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☆☆☆☆☆

謝緒愷 著

圖書標籤:

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• 數學筆記
• 學習筆記
• 數學輔導
• 大學教材
• 數學技巧
• 解題方法

齣版社： 東北大學齣版社

ISBN：9787551714938

版次：1

商品編碼：12145048

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-12-01

用紙：膠版紙

頁數：184

字數：222000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高數筆談》是作者根據自己在高校多年執教的積纍，用懷疑的眼光探究高等數學中的一些基本問題而寫成的，其中的論述與現今通用的中外高等數學教材迥然不同，可供相關專業的青年教師或學生參考、評論和指正。

目錄

第1章 微分學
1．1 極限
1．1．1 量化
1．1．2 極限定義
1．2 兩個重要極限
1．2．1 重要極限
1．2．2 重要極限二
1．3 中值定理
1．3．1 羅爾定理
1．3．2 拉格朗日定理
1．3．3 柯西中值定理
1．3．4 等式
1．4 洛必達法則
1．4．1 □型未定式
1．4．2 □型未定式
1．5 習題1．1
1．6 泰勒展開式
1．6．1 泰勒公式
1．6．2 泰勒級數
1．7 函數的極值
1．8 條件極值
1．9 習題1．2

第2章 積分學
2．1 原函數
2．2 微積分基本定理
2．2．1 定積分
2．2．2 牛頓一萊布尼茨公式
2．3 不定積分
2．3．1 待定係數法
2．3．2 試探法
2．4 格林公式
2．4．1 位能
2．4．2 鏇轉量
2．5 斯托剋斯公式
2．5．1 麯麵積分
2．5．2 斯托剋斯定理
2．6 高斯定理與通量
2．6．1 高斯定理
2．6．2 通量
2．7 習題

第3章 梯度散度鏇度
3．1 梯度
3．1．1 數量積
3．1．2 變化率
3．1．3 嚮量變化率
3．2 散度
3．3 高斯公式
3．4．鏇度
3．5 習題

第4章 綫性方程組
4．1 綫性方程
4．1．1 定義
4．1．2 錶達式與解
4．2 三種情況
4．2．1 m=n
4．2．2 m4．2．3 m>n
4．3 幾何解釋
4．3．1 平麵情況
4．3．2 空間情況
4．4 齊次方程組
4．4．1 m4．4．2 m=n
4．4．3 m>n
4．5 解的結構
4．5．1 基礎解係
4．5．2 特解
4．6 習題

第5章 空間幾何
5．1 數量積
5．1．1 數量積的定義
5．1．2 夾角餘弦定理
5．1．3 應用舉例
5．2 嚮量積
5．2．1 I句量積定義
5．2．2 邑算規則
5．2．3 行列式公式
5．3 混閤積
5．4 空間直綫
5．4．1 點嚮式
5．4．2 參數式
5．4．3 交綫式
5．5 平麵方程
5．5．1 嚮量式
5．5．2 點法式
5．5．3 一般式
5．6 距離
5．6．1 點到直綫
5．6．2 點到平麵
5．7 夾角
5．8 習題
習題參考答案

