国外数学名著系列6（影印版）：数值最优化 [Numerical Optimization] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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劳斯特（Jorge Nocedal） 著

图书标签:

• 数值最优化
• 优化算法
• 数学建模
• 运筹学
• 数值分析
• 高等教育
• 数学
• 影印版
• 国外数学名著
• 经典教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030166753

版次：1

商品编码：11928475

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）

外文名称：Numerical Optimization

开本：16开

出版时间：2006-01-01

用纸：胶版纸

页数：636

字数：779000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：数学专业高年级本科生，运筹学、应用数学等相关专业研究生
本书运筹学、计算数学高年级本科生或研究生必读书目，是数之**化一部经典之作。

内容简介

　　本书作者现任美国西北大学教授，多种国际杂志的主编、副主编。作者根据在教学、研究和咨询中的经验，写了这本适合学生和实际工作者的书。本书提供连续优化中大多数有效方法的全面的新的论述。每一章从基本概念开始，逐步阐述当前可用的技术。
　　本书强调实用方法，包含大量图例和练习，适合广大读者阅读，可作为工程、运筹学、数学、计算机科学以及商务方面的研究生教材，也可作为该领域的科研人员和实际工作人员的手册。
　　总之，作者力求本书阅读性强，内容丰富，论述严谨，能揭示数值实用价值。

作者简介

作者现任美国西北大学教授，多种国际**杂志的主编、副主编。作者根据在教学、研究和咨询中的经验，写了这本适合学生和实际工作者的书。

内页插图

目录

Preface
1 Introduction
Mathematical Formulation
Example： A Transportation Problem
Continuous versus Discrete Optimization
Constrained and Unconstrained Optimization
Global and Local Optimization
Stochastic and Deterministic Optimization
Optimization Algorithms
Convexity
Notes and References

2 Fundamentals of Unconstrained Optimization
2．1 What Is a Solution？
Recognizing a Local Minimum
Nonsmooth Problems
2．2 Overview of Algorithms
Two Strategies： Line Search and Trust Region
Search Directions for Line Search Methods
Models for Trust—Region Methods
Scaling
Rates of Convergence
R—Rates of Convergence
Notes and References
Exercises

3 Line Search Methods
3．1 Step Length
The Wolfe Conditions
The Goldstein Conditions
Sufficient Decrease and Backtracking
3．2 Convergence of Line Search Methods
3．3 Rate of Convergence
Convergence Rate of Steepest Descent
Quasi—Newton Methods
Newton's Method
Coordinate Descent Methods
3．4 Step—Length Selection Algorithms
Interpolation
The Initial Step Length
A Line Search Algorithm for the Wolfe Conditions
Notes and References
Exerases

4 Trust—Region Methods
Outline of the Algorithm
4．1 The Cauchy Point and Related Algorithms
The Cauchy Point
Improving on the Cauchy Point
The DoglegMethod
Two—Dimensional Subspace Minimization
Steihaug's Approach
4．2 Using Nearly Exact Solutions to the Subproblem
Characterizing Exact Solutions
Calculating Nearly Exact Solutions
The Hard Case
Proof of Theorem 4．3
4．3 Global Convergence
Reduction Obtained by the Cauchy Point
Convergence to Stationary Points
Convergence of Algorithms Based on Nearly Exact Solutions
4．4 Other Enhancements
Scaling
Non—Euclidean Trust Regions
Notes and References
Exercises

5 Conjugate Gradient Methods
5．1 The Linear Conjugate Gradient Method
Conjugate Direction Methods
Basic Properties of the Conjugate Gradient Method
A Practical Form of the Conjugate Gradient Method
Rate of Convergence
Preconditioning
Practical Preconditioners
5．2 Nonlinear Conjugate Gradient Methods
The Fletcher—Reeves Method
The Polak—Ribiere Method
Quadratic Termination and Restarts
Numerical Performance
Behavior of the Fletcher—Reeves Method
Global Convergence
Notes and References
Exerases

