偏微分方程数值解法（第3版） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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陆金甫，关治著

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高等数学

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出版社：清华大学出版社

ISBN：9787302454724

版次：1

商品编码：12076778

包装：平装

丛书名：清华大学研究生公共课教材·数学系列

开本：16开

出版时间：2016-11-01

用纸：胶版纸

页数：277

字数：378000

具体描述

内容简介

　　本书介绍了偏微分方程数值解的两类主要方法：有限差分方法和有限元方法．其内容包括有限差分方法的基本概念；双曲型方程、抛物型方程及椭圆型方程的有限差分方法；数学物理方程的变分原理；有限元离散方法以及其他一些相关的课题等．在介绍每种具体方法的同时，还给出了相应的理论分析．各章附有习题．

　　本书可作为高等学校理工科专业研究生教材，有关本科专业也可作教材使用，此外也可供从事科学与工程计算的科技人员参考．

内页插图

前言/序言

　　本书第2版自出版以来，被不少工科院校研究生用作教材，使用中发现了一些错误和不妥，在重印中我们曾作了一些勘误. 这次修订除了改正一些已发现的不妥和错误外，对非线性问题的内容作了删减和调整. 第3章增加了第7节，其内容部分取自原版第6章的第1～2节，第4章增加了3.7节以及第6节，其内容部分取自原版第6章第6节. 原版第6章除上述已保留外全部删除.此外，还删去了介绍混合有限元方法的内容.

　　此次再版是在清华大学出版社刘颖博士提议、推动和支持下完成的. 我们深表感谢.

