中國科學院研究生院教材：科學計算中的偏微分方程有限差分法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張文生 著

圖書標籤:

• 科學計算
• 偏微分方程
• 有限差分法
• 數值分析
• 數學模型
• 計算方法
• 研究生教材
• 中國科學院
• 科學計算方法
• 數值模擬

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040192292

版次：1

商品編碼：10002612

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2006-06-01

用紙：膠版紙

頁數：374

字數：500000

編輯推薦

　　本書是作者在多年科研實踐和教學經驗的基礎上，為高年級大學生和研究生學習偏微分方程有限差分方法而編寫的教材或教學參考書。 全書共分八章，一章是預備知識，介紹一些重要基本概念和重要定理；第二章介紹差分近似導數的各種方法，及差分格式的Fourier誤差分析；第三章介紹差分格式的收斂性、相容性和穩定性的分析，重點介紹穩定性分析的Fourier級數法和矩陣分析法；第四章介紹橢圓型方程的差分方法，包括基於變分原理的差分方法；第五章介紹差分方程的迭代求解，包括經典迭代方法、Krylov子空間的各種迭代方法和多重網格法；第六章介紹拋物型方程的差分方法，包括算子形式的熱傳導方程；第七章介紹雙麯型方程的差分方法，包括差分格式的耗散和頻散分析、基於快速Fourier變換的僞譜法；之後，第八章對流體力學方程的重要差分方法作瞭簡要介紹。

內容簡介

　　《科學計算中的偏微分方程有限差分法》全書共分八章，一章是預備知識，介紹一些重要基本概念和重要定理；第二章介紹差分近似導數的各種方法，及差分格式的Fourier誤差分析；第三章介紹差分格式的收斂性、相容性和穩定性的分析，重點介紹穩定性分析的Fourier級數法和矩陣分析法；第四章介紹橢圓型方程的差分方法，包括基於變分原理的差分方法；第五章介紹差分方程的迭代求解，包括經典迭代方法、Krylov子空間的各種迭代方法和多重網格法；第六章介紹拋物型方程的差分方法，包括算子形式的熱傳導方程；第七章介紹雙麯型方程的差分方法，包括差分格式的耗散和頻散分析、基於快速Fourier變換的僞譜法；之後，第八章對流體力學方程的重要差分方法作瞭簡要介紹。

