大学数学：微积分（下册）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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上海交通大学数学系微积分课程组 编

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040248647

版次：1

商品编码：10000237

包装：平装

开本：16开

出版时间：2008-12-01

页数：297

正文语种：中文

编辑推荐

　　《大学数学：微积分（下册）》适用于高等学校理工类各专业，也可供工程技术人员参考。

内容简介

　　普通高等教育“十一五”国家规划教材“大学数学”系列教材丛书，是在上海交通大学高等数学课程多年教学实践的基础上编写而成。《大学数学：微积分（下册）》注重微积分的思想和方法，重视概念和理论的阐述与分析。结合教材内容，适当介绍一些历史知识，指出微积分发展的背景和线索，以提高读者对微积分的兴趣和了解。重视各种数学方法的运用和解析，如分析和综合法、类比法、特殊到一般法、数形结合法等等。探索在微积分中适度渗入一些现代数学的思想和方法。
　　《大学数学：微积分（下册）》内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数的微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、级数等5章。在内容的安排和阐述上力求朴素明了，深入浅出。例题精心选择，类型丰富，由易到难，解法中融入各种数学基本方法且加以点评，有助于使读者领会和掌握各种数学思维方法，也有利于读者自学。同时配以丰富的习题，易难结合，帮助读者通过练习巩固和加深对于微积分知识和方法的理解。

目录

第7章 向量代数与空间解析几何
7.1 空间直角坐标系
7.2 向量及其线性运算
7.2.1 向量的概念
7.2.2 向量的线性运算

7.3 向量的数量积和向量积
7.3.1 向量的数量积
7.3.2 向量的向量积

7.4 空间的平面和直线
7.4.1 平面
7.4.2 直线
7.4.3 平面、直线和点的一些位置关系

7.5 曲面与曲线
7.5.1 曲面
7.5.2 二次曲面
7.5.3 柱面、旋转面和锥面
7.5.4 空间曲线
7.5.5 空间曲线在坐标平面上的投影
7.5.6 曲面的参数方程
习题7

第8章 多元函数的微分学
8.1 多元函数的基本概念
8.1.1 n维点集
8.1.2 多元函数的定义

8.2 多元函数的极限与连续性
8.2.1 二元函数的极限
8.2.2 二元函数的连续性

8.3 偏导数
8.3.1 偏导数的概念
8.3.2 二元函数偏导数的几何意义
8.3.3 高阶偏导数

8.4 全微分及其应用
8.4.1 全微分的概念
8.4.2 可微与可偏导的关系
8.4.3 全微分的几何意义及应用

8.5 多元复合函数的微分法
8.5.1 复合函数的偏导数
8.5.2 一阶全微分形式的不变性
8.5.3 隐函数的偏导数

8.6 方向导数与梯度
8.6.1 方向导数
8.6.2 梯度

8.7 多元微分学在几何中的应用
8.7.1 空间曲线的切线及法平面
8.7.2 曲面的切平面与法线

8.8 二元Taylor公式与多元函数的极值
8.8.1 二元函数的Taylor公式
8.8.2 多元函数的极值
8.9 条件极值——Lagrange乘数法
习题8

第9章 重积分
9.1 重积分的概念和性质
9.1.1 二重积分和三重积分的概念
9.1.2 重积分的性质

9.2 二重积分的计算
9.2.1 直角坐标系下的计算
9.2.2 极坐标系下的计算
9.2.3 二重积分的变量代换

9.3 三重积分的计算
9.3.1 直角坐标系下的计算
9.3.2 三重积分的变量代换
9.3.3 柱面坐标系下的计算
9.3.4 球面坐标系下的计算

9.4 重积分的应用
9.4.1 曲面面积
9.4.2 重积分的物理应用
习题9

第10章 曲线积分和曲面积分
10.1 第一类曲线积分和第一类曲面积分
10.1.1 第一类曲线积分的概念
10.1.2 第一类曲线积分的计算
10.1.3 第一类曲面积分的概念
10.1.4 第一类曲面积分的计算

