中考數學復習微專題講座 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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易良斌 著

圖書標籤:

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• 講座
• 初中數學
• 考試輔導
• 中考備考
• 知識點
• 應試技巧
• 刷題

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308167017

版次：1

商品編碼：12172338

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-04-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

“四解”訓練法 引領學生智慧地分析數學問題
解答：給齣閤乎邏輯的解題過程
解析：分析問題的關鍵要素，探尋可能的解決方案
解法：提煉齣解決類似問題的通性通法
解釋：用所學知識、技能、思想、經驗說明解答的閤理性

內容簡介

為幫助師生更好地在中考基礎知識復習之後，及時查找短闆、把握重點、突破難點，本書對近三年全國中考數學試題進行考點歸類分析，歸納整理成九大高頻知識闆塊，提煉齣60個微專題，按知識理解與建構、方法剖析與提煉、能力訓練與拓展的學習流程，編寫瞭《中考數學復習微專題講座》這本書。其主要目的是幫助學生更好地彌補盲點、強化重點、突破難點、糾正易錯點，從而在中考中取得理想的成績。

作者簡介

易良斌， 中學高級教師，特級教師。中國教育學會中學數學專業委員會會員，中國數學教育研究發展中心會員，中國學習科學研究會研究員，全國啓發式教學課題組成員，中國數學奧林匹剋教練，浙江省雙名工程導師，杭州市名師工程初中數學實踐基地主持人，杭州師範大學碩士研究生導師，易良斌省級名師工作室主持人，全國多傢數學專業刊物特約編輯。
在全國30餘傢省級以上教育刊物上發錶教育教學研究及學校管理經驗文章300餘篇。齣版專著《數學奧林匹剋中心學習法》、《課改新乾綫》、《數學學習重難點手冊》、《中學數學教與學》等10餘部。

目錄

第一章 數與式
第1講 實數的運算
第2講 代數式的化簡與求值
第3講 因式分解的應用
第4講 條件分式的化簡與求值
第5講 二次根式的化簡與求值
中考高頻考點強化訓練1
第二章 方程與不等式
第6講 一元一次方程的解的情況與整數解
第7講 二元一次方程的整數解
第8講 二元一次方程組易錯題
第9講 一元二次方程的解
第10講 探究含參數的一元二次方程
第11講 分式方程的增根問題
第12講 一元一次不等式組的解
第13講 方案設計型問題
中考高頻考點強化訓練2
第三章 一次函數與反比例函數
第14講 函數自變量的取值範圍問題
第15講 確定實際背景下的一次函數關係式
第16講 待定係數法求一次函數關係式
第17講 一次函數與方程、不等式的綜閤問題
第18講 確定實際背景下的反比例函數關係式
第19講 “k”與麵積
第20講 一次函數與反比例函數的綜閤問題
中考高頻考點強化訓練3
第四章 二次函數
第21講 待定係數法求二次函數關係式
第22講 利用二次函數圖像確定相關量的問題
第23講 二次函數的幾何變換
第24講 探究二次函數背景下的麵積問題
第25講 二次函數的最值問題
第26講 函數圖像過定點問題
第27講 函數建模解決實際問題
中考高頻考點強化訓練4
第五章 統計與概率
第28講 選用閤適的公式計算平均數
第29講 數據的分析與運用
第30講 構建概率模型，判斷遊戲的公平性
第31講 統計與概率的綜閤運用
中考高頻考點強化訓練5
第六章 三角形
第32講 三角形的內外角關係
第33講 三角形的中位綫應用問題
第34講 留心“SSA”
第35講 等腰三角形的邊角的分類問題
第36講 容易齣錯的等腰三角形問題
第37講 勾股定理的應用
第38講 以特殊三角形為背景的計算與證明
第39講 相似三角形的相似比問題
第40講 “一綫三等角”問題
第41講 三角形內綫段比的計算
中考高頻考點強化訓練6
第七章 圖形與變換
第42講 與直綫交點個數有關問題的探究
第43講 列方程（組）求綫段長
第44講 平行綫的探究的開放問題
第45講 利用軸對稱變換求綫段和的最值問題
第46講 利用平移確定兩點之間的最短路程
第47講 圖形的鏇轉路徑
第48講 圖形變換的計算與證明
中考高頻考點強化訓練7
第八章 四邊形與多邊形
第49講 多邊形與三角形的轉化問題
第50講 平行四邊形的四個誤區
第51講 矩形中的摺疊問題
第52講 菱形與正方形的探究問題
第53講 不畫圖導緻的錯誤問題
第54講 以特殊四邊形為背景的計算與證明
中考高頻考點強化訓練8
第九章 圓
第55講 垂徑定理的應用
第56講 三角形的外心與內心
第57講 圓的切綫
第58講 與圓有關的分類討論
第59講 與圓有關的計算與證明
第60講 在圓的背景下的相似問題
中考高頻考點強化訓練9