目錄

第一章 基礎知識
§1.1 偏微分方程基本概念
§1.1.1 方程的分類
§1.1.2 方程的特徵綫
§1.1.3 方程組的分類
§1.1.4 定解條件
§1.2 矩陣的基本概念
§1.3 矩陣重要性質與定理
§1.3.1 三對角矩陣特徵值
§1.3.2 矩陣特徵值估計及非奇異性判定
§1.3.3 Schur定理
§1.4 嚮量和矩陣的範數
§1.4.1 矩陣範數與譜半徑的關係
§1.4.2 矩陣範數的估計
§1.4.3 矩陣序列的收斂性
§1.5 其他重要定理
§1.5.1 實係數多項式的根
§1.5.2 Newton-Cotes型數值積分公式
§1.5.3 Green公式
第二章 有限差分近似基礎
§2.1 網格及有限差分記號
§2.2 空間導數近似
§2.3 矩陣差分算子
§2.4 導數的算子錶示
§2.5 任何階精度差分格式的建立
§2.5.1 Taylor級數錶
§2.5.2 差分近似的推廣
§2.6 有限體積法
§2.7 非均勻網格
§2.8 Fourier誤差分析
第三章 有限差分格式的收斂性、相容性和穩定性
§3.1 收斂性
§3.1.1 初值問題
§3.1.2 初邊值問題
§3.2 相容性
§3.2.1 初值問題
§3.2.2 初邊值問題
§3.3 穩定性
§3.4 Lax定理
§3.5 穩定性分析方法
§3.5.1 FourieI.級數法(yon Neumann法)
§3.5.2 矩陣分析法
§3.5.3 能量方法
第四章 橢圓型方程
§4.1 兩點邊值問題的差分格式
§4.1.1 差分近似
§4.1.2 有限體積法
§4.2 基於變分原理的差分格式
§4.2.1基於RJesz法的差分近似
§4.2.2基於Galrkin方法的差分近似
§4.3 Laplace方程的五點差分格式
§4.4 有限體積法
§4.5 Poisson方程基於Riesz法的差分格式
§4.5.1 二維橢圓型邊值問題的變分形式
§4.5.2 差分格式推導
§4.6 正三角形和正六邊形網格
§4.7 邊界條件的處理
§4.7.1 Dirichlet.邊界條件
§4.7.2 Neumann邊界條件
§4.7.3 Robbins邊界條件
§4.8 差分格式的收斂性分析
§4.9 極坐標下：Poission方程的差分格式
§4.10 用離散Fourier變換求解橢圓型問題
第五章 差分方程的求解
§5.1 殘量校正法
§5.1.1 迭代格式
§5.1.2 收斂性分析
§5.1.3 迭代中止準則
§5.2 基本迭代法
§5.2.1 Jacobi迭代格式
§5.2.2 Gauss-Seidel迭代格式
§5.2.3 逐次超鬆弛迭代格式
§5.2.4 對稱與反對稱超鬆弛迭代格式
§5.2.5 其他迭代形式
§5.3 預條件迭代方法
§5.3.1 預條件Richardson(PR)法
§5.3.2 預條件Richardson極小殘量(PRMR)法
§5.3.3 預條件Pdchardson最速下降(PRSD)法
§5.3.4 共軛梯度(CG)法
§5.3.5 預條件共軛梯度(PCG)法
§5.3.6 預條件子
§5.4 Krylov子空間迭代方法
§5.4.1 共軛梯度法方程殘量(CGNR)法
§5.4.2 共軛梯度法方程誤差(CGNE)法
§5.4.3 廣義共軛殘量(GCR)法
§5.4.4 Orthodir方法
§5.4.5 廣義極小殘量法(GMRES)迭代
§5.4.6 極小殘量(MINRES)法
§5.4.7 雙共軛梯度(BLCG)法
§5.4.8 擬極小殘量(QMR)法
§5.4.9 共軛梯度平方(CGS)法
§5.4.10 雙共軛梯度穩定化(BiCGSuB)法
§5.5 多重網格法
§5.5.1 低頻分量與高頻分量
§5.5.2 網格變換
§5.5.3 粗網格校正
§5.6 平行迭代算法
§5.6.1 Jacobi迭代法
§5.6.2 G—S迭代
§5.6.3 逐次超鬆弛(SOR)迭代法
§5.6.4 綫迭代法
第六章 拋物型方程
§6.1 一維常係數擴散方程
§6.1.1 嚮前和嚮後差分格式
§6.1.2 加權隱式格式
§6.1.3 三層顯式格式
§6.1.4 三層隱式格式
§6.1.5 跳點格式
§6.1.6 預測校正格式
§6.1.7 不對稱格式
§6.2 變係數拋物型方程
§6.3 非綫性拋物型方程
§6.4 對流擴散方程
§6.4.1 FTCS格式
§6.4.2 單元法
§6.4.3 混閤型格式
§6.5 二維熱傳導方程
§6.5.1 加權差分格式
§6.5.2 Saulyev不對稱格式
§6.5.3 Du Fort-Frankel格式
§6.5.4 交替方嚮顯(ADE)格式
§6.5.5 交替方嚮隱(ADI)格式
§6.5.6 局部一維(LOD)法
§6.6 三維熱傳導方程
§6.7 算子形式的熱傳導方程
§6.7.1 CN格式
§6.7.2 CN分裂格式及循環對稱分裂格式
第七章 雙麯型方程
§7.1綫性對流方程
§7.1.1 迎風格式
§7.1.2 Lax—Friedrichs格式
§7.1.3 Lax—Wendroff格式
§7.1.4 MacCormack格式
§7.1.5 Crack—Nicolson格式
§7.2 特徵綫與差分格式
§7.2.1 用特徵綫方法構造差分格式
§7.3 數值耗散和數值頻散
§7.3.1 偏微分方程的頻散和耗散
§7.3.2 差分格式的頻散與耗散
§7.4 修正的偏微分方程
§7.5 KDV方程的差分格式
§7.6 一階雙麯型方程組
§7.6.1 特徵形式
§7.6.2 差分格式
§7.7 二維雙麯型方程
§7.8 兩步交替方嚮ADI格式
§7.9 二維守恒雙麯型方程
§7.10 二階雙麯型方程一波動方程
§7.10.1 一維波動方程
§7.10.2 顯式差分格式
§7.10.3 隱式差分格式格式
§7.10.4 方程組形式的差分格式
§7.11 二維聲波方程
§7.12 彈性波方程
§7.12.1 二維彈性波方程
§7.12.2 僞譜法
§7.12.3 三維彈性波方程
第八章 流體力學方程
§8.1 流體動力學的控製方程
§8.2 二維非定常可壓粘性流方程
§8.2.1 Lax-Wendroff格式
§8.2.2 MacCormack格式
§8.3 二維非定常不可壓粘性流
§8.4 一維守恒形式方程的差分格式
§8.5 高分辨率格式
§8.5.1 通量限製器法
§8.5.2 斜率限製器
§8.6 守恒形式方程的矢通量分裂法
參考文獻
索引

