現代數學基礎叢書·典藏版51：離散鞅及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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史及民 著

圖書標籤:

• 數學
• 概率論
• 鞅
• 離散數學
• 隨機過程
• 應用數學
• 高等教育
• 數學分析
• 典藏版
• 基礎叢書

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030075574

版次：1

商品編碼：12171594

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：1999-09-01

用紙：膠版紙

頁數：234

字數：197000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版51：離散鞅及其應用》介紹離散鞅的基本理論與應用，尤以停時定理、鞅收斂定理、鞅不等式等為重點.注熏背景描述與應用舉例，突齣典型證法，嚴格推理，為《現代數學基礎叢書·典藏版51：離散鞅及其應用》的特點。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版51：離散鞅及其應用》的讀者對象.為高等院校數理統計及工程、生物、金融經濟等相關的應用專業的大學生、研究生、教師及有關的工作者.

內頁插圖

目錄

第一章 測度與概率基礎
§1．1 集閤運算
§1．2 示性函數
§1．3 單詞類，π一類λ-類
§1．4 λ-係與單調係
§1．5 可測空間與測度空間
§1．6 可測變換導齣分布
§1．7 測度的擴張與完備化
§1．8 概率空間中的積分及收斂定理
§1．9 乘積測度空間Fubini定理及Kolmogorov相容性定理
§1．10 Hahn分解與Radon-Nikodym定理
§1．11 獨立性
§1．12 Borel-Cantelli引理與KolmogorovO-l律
習題一

第二章 條件概率與條件期望
§2．1 定義
2．1．1 初等情形
2．1．2 一般情形
§2．2 條件期望的性質
§Z．3 條件獨立性
§2．4 正則條件概率與正則條件分布
2．4．1 正則條件概率
Z．4．2 正則條件分布
§2．5 應用
習題二

第三章 離散鞅及其應用
§3．1 基本概念
3．1．1 定義
3．1．2 簡單性質
3．1．3 例
3．1．4 下鞅的分解
§3．2 停時定理及其應用
3．2．1 停時及其性質
3．2．2 停時定理及其應用
3．2．3 例
3．2．4 Wald方程的推廣
§3．3 鞅收斂定理
3．3．1 上穿不等式
3．3．2 下鞅收斂定理
3．3．3 條件期望的收斂定理
3．3．4 例
§3．4 鞅不等式
3．4．1 Doob最大不等式
3．4．2 Burkholder不等式
3．4．3 Davis不等式
§3．5 Gundy、周的鞅分解及鞅變換的收斂性
3．5．1 Gundy的鞅分解定理
3．5．2 周元燊鞅差分解定理
3．5．3 鞅變換的收斂性
§3．6 隨機變量級數的收斂性
3．6．1 關於非負隨機序列級數的一個結果
3．6．2 鞅差級數與隨機序列級數
3．6．3 鞅差級數的收斂集閤
§3．7 鞅差列的強大數律
§3．8 鞅的中心極限定理
3．8．1 穩定地依分布收斂
3．8．2 隨機變量陣列行和之中心極限定理
3．8．3 平方可積鞅差陣列行和的中心極限定理
3．8．4 其他結果
習題三

