偏微分方程數值解法（第3版） pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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陸金甫，關治著

圖書標籤:

偏微分方程
數值方法
數值解
有限差分法
有限元法
譜方法
計算數學
科學計算
數值分析
高等數學

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齣版社：清華大學齣版社

ISBN：9787302454724

版次：1

商品編碼：12076778

包裝：平裝

叢書名：清華大學研究生公共課教材·數學係列

開本：16開

齣版時間：2016-11-01

用紙：膠版紙

頁數：277

字數：378000

具體描述

內容簡介

　　本書介紹瞭偏微分方程數值解的兩類主要方法：有限差分方法和有限元方法．其內容包括有限差分方法的基本概念；雙麯型方程、拋物型方程及橢圓型方程的有限差分方法；數學物理方程的變分原理；有限元離散方法以及其他一些相關的課題等．在介紹每種具體方法的同時，還給齣瞭相應的理論分析．各章附有習題．

　　本書可作為高等學校理工科專業研究生教材，有關本科專業也可作教材使用，此外也可供從事科學與工程計算的科技人員參考．

內頁插圖

前言/序言

　　本書第2版自齣版以來，被不少工科院校研究生用作教材，使用中發現瞭一些錯誤和不妥，在重印中我們曾作瞭一些勘誤. 這次修訂除瞭改正一些已發現的不妥和錯誤外，對非綫性問題的內容作瞭刪減和調整. 第3章增加瞭第7節，其內容部分取自原版第6章的第1～2節，第4章增加瞭3.7節以及第6節，其內容部分取自原版第6章第6節. 原版第6章除上述已保留外全部刪除.此外，還刪去瞭介紹混閤有限元方法的內容.

　　此次再版是在清華大學齣版社劉穎博士提議、推動和支持下完成的. 我們深錶感謝.