　　陆金甫关治

现代科学与工程的基石：探索求解复杂世界的数学语言在理解和改造我们所处的自然界与人工创造的世界的过程中，数学扮演着至关重要的角色。其中，微分方程，特别是偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs），更是扮演着“科学语言”的核心地位。它们以其独特的简洁与强大，描述了从宏观宇宙的运行规律到微观粒子行为的种种现象。流体力学中的 Navier-Stokes 方程，描述了流体的运动；热传导方程，揭示了热量如何在物体中传播；波动方程，勾勒出光、声、电磁波的传播轨迹；薛定谔方程，则深入到量子世界的奥秘。这些方程的精确解析解往往难以获得，甚至不存在。因此，如何有效地求解这些复杂的数学模型，便成为了现代科学研究与工程实践中的一个核心挑战。正是为了应对这一挑战，数值计算方法应运而生，并取得了长足的发展。与解析解追求精确无误的数学表达式不同，数值计算方法通过将连续的偏微分方程转化为一系列离散的代数方程，利用计算机强大的计算能力，逼近方程的近似解。这种方法不仅能够处理大量难以解析求解的复杂问题，还能在工程设计、模拟仿真、数据分析等诸多领域发挥不可替代的作用。本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探索求解偏微分方程的各种数值方法。我们将从最基础的离散化思想出发，逐步介绍一系列经典且广泛应用的数值技术。首先，我们会深入剖析有限差分法 (Finite Difference Method, FDM)。这种方法以其概念的直观性和实现的简便性，在许多初学者入门时扮演着关键角色。我们将详细讲解如何利用泰勒展开将连续导数近似为差商，如何构建网格，以及如何根据不同的边界条件和方程类型，推导出各种差分格式，例如显式、隐式和 Crank-Nicolson 方法，并分析它们的稳定性和收敛性。随后，我们将转向有限元法 (Finite Element Method, FEM)，这是当今工程领域中应用最为广泛、功能最为强大的数值方法之一。与有限差分法将区域划分为规则的网格不同，有限元法允许我们在复杂的几何区域内使用任意形状的单元（如三角形、四边形、四面体等）进行离散。我们将详细阐述有限元法的基本思想，包括弱形式的建立、形函数的选择、刚度矩阵和载荷向量的组装，以及求解线性方程组的各种技术。通过对有限元法的深入学习，读者将能够解决更为复杂和实际的工程问题，如结构力学、传热、流体流动以及电磁场分析等。此外，本书还将涵盖有限体积法 (Finite Volume Method, FVM)。这种方法在处理守恒律方程，尤其是在流体力学和传热学等领域，展现出独特的优势。有限体积法的核心在于将求解区域划分为一系列互不重叠的控制体积，然后对方程在每个控制体积上进行积分，从而导出守恒形式的代数方程。我们将探讨通量计算、界面重构等关键技术，以及FVM在处理激波、相变等复杂问题时的灵活性。为了更好地理解和应用这些数值方法，本书还将重点关注一些重要的支撑技术和理论。稳定性与收敛性分析是评估数值方法可靠性的关键。我们将深入探讨 von Neumann 稳定性分析，以及 Lax-Milgram 引理等，帮助读者理解为何某些方法能够得到可靠的解，而另一些则可能失效。迭代求解技术在处理大规模线性方程组时至关重要，我们将介绍如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、SOR 方法以及更为高效的 Krylov 子空间方法（如共轭梯度法、GMRES 等），并分析它们的收敛性。本书的编写力求理论与实践相结合。我们将通过大量的算例，演示如何将上述数值方法应用于实际问题，例如求解一维、二维甚至三维的泊松方程、热传导方程、波动方程等。这些算例将涵盖不同的边界条件，如狄利克雷边界条件、诺依曼边界条件和罗宾边界条件，以及不同类型的源项。读者可以通过这些实际的例子，加深对理论知识的理解，并学习如何根据具体问题选择合适的数值方法和离散格式。此外，我们还将触及一些更高级的主题，为读者提供进一步探索的起点。这可能包括自适应网格细化 (Adaptive Mesh Refinement, AMR) 技术，它能够根据误差分布自动调整计算网格的密度，从而在保证精度的同时提高计算效率。我们还将简要介绍多网格法 (Multigrid Methods)，一种能够实现最优收敛速度的迭代加速技术，以及谱方法 (Spectral Methods)，在某些问题上能够达到极高的精度。本书的目标读者群体广泛，包括但不限于：高等院校的本科生和研究生：为他们提供扎实的数值计算方法基础，为后续更深入的学习和研究奠定基础。科研人员：提供求解复杂偏微分方程的实用工具和理论指导，帮助他们解决实际科研问题。工程技术人员：掌握利用数值方法进行工程设计、仿真分析和性能预测的技能，提高工作效率和解决问题的能力。对科学计算感兴趣的自学者：提供系统化的学习路径，帮助他们逐步掌握偏微分方程数值解法的精髓。通过对本书内容的学习，读者将能够：深刻理解偏微分方程在描述自然与工程现象中的重要性。