6 Practical Newton Methods
6．1 Inexact Newton Steps
6．2 Line Search Newton Methods
Line Search Newton—CG Method
Modified Newton's Method
6．3 Hessian Modifications
Eigenvalue Modification
Adding a Multiple of the Identity
Modified Cholesky Factorization
Gershgorin Modification
Modified Symmetric Indefinite Factorization
6．4 Trust—Region Newton Methods
Newton—Dogleg and Subspace—Minimization Methods
Accurate Solution of the Trust—Region Problem
Trust—Region Newton—CG Method
Preconditioning the Newton—CG Method
Local Convergence of Trust—Region Newton Methods
Notes and References
Exerases

7 Calculating Derivatives
7．1 Finite—Difference Derivative Approximations
Approximating the Gradient
Approximating a Sparse Jacobian
Approximatingthe Hessian
Approximating a Sparse Hessian
7．2 Automatic Differentiation
An Example
The Forward Mode
The Reverse Mode
Vector Functions and Partial Separability
Calculating Jacobians of Vector Functions
Calculating Hessians： Forward Mode
Calculating Hessians： Reverse Mode
Current Limitations
Notes and References
Exercises

8 Quasi—Newton Methods
8．1 The BFGS Method
Properties ofthe BFGS Method
Implementation
8．2 The SR1 Method
Properties of SRl Updating
8．3 The Broyden Class
Properties ofthe Broyden Class
8．4 Convergence Analysis
Global Convergence ofthe BFGS Method
Superlinear Convergence of BFGS
Convergence Analysis of the SR1 Method
Notes and References
Exercises

9 Large—Scale Quasi—Newton and Partially Separable Optimization
9．1 Limited—Memory BFGS
Relationship with Conjugate Gradient Methods
9，2 General Limited—Memory Updating
Compact Representation of BFGS Updating
SR1 Matrices
Unrolling the Update
9．3 Sparse Quasi—Newton Updates
9．4 Partially Separable Functions
A Simple Example
Internal Variables
9．5 Invariant Subspaces and Partial Separability
Sparsity vs．Partial Separability
Group Partial Separability
9．6 Algorithms for Partially Separable Functions
Exploiting Partial Separabilityin Newton's Method
Quasi—Newton Methods for Partially Separable Functions
Notes and References
Exercises
……
10 Nonlinear Least—Squares Problems
11 Nonlinear Equations
12 Theory of Constrained Optimization
13 Linear Programming： The Simplex Method
14 Linear Programming：Interior—Point Methods
15 Fundamentals of Algorithms for Nonlinear Constrained Optimization
16 Quadratic Programnung
17 Penalty， Barrier， and Augmented Lagrangian Methods
18 Sequential Quadratic Programming
A Background Material
References
Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。