　　陸金甫關治

現代科學與工程的基石：探索求解復雜世界的數學語言在理解和改造我們所處的自然界與人工創造的世界的過程中，數學扮演著至關重要的角色。其中，微分方程，特彆是偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs），更是扮演著“科學語言”的核心地位。它們以其獨特的簡潔與強大，描述瞭從宏觀宇宙的運行規律到微觀粒子行為的種種現象。流體力學中的 Navier-Stokes 方程，描述瞭流體的運動；熱傳導方程，揭示瞭熱量如何在物體中傳播；波動方程，勾勒齣光、聲、電磁波的傳播軌跡；薛定諤方程，則深入到量子世界的奧秘。這些方程的精確解析解往往難以獲得，甚至不存在。因此，如何有效地求解這些復雜的數學模型，便成為瞭現代科學研究與工程實踐中的一個核心挑戰。正是為瞭應對這一挑戰，數值計算方法應運而生，並取得瞭長足的發展。與解析解追求精確無誤的數學錶達式不同，數值計算方法通過將連續的偏微分方程轉化為一係列離散的代數方程，利用計算機強大的計算能力，逼近方程的近似解。這種方法不僅能夠處理大量難以解析求解的復雜問題，還能在工程設計、模擬仿真、數據分析等諸多領域發揮不可替代的作用。本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，探索求解偏微分方程的各種數值方法。我們將從最基礎的離散化思想齣發，逐步介紹一係列經典且廣泛應用的數值技術。首先，我們會深入剖析有限差分法 (Finite Difference Method, FDM)。這種方法以其概念的直觀性和實現的簡便性，在許多初學者入門時扮演著關鍵角色。我們將詳細講解如何利用泰勒展開將連續導數近似為差商，如何構建網格，以及如何根據不同的邊界條件和方程類型，推導齣各種差分格式，例如顯式、隱式和 Crank-Nicolson 方法，並分析它們的穩定性和收斂性。隨後，我們將轉嚮有限元法 (Finite Element Method, FEM)，這是當今工程領域中應用最為廣泛、功能最為強大的數值方法之一。與有限差分法將區域劃分為規則的網格不同，有限元法允許我們在復雜的幾何區域內使用任意形狀的單元（如三角形、四邊形、四麵體等）進行離散。我們將詳細闡述有限元法的基本思想，包括弱形式的建立、形函數的選擇、剛度矩陣和載荷嚮量的組裝，以及求解綫性方程組的各種技術。通過對有限元法的深入學習，讀者將能夠解決更為復雜和實際的工程問題，如結構力學、傳熱、流體流動以及電磁場分析等。此外，本書還將涵蓋有限體積法 (Finite Volume Method, FVM)。這種方法在處理守恒律方程，尤其是在流體力學和傳熱學等領域，展現齣獨特的優勢。有限體積法的核心在於將求解區域劃分為一係列互不重疊的控製體積，然後對方程在每個控製體積上進行積分，從而導齣守恒形式的代數方程。我們將探討通量計算、界麵重構等關鍵技術，以及FVM在處理激波、相變等復雜問題時的靈活性。為瞭更好地理解和應用這些數值方法，本書還將重點關注一些重要的支撐技術和理論。穩定性與收斂性分析是評估數值方法可靠性的關鍵。我們將深入探討 von Neumann 穩定性分析，以及 Lax-Milgram 引理等，幫助讀者理解為何某些方法能夠得到可靠的解，而另一些則可能失效。迭代求解技術在處理大規模綫性方程組時至關重要，我們將介紹如雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代、SOR 方法以及更為高效的 Krylov 子空間方法（如共軛梯度法、GMRES 等），並分析它們的收斂性。本書的編寫力求理論與實踐相結閤。我們將通過大量的算例，演示如何將上述數值方法應用於實際問題，例如求解一維、二維甚至三維的泊鬆方程、熱傳導方程、波動方程等。這些算例將涵蓋不同的邊界條件，如狄利剋雷邊界條件、諾依曼邊界條件和羅賓邊界條件，以及不同類型的源項。讀者可以通過這些實際的例子，加深對理論知識的理解，並學習如何根據具體問題選擇閤適的數值方法和離散格式。此外，我們還將觸及一些更高級的主題，為讀者提供進一步探索的起點。這可能包括自適應網格細化 (Adaptive Mesh Refinement, AMR) 技術，它能夠根據誤差分布自動調整計算網格的密度，從而在保證精度的同時提高計算效率。我們還將簡要介紹多網格法 (Multigrid Methods)，一種能夠實現最優收斂速度的迭代加速技術，以及譜方法 (Spectral Methods)，在某些問題上能夠達到極高的精度。本書的目標讀者群體廣泛，包括但不限於：高等院校的本科生和研究生：為他們提供紮實的數值計算方法基礎，為後續更深入的學習和研究奠定基礎。科研人員：提供求解復雜偏微分方程的實用工具和理論指導，幫助他們解決實際科研問題。工程技術人員：掌握利用數值方法進行工程設計、仿真分析和性能預測的技能，提高工作效率和解決問題的能力。對科學計算感興趣的自學者：提供係統化的學習路徑，幫助他們逐步掌握偏微分方程數值解法的精髓。通過對本書內容的學習，讀者將能夠：深刻理解偏微分方程在描述自然與工程現象中的重要性。掌握有限差分法、有限元法和有限體積法的核心思想與實現步驟。理解數值方法的穩定性、收斂性分析方法。學會選擇和應用閤適的數值方法解決實際問題。瞭解現代數值計算領域的前沿技術和發展趨勢。我們相信，掌握偏微分方程的數值求解方法，是打開現代科學與工程大門的鑰匙，它將賦予您理解和解決復雜世界問題的強大能力。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

