數學分析精選習題解析（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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林源渠 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 習題集
• 解析
• 教材
• 輔導
• 大學數學
• 微積分
• 實分析
• 函數

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301276037

版次：1

商品編碼：11992997

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2016-09-01

用紙：膠版紙

頁數：560

字數：224000

正文語種：中文（簡體）

編輯推薦

本書是高等學校數學係“數學分析”課程的輔導教材，可與國內《數學分析》教材同步使用。本書作者林源渠教授在北京大學從事數學分析教學近四十年，積纍瞭豐富的教學經驗，深知學生的疑難與睏惑。作者根據學生學習數學分析課程遇到的難點與易混淆的概念，通過精選的典型例題進行分析、講解與評注，釋疑解惑，從多側麵給齣歸納與總結，以幫助學生更好地理解與掌握數學分析的精髓與真諦。有些內容可作為考研的復習資料。

內容簡介

本書是大學生學習"數學分析"課的輔導教材，分為上、下兩冊，共七章.上冊三章，內容包括:極限與連續，一元函數微分學，一元函數積分學；下冊四章，內容包括：級數，多元函數微分學，多元函數積分學，典型綜閤題分析.在每一節中，設有內容提要、典型例題分析.通過精選的典型例題進行分析、講解與評注，析疑解惑.
本書許多題的解法是吸取學生試捲中的想法演變而得的，特彆是畢業於北京大學數學係的、國內外知名的當今青年數學傢們在學生階段的習題課上和各種測驗中錶現齣來的睿智給本書增添瞭不可多得的精彩.本書的另外一大持色是：輔導怎樣"答"題的同時，還 通過"敲條件，舉反例"等方式引導學生如何"問"問題，就是如何給自己"提問題".
本書可作為綜閤大學、理工科大學、高等師範院校各專業大學生學習數學分橋的學習輔導書.對新擔任數學分析課程教學任務的青年教師，本書是較好的教學參考書；對報考碩士研究生的大學生來說，也是考前復習的良師益友.

作者簡介

北京大學數學科學學院教授，1965年畢業於北京大學數學力學係。在我社齣版的教材有《泛函分析講義》（上）（與張恭慶院士閤編，活國傢優秀教材奬），《數學分析解題指南》，《泛函分析學習指南》，《高等數學精選習題解析》等，在社會上産生瞭很好的影響，並有較好的發行量

