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店铺： 新知图书专营店

出版社： Princeton Review

ISBN：9781101919859

商品编码：12057562557

开本：16开

出版时间：2016-08-01

页数：688

正文语种：英文

书 名: Cracking the AP Calculus AB Exam, 2017 Edition

作 者：Princeton Review

出 版 社：Princeton Review

印刷时间：2016年8月

I S B N ：9781101919859

成品尺寸：210mm*275mm

开 本：16开

页 码：688页

定 价：146.00元

重 量：约1200g

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开启微积分AB的思维之旅：全面掌握极限、导数与积分的奥秘 欢迎踏上这场深入理解微积分AB核心概念的探索之旅。本书旨在为你提供一个坚实的基础，让你能够自信地应对AP Calculus AB考试，更重要的是，让你真正领略微积分的强大力量及其在理解世界运行规律中的关键作用。我们不只是为了考试而学习，更是为了培养一种洞察力，一种能够将抽象数学语言转化为对现实世界现象深刻理解的能力。 第一部分：极限——通往微积分的入口 一切微积分的精髓都源于“极限”的概念。它如同一个放大镜，让我们能够观察函数在某个点附近的行为，甚至可以探究函数在无穷远处的走向。在本部分，我们将循序渐进地揭示极限的定义、性质以及计算方法。 理解极限的直观意义： 我们将从直观的角度入手，通过图像和数值逼近的方式，理解当自变量趋近于某个值时，函数值的变化趋势。这就像是在观察一个物体在接近某个位置时，它的速度和位置会发生怎样的变化。我们将学习如何通过观察图形的“渐近线”来理解某些函数的极限行为，以及如何通过绘制函数图像来直观地理解“极限存在”的含义。 形式化极限的定义： 在直观理解的基础上，我们将深入探讨极限的ε-δ定义。这个定义虽然抽象，却是理解极限严谨性的关键。我们会详细解析ε和δ的含义，以及它们如何共同定义了一个函数在某一点的极限。我们将通过大量的例子，练习如何运用ε-δ定义来证明简单的极限。这部分需要耐心和细致，但一旦掌握，将为后续的学习打下坚实的基础。 极限的性质与运算法则： 极限并非孤立存在，它拥有丰富的性质，并遵循一套严谨的运算法则。我们将学习和掌握极限的代数性质，例如和差积商的极限等于极限的和差积商（前提是分母极限不为零），以及常数倍的极限。这将大大简化我们计算复杂函数极限的过程。 特殊极限的计算： 对于一些看似复杂但又极其重要的极限，我们将提供系统性的计算方法。这包括： 多项式和有理函数的极限： 学习如何通过直接代入、因式分解或洛必达法则（在后面章节我们会更详细地介绍）来处理这类函数的极限。 含根式函数的极限： 掌握如何通过有理化等技巧来消除根式，从而方便计算极限。 三角函数的极限： 特别关注几个基本三角函数的极限，以及如何利用这些基本极限来推导更复杂的三角函数极限。这其中，“夹逼定理”将是我们的一个重要工具。 指数和对数函数的极限： 理解这些函数在特定点的极限行为，以及它们在无穷远处的增长特性。 不定式极限的突破： 0/0, ∞/∞, ∞-∞, 0·∞, 1^∞, 0⁰, ∞⁰ 等不定式形式的出现，常常意味着需要更巧妙的技巧来求解。我们将系统地介绍处理这些不定式的各种方法，包括洛必达法则、变量替换、对数求导等。 连续性： 极限的概念自然地引出了“连续性”。我们将学习连续性的定义，理解一个函数在一点连续的三个充要条件，并探讨函数的连续性如何影响其性质，例如介值定理和极值定理。我们将通过图像分析来直观地理解不连续点（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点）的类型和特征。 第二部分：导数——变化率的精确衡量 如果说极限是微积分的入口，那么导数就是微积分的灵魂。导数衡量的是函数的变化率，它揭示了事物发展的瞬间速度，是描述动态世界最强大的工具之一。 导数的定义： 我们将从平均变化率出发，自然地过渡到瞬时变化率，即导数的定义。我们将学习使用极限来精确定义导数。理解导数在几何上代表切线的斜率，在物理上代表瞬时速度，在其他领域则代表各种“率”的概念。 导数的几何意义： 导数与切线密不可分。我们将学习如何利用导数找到函数图像在某一点的切线方程。这不仅是一个代数运算，更是我们理解函数局部行为的重要视角。 基本函数的导数公式： 掌握了导数的定义后，我们将系统地学习常见函数的导数公式，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数的导数。