組閤數學（第5版）/計算機科學組閤學叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

盧開澄，盧華明 著

圖書標籤:

• 組閤數學
• 離散數學
• 算法
• 計算機科學
• 數學
• 第五版
• 組閤學
• 圖論
• 計算復雜度
• 數學建模

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302449300

版次：5

商品編碼：11993803

包裝：平裝

叢書名： 計算機科學組閤學叢書

開本：16開

齣版時間：2016-10-01

用紙：膠版紙

頁數：277

字數：437000

正文語種：中文

編輯推薦

　　本書是《組閤數學（第4版）》的修訂版。全書共分7章，分彆是排列與組閤、遞推關係與母函數、容斥原理與鴿巢原理、Burnside引理與Pólya定理、區組設計、編碼簡介和組閤算法簡介.豐富的實例及理論和實際相結閤是本書一大特點，有利於對問題的深入理解.
　　本書適閤用作計算機相關專業本科生和研究生的教學用書，也可作為數學專業師生的教學參考書。
　　本書自齣版以來，已經多次再版和重印，纍計發行近10萬冊，深受廣大師生和讀者歡迎，數百所高校選用本書作為專業課教材，普遍反映該教材特色突齣，教學效果很好。

內容簡介

　　本書是《組閤數學(第4版)》的修訂版，全書共分7章，分彆是排列與組閤、遞推關係與母函數、容斥原理與鴿巢原理、Burnside引理與Pólya定理、區組設計、編碼簡介和組閤算法簡介.豐富的實例及理論和實際相結閤是本書一大特點，有利於對問題的深入理解.
　　本書是計算機相關專業本科生和研究生的教學用書，也可作為數學專業師生的教學參考書.本書封麵貼有清華大學齣版社防僞標簽，無標簽者不得銷售。

作者簡介

　　盧開澄，清華大學計算機係資深教授，長期從事組閤數學、圖論、計算機算法、密碼學等課程的教學科研工作，2000-2004年曾到澳門科技大學資訊學院講授組閤數學、圖論、計算機算法、密碼學、編碼理論等課程，並培養研究生。著有《計算機密碼學——計算機網絡中的數據保密與安全（第３版）》、《計算機算法導引——設計與分析（第２版）》等多部普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材。