目錄

第四章 級數
第五章 多元函數微分學
第六章 多元函數積分學
第七章 典型綜閤題解析

《微積分學：從基本概念到高級應用》 本書是一部旨在係統闡述微積分學核心理論、方法及其廣泛應用的著作，尤其適閤高等院校數學、物理、工程、經濟等相關專業的本科生以及希望深入理解微積分理論的讀者。全書內容涵蓋瞭微積分學的兩大支柱：微分學與積分學，並進一步拓展至多變量微積分、微分方程等重要領域。 核心內容概覽： 第一部分：單變量微積分 極限與連續性： 深入探討函數的極限概念，包括單側極限、無窮遠處的極限以及極限的性質。在此基礎上，係統介紹函數的連續性，分析瞭連續函數的定義、判定方法及其重要性質（如介值定理、最值定理），為後續微分和積分奠定堅實的理論基礎。 導數與微分： 詳細闡述導數的定義、幾何意義和物理意義。通過豐富的實例，展示如何計算各種函數的導數，包括基本初等函數、復閤函數、隱函數等。引入微分的概念，解釋其與導數的關係，並介紹微分在近似計算中的應用。 導數的應用： 這一章節是理解導數實際價值的關鍵。我們將重點分析導數在函數性質研究中的作用，包括單調性、極值、凹凸性、拐點等。通過這些分析，讀者將學會如何繪製函數的圖像，準確把握函數行為。此外，還將介紹洛必達法則用於求解不定式極限，以及導數在優化問題、速度與加速度分析等實際問題中的應用。 不定積分與定積分： 係統的介紹不定積分的概念，詳述各種積分技巧，如換元積分法、分部積分法、有理函數積分法等。接著，引入定積分的概念，闡述其幾何意義（麵積計算）和物理意義（纍積量）。重點講解牛頓-萊布尼茨公式，展示不定積分與定積分之間的深刻聯係。 定積分的應用： 定積分的應用廣泛而深刻。本書將展示定積分在計算麯綫下麵積、麯邊梯形麵積、鏇轉體體積、弧長、麯麵麵積等幾何問題中的應用。同時，還將介紹定積分在物理學（如功、壓力、質心計算）和概率論（如概率密度函數）中的重要作用。 第二部分：多變量微積分 多元函數： 引入多元函數的概念，包括定義域、值域、圖像（麯麵）以及方嚮導數和梯度。 多元函數的微分： 重點講解偏導數、全微分的概念，以及多元函數的可微性。引入方嚮導數與梯度的關係，並深入研究鏈式法則在多元函數中的應用。 多元函數的極值與最值： 介紹多元函數（特彆是二元函數）的偏導數判彆法，用於求解函數的局部極值。進一步拓展至無條件極值和條件極值，重點講解拉格朗日乘數法，為解決更復雜的優化問題提供強大工具。 重積分： 詳細闡述二重積分和三重積分的概念、性質及計算方法。介紹直角坐標係、極坐標係、柱坐標係和球坐標係下的重積分計算技巧。重積分在計算麵積、體積、質量、質心等問題中扮演著核心角色。 第三部分：微分方程初步 微分方程的基本概念： 介紹微分方程的定義、階數、解的概念。 常見微分方程的求解方法： 重點講解一階微分方程的幾種常見類型及其求解方法，如變量可分離方程、齊次方程、綫性方程、伯努利方程等。同時，初步介紹二階常係數綫性齊次微分方程的求解。 微分方程的應用： 通過實例展示微分方程在描述物理、工程、生物、經濟等領域動態過程中的重要性，例如人口增長模型、放射性衰變、電路分析等。 本書的特色： 理論嚴謹與實踐並重： 在保證理論體係的嚴謹性的同時，本書力求通過大量的例題和習題，幫助讀者將理論知識轉化為解決實際問題的能力。 循序漸進的結構： 內容組織上，從最基本的極限概念開始，逐步深入到多變量微積分和微分方程，邏輯清晰，便於讀者理解和掌握。 豐富的例題解析： 每章都配有精心挑選的例題，詳細展示解題思路和步驟，有助於讀者理解抽象概念的具體應用。 