附錄
參考文獻
內容索引

前言/序言

　　作為概率論的一個分支，鞅論雖早在40年代形成，但獲得真正的發展卻是五六十年代以後的事情。今天，在經曆瞭近二三十年以來的迅猛發展之後，鞅論在概率中的地位已日漸突齣。鞅論方法成瞭隨機過程與數理統計研究的有力工具；鞅論正嚮其他數學分支滲透並與結閤形成新分支；鞅論已在形形色色的實際問題（像奬券收集、隨機徘徊、傳染病估價、U-統計量弱收斂、經驗過程與對數似然過程的弱收斂、自迴歸定階，以及一些經濟數學問題等）中派上瞭用場。
　　有鑒於此，為堅實我們統計方嚮碩士生的概率基礎，以利他們日後的深入研究，自1992年起我們在教學中穿插瞭鞅內容。這中間産生瞭後來的一份交流講義。而這冊書稿正是在那講義基礎上，根據反饋迴來的專傢意見，特彆是陳希孺院士的係統修改建議，曆經兩年多的反復擴充、修改與教學實踐後形成的。
　　本書共三章。第一章其實是為學（復）習測度論與概率論有關基礎內容的讀者勾勒瞭一個提綱，所列結果，除個彆者外，均述而不證。第二章討論條件概率與條件期望，為鞅論奠基。兼顧到本科生學習中多對此濃有興趣，故盡可能地詳作介紹，第三章為全書的核心，闡述離散鞅理論與應用，尤以停時定理、鞅收斂與鞅分解定理、鞅不等式、鞅差列的大數定律及鞅的中心極限定理為重點。鑒於鞅內容本身的特殊性，為適閤初學，論述中注意瞭背景描述與實用舉例及突齣典型方法，論證中既追求嚴密推理，又注意詳明各步的推理依據，三章內容（連同附錄）基本構成封閉體係，可方便自學，圍繞正文或全書的重點，於每章末配瞭一定數量的習題，教學中可依實際情況酌作增減，
　　盡管罄盡全力，但囿於水平，我對這冊嚮大學高年級與碩士生介紹離散鞅基礎知識的小書究竟能給讀者多少真正的幫助，於心茫然，至於內容上的掛一漏萬，錯舛與不妥，就更不待言瞭。凡此，殷切希望概率界前輩、專傢及廣大讀者不吝賜教，以期改正。
　　值此我誠摯感謝陳希孺院士，沒有他的惠教、支持與幫助，就不可能有此書稿，最後，我必須感謝我的妻子邰玉蘭，是她的賢惠、理解與全力相助，給瞭我這些年全心力業務投入的機會，
　　本書是山西省歸國留學人員研究基金項目，還得到有關方麵的齣版資助，謹此緻謝。

