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谢绪恺 著

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• 高等数学
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• 学习笔记
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• 大学教材
• 数学技巧
• 解题方法

出版社： 东北大学出版社

ISBN：9787551714938

版次：1

商品编码：12145048

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-12-01

用纸：胶版纸

页数：184

字数：222000

正文语种：中文

内容简介

　　《高数笔谈》是作者根据自己在高校多年执教的积累，用怀疑的眼光探究高等数学中的一些基本问题而写成的，其中的论述与现今通用的中外高等数学教材迥然不同，可供相关专业的青年教师或学生参考、评论和指正。

目录

第1章 微分学
1．1 极限
1．1．1 量化
1．1．2 极限定义
1．2 两个重要极限
1．2．1 重要极限
1．2．2 重要极限二
1．3 中值定理
1．3．1 罗尔定理
1．3．2 拉格朗日定理
1．3．3 柯西中值定理
1．3．4 等式
1．4 洛必达法则
1．4．1 □型未定式
1．4．2 □型未定式
1．5 习题1．1
1．6 泰勒展开式
1．6．1 泰勒公式
1．6．2 泰勒级数
1．7 函数的极值
1．8 条件极值
1．9 习题1．2

第2章 积分学
2．1 原函数
2．2 微积分基本定理
2．2．1 定积分
2．2．2 牛顿一莱布尼茨公式
2．3 不定积分
2．3．1 待定系数法
2．3．2 试探法
2．4 格林公式
2．4．1 位能
2．4．2 旋转量
2．5 斯托克斯公式
2．5．1 曲面积分
2．5．2 斯托克斯定理
2．6 高斯定理与通量
2．6．1 高斯定理
2．6．2 通量
2．7 习题

第3章 梯度散度旋度
3．1 梯度
3．1．1 数量积
3．1．2 变化率
3．1．3 向量变化率
3．2 散度
3．3 高斯公式
3．4．旋度
3．5 习题

第4章 线性方程组
4．1 线性方程
4．1．1 定义
4．1．2 表达式与解
4．2 三种情况
4．2．1 m=n
4．2．2 m4．2．3 m>n
4．3 几何解释
4．3．1 平面情况
4．3．2 空间情况
4．4 齐次方程组
4．4．1 m4．4．2 m=n
4．4．3 m>n
4．5 解的结构
4．5．1 基础解系
4．5．2 特解
4．6 习题

第5章 空间几何
5．1 数量积
5．1．1 数量积的定义
5．1．2 夹角余弦定理
5．1．3 应用举例
5．2 向量积
5．2．1 I句量积定义
5．2．2 邑算规则
5．2．3 行列式公式
5．3 混合积
5．4 空间直线
5．4．1 点向式
5．4．2 参数式
5．4．3 交线式
5．5 平面方程
5．5．1 向量式
5．5．2 点法式
5．5．3 一般式
5．6 距离
5．6．1 点到直线
5．6．2 点到平面
5．7 夹角
5．8 习题
习题参考答案