注重數學思想的傳達： 除瞭傳授計算技巧，本書還強調微積分學的核心思想，如“無限逼近”、“纍積求和”、“變化率”等，引導讀者建立深刻的數學直覺。 本書旨在為讀者構建一個全麵、深入且富有啓發性的微積分學習體驗，為後續更高級的數學課程和科學研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析精選習題解析（下冊）》，與其說是一本習題解析，不如說是一次嚴謹的數學思維的洗禮。我拿到這本書的時候，恰好完成瞭數學分析上冊的學習，滿懷著對下冊內容既期待又有些許忐忑的心情。翻開它，首先映入眼簾的是清晰的排版和精美的印刷，這為後續的學習打下瞭良好的基礎。我尤其欣賞的是，書中習題的選取非常具有代錶性，涵蓋瞭數學分析下冊的核心概念和難點，比如多重積分、麯綫積分、麯麵積分、微分方程、級數理論等。不僅僅是簡單地給齣答案，更重要的是，每一道題目的解析都力求深入淺齣，從最基礎的定義和定理齣發，一步一步地引導讀者理解解題思路，分析各種方法的優劣，甚至會探討一些特殊情況的處理。我特彆喜歡書中的“解題技巧拓展”和“易錯點提醒”部分，這些內容往往是老師在課堂上點撥的精華，也是我們自學時容易忽略的陷阱。通過對這些部分的仔細研讀，我發現自己對很多概念的理解更加透徹，也能夠更靈活地運用所學知識去解決問題。例如，在處理多重積分的換元法時，作者不僅給齣瞭詳細的計算步驟，還深入分析瞭雅可比行列式的幾何意義，以及如何根據被積函數和積分區域的特點選擇閤適的換元方式，這讓我茅塞頓開，之前睏擾我的很多題目瞬間變得清晰明瞭。這本書的講解邏輯性非常強，層層遞進，仿佛在與一位經驗豐富的數學傢對話，他耐心地解答你的疑問，引導你走嚮真理。即使是初次接觸到某些復雜概念的學生，也能在作者的引領下，逐步建立起完整的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，《數學分析精選習題解析（下冊）》這本書的齣現，極大地改變瞭我對數學分析習題集以往的印象。在此之前，我總覺得習題集隻是對課本內容的機械重復和簡單變通，而這本書則完全顛覆瞭我的看法。它更像是一位經驗豐富的導師，用耐心和智慧，引導我一步一步地攀登數學分析的巍峨高峰。書中的習題，每一道都經過瞭精挑細選，它們不僅覆蓋瞭下冊的核心知識點，更重要的是，它們都指嚮瞭某些關鍵的數學思想和解題技巧。解析部分更是令人拍案叫絕。作者在講解每一道題目時，都會先點明問題的關鍵所在，然後深入分析各種可能的解題思路，並對每種思路的優缺點進行評價。這種“授人以漁”的方式，讓我不僅學會瞭如何解決眼前的習題，更重要的是，學會瞭如何去分析和解決其他類似的數學問題。我印象特彆深刻的是，在處理一些關於嚮量場和微分形式的積分問題時，書中詳細講解瞭格林公式、斯托剋斯公式和高斯公式的適用條件和計算技巧，並且通過具體的例子，演示瞭如何靈活運用這些公式來簡化計算。這種深入的解析，讓我對這些抽象的概念有瞭更直觀的理解。而且，書中還常常會提及一些相關的數學定理和引理，並將它們與習題的解答緊密結閤起來，這使得我在解決習題的同時，也在不斷地鞏固和加深對基本理論的掌握。這本書的語言風格也很獨特，既有學術的嚴謹性，又不失清晰易懂的錶達，讓我感覺閱讀起來非常流暢，充滿樂趣。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《數學分析精選習題解析（下冊）》這本書的價值，在於它能夠將抽象的數學概念變得具體可感，並引導讀者掌握解決問題的關鍵鑰匙。這本書的習題設計非常精巧，它們就像一座座精心搭建的階梯，幫助讀者循序漸進地掌握數學分析下冊的精髓。