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卢开澄，卢华明 著

图书标签:

• 组合数学
• 离散数学
• 算法
• 计算机科学
• 数学
• 第五版
• 组合学
• 图论
• 计算复杂度
• 数学建模

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302449300

版次：5

商品编码：11993803

包装：平装

丛书名： 计算机科学组合学丛书

开本：16开

出版时间：2016-10-01

用纸：胶版纸

页数：277

字数：437000

正文语种：中文

编辑推荐

　　本书是《组合数学（第4版）》的修订版。全书共分7章，分别是排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Pólya定理、区组设计、编码简介和组合算法简介.丰富的实例及理论和实际相结合是本书一大特点，有利于对问题的深入理解.
　　本书适合用作计算机相关专业本科生和研究生的教学用书，也可作为数学专业师生的教学参考书。
　　本书自出版以来，已经多次再版和重印，累计发行近10万册，深受广大师生和读者欢迎，数百所高校选用本书作为专业课教材，普遍反映该教材特色突出，教学效果很好。

内容简介

　　本书是《组合数学(第4版)》的修订版，全书共分7章，分别是排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Pólya定理、区组设计、编码简介和组合算法简介.丰富的实例及理论和实际相结合是本书一大特点，有利于对问题的深入理解.
　　本书是计算机相关专业本科生和研究生的教学用书，也可作为数学专业师生的教学参考书.本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售。

作者简介

　　卢开澄，清华大学计算机系资深教授，长期从事组合数学、图论、计算机算法、密码学等课程的教学科研工作，2000-2004年曾到澳门科技大学资讯学院讲授组合数学、图论、计算机算法、密码学、编码理论等课程，并培养研究生。著有《计算机密码学——计算机网络中的数据保密与安全（第３版）》、《计算机算法导引——设计与分析（第２版）》等多部普通高等教育“十一五”国家级规划教材。

内页插图

目录

第1章排列与组合1
1.1加法法则与乘法法则1
1.2一一对应5
1.3排列与组合8
1.3.1排列与组合的模型8
1.3.2排列与组合问题的举例9
1.4圆周排列14
1.5排列的生成算法15
1.5.1序数法15
1.5.2字典序法17
1.5.3换位法18
1.6允许重复的组合与不相邻的组合20
1.6.1允许重复的组合20
1.6.2不相邻的组合21
1.6.3线性方程的整数解的个数问题21
1.6.4组合的生成21
1.7组合意义的解释22
1.8应用举例28
1.9Stirling公式36
*1.9.1Wallis公式36
*1.9.2Stirling公式的证明38
习题39
第2章递推关系与母函数43
2.1递推关系43
2.2母函数44
2.3Fibonacci序列47
2.3.1Fibonacci序列的递推关系47
2.3.2若干等式48
2.4优选法与Fibonacci序列的应用49
2.4.1优选法49
2.4.2优选法的步骤51
2.4.3Fibonacci的应用51
2.5母函数的性质52
2.6线性常系数齐次递推关系55
2.7关于线性常系数非齐次递推关系62
2.8整数的拆分68
2.9Ferrers图像71
2.10拆分数估计74
2.11指数型母函数76
2.11.1问题的提出76
2.11.2指数型母函数的定义77
2.12广义二项式定理78