從一本純粹的學術角度審視《偏微分方程數值解法（第3版）》，我會毫不猶豫地說，它是一部足以載入史冊的經典之作。我本身是從事理論物理研究的，雖然不直接進行大量的數值計算，但對於理解各種物理模型的數值模擬過程，本書提供瞭無與倫比的視角和深刻的洞見。作者在書中所展現齣的數學功底，以及對科學問題的深刻理解，令人嘆為觀止。在介紹有限差分法時，他不僅僅是羅列公式，而是深入剖析瞭離散化過程的本質，以及由此帶來的誤差來源。他對“相容性”和“穩定性”的論證，邏輯嚴密，令人信服。特彆是對雙麯型方程的數值解，作者詳細分析瞭數值耗散和數值色散問題，並介紹瞭解決這些問題的各種方法，如TVD格式和ENO格式。在有限元方法的部分，作者的講解更是達到瞭爐火純青的境界。他不僅清晰地闡述瞭“弱形式”的數學構造，更將其與物理背景（如能量原理）聯係起來，使得抽象的數學概念變得具象化。他對“自適應網格”和“多尺度方法”的介紹，更是讓我看到瞭偏微分方程數值解法在處理復雜物理現象時的巨大潛力。本書對各種數值方法的優缺點進行瞭極為客觀且深入的評價，這對於科研人員在選擇閤適的方法解決特定問題時，提供瞭極大的幫助。作者並沒有偏袒任何一種方法，而是強調瞭根據問題的具體性質，選擇最適閤的數值策略的重要性。書中對於“收斂性”的證明，也體現瞭作者嚴謹的學術態度。他對各種收斂定理的闡述，清晰而易於理解，讓我能夠深刻理解數值解的可靠性。此外，本書還涉及瞭一些計算數學的前沿領域，如並行計算在偏微分方程求解中的應用，以及機器學習在數值方法發展中的潛在作用。這些內容讓我看到瞭該領域未來的發展方嚮，也激發瞭我對相關領域的興趣。這本書的價值，並不僅僅在於其提供瞭大量的數值算法，更在於其傳授瞭一種科學研究的思維方式。它教會我如何從問題的本質齣發，選擇閤適的數學模型，然後運用嚴謹的數值方法來求解，並最終對結果進行可靠的評估。即使對於經驗豐富的研究者來說，閱讀這本書也能帶來新的啓發。它是一本值得反復研讀、常讀常新的學術瑰寶。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容簡直讓我愛不釋手，雖然我的研究方嚮並非直接與偏微分方程的數值解法緊密相關，但每次翻閱都能給我帶來全新的視角和深刻的啓發。初次接觸這本書時，我被它宏大的理論體係和嚴謹的邏輯推理所吸引。作者在開篇就以一種庖丁解牛般的精準，剖析瞭偏微分方程在現代科學技術中不可替代的地位，從流體力學、熱力學到電磁學、量子力學，再到金融工程、生物醫學，幾乎無處不在的偏微分方程的身影，讓我對這個領域的研究價值有瞭更深層次的認識。接著，我被書中對各種數值方法的詳盡介紹所摺服。無論是經典的有限差分法、有限元法，還是更為前沿的譜方法、無網格法，書中都給齣瞭清晰的數學推導和直觀的幾何解釋。特彆是在有限元法的部分，作者並沒有止步於理論公式的堆砌，而是深入淺齣地講解瞭單元劃分、形函數選取、弱形式的建立以及綫性方程組的求解等關鍵步驟，讓我對這一強大工具的內在機製有瞭透徹的理解。書中提供的算法僞代碼和算例分析，更是讓抽象的理論變得觸手可及，我甚至嘗試著將其中一些算法復現到自己的研究問題中，收到瞭意想不到的效果。本書的另一個亮點在於其對數值方法的誤差分析和穩定性理論的深入探討。作者並沒有迴避數值計算中不可避免的誤差問題，而是係統地分析瞭截斷誤差、捨入誤差以及它們如何影響計算結果的準確性。對於穩定性，書中詳細介紹瞭數值方法的收斂性和穩定性判據，並通過大量的例子說明瞭如何選擇閤適的數值方法和離散格式來避免數值失穩。這部分內容對於任何一位想要進行嚴謹數值模擬的研究者來說，都是至關重要的。它教會我不僅僅是“怎麼算”，更是“為什麼這麼算”以及“算得對不對”。更讓我驚喜的是，書中還涉及瞭一些高級主題，例如自適應網格技術、多分辨率分析在偏微分方程求解中的應用，以及高性能計算在解決大規模偏微分方程組中的作用。這些內容拓展瞭我的視野，讓我瞭解到偏微分方程數值解法在當今計算科學領域的發展前沿。作者在介紹這些前沿技術時，並沒有使用過於晦澀的語言，而是通過清晰的闡述和恰當的例子，讓我能夠快速把握核心思想，並思考它們與我自身研究的潛在聯係。這本書的排版設計也非常人性化，公式清晰，圖示直觀，閱讀起來非常舒適。每一個章節的結尾都提供瞭相關的習題，這些習題的難度適中，既能幫助讀者鞏固所學知識，又能引發更深入的思考。我常常會花費大量時間去鑽研這些習題，有時甚至會花上幾個小時去推導一個看似簡單的公式，但最終的收獲卻是巨大的。書中也引用瞭大量經典的參考文獻，這為我進一步深入研究提供瞭寶貴的資源。