掌握有限差分法、有限元法和有限体积法的核心思想与实现步骤。理解数值方法的稳定性、收敛性分析方法。学会选择和应用合适的数值方法解决实际问题。了解现代数值计算领域的前沿技术和发展趋势。我们相信，掌握偏微分方程的数值求解方法，是打开现代科学与工程大门的钥匙，它将赋予您理解和解决复杂世界问题的强大能力。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《偏微分方程数值解法（第3版）》并非一本简单的教材，而是一部能够塑造科研思维的“思想养成记”。作为一名对科学计算有着浓厚兴趣的研究者，我一直渴望能够深入理解偏微分方程数值解法的核心思想，而这本书正是满足了我这一需求。作者在书中对有限差分法、有限元法等经典方法的讲解，并非仅仅停留在公式的层面，而是深入探讨了它们背后的数学原理和物理意义。例如，在讲解有限差分法时，作者不仅仅介绍了差分算子，还深入分析了其在离散化过程中的近似性质，以及如何通过提高阶数来减小截断误差。这种对细节的关注，让我能够更深刻地理解方法的内在机制。有限元方法是本书的另一个亮点。作者在讲解过程中，并没有将“弱形式”的概念变得过于高深莫测，而是通过能量原理和虚功原理，将其与物理背景紧密联系起来，使得读者能够直观地理解其意义。他对“单元”、“插值函数”和“刚度矩阵”的讲解，非常清晰，让我能够一步步构建起完整的求解框架。本书对不同类型偏微分方程的数值解法，如抛物型方程、椭圆型方程和双曲型方程，都进行了详尽的介绍。作者不仅给出了相应的数值格式，还深入分析了它们在稳定性、精度和计算效率方面的优劣，这对于我在实际应用中选择合适的方法提供了重要的指导。更令我称赞的是，本书对一些前沿数值方法的介绍，如伪谱法和多重网格法，也保持了较高的可读性。作者通过清晰的逻辑和恰当的图示，让我能够对这些复杂的方法有一个初步的认识，并激发了我进一步深入研究的兴趣。这本书的价值，还在于它提供的不仅仅是“方法”，更是“思想”。它教会我如何从问题的本质出发，构建数学模型，然后选择最合适的数值工具来求解，并最终对结果的可靠性进行评估。这种科学研究的思维方式，对我未来的学术生涯有着深远的影响。总而言之，《偏微分方程数值解法（第3版）》是一部能够引领读者深入理解科学计算精髓的经典之作。它是一本值得反复阅读、细心体悟的学术宝典。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一名初涉偏微分方程数值解法领域的学习者来说，《偏微分方程数值解法（第3版）》简直是一部“入门圣经”。在此之前，我对这个领域充满了敬畏，但又感到无从下手。这本书以其循序渐进的讲解方式，让我能够一步步建立起坚实的理论基础，并逐渐建立起对这一领域的信心。作者在开篇就以一种非常平易近人的方式，介绍了偏微分方程在自然科学和社会科学中的广泛应用，例如天气预测、地壳运动模拟、金融衍生品定价等等。这些生动的例子，让我看到了学习偏微分方程数值解法的重要性，也激发了我学习的兴趣。接着，书中对有限差分法进行了非常详细的介绍。作者从最基本的“微分的近似”讲起，逐步引入了一阶、二阶的差分格式。对于每一种差分格式，作者都给出了清晰的数学推导，并且通过图示说明了网格点之间的关系。我尤其喜欢作者对于“截断误差”的解释，他用非常直观的方式，让我理解了为什么差分格式会引入误差，以及如何通过提高阶数来减小误差。在有限元方法的部分，作者同样采用了循序渐进的策略。他首先介绍了“单元”和“形函数”的概念，然后逐步推导出“弱形式”，并最终构建出“整体方程组”。对于每一个步骤，作者都给出了详细的解释和图示，让我能够清晰地理解整个过程。书中关于“相容性”和“收敛性”的讲解，虽然涉及一些数学概念，但作者的阐述方式非常易于理解。本书对于一些重要的数值方法，例如Crank-Nicolson方法，也进行了深入的讲解。作者详细分析了该方法在稳定性和精度方面的优势，并给出了实际应用中的注意事项。除了理论讲解，本书还提供了大量的例题和习题。这些例题的难度适中，能够帮助我巩固所学知识。习题的设计也非常有思考性，有些习题需要我动手编程实现，这极大地锻炼了我的实践能力。本书的排版设计也非常精良，公式清晰，图示直观，阅读起来非常舒适。作者的语言风格也十分流畅，即使是复杂的数学概念，也能被清晰地阐述出来。这本书为我打开了偏微分方程数值解法的大门，让我能够自信地 tackling 相关的学术问题。我将会把它作为我学习和研究的重点参考书，并期待着在未来能够运用书中知识解决更多实际问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书，简直是我在学术道路上的“及时雨”。我不是科班出身，属于跨界研究，但我的研究课题不可避免地需要用到偏微分方程的数值解法。之前，我尝试过阅读一些零散的资料，但总是感觉抓不住核心，知识点零散且晦涩难懂。直到我遇到了《偏微分方程数值解法（第3版）》，才真正打开了新世界的大门。这本书的独特之处在于，它并没有一开始就堆砌复杂的数学公式，而是从更宏观的角度，引导读者理解偏微分方程的物理意义和工程应用。