《幾何圖形的運動與變換》 一、 理解圖形的運動與變換：空間想象力的翅膀 在初中數學的廣闊天地裏，幾何圖形的運動與變換無疑是最具趣味性和探索性的闆塊之一。它不僅僅是二維平麵上的簡單挪移，更是對空間想象力、邏輯推理能力和數學思維的深刻訓練。本講座將帶領同學們穿越時空的界限，探尋圖形在運動與變換中的奧秘，為解題思路插上想象的翅膀。 1. 圖形的平移：靜止的舞步 平移，顧名思義，就是將圖形在平麵上沿某一方嚮移動一定的距離。它是一種最基本也最直觀的幾何變換。想象一下，一輛小火車在筆直的鐵軌上勻速前進，它所經過的每一個車站，都是前一個車站經過平移得到的。 核心要素： 平移的關鍵在於“方嚮”和“距離”。這兩個要素共同決定瞭平移後的圖形相對於原圖形的位置。 圖形性質的保持： 平移是一種“剛性運動”，它不會改變圖形的形狀、大小、角度以及邊長等一切固有屬性。也就是說，平移後的圖形與原圖形是全等的。 解題應用： 證明全等三角形： 當兩個全等三角形可以通過平移相互得到時，我們可以直接利用全等三角形的性質進行證明。例如，在證明綫段相等、角相等時，平移能夠巧妙地將需要比較的元素“對齊”。 簡化圖形： 有時，復雜的圖形可以通過平移轉化為更簡單的圖形，從而降低解題難度。例如，在計算不規則圖形的麵積時，可以通過平移將圖形分割或組閤成規則圖形。 構造輔助綫： 在解決一些幾何問題時，通過平移構造輔助綫是常用的技巧。例如，可以將與圖形相關的某條綫段或某個點平移到閤適的位置，以便於利用已有的定理或性質。 代數與幾何的結閤： 當圖形的頂點坐標已知時，平移可以直觀地體現在坐標的變化上。一個點 $(x, y)$ 沿嚮量 $(a, b)$ 平移後，新的坐標為 $(x+a, y+b)$。這為代數方法解決幾何問題提供瞭橋梁。 2. 圖形的鏇轉：優雅的圓舞麯 鏇轉，是指圖形繞著平麵內某一點（稱為鏇轉中心）按一定的角度（稱為鏇轉角）進行的運動。仿佛一朵含苞待放的花朵，在陽光的照射下，花瓣緩緩綻放，展現齣迷人的姿態。 核心要素： 鏇轉的關鍵在於“鏇轉中心”、“鏇轉方嚮”和“鏇轉角度”。 圖形性質的保持： 與平移一樣，鏇轉也是一種保持圖形形狀和大小的變換，鏇轉後的圖形與原圖形全等。鏇轉中心到原圖形上任意一點的距離，等於鏇轉中心到對應點（即鏇轉後的點）的距離。同時，連接鏇轉中心和一對對應點的綫段所形成的夾角，就是鏇轉角。 解題應用： 證明全等形： 鏇轉是證明圖形全等的有力工具。當兩個圖形可以通過鏇轉相互得到時，它們一定是全等的。 發現對稱性： 許多圖形都具有鏇轉對稱性，例如正方形、等邊三角形、圓形等。理解鏇轉可以幫助我們發現圖形的對稱美，並利用對稱性簡化問題。 構造特殊圖形： 在求解一些涉及角度或邊長關係的問題時，可以通過鏇轉構造齣特殊的圖形，如等邊三角形、等腰直角三角形等，從而方便解題。 計算麵積和周長： 鏇轉變換常用於計算不規則圖形的麵積。例如，將圖形的一部分鏇轉到閤適的位置，可能使其組閤成一個規則圖形，從而方便計算。 動態幾何問題： 在一些涉及動態幾何的問題中，點的運動軌跡常常可以通過鏇轉來描述。 3. 圖形的軸對稱：鏡中的身影 軸對稱，是指將一個圖形沿某條直綫（稱為對稱軸）翻摺，翻摺後的圖形與原圖形能夠完全重閤。這條對稱軸就像一麵神奇的鏡子，映照齣圖形的另一半。 核心要素： 軸對稱的關鍵在於“對稱軸”。 圖形性質的保持： 軸對稱是一種保持圖形形狀和大小的變換，對稱圖形與原圖形全等。對稱軸垂直平分連接對稱點（原圖形的點和對稱後的點）的綫段。 解題應用： 識彆軸對稱圖形： 能夠熟練識彆常見的軸對稱圖形，如綫段、角、等腰三角形、等邊三角形、矩形、菱形、正方形、圓等，是解決相關問題的基礎。 證明綫段相等、角相等： 利用軸對稱的性質，可以證明對稱軸兩邊的綫段或角相等。 求最短路徑： 在求解兩點之間最短路徑的問題時，如果路徑需要經過某條直綫，則可以利用軸對稱將其中一點或直綫進行翻摺，轉化為在同一直綫上的兩點距離問題，從而簡化計算。 圖形的尺規作圖： 許多尺規作圖的步驟都隱含著軸對稱的原理，例如作綫段的垂直平分綫、作角的平分綫等。 生活中的應用： 軸對稱在生活中隨處可見，例如蝴蝶的翅膀、建築的對稱結構、車牌號的設計等。理解軸對稱有助於我們認識和欣賞生活中的數學之美。 4. 圖形的相似：大小不一的“雙胞胎” 相似，是指兩個圖形的形狀相同，但大小可能不同。它們就像一對“雙胞胎”，雖然長相相似，但身高體重卻可能有所差異。 核心要素： 相似的關鍵在於“對應角相等”和“對應邊成比例”。 相似的性質： 對應角相等： 相似圖形的對應角都相等。 對應邊成比例： 相似圖形的對應邊之間存在一個固定的比例，這個比例稱為相似比。 周長比等於相似比： 兩個相似圖形的周長之比等於它們的相似比。 麵積比等於相似比的平方： 兩個相似圖形的麵積之比等於它們的相似比的平方。 解題應用： 計算未知的邊長和角度： 當已知兩個相似圖形的相似比以及其中一個圖形的邊長或角度時，可以利用相似的性質計算齣另一個圖形未知的邊長或角度。 證明比例式： 在解決涉及綫段比例的問題時，常常需要證明三角形相似，然後利用相似的性質得到邊長的比例式。 計算麵積和體積： 相似圖形的麵積比等於相似比的平方，相似幾何體的體積比等於相似比的立方。這為計算復雜的麵積和體積提供瞭有效的方法。 “穿針引綫”： 在處理一些復雜的幾何圖形時，可以通過構造相似三角形，將問題轉化為已知條件和待求量之間的關係，從而找到解題思路。 投影與比例尺： 相似的概念在投影和比例尺的應用中起著核心作用。例如，地圖上的比例尺就是現實世界與地圖之間相似比的體現。 二、 掌握解題策略：在實踐中升華 僅僅理解概念是遠遠不夠的，將這些知識融會貫通，靈活運用到解題中纔是最終目的。本講座將通過大量的例題解析，展示如何將平移、鏇轉、軸對稱和相似這四種幾何變換策略巧妙地應用於不同類型的數學問題中。 從“看”到“思”： 引導學生在審題時，不僅僅關注題目給齣的圖形和文字信息，更要思考圖形可能蘊含的運動和變換關係。 從“已知”到“未知”： 學習如何通過分析已知條件，聯想到可能應用的幾何變換，從而構建通往未知量的橋梁。 從“單一”到“綜閤”： 認識到多種幾何變換可以結閤使用，形成更加復雜和巧妙的解題思路。例如，在一個問題中可能需要先鏇轉，再平移，最後利用相似來求解。 從“圖形”到“代數”： 強調如何利用坐標係來描述和分析幾何變換，將幾何問題轉化為代數問題，或者將代數運算與幾何圖形的性質相結閤。 三、 提升空間想象力：想象無限可能 幾何圖形的運動與變換是培養學生空間想象力的絕佳途徑。通過本講座的學習，同學們將能夠： 在腦海中“重構”圖形： 能夠將紙麵上的二維圖形在心中進行平移、鏇轉、翻摺，理解其在空間中的運動軌跡。 “看見”圖形的潛在聯係： 能夠發現圖形之間隱藏的相似、全等關係，即使它們在初始狀態下並不明顯。 “預演”變換結果： 能夠預測圖形在經曆某種變換後會變成什麼樣子，為解題提供方嚮。 結語： 幾何圖形的運動與變換是初中數學中承前啓後的重要內容。掌握瞭平移、鏇轉、軸對稱和相似這四大變換，同學們不僅能在中考數學中取得優異的成績，更能為未來更深層次的數學學習打下堅實的基礎。讓我們一起踏上這場探索圖形奧秘的精彩旅程，用數學的語言描繪齣無限的可能！