現代數學基礎叢書·典藏版50：拓撲動力係統導論 內容簡介 本書是“現代數學基礎叢書”的第50捲，聚焦於現代數學中一個至關重要且富有活力的交叉領域——拓撲動力係統。作為典藏版係列的一部分，本書旨在為具有一定數學基礎（包括實分析、基礎拓撲學和常微分方程知識）的讀者，提供一個深入、係統且富有洞察力的入門導軌，使其能夠全麵理解拓撲動力係統的基本概念、核心理論框架及其在現代科學中的廣泛應用。 拓撲動力係統是研究動態係統在拓撲空間上演化規律的數學分支。它強調係統的幾何結構和拓撲性質，側重於長期行為（如極限集、不變集）與係統整體結構之間的關係，而不像經典常微分方程理論那樣過度依賴具體的解析解。 全書的結構設計兼顧瞭理論的嚴謹性與概念的清晰性，力求在保持數學專業深度的同時，使復雜的理論易於被研究者和高年級學生所掌握。 第一部分：基礎概念與拓撲框架的建立 本書伊始，首先對動力係統進行嚴格的數學定義，明確“拓撲動力係統”的內涵。我們從最基礎的半流與流的概念入手，在緊緻豪斯多夫空間上建立起基本的演化模型。 重點闡述瞭拓撲等價性（或拓撲共軛）這一核心概念。理解兩個動力係統的拓撲共軛關係，是判斷它們本質上是否相同的關鍵。通過大量的例子，如鏇轉群、綫性係統在圓上的限製等，讀者將建立起對拓撲結構如何約束動力學行為的直觀認識。 此外，本部分詳細討論瞭不變集的性質，特彆是極限集（Limit Sets）、吸引子（Attractors）和穩定集（Invariant Sets）的拓撲特徵。引入瞭半軌道的結構定理，揭示瞭在完備度量空間上，半軌道如何收斂或趨嚮於復雜的結構。 第二部分：基本結構與穩定性理論 此部分深入探討瞭動力係統中的關鍵結構要素： 周期點與環麵動力學： 詳細分析瞭周期點的分布及其穩定性。在環麵上，我們特彆關注斜直綫（Slender Orbits）和布朗運動（Bronchial Motion）的拓撲錶現。布朗運動的引入，為理解更復雜的非均勻動力學奠定瞭基礎。 Poincaré截麵法： 藉鑒瞭經典微分方程理論中的有效工具，本書係統地介紹瞭如何使用Poincaré截麵將高維流的問題降維到離散映射的問題上。重點分析瞭Poincaré映射的拓撲特性，及其與原流的等價性。 穩定性與指數分離： 雖然拓撲動力係統不依賴於具體的度量，但為瞭理解局部穩定性，我們引入瞭局部不變流形的概念，並討論瞭在局部歐氏空間內，動力係統行為如何由綫性化近似決定。 第三部分：混沌現象的拓撲視角 動力係統的研究，特彆是自二十世紀中葉以來，與混沌（Chaos）現象的發現密不可分。本書從拓撲學的角度深入剖析瞭混沌的數學定義與特徵。 敏感依賴性（SdC）： 區彆於對初始條件的依賴，我們關注拓撲意義上的敏感性——在任意鄰域內，點的軌跡都能被分散開來。 拓撲混閤性（Topological Mixing）： 闡釋瞭係統在空間中分布的均勻性，這是係統行為“不可預測性”的另一重要拓撲體現。 Devaney 混沌的定義： 詳細介紹瞭DeVany關於混沌的三個拓撲充要條件（稠密的周期點、拓撲混閤性、敏感依賴性），並提供瞭經典Tent Map（帳篷映射）和Baker’s Map（麵包師映射）在這些性質上的具體驗證。 第四部分：遍曆論與測度理論的連接 拓撲動力係統雖然強調拓撲結構，但與遍曆論（Ergodic Theory）的結閤是研究長期平均行為的必然要求。本書在這一部分架起瞭這兩大領域的橋梁： 不變測度： 引入瞭概率測度的概念，並探討瞭拓撲正則性與測度正則性之間的相互影響。我們探討瞭拓撲熵（Topological Entropy）和測度熵（Metric Entropy）的關係，特彆是壓力函數（Pressure Function）在刻畫係統復雜性中的作用。 Lyapunov 指數與分岔： 盡管Lyapunov指數通常與度量有關，但本書討論瞭在特定拓撲結構下，Lyapunov指數如何反映係統對初始擾動的敏感程度，並簡要介紹瞭分岔理論如何導緻拓撲結構的突變。 第五部分：前沿應用與展望 本書的最後一部分展示瞭拓撲動力係統在當代科學研究中的重要應用： 幾何動力學： 探討瞭黎曼流形上測地綫流的拓撲性質，包括Horseshoe（馬蹄形）結構在雙麯動力係統中的普遍性。 數論與動力學： 簡要介紹瞭如何利用動力係統工具研究Diophantine逼近問題，以及與調製空間（Moduli Spaces）相關的動力學問題。 目標讀者 本書適閤於數學係研究生、緻力於動力係統、拓撲學、微分幾何或理論物理研究的科研人員。讀者應具備紮實的實分析、集閤論和基礎拓撲學知識。本書的編排旨在作為專業課程的參考教材，或作為自學者深入研究該領域的基石。通過閱讀本書，讀者將建立起一套嚴謹的數學框架，用以分析和理解自然界中各種復雜演化過程的內在規律。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本《離散鞅及其應用》純屬偶然，本意是想找一些關於時間序列分析的入門讀物，對數據建模方麵的內容比較感興趣。沒想到這本書的切入點如此之高。書中的數學語言和符號係統對我來說，簡直就像是在解讀一部古老的密碼。我嘗試著去理解“鞅”這個概念，從它的定義開始，再到各種性質的推導，發現這比我想象的要復雜得多。我尤其對那些關於收斂性、鞅變換的定理感到非常吃力，感覺自己像是被丟進瞭一個數學的迷宮，每一個轉角都可能遇到新的難題。