內頁插圖

目錄

第1章排列與組閤1
1.1加法法則與乘法法則1
1.2一一對應5
1.3排列與組閤8
1.3.1排列與組閤的模型8
1.3.2排列與組閤問題的舉例9
1.4圓周排列14
1.5排列的生成算法15
1.5.1序數法15
1.5.2字典序法17
1.5.3換位法18
1.6允許重復的組閤與不相鄰的組閤20
1.6.1允許重復的組閤20
1.6.2不相鄰的組閤21
1.6.3綫性方程的整數解的個數問題21
1.6.4組閤的生成21
1.7組閤意義的解釋22
1.8應用舉例28
1.9Stirling公式36
*1.9.1Wallis公式36
*1.9.2Stirling公式的證明38
習題39
第2章遞推關係與母函數43
2.1遞推關係43
2.2母函數44
2.3Fibonacci序列47
2.3.1Fibonacci序列的遞推關係47
2.3.2若乾等式48
2.4優選法與Fibonacci序列的應用49
2.4.1優選法49
2.4.2優選法的步驟51
2.4.3Fibonacci的應用51
2.5母函數的性質52
2.6綫性常係數齊次遞推關係55
2.7關於綫性常係數非齊次遞推關係62
2.8整數的拆分68
2.9Ferrers圖像71
2.10拆分數估計74
2.11指數型母函數76
2.11.1問題的提齣76
2.11.2指數型母函數的定義77
2.12廣義二項式定理78
2.13應用舉例81
2.14非綫性遞推關係舉例100
2.14.1Stirling數100
2.14.2Catalan數105
2.14.3舉例109
2.15遞推關係解法的補充112
習題114
第3章容斥原理與鴿巢原理120
3��1De Morgan定理120
3��2容斥定理121
3��3容斥原理舉例124
3.4棋盤多項式與有限製條件的排列129
3.5有禁區的排列132
3.6廣義的容斥原理134
3.6.1容斥原理的推廣134
3.6.2一般公式135
3.7廣義容斥原理的應用138
3.8第2類司特林數的展開式141
3.9歐拉函數��(n)142
3.10n對夫妻問題143
3.11M�塨ius反演定理143
3.12鴿巢原理146
3��13鴿巢原理舉例147
3��14鴿巢原理的推廣150
3��14��1推廣形式之一150
3��14��2應用舉例150
3.14.3推廣形式之二155
3.15Ramsey數156
3.15.1Ramsey問題156
3.15.2Ramsey數159
習題162
第4章Burnside引理與Pólya定理168
4��1群的概念168
4��1��1定義168
4��1��2群的基本性質169
4��2置換群171
4��3循環、奇循環與偶循環175
4��4Burnside引理179
4��4��1若乾概念179
4��4��2重要定理181
4��4��3舉例說明184
4��5Pólya定理186
4��6舉例188
4��7母函數形式的Pólya定理194
4��8圖的計數197
習題201
第5章區組設計203
5.1問題的提齣203
5.2拉丁方與正交的拉丁方204
5.2.1問題的引入204
5.2.2正交拉丁方及其性質205
5.3域的概念206
5.4Galois域GF(pn)208
5.5正交拉丁方的構造211
5.6正交拉丁方的應用舉例213
5.7均衡不完全的區組設計214
5.7.1基本概念214
5.7.2(b,v,r,k,λ)�采杓�215
5.8區組設計的構成方法218
5.9Steiner三元係220
習題222
第6章編碼簡介225
6.1基本概念225
6.2對稱二元信道226
6.3糾錯碼227
6.3.1最近鄰法則227
6.3.2Hamming不等式228
6.4若乾簡單的編碼229
6.4.1重復碼229
6.4.2奇偶校驗碼229
6.5綫性碼230
6.5.1生成矩陣與校驗矩陣230
6.5.2關於生成矩陣和校驗矩陣的定理233
6.5.3譯碼步驟233
6.6Hamming碼234
6.7BCH碼235
習題238
第7章組閤算法簡介241
7.1歸並排序241
7.1.1算法241
7.1.2舉例242
7.1.3復雜性分析242
7.2快速排序243
7.2.1算法的描述244
7.2.2復雜性分析245
7.3Ford�睯ohnson排序法246
7.4排序的復雜性下界248
7.5求第k個元素249
7.6排序網絡251
7.6.10��1原理252
7.6.2Bn網絡252
7.6.3復雜性分析254
7.6.4Batcher奇偶歸並網絡254
7.7快速傅裏葉變換255
7.7.1問題的提齣255
7.7.2預備定理256
7.7.3快速算法257
7.7.4復雜性分析259
7.8DFS算法260
7.9BFS算法261
7.10αβ剪枝術262
7.11狀態與圖263
7.12分支定界法265
7.12.1TSM問題265
7.12.2任務安排問題268
7.13最短樹與Kruskal算法270
7.14Huffman樹270
7.15多段判決272
7.15.1問題的提齣272
7.15.2最佳原理274
7.15.3矩陣鏈積問題274
7.15.4圖的兩點間最短路徑275
習題276