作者用非常贴切的例子，例如天气预报中的大气运动模型、桥梁结构中的应力分析，让我深刻认识到偏微分方程并非“象牙塔”里的理论，而是解决现实世界问题的强大工具。这种“从问题出发”的讲解方式，极大地激发了我学习的兴趣和动力。当进入到具体的数值方法介绍时，我发现作者的处理方式也非常人性化。他会先介绍方法的“思想”，例如“离散化”的核心理念，然后再逐步推导出具体的数学表达式。对于每一个方法的推导，作者都会给出详细的步骤和逻辑解释，避免了“一步到位”式的跳跃，让我能够跟得上思路。在有限差分法部分，我特别喜欢作者对于网格剖分和边界条件的讲解。他详细分析了不同网格形状（均匀网格、非均匀网格）对计算精度的影响，以及如何根据实际问题的边界条件选择合适的离散格式。对于一些棘手的边界条件，如混合边界条件，作者也给出了清晰的处理策略。对于有限元方法，作者的讲解更是让我醍醐灌顶。他并没有将弱形式的推导过程变得过于抽象，而是将其与物理概念（如虚功原理）相结合，让我能够从直观上理解其意义。书中关于“形函数”的选取，以及如何通过“单元刚度矩阵”和“载荷向量”来构建整体方程组的讲解，都非常清晰易懂。我甚至尝试着将书中的一些算法用Python实现，并验证了其有效性。此外，书中对于一些高级数值方法的介绍，如伪谱法和无网格法，也让我对当前的研究前沿有了初步的认识。虽然这些方法比有限元法和有限差分法更复杂，但作者的阐述方式仍然保持了较高的可读性，让我能够对其核心思想有所把握。值得一提的是，本书的附录部分也相当实用。其中包含了丰富的算例和一些常用数学工具的介绍，这为我在实际操作中提供了极大的便利。我常常会参考附录中的表格和公式，来解决我在编程过程中遇到的难题。这本书的文字表达也相当流畅，虽然是学术著作，但读起来并不枯燥。作者在讲解过程中，常常会穿插一些作者的个人见解和对方法的评价，这使得阅读过程更像是在与一位经验丰富的老师交流。这本书的出版，不仅仅是对我个人研究的帮助，更让我看到了偏微分方程数值解法这一领域充满活力和创新。我坚信，任何一位需要处理偏微分方程的科研人员，都应该拥有一本这样的参考书。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在学术界摸爬滚打多年的研究者，我对“经典”二字有着近乎苛刻的标准。而《偏微分微分方程数值解法（第3版）》，无疑满足了我对一本优秀学术著作的所有期待。它不是一本简单堆砌公式的工具书，而是一部能够引领读者深入理解数学思想，掌握研究方法的“百科全书”。这本书最让我折服之处，在于其对数学严谨性的极致追求。作者在阐述每一个数值方法时，都力求从最基本的原理出发，进行逻辑严密的推导。对于每一个定理和引理，都给出了清晰的证明过程，让我能够追溯其理论根源，理解其内在逻辑。这种严谨的态度，在我过去阅读的许多教材中是难得一见的。在有限差分法的部分，作者并没有满足于简单的二阶差分，而是深入探讨了更高阶的差分格式，包括龙格-库塔法在时间离散化中的应用。对于如何构造高精度差分格式，以及如何处理非均匀网格下的问题，作者都给出了详尽的分析和建议。我尤其欣赏书中关于“相容性”、“一致性”和“稳定性”的讲解，它们是判断数值方法可靠性的三个关键要素，作者将它们清晰地呈现在读者面前。有限元方法是本书的另一个重点。作者在讲解过程中，非常注重理论与应用的结合。他详细阐述了单元划分、插值函数、高斯积分以及刚度矩阵的构建过程，并给出了如何在实际问题中应用有限元方法的步骤。书中对于不同类型的单元（如泊松方程中的等参元）的分析，以及如何处理非线性问题，都让我受益匪浅。本书对守恒律方程组的数值解法也进行了深入的探讨。作者详细介绍了有限体积法、Godunov方法、Lax-Friedrichs方法等，并分析了它们在处理激波和接触间断时的优缺点。这对于我研究流体力学和气体动力学相关的课题至关重要。此外，书中对多重网格法和预条件技术的介绍，更是让我看到了偏微分方程数值解法的研究前沿。作者通过清晰的阐述，让我理解了这些高效方法的原理，以及它们在解决大规模科学与工程问题中的巨大潜力。本书的语言风格极其专业且富有深度，但作者的叙述方式又兼具条理性和可读性。他善于将复杂的数学概念分解成易于理解的逻辑单元，并通过恰当的例子来印证理论。阅读这本书，就像是在与一位经验丰富、学识渊博的导师进行对话。即使对于已经有一定偏微分方程数值解法基础的研究者来说，本书也具有极高的参考价值。它能够帮助我们系统地梳理现有知识体系，发现潜在的研究盲点，并启发新的研究思路。这本书为我提供了坚实的理论支撑，也为我未来的研究指明了方向。我将把它作为我案头的必备参考书，在未来的学术探索中不断汲取养分。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都令人印象深刻。我是一名从事应用数学研究的学生，在学习过程中，经常会遇到需要处理复杂偏微分方程的情况。在阅读了市面上许多同类书籍之后，这本书以其独特的视角和深入的分析，给我留下了极为深刻的印象。作者在梳理经典方法的同时，并没有停滞不前，而是巧妙地融入了近年来一些新兴的研究成果，这使得本书在保持理论严谨性的同时，也具有了很强的时效性。