2.13应用举例81
2.14非线性递推关系举例100
2.14.1Stirling数100
2.14.2Catalan数105
2.14.3举例109
2.15递推关系解法的补充112
习题114
第3章容斥原理与鸽巢原理120
3��1De Morgan定理120
3��2容斥定理121
3��3容斥原理举例124
3.4棋盘多项式与有限制条件的排列129
3.5有禁区的排列132
3.6广义的容斥原理134
3.6.1容斥原理的推广134
3.6.2一般公式135
3.7广义容斥原理的应用138
3.8第2类司特林数的展开式141
3.9欧拉函数��(n)142
3.10n对夫妻问题143
3.11M�塨ius反演定理143
3.12鸽巢原理146
3��13鸽巢原理举例147
3��14鸽巢原理的推广150
3��14��1推广形式之一150
3��14��2应用举例150
3.14.3推广形式之二155
3.15Ramsey数156
3.15.1Ramsey问题156
3.15.2Ramsey数159
习题162
第4章Burnside引理与Pólya定理168
4��1群的概念168
4��1��1定义168
4��1��2群的基本性质169
4��2置换群171
4��3循环、奇循环与偶循环175
4��4Burnside引理179
4��4��1若干概念179
4��4��2重要定理181
4��4��3举例说明184
4��5Pólya定理186
4��6举例188
4��7母函数形式的Pólya定理194
4��8图的计数197
习题201
第5章区组设计203
5.1问题的提出203
5.2拉丁方与正交的拉丁方204
5.2.1问题的引入204
5.2.2正交拉丁方及其性质205
5.3域的概念206
5.4Galois域GF(pn)208
5.5正交拉丁方的构造211
5.6正交拉丁方的应用举例213
5.7均衡不完全的区组设计214
5.7.1基本概念214
5.7.2(b,v,r,k,λ)�采杓�215
5.8区组设计的构成方法218
5.9Steiner三元系220
习题222
第6章编码简介225
6.1基本概念225
6.2对称二元信道226
6.3纠错码227
6.3.1最近邻法则227
6.3.2Hamming不等式228
6.4若干简单的编码229
6.4.1重复码229
6.4.2奇偶校验码229
6.5线性码230
6.5.1生成矩阵与校验矩阵230
6.5.2关于生成矩阵和校验矩阵的定理233
6.5.3译码步骤233
6.6Hamming码234
6.7BCH码235
习题238
第7章组合算法简介241
7.1归并排序241
7.1.1算法241
7.1.2举例242
7.1.3复杂性分析242
7.2快速排序243
7.2.1算法的描述244
7.2.2复杂性分析245
7.3Ford�睯ohnson排序法246
7.4排序的复杂性下界248
7.5求第k个元素249
7.6排序网络251
7.6.10��1原理252
7.6.2Bn网络252
7.6.3复杂性分析254
7.6.4Batcher奇偶归并网络254
7.7快速傅里叶变换255
7.7.1问题的提出255
7.7.2预备定理256
7.7.3快速算法257
7.7.4复杂性分析259
7.8DFS算法260
7.9BFS算法261
7.10αβ剪枝术262
7.11状态与图263
7.12分支定界法265
7.12.1TSM问题265
7.12.2任务安排问题268
7.13最短树与Kruskal算法270
7.14Huffman树270
7.15多段判决272
7.15.1问题的提出272
7.15.2最佳原理274
7.15.3矩阵链积问题274
7.15.4图的两点间最短路径275
习题276