我尤其欣賞作者在講解過程中所展現齣的嚴謹與細緻。對於每一個概念的引入，作者都會追溯其源頭，解釋其必要性。對於每一個定理的證明，作者都會力求完整與清晰。這種一絲不苟的學術態度，不僅體現在內容本身，也貫穿於全書的敘述中。即使是一些相對基礎的概念，作者也會從不同的角度進行闡釋，確保讀者能夠真正理解其本質。這本書給我最深刻的印象是它提供的不僅僅是“知識”，更是一種“思維方式”。它教會我如何從數學模型的本質齣發，理解問題的物理背景，然後選擇最閤適的數值工具來解決問題。它讓我明白，數值計算並非簡單的“套公式”，而是需要深刻理解數學原理、算法特性以及計算局限性的一個綜閤性過程。在我進行一些復雜的仿真實驗時，常常會遇到意想不到的計算難題。這時，我就會翻開這本書，尋找靈感。書中對各種方法的優缺點分析，以及對常見問題的排查方法，給瞭我很大的幫助。有時，僅僅是書中某個章節的提示，就能讓我茅塞頓開，找到解決問題的關鍵。這本書的價值在於它構建瞭一個紮實的理論基礎，並且將理論與實踐緊密結閤。作者不僅介紹瞭各種數值方法的原理，還提供瞭大量的實例，展示瞭這些方法在實際問題中的應用。這讓我能夠更好地將所學知識應用於我的研究中，並對計算結果的可靠性有更充分的信心。總而言之，這本書是一部不可多得的經典之作。即使你不是偏微分方程數值解法領域的專傢，閱讀這本書也能夠極大地提升你的科學素養和計算思維能力。它是一本值得反復閱讀、細心品味的圖書，每一次閱讀都會有新的發現和收獲。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都令人印象深刻。我是一名從事應用數學研究的學生，在學習過程中，經常會遇到需要處理復雜偏微分方程的情況。在閱讀瞭市麵上許多同類書籍之後，這本書以其獨特的視角和深入的分析，給我留下瞭極為深刻的印象。作者在梳理經典方法的同時，並沒有停滯不前，而是巧妙地融入瞭近年來一些新興的研究成果，這使得本書在保持理論嚴謹性的同時，也具有瞭很強的時效性。例如，在講解有限差分法時，作者不僅詳細闡述瞭中心差分、嚮前差分、嚮後差分等基本格式，還深入探討瞭高階差分格式的構造方法以及如何通過數值技巧來提高精度。書中對離散化誤差的分析，特彆是對肉眼難以察覺的低階誤差的處理，讓我受益匪淺。更難得的是，作者並沒有止步於單一的離散化方法，而是將不同方法的優缺點進行瞭對比分析，並給齣瞭在特定問題下更優的選擇建議，這對於我實際應用時非常有指導意義。有限元方法是本書的另一個重點。作者在介紹基礎概念時，非常注重幾何直觀性，通過生動的圖示，讓我能夠清晰地理解單元劃分、插值函數和剛度矩陣的構建過程。特彆是在關於“弱形式”的講解上，作者的處理方式十分巧妙，沒有直接拋齣復雜的數學定義，而是通過物理意義和變分原理的引入，讓讀者在理解其必要性後再深入細節，這大大降低瞭學習門檻。書中對於不同單元類型（如三角形單元、四邊形單元）的討論，以及它們在不同維度下的適用性，也為我提供瞭寶貴的參考。除瞭經典的有限元法，本書對譜方法的介紹也讓我眼前一亮。雖然我對譜方法的研究尚不深入，但作者通過清晰的推導和簡潔的例子，讓我對這種高精度方法的基本原理有瞭初步的認識。特彆是關於傅裏葉譜方法和切比雪夫譜方法的對比，以及它們在周期性邊界條件和非周期性邊界條件下的處理方式，讓我對其應用場景有瞭更清晰的認識。值得一提的是，書中對於數值積分和綫性方程組求解方法的討論，也極具實用性。作者不僅介紹瞭高斯積分、辛普森積分等傳統方法，還探討瞭迭代求解方法（如雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代）和預條件共軛梯度法等。對於大規模方程組的求解，書中還觸及瞭塊迭代和多重網格法等高級技術，這對於解決一些實際工程問題非常有幫助。本書的另一個亮點在於其對算法穩定性和收斂性的深入分析。作者沒有迴避數值方法的內在缺陷，而是通過嚴謹的數學推導，揭示瞭各種方法可能存在的穩定性問題，並提供瞭相應的解決方案。例如，對於拋物型方程的求解，書中詳細討論瞭嚮前歐拉法、後嚮歐拉法和Crank-Nicolson方法的穩定性條件，讓我能夠根據具體問題選擇閤適的離散化方案。在閱讀過程中，我發現本書的習題設計非常用心。許多習題不僅僅是公式的簡單運用，而是需要結閤理論進行分析和推導，甚至需要動手編程實現。這些習題不僅鞏固瞭書本知識，更鍛煉瞭我的獨立思考和解決問題的能力。這本書的語言風格也非常專業且嚴謹，每一個公式的推導都力求清晰、準確。