中考数学复习微专题讲座 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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易良斌 著

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• 数学复习
• 微专题
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• 应试技巧
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出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308167017

版次：1

商品编码：12172338

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

“四解”训练法 引领学生智慧地分析数学问题
解答：给出合乎逻辑的解题过程
解析：分析问题的关键要素，探寻可能的解决方案
解法：提炼出解决类似问题的通性通法
解释：用所学知识、技能、思想、经验说明解答的合理性

内容简介

为帮助师生更好地在中考基础知识复习之后，及时查找短板、把握重点、突破难点，本书对近三年全国中考数学试题进行考点归类分析，归纳整理成九大高频知识板块，提炼出60个微专题，按知识理解与建构、方法剖析与提炼、能力训练与拓展的学习流程，编写了《中考数学复习微专题讲座》这本书。其主要目的是帮助学生更好地弥补盲点、强化重点、突破难点、纠正易错点，从而在中考中取得理想的成绩。

作者简介

易良斌， 中学高级教师，特级教师。中国教育学会中学数学专业委员会会员，中国数学教育研究发展中心会员，中国学习科学研究会研究员，全国启发式教学课题组成员，中国数学奥林匹克教练，浙江省双名工程导师，杭州市名师工程初中数学实践基地主持人，杭州师范大学硕士研究生导师，易良斌省级名师工作室主持人，全国多家数学专业刊物特约编辑。
在全国30余家省级以上教育刊物上发表教育教学研究及学校管理经验文章300余篇。出版专著《数学奥林匹克中心学习法》、《课改新干线》、《数学学习重难点手册》、《中学数学教与学》等10余部。

目录

第一章 数与式
第1讲 实数的运算
第2讲 代数式的化简与求值
第3讲 因式分解的应用
第4讲 条件分式的化简与求值
第5讲 二次根式的化简与求值
中考高频考点强化训练1
第二章 方程与不等式
第6讲 一元一次方程的解的情况与整数解
第7讲 二元一次方程的整数解
第8讲 二元一次方程组易错题
第9讲 一元二次方程的解
第10讲 探究含参数的一元二次方程
第11讲 分式方程的增根问题
第12讲 一元一次不等式组的解
第13讲 方案设计型问题
中考高频考点强化训练2
第三章 一次函数与反比例函数
第14讲 函数自变量的取值范围问题
第15讲 确定实际背景下的一次函数关系式
第16讲 待定系数法求一次函数关系式
第17讲 一次函数与方程、不等式的综合问题
第18讲 确定实际背景下的反比例函数关系式
第19讲 “k”与面积
第20讲 一次函数与反比例函数的综合问题
中考高频考点强化训练3
第四章 二次函数
第21讲 待定系数法求二次函数关系式
第22讲 利用二次函数图像确定相关量的问题
第23讲 二次函数的几何变换
第24讲 探究二次函数背景下的面积问题
第25讲 二次函数的最值问题
第26讲 函数图像过定点问题
第27讲 函数建模解决实际问题
中考高频考点强化训练4
第五章 统计与概率
第28讲 选用合适的公式计算平均数
第29讲 数据的分析与运用
第30讲 构建概率模型，判断游戏的公平性
第31讲 统计与概率的综合运用
中考高频考点强化训练5
第六章 三角形
第32讲 三角形的内外角关系
第33讲 三角形的中位线应用问题
第34讲 留心“SSA”
第35讲 等腰三角形的边角的分类问题
第36讲 容易出错的等腰三角形问题
第37讲 勾股定理的应用
第38讲 以特殊三角形为背景的计算与证明
第39讲 相似三角形的相似比问题
第40讲 “一线三等角”问题
第41讲 三角形内线段比的计算
中考高频考点强化训练6
第七章 图形与变换
第42讲 与直线交点个数有关问题的探究
第43讲 列方程（组）求线段长
第44讲 平行线的探究的开放问题
第45讲 利用轴对称变换求线段和的最值问题
第46讲 利用平移确定两点之间的最短路程
第47讲 图形的旋转路径
第48讲 图形变换的计算与证明
中考高频考点强化训练7
第八章 四边形与多边形
第49讲 多边形与三角形的转化问题
第50讲 平行四边形的四个误区
第51讲 矩形中的折叠问题
第52讲 菱形与正方形的探究问题
第53讲 不画图导致的错误问题
第54讲 以特殊四边形为背景的计算与证明
中考高频考点强化训练8
第九章 圆
第55讲 垂径定理的应用
第56讲 三角形的外心与内心
第57讲 圆的切线
第58讲 与圆有关的分类讨论
第59讲 与圆有关的计算与证明
第60讲 在圆的背景下的相似问题
中考高频考点强化训练9