《科學計算中的偏微分方程有限差分法》 本書深入探討瞭科學計算領域的核心技術之一——偏微分方程的有限差分方法。本書旨在為讀者提供一個全麵且嚴謹的視角，理解如何將復雜的偏微分方程轉化為可計算的數值模型，並掌握求解這些模型的關鍵算法和理論。 核心內容概覽： 本書將從最基礎的數值分析概念齣發，逐步引導讀者進入偏微分方程的數值求解世界。 基礎理論迴顧： 在進入有限差分法之前，本書將首先迴顧與數值計算密切相關的數學基礎，包括但不限於： 函數逼近與泰勒展開： 泰勒展開是有限差分法推導的核心工具，本書將詳細介紹其原理、形式以及在離散化中的應用。 誤差分析： 理解數值方法的精度至關重要。本書將深入討論截斷誤差、捨入誤差以及它們的傳播和纍積，為評估數值解的可靠性提供理論依據。 綫性代數基礎： 有限差分法最終會將偏微分方程轉化為一個大型綫性方程組的求解問題。因此，本書將簡要迴顧綫性代數中的重要概念，如嚮量、矩陣、特徵值、特徵嚮量以及常用的求解方法，為後續內容奠定基礎。 有限差分法的基本思想： 離散化： 本書將詳細闡述如何將連續的偏微分方程及其定義域進行離散化。我們將介紹網格的構建，包括均勻網格和非均勻網格，以及不同維度下的網格劃分策略。 差分近似： 這是有限差分法的核心。本書將係統地推導各種階數的差分格式，包括嚮前差分、嚮後差分和中心差分，並分析它們的精度。讀者將學習如何用差分算子來近似微分算子。 方程的離散化： 本書將演示如何將不同類型的偏微分方程（如拋物型、雙麯型、橢圓型方程）通過差分近似轉化為代數方程組。 典型偏微分方程的有限差分方法： 拋物型方程（如熱傳導方程）： 本書將重點介紹一維和多維熱傳導方程的有限差分求解方法，包括顯式方法（如歐拉嚮前法）和隱式方法（如Crank-Nicolson方法）。我們將詳細分析這些方法的穩定性、收斂性和精度，並探討如何處理邊界條件。 雙麯型方程（如波動方程）： 本書將深入研究一維和多維波動方程的有限差分格式，包括Lax-Friedrichs、Lax-Wendroff、MacCormack等經典方法。穩定性分析（如Courant-Friedrichs-Lewy條件）將是重點，同時也會討論激波和間斷問題的處理。 橢圓型方程（如泊鬆方程、拉普拉斯方程）： 本書將介紹求解橢圓型方程的有限差分方法，特彆是穩態問題的數值求解。我們將詳細討論各種迭代求解方法，如Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代、逐次超鬆弛（SOR）迭代等，並分析它們的收斂性。 數值方法的穩定性與收斂性： 穩定性分析： 穩定性是數值方法能否正確工作的關鍵。本書將介紹多種穩定性分析方法，如馮·諾依曼穩定性分析（用於綫性偏微分方程）以及其他適用於非綫性方程的穩定性準則。 收斂性分析： 本書將嚴格證明有限差分格式的收斂性，並建立數值解與真實解之間的誤差界。 高級話題與工程應用： 不規則區域上的有限差分法： 許多實際問題發生在具有復雜邊界的區域，本書將探討如何處理不規則區域上的網格劃分和差分近似。 守恒型方程的有限差分方法： 本書將介紹針對守恒律方程的特殊有限差分格式，如通量限製器方法，以確保數值解在激波等地方的物理守恒性。 多物理場耦閤問題： 在一些復雜的科學與工程問題中，需要同時求解多個相互耦閤的偏微分方程。本書將介紹如何構建和求解這類耦閤方程組的有限差分方法。 並行計算與高性能實現： 隨著計算能力的提升，大規模偏微分方程的求解越來越依賴於並行計算。本書將簡要討論有限差分算法在並行計算環境下的實現策略。 算法實現與編程實踐： 本書將提供一些算法的僞代碼，並結閤實際算例，指導讀者如何將理論知識轉化為可執行的計算機程序。 鼓勵讀者通過編程實踐來加深對算法的理解，並解決實際科學計算問題。 本書特色： 理論與實踐相結閤： 本書不僅提供瞭堅實的理論基礎，還注重算法的實際應用和工程實現。 循序漸進的教學方法： 從基本概念到復雜問題，本書的組織結構清晰，適閤不同背景的讀者。 嚴謹的數學推導： 所有重要的公式和定理都提供瞭嚴謹的數學證明。 豐富的算例分析： 通過具體的算例，幫助讀者理解算法的細節和應用場景。 本書適閤於從事科學計算、工程模擬、數據科學等領域的研究人員、工程師以及對數值方法感興趣的高年級本科生和研究生。通過學習本書，讀者將能夠掌握利用有限差分方法求解偏微分方程的強大能力，為解決復雜的科學與工程問題打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對我來說仿佛是沙漠中的甘泉。一直以來，我對如何運用計算方法來模擬和理解復雜的物理現象抱有極大的熱情，而偏微分方程無疑是這一切的核心。尤其是有限差分法，它以其直觀性和易實現性，成為瞭我探索計算科學的入門之選。《中國科學院研究生院教材：科學計算中的偏微分方程有限差分法》這個書名，本身就充滿瞭吸引力。我希望這本書能夠非常詳盡地介紹有限差分法的基本原理，例如如何將連續的偏微分方程轉化為離散的代數方程組。我特彆想瞭解差分格式的構造過程，以及如何根據方程的類型和問題的需求來選擇閤適的差分格式。書中能否詳細講解各種差分近似的截斷誤差和其對最終解精度的影響？我對這個方麵非常好奇。穩定性分析無疑是有限差分法中的一個關鍵環節，我希望書中能提供清晰的解釋和嚴謹的推導，幫助我理解為什麼某些差分格式在數值計算中會齣現不穩定的現象。此外，對於一些經典的偏微分方程，例如一維和二維的瞬態問題（如熱傳導方程）和定常問題（如泊鬆方程），我希望能看到書中給齣具體的有限差分方法和實現步驟。最後，對於實際應用，我還需要瞭解如何處理復雜的幾何區域和邊界條件，以及如何利用現有的數值庫和工具來加速計算。這本書的作者和齣版方都具有極高的學術聲譽，我對此充滿瞭期待，希望能從中獲得紮實的理論基礎和實用的計算技巧。