附录
附录A 单射、满射、双射
附录B Del算子
附录C 最小解

《星河漫游指南：宇宙学与深空探索的奇妙旅程》 —— 一部带领您穿越时空，触摸宇宙奥秘的百科全书式导览 --- 本书导言： 我们仰望星空，心中总会涌起无尽的疑问：宇宙的起源是什么？黑洞的内部藏着什么秘密？人类能否真正踏足遥远的星系？《星河漫游指南》并非一本冰冷的教科书，而是一份精心绘制的、面向所有对浩瀚宇宙抱有好奇心的人们的“旅行手册”。它旨在以最生动、最引人入胜的方式，揭示当代天体物理学、宇宙学以及深空探索领域的最前沿发现与深邃理论。本书内容聚焦于宏大叙事、观测证据以及未来展望，完全避开了微积分、线性代数等纯粹的数学工具推导，致力于以清晰的图像和逻辑来构建一个完整的宇宙图景。 --- 第一部分：宇宙的黎明与演化——我们从何处来？ 第一章：大爆炸的余晖与宇宙的诞生 本章将从宇宙微波背景辐射（CMB）这一“宇宙婴儿照片”入手，详细阐述现代宇宙学如何从这一观测证据推导出宇宙的起源——大爆炸理论。我们将深入探讨暴胀理论，解释为何早期宇宙的膨胀速度会如此惊人，以及它如何解决了视界问题和平坦性问题。本书不会涉及任何关于偏微分方程的求解，而是通过类比和历史故事，勾勒出早期宇宙从一个极热、极密的状态，如何冷却、形成基本粒子，直至可见物质出现的壮丽历程。 核心内容聚焦： CMB的性质、哈勃膨胀定律的观测基础、标准宇宙学模型（Lambda-CDM）的构建逻辑。 避开内容示例： 弗里德曼方程的推导、具体的光谱分析数学细节。 第二章：暗物质的幽灵与暗能量的推手 宇宙中超过95%的成分是我们看不见、摸不着的“暗”物质和“暗”能量。本章将详尽介绍科学家们是如何通过星系旋转曲线、引力透镜效应等间接证据，确信暗物质的存在。我们将对比各种候选粒子（如WIMPs、轴子）的特性，并探讨暗物质在星系形成中的关键作用。随后，我们将转向令人费解的暗能量，解析1998年超新星观测如何揭示了宇宙正在加速膨胀的惊人事实，并探讨“宇宙学常数”的物理意义及其与量子场论的矛盾。 核心内容聚焦： 验证暗物质存在的观测证据链、暗能量模型的分类（如Quintessence）及其对未来宇宙命运的影响。 避开内容示例： 弱引力透镜效应的数学建模、暗能量状态方程的具体参数化形式。 第三章：星系的编年史与宇宙网的结构 从最古老的矮星系到壮丽的螺旋星系、再到宇宙中最庞大的星系团和超星系团，本章构建了一部星系进化的宏伟史诗。我们将追踪恒星如何通过核聚变产生重元素，如何“死亡”并播撒这些生命之源。重点将放在宇宙网（Cosmic Web）的形成过程：引力如何将物质塑造成丝状结构、空洞和节点，形成了我们今天观察到的宇宙的大尺度结构。 核心内容聚焦： 星系合并与演化、球状星团的意义、星系团内的动态过程。 避开内容示例： 星系形成过程中的冷却流模型、星系团质量的X射线测量方法细节。 --- 第二部分：奇异天体与极端物理环境 第四章：黑洞的边界与时空的弯曲 黑洞无疑是宇宙中最引人入胜的天体。本章将以相对论的基本概念为基础（不依赖复杂的张量分析），解释引力如何弯曲时空，以及事件视界（Event Horizon）的本质。我们将介绍史瓦西半径、史瓦西黑洞、克尔黑洞等不同类型的黑洞，并重点探讨围绕黑洞的吸积盘发出的强辐射，以及引力波探测如何为我们提供了“聆听”黑洞并合的独特窗口。 核心内容聚焦： 霍金辐射的概念性解释、黑洞的“无毛定理”、事件视界望远镜（EHT）的突破。 避开内容示例： 测地线方程的求解、黑洞周围光线偏折的精确计算。 第五章：中子星的极限密度与脉冲星的节拍 当超新星爆炸后遗留下质量适中的核心时，中子星便诞生了。本章将探究物质在原子核密度下的极端状态，讨论“夸克星”的可能性。脉冲星作为宇宙中最精确的“时钟”，其规律的射电信号是如何产生的？我们将详细解读磁场、自转周期与辐射束之间的复杂关系，并介绍脉冲星在验证广义相对论（如拜萨-泰勒双星系统）中的关键作用。 核心内容聚焦： 中子星的内部结构猜想、毫秒脉冲星的特性、引力波的早期探测。 避开内容示例： 中子星方程状态（EoS）的各种理论模型、脉冲星的射电辐射机制的微观物理细节。 第六章：系外行星的搜寻与宜居性的探索 人类对“我们是否孤独”的探寻从未停止。本章系统回顾了系外行星的发现历程，从早期的凌日法（开普勒望远镜）、多普勒频移法，到直接成像的挑战。