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店鋪： 新知圖書專營店

齣版社： Princeton Review

ISBN：9781101919859

商品編碼：12057562557

開本：16開

齣版時間：2016-08-01

頁數：688

正文語種：英文

書 名: Cracking the AP Calculus AB Exam, 2017 Edition

作 者：Princeton Review

齣 版 社：Princeton Review

印刷時間：2016年8月

I S B N ：9781101919859

成品尺寸：210mm*275mm

開 本：16開

頁 碼：688頁

定 價：146.00元

重 量：約1200g

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開啓微積分AB的思維之旅：全麵掌握極限、導數與積分的奧秘 歡迎踏上這場深入理解微積分AB核心概念的探索之旅。本書旨在為你提供一個堅實的基礎，讓你能夠自信地應對AP Calculus AB考試，更重要的是，讓你真正領略微積分的強大力量及其在理解世界運行規律中的關鍵作用。我們不隻是為瞭考試而學習，更是為瞭培養一種洞察力，一種能夠將抽象數學語言轉化為對現實世界現象深刻理解的能力。 第一部分：極限——通往微積分的入口 一切微積分的精髓都源於“極限”的概念。它如同一個放大鏡，讓我們能夠觀察函數在某個點附近的行為，甚至可以探究函數在無窮遠處的走嚮。在本部分，我們將循序漸進地揭示極限的定義、性質以及計算方法。 理解極限的直觀意義： 我們將從直觀的角度入手，通過圖像和數值逼近的方式，理解當自變量趨近於某個值時，函數值的變化趨勢。這就像是在觀察一個物體在接近某個位置時，它的速度和位置會發生怎樣的變化。我們將學習如何通過觀察圖形的“漸近綫”來理解某些函數的極限行為，以及如何通過繪製函數圖像來直觀地理解“極限存在”的含義。 形式化極限的定義： 在直觀理解的基礎上，我們將深入探討極限的ε-δ定義。這個定義雖然抽象，卻是理解極限嚴謹性的關鍵。我們會詳細解析ε和δ的含義，以及它們如何共同定義瞭一個函數在某一點的極限。我們將通過大量的例子，練習如何運用ε-δ定義來證明簡單的極限。這部分需要耐心和細緻，但一旦掌握，將為後續的學習打下堅實的基礎。 極限的性質與運算法則： 極限並非孤立存在，它擁有豐富的性質，並遵循一套嚴謹的運算法則。我們將學習和掌握極限的代數性質，例如和差積商的極限等於極限的和差積商（前提是分母極限不為零），以及常數倍的極限。這將大大簡化我們計算復雜函數極限的過程。 特殊極限的計算： 對於一些看似復雜但又極其重要的極限，我們將提供係統性的計算方法。這包括： 多項式和有理函數的極限： 學習如何通過直接代入、因式分解或洛必達法則（在後麵章節我們會更詳細地介紹）來處理這類函數的極限。 含根式函數的極限： 掌握如何通過有理化等技巧來消除根式，從而方便計算極限。 三角函數的極限： 特彆關注幾個基本三角函數的極限，以及如何利用這些基本極限來推導更復雜的三角函數極限。這其中，“夾逼定理”將是我們的一個重要工具。 指數和對數函數的極限： 理解這些函數在特定點的極限行為，以及它們在無窮遠處的增長特性。 不定式極限的突破： 0/0, ∞/∞, ∞-∞, 0·∞, 1^∞, 0⁰, ∞⁰ 等不定式形式的齣現，常常意味著需要更巧妙的技巧來求解。我們將係統地介紹處理這些不定式的各種方法，包括洛必達法則、變量替換、對數求導等。 連續性： 極限的概念自然地引齣瞭“連續性”。我們將學習連續性的定義，理解一個函數在一點連續的三個充要條件，並探討函數的連續性如何影響其性質，例如介值定理和極值定理。我們將通過圖像分析來直觀地理解不連續點（可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點）的類型和特徵。 第二部分：導數——變化率的精確衡量 如果說極限是微積分的入口，那麼導數就是微積分的靈魂。導數衡量的是函數的變化率，它揭示瞭事物發展的瞬間速度，是描述動態世界最強大的工具之一。 導數的定義： 我們將從平均變化率齣發，自然地過渡到瞬時變化率，即導數的定義。我們將學習使用極限來精確定義導數。理解導數在幾何上代錶切綫的斜率，在物理上代錶瞬時速度，在其他領域則代錶各種“率”的概念。 導數的幾何意義： 導數與切綫密不可分。我們將學習如何利用導數找到函數圖像在某一點的切綫方程。這不僅是一個代數運算，更是我們理解函數局部行為的重要視角。 基本函數的導數公式： 掌握瞭導數的定義後，我們將係統地學習常見函數的導數公式，包括冪函數、指數函數、對數函數、三角函數以及反三角函數的導數。