10.2 第二类曲线积分和第二类曲面积分
10.2.1 第二类曲线积分的概念
10.2.2 第二类曲线积分的计算
10.2.3 第二类曲面积分的概念
10.2.4 第二类曲面积分的计算

10.3 Green公式及其应用
10.3.1 Green公式
10.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件
10.3.3 全微分求积与全微分方程

10.4 Gauss公式和Stokes公式
10.4.1 Gauss公式
10.4.2 通量和散度
10.4.3 Stokes公式
10.4.4 环量和旋度
习题10

第11章 级数
11.1 数项级数的概念和基本性质
11.1.1 数项级数的概念
11.1.2 数项级数的基本性质

11.2 正项级数及其敛散性的判别法
11.2.1 比较判别法及推论
11.2.2 比值判别法和根值判别法
11.2.3 积分判别法

11.3 任意项级数敛散性的判别法
11.3.1 交错级数敛散性的判别法
11.3.2 Abel判别法和Diriehlet判别法*
11.3.3 绝对收敛与条件收敛
11.4 函数项级数及其敛散性

11.5 幂级数
11.5.1 幂级数及其收敛半径
11.5.2 幂级数的分析性质
11.5.3 Taylor级数
11.5.4 常用初等函数的幂级数展开式
11.5.5 函数幂级数展开式的应用

11.6 Fourier级数
11.6.1 三角级数
11.6.2 Fourier级数和Dirichlet收敛条件
11.6.3 正弦级数和余弦级数
11.6.4 周期为2ι的Fourier级数
习题11
习题参考答案
参考书目

《大学数学：微积分（下册）》 课程介绍 《大学数学：微积分（下册）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，旨在为高等院校理工科、经济管理类以及部分文科类专业学生提供系统、扎实的微积分基础知识。本课程作为大学数学系列的核心组成部分，聚焦于微积分学的深化与拓展，为后续专业课程的学习奠定坚实的理论基础和分析工具。 课程目标 本课程的教学目标是使学生： 1. 深入理解微积分核心概念： 牢固掌握多元函数微分、积分的概念、计算方法及其几何意义，以及微分方程的基本理论和求解技巧。 2. 提升数学抽象思维能力： 培养学生运用数学语言和逻辑进行严谨思考、分析问题和解决问题的能力，包括对抽象概念的理解和应用。 3. 掌握分析与建模工具： 学习并熟练运用多元函数微积分的工具来分析和解决实际问题，初步掌握将实际问题转化为数学模型并进行求解的能力。 4. 培养科学研究素养： 为学生将来从事科学研究、工程技术和经济分析等领域打下坚实的数学基础，激发其对数学的兴趣和探索精神。 课程内容概述 本教材涵盖了微积分学中至关重要的几个分支，内容安排循序渐进，逻辑清晰，理论与实践相结合： 多元函数的微分学： 向量与空间解析几何： 介绍三维欧几里得空间中的点、向量、直线、平面方程，为理解多元函数打下基础。 多元函数的基本概念： 探讨多元函数的定义域、值域、极限、连续性等基本性质。 方向导数与梯度： 学习描述函数在空间中变化率的工具，理解梯度场的物理意义。 全微分与微分运算： 掌握全微分的概念及其在近似计算中的应用，学习链式法则等重要的微分运算规则。 高阶偏导数与Taylor公式： 引入高阶偏导数，学习多元函数的Taylor展开，用于函数逼近和分析。 极值与最优化问题： 深入探讨多元函数的条件极值（拉格朗日乘数法）和无条件极值问题，这是解决工程优化和经济决策等问题的核心工具。 隐函数与反函数定理： 介绍这两个重要的数学工具，它们在分析复杂函数关系和建立模型时具有广泛应用。 多元函数的积分学： 重积分（二重积分与三重积分）： 学习在二维和三维空间中进行积分的方法，包括不同坐标系下的计算（直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标）。 重积分的应用： 探索重积分在计算面积、体积、质量、质心、转动惯量等几何和物理量中的应用。 曲线积分与曲面积分： 引入一类更广义的积分，适用于描述沿曲线或通过曲面的物理量，如功、流量等。 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式： 介绍这些重要的积分定理，它们连接了线积分、面积分与体积分，是向量分析的基石，在物理学和工程学中有极其广泛的应用。 微分方程初步： 微分方程的基本概念： 介绍微分方程的定义、阶、解、通解、特解等基本术语。 常见的一阶微分方程： 学习可分离变量方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程等基本类型方程的求解方法。 高阶线性微分方程： 重点掌握常系数线性微分方程的求解，包括齐次方程和非齐次方程的解法。 微分方程的应用： 演示如何使用微分方程来描述和解决物理、工程、生物、经济等领域的动态过程和变化规律，如增长模型、衰减模型、振动模型等。 教学方法与考核方式 本课程的教学将采用讲授、例题分析、习题课、讨论等多种形式。强调概念的理解、方法的掌握和思维的训练。学生需要积极参与课堂互动，独立完成课后习题，并进行阶段性的小测验和期末考试。考核方式将综合评价学生的知识掌握程度、解题能力以及数学思维的培养情况。 学习建议 学习微积分需要耐心和勤奋。建议学生： 课前预习： 阅读相关章节，对即将学习的内容有一个初步了解。 课堂认真听讲： 抓住重点，理解概念的由来和意义。 课后及时复习： 巩固所学知识，及时消化疑问。 大量练习： 微积分是一门实践性很强的学科，只有通过大量的练习才能熟练掌握各种计算技巧和解题方法。 注重概念理解： 不要死记硬背公式，要理解公式背后的数学思想和几何意义。 善于提问： 遇到不理解的地方，及时向老师或同学请教。 《大学数学：微积分（下册）》将引领您进入一个充满奥妙与力量的数学世界，掌握分析复杂现象和解决实际问题的强大武器。

