那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学 [All the Mathematics You Missed:But Need to Know for Graduate School] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 托马斯·A.加里蒂（Thomas A.Garrity） 著，赵文，李娜，房永强 译

图书标签:

• 数学基础
• 研究生数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 复变函数
• 数值分析
• 数学方法
• 高等数学
• 考研数学

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111554783

版次：1

商品编码：12160490

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 国外优秀数学教材系列

外文名称：All the Mathematics You Missed:But Need to Know for Graduate School

开本：16开

出版时间：2017-03

内容简介

　　《那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学》是为准备攻读研究生的同学准备的数学入门读物。《那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学》用通俗的语言和非严谨的介绍，给出了多个数学分支的概貌。这些数学分支包括：线性代数、实分析、向量函数微积分、点集拓扑、经典Stokes定理、微分形式和Stokes定理、曲线和曲面的曲率、几何学、复分析、可数和选择公理、代数、Lebesgue积分、Fourier分析、微分方程、组合数学和概率论、算法。《那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学》适合攻读电子类、信息类、材料类、生物类、化工类、机械类等工程类专业研究生的读者阅读。《那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学》也可作为一学期课程的教材使用。

作者简介

　　托马斯·A.加里蒂（Thomas A.Garrity），托马斯·A.加里蒂是美国马萨诸塞州威廉姆斯学院数学教授，是该学院“有效教学”项目的主管。托马斯.A加里蒂于德克萨斯大学奥斯汀分校获得学士学位，于布朗大学获得博士学位。他曾与1986年至1989年间，担任莱斯大学Evans讲席教师。托马斯·A.加里蒂曾获得美国数学协会（MAA）颁发的大学杰出教学奖（MAA Deborah and Franklin TepperHaimo Award for outstanding college or university teaching）。除了众多的学术论文外，托马斯·A.加里蒂还写了另外一本教材《Algebraic Geometry:A Problem Solving Approach》。

内页插图

精彩书评

　　★我刚上研究生的时候，得到了这本书的帮助。尽管-开始，我并不相信这么多数学没学会，但是上了一周课以后，我就越来越相信了。当我的任课教授证明一个定理时，问我们谁记得微积分里面的一个结论的时候。当我努力回忆本科阶段的数学，想不起来，但是我在加里蒂的书里面看过证明的草图的时候。我觉得，在整个研究生期间，我都需要这本书的陪伴了。这本书确实帮助我懂得了很多我没学会的数学。
　　——伊丽莎白D.鲁塞尔《数学地平线》
　　
　　★点集拓扑、复分析、微分形式、平面曲率、选择公理、勒贝格积分、傅里叶分析、算法和微分方程…，我发现这些是这本书的亮点内容。本书是一本极好的介绍读物，尽管不是全部，但是大部分学生急需这本书。
　　——查理埃施巴赫《教育科学和数学》
　　
　　★这本书对于将要攻读硕士学位的同学带来极大的帮助。因为，很多学生进入研究生院时并不具备足够的数学知识，这本书能够填补学生的知识空白。
　　——《伯克希尔鹰报》
　　
　　★本书为大家的书架上填补了一项非常有趣的空白，这本书应该用作概览，特别对于那些想要确认自己是否已经为研究生阶段的求学生涯做好了准备的学生们。
　　——《Choice杂志》
　　
　　★本书是一本清晰的数学博览，难度水平非常适合即将攻读研究生的同学们。
　　——《美国统计学家》

目录

前言
关于数学的结构
主题概要
0．1 线性代数
0．2 实分析
0．3 向量值函数的微积分
0．4 点集拓扑
0．5 经典Stokes定理
0．6 微分形式和Stokes定理
0．7 曲线和曲面的曲率
0．8 几何学
0．9 复分析
0．10 可数性和选择公理
0．11 代数
0．12 勒贝格积分
0．13 傅里叶分析
0．14 微分方程
0．15 组合学和概率论
0．16 算法