這些公式是求解復雜函數導數的基礎。 導數的運算法則： 類似於極限，導數也遵循一套運算法則。我們將深入學習和應用： 常數倍法則、和差法則： 簡單而核心的法則，用於處理多項式和綫性組閤的導數。 乘積法則： 處理兩個函數乘積的導數。 商法則： 處理兩個函數商的導數。 鏈式法則： 這是理解復閤函數求導的關鍵，也是最重要和最常用的法則之一。我們將通過大量的練習來熟練掌握鏈式法則的應用。 高階導數： 除瞭求解一階導數，我們還將學習求解二階導數、三階導數乃至更高階導數。高階導數在分析函數的彎麯程度（凹凸性）、尋找極值點以及描述振動等現象中扮演著至關重要的角色。 隱函數求導： 對於那些無法明確錶示為y關於x的函數的方程（例如x² + y² = 25），我們將學習隱函數求導的方法，即在方程兩邊同時對x求導，然後解齣dy/dx。 參數方程的導數： 當x和y都由一個參數（例如t）錶示時，我們將學習如何求解dy/dx。這在描述麯綫運動軌跡時尤為有用。 導數的應用： 導數不僅僅是一個計算工具，更是解決實際問題的利器。我們將深入探討導數在以下方麵的應用： 函數的單調性與極值： 利用一階導數的正負來判斷函數的增減區間，以及利用一階導數為零的點來尋找函數的局部最大值和最小值。 函數的凹凸性與拐點： 利用二階導數的正負來判斷函數的凹凸性（嚮上彎麯還是嚮下彎麯），以及尋找函數的拐點。 優化問題： 利用導數找到函數的最大值或最小值，解決實際生活中的各種優化問題，例如最大化利潤、最小化成本等。 相關變化率： 當兩個或多個變量的變化率相互關聯時，我們如何利用導數來求解它們之間的關係。例如，一個容器中水麵上升的速度與注入水的速度之間的關係。 洛必達法則： 這是一個強大的工具，專門用於解決不定式形式的極限問題。我們將詳細介紹洛必達法則的條件和應用，並與其他方法進行比較。 第三部分：積分——纍積效應的計算 如果說導數是“分解”變化，那麼積分就是“纍積”變化。積分能夠計算麯綫下的麵積、纍積的總量、平均值等，是微積分的另一半基石。 不定積分： 我們將從導數的逆運算——不定積分齣發。理解不定積分就是尋找一個函數的“原函數”，即求導後得到給定函數。我們將學習不定積分的基本性質和常用積分公式。 定積分的定義與幾何意義： 定積分的概念與麯綫下麵積緊密相連。我們將學習定積分的黎曼和定義，理解它如何通過將麯綫下的區域分割成無數個小矩形並求和來逼近麵積。 牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）： 這是微積分的“重頭戲”。我們將深入理解微積分基本定理，它將不定積分（原函數）與定積分（麵積）巧妙地聯係起來，極大地簡化瞭定積分的計算。我們將熟練掌握如何利用微積分基本定理計算定積分。 定積分的應用： 定積分的應用範圍極其廣泛，我們將詳細探討： 計算平麵圖形的麵積： 包括直綫和麯綫圍成的麵積，以及兩條麯綫之間的麵積。 計算體積： 通過鏇轉體方法（圓盤法、墊圈法）和截麵法計算三維物體的體積。 計算弧長： 求解麯綫在給定區間內的長度。 計算平均值： 求解函數在某個區間內的平均值。 物理應用： 例如計算位移（速度的積分）、功（力與位移的關係）、質心等。 積分的技巧： 求解復雜的積分需要掌握一係列的技巧，我們將係統地學習： 換元積分法（u-substitution）： 這是不定積分中最常用和最重要的方法之一，類似於鏈式法則的逆運算。我們將通過大量例子來熟練掌握換元積分法的應用。 分部積分法： 用於求解兩個函數乘積的積分，類似於乘積法則的逆運算。我們將理解其公式的由來和應用場景。 三角換元： 當被積函數中齣現形如a²±x²或x²-a²的根式時，三角換元是一種有效的求解方法。 部分分式分解： 對於有理函數的積分，部分分式分解是將復雜的有理函數拆解成若乾個簡單的有理函數，從而方便求解。 學習方法與備考建議： 本書不僅僅是知識的羅列，更注重培養你的解題思路和數學思維。在學習過程中，請務必： 1. 深入理解概念： 不要滿足於死記硬背公式，要努力理解每個概念的由來、意義和內在邏輯。 2. 勤於練習： 微積分是一門實踐性很強的學科，大量的練習是鞏固知識、提升技能的唯一途徑。本書提供瞭豐富的例題和練習題，請務必認真完成。 3. 注重細節： 在計算過程中，注意符號、單位以及數值的準確性。 4. 構建聯係： 嘗試將極限、導數和積分聯係起來，理解它們之間的內在關係。 5. 迴顧與反思： 定期迴顧所學內容，反思解題過程中遇到的問題和解決方法。 6. 模擬考試： 在掌握瞭大部分知識後，進行模擬考試，熟悉考試形式和時間分配。 通過係統地學習和深入的練習，你將能夠透徹理解微積分AB的精髓，自信地迎接AP Calculus AB考試的挑戰，並為未來更深入的數學學習打下堅實的基礎。願你的微積分學習之旅充滿收獲與樂趣！

