具体描述
内容简介
本书主要阐述二阶拟线性椭圆型偏微分方程的一般理论以及为此而必需的线性理论，着重于有界区域上的Dirichlet问题。书中的内容源于作者在斯坦福大学为研究生课程所写的讲义，但大大超出了这些课程的范围，并包括了位势理论、泛函分析等预备性章节；第二版修订版增加了Nikolai Krylov的导数H?lder估计的相关内容, 这一估计提供了椭圆型 (和抛物型) 高维完全非线性方程的古典理论进一步发展的基本要素。本书是一本自封闭的严谨的教学参考书，适合相关专业的研究生和高年级本科生阅读，也可供其他科技工作人员参考。
作者简介
David Gilbarg，1918年生于美国纽约，并且在那里接受教育直至大学毕业。1941年，他在印第安纳大学获得博士学位。在第二次世界大战期间，他在流体力学领域工作，战后，他主要活跃于关于自由边界的流体的研究。1946—1957年，他任职于印第安纳大学数学系；从1957年开始，服务于斯坦福大学。他的主要研究领域和学术贡献是数学流体力学和椭圆型偏微分方程理论。Neil S. Trudinger，1942年生于澳大利亚。在澳大利亚念完中学和大学后，他于1966年在斯坦福大学获得博士学位。从1973年开始，他成为位于堪培拉的澳大利亚国立大学数学教授。他的主要研究领域和学术贡献，除了主要致力于非线性椭圆型偏微分方程外，还遍及几何、泛函分析和计算数学。他还是澳大利亚数学会和伦敦皇家学会的会员。
用户评价
我是一名在生物医学工程领域工作的研究员，我们经常需要模拟和分析一些涉及细胞生长、药物扩散、组织再生等过程的数学模型，而这些模型中往往会用到二阶椭圆型偏微分方程。我虽然不是数学专业出身，但在工作实践中，我越来越意识到深入理解这些方程背后的数学原理的重要性。当我看到《二阶椭圆型偏微分方程（第二版修订版）》这本书时，我非常希望能从中找到一些能够帮助我理解我在工作中遇到的具体问题的“钥匙”。我希望这本书能够用一种比较易于生物医学背景研究者理解的方式，介绍二阶椭圆型方程的物理背景和应用。比如，它是否能通过一些生动的例子，说明为什么某些生物过程可以用椭圆型方程来描述，以及方程中的参数分别代表了什么物理意义。我还希望书中能够介绍一些求解这些方程的数值方法，并说明它们在生物医学模拟中的应用，例如如何利用这些方法来预测药物在体内的分布，或者模拟肿瘤的生长。如果书中能提供一些实际的案例分析，展示如何将二阶椭圆型方程应用于解决生物医学工程中的具体问题，那将对我非常有启发。我期望这本书能帮助我更好地理解我所研究的领域中的数学工具，并为我提出更具创新性的研究思路提供理论支持。
评分作为一名多年从事偏微分方程教学和研究的学者，我始终关注着该领域的最新发展动态。当我看到《二阶椭圆型偏微分方程（第二版修订版）》这本书时，我自然而然地对其内容更新和理论深化程度产生了浓厚的兴趣。我期望这本书能够全面反映近年来二阶椭圆型偏微分方程研究的最新成果，特别是在非线性方程、高维问题、以及与现代数学分支（如调和分析、概率论、几何分析等）交叉领域的新进展。我希望书中能够对一些被广泛应用的分析工具，例如Sobolev空间理论、Schauder估计、De Giorgi-Nash-Moser理论等，进行更加系统和深入的阐述，并展示它们在解决复杂问题时的强大威力。同时，我也关注书中在证明方法上的创新，是否引入了新的分析技术或数学思想，使得证明过程更加简洁、清晰且具有启发性。对于一些具有挑战性的开放性问题，我希望书中能够提供一些深入的探讨和研究方向的指引，以便于激励年轻一代的研究者投身于该领域的研究。我期待这本书能够成为二阶椭圆型偏微分方程领域一部具有权威性的参考著作，能够为同行提供一个全面、深入、前沿的学术视角，并对该领域的未来发展起到积极的推动作用。