第1章 线性代数
1．1 介绍
1．2 基本向量空间Rn
1．3 向量空间和线性变换
1．4 基、维数和表示为矩阵的线性变换
1．5 行列式
1．6 线性代数基本定理
1．7 相似矩阵
1．8 特征值和特征向量
1．9 对偶向量空间
1．10 推荐阅读
1．11 练习

第2章 ε和δ实分析
2．1 极限
2．2 连续性
2．3 微分
2．4 积分
2．5 微积分基本定理
2．6 函数的点态收敛
2．7 一致收敛
2．8 Weierstrass M判别法
2．9 Weierstrass的例子
2．10 推荐阅读
2．11 练习

第3章 向量值函数的微积分
3．1 向量值函数
3．2 向量值函数的极限和连续性
3．3 微分和Jacobi矩阵
3．4 反函数定理
3．5 隐函数定理
3．6 推荐阅读
3．7 练习

第4章 点集拓扑
4．1 基础定义
4．2 Rn上的标准拓扑
4．3 度量空间
4．4 拓扑基
4．5 交换环的Zariski拓扑
4．6 推荐阅读
4．7 练习

第5章 经典Stokes定理
5．1 关于向量微积分的准备工作
5．1．1 向量场
5．1．2 流形和边界
5．1．3 路径积分
5．1．4 曲面积分
5．1．5 梯度
5．1．6 散度
5．1．7 旋度
5．1．8 可定向性
5．2 散度定理和Stokes定理
5．3 散度定理的物理解释
5．4 Stokes定理的物理解释
5．5 散度定理的证明梗概
5．6 Stokes定理的证明梗概
5．7 推荐阅读
5．8 练习

第6章 微分形式和Stokes定理
6．1 平行六面体的体积
6．2 微分形式和外导数
6．2．1 初等k-形式
6．2．2 k-形式的向量空间
6．2．3 处理k-形式的准则
6．2．4 微分k-形式和外导数
6．3 微分形式和向量场
6．4 流形
6．5 切空间和定向
6．5．1 隐式和参数化流形的切空间
6．5．2 抽象流形的切空间
6．5．3 向量空间的定向
6．5．4 流形和它的边界的定向
6．6 流形上的积分
6．7 Stokes定理
6．8 推荐阅读
……
第7章 曲线和曲面的曲率
第8章 几何学
第9章 复分析
第10章 可数性和选择公理
第11章 代数
第12章 勒贝格积分
第13章 傅里叶分析
第14章 微分方程
第15章 组合学和概率论
第16章 算法
附录 等价关系
参考文献