例如，在讲解有限差分法时，作者不仅详细阐述了中心差分、向前差分、向后差分等基本格式，还深入探讨了高阶差分格式的构造方法以及如何通过数值技巧来提高精度。书中对离散化误差的分析，特别是对肉眼难以察觉的低阶误差的处理，让我受益匪浅。更难得的是，作者并没有止步于单一的离散化方法，而是将不同方法的优缺点进行了对比分析，并给出了在特定问题下更优的选择建议，这对于我实际应用时非常有指导意义。有限元方法是本书的另一个重点。作者在介绍基础概念时，非常注重几何直观性，通过生动的图示，让我能够清晰地理解单元划分、插值函数和刚度矩阵的构建过程。特别是在关于“弱形式”的讲解上，作者的处理方式十分巧妙，没有直接抛出复杂的数学定义，而是通过物理意义和变分原理的引入，让读者在理解其必要性后再深入细节，这大大降低了学习门槛。书中对于不同单元类型（如三角形单元、四边形单元）的讨论，以及它们在不同维度下的适用性，也为我提供了宝贵的参考。除了经典的有限元法，本书对谱方法的介绍也让我眼前一亮。虽然我对谱方法的研究尚不深入，但作者通过清晰的推导和简洁的例子，让我对这种高精度方法的基本原理有了初步的认识。特别是关于傅里叶谱方法和切比雪夫谱方法的对比，以及它们在周期性边界条件和非周期性边界条件下的处理方式，让我对其应用场景有了更清晰的认识。值得一提的是，书中对于数值积分和线性方程组求解方法的讨论，也极具实用性。作者不仅介绍了高斯积分、辛普森积分等传统方法，还探讨了迭代求解方法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代）和预条件共轭梯度法等。对于大规模方程组的求解，书中还触及了块迭代和多重网格法等高级技术，这对于解决一些实际工程问题非常有帮助。本书的另一个亮点在于其对算法稳定性和收敛性的深入分析。作者没有回避数值方法的内在缺陷，而是通过严谨的数学推导，揭示了各种方法可能存在的稳定性问题，并提供了相应的解决方案。例如，对于抛物型方程的求解，书中详细讨论了向前欧拉法、后向欧拉法和Crank-Nicolson方法的稳定性条件，让我能够根据具体问题选择合适的离散化方案。在阅读过程中，我发现本书的习题设计非常用心。许多习题不仅仅是公式的简单运用，而是需要结合理论进行分析和推导，甚至需要动手编程实现。这些习题不仅巩固了书本知识，更锻炼了我的独立思考和解决问题的能力。这本书的语言风格也非常专业且严谨，每一个公式的推导都力求清晰、准确。作者在讲解过程中，经常会穿插一些历史背景的介绍，以及不同数值方法之间的联系和区别，这使得阅读过程不仅是知识的获取，更是一次对学科发展脉络的梳理。总的来说，这本书是一本能够引导读者深入理解偏微分方程数值解法精髓的权威著作。它不仅仅是一本教科书，更是一本能够帮助研究者解决实际问题的参考工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本书，就像一位循循善诱的老师，将我从偏微分方程数值解法的迷雾中，一步步引向清晰的知识殿堂。作为一名对科学计算充满好奇的学习者，我之前总是觉得这个领域充斥着各种复杂的数学符号和晦涩的理论，难以入门。然而，《偏微分方程数值解法（第3版）》以其清晰的脉络和生动的讲解，彻底改变了我的看法。作者在介绍有限差分法时，并没有直接给出复杂的公式，而是从“微分的近似”这个最基本的概念入手，让我理解了离散化的核心思想。他通过丰富的图示，清晰地展示了网格点的选择和差分算子的构造，让我能够直观地理解不同差分格式的原理。对于“稳定性”和“收敛性”的讲解，更是细致入微，让我明白了为什么有些数值方法“算不出来”，以及如何避免这些问题。有限元方法是本书的另一个重点。作者没有直接将读者推入抽象的泛函分析，而是从“积分形式”和“虚功原理”的角度，引导读者理解其物理意义。他对于“单元”和“插值函数”的解释，非常到位，让我能够理解为什么有限元方法能够处理复杂的几何形状。我尤其喜欢作者在讲解“刚度矩阵”和“载荷向量”时，将其与物理量（如力、位移）联系起来，这使得整个过程更加生动有趣。本书对许多实际应用中常见的偏微分方程，例如泊松方程、热传导方程、波动方程，都进行了详细的数值求解方法的介绍。作者不仅给出了理论推导，还提供了算法的伪代码，这对于我动手实践非常有帮助。我尝试着将书中的一些算法用C++实现，并用简单的算例进行验证，结果非常令人满意。作者在处理一些高级话题时，例如“自适应网格技术”和“多重网格法”，也保持了较高的可读性。他通过清晰的逻辑结构和恰当的比喻，让我能够快速掌握这些方法的精髓，即使这些方法比基础的差分法和有限元法更复杂。这本书的语言风格非常专业，但又不失流畅。作者在讲解过程中，经常会穿插一些对不同方法优劣的评价，这让我能够形成自己独立的判断。总而言之，《偏微分方程数值解法（第3版）》是一本集理论深度、实践指导和启发性于一体的优秀教材。它为我打开了通往偏微分方程数值解法领域的大门，也为我未来的学术研究奠定了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