而其解析部分更是堪稱教科書級彆的典範。作者的講解並非僅僅停留在計算層麵，而是深入剖析瞭每一個問題的數學本質，並且會詳細闡述解決問題的思路和方法。我尤其欣賞的是，書中在講解一道習題時，常常會提及相關的數學定理和概念，並將它們與習題的解答緊密地聯係起來，這使得我在解決習題的同時，也在不斷地鞏固和加深對基本理論的掌握。例如，在處理一些關於測度和測度空間的習題時，書中會詳細講解勒貝格積分的定義和性質，並且通過具體的例子來展示如何計算和分析勒貝格可積函數。這種深入的解析，讓我對抽象的測度理論有瞭更直觀的理解。此外，書中還包含瞭一些“拓展閱讀”的部分，比如對某些重要數學傢貢獻的簡要介紹，或者對一些前沿數學分支的初步展望，這都極大地激發瞭我對數學的探索欲。這本書的語言風格也十分獨特，既有學術的嚴謹，又充滿瞭啓發性，讓我感覺仿佛在與一位博學的數學傢進行深度交流，收獲頗豐。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿好奇心的探索者，《數學分析精選習題解析（下冊）》為我提供瞭一個絕佳的平颱來檢驗和深化我的理解。這本書的習題選擇極具代錶性，幾乎涵蓋瞭數學分析下冊的所有重要主題，從連續性、可微性到積分理論，再到級數和微分方程，幾乎無所不包。而其解析的精妙之處，則在於它不僅僅是簡單的答案呈現，而是對整個解題過程進行瞭抽絲剝繭般的分析。作者善於從問題的本質齣發，引導讀者思考，而不是僅僅給齣解題步驟。我尤其欣賞的是，書中對一些經典問題的多種解法進行瞭詳細的比較和闡述，這讓我瞭解到，一道數學題往往可以通過不同的途徑得到解決，而每種途徑都蘊含著獨特的數學智慧。例如，在處理一些關於函數序列和函數項級數一緻收斂的問題時，作者不僅給齣瞭嚴格的證明過程，還詳細分析瞭如何通過構造反例來證明不一緻收斂，這種嚴謹的邏輯推理和細緻的分析，對我理解抽象的數學概念有著至關重要的作用。此外，書中還穿插瞭一些關於數學思想發展史的介紹，以及對一些重要數學傢貢獻的簡要迴顧，這讓我更加深刻地認識到數學分析這門學科的博大精深，也更加激發瞭我繼續深入學習的動力。這本書的閱讀體驗非常愉悅，排版清晰，符號規範，閱讀過程中幾乎沒有遇到障礙。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析精選習題解析（下冊）》這本書，可以說是我在數學分析學習道路上遇到的最得力的助手之一。它不僅僅提供瞭解答，更重要的是，它提供瞭一種解決數學問題的“思維方式”。我尤其喜歡書中對習題的解析，作者總是能夠從最基本、最核心的概念齣發，一步一步地引導讀者去理解解題的邏輯和思路。這種“由淺入深”的講解方式，讓我不再感到迷茫，而是能夠清晰地看到問題的癥結所在，並找到解決問題的有效途徑。例如，在學習關於多項式函數插值和逼近的習題時，書中詳細講解瞭拉格朗日插值公式和牛頓插值公式的構造過程，並分析瞭它們的優缺點，以及在不同應用場景下的適用性。這種深入的解析，讓我不僅能夠掌握具體的計算方法，更能理解這些方法背後的數學思想。而且，書中還常常會提及一些相關的數學定理和引理，並將它們與習題的解答緊密結閤起來，這使得我在解決習題的同時，也在不斷地鞏固和加深對基本理論的掌握。我記得在學習關於微分幾何的麯麵理論時，曾經對麯率的概念感到非常抽象，但在閱讀瞭這本書中關於麯麵麯率計算的專題解析後，我纔真正理解瞭主麯率、高斯麯率和平均麯率的幾何意義，並且學會瞭如何計算和分析這些麯率。這本書的語言風格也非常獨特，既有學術的嚴謹，又充滿瞭啓發性，讓我感覺仿佛在與一位循循善誘的良師益友交流，收獲頗豐。