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣的學生，我一直在尋找能夠拓展我思維、深化我對數學理解的優質學習資源。這本書的“微專題”概念吸引瞭我，因為它暗示著它不僅僅是簡單的知識點羅列，而是對那些往往讓學生感到睏惑的數學“死角”進行深度剖析。我希望這本書能夠提供一些不同於課本的、更具啓發性的解題思路和方法，幫助我跳齣思維定勢，培養獨立思考和解決問題的能力。我尤其期待它在一些抽象概念的具象化處理上有所建樹，能夠用更直觀、更易懂的方式來解釋那些抽象的數學原理。例如，在概率與統計部分，我希望它能提供一些更巧妙的解題技巧，或者在解析幾何部分，能夠引導我更深入地理解點、綫、麵的關係。這本書給我一種“精雕細琢”的感覺，我期待它能成為我數學學習道路上的一個重要裏程碑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直是我數學學習過程中的一盞明燈。我是一名普通初三學生，感覺數學知識點零散，尤其是一些綜閤性強的題目，總是讓我感到無從下手。而這本書的“微專題”概念，恰好切中瞭我的痛點。我看到它把一些復雜的主題分解成一個個小模塊，每個模塊都深入講解，還配有大量的練習題，這讓我在學習的時候能夠聚焦重點，各個擊破。我尤其看重它在題型分析和解題技巧上的講解，我希望通過這本書的學習，不僅能掌握知識點，更能學會如何靈活運用這些知識去解決實際問題，培養分析問題和解決問題的能力。之前我也看過一些輔導書，但總感覺不夠係統，或者講解過於籠統。這本書的細緻入微，讓我看到瞭希望。它就像一位循循善誘的老師，耐心地引導我一步步攻剋數學難關。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計很吸引人，簡潔大氣，一看就知道是針對中考數學的復習資料。我特彆喜歡它使用的字體和排版，清晰易讀，不會讓人産生閱讀疲勞。內容方麵，雖然我還沒深入研究，但從目錄和章節標題來看，它涵蓋瞭中考數學的各個重要考點，特彆是那些容易齣錯或者難以理解的“微專題”，感覺非常實用。我平時數學成績不算拔尖，但對數學又很感興趣，總想找一種能係統梳理知識點、並且能針對性解決薄弱環節的方法。我希望這本書能幫助我建立起紮實的數學基礎，提升解題能力，尤其是在幾何和代數綜閤題方麵。翻瞭幾頁，發現一些例題的講解邏輯很清晰，步驟也標注得很詳細，這對於我這種需要循序漸進學習的學生來說非常友好。我期待這本書能成為我中考數學復習路上的得力助手，幫助我打好基礎，衝刺高分。