评分作为一名在学术界深耕多年的教授，我见证了二阶椭圆型偏微分方程研究的发展历程，也对该领域的经典理论和最新进展有着深刻的理解。当我看到《二阶椭圆型偏微分方程（第二版修订版）》这本书时，我首先关注的是它在内容上的更新和深化程度。我希望它能够全面反映近年来该领域涌现出的重要成果，例如在非线性方程、高维问题、随机偏微分方程等方面的新突破。我特别期待书中能否对一些新兴的研究方向，比如与机器学习、数据科学交叉的理论，提供更为深入的探讨。同时，我也关注书中对经典理论的阐述是否更加精炼和现代化。例如，在证明方法上，是否引入了新的分析工具或技巧，使得证明过程更为简洁和具有启发性。对于一些被广泛应用的工具，如泛函分析、调和分析、几何分析等，我希望书中能够对它们的应用进行更系统和深入的梳理，并展示它们在解决复杂问题时的强大威力。此外，我也会关注书中是否提供了高质量的参考文献，以及是否对某些前沿问题给出了清晰的研究方向和开放性问题，这对于指导年轻学者进行学术研究具有重要的意义。我期望这本书能够成为该领域的一部权威性著作，能够为国内外同行提供一个全面、深入、前沿的学术参考。
评分我是一位在某大型企业从事数值模拟工作的工程师，我们部门经常需要处理一些涉及到流体动力学、热传导、电磁场等领域的复杂问题，而这些问题的数学模型中，很多都涉及到二阶椭圆型偏微分方程。虽然我熟悉一些常用的数值方法，比如有限元法、有限差分法等，但对于这些方程背后的数学原理，我总是觉得理解不够深入，有时候在处理一些特殊情况或者优化算法的时候，会感觉力不从心。当我了解到《二阶椭圆型偏微分方程（第二版修订版）》这本书的存在，并且得知它经过修订，我感到非常兴奋。我希望这本书能在保持理论严谨性的同时，也能提供更多关于这些方程在数值求解方面的指导。例如，书中是否会讨论一些针对不同类型二阶椭圆型方程的稳定性和收敛性分析，以及如何选择合适的离散化方法和迭代求解器。我还非常关注书中是否会介绍一些前沿的数值技术，比如自适应网格技术、多尺度方法，或者与并行计算相结合的策略，这些对于处理大规模、高精度模拟至关重要。如果这本书能帮助我从数学层面更深刻地理解我们正在进行的数值模拟工作，并为我提供一些解决实际工程问题的理论依据和方法指导，那么它将是我工作中最有价值的参考书之一。我希望这本书能够连接起理论与实践的桥梁，让我在面对复杂的工程计算问题时，能够更有信心，也更有能力。
评分说实话，我是一名刚开始接触偏微分方程领域的年轻教师，一直觉得二阶椭圆型方程是这个学科的基础，也是一个非常重要的分支。但现有的很多教材，要么过于理论化，要么例子不够丰富，对于初学者来说，往往难以入门，也容易产生畏难情绪。当我看到《二阶椭圆型偏微分方程（第二版修订版）》这个书名的时候，我就在想，这本书会不会是那种既有扎实的理论基础，又能兼顾实际应用和教学需求的优秀著作呢？我了解到它是在第二版的基础上进行修订的，这让我觉得它一定吸取了第一版的一些反馈，并且在内容上有所改进和更新。我特别期待的是，书中在介绍基本概念和定理时，能否提供更生动形象的例子，比如从物理、工程等领域出发，引入一些实际问题，然后展示如何利用二阶椭圆型偏微分方程来建模和求解。这样，不仅能够帮助我们理解抽象的数学理论，更能激发学生学习的兴趣，让他们看到数学在现实世界中的价值。同时，我也希望这本书在讲解一些关键证明时，能够给出更详尽的步骤和更易于理解的思路，而不是一笔带过，让初学者望而却步。如果这本书能成为我教学中的得力助手，帮助我将复杂的概念清晰地传达给学生，那将是极大的福音。我更看重的是，它能否帮助我构建一个清晰的知识框架，让我能够系统地认识和掌握二阶椭圆型偏微分方程的精髓，为我未来的教学和科研打下坚实的基础。