評分☆☆☆☆☆

我一直對用數學工具解決實際問題充滿熱情，而偏微分方程在描述流體力學、傳熱傳質、電磁場等眾多現象中扮演著核心角色。有限差分法作為一種曆史悠久且應用廣泛的數值求解方法，其思想的精妙和實現的直接性讓我著迷。當我看到《中國科學院研究生院教材：科學計算中的偏微分方程有限差分法》這本書時，我的第一反應就是：“這正是我需要的！” 我希望這本書能夠不僅僅停留在理論的層麵，而是能夠深入淺齣地講解有限差分法的構建過程，包括如何離散化偏微分方程中的導數項，如何構建差分格式，以及如何分析這些差分格式的性質，比如穩定性、收斂性和精度。特彆地，我非常期待書中能夠詳細闡述不同階數的差分格式，以及它們在精度和計算成本上的權衡。對於一些經典的偏微分方程，例如熱傳導方程、波動方程、泊鬆方程等，我希望能看到它們如何被有效地轉化為有限差分方程組，並通過數值方法求解。此外，我對於邊界條件的處理以及如何實現這些算法也非常感興趣，例如求解大型稀疏綫性方程組的方法，以及如何利用編程語言（如Python、MATLAB等）來實現這些算法。這本書的齣版方是中國科學院研究生院，這無疑保證瞭其學術上的嚴謹性和深度，但我同時也希望它能麵嚮更廣泛的讀者群體，尤其是那些初學者，能夠用一種易於理解的方式來介紹這些復雜的概念。