《几何图形的运动与变换》 一、 理解图形的运动与变换：空间想象力的翅膀 在初中数学的广阔天地里，几何图形的运动与变换无疑是最具趣味性和探索性的板块之一。它不仅仅是二维平面上的简单挪移，更是对空间想象力、逻辑推理能力和数学思维的深刻训练。本讲座将带领同学们穿越时空的界限，探寻图形在运动与变换中的奥秘，为解题思路插上想象的翅膀。 1. 图形的平移：静止的舞步 平移，顾名思义，就是将图形在平面上沿某一方向移动一定的距离。它是一种最基本也最直观的几何变换。想象一下，一辆小火车在笔直的铁轨上匀速前进，它所经过的每一个车站，都是前一个车站经过平移得到的。 核心要素： 平移的关键在于“方向”和“距离”。这两个要素共同决定了平移后的图形相对于原图形的位置。 图形性质的保持： 平移是一种“刚性运动”，它不会改变图形的形状、大小、角度以及边长等一切固有属性。也就是说，平移后的图形与原图形是全等的。 解题应用： 证明全等三角形： 当两个全等三角形可以通过平移相互得到时，我们可以直接利用全等三角形的性质进行证明。例如，在证明线段相等、角相等时，平移能够巧妙地将需要比较的元素“对齐”。 简化图形： 有时，复杂的图形可以通过平移转化为更简单的图形，从而降低解题难度。例如，在计算不规则图形的面积时，可以通过平移将图形分割或组合成规则图形。 构造辅助线： 在解决一些几何问题时，通过平移构造辅助线是常用的技巧。例如，可以将与图形相关的某条线段或某个点平移到合适的位置，以便于利用已有的定理或性质。 代数与几何的结合： 当图形的顶点坐标已知时，平移可以直观地体现在坐标的变化上。一个点 $(x, y)$ 沿向量 $(a, b)$ 平移后，新的坐标为 $(x+a, y+b)$。这为代数方法解决几何问题提供了桥梁。 2. 图形的旋转：优雅的圆舞曲 旋转，是指图形绕着平面内某一点（称为旋转中心）按一定的角度（称为旋转角）进行的运动。仿佛一朵含苞待放的花朵，在阳光的照射下，花瓣缓缓绽放，展现出迷人的姿态。 核心要素： 旋转的关键在于“旋转中心”、“旋转方向”和“旋转角度”。 图形性质的保持： 与平移一样，旋转也是一种保持图形形状和大小的变换，旋转后的图形与原图形全等。旋转中心到原图形上任意一点的距离，等于旋转中心到对应点（即旋转后的点）的距离。同时，连接旋转中心和一对对应点的线段所形成的夹角，就是旋转角。 解题应用： 证明全等形： 旋转是证明图形全等的有力工具。当两个图形可以通过旋转相互得到时，它们一定是全等的。 发现对称性： 许多图形都具有旋转对称性，例如正方形、等边三角形、圆形等。理解旋转可以帮助我们发现图形的对称美，并利用对称性简化问题。 构造特殊图形： 在求解一些涉及角度或边长关系的问题时，可以通过旋转构造出特殊的图形，如等边三角形、等腰直角三角形等，从而方便解题。 计算面积和周长： 旋转变换常用于计算不规则图形的面积。例如，将图形的一部分旋转到合适的位置，可能使其组合成一个规则图形，从而方便计算。 动态几何问题： 在一些涉及动态几何的问题中，点的运动轨迹常常可以通过旋转来描述。 3. 图形的轴对称：镜中的身影 轴对称，是指将一个图形沿某条直线（称为对称轴）翻折，翻折后的图形与原图形能够完全重合。这条对称轴就像一面神奇的镜子，映照出图形的另一半。 核心要素： 轴对称的关键在于“对称轴”。 图形性质的保持： 轴对称是一种保持图形形状和大小的变换，对称图形与原图形全等。对称轴垂直平分连接对称点（原图形的点和对称后的点）的线段。 解题应用： 识别轴对称图形： 能够熟练识别常见的轴对称图形，如线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆等，是解决相关问题的基础。 