前言/序言

　　数学是令人振奋的。我们生活在数学史上最伟大的时代。在20世纪30年代，有些人担心20世纪早期的数学越来越抽象，这可能会导致数学家们从事没有成果的愚蠢智力练习，也可能会导致数学分裂成完全不同的分支，就如同自然哲学被分成了物理学、化学、生物学和地质学那样。但是事实却恰恰相反。从第二次世界大战开始，人们越来越清楚地意识到数学有着统一的规律。曾经被分开的领域现在互相支撑着彼此。学习和研究数学值得倾注一生。
　　数学是复杂的。很不幸的是，人们并没有那么擅长数学。尽管学习数学可以说是一种享受，但是它仍然需要勤奋及自律。我几乎不认识把数学看作一门简单学科的数学家。事实上，大多数情况下，在几杯啤酒下肚后，他们会承认自己在数学上的愚钝。这也是一名即将攻读研究生的学生所必须面对的障碍，即怎样解决数学的深刻性与我们浅薄的数学知识间鲜明的反差。研究生院的学生流失率如此之高的部分原因也在于此。就算在最好的学校里有最高的留存率，通常也只有一半的人最终能获得博士学位。甚至在排名前二十的学校里，有时也会有80%的研究生不能毕业，尽管这些研究生比起一般人来说更加擅长于数学。很多人认为数学是一个能使他们发光发热的领域。可是突然在研究生院里他们被同样甚至更优秀（或者看起来更优秀）的人所包围。更糟的是，数学本身还是一种精英教育。学校不会为了使初学者感觉良好而背离自己的教育方式（这不是学校的工作，其工作是探索数学领域）。事实上，有更简单的谋生方式（尽管对于数学家来说可能不太令人满意）。所以“你必须被逼着成为一个数学家”这句话是有道理的。
　　尽管如此，数学还是令人兴奋的。挫折应该能够被学习和最终开拓（或发现）崭新数学领域的兴奋感而战胜。归根结底，成为一名数学研究者是进入研究生院学习的主要目标。和其他创作相同，数学的研究也会造成情绪的起伏。只有从事规律和乏味的工作才不会有情绪上的高峰和低谷。研究生面对的一部分困难就是学着怎样去处理他们情绪的低谷期。
　　本书的目标。本书的目标之一是至少给出有关主题的粗略介绍，这些主题是顶尖研究生都应该知道的。很不幸的是，对于研究生和研究工作来说，因为所需的知识要比在大学短短四年时间所学到的知识多得多，所以几乎没有新生能完全理解这些主题，不过还好，所有人都至少知道这些主题中的一部分。不同的人了解的主题不同，这也有力地表明了与他人合作的好处。
　　本书还有另外一个目标。许多非数学工作者突然发现他们需要知道一些严密的数学知识。阅读教材对于他们来说十分困难。本书的每一章都会提供一些有关他们感兴趣的主题的提纲。
　　为了能找出一些数学领域的暗示，面对一个新定义时，读者应该尽力找出一个简单的例子和一个简单的反例。顺便说一下，反例就是一个几乎满足但不完全满足定义的例子。但是，除了找出这些例子之外，读者还应该考虑基础定义被给出的原因。这使得如何研究数学被分裂成了两种思潮。一种是从合理的但不单纯的定义开始，然后证明关于这些定义的定理。通常定理的叙述都是很复杂的，包含很多不同的情形和条件，并且证明也相当复杂，需要很多特定的技巧。
　　另一种，也是在20世纪中期用得很多的一种方法，即花费大量时间研究基础定义，目的是使定理被更清晰地陈述，并且有直截了当的证明。在这种思潮下，每当在证明中用到一个技巧的时候，就意味着要进行更多的工作。这也意味着定义本身需要得到理解，即使仅仅是在解决为什么要提出此定义的水平上。但是通过这种方式，定理能够被清晰地陈述和证明。
　　在这种方法中，例子成了关键。对于一些基本例子，大家已经熟知了它们的性质。这些例子会使抽象的定义和定理形象化。事实上，这些定义的产生是为了给出相应的定理，以及与之相关的例子，这也是我们所期待的答案。只有那样，定理才能被应用到新的例子和那些我们不了解的情形中。