《数值最优化》：探索函数最优值的科学与艺术 本书是一本深入探讨数值最优化理论与方法的经典著作。它系统地介绍了求解各种类型优化问题的数学模型、算法原理、理论分析以及实际应用。本书的编写旨在为读者提供一个全面而严谨的学习框架，使其能够理解并掌握数值最优化领域的核心技术，并将其应用于解决实际工程、科学研究及商业决策中的复杂问题。 理论基石：严谨的数学推导与深刻的洞察 本书的开篇着重于建立坚实的理论基础。我们首先从函数的基本性质入手，如凸性、可微性等，这些是理解和设计优化算法的关键。随后，本书详细阐述了约束优化问题的数学表述，包括等式约束和不等式约束。拉格朗日乘子法、KKT条件等作为处理约束问题的核心理论工具，被赋予了详尽的解释，并辅以丰富的例证，帮助读者深刻理解其几何意义和代数推导。 对于无约束优化问题，本书系统地介绍了梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等一系列经典的迭代算法。每种算法都从其数学原理出发，剖析其收敛性条件、收敛速度以及在不同问题场景下的适用性。例如，梯度下降法直观地利用函数的一阶导数信息寻找下降方向，而牛顿法则借助二阶导数信息实现更快的收敛。拟牛顿法则在不直接计算Hessian矩阵的情况下，通过迭代更新其近似值，巧妙地结合了梯度下降法的稳定性和牛顿法的效率。本书不仅介绍了这些算法的迭代公式，还深入探讨了步长选择策略、终止准则等实际实现中的重要细节。 算法精髓：从经典到前沿的丰富库藏 在介绍完基础算法后，本书进一步拓展到更复杂和更具挑战性的优化问题。对于非光滑优化问题，即目标函数或约束函数不可微的情况，本书探讨了次梯度法、光滑化方法等适用于此类问题的技术。这些方法在处理诸如L1范数正则化等实际问题时尤为重要。 本书对大规模优化问题也给予了充分的关注。随着数据规模的不断增长，传统的优化算法往往难以应对，因此，本书引入了投影梯度法、加速梯度法、随机梯度下降法（SGD）及其变种（如Adam、RMSprop等）等高效算法。这些算法通过利用问题的稀疏性、结构性或引入随机性，显著提高了在海量数据上的求解效率。 此外，本书还涉及了凸优化、非凸优化、整数规划、多目标优化等多个重要分支。对于凸优化，本书阐述了内点法等高效求解方法，并强调了其在机器学习、信号处理等领域的广泛应用。对于非凸优化，本书讨论了局部最优解的性质以及全局优化的一些启发式方法。对于组合优化问题，如整数规划，本书介绍了分支定界法、割平面法等精确求解方法，以及一些近似算法。多目标优化则探讨了如何平衡多个相互冲突的目标，寻找帕累托最优解。 实践指南：理论与应用的无缝对接 本书的价值不仅在于其深厚的理论功底，更在于其对实际应用的重视。书中穿插了大量精心设计的实例，涵盖了机器学习中的模型训练、统计推断、控制理论中的最优控制、运筹学中的资源分配、工程设计中的参数优化等多个领域。这些例子生动地展示了如何将抽象的数学模型转化为具体的优化问题，并运用本书介绍的算法加以求解。 本书还提供了对算法鲁棒性、数值稳定性和计算复杂度的深入分析。这些分析有助于读者理解算法在实际应用中可能遇到的挑战，并学会如何选择和调整算法以获得可靠的结果。对于初学者，本书提供了清晰的入门路径；对于有经验的研究者，本书则提供了深入的理论探讨和前沿算法的参考。 学习收获：掌握解决复杂问题的强大工具 通过学习本书，读者将能够： 深刻理解 最优化问题的数学本质和求解原理。 熟练掌握 各类经典和现代数值最优化算法的设计思想和实现细节。 分析和评估 不同算法的优缺点及其适用范围。 将优化技术 应用于解决实际的科学、工程和商业问题。 构建和改进 适用于特定问题的优化模型和求解策略。 本书是任何希望在数据科学、人工智能、工程优化、运筹学等领域取得突破性进展的研究者、工程师和学生的宝贵资源。它不仅是一本教材，更是一部指导实践、启迪思维的工具书。

评分☆☆☆☆☆

这套“国外数学名著系列”真是让我爱不释手，尤其是这本《数值最优化》（影印版）。拿到手的那一刻，厚重的纸张，精致的装帧，都透着一股子学术的严谨和经典的味道。我是一名刚刚接触最优化领域的在读研究生，之前一直被市面上的一些入门教材困扰，要么过于浅显，要么缺乏深度。而这本影印版，它所呈现的不仅仅是知识，更是一种思维方式。翻开目录，就能感受到作者的体系化构建，从基础概念的引入，到各种算法的推导，再到理论分析的深入，层层递进，逻辑清晰。 最让我印象深刻的是，书中对一些经典算法的阐述，比如梯度下降、牛顿法、共轭梯度法等等，它没有简单地给出公式，而是花了大量篇幅去解释算法背后的几何意义和直观理解，这对于我这样的初学者来说，简直是及时雨。那些精美的数学插图，虽然是影印版，但依然清晰可见，它们如同点睛之笔，将抽象的数学概念具象化，让我更容易把握算法的精髓。我特别喜欢其中关于收敛性分析的部分，严谨的证明过程，让我对算法的可靠性和局限性有了更深刻的认识，这远比死记硬背公式要重要得多。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《数值最优化》（影印版）的时候，一种久违的学术氛围扑面而来。我是一名在读的统计学硕士研究生，虽然我的研究方向不完全集中在最优化，但最优化理论是贯穿整个统计推断和机器学习的基础。这本书，以其经典的地位和严谨的内容，深深地吸引了我。 它不像市面上很多为了迎合大众读者而写得过于通俗的教材，而是以一种近乎“纯粹”的数学语言，展现了数值最优化领域的精髓。我尤其喜欢它对各种算法的详细推导过程，以及对理论性质的深入探讨。例如，书中对非线性共轭梯度法的讲解，不仅给出了公式，还详细阐述了其背后的原理和优越性。即使是一些基础的梯度下降法，它也从不同的角度进行了分析，让我对它的局限性有了更深刻的认识。这本书，无疑为我未来在高阶统计模型和机器学习算法的研究，打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学专业的退休教师，这些年一直在关注最优化理论的发展。看到“国外数学名著系列”出了这本《数值最优化》（影印版），立刻就入手了。这本书的风格，让我一下子回到了学生时代，那种严谨、深刻的学术氛围，是现在的许多教材难以比拟的。虽然是影印版，但其内容无疑是经过了时间的检验，经典的算法，深刻的理论，依然闪耀着智慧的光芒。 我尤其欣赏书中对各种算法的几何解释，以及对收敛性的详细分析。这不仅仅是数学的严谨，更是教学的智慧。它能够帮助读者从更深层次上理解算法的本质，而不仅仅是记住公式。我经常会把书中的一些证明过程，在脑海里过一遍，感觉就像在和作者进行一次跨越时空的思想对话。对于那些想要深入理解最优化理论的同行们，我强烈推荐这本书。