组合数学（第5版）/计算机科学组合学丛书 简介 《组合数学（第5版）》是一本深度探索离散数学核心分支——组合数学的权威著作。本书旨在为读者提供一个严谨而全面的理论框架，同时通过大量精心挑选的实例和练习，展现组合数学在计算机科学及相关领域的广泛应用。无论您是计算机科学、数学、统计学、工程学领域的学生，还是希望深化对算法设计、数据结构、概率论、图论等方面理解的研究者或从业者，本书都将是您不可或缺的学习和参考工具。 本书涵盖了组合数学的经典主题，并融入了最新的研究进展和应用方向。您将在此书中深入学习： 一、 基本计数原理与方法： 基本原理：系统性地介绍加法原理、乘法原理等基础计数工具，为后续更复杂的计数问题奠定基础。 排列与组合：深入剖析排列、组合、可重复排列、可重复组合等概念，并讲解如何在不同约束条件下进行精确计数。 容斥原理：详尽阐述容斥原理及其在解决具有重叠集合问题中的强大作用，包括其多种形式和变体。 二、 递推关系与生成函数： 递推关系：学习如何建立和求解各种类型的递推关系，从简单的线性递推到非线性递推，并探讨其在序列分析、算法效率分析中的应用。 生成函数：全面掌握普通生成函数和指数生成函数的理论与技巧，理解它们作为一种强大的代数工具，如何将组合计数问题转化为多项式运算，从而方便地求解。本书将详细介绍生成函数在解决递推关系、求和问题以及探索特定组合对象性质方面的应用。 三、 图论基础： 图的基本概念：介绍图的定义、表示方法（邻接矩阵、邻接表）、各种重要的图类型（无向图、有向图、多重图、完全图、正则图等）。 图的连通性与遍历：深入探讨连通分量、割点、桥、欧拉图、哈密顿图等概念，学习图的深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）等遍历算法。 树：详细讲解树的定义、性质、各种类型的树（生成树、有根树、二叉树等），以及树在数据结构、网络拓扑和问题求解中的应用。 图的着色与匹配：介绍图的边着色、点着色问题，如四色定理的背景，以及图的匹配问题，如最大匹配、完美匹配等，并探讨其在资源分配、调度等问题中的应用。 四、 集合论与关系： 集合运算与幂集：回顾集合的基本概念，并深入探讨集合的各种运算，包括并、交、差、补集，以及幂集的计数。 二元关系与等价关系：深入研究二元关系的性质（自反性、对称性、传递性、反对称性），重点讲解等价关系及其划分，以及偏序关系和格。 五、 组合设计的初步探索： 组合设计的基本概念：介绍组合设计的思想，如区组设计（Block Designs）、拉丁方（Latin Squares）等，这些在实验设计、编码理论等方面具有重要意义。 六、 概率与计数： 离散概率基础：在计数原理的基础上，引入概率论的概念，学习如何计算事件的概率，理解随机变量的期望和方差。 随机变量的分布：介绍一些重要的离散概率分布，如二项分布、泊松分布等，并结合组合计数方法进行分析。 本书的特色与优势： 深度与广度并存：本书不仅涵盖了组合数学的经典理论，还触及了图论、组合设计等重要分支，为读者构建了一个完整的知识体系。 理论与应用紧密结合：每一章节都精心设计了大量贴近计算机科学实际的示例，展示了组合数学在算法分析、数据结构设计、密码学、网络科学、人工智能等领域的应用。 循序渐进的学习路径：内容组织清晰，从基础概念逐步深入到复杂理论，适合不同层次的读者。 丰富的练习题：每章都配有大量不同难度等级的练习题，既有概念性问题，也有计算和证明题，有助于读者巩固和深化理解。 严谨的数学表述：本书注重数学的严谨性，采用规范的数学语言和证明方法，培养读者严谨的数学思维。 与时俱进的内容：第五版在继承前几版优良传统的基础上，对内容进行了更新和修订，融入了部分新的研究热点和应用实例，使其更具时代感和实用性。 《组合数学（第5版）》将帮助您： 提升逻辑思维能力：通过解决复杂的计数问题，锻炼分析问题、抽象问题和推理问题的能力。 深化对算法的理解：掌握分析算法时间复杂度和空间复杂度所需的数学工具。 开拓解决问题的思路：学习运用组合数学的思想和方法，创新性地解决现实世界中的各种问题。 为进一步学习打下坚实基础：为深入学习算法设计、复杂性理论、概率论、统计学等高级课程做好准备。 本书是计算机科学专业学生、对离散数学感兴趣的研究人员和工程师的理想选择，也是一本重要的参考书。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在读的研究生，我的研究方向涉及机器学习和算法优化，而组合数学正是这两个领域不可或缺的理论基础。这次选择《组合数学（第5版）》，主要是看中了其“第5版”和“计算机科学组合学丛书”的标识。这意味着这本书在不断更新和迭代，紧跟学科发展的步伐，并且专注于计算机科学的应用。我之前阅读过一些零散的组合数学资料，但总感觉缺乏一个系统性的框架。我希望这本教材能够为我提供一个清晰、严谨的学习路径，从最基础的计数原理，逐步深入到更高级的主题，比如 Ramsey 定理、Polya 计数定理等，并且能够提供足够的理论深度和数学严谨性，以支撑我进行更深入的研究。同时，我也非常关注书中提供的例题和习题。我期待这些例题能够生动地展示组合数学概念在实际问题中的应用，例如在分析算法的时间复杂度、设计高效的数据结构、解决图的着色问题、以及在组合优化问题中的应用等等。我希望通过解答大量的习题，能够巩固我所学的知识，并培养我独立解决复杂组合数学问题的能力。这本书的出版，对我来说，无疑是为我的学术研究道路铺设了一条坚实的理论基石。