我们将详细分析“宜居带”的定义，讨论类地行星（Super-Earths）和气态巨行星的组成，并展望詹姆斯·韦布空间望远镜（JWST）在分析系外行星大气成分，寻找生物标记（Biosignatures）方面的巨大潜力。 核心内容聚焦： 常见系外行星类型的特征、宜居性的多维度考量（地质活动、磁场）。 避开内容示例： 凌日曲线分析中的光度函数拟合、多普勒信号的信噪比计算。 --- 第三部分：前沿展望与人类的太空征途 第七章：虫洞、曲速驱动与时空旅行的理论边界 虽然听起来像是科幻小说的情节，但虫洞和曲速驱动的概念根植于爱因斯坦的场方程。本章将以科普视角，解释这些理论设想的物理基础——它们需要“负能量”或“奇异物质”的支持。我们将讨论爱因斯坦-罗森桥的局限性，以及阿尔库比耶雷曲速引擎在理论上如何规避光速限制，同时也客观地指出当前技术与实现这些设想之间的巨大鸿沟。 核心内容聚焦： 负能量密度所需的理论框架、时空几何的扭曲概念、旅行者悖论的哲学探讨。 避开内容示例： 场方程中曲率项的详细代数处理、稳定虫洞所需的能量条件推导。 第八章：迈向太阳系的边界与星际航行 本章将视角从遥远的深空拉回到我们自己的太阳系。我们将探讨旅行者号探测器的数据对日球层（Heliosphere）边缘的揭示，以及奥尔特云和柯伊伯带的构成。对于未来的星际旅行，本书将介绍诸如“突破摄星”（Breakthrough Starshot）计划中，利用激光推进帆船穿越半人马座阿尔法星的可能性，分析超高速航行中的相对论效应。 核心内容聚焦： 太阳系外层天体的特征、太阳风与日球层的相互作用、未来推进技术（如核聚变推进）的设想。 避开内容示例： 离子推进系统的具体推力计算、激光推进帆的材料科学限制。 第九章：宇宙的终局与人类的终极责任 宇宙的命运存在多种可能：热寂（Heat Death）、大撕裂（Big Rip）还是大挤压（Big Crunch）？本章将根据当前的暗能量模型，推演不同情景下的宇宙图景。最后，本书将回归到对人类文明的思考：在面对浩瀚的宇宙尺度时，我们应该如何定位自己？探索的意义何在？这不是一个数学证明，而是一次对求知精神的深刻致敬。 核心内容聚焦： 熵增与宇宙热力学第二定律、人类在宇宙演化链中的独特地位。 避开内容示例： 冯·诺依曼探针的详细设计、宇宙学参数的最新拟合误差分析。 --- 结语： 《星河漫游指南》旨在提供一幅宏大、清晰的宇宙地图，它侧重于“是什么”和“为什么”，而非“如何计算”。阅读完本书，读者将获得一个坚实的、基于当前科学共识的宇宙知识体系，足以自信地参与到任何关于天文学或宇宙学的讨论中去，同时，也将被激发去寻找那些尚未被解答的、更深层次的谜团。 读者对象： 爱好天文的普通读者、对物理学概念感兴趣的非专业人士、对宇宙学前沿知识有系统学习需求的探索者。 全书特点： 严谨的科学性与通俗易懂的叙事风格完美结合，大量高质量的模拟图像和概念图贯穿始终，确保理解的直观性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的另一大亮点在于其对“证明”环节的处理方式，这通常是许多自学者的主要障碍。很多教材直接给出严谨的逻辑链条，让读者不得不死记硬背证明步骤。而这本书则采取了一种“引导式推导”的策略，它会先提出一个需要证明的命题，然后通过一系列富有启发性的设问（比如“为了达到最终结论，我们还需要解决哪个关键的中间步骤？”或“能否尝试用反证法观察一下可能出现的矛盾？”），逐步引导读者自己去构建证明的骨架。这种教学方式极大地锻炼了我的逻辑思辨能力和独立解决问题的能力，让我从被动接受证明过程，转变为主动参与到逻辑建构的乐趣之中，这对于培养扎实的数学思维至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书在内容组织上采用了非常独特的“螺旋上升”式教学法，初次接触这些深奥的微积分概念时，我曾担心会因为基础不牢而寸步难行。然而，作者似乎深谙读者的心理，他并没有急于抛出复杂的定义和证明，而是从一些非常生活化、直观的例子入手，比如河流的流速变化，或者物体的运动轨迹分析，将抽象的极限和导数概念温柔地引入读者的视野。随后，随着章节的深入，这些基础概念又会以更严谨、更数学化的形式回归，但此时读者已经有了坚实的直观理解作为支撑，接受起来就顺畅多了。这种“先感性认识，后理性升华”的路径设计，极大地降低了初学者的畏难情绪，让学习过程不再是枯燥的记忆，而更像是一场层层递进的思维探险。