探索数学的深邃与广阔：一份为你量身打造的学术启航指南 在浩瀚的学术星空中，数学如同璀璨的北极星，指引着无数探索者前进的方向。无论是化学的分子结构，物理学的宇宙法则，还是经济学的模型预测，抑或是计算机科学的算法之巅，都离不开数学这门学科的基石。然而，对于许多渴望在研究生阶段深入探索未知领域的学子而言，过去的学习经历中，总有一些数学的角落显得模糊不清，一些关键的概念如同蒙尘的宝石，未能被充分发掘其光芒。 本书旨在为你弥补那些在本科学习中可能未能深入理解或掌握的数学知识，为你进入研究生阶段的学习打下坚实的基础。我们并非要重复你已知晓的内容，而是专注于那些对于你在研究生学习中取得成功至关重要的概念、方法与思维方式。本书的编写，源自对众多研究生在学术研究初期普遍遇到的数学瓶颈的深刻洞察，以及对不同学科前沿研究对数学能力需求的细致分析。 本书的核心价值在于： 精准聚焦，填补空白： 我们深入研究了高等教育体系中数学课程的设置，并结合研究生阶段各学科研究对数学能力的要求，提炼出最核心、最常被忽视的数学知识点。这包括但不限于： 线性代数： 矩阵运算的本质，向量空间的几何意义，特征值与特征向量在理解系统动力学、数据降维等方面的应用。我们不仅仅关注计算技巧，更侧重于理解这些概念背后的数学逻辑和物理意义。 微积分（多变量）： 梯度、散度、旋度的几何解释，曲线积分与曲面积分在描述物理量流动与累积中的作用，多元函数最优化方法在工程设计与经济决策中的价值。 概率论与数理统计： 随机变量的分布特性，大数定律与中心极限定理的普适性，假设检验与置信区间的构建原理，以及它们在数据分析、模型评估中的关键作用。 基础实分析： 度量空间、紧致性、连通性等概念，它们如何为更抽象的数学理论奠定基础，以及它们在泛函分析、拓扑学等高级领域的应用。 常微分方程与偏微分方程： 解方程的方法论，以及这些方程如何精确描述自然界和工程中的动态过程，如热传导、流体运动、电磁场传播等。 概念驱动，深入理解： 我们反对死记硬背公式和孤立的计算。本书的每一章都致力于揭示数学概念的内在联系与发展脉络。通过层层递进的讲解，帮助你从“知其然”迈向“知其所以然”，培养深刻的数学直觉和洞察力。我们相信，真正的理解是解决复杂问题的关键。 应用导向，学以致用： 数学并非空中楼阁，它在各个学科领域都扮演着至关重要的角色。本书在介绍数学概念的同时，会适时地引入跨学科的应用案例，展示这些数学工具如何在真实的科学研究与技术开发中发挥作用。例如，我们会探讨线性代数在机器学习中的作用，概率论在金融建模中的应用，以及偏微分方程在模拟气候变化中的潜力。 思维训练，提升能力： 数学学习不仅仅是知识的积累，更是思维方式的塑造。本书将引导你学习如何进行严谨的逻辑推理，如何将实际问题抽象为数学模型，以及如何运用数学工具来解决问题。这种思维训练将贯穿你的整个研究生学习生涯，帮助你在面对未知挑战时，能够更加从容和高效。 学习路径清晰，循序渐进： 本书的章节安排遵循了数学知识的内在逻辑和学习的难易程度。从相对基础但至关重要的概念出发，逐步深入到更为抽象和复杂的领域。每一部分都包含清晰的学习目标和适度的练习，帮助你巩固所学，检测掌握程度。 这本书适合谁？ 即将踏入研究生学习的学生： 无论你的专业背景如何，如果你发现自己在某些数学基础知识上感到不安，或者希望在研究生阶段能够更加自信地运用数学工具，本书都将是你的理想选择。 希望提升学术研究能力的本科生： 提前储备和巩固所需的数学知识，将为你未来的研究生申请和学习打下坚实的基础。 在职研究人员与工程师： 如果你在工作中遇到了数学难题，或者希望更新自己的数学知识以适应新的研究方向，本书也能为你提供有力的支持。 我们承诺，本书不会： 重复你已知晓的基础数学知识。 罗列大量与研究生学习无关的数学分支。 