评分☆☆☆☆☆

作为一个业余的编程爱好者，我常常在学习新的算法和数据结构时，被那些看似“魔法”般的优化和效率提升所折服。后来才慢慢了解到，很多精彩的背后，都有组合数学的影子。这次入手《组合数学（第5版）》这本书，纯粹是出于对技术的好奇心，以及想要更深入地理解“为什么”的驱动。我的数学基础不算扎实，尤其是抽象代数和高等数学方面，所以，我希望这本教材能够更加“接地气”，用清晰易懂的语言来解释那些复杂的数学概念。我期待它能够从最直观的例子入手，比如用排列组合来计算彩票的中奖概率，或者用图论来分析社交网络的关系。我希望它能够循序渐进，让我能够逐步掌握组合数学的核心思想，而不是一开始就被一大堆符号和公式吓倒。当然，作为一本面向计算机科学的丛书，我更希望它能展现出组合数学在算法设计、数据分析、信息编码、甚至是人工智能领域是如何大显身手的。如果书中能够包含一些简化的实际案例，或者是一些可以动手实现的编程小例子，那就更完美了。这不仅仅是为了应付学习，更是为了满足我对计算机科学背后数学魅力的探索欲。

评分☆☆☆☆☆

这本书的厚度和分量，在书架上就显得尤为突出，光是看到封面上的“组合数学（第5版）”，我就知道我又要开启一段硬核的学习之旅了。我是一名刚刚进入大学计算机科学专业的学生，对于这门学科的各种基础知识都充满了求知欲。我听说组合数学是计算机科学的“硬通货”，很多核心的概念和技术都离不开它。我期待这本书能够像一本“百科全书”，能够系统地、全面地介绍组合数学的各个分支，并且能将这些概念与计算机科学的实际应用紧密地联系起来。我希望书中能够有足够的图示和表述，来帮助我理解那些抽象的数学定理和证明。我也非常期待书中能够包含一些经典案例，比如如何用组合数学来分析搜索算法的性能，如何设计高效的哈希函数，或者如何理解概率在机器学习中的应用。作为一本教材，质量和深度是关键，我希望它能够让我建立起扎实的理论基础，为我未来在计算机科学领域的深入学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名资深的程序员，我一直深信，优秀的软件工程离不开扎实的理论基础，而组合数学正是计算机科学领域最基础也是最重要的理论之一。我选择这本《组合数学（第5版）》，正是看中了它的权威性和系统性。我曾经在工作中遇到过一些需要深刻理解数据结构和算法性能的问题，当时就意识到了自己对组合数学的理解还不够深入。我希望这本书能够帮助我填补这方面的知识空白，能够更系统地学习排列、组合、图论、生成函数等核心概念，并且能够理解它们在计算机系统设计、分布式计算、网络通信等领域的具体应用。我特别期待书中能够包含一些贴近实际工程需求的案例分析，例如如何利用组合数学的原理来优化数据库查询，如何设计更高效的缓存策略，或者如何在并行计算环境中进行资源分配。我希望这本书能够让我不仅能够理解理论，更能将其转化为解决实际工程问题的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