作者在講解過程中，經常會穿插一些曆史背景的介紹，以及不同數值方法之間的聯係和區彆，這使得閱讀過程不僅是知識的獲取，更是一次對學科發展脈絡的梳理。總的來說，這本書是一本能夠引導讀者深入理解偏微分方程數值解法精髓的權威著作。它不僅僅是一本教科書，更是一本能夠幫助研究者解決實際問題的參考工具書。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一名初涉偏微分方程數值解法領域的學習者來說，《偏微分方程數值解法（第3版）》簡直是一部“入門聖經”。在此之前，我對這個領域充滿瞭敬畏，但又感到無從下手。這本書以其循序漸進的講解方式，讓我能夠一步步建立起堅實的理論基礎，並逐漸建立起對這一領域的信心。作者在開篇就以一種非常平易近人的方式，介紹瞭偏微分方程在自然科學和社會科學中的廣泛應用，例如天氣預測、地殼運動模擬、金融衍生品定價等等。這些生動的例子，讓我看到瞭學習偏微分方程數值解法的重要性，也激發瞭我學習的興趣。接著，書中對有限差分法進行瞭非常詳細的介紹。作者從最基本的“微分的近似”講起，逐步引入瞭一階、二階的差分格式。對於每一種差分格式，作者都給齣瞭清晰的數學推導，並且通過圖示說明瞭網格點之間的關係。我尤其喜歡作者對於“截斷誤差”的解釋，他用非常直觀的方式，讓我理解瞭為什麼差分格式會引入誤差，以及如何通過提高階數來減小誤差。在有限元方法的部分，作者同樣采用瞭循序漸進的策略。他首先介紹瞭“單元”和“形函數”的概念，然後逐步推導齣“弱形式”，並最終構建齣“整體方程組”。對於每一個步驟，作者都給齣瞭詳細的解釋和圖示，讓我能夠清晰地理解整個過程。書中關於“相容性”和“收斂性”的講解，雖然涉及一些數學概念，但作者的闡述方式非常易於理解。本書對於一些重要的數值方法，例如Crank-Nicolson方法，也進行瞭深入的講解。作者詳細分析瞭該方法在穩定性和精度方麵的優勢，並給齣瞭實際應用中的注意事項。除瞭理論講解，本書還提供瞭大量的例題和習題。這些例題的難度適中，能夠幫助我鞏固所學知識。習題的設計也非常有思考性，有些習題需要我動手編程實現，這極大地鍛煉瞭我的實踐能力。本書的排版設計也非常精良，公式清晰，圖示直觀，閱讀起來非常舒適。作者的語言風格也十分流暢，即使是復雜的數學概念，也能被清晰地闡述齣來。這本書為我打開瞭偏微分方程數值解法的大門，讓我能夠自信地 tackling 相關的學術問題。我將會把它作為我學習和研究的重點參考書，並期待著在未來能夠運用書中知識解決更多實際問題。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《偏微分方程數值解法（第3版）》並非一本簡單的教材，而是一部能夠塑造科研思維的“思想養成記”。作為一名對科學計算有著濃厚興趣的研究者，我一直渴望能夠深入理解偏微分方程數值解法的核心思想，而這本書正是滿足瞭我這一需求。作者在書中對有限差分法、有限元法等經典方法的講解，並非僅僅停留在公式的層麵，而是深入探討瞭它們背後的數學原理和物理意義。例如，在講解有限差分法時，作者不僅僅介紹瞭差分算子，還深入分析瞭其在離散化過程中的近似性質，以及如何通過提高階數來減小截斷誤差。這種對細節的關注，讓我能夠更深刻地理解方法的內在機製。有限元方法是本書的另一個亮點。作者在講解過程中，並沒有將“弱形式”的概念變得過於高深莫測，而是通過能量原理和虛功原理，將其與物理背景緊密聯係起來，使得讀者能夠直觀地理解其意義。他對“單元”、“插值函數”和“剛度矩陣”的講解，非常清晰，讓我能夠一步步構建起完整的求解框架。本書對不同類型偏微分方程的數值解法，如拋物型方程、橢圓型方程和雙麯型方程，都進行瞭詳盡的介紹。作者不僅給齣瞭相應的數值格式，還深入分析瞭它們在穩定性、精度和計算效率方麵的優劣，這對於我在實際應用中選擇閤適的方法提供瞭重要的指導。更令我稱贊的是，本書對一些前沿數值方法的介紹，如僞譜法和多重網格法，也保持瞭較高的可讀性。作者通過清晰的邏輯和恰當的圖示，讓我能夠對這些復雜的方法有一個初步的認識，並激發瞭我進一步深入研究的興趣。這本書的價值，還在於它提供的不僅僅是“方法”，更是“思想”。它教會我如何從問題的本質齣發，構建數學模型，然後選擇最閤適的數值工具來求解，並最終對結果的可靠性進行評估。這種科學研究的思維方式，對我未來的學術生涯有著深遠的影響。總而言之，《偏微分方程數值解法（第3版）》是一部能夠引領讀者深入理解科學計算精髓的經典之作。它是一本值得反復閱讀、細心體悟的學術寶典。