評分☆☆☆☆☆

在我探索科學計算的道路上，偏微分方程總是那個最令人著迷又最具挑戰性的領域。有限差分法，憑藉其直觀的離散化思想，成為瞭我試圖理解和駕馭這些方程的首選工具。《中國科學院研究生院教材：科學計算中的偏微分方程有限差分法》這本書的齣現，無疑為我指明瞭方嚮。我迫切希望這本書能夠係統地講解有限差分法的核心理論，從差分近似的精度分析，到各種差分格式的構造，再到穩定性與收斂性條件的推導。我尤其希望能深入理解數值方法中的“穩定性”這一概念，以及如何通過數學方法來分析和保證數值解的穩定性。書中能否提供一些關於如何選擇閤適的差分格式的指導，以及不同格式在實際應用中的優劣比較？我對此非常感興趣。對於不同類型的偏微分方程，例如拋物型、雙麯型和橢圓型，它們在離散化過程中會有哪些特殊的要求和處理方法？我希望能在這本書中找到答案。此外，我非常關注算法的實現，例如如何構建差分方程組，如何處理邊界條件，以及如何使用編程語言（如MATLAB或Python）來實現這些算法。這本書作為中國科學院研究生院的教材，其內容的嚴謹性和深度讓我充滿信心，希望能藉此機會全麵掌握有限差分法的理論和實踐。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對計算科學充滿熱情的研究生，我一直渴望能夠掌握解決復雜科學問題的高效工具。偏微分方程在眾多科學和工程領域都扮演著核心角色，而有限差分法因其概念的直觀性和實現上的便利性，一直是我關注的焦點。《中國科學院研究生院教材：科學計算中的偏微分方程有限差分法》這本書，恰好滿足瞭我對係統學習這一方法的期望。我非常希望這本書能夠從最基本的概念入手，深入淺齣地講解差分近似的原理、不同差分格式的構造以及它們各自的精度特徵。特彆重要的是，我希望書中能夠對穩定性分析和收斂性理論進行詳盡的闡述，讓我能夠理解如何判斷一個數值方法的有效性和可靠性。對於不同類型的偏微分方程，比如拋物型、雙麯型和橢圓型方程，它們在有限差分法的求解過程中，是否會麵臨一些特有的挑戰和采用不同的策略？我希望書中能夠對此進行深入的剖析。此外，我還特彆關注算法的實現細節，例如如何有效地處理邊界條件，以及如何組織求解大型綫性方程組的計算流程。這本書作為中國科學院研究生院的教材，其學術上的權威性和內容的深度是毋庸置疑的，我期待它能夠為我提供一套紮實的理論基礎和實用的計算技能，幫助我在科研道路上更進一步。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀應用數學專業的學生，對於數值方法在解決實際科學問題中的應用深感著迷。偏微分方程是許多工程和科學領域的基礎，而有限差分法作為一種曆史悠久且易於理解的數值技術，一直是我學習的重點。《中國科學院研究生院教材：科學計算中的偏微分方程有限差分法》這本書，在我看來，是填補我知識空白的絕佳選擇。我最期待的是這本書能夠係統地介紹有限差分法的基本思想，包括如何對空間和時間進行離散化，以及如何將偏導數用差分近似代替。書中能否詳細講解各種差分格式的推導過程，例如一階和二階的嚮前、嚮後和中心差分，以及它們各自的截斷誤差分析？我對這些細節非常感興趣。穩定性分析是差分方法是否可行的關鍵，我希望書中能夠提供清晰的論述，比如如何通過分析特徵方程來判斷差分格式的穩定性。同時，對於不同類型的偏微分方程，如拋物型、雙麯型和橢圓型方程，其有限差分法的構造和求解策略是否會有顯著差異？我希望能在這本書中得到明確的解答。此外，我非常關注算法的實現細節，例如如何構建差分方程組，如何有效地求解這些綫性方程組（特彆是當問題規模很大時），以及如何處理邊界條件。這本書作為中國科學院研究生院的教材，其內容的深度和嚴謹性毋庸置疑，我希望它能給我提供一套紮實的理論框架和實用的求解技巧。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對計算物理學領域充滿熱情的學生，我一直緻力於尋找能夠深入理解和掌握求解偏微分方程的有效工具。有限差分法以其直觀性和易實現性，成為瞭我眼中一個極其重要的切入點。《中國科學院研究生院教材：科學計算中的偏微分方程有限差分法》這本書，在我看來，具有非凡的價值。我非常希望這本書能夠詳細地介紹如何將連續的偏微分方程轉化為離散的差分方程，這其中涉及到的網格劃分、差分格式的選擇以及截斷誤差的分析，都是我非常關注的重點。我希望書中能夠係統地講解不同階數的差分格式，以及它們在精度和計算效率上的權衡。更重要的是，我對穩定性分析和收斂性理論的理解還不夠深入，我期待這本書能夠提供清晰、嚴謹且易於理解的闡述，讓我能夠真正掌握判斷一個數值方案是否可靠的方法。對於一些典型的偏微分方程，比如熱傳導方程、波動方程以及泊鬆方程，我希望能看到書中給齣具體的有限差分求解步驟，包括如何處理初值和邊界條件，以及如何實現這些算法。我希望書中能提供一些具有代錶性的算例，最好是能夠涵蓋一些實際應用場景，例如模擬流體流動、熱擴散過程或者電磁波傳播等。這本書的齣版單位是中國科學院研究生院，這讓我對其學術質量和深度充滿瞭信心，我希望這本書能夠成為我學習有限差分法的堅實基石。

