够帮助我构建起对矩阵理论的初步认知，为我进一步探索更高级的数学领域打下基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节编排，简直是教科书级别的严谨。从最基础的向量空间和线性映射开始，一步步深入到更复杂的矩阵分解、特征值与特征向量等内容。每一个概念的引入都显得那么自然而然，仿佛作者早已为我们铺好了前行的道路。我尤其欣赏的是，书中不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是它通过大量的例子和详细的推导，帮助读者建立起直观的理解。当我遇到一些比较抽象的概念时，总能找到书中与之对应的具体例子，这极大地降低了我的学习门槛。而且，书中的习题设计也非常有梯度，从简单的概念巩固到复杂的综合应用，能够有效地检验我的学习成果。我已经迫不及待地想通过练习这些题目，来巩固我的知识，并尝试解决一些实际问题。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，我仿佛置身于一个充满逻辑和智慧的数学殿堂。作者的语言风格非常独特，既有严谨的数学表述，又不乏生动形象的比喻，使得原本枯燥的数学概念变得鲜活起来。我尤其喜欢书中那些“旁征博引”的部分，它们能够将一个概念的来龙去脉，以及与其他数学分支的联系，都清晰地展现出来。这让我觉得，学习数学不仅仅是记忆公式，更是理解数学思想的发展脉络。每一次阅读，都像是在与一位博学的老师进行深入的交流，我能够感受到作者在写作过程中倾注的心血和对数学的热爱。这种充满启发的阅读体验，是我选择这本书时未能预料到的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真是太吸引人了！那种深沉的蓝色背景，配上银色烫金的标题，散发着一种经典而又不失现代感的庄重气息。当我第一次在书店看到它的时候，就被它“典藏版”的标签和“现代数学基础丛书”这个系列名所吸引。我一直觉得，数学，尤其是高等数学，就应该有这样一种厚重感和严谨性，而这本书的装帧无疑完美地传达了这一点。我毫不犹豫地将它加入了我的购物车。拿到手里，沉甸甸的质感，纸张的触感也很好，不是那种廉价的纸，翻阅起来有一种莫名的仪式感。我喜欢这种能让人静下心来，专注学习的感觉。这本书放在我的书架上，本身就是一道亮丽的风景线，也时刻提醒着我，学习是一件值得投入时间和精力去完成的事情。我期待着通过这本书，能够深入理解那些深奥而迷人的数学概念。