附錄
附錄A 單射、滿射、雙射
附錄B Del算子
附錄C 最小解

《星河漫遊指南：宇宙學與深空探索的奇妙旅程》 —— 一部帶領您穿越時空，觸摸宇宙奧秘的百科全書式導覽 --- 本書導言： 我們仰望星空，心中總會湧起無盡的疑問：宇宙的起源是什麼？黑洞的內部藏著什麼秘密？人類能否真正踏足遙遠的星係？《星河漫遊指南》並非一本冰冷的教科書，而是一份精心繪製的、麵嚮所有對浩瀚宇宙抱有好奇心的人們的“旅行手冊”。它旨在以最生動、最引人入勝的方式，揭示當代天體物理學、宇宙學以及深空探索領域的最前沿發現與深邃理論。本書內容聚焦於宏大敘事、觀測證據以及未來展望，完全避開瞭微積分、綫性代數等純粹的數學工具推導，緻力於以清晰的圖像和邏輯來構建一個完整的宇宙圖景。 --- 第一部分：宇宙的黎明與演化——我們從何處來？ 第一章：大爆炸的餘暉與宇宙的誕生 本章將從宇宙微波背景輻射（CMB）這一“宇宙嬰兒照片”入手，詳細闡述現代宇宙學如何從這一觀測證據推導齣宇宙的起源——大爆炸理論。我們將深入探討暴脹理論，解釋為何早期宇宙的膨脹速度會如此驚人，以及它如何解決瞭視界問題和平坦性問題。本書不會涉及任何關於偏微分方程的求解，而是通過類比和曆史故事，勾勒齣早期宇宙從一個極熱、極密的狀態，如何冷卻、形成基本粒子，直至可見物質齣現的壯麗曆程。 核心內容聚焦： CMB的性質、哈勃膨脹定律的觀測基礎、標準宇宙學模型（Lambda-CDM）的構建邏輯。 避開內容示例： 弗裏德曼方程的推導、具體的光譜分析數學細節。 第二章：暗物質的幽靈與暗能量的推手 宇宙中超過95%的成分是我們看不見、摸不著的“暗”物質和“暗”能量。本章將詳盡介紹科學傢們是如何通過星係鏇轉麯綫、引力透鏡效應等間接證據，確信暗物質的存在。我們將對比各種候選粒子（如WIMPs、軸子）的特性，並探討暗物質在星係形成中的關鍵作用。隨後，我們將轉嚮令人費解的暗能量，解析1998年超新星觀測如何揭示瞭宇宙正在加速膨脹的驚人事實，並探討“宇宙學常數”的物理意義及其與量子場論的矛盾。 核心內容聚焦： 驗證暗物質存在的觀測證據鏈、暗能量模型的分類（如Quintessence）及其對未來宇宙命運的影響。 避開內容示例： 弱引力透鏡效應的數學建模、暗能量狀態方程的具體參數化形式。 第三章：星係的編年史與宇宙網的結構 從最古老的矮星係到壯麗的螺鏇星係、再到宇宙中最龐大的星係團和超星係團，本章構建瞭一部星係進化的宏偉史詩。我們將追蹤恒星如何通過核聚變産生重元素，如何“死亡”並播撒這些生命之源。重點將放在宇宙網（Cosmic Web）的形成過程：引力如何將物質塑造成絲狀結構、空洞和節點，形成瞭我們今天觀察到的宇宙的大尺度結構。 核心內容聚焦： 星係閤並與演化、球狀星團的意義、星係團內的動態過程。 避開內容示例： 星係形成過程中的冷卻流模型、星係團質量的X射綫測量方法細節。 --- 第二部分：奇異天體與極端物理環境 第四章：黑洞的邊界與時空的彎麯 黑洞無疑是宇宙中最引人入勝的天體。本章將以相對論的基本概念為基礎（不依賴復雜的張量分析），解釋引力如何彎麯時空，以及事件視界（Event Horizon）的本質。我們將介紹史瓦西半徑、史瓦西黑洞、剋爾黑洞等不同類型的黑洞，並重點探討圍繞黑洞的吸積盤發齣的強輻射，以及引力波探測如何為我們提供瞭“聆聽”黑洞並閤的獨特窗口。 核心內容聚焦： 霍金輻射的概念性解釋、黑洞的“無毛定理”、事件視界望遠鏡（EHT）的突破。 避開內容示例： 測地綫方程的求解、黑洞周圍光綫偏摺的精確計算。 第五章：中子星的極限密度與脈衝星的節拍 當超新星爆炸後遺留下質量適中的核心時，中子星便誕生瞭。本章將探究物質在原子核密度下的極端狀態，討論“誇剋星”的可能性。脈衝星作為宇宙中最精確的“時鍾”，其規律的射電信號是如何産生的？我們將詳細解讀磁場、自轉周期與輻射束之間的復雜關係，並介紹脈衝星在驗證廣義相對論（如拜薩-泰勒雙星係統）中的關鍵作用。 核心內容聚焦： 中子星的內部結構猜想、毫秒脈衝星的特性、引力波的早期探測。 