这些公式是求解复杂函数导数的基础。 导数的运算法则： 类似于极限，导数也遵循一套运算法则。我们将深入学习和应用： 常数倍法则、和差法则： 简单而核心的法则，用于处理多项式和线性组合的导数。 乘积法则： 处理两个函数乘积的导数。 商法则： 处理两个函数商的导数。 链式法则： 这是理解复合函数求导的关键，也是最重要和最常用的法则之一。我们将通过大量的练习来熟练掌握链式法则的应用。 高阶导数： 除了求解一阶导数，我们还将学习求解二阶导数、三阶导数乃至更高阶导数。高阶导数在分析函数的弯曲程度（凹凸性）、寻找极值点以及描述振动等现象中扮演着至关重要的角色。 隐函数求导： 对于那些无法明确表示为y关于x的函数的方程（例如x² + y² = 25），我们将学习隐函数求导的方法，即在方程两边同时对x求导，然后解出dy/dx。 参数方程的导数： 当x和y都由一个参数（例如t）表示时，我们将学习如何求解dy/dx。这在描述曲线运动轨迹时尤为有用。 导数的应用： 导数不仅仅是一个计算工具，更是解决实际问题的利器。我们将深入探讨导数在以下方面的应用： 函数的单调性与极值： 利用一阶导数的正负来判断函数的增减区间，以及利用一阶导数为零的点来寻找函数的局部最大值和最小值。 函数的凹凸性与拐点： 利用二阶导数的正负来判断函数的凹凸性（向上弯曲还是向下弯曲），以及寻找函数的拐点。 优化问题： 利用导数找到函数的最大值或最小值，解决实际生活中的各种优化问题，例如最大化利润、最小化成本等。 相关变化率： 当两个或多个变量的变化率相互关联时，我们如何利用导数来求解它们之间的关系。例如，一个容器中水面上升的速度与注入水的速度之间的关系。 洛必达法则： 这是一个强大的工具，专门用于解决不定式形式的极限问题。我们将详细介绍洛必达法则的条件和应用，并与其他方法进行比较。 第三部分：积分——累积效应的计算 如果说导数是“分解”变化，那么积分就是“累积”变化。积分能够计算曲线下的面积、累积的总量、平均值等，是微积分的另一半基石。 不定积分： 我们将从导数的逆运算——不定积分出发。理解不定积分就是寻找一个函数的“原函数”，即求导后得到给定函数。我们将学习不定积分的基本性质和常用积分公式。 定积分的定义与几何意义： 定积分的概念与曲线下面积紧密相连。我们将学习定积分的黎曼和定义，理解它如何通过将曲线下的区域分割成无数个小矩形并求和来逼近面积。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 这是微积分的“重头戏”。我们将深入理解微积分基本定理，它将不定积分（原函数）与定积分（面积）巧妙地联系起来，极大地简化了定积分的计算。我们将熟练掌握如何利用微积分基本定理计算定积分。 定积分的应用： 定积分的应用范围极其广泛，我们将详细探讨： 计算平面图形的面积： 包括直线和曲线围成的面积，以及两条曲线之间的面积。 计算体积： 通过旋转体方法（圆盘法、垫圈法）和截面法计算三维物体的体积。 计算弧长： 求解曲线在给定区间内的长度。 计算平均值： 求解函数在某个区间内的平均值。 物理应用： 例如计算位移（速度的积分）、功（力与位移的关系）、质心等。 积分的技巧： 求解复杂的积分需要掌握一系列的技巧，我们将系统地学习： 换元积分法（u-substitution）： 这是不定积分中最常用和最重要的方法之一，类似于链式法则的逆运算。我们将通过大量例子来熟练掌握换元积分法的应用。 分部积分法： 用于求解两个函数乘积的积分，类似于乘积法则的逆运算。我们将理解其公式的由来和应用场景。 三角换元： 当被积函数中出现形如a²±x²或x²-a²的根式时，三角换元是一种有效的求解方法。 部分分式分解： 对于有理函数的积分，部分分式分解是将复杂的有理函数拆解成若干个简单的有理函数，从而方便求解。 学习方法与备考建议： 本书不仅仅是知识的罗列，更注重培养你的解题思路和数学思维。在学习过程中，请务必： 1. 深入理解概念： 不要满足于死记硬背公式，要努力理解每个概念的由来、意义和内在逻辑。 2. 勤于练习： 微积分是一门实践性很强的学科，大量的练习是巩固知识、提升技能的唯一途径。本书提供了丰富的例题和练习题，请务必认真完成。 3. 注重细节： 在计算过程中，注意符号、单位以及数值的准确性。 4. 构建联系： 尝试将极限、导数和积分联系起来，理解它们之间的内在关系。 5. 回顾与反思： 定期回顾所学内容，反思解题过程中遇到的问题和解决方法。 6. 模拟考试： 在掌握了大部分知识后，进行模拟考试，熟悉考试形式和时间分配。 通过系统地学习和深入的练习，你将能够透彻理解微积分AB的精髓，自信地迎接AP Calculus AB考试的挑战，并为未来更深入的数学学习打下坚实的基础。愿你的微积分学习之旅充满收获与乐趣！