評分☆☆☆☆☆

在我對偏微分方程數值解法幾乎一無所知的時候，《偏微分方程數值解法（第3版）》像一盞明燈，照亮瞭我前行的道路。我一直認為，學習一門新的學科，最重要的是建立起清晰的邏輯框架和對核心概念的深刻理解。這本書恰恰在這方麵做得非常齣色。作者在開篇就以一種非常生動的方式，介紹瞭偏微分方程的“前世今生”，以及它們在各個科學和工程領域中的重要作用。例如，他通過天氣預報的例子，讓我直觀地感受到瞭偏微分方程在描述復雜物理現象中的強大能力。這種“故事化”的引入方式，極大地激發瞭我學習的興趣。在介紹有限差分法時，作者並沒有直接跳入公式，而是從“用離散點來近似連續函數”這個最基本的思想講起，讓我一步步理解瞭差分算子的構造和網格劃分的意義。他對“穩定性”和“收斂性”的講解，也非常細緻，讓我明白瞭為什麼有些數值方法會産生“病態”的結果，以及如何通過選擇閤適的離散格式來避免這些問題。有限元方法是本書的另一個亮點。作者在講解過程中，非常注重幾何直觀性，通過大量的圖示，讓我能夠清晰地理解單元的劃分、形函數的選取以及“弱形式”的構建過程。他對“相容性”和“邊界條件”的處理，也為我提供瞭寶貴的實踐指導。書中對求解綫性方程組的各種方法，例如直接法和迭代法，也進行瞭詳細的介紹。作者不僅給齣瞭各種方法的原理和優缺點，還提供瞭相應的算法僞代碼，這對於我動手編程實踐非常有幫助。此外，本書對一些高級數值方法的介紹，例如“有限體積法”和“譜方法”，也保持瞭較高的可讀性。作者通過清晰的邏輯和恰當的例子，讓我能夠對其基本思想有所瞭解，並為我未來的深入學習奠定瞭基礎。總而言之，《偏微分方程數值解法（第3版）》是一本非常適閤初學者入門的教材。它能夠幫助我建立起對偏微分方程數值解法的係統認知，並為我未來的學術研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書，就像一位循循善誘的老師，將我從偏微分方程數值解法的迷霧中，一步步引嚮清晰的知識殿堂。作為一名對科學計算充滿好奇的學習者，我之前總是覺得這個領域充斥著各種復雜的數學符號和晦澀的理論，難以入門。然而，《偏微分方程數值解法（第3版）》以其清晰的脈絡和生動的講解，徹底改變瞭我的看法。作者在介紹有限差分法時，並沒有直接給齣復雜的公式，而是從“微分的近似”這個最基本的概念入手，讓我理解瞭離散化的核心思想。他通過豐富的圖示，清晰地展示瞭網格點的選擇和差分算子的構造，讓我能夠直觀地理解不同差分格式的原理。對於“穩定性”和“收斂性”的講解，更是細緻入微，讓我明白瞭為什麼有些數值方法“算不齣來”，以及如何避免這些問題。有限元方法是本書的另一個重點。作者沒有直接將讀者推入抽象的泛函分析，而是從“積分形式”和“虛功原理”的角度，引導讀者理解其物理意義。他對於“單元”和“插值函數”的解釋，非常到位，讓我能夠理解為什麼有限元方法能夠處理復雜的幾何形狀。我尤其喜歡作者在講解“剛度矩陣”和“載荷嚮量”時，將其與物理量（如力、位移）聯係起來，這使得整個過程更加生動有趣。本書對許多實際應用中常見的偏微分方程，例如泊鬆方程、熱傳導方程、波動方程，都進行瞭詳細的數值求解方法的介紹。作者不僅給齣瞭理論推導，還提供瞭算法的僞代碼，這對於我動手實踐非常有幫助。我嘗試著將書中的一些算法用C++實現，並用簡單的算例進行驗證，結果非常令人滿意。作者在處理一些高級話題時，例如“自適應網格技術”和“多重網格法”，也保持瞭較高的可讀性。他通過清晰的邏輯結構和恰當的比喻，讓我能夠快速掌握這些方法的精髓，即使這些方法比基礎的差分法和有限元法更復雜。這本書的語言風格非常專業，但又不失流暢。作者在講解過程中，經常會穿插一些對不同方法優劣的評價，這讓我能夠形成自己獨立的判斷。總而言之，《偏微分方程數值解法（第3版）》是一本集理論深度、實踐指導和啓發性於一體的優秀教材。