评分☆☆☆☆☆

2. 我不得不说，这本书的数学严谨性简直令人惊叹，但同时又不失为一本对普通高等教育学生友好的教材。它的内容组织结构非常合理，从基础的多元函数微分学开始，一步步深入到重积分、曲线积分、曲面积分，再到最后的向量分析。每一章节都建立在前一章节的基础上，逻辑链条非常清晰，几乎不存在跳跃式的内容。我特别欣赏作者在定义一些关键概念时，会给出非常严谨的数学定义，并且会适时地进行一些理论推导，比如关于全微分存在的条件，或者重积分区域的划分原则。但与此同时，作者又非常聪明地在理论推导之后，配以通俗易懂的解释和形象的比喻。举个例子，在讲解多变量函数的泰勒展开时，它会先给出定义和公式，然后立刻用二维情况下的图像来类比，解释这个展开式如何更好地逼近函数在某一点附近的形态。这种“理论与实践”相结合的讲解方式，极大地降低了学习门槛，让我在面对复杂的数学公式时，也能抓住其核心思想。我之前看过的很多微积分教材，往往要么过于理论化，让初学者望而却步；要么过于浅显，缺乏深入的理论支撑。这本书恰好找到了一个绝佳的平衡点。它既满足了工科学生对数学理论严谨性的要求，又照顾到了不同背景学生的理解能力。另外，书中关于级数收敛性的判定方法，以及如何利用级数来近似计算函数值和积分，这部分内容也非常实用，对于解决一些解析解难以求得的问题非常有帮助。它的例题难度梯度设计得非常好，从基础的计算题到综合性的应用题，层层递进，让我能够逐步掌握知识点。