评分我是一名高中生，对数学有着浓厚的兴趣，并且在学校的数学竞赛中取得过一些不错的成绩。我一直对偏微分方程这个概念非常着迷，觉得它能描述世界上很多复杂的现象。在老师的推荐下，我了解到二阶椭圆型偏微分方程是偏微分方程领域中一个非常基础且重要的部分。当我看到《二阶椭圆型偏微分方程（第二版修订版）》这本书时，我非常希望能通过它来初步了解这个领域。我希望这本书能够用一种相对浅显易懂的语言，介绍二阶椭圆型方程的基本概念和一些简单的例子，即使我可能无法完全理解所有的数学推导，但我希望能从中感受到数学的严谨和魅力。我特别希望书中能够包含一些图示，比如用图像来直观地展示方程的解或者其代表的物理意义。如果书中能介绍一些二阶椭圆型方程在物理、化学、工程等领域的应用，让我看到数学如何解决现实世界的问题，我一定会非常兴奋。我不会期望能完全掌握这本书的内容，但我希望它能像一扇窗户，让我窥见到偏微分方程这个广阔世界的精彩。它能否点燃我对高等数学的进一步探索欲望，是我非常期待的。我更希望这本书能给我一种“原来数学可以这么酷！”的感觉。
评分我是一名对数学物理有着浓厚兴趣的爱好者，虽然我不是数学专业的科班出身，但我一直对数学在描述物理现象中的强大能力感到惊叹。在阅读一些物理学相关的书籍时，我经常会遇到关于二阶椭圆型偏微分方程的提及，它们似乎在描述一些基本物理定律时扮演着核心角色。当我看到《二阶椭圆型偏微分方程（第二版修订版）》这本书时，我非常希望能从中找到一个更易于理解的切入点，来了解这些方程的数学本质及其在物理学中的意义。我希望这本书能够用一种更贴近物理直觉的方式，介绍二阶椭圆型方程的概念，比如它们在描述静电势、稳态温度分布、引力场等物理现象时所体现出的数学特性。我尤其期待书中能够包含一些物理背景的例子，并展示如何从物理问题出发，推导出相应的二阶椭圆型方程，以及如何解释方程的解所代表的物理意义。即使我无法深入理解所有的数学证明，但我希望能从中领略到数学与物理之间的深刻联系，并感受到数学模型在理解和预测物理世界中的强大作用。我期望这本书能为我对数学物理的理解打开一扇新的窗口，让我更加深刻地体会到数学的普适性和优美性。
评分我是一名对数学理论充满好奇心的爱好者，虽然我没有接受过高等数学的专业训练，但我一直对数学的美感和力量感到着迷。近年来，我通过各种渠道接触到了一些关于偏微分方程的科普内容，其中二阶椭圆型偏微分方程给我留下了深刻的印象，尤其是它们在描述稳态现象时的优雅和普遍性。我偶然发现了《二阶椭圆型偏微分方程（第二版修订版）》这本书，虽然我预感它会比较专业，但我还是希望能从中一窥究竟，或许能找到一些我能够理解的切入点。我希望这本书能够用相对易懂的语言，介绍一些二阶椭圆型方程的基本概念，例如它所代表的物理意义，以及它在不同学科中的应用场景。我不会期望自己能完全理解所有的数学推导，但我希望能从中感受到数学的逻辑之美，以及这些方程如何被用来刻画和理解我们周围的世界。如果书中能包含一些图示或者生动的类比，来帮助我理解抽象的数学概念，那就再好不过了。我希望这本书能够成为我探索数学世界的一个窗口，即使我无法深入其中，也能在门口感受到它宏伟的景象。它能否在我心中点燃对更深层次数学学习的兴趣，是我非常期待的。我更希望这本书能给我带来一种“原来如此”的惊喜，让我对这个我一直心存好奇的数学领域有更直观的认识。