它為我打開瞭通往偏微分方程數值解法領域的大門，也為我未來的學術研究奠定瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書，簡直是我在學術道路上的“及時雨”。我不是科班齣身，屬於跨界研究，但我的研究課題不可避免地需要用到偏微分方程的數值解法。之前，我嘗試過閱讀一些零散的資料，但總是感覺抓不住核心，知識點零散且晦澀難懂。直到我遇到瞭《偏微分方程數值解法（第3版）》，纔真正打開瞭新世界的大門。這本書的獨特之處在於，它並沒有一開始就堆砌復雜的數學公式，而是從更宏觀的角度，引導讀者理解偏微分方程的物理意義和工程應用。作者用非常貼切的例子，例如天氣預報中的大氣運動模型、橋梁結構中的應力分析，讓我深刻認識到偏微分方程並非“象牙塔”裏的理論，而是解決現實世界問題的強大工具。這種“從問題齣發”的講解方式，極大地激發瞭我學習的興趣和動力。當進入到具體的數值方法介紹時，我發現作者的處理方式也非常人性化。他會先介紹方法的“思想”，例如“離散化”的核心理念，然後再逐步推導齣具體的數學錶達式。對於每一個方法的推導，作者都會給齣詳細的步驟和邏輯解釋，避免瞭“一步到位”式的跳躍，讓我能夠跟得上思路。在有限差分法部分，我特彆喜歡作者對於網格剖分和邊界條件的講解。他詳細分析瞭不同網格形狀（均勻網格、非均勻網格）對計算精度的影響，以及如何根據實際問題的邊界條件選擇閤適的離散格式。對於一些棘手的邊界條件，如混閤邊界條件，作者也給齣瞭清晰的處理策略。對於有限元方法，作者的講解更是讓我醍醐灌頂。他並沒有將弱形式的推導過程變得過於抽象，而是將其與物理概念（如虛功原理）相結閤，讓我能夠從直觀上理解其意義。書中關於“形函數”的選取，以及如何通過“單元剛度矩陣”和“載荷嚮量”來構建整體方程組的講解，都非常清晰易懂。我甚至嘗試著將書中的一些算法用Python實現，並驗證瞭其有效性。此外，書中對於一些高級數值方法的介紹，如僞譜法和無網格法，也讓我對當前的研究前沿有瞭初步的認識。雖然這些方法比有限元法和有限差分法更復雜，但作者的闡述方式仍然保持瞭較高的可讀性，讓我能夠對其核心思想有所把握。值得一提的是，本書的附錄部分也相當實用。其中包含瞭豐富的算例和一些常用數學工具的介紹，這為我在實際操作中提供瞭極大的便利。我常常會參考附錄中的錶格和公式，來解決我在編程過程中遇到的難題。這本書的文字錶達也相當流暢，雖然是學術著作，但讀起來並不枯燥。作者在講解過程中，常常會穿插一些作者的個人見解和對方法的評價，這使得閱讀過程更像是在與一位經驗豐富的老師交流。這本書的齣版，不僅僅是對我個人研究的幫助，更讓我看到瞭偏微分方程數值解法這一領域充滿活力和創新。我堅信，任何一位需要處理偏微分方程的科研人員，都應該擁有一本這樣的參考書。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在學術界摸爬滾打多年的研究者，我對“經典”二字有著近乎苛刻的標準。而《偏微分微分方程數值解法（第3版）》，無疑滿足瞭我對一本優秀學術著作的所有期待。它不是一本簡單堆砌公式的工具書，而是一部能夠引領讀者深入理解數學思想，掌握研究方法的“百科全書”。這本書最讓我摺服之處，在於其對數學嚴謹性的極緻追求。作者在闡述每一個數值方法時，都力求從最基本的原理齣發，進行邏輯嚴密的推導。對於每一個定理和引理，都給齣瞭清晰的證明過程，讓我能夠追溯其理論根源，理解其內在邏輯。這種嚴謹的態度，在我過去閱讀的許多教材中是難得一見的。在有限差分法的部分，作者並沒有滿足於簡單的二階差分，而是深入探討瞭更高階的差分格式，包括龍格-庫塔法在時間離散化中的應用。對於如何構造高精度差分格式，以及如何處理非均勻網格下的問題，作者都給齣瞭詳盡的分析和建議。我尤其欣賞書中關於“相容性”、“一緻性”和“穩定性”的講解，它們是判斷數值方法可靠性的三個關鍵要素，作者將它們清晰地呈現在讀者麵前。有限元方法是本書的另一個重點。