评分☆☆☆☆☆

7. 这本书给我的整体感觉是“厚重而扎实”，它不是那种追求“快餐式”学习的教材，而是真正为读者打下坚实数学基础而精心编排的。在处理像重积分这样的复杂概念时，作者并没有急于给出计算方法，而是先花了大量篇幅去解释“为什么需要重积分”，以及重积分的几何意义和物理意义。比如，它会通过计算不规则形状物体的体积、质量分布，来引入二重积分和三重积分的概念，让我们明白这些工具是为了解决什么样的问题。然后，在讲解积分区域的变换时，书中给出的例子非常细致，特别是关于极坐标变换和雅可比行列式的作用，它会一步步地推导，直到我们理解为什么雅可比行列式是体积（或面积）的缩放因子。这对于我理解多重积分的计算非常关键，因为很多时候，直接用直角坐标系计算非常困难，而通过适当的变换，就能大大简化计算过程。我个人觉得，这本书最厉害的地方在于，它能够将数学理论与实际应用无缝地结合起来。书中涉及的许多应用场景，例如计算变力做功、计算流体流量、分析电场和磁场，都让我看到了微积分在解决现实问题中的巨大价值。

评分☆☆☆☆☆

3. 坦白说，这本书的内容量之大、概念之新颖，一开始确实让我有些压力。毕竟是“下册”，内容深度和广度都比上册有了显著提升。但越是深入阅读，越是能感受到作者的良苦用心。他在处理一些比较抽象的概念时，比如场论中的散度和旋度，并没有直接给出数学上的公式，而是先从物理概念入手，例如“源”和“环量”，通过这些直观的物理意义来帮助读者理解数学符号所代表的实际含义。我特别喜欢它在讲解张量分析入门部分时，虽然只是一个初步的介绍，但已经勾勒出了这个领域的基本轮廓，并暗示了它在物理和工程领域更深层次的应用。这本书的图示也非常丰富，并且设计得非常精巧，很多复杂的空间图形，通过书中的二维图示，竟然也能清晰地展现出来，例如不同曲面类型的可视化，或者向量场在不同区域的分布情况。这对于我这种空间想象能力不太强的人来说，简直是福音。我之前在学习多重积分时，常常因为无法准确想象出积分区域的形状而出错，这本书中的插图，特别是关于旋转曲面和参数曲面的绘制，帮了我大忙。而且，它对于一些容易混淆的概念，比如法向量和切向量的区别，或者散度和旋度在不同物理场景下的具体表现，都有非常细致的区分和解释。我感觉这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，耐心指导我一步步攻克微积分的难关。

评分☆☆☆☆☆

6. 我最近在钻研这本书的多元函数微分部分，真是让我大开眼界。之前对偏导数和全微分的概念，总觉得有些生硬，但这本书通过一系列非常贴切的物理例子，把这些概念讲活了。比如，在解释全微分时，它会用温度随时间和空间变化来类比，说明在某个小区域内，温度的变化可以看作是时间和三个空间坐标变化共同作用的结果。这种与现实生活的联系，极大地增强了我的理解。然后，它又自然而然地引出了方向导数和梯度，并且详细解释了梯度向量的方向和大小所代表的物理意义，即函数值增长最快的方向以及增长的速率。这对于我理解物理场的变化规律非常有帮助。我尤其喜欢它在讲解链式法则的时候，不仅给出了通用的公式，还配以详细的图示，帮助我们理解不同变量之间的依赖关系。这本书的例题质量也非常高，很多题目都设计得非常有梯度，从最基本的计算，到需要综合运用多个知识点的应用题，能够有效地检验和巩固我们对知识的掌握程度。我发现，很多我之前认为很难的问题，在看过书上的解析后，都会豁然开朗。它让我意识到，微积分下册的许多概念，虽然初看有些抽象，但一旦理解了背后的原理和应用，就会觉得非常强大和实用。