评分我是一名在某高校数学系攻读博士学位的学生，我的研究方向就紧密围绕着非线性二阶椭圆型偏微分方程的若干问题展开。目前我主要依赖的参考资料是一些经典的教材和大量的研究论文，但坦白说，要将这些分散的知识点系统地整合起来，形成一个完整的理论体系，对我来说还是颇具挑战的。偶然间了解到《二阶椭圆型偏微分方程（第二版修订版）》这本书，我的第一感觉就是它可能是我正在苦苦寻找的那本“桥梁”式的著作。我了解到它对第二版进行了修订，这让我相信作者们对内容进行了更新和完善，一定程度上能够反映该领域的最新发展。我尤其关心书中对于某些特定类型的方程，例如蒙日-安培方程、或是有某些奇性点的方程，是否有专门的章节或者深入的讨论。在我的博士论文撰写过程中，我经常会遇到一些处理非线性项或边界条件时遇到的困难，如果这本书能提供一些有效的分析技巧或者新的研究思路，那将是极其宝贵的。我还希望它能对一些重要的分析工具，比如Sobolev空间理论、Schauder估计、De Giorgi-Nash-Moser理论等，进行系统性的介绍和应用，因为这些工具在二阶椭圆型偏微分方程的研究中扮演着至关重要的角色。我期望这本书能够逻辑清晰地梳理这些工具，并展示它们是如何被巧妙地应用于解决具体问题的，这样我才能在自己的研究中更加得心应手。此外，如果书中能够提供一些启发性的思考题或者引导性的练习，那我将更加感激，因为这有助于我加深对理论的理解，并培养独立解决问题的能力。
评分这本书我早就听说过，一直想找个机会好好研读一番。作为一名长期在科研一线摸爬滚打的数学工作者，我对二阶椭圆型偏微分方程的理解，说实话，一直存在一些模糊和断层。尤其是在经典理论和现代方法之间的衔接上，总感觉缺少那么一股劲儿，无法将其融会贯通。当我看到这本《二阶椭圆型偏微分方程（第二版修订版）》的时候，我的第一反应就是“终于等到了”。我翻阅了一些网络上的介绍，得知它在第二版的基础上进行了修订，这让我更加期待。我尤其关注书中对于一些核心概念的阐述是否更加清晰透彻，例如关于解的存在性、唯一性、光滑性等基本问题的讨论，是否能够提供更深刻的洞察。另外，我对于书中是否引入了近年来在这一领域取得的重要进展，比如与现代分析工具（如调和分析、微局部分析）的结合，以及在机器学习、数值模拟等交叉学科中的应用，也抱有浓厚的兴趣。毕竟，理论研究的最终目的还是在于能够解决实际问题，或者为新的理论发展提供方向。如果这本书能够在我固有的认知基础上，打开新的视角，弥合我知识体系中的空白，那么它对我而言将是价值连城的。我希望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我穿越二阶椭圆型偏微分方程这片广阔而复杂的数学海洋，让我不仅能够理解那些经典的理论框架，更能把握住现代研究的前沿动态，从而在我的科研工作中获得更强大的支撑和启发。我个人非常看重书籍的逻辑结构和表达方式，希望这本书的编排能够层次分明，语言严谨又不失流畅，能够真正做到让读者“看得懂、学得会、用得上”，而不是停留在“知其然，不知其所以然”的层面。
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评分不错，挺好用的，下次还会继续买的
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评分非常好，值得收藏和品味！
评分很经典的一本图书，适合参考，希望京东会继续采购这些专业教材
评分经典的书啊………………
评分流形上的热核，这是一本超级好的数学专业书籍，喜欢的朋友可以下手了
评分这是一本非常经典的数学书籍，对于数学专业的学生非常有好处，值得推荐！
评分很不错，完美
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