Zakharov方程及其孤立波解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郭柏灵，甘在会，张景军 著

图书标签:

• Zakharov方程
• 孤立波
• 非线性薛定谔方程
• 水波
• 等离子体物理
• 数学物理
• 偏微分方程
• 数值分析
• 孤子
• 非线性光学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030315250

版次：1

商品编码：12136808

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书138

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：317

字数：406000

正文语种：中文

内容简介

　　Zakharov方程是描述激光与等离子体相互作用的一类非常重要的非线性作用方程组，这类方程具有广泛的物理和应用背景。《Zakharov方程及其孤立波解》利用双流体力学方程组详细地推导出了Zaharov方程。还给出不同类型的等离子体孤立子。《Zakharov方程及其孤立波解》着重研究几种重要类型的Zakharov方程在能量空间中的一些经典结果，其中包括一维及高维问题的适定性结果、爆破问题和长时间行为、高维非均匀介质中的Zakharov方程、Klein-Gordon-Zakharov方程、离子声Zakharov方程及磁场Zakharov方程的相关数学理论研究成果。利用调和分析的现代理论和方法，《Zakharov方程及其孤立波解》详细介绍此类方程的低正则性结果，以及Zakharov型方程当离子体传播速度及电场传播速度趋于无穷时的奇性极限。
　　《Zakharov方程及其孤立波解》适合于高等院校理工科大学数学、物理专业的研究生、教师以及科研院所的相关工作人员阅读。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
前言

第1章 Zakharov方程的物理来源及其孤立子解
1．1 等离子体的输运过程
1．2 双流体力学方程
1．3 离子声波孤立子和Zakharov方程孤立子
1．3．1 离子声波孤立子
1．3．2 Langmuir孤立子
1．3．3 ls孤立子（近声区耦合的Langmuir波和离子声波孤立子）
1．3．4 光孤立子
1．3．5 简化双流体方程组的孤立子

第2章 能量空间中的一些经典结果
2．1 一维及高维Zakharov方程整体光滑解的存在惟一性
2．1．1 Zakharov方程的弱解理论
2．1．2 Zakharov方程的局光滑解理论
2．1．3 Zakharov方程整体光滑解的存在性
2．2 Zakharov方程的爆破问题
2．2．1 Zakharov方程自相似爆破解的存在性
2．2．2 一些辅助的命题和引理
2．2．3 径向对称函数解的存在性和惟一性
2．2．4 Zakharov方程爆破解的集中性
2．2．5 极小能量爆破解的不存在性
2．3 高维非均匀介质中的Zakharov方程
2．3．1 一些先验估计
2．3．2 整体光滑解的存在惟一性
2．4 Klein-Gordon-Zakharov方程
2．5 二维离子声波中的Zakharov方程
2．6 具有磁场的Zakharov方程
2．6．1 具有磁场的Zakharov方程的变形
2．6．2 弱解的存在性理论
2．6．3 一个正则化问题
2．6．4 局部光滑解的存在惟一性理论（Ⅰ）
2．6．5 局部光滑解的存在惟一性理论（Ⅱ）
2．6．6 光滑解的整体存在性理论
2．6．7 磁场Zakharov方程解的收敛行为
2．7 耗散Zakharov方程的整体吸引子
2．7．1 一致先验估计
2．7．2 整体吸引子的存在性

第3章 Zakharov方程的低正则性理论
3．1 一维Zakharov方程的整体适定性理论
3．1．1 主要结果
3．1．2 群估计和Duhamel项的估计
3．1．3 整体适定性结论的证明
3．1．4 多线性估计
3．2 高维Zakharov方程的低正则性理论
3．2．1 基本理念与线性估计
3．2．2 非线性项的估计
3．2．3 高维Zakharov方程的适定性结果
3．3 二维Zakharov方程的适定性结果
3．3．1 适定性结果
3．3．2 线性估计和多线性估计以及适定性结论的证明
3．3．3 多线性估计的证明