提供冗长而晦涩的理论证明，除非其对理解概念至关重要。 让你感到数学是高不可攀的学科。 我们相信，通过对本书内容的学习，你将能更深刻地理解数学的魅力，更自信地驾驭数学工具，为你在研究生阶段的学术探索铺平道路，让你能够更从容地应对科研中的挑战，最终在你的专业领域取得卓越的成就。这不仅仅是一本书，更是你学术启航的坚实伙伴。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本书的时候，我其实是有点抵触的，因为“研究生必知必会”听起来就压力山大，我怕自己基础太差，根本看不懂。但是，当我翻开第一页，立刻就被它那种轻松但又不失严谨的语言风格吸引了。它没有用那种高高在上的学术腔调，而是像一个朋友一样，娓娓道来。比如，它在讲到“复数”的时候，没有直接跳到虚数单位i，而是先从数轴上的点，到平面上的点，再到旋转和向量，一步步地引导你理解复数的几何意义，以及它在工程学、物理学中的重要性。这种“润物细无声”的教学方式，让我一下子就把对数学的恐惧感抛到了九霄云外。 这本书最让我赞赏的一点是，它不是那种“填鸭式”的教学，而是鼓励读者去思考。它会提出一些问题，然后引导你一步步去探索答案，而不是直接把答案告诉你。比如，在讲解“级数”的时候，它会让你去尝试计算一些简单级数的和，然后通过观察规律，来理解收敛和发散的概念。这种互动式的学习体验，让我感觉自己不仅仅是在阅读，更是在参与，在创造。而且，它会时不时地穿插一些历史故事和名人轶事，让枯燥的数学知识变得鲜活起来，也让我看到了数学背后的人文关怀。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我买这本书是因为对数学的“恐惧症”已经到了不得不治的地步。研究生阶段的研究，常常需要运用到一些数学模型和工具，而我本科的数学基础，可以说是“千疮百孔”。拿到这本书，我抱着一种“死马当活马医”的心态，然而，它的出现，无疑是给了我一剂强心针。作者的语言风格非常独特，既有学者的严谨，又不失一种亲和力，仿佛一个经验丰富的朋友，在细致地为你讲解那些你曾经错过的知识点。 书中对于“微积分”的讲解，尤其令我印象深刻。它并没有直接抛出那些复杂的公式和定理，而是从“变化”这个最基本、最直观的概念入手，让你理解什么是导数，什么是积分。它会用图像、用实例，来帮你建立起对这些概念的直观认识。例如，在讲解“导数”时，它会用汽车的速度变化来比喻，让你明白导数就是描述事物变化快慢的量。这种“从具象到抽象”的讲解方式，让我一下子就茅塞顿开，感觉那些曾经困扰我的数学难题，似乎都变得迎刃而解了。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我是抱着一种“万不得已”的心态来读这本书的。研究生入学考试的数学部分，一直是我的“心头大患”。这本书的标题“攻读研究生必知必会的数学”实在是太诱人了，但同时我也担心它过于学术化，难以消化。然而，出乎意料的是，这本书并没有让我感到压力。作者的写作风格非常有趣，他没有使用那些枯燥乏味的专业术语，而是用一种非常生动的语言，将复杂的数学概念解释得浅显易懂。 让我印象最深刻的是，它在讲解“线性代数”时，对于“矩阵”的介绍。我过去对矩阵的理解就是一堆数字的排列，觉得它非常抽象。但是，这本书却通过讲解如何用矩阵来表示向量的变换，如何用矩阵来解方程组，让我看到了矩阵在图形学、机器学习等领域的广泛应用。它甚至还提到了矩阵在解决一些复杂问题时的“巧劲”，让我感觉数学不再是僵化的符号，而是充满了智慧的工具。这本书就像是一把钥匙，为我打开了通往数学殿堂的大门，让我对未来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