我之前對概率論和統計學有所涉獵，但這本書所涉及的層麵，感覺已經遠遠超齣瞭我現有的知識儲備。書中的一些證明過程，需要對實分析、測度論有相當深入的瞭解，這些對我來說都是比較陌生的領域。雖然我能看到作者在理論構建上的嚴謹性和係統性，以及對各種應用場景的深刻洞察，但這些對我而言，更多的是一種“高山仰止”的感覺。我無法從中直接獲得可供實踐的技巧，更多的是一種對數學之美的敬畏，以及對自己知識儲備不足的深刻反思。這本書更適閤那些有紮實數學基礎，或者專門從事相關研究的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本書我讀瞭一段時間瞭，感覺內容實在太硬核瞭，完全不是我這種數學愛好者能輕鬆拿下的。書名雖然聽起來高大上，像是數學領域的“珠穆朗瑪峰”，但實際翻開第一頁就感受到一股撲麵而來的學術氣息。那些公式、符號，還有層齣不窮的定義，看得我頭暈眼花。我本來是想著能夠理解一些概率論和統計學的基礎知識，順便對“鞅”這個概念有個初步的認識，畢竟在一些金融模型或者信號處理的介紹裏經常會提到。然而，這本書顯然不是為初學者準備的“入門指南”，更像是一本為數學專業研究生量身定製的“秘籍”。裏麵的定理證明非常嚴謹，邏輯鏈條環環相扣，稍不留神就會跟不上作者的思路。我嘗試著去理解其中幾個看起來比較基礎的概念，比如離散時間隨機過程，但很快就被更深層次的定義和推導繞暈瞭。這讓我深刻體會到，在深入研究某個數學分支之前，紮實的概率論基礎和高等數學功底是多麼的重要。這本書無疑是該領域的權威著作，對於想要在這方麵進行深入研究的學者來說，價值是毋庸置疑的。但對我來說，它更像是一座遙不可及的山峰，我現在隻能仰望，暫時沒有勇氣去攀登。也許，過幾年我重新拾起這本書時，會有不一樣的感受吧。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《現代數學基礎叢書·典藏版51：離散鞅及其應用》，我的初衷是想瞭解一下這個在概率論中非常重要的概念，尤其是在一些高級統計模型和金融衍生品定價中常常被提及。這本書的內容無疑是非常權威和全麵的，它係統地介紹瞭離散鞅的定義、性質以及各種重要的定理。我尤其對書中關於鞅的收斂性和它的遍曆性方麵的論述印象深刻，這部分內容為理解隨機過程的穩定性提供瞭重要的理論支撐。書中的應用部分，涵蓋瞭從基礎的隨機遊走到更復雜的馬爾可夫鏈分析，以及在不同金融模型中的應用案例，這讓我看到瞭理論知識如何轉化為實際的分析工具。然而，坦白說，這本書的難度對我來說不小。裏麵的數學語言和證明方式非常嚴謹，很多地方需要對高等數學，尤其是測度論和實分析有相當的瞭解纔能完全消化。我感覺自己更像是一個初學者，在攀登一座陡峭的山峰，雖然能看到山頂的風景，但要一步步走上去，還需要付齣巨大的努力。這本書更像是為專業研究人員設計的，提供瞭深入探索的理論基石。對於想要入門的讀者，可能需要先打好更堅實的基礎，或者選擇一些更具導嚮性的入門書籍。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像是在參加一場關於數學的“思想盛宴”，雖然我可能隻是個匆匆的過客，但品嘗到的每一道“菜肴”都充滿瞭智慧的芬芳。我之前對“鞅”這個概念隻停留在一些模糊的印象中，知道它在金融和統計領域有著重要應用。拿到這本書，我希望能從中找到一些關於它如何被構建，以及如何在實際問題中發揮作用的清晰解釋。書中的內容確實非常係統和深入，從離散鞅的定義，到各種性質的詳細闡述，再到其在不同領域，如隨機過程、金融建模、信號處理等方麵的具體應用，都進行瞭詳盡的介紹。我特彆留意瞭其中關於鞅的收斂定理，以及它如何幫助分析隨機過程的長期行為，這部分內容讓我對概率論的分析工具有瞭更深的認識。盡管我承認，書中的數學推導和證明對我而言，有一定的難度，有些地方需要反復閱讀和思考，甚至需要藉助其他參考資料來輔助理解。但是，正是這種挑戰性，讓我感受到瞭數學的魅力。它不僅僅是冷冰冰的公式，更是邏輯的藝術，是思想的延伸。這本書讓我看到瞭數學理論的深度和其強大的解釋力，也讓我對未來的學習方嚮有瞭更清晰的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本《現代數學基礎叢書·典藏版51：離散鞅及其應用》帶給我的體驗，更像是一次意外的“知識探險”，雖然不是我最初設定的目的地，但沿途的風景也足夠令人驚嘆。我最初是被“典藏版”幾個字吸引，以為會是一本集結瞭數學發展史上的經典理論，並且以一種相對通俗易懂的方式呈現。然而，當我翻開它，撲麵而來的是一種高度抽象和嚴謹的學術風格。裏麵關於鞅的定義和性質的闡述，尤其是其數學結構的描述，讓我對概率測度、條件期望等概念有瞭全新的認識。雖然我無法完全消化其中的每一個證明，但能感受到作者在構建這個理論體係時所付齣的巨大努力和清晰的邏輯。尤其是書中對離散鞅在不同場景下的應用介紹，比如在隨機遊走、賭博策略，甚至是一些更復雜的金融模型中的運用，讓我窺見瞭數學理論如何與現實世界緊密相連。這不僅僅是枯燥的公式推導，更是思維的舞蹈，是智慧的結晶。盡管我可能無法立刻將這些理論應用到我的工作中，但它極大地拓寬瞭我的視野，讓我對概率論的深度和廣度有瞭更直觀的理解。這就像是在一個完全陌生的領域裏進行瞭一次導覽，雖然不能成為這個領域的專傢，但至少瞭解瞭那裏有哪些重要的地標和建築。