評分☆☆☆☆☆

讀瞭這本書的開頭部分，我最大的感受就是它的“接地氣”。作者並沒有用一些過於晦澀難懂的術語，而是用非常貼近我們學生日常學習和考試實際的語言來闡述。我注意到書中對一些易錯點和難點進行瞭特彆標注和詳細解析，這讓我覺得作者非常瞭解我們的睏惑。我希望通過這本書，能夠真正理解那些“為什麼”和“怎麼做”，而不是死記硬背公式。例如，我在學習函數部分時，常常會在圖像變換和定義域、值域的確定上犯錯，我非常期待這本書能有針對性地解決這些問題，給齣清晰的解題思路和技巧。此外，這本書的練習題設計也非常豐富，從基礎鞏固到拔高提升，層層遞進，這對於檢驗學習效果、鞏固知識非常有幫助。我希望它能成為我數學學習的“秘密武器”。

評分☆☆☆☆☆

我是一名初三學生傢長，最近一直在為孩子的數學成績發愁。孩子平時基礎還可以，但在一些拔高題和綜閤題上錶現不佳，經常會因為一些細節上的疏忽而失分。在朋友的推薦下，我入手瞭這本《中考數學復習微專題講座》。從這本書的編排和內容上看，它非常注重對學生數學思維的培養，以及對知識點的係統梳理。我特彆欣賞它將復雜的知識點分解成一個個“微專題”進行講解，這樣可以幫助學生更清晰地認識到自己的薄弱環節，並有針對性地進行彌補。我希望通過這本書，孩子能夠建立起更紮實的數學基礎，掌握更有效的解題方法，從而在考試中取得更好的成績。我期待這本書能夠提供一些傢長可以指導孩子學習的思路，或者一些孩子可以獨立完成的練習，幫助他在最後的衝刺階段有所突破。

評分☆☆☆☆☆

民工你明明你明明明明滴滴滴咩

評分☆☆☆☆☆

不錯的書

評分☆☆☆☆☆

幫彆人買的書，說是很不錯。

評分☆☆☆☆☆

很不錯，質量好，價格實惠！

評分☆☆☆☆☆

京東買書就是方便，快捷，便宜，確實很好。比新華書店便宜多瞭。

評分☆☆☆☆☆

內容不錯，講的挺好，值得一看。

評分☆☆☆☆☆

這本還沒拆，應該不錯吧

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