評分☆☆☆☆☆

自從我開始接觸數學分析以來，《數學分析精選習題解析（下冊）》這本書無疑是我學習道路上的一大助力。它最吸引我的地方在於，它並沒有簡單地將數學分析下冊的知識點拆分成一道道孤立的題目，而是將這些知識點巧妙地融入到一係列精心設計的習題之中，並通過極其詳盡和富有洞察力的解析，帶領讀者深入理解每一個概念。我尤其贊賞的是，書中在解析一道題目時，常常會溯源到相關的基本定義和定理，並且會詳細闡述解題思路的形成過程，而不是直接給齣答案。例如，在講解關於度量空間和拓撲概念的習題時，作者會先迴顧度量空間的定義，然後分析題目中給齣的條件如何與定義相對應，並最終推導齣結論。這種“由因及果”的講解方式，讓我能夠更好地掌握數學分析的嚴謹邏輯。此外，書中還包含瞭一些“引申”和“拓展”的內容，比如對某些重要定理的證明思路進行簡要介紹，或者提齣一些與當前習題相關的思考題，這些都極大地激發瞭我對數學的探索欲。我曾經在學習關於傅裏葉級數的部分時，對收斂性的判斷感到非常睏惑，但在閱讀瞭這本書中關於傅裏葉級數收斂性判斷的專題解析後，我纔真正理解瞭狄利剋雷條件和伯努利不等式在其中的作用，並且學會瞭如何靈活運用這些工具來分析函數的收斂性。這本書的語言風格也十分獨特，既有學術的嚴謹，又充滿瞭啓發性，讓我感覺仿佛在與一位循循善誘的良師益友交流。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析精選習題解析（下冊）》這本書，在我看來，是一部真正能夠幫助學生“學懂”數學分析的優秀著作。它不僅僅是一本習題集，更是一位悉心指導你的數學引路人。書中習題的選擇非常具有戰略性，它們巧妙地串聯起瞭數學分析下冊的各個重要章節，並且能夠深入地觸及到一些核心的數學思想和解題技巧。我特彆欣賞作者的解析方式，它總是能夠從最基本的原理齣發，一步一步地引導讀者去理解解題思路，而不僅僅是給齣冷冰冰的答案。例如，在處理一些關於函數項級數逐項積分和逐項求導的問題時，書中會詳細分析滿足這些操作的前提條件，並且通過具體的例子來展示如何正確地應用這些定理。這種“知其所以然”的講解方式，讓我不再僅僅滿足於“會做題”，而是能夠真正理解“為什麼這麼做”。而且，書中還包含瞭一些“變式題”和“變體分析”，這讓我能夠從不同的角度去理解同一個概念，並且能夠舉一反三，解決更多樣化的數學問題。我記得在學習關於黎曼積分的精細化定義時，曾經對上確界和下確界在定義中的作用感到不解，但在閱讀瞭這本書中關於黎曼積分定義的專題解析後，我纔真正理解瞭它們是如何保證積分的存在的，並且如何將積分的思想推廣到更一般的範疇。這本書的閱讀體驗也非常好，排版清晰，結構閤理，讓我能夠沉浸其中，享受學習數學的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一名在數學分析的學習道路上磕磕絆絆的學生來說，《數學分析精選習題解析（下冊）》無異於一座知識的燈塔，照亮瞭我前行的方嚮。這本書的編排非常人性化，習題難度循序漸進，從基礎概念的鞏固到復雜定理的應用，再到綜閤性問題的解決，每個階段都有相應的習題來檢驗和提升。我最喜歡的部分是解析的詳細程度，它不是簡單地給齣計算過程，而是深入剖析瞭每一道題背後的數學思想和解題策略。比如，在遇到關於收斂域的判斷問題時，作者會詳細講解判斷不同類型級數收斂域的方法，並對每種方法的適用條件和注意事項進行闡述。更重要的是，書中還巧妙地融入瞭一些“陷阱題”和“易錯點”的提示，這些都是我在做題過程中常常會遇到的難題，通過閱讀解析，我不僅能夠避免犯同樣的錯誤，還能從中學習到更精準的數學錶達方式。我記得在學習重積分時，曾經對區域的劃分和積分次序的選擇感到非常睏惑，但在閱讀瞭這本書關於計算重積分的專題解析後，我纔真正理解瞭如何根據被積函數和積分區域的幾何形狀來選擇最優的積分方式，這對我解決實際問題有著極大的幫助。此外，書中還包含瞭一些拓展性內容，比如一些定理的證明思路，或者是一些更高級概念的初步介紹，這讓我不僅能紮實掌握教材內容，還能對未來學習方嚮有更清晰的認識。這本書的語言錶達也非常嚴謹和規範，讀起來既有學術的深度，又不失通俗易懂的流暢性，讓我沉浸其中，樂在其中。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，剛開始拿到《數學分析精選習題解析（下冊）》時，我曾擔心它會像市麵上很多習題集一樣，隻是羅列一些題目和答案，缺乏深入的思考和指導。然而，事實證明我的擔憂是多餘的。這本書的價值遠超我的預期，它更像是一本“數學分析思維養成手冊”。我之所以這麼說，是因為它不僅僅教會瞭我“怎麼做題”，更重要的是教會瞭我“為什麼這麼做”以及“如何思考”。每一道精選的習題，都承載著作者深厚的功底和獨到的見解。解析部分堪稱典範，它並非簡單地提供一個標準答案，而是對整個解題過程進行瞭細緻入微的剖析。從問題的背景、涉及的核心概念，到具體的解題步驟、關鍵的推理環節，再到最終的答案驗證，每一個環節都處理得恰到好處。尤其令我印象深刻的是，作者在講解一些具有挑戰性的題目時，常常會提供多種解題思路，並對這些思路進行比較分析，指齣各自的優缺點以及適用範圍。這種“多角度思考”的模式，極大地拓展瞭我的解題視野，讓我意識到數學問題往往不是隻有一種解法，而是可以通過不同的路徑殊途同歸。我尤其欣賞的是，作者在解析中穿插瞭大量的數學史背景和思想淵源的介紹，這讓我不僅僅停留在“術”的層麵，更能體會到數學思想的演進和發展。例如，在講解泰勒級數時，作者不僅給齣瞭通用的展開公式和收斂性判斷方法，還簡要介紹瞭泰勒本人創立這一理論的初衷和其在近似計算中的重要性。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，無疑是對數學分析這門學科的深度探索，也讓我對數學的敬畏之心油然而生。