評分☆☆☆☆☆

我一直對如何利用數學模型和計算方法來揭示自然界奧秘充滿好奇，而偏微分方程在描述眾多物理現象中扮演著至關重要的角色。有限差分法作為一種經典的數值求解方法，其概念直觀且易於實現，是我深入學習計算科學的必經之路。《中國科學院研究生院教材：科學計算中的偏微分方程有限差分法》這本書，對我來說，簡直是量身定做的。我最期待的是，這本書能夠從最基礎的差分近似開始，逐步深入到復雜的差分格式構造和穩定性分析。我希望書中能夠詳細介紹如何將一維、二維甚至三維偏微分方程中的導數項用有限差分來近似，並詳細講解不同差分格式（如中心差分、嚮前差分、嚮後差分）的精度和適用性。對於初學者來說，穩定性分析往往是理解算法可行性的關鍵，我希望書中能夠用清晰的語言和嚴謹的數學推導來解釋穩定性判據，例如 the von Neumann stability analysis。同時，對於不同類型的偏微分方程，比如拋物型（如熱傳導方程）、雙麯型（如波動方程）和橢圓型（如泊鬆方程），其有限差分法的處理方式和求解策略上是否會有大的不同？我希望這本書能夠對此有深入的探討。此外，我還需要瞭解如何有效地處理各種邊界條件，以及如何組織數值計算過程，特彆是當需要求解大型綫性方程組時，如何選擇閤適的求解器。這本書的齣版背景讓我對其學術深度充滿期待，希望能藉此機會打下堅實的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對計算科學充滿好奇的學生，我一直被那些能夠模擬和預測復雜現象的數學工具所吸引。《中國科學院研究生院教材：科學計算中的偏微分方程有限差分法》這本書的標題，直接擊中瞭我的興趣點。偏微分方程是描述自然界許多基本規律的語言，而有限差分法則是我們理解和求解這些方程的有力武器。我最期待的是這本書能夠清晰地闡述有限差分法的核心思想：如何用離散的差分來近似連續的導數。我希望書中能夠詳細介紹幾種常見的差分格式，比如嚮前差分、嚮後差分和中心差分，並解釋它們各自的精度特點以及適用範圍。更重要的是，我希望能夠深入理解差分格式的穩定性分析，這對於保證數值計算的可靠性至關重要，我希望書中能給齣一些直觀的解釋和具體的分析方法。此外，對於不同類型的偏微分方程（例如，拋物型、雙麯型、橢圓型），其有限差分法的構造和求解策略上會有哪些差異？我對這些差異性非常感興趣。書中能否提供一些實際算例，展示如何應用有限差分法解決一些經典的科學問題，比如瞬態傳熱、二維流體流動等？這對於我將理論知識轉化為實際應用能力至關重要。我還需要瞭解如何處理各種邊界條件，以及如何組織計算過程，尤其是當問題規模增大時，如何高效地求解由此産生的綫性方程組。這本書的權威性讓我對內容的深度有信心，但我希望它同時也能兼顧易讀性，讓像我這樣的新手能夠輕鬆入門。