证明线段相等、角相等： 利用轴对称的性质，可以证明对称轴两边的线段或角相等。 求最短路径： 在求解两点之间最短路径的问题时，如果路径需要经过某条直线，则可以利用轴对称将其中一点或直线进行翻折，转化为在同一直线上的两点距离问题，从而简化计算。 图形的尺规作图： 许多尺规作图的步骤都隐含着轴对称的原理，例如作线段的垂直平分线、作角的平分线等。 生活中的应用： 轴对称在生活中随处可见，例如蝴蝶的翅膀、建筑的对称结构、车牌号的设计等。理解轴对称有助于我们认识和欣赏生活中的数学之美。 4. 图形的相似：大小不一的“双胞胎” 相似，是指两个图形的形状相同，但大小可能不同。它们就像一对“双胞胎”，虽然长相相似，但身高体重却可能有所差异。 核心要素： 相似的关键在于“对应角相等”和“对应边成比例”。 相似的性质： 对应角相等： 相似图形的对应角都相等。 对应边成比例： 相似图形的对应边之间存在一个固定的比例，这个比例称为相似比。 周长比等于相似比： 两个相似图形的周长之比等于它们的相似比。 面积比等于相似比的平方： 两个相似图形的面积之比等于它们的相似比的平方。 解题应用： 计算未知的边长和角度： 当已知两个相似图形的相似比以及其中一个图形的边长或角度时，可以利用相似的性质计算出另一个图形未知的边长或角度。 证明比例式： 在解决涉及线段比例的问题时，常常需要证明三角形相似，然后利用相似的性质得到边长的比例式。 计算面积和体积： 相似图形的面积比等于相似比的平方，相似几何体的体积比等于相似比的立方。这为计算复杂的面积和体积提供了有效的方法。 “穿针引线”： 在处理一些复杂的几何图形时，可以通过构造相似三角形，将问题转化为已知条件和待求量之间的关系，从而找到解题思路。 投影与比例尺： 相似的概念在投影和比例尺的应用中起着核心作用。例如，地图上的比例尺就是现实世界与地图之间相似比的体现。 二、 掌握解题策略：在实践中升华 仅仅理解概念是远远不够的，将这些知识融会贯通，灵活运用到解题中才是最终目的。本讲座将通过大量的例题解析，展示如何将平移、旋转、轴对称和相似这四种几何变换策略巧妙地应用于不同类型的数学问题中。 从“看”到“思”： 引导学生在审题时，不仅仅关注题目给出的图形和文字信息，更要思考图形可能蕴含的运动和变换关系。 从“已知”到“未知”： 学习如何通过分析已知条件，联想到可能应用的几何变换，从而构建通往未知量的桥梁。 从“单一”到“综合”： 认识到多种几何变换可以结合使用，形成更加复杂和巧妙的解题思路。例如，在一个问题中可能需要先旋转，再平移，最后利用相似来求解。 从“图形”到“代数”： 强调如何利用坐标系来描述和分析几何变换，将几何问题转化为代数问题，或者将代数运算与几何图形的性质相结合。 三、 提升空间想象力：想象无限可能 几何图形的运动与变换是培养学生空间想象力的绝佳途径。通过本讲座的学习，同学们将能够： 在脑海中“重构”图形： 能够将纸面上的二维图形在心中进行平移、旋转、翻折，理解其在空间中的运动轨迹。 “看见”图形的潜在联系： 能够发现图形之间隐藏的相似、全等关系，即使它们在初始状态下并不明显。 “预演”变换结果： 能够预测图形在经历某种变换后会变成什么样子，为解题提供方向。 结语： 几何图形的运动与变换是初中数学中承前启后的重要内容。掌握了平移、旋转、轴对称和相似这四大变换，同学们不仅能在中考数学中取得优异的成绩，更能为未来更深层次的数学学习打下坚实的基础。让我们一起踏上这场探索图形奥秘的精彩旅程，用数学的语言描绘出无限的可能！