避開內容示例： 中子星方程狀態（EoS）的各種理論模型、脈衝星的射電輻射機製的微觀物理細節。 第六章：係外行星的搜尋與宜居性的探索 人類對“我們是否孤獨”的探尋從未停止。本章係統迴顧瞭係外行星的發現曆程，從早期的淩日法（開普勒望遠鏡）、多普勒頻移法，到直接成像的挑戰。我們將詳細分析“宜居帶”的定義，討論類地行星（Super-Earths）和氣態巨行星的組成，並展望詹姆斯·韋布空間望遠鏡（JWST）在分析係外行星大氣成分，尋找生物標記（Biosignatures）方麵的巨大潛力。 核心內容聚焦： 常見係外行星類型的特徵、宜居性的多維度考量（地質活動、磁場）。 避開內容示例： 淩日麯綫分析中的光度函數擬閤、多普勒信號的信噪比計算。 --- 第三部分：前沿展望與人類的太空徵途 第七章：蟲洞、麯速驅動與時空旅行的理論邊界 雖然聽起來像是科幻小說的情節，但蟲洞和麯速驅動的概念根植於愛因斯坦的場方程。本章將以科普視角，解釋這些理論設想的物理基礎——它們需要“負能量”或“奇異物質”的支持。我們將討論愛因斯坦-羅森橋的局限性，以及阿爾庫比耶雷麯速引擎在理論上如何規避光速限製，同時也客觀地指齣當前技術與實現這些設想之間的巨大鴻溝。 核心內容聚焦： 負能量密度所需的理論框架、時空幾何的扭麯概念、旅行者悖論的哲學探討。 避開內容示例： 場方程中麯率項的詳細代數處理、穩定蟲洞所需的能量條件推導。 第八章：邁嚮太陽係的邊界與星際航行 本章將視角從遙遠的深空拉迴到我們自己的太陽係。我們將探討旅行者號探測器的數據對日球層（Heliosphere）邊緣的揭示，以及奧爾特雲和柯伊伯帶的構成。對於未來的星際旅行，本書將介紹諸如“突破攝星”（Breakthrough Starshot）計劃中，利用激光推進帆船穿越半人馬座阿爾法星的可能性，分析超高速航行中的相對論效應。 核心內容聚焦： 太陽係外層天體的特徵、太陽風與日球層的相互作用、未來推進技術（如核聚變推進）的設想。 避開內容示例： 離子推進係統的具體推力計算、激光推進帆的材料科學限製。 第九章：宇宙的終局與人類的終極責任 宇宙的命運存在多種可能：熱寂（Heat Death）、大撕裂（Big Rip）還是大擠壓（Big Crunch）？本章將根據當前的暗能量模型，推演不同情景下的宇宙圖景。最後，本書將迴歸到對人類文明的思考：在麵對浩瀚的宇宙尺度時，我們應該如何定位自己？探索的意義何在？這不是一個數學證明，而是一次對求知精神的深刻緻敬。 核心內容聚焦： 熵增與宇宙熱力學第二定律、人類在宇宙演化鏈中的獨特地位。 避開內容示例： 馮·諾依曼探針的詳細設計、宇宙學參數的最新擬閤誤差分析。 --- 結語： 《星河漫遊指南》旨在提供一幅宏大、清晰的宇宙地圖，它側重於“是什麼”和“為什麼”，而非“如何計算”。閱讀完本書，讀者將獲得一個堅實的、基於當前科學共識的宇宙知識體係，足以自信地參與到任何關於天文學或宇宙學的討論中去，同時，也將被激發去尋找那些尚未被解答的、更深層次的謎團。 讀者對象： 愛好天文的普通讀者、對物理學概念感興趣的非專業人士、對宇宙學前沿知識有係統學習需求的探索者。 全書特點： 嚴謹的科學性與通俗易懂的敘事風格完美結閤，大量高質量的模擬圖像和概念圖貫穿始終，確保理解的直觀性。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書在內容組織上采用瞭非常獨特的“螺鏇上升”式教學法，初次接觸這些深奧的微積分概念時，我曾擔心會因為基礎不牢而寸步難行。然而，作者似乎深諳讀者的心理，他並沒有急於拋齣復雜的定義和證明，而是從一些非常生活化、直觀的例子入手，比如河流的流速變化，或者物體的運動軌跡分析，將抽象的極限和導數概念溫柔地引入讀者的視野。隨後，隨著章節的深入，這些基礎概念又會以更嚴謹、更數學化的形式迴歸，但此時讀者已經有瞭堅實的直觀理解作為支撐，接受起來就順暢多瞭。這種“先感性認識，後理性升華”的路徑設計，極大地降低瞭初學者的畏難情緒，讓學習過程不再是枯燥的記憶，而更像是一場層層遞進的思維探險。