从一本纯粹的学术角度审视《偏微分方程数值解法（第3版）》，我会毫不犹豫地说，它是一部足以载入史册的经典之作。我本身是从事理论物理研究的，虽然不直接进行大量的数值计算，但对于理解各种物理模型的数值模拟过程，本书提供了无与伦比的视角和深刻的洞见。作者在书中所展现出的数学功底，以及对科学问题的深刻理解，令人叹为观止。在介绍有限差分法时，他不仅仅是罗列公式，而是深入剖析了离散化过程的本质，以及由此带来的误差来源。他对“相容性”和“稳定性”的论证，逻辑严密，令人信服。特别是对双曲型方程的数值解，作者详细分析了数值耗散和数值色散问题，并介绍了解决这些问题的各种方法，如TVD格式和ENO格式。在有限元方法的部分，作者的讲解更是达到了炉火纯青的境界。他不仅清晰地阐述了“弱形式”的数学构造，更将其与物理背景（如能量原理）联系起来，使得抽象的数学概念变得具象化。他对“自适应网格”和“多尺度方法”的介绍，更是让我看到了偏微分方程数值解法在处理复杂物理现象时的巨大潜力。本书对各种数值方法的优缺点进行了极为客观且深入的评价，这对于科研人员在选择合适的方法解决特定问题时，提供了极大的帮助。作者并没有偏袒任何一种方法，而是强调了根据问题的具体性质，选择最适合的数值策略的重要性。书中对于“收敛性”的证明，也体现了作者严谨的学术态度。他对各种收敛定理的阐述，清晰而易于理解，让我能够深刻理解数值解的可靠性。此外，本书还涉及了一些计算数学的前沿领域，如并行计算在偏微分方程求解中的应用，以及机器学习在数值方法发展中的潜在作用。这些内容让我看到了该领域未来的发展方向，也激发了我对相关领域的兴趣。这本书的价值，并不仅仅在于其提供了大量的数值算法，更在于其传授了一种科学研究的思维方式。它教会我如何从问题的本质出发，选择合适的数学模型，然后运用严谨的数值方法来求解，并最终对结果进行可靠的评估。即使对于经验丰富的研究者来说，阅读这本书也能带来新的启发。它是一本值得反复研读、常读常新的学术瑰宝。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容简直让我爱不释手，虽然我的研究方向并非直接与偏微分方程的数值解法紧密相关，但每次翻阅都能给我带来全新的视角和深刻的启发。初次接触这本书时，我被它宏大的理论体系和严谨的逻辑推理所吸引。作者在开篇就以一种庖丁解牛般的精准，剖析了偏微分方程在现代科学技术中不可替代的地位，从流体力学、热力学到电磁学、量子力学，再到金融工程、生物医学，几乎无处不在的偏微分方程的身影，让我对这个领域的研究价值有了更深层次的认识。接着，我被书中对各种数值方法的详尽介绍所折服。无论是经典的有限差分法、有限元法，还是更为前沿的谱方法、无网格法，书中都给出了清晰的数学推导和直观的几何解释。特别是在有限元法的部分，作者并没有止步于理论公式的堆砌，而是深入浅出地讲解了单元划分、形函数选取、弱形式的建立以及线性方程组的求解等关键步骤，让我对这一强大工具的内在机制有了透彻的理解。书中提供的算法伪代码和算例分析，更是让抽象的理论变得触手可及，我甚至尝试着将其中一些算法复现到自己的研究问题中，收到了意想不到的效果。本书的另一个亮点在于其对数值方法的误差分析和稳定性理论的深入探讨。作者并没有回避数值计算中不可避免的误差问题，而是系统地分析了截断误差、舍入误差以及它们如何影响计算结果的准确性。对于稳定性，书中详细介绍了数值方法的收敛性和稳定性判据，并通过大量的例子说明了如何选择合适的数值方法和离散格式来避免数值失稳。这部分内容对于任何一位想要进行严谨数值模拟的研究者来说，都是至关重要的。它教会我不仅仅是“怎么算”，更是“为什么这么算”以及“算得对不对”。更让我惊喜的是，书中还涉及了一些高级主题，例如自适应网格技术、多分辨率分析在偏微分方程求解中的应用，以及高性能计算在解决大规模偏微分方程组中的作用。这些内容拓展了我的视野，让我了解到偏微分方程数值解法在当今计算科学领域的发展前沿。作者在介绍这些前沿技术时，并没有使用过于晦涩的语言，而是通过清晰的阐述和恰当的例子，让我能够快速把握核心思想，并思考它们与我自身研究的潜在联系。