评分☆☆☆☆☆

1. 这本《大学数学：微积分（下册）》真的是我近期学业的救星！之前对微积分下册的概念一直有些模糊，尤其是在处理多重积分和向量场的时候，感觉脑子里像有一团乱麻，理不清头绪。这本书的讲解方式，我得说，简直是太清晰了。作者没有上来就堆砌公式和定理，而是循序渐进地引导读者去理解每一个概念的由来和实际意义。举个例子，当它解释曲面积分的时候，并没有直接给出复杂的积分公式，而是先从一个实际场景出发，比如计算一个不规则曲面上流过的流体总量，然后一步步地推导出如何用积分来解决这个问题。这种“从问题到方法”的讲解模式，让我觉得数学不再是枯燥的符号游戏，而是解决实际问题的强大工具。而且，书中的例题选择也非常有代表性，覆盖了各种典型情况，每道例题都附有详细的解题步骤和思路分析，特别是那些涉及参数方程、极坐标系下的积分，或者是如何判断散度、旋度的物理意义的题目，都讲得特别透彻。我之前花了很长时间去琢磨一些书上的例题，看完答案还是不明白“为什么这么做”，但在这本书里，我终于找到了答案。它不仅教会我“怎么做”，更重要的是教会我“为什么这么做”，这种理解上的突破，对我的学习信心是极大的鼓舞。我特别喜欢它在讲解向量分析部分时，强调了梯度、散度和旋度在物理学中的具体应用，比如流体动力学、电磁学等，这让我感觉微积分不再是抽象的数学工具，而是与我们生活的世界紧密相连的。虽然书的内容很多，但我一点也不觉得枯燥，反而越学越有劲头。

评分☆☆☆☆☆

9. 这本书的内容编排，真的充满了“设计感”。它不是简单地罗列公式和定理，而是将知识点有机地组织起来，形成一个连贯的学习脉络。我注意到，在讲解“级数”这一章时，作者并没有一开始就给出各种级数的判敛法，而是先从“函数是否可以用无穷级数来表示”这个更根本的问题出发，然后逐步引入泰勒级数、麦克劳林级数，并详细讲解了它们的收敛域以及如何在特定区间内近似表示函数。这让我对级数的作用有了更深刻的认识。随后，它又自然地过渡到了傅里叶级数，并解释了傅里叶级数在信号分析、偏微分方程求解等领域的应用。这种“由点到面，由浅入深”的讲解方式，让我觉得学习过程非常顺畅，并且能够不断地将新知识与旧知识联系起来。我特别喜欢书中关于“收敛性”的讨论，它会详细地分析不同类型级数的收敛性质，并给出多种判定方法，这对于我理解级数的可靠性和应用范围至关重要。这本书的数学符号使用规范，排版清晰，印刷质量也很好，这些细节都极大地提升了阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

5. 这本书最大的特点，在我看来，是它在保持数学严谨性的同时，非常注重培养读者的数学思维和解决问题的能力。很多地方，作者并没有直接给出结论，而是通过引导性的提问，或者层层递进的逻辑推导，让读者自己去发现规律，去理解数学的本质。例如，在讲解参数方程和空间曲线的时候，作者会先从简单的直线和圆的参数方程入手，然后逐步引入更复杂的曲线，并引导读者思考如何通过改变参数来描绘出不同的几何形状。这种“引导式”的学习方式，比直接灌输知识点要有效得多，它能够激发我的主动思考，让我成为学习过程的参与者，而不是被动的接受者。我喜欢它在处理一些难点概念时，会给出多种不同的理解角度。比如，对于“曲面”这个概念，它会从方程的角度、从参数方程的角度，甚至从几何直观的角度来解读，让我能够从不同的维度去把握它。而且，书中穿插的“思考题”和“讨论题”，虽然不一定会出现在考试中，但它们的设计都非常巧妙，能够帮助我加深对概念的理解，甚至引发我对于数学更深层次的思考。我感觉这本书不仅仅是教我如何计算，更是教我如何“想数学”。它让我意识到，数学不仅仅是工具，更是一种思维方式。