第4章 具有无穷传播速度的Zakharov型系统的奇性极限（Ⅰ）
4．1 预备知识
4．1．1 常用的记号及频率分解
4．1．2 局部适定性结果
4．1．3 系统的简化
……
第5章 具有无穷传播速度的Zakharov型系统的奇性极限（Ⅱ）
参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　对于数学研究与培养青年数学人才而言，书籍与期刊起着特殊重要的作用。许多成就卓越的数学家在青年时代都曾钻研或参考过一些优秀书籍，从中汲取营养，获得教益。
　　20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于文化大革命的浩劫已经破坏与中断了10余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会，当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述，据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷，它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。
　　《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍，既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。
　　近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科，我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。
　　这套丛书得到了许多数学家长期的大力支持，编辑人员也为其付出了艰辛的劳动。它获得了广大读者的喜爱，我们诚挚地希望大家更加关心与支持它的发展，使它越办越好，为我国数学研究与教育水平的进一步提高做出贡献。

好的，这是一份关于《Zakharov方程及其孤立波解》的图书简介。 《Zakharov方程及其孤立波解》：深入探索非线性偏微分方程的物理图景与数学结构 内容提要： 本书旨在为物理学、数学以及相关工程领域的研究人员、高年级本科生和研究生提供一本全面且深入的教材或参考书，专注于经典的Zakharov方程及其所描述的非线性物理现象，特别是其精确的孤立波解。Zakharov方程是描述等离子体物理、非线性光学、水波动力学等多个前沿领域中一种至关重要的非线性偏微分方程。它以一种简洁而深刻的方式，捕捉了色散效应与非线性效应之间的复杂相互作用，是研究波的稳定性和演化行为的基石。 本书结构严谨，内容涵盖了从方程的基本物理背景建立、数学性质的严格分析，到具体孤立波解的精确推导与性质探讨。我们不仅关注方程本身的数学形式，更致力于阐明其背后的物理机制和深远影响。 第一部分：背景与方程的建立 (The Genesis of the Equation) 本部分首先从宏观的物理现象出发，为Zakharov方程的引入奠定坚实的物理基础。我们将追溯非线性波理论的发展历程，重点介绍色散介质中波包的演化规律。 1. 非线性介质中的波动力学基础： 概述线性色散关系，引入非线性项对波传播的影响。详细讨论等离子体中高频包络波与低频等离子体振荡耦合的机制，这是Zakharov方程直接的物理起源。 2. Zakharov方程的推导： 详细展示如何通过平均化方法（如包络近似法）从非线性泊松方程和麦克斯韦方程组出发，严格推导出具有标准形式的二维或三维Zakharov方程。方程的各个项——非线性项（调制不稳定性）和色散项（线性色散）——的物理意义将被清晰阐释。 3. 对称性与守恒律： 分析Zakharov方程的内在数学结构，包括时间和平移不变性所导致的守恒量。重点探讨其著名的质量（或能量）守恒量和动量守恒量，这些守恒性质是后续求解工作的重要约束条件。 第二部分：数学性质与分析方法 (Mathematical Properties and Analytical Techniques) 本部分侧重于Zakharov方程的数学理论分析，介绍处理这类非线性演化方程的经典和现代方法。 1. 适定性与局部解的存在性： 讨论Zakharov方程的适定性问题，包括Sobolev空间中的解的存在性与唯一性。分析解的L2范数在演化过程中如何变化，特别是关于解的“爆破”现象的早期探讨。 2. 