組閤數學（第5版）/計算機科學組閤學叢書 簡介 《組閤數學（第5版）》是一本深度探索離散數學核心分支——組閤數學的權威著作。本書旨在為讀者提供一個嚴謹而全麵的理論框架，同時通過大量精心挑選的實例和練習，展現組閤數學在計算機科學及相關領域的廣泛應用。無論您是計算機科學、數學、統計學、工程學領域的學生，還是希望深化對算法設計、數據結構、概率論、圖論等方麵理解的研究者或從業者，本書都將是您不可或缺的學習和參考工具。 本書涵蓋瞭組閤數學的經典主題，並融入瞭最新的研究進展和應用方嚮。您將在此書中深入學習： 一、 基本計數原理與方法： 基本原理：係統性地介紹加法原理、乘法原理等基礎計數工具，為後續更復雜的計數問題奠定基礎。 排列與組閤：深入剖析排列、組閤、可重復排列、可重復組閤等概念，並講解如何在不同約束條件下進行精確計數。 容斥原理：詳盡闡述容斥原理及其在解決具有重疊集閤問題中的強大作用，包括其多種形式和變體。 二、 遞推關係與生成函數： 遞推關係：學習如何建立和求解各種類型的遞推關係，從簡單的綫性遞推到非綫性遞推，並探討其在序列分析、算法效率分析中的應用。 生成函數：全麵掌握普通生成函數和指數生成函數的理論與技巧，理解它們作為一種強大的代數工具，如何將組閤計數問題轉化為多項式運算，從而方便地求解。本書將詳細介紹生成函數在解決遞推關係、求和問題以及探索特定組閤對象性質方麵的應用。 三、 圖論基礎： 圖的基本概念：介紹圖的定義、錶示方法（鄰接矩陣、鄰接錶）、各種重要的圖類型（無嚮圖、有嚮圖、多重圖、完全圖、正則圖等）。 圖的連通性與遍曆：深入探討連通分量、割點、橋、歐拉圖、哈密頓圖等概念，學習圖的深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）等遍曆算法。 樹：詳細講解樹的定義、性質、各種類型的樹（生成樹、有根樹、二叉樹等），以及樹在數據結構、網絡拓撲和問題求解中的應用。 圖的著色與匹配：介紹圖的邊著色、點著色問題，如四色定理的背景，以及圖的匹配問題，如最大匹配、完美匹配等，並探討其在資源分配、調度等問題中的應用。 四、 集閤論與關係： 集閤運算與冪集：迴顧集閤的基本概念，並深入探討集閤的各種運算，包括並、交、差、補集，以及冪集的計數。 二元關係與等價關係：深入研究二元關係的性質（自反性、對稱性、傳遞性、反對稱性），重點講解等價關係及其劃分，以及偏序關係和格。 五、 組閤設計的初步探索： 組閤設計的基本概念：介紹組閤設計的思想，如區組設計（Block Designs）、拉丁方（Latin Squares）等，這些在實驗設計、編碼理論等方麵具有重要意義。 六、 概率與計數： 離散概率基礎：在計數原理的基礎上，引入概率論的概念，學習如何計算事件的概率，理解隨機變量的期望和方差。 隨機變量的分布：介紹一些重要的離散概率分布，如二項分布、泊鬆分布等，並結閤組閤計數方法進行分析。 本書的特色與優勢： 深度與廣度並存：本書不僅涵蓋瞭組閤數學的經典理論，還觸及瞭圖論、組閤設計等重要分支，為讀者構建瞭一個完整的知識體係。 理論與應用緊密結閤：每一章節都精心設計瞭大量貼近計算機科學實際的示例，展示瞭組閤數學在算法分析、數據結構設計、密碼學、網絡科學、人工智能等領域的應用。 循序漸進的學習路徑：內容組織清晰，從基礎概念逐步深入到復雜理論，適閤不同層次的讀者。 豐富的練習題：每章都配有大量不同難度等級的練習題，既有概念性問題，也有計算和證明題，有助於讀者鞏固和深化理解。 嚴謹的數學錶述：本書注重數學的嚴謹性，采用規範的數學語言和證明方法，培養讀者嚴謹的數學思維。 與時俱進的內容：第五版在繼承前幾版優良傳統的基礎上，對內容進行瞭更新和修訂，融入瞭部分新的研究熱點和應用實例，使其更具時代感和實用性。 《組閤數學（第5版）》將幫助您： 提升邏輯思維能力：通過解決復雜的計數問題，鍛煉分析問題、抽象問題和推理問題的能力。 深化對算法的理解：掌握分析算法時間復雜度和空間復雜度所需的數學工具。 開拓解決問題的思路：學習運用組閤數學的思想和方法，創新性地解決現實世界中的各種問題。 為進一步學習打下堅實基礎：為深入學習算法設計、復雜性理論、概率論、統計學等高級課程做好準備。 本書是計算機科學專業學生、對離散數學感興趣的研究人員和工程師的理想選擇，也是一本重要的參考書。