评分☆☆☆☆☆

4. 作为一本“十一五”国家级规划教材，这本书在内容的前沿性和实用性上，无疑达到了相当高的水准。我注意到它在讲解多元函数的极值问题时，不仅包含了二阶偏导数判别法，还提及了拉格朗日乘数法，并且给出了如何处理约束条件下的极值问题。这对于工程领域中优化设计的问题，具有非常直接的指导意义。而且，在向量分析的章节，书中对于斯托克斯定理、高斯散度定理的讲解，不仅给出了定理的表述和证明，更重要的是，它强调了这些定理在简化计算、揭示物理规律方面的重要作用。比如，它会详细对比直接计算三重积分和利用高斯散度定理来计算某个通量积分的难度差异，让读者深刻体会到定理的威力。我之前对这些定理的理解，大多停留在“知道有这么回事”的层面，通过这本书的讲解，我才真正明白了它们背后的深刻内涵和实际应用价值。此外，书中关于级数部分的介绍，也相当全面，不仅包括了常见的幂级数、傅里叶级数，还对它们的收敛域、收敛性进行了详细的分析，并且给出了一些利用级数来解决微分方程初边值问题的例子，这对于学习物理和工程的学生来说，是非常宝贵的知识。整本书的编排，都体现了国家级规划教材应有的高度和视野。

评分☆☆☆☆☆

10. 这本《大学数学：微积分（下册）》给我最深的感受是，它不仅仅是一本教科书，更是一本引导我探索数学奥秘的“地图”。在学习过程中，我常常会遇到一些看似复杂、难以理解的概念，但这本书总能用一种非常巧妙的方式，将它们层层剥开，直到露出核心的本质。比如，在讲解“隐函数定理”时，它并没有直接给出定理的证明，而是先通过一些简单二维的例子，说明在什么条件下，我们可以将一个方程“解出”某个变量，然后再逐步推广到高维情况。这种“循序渐进，由易到难”的讲解方式，让我在学习过程中始终保持着自信和动力。我尤其欣赏书中对于“应用题”的设置，它并没有将应用题作为附加内容，而是将许多重要的应用，例如计算变力在空间中做功，或者分析物理场强度，都融入到了基础概念的讲解和例题之中。这让我明白，微积分的强大之处，就在于它能够解决如此广泛而复杂的问题。这本书的数学语言非常精准，逻辑性极强，但同时又不会让人觉得枯燥乏味。它让我体会到了数学的逻辑之美和力量之美。

评分☆☆☆☆☆

8. 我最近在啃这本书的向量分析部分，这真的是一个巨大的挑战，但也是一个巨大的收获。之前对向量场、散度、旋度这些概念，总觉得有点“只闻其声不见其物”，但这本书通过丰富的图示和形象的比喻，让我对它们有了更深的认识。例如，在讲解散度时，作者会用“水流的源头和汇聚点”来类比，解释散度是如何衡量一个向量场在某一点的“源的强度”的。而对于旋度，则会用“漩涡”来比喻，说明旋度衡量的是向量场在某一点的“旋转”程度。这种直观的解释，帮助我跨越了抽象的数学符号，理解了这些概念背后所蕴含的物理直觉。书中的定理证明，虽然有些篇幅较长，但都逻辑清晰，一步步地引导读者去理解证明的思路。我尤其欣赏书中对于“曲线积分”和“曲面积分”的讲解，它详细阐述了如何利用参数方程来计算这些积分，并且给出了如何判断被积函数和积分路径（或曲面）的选取。这些都是解决实际问题的关键步骤。我之前在做一些物理计算题时，常常会因为积分设置不当而导致错误，这本书的讲解，让我明白了在实际应用中如何正确地设置积分。

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考试总归要看的，书是正版就好

评分☆☆☆☆☆

上册学完了，买的下册，还有习题集都买了。帮助很大。

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东西不错满意东西不错满意

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这本微积分上比较难啊。

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书的质量不错，印刷很清晰！看起来很好！

评分☆☆☆☆☆

一本不错的高数教材！！例题和习题都很经典丰富。对数学方法和数学思想很注重。讲解也较详细、清晰！！本书正在学习使用中！！

评分☆☆☆☆☆

还是很不错的，虽然 买的只是玩玩， 看不看都在于自己，管他

评分☆☆☆☆☆

没什么可说的，很不错。

评分☆☆☆☆☆

买了从来不看咋办 没学过数学 看不懂啊 书很好