这本书的排版设计也非常人性化，公式清晰，图示直观，阅读起来非常舒适。每一个章节的结尾都提供了相关的习题，这些习题的难度适中，既能帮助读者巩固所学知识，又能引发更深入的思考。我常常会花费大量时间去钻研这些习题，有时甚至会花上几个小时去推导一个看似简单的公式，但最终的收获却是巨大的。书中也引用了大量经典的参考文献，这为我进一步深入研究提供了宝贵的资源。我尤其欣赏作者在讲解过程中所展现出的严谨与细致。对于每一个概念的引入，作者都会追溯其源头，解释其必要性。对于每一个定理的证明，作者都会力求完整与清晰。这种一丝不苟的学术态度，不仅体现在内容本身，也贯穿于全书的叙述中。即使是一些相对基础的概念，作者也会从不同的角度进行阐释，确保读者能够真正理解其本质。这本书给我最深刻的印象是它提供的不仅仅是“知识”，更是一种“思维方式”。它教会我如何从数学模型的本质出发，理解问题的物理背景，然后选择最合适的数值工具来解决问题。它让我明白，数值计算并非简单的“套公式”，而是需要深刻理解数学原理、算法特性以及计算局限性的一个综合性过程。在我进行一些复杂的仿真实验时，常常会遇到意想不到的计算难题。这时，我就会翻开这本书，寻找灵感。书中对各种方法的优缺点分析，以及对常见问题的排查方法，给了我很大的帮助。有时，仅仅是书中某个章节的提示，就能让我茅塞顿开，找到解决问题的关键。这本书的价值在于它构建了一个扎实的理论基础，并且将理论与实践紧密结合。作者不仅介绍了各种数值方法的原理，还提供了大量的实例，展示了这些方法在实际问题中的应用。这让我能够更好地将所学知识应用于我的研究中，并对计算结果的可靠性有更充分的信心。总而言之，这本书是一部不可多得的经典之作。即使你不是偏微分方程数值解法领域的专家，阅读这本书也能够极大地提升你的科学素养和计算思维能力。它是一本值得反复阅读、细心品味的图书，每一次阅读都会有新的发现和收获。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在读研究生，在进行科学研究的过程中，经常会遇到需要求解复杂的偏微分方程。在众多参考书籍中，《偏微分方程数值解法（第3版）》以其独特的魅力，成为了我案头最重要的工具书之一。这本书并非只是简单的理论堆砌，而是将抽象的数学概念与实际的工程应用紧密结合，为读者提供了一条清晰的学习路径。作者在开篇就以一种引人入胜的方式，阐述了偏微分方程在现代科学技术中的重要性，并列举了大量生动形象的实例，如流体动力学、传热学、电磁学等领域。这让我深刻认识到，理解和掌握偏微分方程的数值解法，对于解决实际问题至关重要。在有限差分法的部分，作者不仅详细介绍了基本差分格式，还深入探讨了如何构造高阶差分格式，以及如何处理非均匀网格和奇点问题。他对“稳定性”和“收敛性”的分析，堪称教科书级别的严谨。我尤其欣赏作者在讲解过程中，通过图示和伪代码，将抽象的数学概念转化为易于理解的算法。有限元方法是本书的另一个亮点。作者以一种非常系统的方式，介绍了单元划分、插值函数、弱形式的建立以及刚度矩阵的组装过程。他对于“相容性”和“边界条件”的讲解，非常清晰，为我理解如何构建准确的数值模型提供了重要的指导。书中对于各种单元的讨论，以及如何处理非线性问题，也为我提供了宝贵的参考。本书对守恒律方程组的数值解法也进行了详尽的阐述，特别是有限体积法的介绍，让我对这种在流体力学等领域应用广泛的方法有了深入的了解。作者对激波处理和通量计算的讲解，非常到位。此外，书中对谱方法和无网格法的介绍，也为我打开了新的视野。虽然这些方法相对复杂，但作者的讲解仍然保持了较高的可读性，让我能够对其基本原理有所掌握。值得一提的是，本书的习题设计也非常有特色。它们不仅能够巩固书本上的知识，更能够引导读者进行深入的思考和拓展。我常常会在完成课业后，花时间钻研书中的习题，从中获得新的启发。总而言之，《偏微分方程数值解法（第3版）》是一本内容丰富、讲解清晰、理论与实践并重的优秀教材。它不仅能够帮助我打下坚实的学术基础，更能为我的科学研究提供有力的支持。