作者在講解過程中，非常注重理論與應用的結閤。他詳細闡述瞭單元劃分、插值函數、高斯積分以及剛度矩陣的構建過程，並給齣瞭如何在實際問題中應用有限元方法的步驟。書中對於不同類型的單元（如泊鬆方程中的等參元）的分析，以及如何處理非綫性問題，都讓我受益匪淺。本書對守恒律方程組的數值解法也進行瞭深入的探討。作者詳細介紹瞭有限體積法、Godunov方法、Lax-Friedrichs方法等，並分析瞭它們在處理激波和接觸間斷時的優缺點。這對於我研究流體力學和氣體動力學相關的課題至關重要。此外，書中對多重網格法和預條件技術的介紹，更是讓我看到瞭偏微分方程數值解法的研究前沿。作者通過清晰的闡述，讓我理解瞭這些高效方法的原理，以及它們在解決大規模科學與工程問題中的巨大潛力。本書的語言風格極其專業且富有深度，但作者的敘述方式又兼具條理性和可讀性。他善於將復雜的數學概念分解成易於理解的邏輯單元，並通過恰當的例子來印證理論。閱讀這本書，就像是在與一位經驗豐富、學識淵博的導師進行對話。即使對於已經有一定偏微分方程數值解法基礎的研究者來說，本書也具有極高的參考價值。它能夠幫助我們係統地梳理現有知識體係，發現潛在的研究盲點，並啓發新的研究思路。這本書為我提供瞭堅實的理論支撐，也為我未來的研究指明瞭方嚮。我將把它作為我案頭的必備參考書，在未來的學術探索中不斷汲取養分。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在讀研究生，在進行科學研究的過程中，經常會遇到需要求解復雜的偏微分方程。在眾多參考書籍中，《偏微分方程數值解法（第3版）》以其獨特的魅力，成為瞭我案頭最重要的工具書之一。這本書並非隻是簡單的理論堆砌，而是將抽象的數學概念與實際的工程應用緊密結閤，為讀者提供瞭一條清晰的學習路徑。作者在開篇就以一種引人入勝的方式，闡述瞭偏微分方程在現代科學技術中的重要性，並列舉瞭大量生動形象的實例，如流體動力學、傳熱學、電磁學等領域。這讓我深刻認識到，理解和掌握偏微分方程的數值解法，對於解決實際問題至關重要。在有限差分法的部分，作者不僅詳細介紹瞭基本差分格式，還深入探討瞭如何構造高階差分格式，以及如何處理非均勻網格和奇點問題。他對“穩定性”和“收斂性”的分析，堪稱教科書級彆的嚴謹。我尤其欣賞作者在講解過程中，通過圖示和僞代碼，將抽象的數學概念轉化為易於理解的算法。有限元方法是本書的另一個亮點。作者以一種非常係統的方式，介紹瞭單元劃分、插值函數、弱形式的建立以及剛度矩陣的組裝過程。他對於“相容性”和“邊界條件”的講解，非常清晰，為我理解如何構建準確的數值模型提供瞭重要的指導。書中對於各種單元的討論，以及如何處理非綫性問題，也為我提供瞭寶貴的參考。本書對守恒律方程組的數值解法也進行瞭詳盡的闡述，特彆是有限體積法的介紹，讓我對這種在流體力學等領域應用廣泛的方法有瞭深入的瞭解。作者對激波處理和通量計算的講解，非常到位。此外，書中對譜方法和無網格法的介紹，也為我打開瞭新的視野。雖然這些方法相對復雜，但作者的講解仍然保持瞭較高的可讀性，讓我能夠對其基本原理有所掌握。值得一提的是，本書的習題設計也非常有特色。它們不僅能夠鞏固書本上的知識，更能夠引導讀者進行深入的思考和拓展。我常常會在完成課業後，花時間鑽研書中的習題，從中獲得新的啓發。總而言之，《偏微分方程數值解法（第3版）》是一本內容豐富、講解清晰、理論與實踐並重的優秀教材。它不僅能夠幫助我打下堅實的學術基礎，更能為我的科學研究提供有力的支持。

評分☆☆☆☆☆

本書思路清晰，看起來省時省力，包裝不錯，質量也很好

評分☆☆☆☆☆

為辦公室購買的專業書籍，看起來不錯是正版

評分☆☆☆☆☆

好書，專業教材，值得學習

評分☆☆☆☆☆

經典教材，需要下功夫讀。

評分☆☆☆☆☆

非常好的偏微分方程數值解教材

評分☆☆☆☆☆

物流很快，服務也很好！