评分☆☆☆☆☆

这本《数值最优化》的影印版，绝对是我最近一段时间内阅读体验最好的一本书。我是一名软件工程师，在开发涉及复杂计算的系统时，经常会遇到需要进行参数寻优和模型优化的场景。很多时候，我们只能依赖现有的库，但对于算法的深层原理却知之甚少，这使得在遇到疑难问题时，常常陷入被动。 这本书，为我提供了一个系统学习数值优化理论的机会。从无约束优化到约束优化，从一阶方法到二阶方法，涵盖了非常广泛的内容。我特别喜欢书中对各种算法的收敛性分析，这让我对算法的稳定性和效率有了更深刻的认识。而且，书中还提到了很多关于实际计算中的注意事项，比如数值误差、病态问题等，这些对于我这样的开发者来说，都非常有价值。影印版的质量非常好，纸张厚实，印刷清晰，非常适合反复阅读和做笔记。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对人工智能算法原理深感兴趣的普通爱好者，虽然不是科班出身，但一直渴望能够深入了解机器学习和深度学习背后的数学支撑。《数值最优化》这本影印版，恰恰满足了我的需求。拿到书后，我被它严谨的排版和清晰的印刷所吸引，虽然是影印版，但完全不影响阅读体验。 书中的内容，从基础的微积分、线性代数知识的铺垫，到梯度下降、牛顿法等核心算法的详细讲解，都让我受益匪浅。尤其是书中对算法的几何直观解释，让我这个非数学专业背景的人，也能大致理解其中的精髓。我记得有一次，在学习神经网络的反向传播算法时，我一直对梯度计算感到困惑，后来翻看这本书，关于链式法则和雅可比矩阵的讲解，让我豁然开朗。这本书，让我觉得人工智能的“魔法”背后，其实是扎实的数学原理。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对计算数学理论充满兴趣的本科生，这本《数值最优化》绝对是我的“宝藏”。我一直觉得，要真正理解一个算法，就必须深入其数学原理，而这本书恰恰满足了这一点。影印版的质量非常棒，纸张的触感以及印刷的清晰度，都让我非常满意。我可以放心地在上面做笔记，标注重点，丝毫不会有模糊不清的情况。 书中的内容，从一维搜索到多维搜索，再到约束优化，逻辑严谨，层层递进。我特别喜欢它在介绍牛顿法时，对海森矩阵的讲解，以及如何通过近似计算来解决实际问题。这让我对“二阶方法”有了更直观的认识。而且，书中还涉及了一些更高级的主题，比如信赖域方法、二次规划等，这让我觉得，这本书不仅能满足我当前的学习需求，还能为我未来的深入研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，最初选择这本《数值最优化》是因为它的“名著”光环，抱着“大牛的书总归没错”的心态。然而，实际翻阅后，我才真正领略到什么叫做“厚积薄发”。它不像很多现代教材那样，上来就用花里胡哨的图表和简化过的语言，而是以一种沉静而内敛的方式，铺陈开来。我是一名在工业界摸爬滚打多年的工程师，平时工作中经常会遇到各种参数优化的问题，但往往是知其然不知其所以然。这本书，就像一位经验丰富的老者，娓娓道来，将那些我工作中遇到的难题，用严谨的数学语言一一剖析，让我豁然开朗。 尤其是书中对于非线性规划问题的处理，涵盖了惩罚函数法、乘子法等多种经典方法，并对它们的适用条件和优缺点做了详尽的对比。我记得有一次，我们在一个复杂的控制系统中调试参数，遇到了局部最优解的问题，当时真是束手无策。回去翻看这本书，关于全局优化的一些探讨，虽然篇幅不多，但其思想的启发性是巨大的。它让我明白，优化不仅仅是找到一个“好”的解，更重要的是理解“好”的含义，以及如何确保找到的是“最优”的解。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《数值最优化》的影印版，我最直观的感受就是它的“分量”。这不仅仅是书本的重量，更是知识的厚度。我是一名在校的数学系博士生，主攻方向就是数值分析。一直以来，我都对最优化理论的数学基础非常感兴趣。市面上有很多关于最优化应用的书籍，但真正深入探讨其数学原理的书籍并不多。 这本书，可以说是填补了我的一个重要空白。它从最基本的数学概念出发，逐步深入到各种优化算法的推导和分析，逻辑清晰，理论扎实。我尤其喜欢书中关于凸优化理论的介绍，那些关于凸集的性质、凸函数的性质的论述，让我对凸优化的强大威力有了更深刻的理解。这本书，绝对是我未来几年研究的案头必备。