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實吸引人，色彩搭配很有活力，讓人一看就覺得充滿瞭備考的動力。內頁的排版清晰明瞭，特彆是那些例題的步驟解析，簡直是我的救星。我記得有一次，我對某個微積分概念特彆迷糊，翻遍瞭其他資料都找不到滿意的解釋，結果在這本書裏找到瞭一個非常直觀的圖示和文字說明，瞬間茅塞頓開。作者在講解基本概念時，總能找到那個最恰當的比喻，把抽象的數學概念拉到我們日常生活的層麵去理解，這對於初學者來說太友好瞭。比如，他們解釋極限的概念時，用到瞭一個關於追趕遊戲的比喻，雖然簡單，卻精準地抓住瞭問題的核心。而且，這本書的習題量也恰到好處，既有基礎鞏固的練習，也有挑戰性的綜閤應用題，能有效地幫助我檢驗學習成果，查漏補缺。做完一套模擬題後，書後提供的詳盡答案解析，比我之前用的任何輔導書都要到位，很多地方甚至補充瞭“為什麼不選其他選項”的分析，這種深度讓我感覺不僅僅是在做題，更是在進行一次全麵的能力提升。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我對市麵上這麼多AP微積分書籍感到眼花繚亂，但拿到這本後，我就知道我找到瞭對的那一本。它最讓我欣賞的一點是其對考試策略的深度剖析。很多書隻顧著堆砌知識點和習題，卻忽略瞭“如何應試”這個關鍵環節。這本書則不然，它用專門的章節詳細講解瞭選擇題和自由迴答題的得分技巧，比如在選擇題中如何快速排除乾擾項，以及在自由迴答題中如何構建一個邏輯嚴密、得分點齊全的解題步驟。我尤其喜歡它對“AP評分細則”的解讀，作者幾乎是逐條地告訴我們考官最看重的是什麼，哪些“小動作”是絕對不能做的，哪些“關鍵詞”必須寫齣來纔能拿到滿分。這種“內幕消息”式的指導，比單純的數學知識傳授，更能給我帶來臨場應戰的信心。我試著按照書中的建議調整瞭解題思路，發現效率真的提高瞭不少，尤其是在那些時間壓力很大的時候。

評分☆☆☆☆☆

從實用性的角度來看，這本書的“自查”和“糾錯”功能做得極其齣色。很多輔導書的解析部分隻是簡單地寫齣計算過程，而這本書的解析更側重於“思路的建構”。當一個學生做錯題時，他需要的不是答案，而是知道“我錯在哪裏想瞭什麼”。這本書的解析就完美地滿足瞭這一點。它常常會模擬一個常見的錯誤思維路徑，然後指齣在這個路徑上的邏輯斷裂點，並提供正確的思維導嚮。這極大地培養瞭我的自我糾錯能力。更不用說，書本後麵附帶的那些全真模擬試捲，它們的難度設置和時間控製都高度貼閤真實的考試環境，做完之後，我能清晰地看到自己的弱項分布在哪個知識模塊，是代數運算吃力，還是概念理解不夠深入。這種高度的針對性和反饋的及時性，使得我的復習過程不再是盲目的刷題，而是一種精準打擊的學習策略，極大地提升瞭我的備考效率和信心。

評分☆☆☆☆☆

我必須強調這本書在應對考試難度升級方麵的錶現。眾所周知，AP考試的內容和評分標準會隨著時間有所調整，而這本齣版於特定年份的版本，在對最新考試趨勢的把握上做得相當到位。它不僅涵蓋瞭所有核心的知識點，更重要的是，它對那些“模棱兩可”、容易混淆的概念進行瞭重點剖析和對比。比如，在處理“不定積分與定積分的幾何意義”這類容易被混淆的知識時，它用錶格的形式清晰地列齣瞭二者的區彆、聯係以及在實際解題中需要注意的陷阱。我曾經因為一個微小的符號誤用而在模擬測試中丟分，這本書裏正好有一段關於符號規範使用的特彆提醒，那段話簡直是為我量身定做的“避雷針”。從章節的分布來看，對於那些在往年考試中齣現頻率極高的主題（比如相關變化率和優化問題），它給予瞭更多的篇幅和更復雜的例題，這明顯是作者在引導我們把有限的精力投入到最關鍵的戰場上。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，有一種老派的、循循善誘的學者風範，但又絕不枯燥。它不是那種一味灌輸公式的書，更像是一位經驗豐富的數學老師在旁邊耳提麵命。作者在講解一些較難的定理時，會不自覺地帶入一些曆史背景，比如牛頓和萊布尼茨的爭論，或者某個公式的最初發現過程。這種穿插的“花邊新聞”，不僅讓學習過程變得有趣，更重要的是，它能加深我對這些知識點的記憶深度，因為知識不再是孤立的符號，而是有瞭生命和故事的。此外，這本書的結構設計也體現瞭極高的教學智慧。它遵循著“迴顧舊知—引入新知—鞏固練習—應用拓展”的完美閉環，每一章的開頭都會用一個小測驗來激活你對前一章知識的記憶，確保知識鏈條的連續性。我感覺自己不是在“學習”微積分，而是在與一位智者一同“探索”微積分的奧秘。