評分☆☆☆☆☆

作為一個業餘的編程愛好者，我常常在學習新的算法和數據結構時，被那些看似“魔法”般的優化和效率提升所摺服。後來纔慢慢瞭解到，很多精彩的背後，都有組閤數學的影子。這次入手《組閤數學（第5版）》這本書，純粹是齣於對技術的好奇心，以及想要更深入地理解“為什麼”的驅動。我的數學基礎不算紮實，尤其是抽象代數和高等數學方麵，所以，我希望這本教材能夠更加“接地氣”，用清晰易懂的語言來解釋那些復雜的數學概念。我期待它能夠從最直觀的例子入手，比如用排列組閤來計算彩票的中奬概率，或者用圖論來分析社交網絡的關係。我希望它能夠循序漸進，讓我能夠逐步掌握組閤數學的核心思想，而不是一開始就被一大堆符號和公式嚇倒。當然，作為一本麵嚮計算機科學的叢書，我更希望它能展現齣組閤數學在算法設計、數據分析、信息編碼、甚至是人工智能領域是如何大顯身手的。如果書中能夠包含一些簡化的實際案例，或者是一些可以動手實現的編程小例子，那就更完美瞭。這不僅僅是為瞭應付學習，更是為瞭滿足我對計算機科學背後數學魅力的探索欲。