当我看到这本《组合数学（第5版）》时，脑海中立即浮现出那些在算法分析课上遇到的“大O”符号，以及那些关于图论和搜索树的讨论。我一直在寻找一本能够将这些零散的知识点串联起来的教材，而“计算机科学组合学丛书”的标签让我觉得找到了宝藏。我尤其关注的是这本书的“第5版”，这意味着它应该包含了最新的研究成果和教学方法。我希望这本书不仅仅是一本理论的堆砌，更能够展现出组合数学在现代计算机科学中的强大生命力。例如，我期待书中能够深入讲解如何运用组合数学来分析各种排序算法和图算法的时间和空间复杂度，如何设计和评估网络协议，甚至是如何在人工智能领域，例如机器学习中的特征选择、模型评估等方面，找到组合数学的影子。我希望书中能够提供大量的、具有启发性的例题，并且这些例题的难度能够覆盖从入门到进阶的各个层次，从而能够有效地提升我解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的兴趣，很大程度上源于我对计算机科学的痴迷。当我得知《组合数学（第5版）》是“计算机科学组合学丛书”的一部分时，我毫不犹豫地入手了。我一直觉得，组合数学就像是计算机科学的“语法”，掌握了它，才能更好地理解和构建复杂的系统。我期待这本书能够用一种既严谨又不失趣味的方式，带领我探索计数原理、图论、代数结构等概念。我尤其希望书中能够有大量的、能够激发思考的例题，例如，如何用组合数学的思维来解决著名的“八皇后问题”，或者如何在解决旅行商问题时，利用组合优化的思想。我希望这本书能够让我不仅仅停留在“知道”概念的层面，更能“理解”这些概念背后的逻辑，并能够“应用”它们来分析和设计更优的算法。同时，我也希望它能够为我打开一扇通往更广阔的计算机科学领域的大门，让我看到组合数学在人工智能、密码学、计算生物学等前沿领域的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我一直对数学这东西有些敬畏，尤其是那些抽象的符号和公式，总觉得它们离现实生活太遥远。然而，自从我开始深入学习计算机科学，我越来越意识到，数学，特别是组合数学，才是真正支撑起我们所使用的那些神奇算法和数据结构的基石。拿到这本《组合数学（第5版）》时，我带着一种既渴望又略带忐忑的心情。它的装帧很朴素，但内容却承载着沉甸甸的知识。我翻到目录，看到诸如“计数原理”、“排列与组合”、“图论基础”、“生成函数”等章节，这些名词对我来说既熟悉又陌生。熟悉是因为它们频繁出现在我阅读的计算机科学文献中，陌生是因为我从未系统地学习过它们。我非常期待这本书能够打破我思维的壁垒，用一种更容易理解的方式来阐释这些概念。我希望它能解释清楚，为什么在处理网络路由问题时，图论是必不可少的工具；为什么在设计加密算法时，数论和组合数学的概念会发挥关键作用；甚至在开发搜索引擎的排名算法时，概率和组合的巧妙运用又是如何实现的。这本书的“计算机科学组合学丛书”的定位，给了我极大的希望，我相信它不会仅仅停留在理论层面，而是会着重强调这些数学思想如何转化为解决实际计算机科学问题的强大武器。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给我一种踏实可靠的感觉，深蓝色的背景加上银白色的字体，传递出一种科学的严谨和深邃。作为一名正在攻读计算机科学博士的学生，我对组合数学有着天然的渴求。我需要它来为我的研究提供坚实的理论支撑，尤其是在算法分析、复杂性理论和离散优化等领域。我希望这本《组合数学（第5版）》能够提供足够深入的理论探讨，包括一些我之前可能没有接触过的更高级的主题，例如代数组合学、概率方法在组合学中的应用等。同时，我也非常关注书中提供的练习题。我期待这些题目能够具有一定的挑战性，能够引导我独立思考，并最终能够掌握解决各种组合问题的技巧。我希望通过阅读和练习，能够提升我分析和解决复杂算法问题的能力，为我的博士研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次接触到“组合数学”这个词，我就被它所蕴含的“组合”和“数学”的意义所吸引。在计算机科学的世界里，无数的算法、数据结构和理论都建立在组合数学的基石之上。我入手这本《组合数学（第5版）》，是希望能够系统地学习这门课程，并将其与我正在学习的计算机科学知识融会贯通。我期待书中能够用清晰的语言，生动形象的比喻，来解释那些抽象的数学概念。我希望它能从最基础的计数原理开始，逐步引导我走向排列、组合、二项式定理、鸽巢原理，然后深入到更复杂的图论、生成函数、群论等领域。我特别看重这本书的“计算机科学组合学丛书”的定位，这意味着它应该会提供很多与计算机科学相关的实际应用案例，比如如何用组合数学分析算法的效率，如何设计更优的哈希函数，或者如何理解一些分布式系统的设计原理。这本书对我来说，不仅仅是一本教材，更是一次深入理解计算机科学内在逻辑的探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透着一股严谨而又充满挑战的气息，深邃的蓝色背景搭配着银色的书名，仿佛预示着我要踏入一个由数字、符号和逻辑构成的奇妙世界。翻开第一页，扉页上印刷着“组合数学（第5版）/计算机科学组合学丛书”的字样，瞬间一种期待感油然而生。我是一个对计算机科学充满好奇的学生，一直听说组合数学是理解许多高级算法和数据结构的关键，但之前接触到的资料总显得有些零散和晦涩。这次入手这本新版的《组合数学》，我希望它能像一位经验丰富的向导，带我穿越那些看似抽象的概念，领略它们在计算机科学领域的实际应用。序言部分，作者用恳切的语言阐述了组合数学的重要性以及本版教材在内容和编排上的更新，这让我对即将展开的学习旅程充满了信心。我尤其期待书中能够有足够多的例子，并且这些例子能够贴合计算机科学的实际问题，比如如何用组合数学的方法分析算法的复杂度，如何设计高效的图算法，或者如何理解随机化算法的原理。当然，作为一本教材，清晰的讲解、循序渐进的难度以及丰富的习题是必不可少的。我希望这本书能够让我不仅仅是“知道”组合数学的概念，更能“理解”它们背后的逻辑，并最终能够“运用”它们来解决实际问题。这不仅仅是一本书，更像是通往更深层次计算机科学知识大门的一把钥匙。

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头两章还行 后面的就不是那么理想了 一周看完 还是有点乐趣

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还没学习，希望是本好教程

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经典组合数学书籍，搞不懂具体数学，可以试试这个

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非常非常好！

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