我当初购买这本书，纯粹是出于对“大数据”时代下数学重要性的认知，总觉得研究生阶段的研究离不开数学的支撑，而我的本科数学知识早已遗忘得七七八八。拿到手后，我惊奇地发现，这本书并非我想象中那样晦涩难懂。作者似乎深谙“教不严，师之惰”的道理，用一种非常友好的方式，将那些抽象的数学概念具象化。例如，在介绍“概率与统计”部分时，它没有直接甩出一堆公式，而是用大量贴近生活的例子，如彩票中奖概率、天气预报的准确率，来让你体会到概率的实际意义，以及统计分析如何帮助我们理解数据、做出决策。 更为可贵的是，这本书的逻辑结构非常清晰，过渡自然。它仿佛是一张详细的地图，带领你一步步探索数学的各个领域，而且在每一站都为你准备了精美的“风景”。我尤其喜欢它在讲解“微积分”时，对于“极限”概念的阐释，它并非直接给定义，而是通过“无限接近”这个直观的理解，让你感受到微积分思想的精妙之处。它还巧妙地联系了物理学中的速度、加速度等概念，让我看到了数学在描述自然规律中的强大力量。这本书让我重新燃起了对数学的兴趣，也让我对未来在研究生阶段学习中运用数学充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

读这本书，与其说是在学习，不如说是在进行一场“数学考古”。我带着对那些曾经模糊概念的疑问，跟着作者的脚步，一层一层地剥开数学的神秘面纱。这本书的魅力在于，它不仅仅是知识的堆砌，更是思维的启迪。作者善于用类比和直观的方式，将那些抽象的数学概念变得生动有趣。比如，在讲解“复数”时，它并没有直接跳到虚数单位i，而是从二维平面上的点，到旋转，再到向量，一步步地引导你理解复数在几何上的意义，以及它在工程学和物理学中的应用。 更令我惊喜的是，这本书对于不同数学分支之间的联系，也做了很好的梳理。它不会让你感觉自己是在孤立地学习某个概念，而是让你看到数学知识是如何相互关联、融会贯通的。例如，在讲解“线性代数”时，它会巧妙地将矩阵和向量空间联系起来，让你理解它们之间的深层关系。这种“宏观视角”的讲解，极大地拓宽了我的数学视野，让我不再局限于眼前的公式，而是能够从更广阔的角度去理解数学的整体。

评分☆☆☆☆☆

这本书，坦白说，我当初抱着一种“姑且试试”的心态买的，毕竟研究生这个门槛，数学总是个绕不过去的坎。拿到手，翻开目录，心里咯噔一下，一些熟悉的符号和概念扑面而来，但更多的是一种“这是什么鬼”的陌生感。我承认，本科数学基础确实有些薄弱，很多东西当时只是死记硬背，理解得并不透彻，这本《那些年你没学明白的数学》似乎正是我急需的“救命稻草”。 我最喜欢它的一点是，它不是那种冷冰冰的教科书，而是带着一种“过来人”的语态，仿佛一个经验丰富的学长在耳边循循善诱。它不像很多教材那样，上来就抛出一堆定理和证明，而是先给你讲清楚这个概念的由来、它解决的问题，以及为什么重要。比如，当它讲到线性代数中的“向量空间”时，它没有直接给你定义，而是先用生活中的例子，比如颜色、声音的组合，来让你建立直观的认识，然后再慢慢引入抽象的定义。这种循序渐进的方式，真的太能打动我了，让我感觉数学不再是遥不可及的象牙塔，而是可以亲近、可以理解的。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻开这本《那些年你没学明白的数学》时，我并没有抱太大的希望，因为我一直觉得自己在数学方面总是“不开窍”。本科时的数学课，对我来说简直是煎熬，很多概念都只是囫囵吞枣，并没有真正理解。但是，这本书真的让我大吃一惊。作者的语言风格非常平实，但又充满了智慧。他没有用那些晦涩难懂的专业术语，而是用一种非常生动形象的方式，将那些抽象的数学概念讲得清晰透彻。 我特别喜欢它在讲解“概率论”时，用到的那些例子。比如，它会用抛硬币、掷骰子来解释概率的基本概念，然后逐步引申到更复杂的概率分布。这种由浅入深、循序渐进的讲解方式，让我一下子就抓住了核心。而且，它还强调了概率论在现实生活中的应用，比如风险评估、数据分析等等，这让我觉得数学不再是实验室里的理论，而是能够解决实际问题的强大工具。这本书让我对数学的看法彻底改变了，我不再觉得数学是遥不可及的，而是充满魅力的学科。