评分☆☆☆☆☆

在我对偏微分方程数值解法几乎一无所知的时候，《偏微分方程数值解法（第3版）》像一盏明灯，照亮了我前行的道路。我一直认为，学习一门新的学科，最重要的是建立起清晰的逻辑框架和对核心概念的深刻理解。这本书恰恰在这方面做得非常出色。作者在开篇就以一种非常生动的方式，介绍了偏微分方程的“前世今生”，以及它们在各个科学和工程领域中的重要作用。例如，他通过天气预报的例子，让我直观地感受到了偏微分方程在描述复杂物理现象中的强大能力。这种“故事化”的引入方式，极大地激发了我学习的兴趣。在介绍有限差分法时，作者并没有直接跳入公式，而是从“用离散点来近似连续函数”这个最基本的思想讲起，让我一步步理解了差分算子的构造和网格划分的意义。他对“稳定性”和“收敛性”的讲解，也非常细致，让我明白了为什么有些数值方法会产生“病态”的结果，以及如何通过选择合适的离散格式来避免这些问题。有限元方法是本书的另一个亮点。作者在讲解过程中，非常注重几何直观性，通过大量的图示，让我能够清晰地理解单元的划分、形函数的选取以及“弱形式”的构建过程。他对“相容性”和“边界条件”的处理，也为我提供了宝贵的实践指导。书中对求解线性方程组的各种方法，例如直接法和迭代法，也进行了详细的介绍。作者不仅给出了各种方法的原理和优缺点，还提供了相应的算法伪代码，这对于我动手编程实践非常有帮助。此外，本书对一些高级数值方法的介绍，例如“有限体积法”和“谱方法”，也保持了较高的可读性。作者通过清晰的逻辑和恰当的例子，让我能够对其基本思想有所了解，并为我未来的深入学习奠定了基础。总而言之，《偏微分方程数值解法（第3版）》是一本非常适合初学者入门的教材。它能够帮助我建立起对偏微分方程数值解法的系统认知，并为我未来的学术研究打下坚实的基础。

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书的质量还不错

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很好的！！！！

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不错，很好，好好学习。

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