线性稳定性分析与调制不稳定性： 详细分析在线性背景下的波数空间稳定性。深入阐述Zakharov方程最核心的现象之一——调制不稳定性（Modulational Instability, MI）。通过分析线性化后的特征方程，揭示均匀波包在何种波数扰动下会发生指数增长，这是形成孤立波的基础。 3. 反散射方法（Inverse Scattering Transform, IST）的原理： 引入处理可积非线性偏微分方程的强大工具——反散射方法。虽然Zakharov方程的IST相对复杂，但本部分将介绍其理论框架，包括谱问题的设定（如Manakov-Zakharov系统）以及如何通过谱数据重构演化方程的解。 第三部分：孤立波解的精确构造 (Construction of Exact Soliton Solutions) 这是本书的核心部分，系统性地介绍并推导Zakharov方程的各种精确孤立波解。 1. 单孤子解（一维情况）： 详细展示如何通过特定的 ansatz（如平面波的扰动形式）和代数技巧，求得Zakharov方程的一维激波解（Shock Wave Solution）或常数符号的孤立波解。分析这些解的形状、速度和振幅之间的关系。 2. 呼吸子（Breather Solutions）： 深入探讨呼吸子——在空间上局域、但在时间上周期性振荡的解。区分固定位置的呼吸子和移动的呼吸子，并展示它们是如何从某些特定的谱分解中自然产生的。 3. 多孤子态与波束的聚焦： 讨论两个或多个孤立波相互作用的情况。分析多孤子态的弹性碰撞性质，即碰撞后波形保持不变，仅相位发生改变。特别关注在二维或三维空间中，当非线性项占主导时，波束可能发生的“自聚焦”现象，这是孤立波形成前的重要前兆。 4. 尖锐解（Sharp Solitons）与非标准解： 介绍一些非连续的或具有奇点的特殊解，例如尖锐孤立波，以及它们在物理模型极限下的意义。 第四部分：物理应用与数值模拟 (Physical Applications and Numerical Insights) 最后一部分将所学的理论知识应用于实际物理系统，并探讨在无法得到精确解时可采用的数值方法。 1. 应用领域综述： 聚焦Zakharov方程在等离子体中的非线性电磁波传播，以及在光纤中的超短脉冲传输（特别是与非线性薛定谔方程（NLS）的联系与区别）中的具体体现。分析不同介质参数如何影响孤立波的稳定性。 2. 稳定性与破坏： 讨论在非完全可积情形下（如引入耗散项或外部驱动力），孤立波的稳定极限。解释孤立波如何塌缩或演化成湍流态。 3. 数值方法的实现： 介绍求解Zakharov方程的常用数值技术，如谱方法（利用傅里叶变换处理色散项）和有限差分法（处理非线性项）。展示如何利用这些方法来验证理论推导出的孤立波解的精确性，并模拟复杂的相互作用过程。 本书特色： 本书的撰写风格力求精确严谨，同时注重物理图像的清晰表达。我们采用了自洽的数学推导，并辅以大量的图示和实例，帮助读者建立起非线性物理现象与抽象数学结构之间的直观联系。对于复杂的数学推导，我们提供了清晰的步骤分解，确保具有扎实数学基础的读者能够深入理解；对于侧重物理背景的读者，则可以重点关注概念的建立和物理结论的阐释。本书是理解复杂介质中波的演化行为不可或缺的工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《Zakharov方程及其孤立波解》引起了我极大的兴趣。我一直对非线性偏微分方程在描述复杂物理系统中的应用着迷，尤其是那些能够产生稳定、独立传播的解。Zakharov方程，我听说它在一些重要的物理领域有应用，但具体细节并不了解。因此，我对于这本书将如何介绍这个方程的起源、基本形式以及其物理背景感到非常好奇。更吸引我的是“孤立波解”这个部分。孤立波，也就是 solitons，它们独特的稳定性和非线性相互作用，一直是数学家和物理学家们研究的热点。我希望这本书能够详细阐述 Zakharov方程的孤立波解的推导过程，这可能涉及到一些高级的数学技术，比如反散射方法、 Hirota 双线性法，或者其他解析技巧。我期待这本书能提供清晰的数学论证，并且能够展示这些孤立波解的性质，例如它们的传播速度、形状、以及在碰撞时是否会保持不变。如果书中还能包含一些具体的物理例子，比如在光学、等离子体物理或凝聚态物质中的应用，那就更好了。这样的内容将有助于我理解这些抽象的数学概念如何在实际的物理世界中体现出来，并为我进一步的研究提供方向。总而言之，这本书的书名预示着它将是一本深度探讨 Zakharov 方程及其重要解的重要著作。