评分☆☆☆☆☆

这本《那些年你没学明白的数学》对我来说，就像是在我数学知识的“荒漠”里，挖出了一口清泉。我一直以来都对数学有着一种莫名的畏惧感，觉得它复杂、抽象，难以捉摸。但这本书，却用一种非常温和、引人入胜的方式，将我带入了数学的世界。作者的语言风格非常独特，他没有使用那些冰冷、机械的学术语言，而是用一种充满人文关怀的方式，将数学的魅力展现得淋漓尽致。 让我印象特别深刻的是，书中对于“概率统计”部分的讲解。作者并没有直接抛出那些复杂的统计模型，而是从我们生活中常见的随机事件入手，比如抛硬币、抽奖，来引出概率和统计的基本概念。然后，他会一步步地引导我们理解这些概念在实际应用中的重要性，比如在金融投资中的风险评估，在医学研究中的数据分析等等。这种“从生活到理论”的讲解方式，让我感觉数学不再是遥不可及的象牙塔，而是与我们的生活息息相关。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都觉得，数学就像一个巨大的迷宫，而我，总是那个在里面绕不出来的小迷路。尤其是在面对研究生阶段的学习时，那些我曾经逃避过的数学知识，仿佛都成了巨大的绊脚石。《那些年你没学明白的数学》这本书，就像是作者为我量身打造的“藏宝图”，它指引着我，一步步走出迷宫，找到那些隐藏的宝藏。 书中对我最大的启发，在于它对于“逻辑推理”的强调。数学不仅仅是公式和计算，更是一种严谨的逻辑思维。作者在讲解每一个概念时，都会非常清晰地梳理其背后的逻辑链条，让你明白“为什么是这样”，而不是仅仅记住“它是这样”。比如，在讲解“集合论”时，它会详细解释集合运算的规则，以及这些规则是如何遵循逻辑原理的。这种深入浅出的讲解，让我不仅学会了数学知识，更学会了如何用数学的思维方式去解决问题，去分析事物。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于我来说，就像是一场数学世界的“寻宝之旅”，我带着满满的好奇心，跟着作者的指引，一点一点地解锁那些我曾经迷失在其中的数学迷宫。它最让我印象深刻的是，对于那些关键性的定理和概念，它总会用非常巧妙的方式去解释，让你恍然大悟。比如，当我过去对“微积分”的理解停留在求导和积分的公式上时，这本书却让我看到了它背后的几何意义和物理意义。它会告诉你，导数不仅仅是一个计算，更是函数的变化率，是切线的斜率；积分不仅仅是求面积，更是累积和求和。这种从“术”到“道”的升华，让我对数学的理解上升了一个维度，不再是死记硬背公式，而是真正领略到了数学的魅力。 更让我惊喜的是，它在解释一些更深入的概念时，比如“概率论”中的“期望”和“方差”，它不会只给你一个冷冰冰的公式，而是会通过一些生动的例子，比如掷骰子、抽奖，来告诉你这些概念在实际生活中是如何应用的，它们能够帮助我们做出什么样的判断。这种接地气的讲解方式，让我感觉数学不再是脱离实际的理论，而是能够解决现实问题的强大工具。这本书真的让我体会到了“授人以鱼不如授人以渔”的道理，它不仅仅给了我知识，更给了我思考数学问题的方法。

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挺不错的书，还是值得好好看一下的

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一直想要的一本书 研究省课程 ，。

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111111111111

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一如既往

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搞活动买的，价格比较划算，质量可以

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书很好，赞~~~~~~

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非常不错，物流也快，非常好！

评分☆☆☆☆☆

书装订质量一般，易散。翻译质量一般，需配合原文看。

评分☆☆☆☆☆

专业书籍，看到名字不错，粗略翻阅了一下，希望细看后对得起这个名字