評分☆☆☆☆☆

當我看到這本《組閤數學（第5版）》時，腦海中立即浮現齣那些在算法分析課上遇到的“大O”符號，以及那些關於圖論和搜索樹的討論。我一直在尋找一本能夠將這些零散的知識點串聯起來的教材，而“計算機科學組閤學叢書”的標簽讓我覺得找到瞭寶藏。我尤其關注的是這本書的“第5版”，這意味著它應該包含瞭最新的研究成果和教學方法。我希望這本書不僅僅是一本理論的堆砌，更能夠展現齣組閤數學在現代計算機科學中的強大生命力。例如，我期待書中能夠深入講解如何運用組閤數學來分析各種排序算法和圖算法的時間和空間復雜度，如何設計和評估網絡協議，甚至是如何在人工智能領域，例如機器學習中的特徵選擇、模型評估等方麵，找到組閤數學的影子。我希望書中能夠提供大量的、具有啓發性的例題，並且這些例題的難度能夠覆蓋從入門到進階的各個層次，從而能夠有效地提升我解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的厚度和分量，在書架上就顯得尤為突齣，光是看到封麵上的“組閤數學（第5版）”，我就知道我又要開啓一段硬核的學習之旅瞭。我是一名剛剛進入大學計算機科學專業的學生，對於這門學科的各種基礎知識都充滿瞭求知欲。我聽說組閤數學是計算機科學的“硬通貨”，很多核心的概念和技術都離不開它。我期待這本書能夠像一本“百科全書”，能夠係統地、全麵地介紹組閤數學的各個分支，並且能將這些概念與計算機科學的實際應用緊密地聯係起來。我希望書中能夠有足夠的圖示和錶述，來幫助我理解那些抽象的數學定理和證明。我也非常期待書中能夠包含一些經典案例，比如如何用組閤數學來分析搜索算法的性能，如何設計高效的哈希函數，或者如何理解概率在機器學習中的應用。作為一本教材，質量和深度是關鍵，我希望它能夠讓我建立起紮實的理論基礎，為我未來在計算機科學領域的深入學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透著一股嚴謹而又充滿挑戰的氣息，深邃的藍色背景搭配著銀色的書名，仿佛預示著我要踏入一個由數字、符號和邏輯構成的奇妙世界。翻開第一頁，扉頁上印刷著“組閤數學（第5版）/計算機科學組閤學叢書”的字樣，瞬間一種期待感油然而生。我是一個對計算機科學充滿好奇的學生，一直聽說組閤數學是理解許多高級算法和數據結構的關鍵，但之前接觸到的資料總顯得有些零散和晦澀。這次入手這本新版的《組閤數學》，我希望它能像一位經驗豐富的嚮導，帶我穿越那些看似抽象的概念，領略它們在計算機科學領域的實際應用。序言部分，作者用懇切的語言闡述瞭組閤數學的重要性以及本版教材在內容和編排上的更新，這讓我對即將展開的學習旅程充滿瞭信心。我尤其期待書中能夠有足夠多的例子，並且這些例子能夠貼閤計算機科學的實際問題，比如如何用組閤數學的方法分析算法的復雜度，如何設計高效的圖算法，或者如何理解隨機化算法的原理。當然，作為一本教材，清晰的講解、循序漸進的難度以及豐富的習題是必不可少的。我希望這本書能夠讓我不僅僅是“知道”組閤數學的概念，更能“理解”它們背後的邏輯，並最終能夠“運用”它們來解決實際問題。這不僅僅是一本書，更像是通往更深層次計算機科學知識大門的一把鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就給我一種踏實可靠的感覺，深藍色的背景加上銀白色的字體，傳遞齣一種科學的嚴謹和深邃。作為一名正在攻讀計算機科學博士的學生，我對組閤數學有著天然的渴求。我需要它來為我的研究提供堅實的理論支撐，尤其是在算法分析、復雜性理論和離散優化等領域。我希望這本《組閤數學（第5版）》能夠提供足夠深入的理論探討，包括一些我之前可能沒有接觸過的更高級的主題，例如代數組閤學、概率方法在組閤學中的應用等。同時，我也非常關注書中提供的練習題。我期待這些題目能夠具有一定的挑戰性，能夠引導我獨立思考，並最終能夠掌握解決各種組閤問題的技巧。我希望通過閱讀和練習，能夠提升我分析和解決復雜算法問題的能力，為我的博士研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次接觸到“組閤數學”這個詞，我就被它所蘊含的“組閤”和“數學”的意義所吸引。在計算機科學的世界裏，無數的算法、數據結構和理論都建立在組閤數學的基石之上。我入手這本《組閤數學（第5版）》，是希望能夠係統地學習這門課程，並將其與我正在學習的計算機科學知識融會貫通。我期待書中能夠用清晰的語言，生動形象的比喻，來解釋那些抽象的數學概念。我希望它能從最基礎的計數原理開始，逐步引導我走嚮排列、組閤、二項式定理、鴿巢原理，然後深入到更復雜的圖論、生成函數、群論等領域。我特彆看重這本書的“計算機科學組閤學叢書”的定位，這意味著它應該會提供很多與計算機科學相關的實際應用案例，比如如何用組閤數學分析算法的效率，如何設計更優的哈希函數，或者如何理解一些分布式係統的設計原理。這本書對我來說，不僅僅是一本教材，更是一次深入理解計算機科學內在邏輯的探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我一直對數學這東西有些敬畏，尤其是那些抽象的符號和公式，總覺得它們離現實生活太遙遠。然而，自從我開始深入學習計算機科學，我越來越意識到，數學，特彆是組閤數學，纔是真正支撐起我們所使用的那些神奇算法和數據結構的基石。拿到這本《組閤數學（第5版）》時，我帶著一種既渴望又略帶忐忑的心情。它的裝幀很樸素，但內容卻承載著沉甸甸的知識。我翻到目錄，看到諸如“計數原理”、“排列與組閤”、“圖論基礎”、“生成函數”等章節，這些名詞對我來說既熟悉又陌生。熟悉是因為它們頻繁齣現在我閱讀的計算機科學文獻中，陌生是因為我從未係統地學習過它們。我非常期待這本書能夠打破我思維的壁壘，用一種更容易理解的方式來闡釋這些概念。我希望它能解釋清楚，為什麼在處理網絡路由問題時，圖論是必不可少的工具；為什麼在設計加密算法時，數論和組閤數學的概念會發揮關鍵作用；甚至在開發搜索引擎的排名算法時，概率和組閤的巧妙運用又是如何實現的。這本書的“計算機科學組閤學叢書”的定位，給瞭我極大的希望，我相信它不會僅僅停留在理論層麵，而是會著重強調這些數學思想如何轉化為解決實際計算機科學問題的強大武器。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在讀的研究生，我的研究方嚮涉及機器學習和算法優化，而組閤數學正是這兩個領域不可或缺的理論基礎。這次選擇《組閤數學（第5版）》，主要是看中瞭其“第5版”和“計算機科學組閤學叢書”的標識。這意味著這本書在不斷更新和迭代，緊跟學科發展的步伐，並且專注於計算機科學的應用。我之前閱讀過一些零散的組閤數學資料，但總感覺缺乏一個係統性的框架。我希望這本教材能夠為我提供一個清晰、嚴謹的學習路徑，從最基礎的計數原理，逐步深入到更高級的主題，比如 Ramsey 定理、Polya 計數定理等，並且能夠提供足夠的理論深度和數學嚴謹性，以支撐我進行更深入的研究。同時，我也非常關注書中提供的例題和習題。我期待這些例題能夠生動地展示組閤數學概念在實際問題中的應用，例如在分析算法的時間復雜度、設計高效的數據結構、解決圖的著色問題、以及在組閤優化問題中的應用等等。我希望通過解答大量的習題，能夠鞏固我所學的知識，並培養我獨立解決復雜組閤數學問題的能力。這本書的齣版，對我來說，無疑是為我的學術研究道路鋪設瞭一條堅實的理論基石。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的興趣，很大程度上源於我對計算機科學的癡迷。當我得知《組閤數學（第5版）》是“計算機科學組閤學叢書”的一部分時，我毫不猶豫地入手瞭。我一直覺得，組閤數學就像是計算機科學的“語法”，掌握瞭它，纔能更好地理解和構建復雜的係統。我期待這本書能夠用一種既嚴謹又不失趣味的方式，帶領我探索計數原理、圖論、代數結構等概念。我尤其希望書中能夠有大量的、能夠激發思考的例題，例如，如何用組閤數學的思維來解決著名的“八皇後問題”，或者如何在解決旅行商問題時，利用組閤優化的思想。我希望這本書能夠讓我不僅僅停留在“知道”概念的層麵，更能“理解”這些概念背後的邏輯，並能夠“應用”它們來分析和設計更優的算法。同時，我也希望它能夠為我打開一扇通往更廣闊的計算機科學領域的大門，讓我看到組閤數學在人工智能、密碼學、計算生物學等前沿領域的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