评分☆☆☆☆☆

我必须强调这本书在应对考试难度升级方面的表现。众所周知，AP考试的内容和评分标准会随着时间有所调整，而这本出版于特定年份的版本，在对最新考试趋势的把握上做得相当到位。它不仅涵盖了所有核心的知识点，更重要的是，它对那些“模棱两可”、容易混淆的概念进行了重点剖析和对比。比如，在处理“不定积分与定积分的几何意义”这类容易被混淆的知识时，它用表格的形式清晰地列出了二者的区别、联系以及在实际解题中需要注意的陷阱。我曾经因为一个微小的符号误用而在模拟测试中丢分，这本书里正好有一段关于符号规范使用的特别提醒，那段话简直是为我量身定做的“避雷针”。从章节的分布来看，对于那些在往年考试中出现频率极高的主题（比如相关变化率和优化问题），它给予了更多的篇幅和更复杂的例题，这明显是作者在引导我们把有限的精力投入到最关键的战场上。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我对市面上这么多AP微积分书籍感到眼花缭乱，但拿到这本后，我就知道我找到了对的那一本。它最让我欣赏的一点是其对考试策略的深度剖析。很多书只顾着堆砌知识点和习题，却忽略了“如何应试”这个关键环节。这本书则不然，它用专门的章节详细讲解了选择题和自由回答题的得分技巧，比如在选择题中如何快速排除干扰项，以及在自由回答题中如何构建一个逻辑严密、得分点齐全的解题步骤。我尤其喜欢它对“AP评分细则”的解读，作者几乎是逐条地告诉我们考官最看重的是什么，哪些“小动作”是绝对不能做的，哪些“关键词”必须写出来才能拿到满分。这种“内幕消息”式的指导，比单纯的数学知识传授，更能给我带来临场应战的信心。我试着按照书中的建议调整了解题思路，发现效率真的提高了不少，尤其是在那些时间压力很大的时候。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，有一种老派的、循循善诱的学者风范，但又绝不枯燥。它不是那种一味灌输公式的书，更像是一位经验丰富的数学老师在旁边耳提面命。作者在讲解一些较难的定理时，会不自觉地带入一些历史背景，比如牛顿和莱布尼茨的争论，或者某个公式的最初发现过程。这种穿插的“花边新闻”，不仅让学习过程变得有趣，更重要的是，它能加深我对这些知识点的记忆深度，因为知识不再是孤立的符号，而是有了生命和故事的。此外，这本书的结构设计也体现了极高的教学智慧。它遵循着“回顾旧知—引入新知—巩固练习—应用拓展”的完美闭环，每一章的开头都会用一个小测验来激活你对前一章知识的记忆，确保知识链条的连续性。我感觉自己不是在“学习”微积分，而是在与一位智者一同“探索”微积分的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

从实用性的角度来看，这本书的“自查”和“纠错”功能做得极其出色。很多辅导书的解析部分只是简单地写出计算过程，而这本书的解析更侧重于“思路的建构”。当一个学生做错题时，他需要的不是答案，而是知道“我错在哪里想了什么”。这本书的解析就完美地满足了这一点。它常常会模拟一个常见的错误思维路径，然后指出在这个路径上的逻辑断裂点，并提供正确的思维导向。这极大地培养了我的自我纠错能力。更不用说，书本后面附带的那些全真模拟试卷，它们的难度设置和时间控制都高度贴合真实的考试环境，做完之后，我能清晰地看到自己的弱项分布在哪个知识模块，是代数运算吃力，还是概念理解不够深入。这种高度的针对性和反馈的及时性，使得我的复习过程不再是盲目的刷题，而是一种精准打击的学习策略，极大地提升了我的备考效率和信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引人，色彩搭配很有活力，让人一看就觉得充满了备考的动力。内页的排版清晰明了，特别是那些例题的步骤解析，简直是我的救星。我记得有一次，我对某个微积分概念特别迷糊，翻遍了其他资料都找不到满意的解释，结果在这本书里找到了一个非常直观的图示和文字说明，瞬间茅塞顿开。作者在讲解基本概念时，总能找到那个最恰当的比喻，把抽象的数学概念拉到我们日常生活的层面去理解，这对于初学者来说太友好了。比如，他们解释极限的概念时，用到了一个关于追赶游戏的比喻，虽然简单，却精准地抓住了问题的核心。而且，这本书的习题量也恰到好处，既有基础巩固的练习，也有挑战性的综合应用题，能有效地帮助我检验学习成果，查漏补缺。做完一套模拟题后，书后提供的详尽答案解析，比我之前用的任何辅导书都要到位，很多地方甚至补充了“为什么不选其他选项”的分析，这种深度让我感觉不仅仅是在做题，更是在进行一次全面的能力提升。