评分☆☆☆☆☆

读了这本书的开头部分，我最大的感受就是它的“接地气”。作者并没有用一些过于晦涩难懂的术语，而是用非常贴近我们学生日常学习和考试实际的语言来阐述。我注意到书中对一些易错点和难点进行了特别标注和详细解析，这让我觉得作者非常了解我们的困惑。我希望通过这本书，能够真正理解那些“为什么”和“怎么做”，而不是死记硬背公式。例如，我在学习函数部分时，常常会在图像变换和定义域、值域的确定上犯错，我非常期待这本书能有针对性地解决这些问题，给出清晰的解题思路和技巧。此外，这本书的练习题设计也非常丰富，从基础巩固到拔高提升，层层递进，这对于检验学习效果、巩固知识非常有帮助。我希望它能成为我数学学习的“秘密武器”。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣的学生，我一直在寻找能够拓展我思维、深化我对数学理解的优质学习资源。这本书的“微专题”概念吸引了我，因为它暗示着它不仅仅是简单的知识点罗列，而是对那些往往让学生感到困惑的数学“死角”进行深度剖析。我希望这本书能够提供一些不同于课本的、更具启发性的解题思路和方法，帮助我跳出思维定势，培养独立思考和解决问题的能力。我尤其期待它在一些抽象概念的具象化处理上有所建树，能够用更直观、更易懂的方式来解释那些抽象的数学原理。例如，在概率与统计部分，我希望它能提供一些更巧妙的解题技巧，或者在解析几何部分，能够引导我更深入地理解点、线、面的关系。这本书给我一种“精雕细琢”的感觉，我期待它能成为我数学学习道路上的一个重要里程碑。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直是我数学学习过程中的一盏明灯。我是一名普通初三学生，感觉数学知识点零散，尤其是一些综合性强的题目，总是让我感到无从下手。而这本书的“微专题”概念，恰好切中了我的痛点。我看到它把一些复杂的主题分解成一个个小模块，每个模块都深入讲解，还配有大量的练习题，这让我在学习的时候能够聚焦重点，各个击破。我尤其看重它在题型分析和解题技巧上的讲解，我希望通过这本书的学习，不仅能掌握知识点，更能学会如何灵活运用这些知识去解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。之前我也看过一些辅导书，但总感觉不够系统，或者讲解过于笼统。这本书的细致入微，让我看到了希望。它就像一位循循善诱的老师，耐心地引导我一步步攻克数学难关。

评分☆☆☆☆☆

我是一名初三学生家长，最近一直在为孩子的数学成绩发愁。孩子平时基础还可以，但在一些拔高题和综合题上表现不佳，经常会因为一些细节上的疏忽而失分。在朋友的推荐下，我入手了这本《中考数学复习微专题讲座》。从这本书的编排和内容上看，它非常注重对学生数学思维的培养，以及对知识点的系统梳理。我特别欣赏它将复杂的知识点分解成一个个“微专题”进行讲解，这样可以帮助学生更清晰地认识到自己的薄弱环节，并有针对性地进行弥补。我希望通过这本书，孩子能够建立起更扎实的数学基础，掌握更有效的解题方法，从而在考试中取得更好的成绩。我期待这本书能够提供一些家长可以指导孩子学习的思路，或者一些孩子可以独立完成的练习，帮助他在最后的冲刺阶段有所突破。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计很吸引人，简洁大气，一看就知道是针对中考数学的复习资料。我特别喜欢它使用的字体和排版，清晰易读，不会让人产生阅读疲劳。内容方面，虽然我还没深入研究，但从目录和章节标题来看，它涵盖了中考数学的各个重要考点，特别是那些容易出错或者难以理解的“微专题”，感觉非常实用。我平时数学成绩不算拔尖，但对数学又很感兴趣，总想找一种能系统梳理知识点、并且能针对性解决薄弱环节的方法。我希望这本书能帮助我建立起扎实的数学基础，提升解题能力，尤其是在几何和代数综合题方面。翻了几页，发现一些例题的讲解逻辑很清晰，步骤也标注得很详细，这对于我这种需要循序渐进学习的学生来说非常友好。我期待这本书能成为我中考数学复习路上的得力助手，帮助我打好基础，冲刺高分。

评分☆☆☆☆☆

非常不错的书

评分☆☆☆☆☆

这本还没拆，应该不错吧

评分☆☆☆☆☆

民工你明明你明明明明滴滴滴咩

评分☆☆☆☆☆

正品质量 印刷清哳 推荐使用

评分☆☆☆☆☆

很不错的中考数学复习资料！

评分☆☆☆☆☆

还不错

评分☆☆☆☆☆

这本还没拆，应该不错吧

评分☆☆☆☆☆

正品

评分☆☆☆☆☆

很好的教辅资料书