评分☆☆☆☆☆

这本《数值最优化》的影印版，真的可以说是我近年来阅读过的最令人印象深刻的教材之一。我是一名机器学习的研究助理，工作中经常需要处理高维度的优化问题，而传统的一些教学材料，往往只能提供一些基础的工具，对于更复杂的场景，就显得力不从心了。这本书，则为我打开了一个全新的视角。 书中的内容，从基础的无约束优化，到复杂的约束优化，再到一些高级的算法，如内点法、序列二次规划法等，都有深入的阐述。我特别喜欢书中对于KKT条件的推导和应用，这让我对约束优化有了更清晰的认识。而且，书中还提到了关于数值稳定性和计算效率的考量，这对于实际应用来说至关重要。我记得有一次，我们在调试一个复杂的深度学习模型时，遇到了梯度消失的问题，回去查阅了这本书，其中关于梯度下降法变种的一些讨论，给了我很大的启发，最终我们成功地解决了这个问题。

评分☆☆☆☆☆

这本《数值最优化》（影印版）对我来说，更像是一本“工具书”，但又远不止于此。我是一名在金融领域工作的量化分析师，工作中经常需要进行资产组合优化、风险度量等方面的计算。很多时候，我只是调用现有的库函数，但却不明白它们背后的原理。而这本书，则为我揭示了这些“黑箱”的奥秘。 书中详细介绍了各种经典的优化算法，如单纯形法、内点法等，并对它们的数学基础、几何意义以及适用范围进行了深入的阐述。我特别喜欢书中关于线性规划和二次规划的章节，这些是我工作中经常用到的工具，现在有了更深入的理解，我就可以根据实际情况，选择更合适的算法，并对结果进行更准确的评估。影印版的质量也很好，印刷清晰，纸张也比较厚实，非常适合经常翻阅。

评分☆☆☆☆☆

质量很好

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学习中

评分☆☆☆☆☆

好书。 他同。

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

学习的用书，质量不错的哦，好东东哦

评分☆☆☆☆☆

影印版的英文数值最优化教材，印刷质量还可以，比较厚，精装版。

评分☆☆☆☆☆

书很好，但是买时没看仔细，竟然是英文的……

评分☆☆☆☆☆

表示很不错，下次还会买～

评分☆☆☆☆☆

优化方向经典教材啊 必须买一本收藏