评分☆☆☆☆☆

《Zakharov方程及其孤立波解》这个书名，让我立刻联想到了一系列复杂而迷人的数学物理问题。我对 Zakharov 方程了解不多，但我知道它在描述某些特定类型的非线性现象时扮演着重要角色。而“孤立波解”这个词，则勾起了我对那些能够穿越时空而不衰减、不扩散的“持久”波的想象。我一直觉得，能够稳定存在的孤立波，往往是自然界中最具代表性、也最值得深入研究的现象之一。这本书如果能为我详细解释 Zakharov 方程的数学结构，以及它在哪些具体的物理场景下得到应用，那将极大地满足我的好奇心。我特别想知道，作者是如何系统地寻找和分析 Zakharov 方程的孤立波解的。是会通过解析的方法，推导出具体的解的形式？还是会借助数值模拟，来观察和理解孤立波的行为？ 我期待书中能够提供严谨的数学推导过程，同时也能辅以生动的物理图景，让我能够将抽象的数学概念与真实的物理世界联系起来。如果书中还能探讨不同类型的孤立波解，以及它们在不同物理条件下的演化特性，那将使这本书的价值更上一层楼。总之，我非常期待通过这本书，能够对 Zakharov 方程及其孤立波解有一个全面而深刻的认识，并从中获得新的启发。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我第一感觉就是它的书名《Zakharov方程及其孤立波解》透露着一股浓浓的学术气息，一看就知道是面向有一定基础的读者。我对 Zakharov 方程本身了解不多，但“孤立波解”这几个字立刻抓住了我的眼球。我总觉得，在描述一些自然现象时，那些能够“独立存在”并保持形状不变的波，比那些会扩散或衰减的波更具代表性和研究价值。不知道这本书里会详细介绍 Zakharov 方程是怎么被提出的？它最初是为了解决什么物理问题而生的？然后，关于“孤立波解”，我特别好奇它会从哪些角度来阐述。是会从理论数学的角度，通过各种数学技巧来证明孤立波解的存在性和稳定性？还是会结合一些具体的物理场景，比如描述光学中的孤立光束，或者等离子体中的孤立电荷波？ 我希望能在这本书里找到清晰的脉络，了解 Zakharov 方程和孤立波解之间千丝万缕的联系。如果书中能够提供一些具体的求解算法或者数值模拟的例子，那就更棒了，这样我不仅能理解理论，还能看到理论在实践中的应用。总的来说，我对这本书的期待是它能提供一个系统、深入的视角，让我对 Zakharov 方程及其孤立波解有一个扎实的理解，并且能够激发我对相关领域的进一步探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《Zakharov方程及其孤立波解》倒是挺吸引人的，我一直对非线性偏微分方程领域很感兴趣，特别是那些能够描述复杂物理现象的方程。Zakharov方程作为这类方程的代表，其在等离子体物理、光学等领域的应用我也略有耳闻。我特别好奇它在处理孤立波这类稳定且具有特定形状的波解时，是如何表述的。孤立波往往承载着重要的物理信息，它们的形成、演化以及相互作用，对于理解许多自然界中的不稳定现象至关重要。这本书如果能深入浅出地讲解Zakharov方程的推导过程，以及如何系统地寻找并分析其孤立波解，那将非常有价值。我期待它能从理论层面提供严谨的数学框架，同时也能结合一些实际的物理例子，让抽象的数学概念变得更加生动具体。当然，如果书中还能对不同类型的孤立波解（比如通量孤立波、位错孤立波等）进行分类和比较，那将更进一步提升其深度和广度。我很想知道作者在解决这类问题时，会采用哪些先进的数学工具和方法，比如摄动理论、反散射法，亦或是其他更现代的数值模拟技术。希望这本书能够为我打开一扇新的认识Zakharov方程和孤立波解的窗口，激发我进一步深入研究的兴趣，甚至为我未来的科研工作提供一些启发性的思路和解决方案。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《Zakharov方程及其孤立波解》听起来就充满了挑战性，也勾起了我对混沌理论和非线性动力学的好奇心。 Zakharov 方程，我隐约记得它和某种海洋波或者等离子体中的不稳定现象有关，而且“孤立波解”这个概念听起来就很有意思，就像那些能够长久保持自身形态的“独立”波。我一直对这类现象背后的数学原理很好奇，尤其是当这些方程变得复杂且难以求解的时候，如何才能找到那些“特殊”的解，比如孤立波。这本书如果能详细解释 Zakharov 方程是如何从更基本的物理定律推导出来的，那将是非常有价值的。同时，我特别期待书中能够深入探讨孤立波解的性质，例如它们的形成机制、稳定性条件、以及它们是如何与其他波相互作用的。我设想书中可能会用到一些高级的数学工具，比如傅里叶分析、微分几何，或者甚至是一些更复杂的代数方法。 我希望能在这本书里找到清晰的逻辑线索，理解 Zakharov 方程的数学结构，以及是如何通过各种技巧来揭示其丰富的孤立波解的。如果书中还能包含一些图示或案例分析，能够直观地展示孤立波的行为，那将是锦上添花。这本书的出现，对于我这样想深入了解非线性科学的人来说，无疑提供了一个绝佳的学习资源，希望能从中获得一些深刻的洞见。