評分☆☆☆☆☆

在我眼中，《數學分析精選習題解析（下冊）》不僅僅是一本習題解析，更是一份珍貴的數學學習財富。它所提供的不僅僅是答案，更是通往理解的橋梁。我特彆欣賞書中對於每一道習題的解析過程，作者似乎總能洞察到我們學習過程中可能遇到的睏惑，並提前為我們準備好瞭清晰的解答。從最基礎的定理迴顧，到關鍵的推理步驟，再到對不同解法優劣的分析，每一個環節都處理得恰到好處。我曾經在學習關於微分方程組的穩定性分析時感到非常頭疼，但通過閱讀這本書中關於綫性微分方程組穩定性分析的習題解析，我纔真正理解瞭特徵值、特徵嚮量在判斷係統穩定性中的作用，以及如何通過相圖來直觀地分析係統的動態行為。作者還善於將一些看起來互不相關的概念聯係起來，通過一道習題，讓我看到瞭不同知識點之間的內在聯係，這極大地提升瞭我對數學分析整體框架的認識。此外，書中還包含瞭一些“挑戰性”的習題，這些題目往往需要綜閤運用多個知識點，並進行深入的思考和創造性的解題。對於這些題目，作者的解析更是細緻入微，不僅給齣瞭詳細的解題步驟，還分享瞭一些解題的“秘訣”和“經驗”，這對我來說是非常寶貴的財富。閱讀這本書，就像是在與一位博學的導師進行一對一的交流，他耐心解答你的疑惑，引導你不斷進步，讓我對數學分析的學習充滿瞭信心和動力。

評分☆☆☆☆☆

題目選取精當，是一本不錯的數分習題書！

評分☆☆☆☆☆

封麵破損，邊角都有不同程度的磨損，看起來像一本舊書。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

非常好

評分☆☆☆☆☆

給力！

評分☆☆☆☆☆

印刷質量好 習題解答詳細

評分☆☆☆☆☆

孩子說很好。

評分☆☆☆☆☆

沒想象中的好