作為一名資深的程序員，我一直深信，優秀的軟件工程離不開紮實的理論基礎，而組閤數學正是計算機科學領域最基礎也是最重要的理論之一。我選擇這本《組閤數學（第5版）》，正是看中瞭它的權威性和係統性。我曾經在工作中遇到過一些需要深刻理解數據結構和算法性能的問題，當時就意識到瞭自己對組閤數學的理解還不夠深入。我希望這本書能夠幫助我填補這方麵的知識空白，能夠更係統地學習排列、組閤、圖論、生成函數等核心概念，並且能夠理解它們在計算機係統設計、分布式計算、網絡通信等領域的具體應用。我特彆期待書中能夠包含一些貼近實際工程需求的案例分析，例如如何利用組閤數學的原理來優化數據庫查詢，如何設計更高效的緩存策略，或者如何在並行計算環境中進行資源分配。我希望這本書能夠讓我不僅能夠理解理論，更能將其轉化為解決實際工程問題的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

下學期學這個，買來先學習

評分☆☆☆☆☆

下學期學這個，買來先學習

評分☆☆☆☆☆

書是正版,送貨很快,手感很好,內容很豐富,很滿意

評分☆☆☆☆☆

質量很好，快遞很快，服務也很好，對學習有幫助

評分☆☆☆☆☆

不錯，，，，，

評分☆☆☆☆☆

經典組閤數學書籍，搞不懂具體數學，可以試試這個

評分☆☆☆☆☆

非常非常好！

評分☆☆☆☆☆

非常非常好！

評分☆☆☆☆☆

增加大腦的知識，豐富頭腦……