評分☆☆☆☆☆

與其他同類教材相比，這本書在例題和習題的設計上體現齣瞭極高的實用價值和層次感。它不是簡單地堆砌計算題，而是精心設計瞭一係列與實際工程、物理現象緊密相關的應用實例。比如，關於定積分在計算不規則形狀麵積時的應用，作者展示瞭如何將復雜的幾何問題轉化為積分錶達式，這種將理論知識與實際場景無縫對接的處理方式，極大地激發瞭我將所學知識應用於解決實際問題的興趣。更棒的是，習題的難度劃分非常清晰，從基礎鞏固到綜閤運用，再到最後的“挑戰思維”環節，每一步都設計得恰到好處，讓人既能體會到掌握知識的成就感，又不會因為難度過高而感到氣餒。

評分☆☆☆☆☆

這本書的另一大亮點在於其對“證明”環節的處理方式，這通常是許多自學者的主要障礙。很多教材直接給齣嚴謹的邏輯鏈條，讓讀者不得不死記硬背證明步驟。而這本書則采取瞭一種“引導式推導”的策略，它會先提齣一個需要證明的命題，然後通過一係列富有啓發性的設問（比如“為瞭達到最終結論，我們還需要解決哪個關鍵的中間步驟？”或“能否嘗試用反證法觀察一下可能齣現的矛盾？”），逐步引導讀者自己去構建證明的骨架。這種教學方式極大地鍛煉瞭我的邏輯思辨能力和獨立解決問題的能力，讓我從被動接受證明過程，轉變為主動參與到邏輯建構的樂趣之中，這對於培養紮實的數學思維至關重要。

評分☆☆☆☆☆

作者的語言風格簡直是一股清流，完全沒有傳統數學書籍那種闆著臉孔、冷冰冰的敘述腔調。通篇讀下來，我感覺更像是在聽一位經驗豐富、風趣幽默的教授在進行一對一的私房小課。他會時不時地穿插一些對於數學傢生平的簡短介紹，或者解釋某個概念被發現的曆史背景，這些“花絮”不僅讓學習過程變得輕鬆有趣，更重要的是，它們幫助我理解瞭這些數學工具誕生的必然性，賦予瞭冰冷公式以人文溫度。這種富有溫度和故事性的講解，使得原本晦澀難懂的數學邏輯也變得平易近人，仿佛知識點不再是刻闆的教條，而是活生生的思想結晶。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實令人眼前一亮，那種沉穩的墨綠色調搭配燙金的字體，散發著一種低調而又不失格調的學術氣息。拿到手裏，紙張的觸感也相當不錯，那種略帶粗糲感的啞光紙張，很適閤長時間閱讀，不至於讓眼睛感到疲勞。內頁的排版布局也看得齣是用心瞭，字體大小適中，行距寬鬆，使得即便是復雜的數學公式也能清晰地展現齣來，沒有絲毫擁擠的感覺。尤其值得稱贊的是，很多關鍵的定理和概念都做瞭加粗或用不同顔色的邊框突齣顯示，這種視覺上的引導非常有效地幫助我抓住瞭重點，避免瞭在浩瀚的知識海洋中迷失方嚮。從書籍的整體質感來看，這絕對是一本可以長期珍藏、時常翻閱的良師益友，完全能感受到齣版方在物理呈現上所傾注的匠心。

評分☆☆☆☆☆

此用戶未及時評價，係統默認好評。

評分☆☆☆☆☆

好書，由淺入深，通熟易懂

評分☆☆☆☆☆

不錯啊哈哈哈哈哈，推薦大傢都買一本本

評分☆☆☆☆☆

還不錯，講的很宏觀，對整個框架理解很有幫助。

評分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好很好

評分☆☆☆☆☆

感覺蠻好的，通俗很多，可以看看

評分☆☆☆☆☆

好書，就是等的太久瞭

評分☆☆☆☆☆

好評

評分☆☆☆☆☆

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