评分☆☆☆☆☆

与其他同类教材相比，这本书在例题和习题的设计上体现出了极高的实用价值和层次感。它不是简单地堆砌计算题，而是精心设计了一系列与实际工程、物理现象紧密相关的应用实例。比如，关于定积分在计算不规则形状面积时的应用，作者展示了如何将复杂的几何问题转化为积分表达式，这种将理论知识与实际场景无缝对接的处理方式，极大地激发了我将所学知识应用于解决实际问题的兴趣。更棒的是，习题的难度划分非常清晰，从基础巩固到综合运用，再到最后的“挑战思维”环节，每一步都设计得恰到好处，让人既能体会到掌握知识的成就感，又不会因为难度过高而感到气馁。

评分☆☆☆☆☆

作者的语言风格简直是一股清流，完全没有传统数学书籍那种板着脸孔、冷冰冰的叙述腔调。通篇读下来，我感觉更像是在听一位经验丰富、风趣幽默的教授在进行一对一的私房小课。他会时不时地穿插一些对于数学家生平的简短介绍，或者解释某个概念被发现的历史背景，这些“花絮”不仅让学习过程变得轻松有趣，更重要的是，它们帮助我理解了这些数学工具诞生的必然性，赋予了冰冷公式以人文温度。这种富有温度和故事性的讲解，使得原本晦涩难懂的数学逻辑也变得平易近人，仿佛知识点不再是刻板的教条，而是活生生的思想结晶。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实令人眼前一亮，那种沉稳的墨绿色调搭配烫金的字体，散发着一种低调而又不失格调的学术气息。拿到手里，纸张的触感也相当不错，那种略带粗粝感的哑光纸张，很适合长时间阅读，不至于让眼睛感到疲劳。内页的排版布局也看得出是用心了，字体大小适中，行距宽松，使得即便是复杂的数学公式也能清晰地展现出来，没有丝毫拥挤的感觉。尤其值得称赞的是，很多关键的定理和概念都做了加粗或用不同颜色的边框突出显示，这种视觉上的引导非常有效地帮助我抓住了重点，避免了在浩瀚的知识海洋中迷失方向。从书籍的整体质感来看，这绝对是一本可以长期珍藏、时常翻阅的良师益友，完全能感受到出版方在物理呈现上所倾注的匠心。

评分☆☆☆☆☆

帮朋友买的，说很好，求别再黑号了

评分☆☆☆☆☆

?

评分☆☆☆☆☆

非常棒，加深了我对数学的理解。

评分☆☆☆☆☆

好书，就是等的太久了

评分☆☆☆☆☆

这本书讲解高数很明白清晰，虽然选择的专业在大学不再学习理科了，但是这本书依然让我保有着高中的理科思维，很好的

评分☆☆☆☆☆

很好的一本书，看过受益匪浅，内容思路独特。

评分☆☆☆☆☆

正版，通通都是正版，很不错的。

评分☆☆☆☆☆

备用～～～～～～～

评分☆☆☆☆☆

的确是一本不错的数学补充教材！