評分☆☆☆☆☆

我一直對如何用計算機模擬復雜的物理過程充滿興趣，而偏微分方程則是描述這些過程的基礎。有限差分法作為一種重要的數值求解方法，其直觀性和廣泛的應用性一直吸引著我。《中國科學院研究生院教材：科學計算中的偏微分方程有限差分法》這本書，在我看來，是學習這一領域的絕佳資源。我希望這本書能夠詳細地介紹有限差分法的基本原理，包括如何將連續的偏微分方程離散化，如何構建差分格式，以及如何分析其截斷誤差。對於初學者而言，穩定性分析是至關重要的一環，我期待書中能提供清晰的解釋和嚴謹的推導，讓我能夠理解什麼樣的差分格式纔是穩定可靠的。同時，我非常想瞭解不同類型的偏微分方程，例如拋物型、雙麯型和橢圓型方程，在有限差分法的處理上會有哪些共性和差異。書中能否提供一些實際的應用案例，例如模擬流體流動、熱傳導或電磁波傳播等？這對於我理解理論的實際應用價值非常有幫助。此外，對於算法的實現，我還需要瞭解如何處理邊界條件，以及如何高效地求解由此産生的綫性方程組。這本書作為中國科學院研究生院的教材，其學術嚴謹性和內容的深度讓我充滿瞭期待，我希望它能成為我深入理解和掌握有限差分法的堅實基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書剛到手，翻開目錄，我就被深深吸引住瞭。作為一名初學者，我對科學計算領域一直懷有極大的興趣，尤其是在處理那些在自然科學和工程領域普遍存在的偏微分方程時，有限差分法無疑是最直觀、最基礎的方法之一。這本書的標題《中國科學院研究生院教材：科學計算中的偏微分方程有限差分法》本身就預示著其內容的嚴謹性和權威性，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。我最關注的幾個方麵是：方法論的清晰講解，理論推導的易懂性，以及算法實現的實用性。我希望這本書能夠從最基本的概念入手，逐步深入，將有限差分法的原理、構造、穩定性和收斂性等核心內容一一剖析清楚。同時，我希望書中能夠包含豐富的實例，最好是與實際問題緊密結閤的，這樣我纔能更好地理解理論的實際應用價值，並能將所學知識融會貫通，應用到自己的研究中去。對於數值方法的學習，直觀的理解往往比純粹的數學推導更為重要，所以我期待書中能有大量的圖示和類比，幫助我建立起對有限差分法計算過程的立體感知。此外，對於初學者而言，算法的實現細節同樣至關重要，書中是否能提供僞代碼或者簡單的編程示例，也是我考量的一個重要因素。我希望這本書能夠成為我進入科學計算領域的一塊堅實的敲門磚，為我後續更深入的學習打下堅實的基礎。封麵設計也頗具特色，簡潔而不失專業感，讓我對內容充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

送貨很快，書是正版的，很新

評分☆☆☆☆☆

不錯，好好學習一下這本書

評分☆☆☆☆☆

本書是作者在多年科研實踐和教學經驗的基礎上，為高年級大學生和研究生學習偏微分方程有限差分方法而編寫的教材或教學參考書。 全書共分八章，第一章是預備知識，介紹一些重要基本概念和重要定理；第二章介紹差分近似導數的各種方法，及差分格式的Fourier誤差分析；第三章介紹差分格式的收斂性、相容性和穩定性的分析，重點介紹穩定性分析的Fourier級數法和矩陣分析法；第四章介紹橢圓型方程的差分方法，包括基於變分原理的差分方法；第五章介紹差分方程的迭代求解，包括經典迭代方法、Krylov子空間的各種迭代方法和多重網格法；第六章介紹拋物型方程的差分方法，包括算子形式的熱傳導方程；第七章介紹雙麯型方程的差分方法，包括差分格式的耗散和頻散分析、基於快速Fourier變換的僞譜法；最後，第八章對流體力學方程的重要差分方法作瞭簡要介紹。

評分☆☆☆☆☆

理論兼應用，很不錯的教科書

評分☆☆☆☆☆

書的內容沒怎麼看，感覺同好的，就是沒有相應的程序代碼

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還沒開始看，但應該不錯的

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感覺很好！ 繼續努力準備！

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理論兼應用，很不錯的教科書

評分☆☆☆☆☆

可用於研究生教材或參考書，講解比較詳細，有一定參考價值。