復變函數與積分變換（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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宋叔尼，張國偉，孫濤 著

圖書標籤:

• 復變函數
• 積分變換
• 數學分析
• 高等數學
• 復變函數論
• 積分變換
• 第二版
• 理工科
• 數學教材
• 工程數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030543653

版次：2

商品編碼：12183125

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十三五”規劃教材

開本：16開

齣版時間：2017-09-01

用紙：膠版紙

頁數：268

字數：338000

正文語種：中文

內容簡介

　　《復變函數與積分變換（第二版）》主要內容包括：復變函數與解析函數，復變函數的積分，復變函數的級數，留數及其應用，保角映射，積分變換的預備知識，Fourier變換，Laplace變換，Z變換，小波變換基礎，復變函數與積分變換的MATLAB求解等。作者用MATLAB求解驗算瞭大量的例題，使讀者能夠熟悉MATLAB在復變函數與積分變換課程中的基本方法。另外，在Cauchy積分定理的證明，已知解析函數的實部（或虛部）求該解析函數，Taylor級數與Laurent展開級數定理的證明，無窮遠點留數的計算等方麵有著自己鮮明的特色。

目錄

第二版前言
第一版前言
第1章 復查函數與解析函數 1
1.1 復數 1
1.1.1 復數的概念 1
1.1.2 復數的四則運算 1
1.1.3 復平麵與復數的錶示法 2
1.1.4 乘罪與方根 4
1.1.5 復球麵與無窮遠點 6
1.2 平麵點集 7
1.2.1 區域 7
1.2.2 Jordan麯綫、連通性 9
1.3 連續函數 11
1.4 解析函數 13
1.4.1 復變函數的導數 13
1.4.2 解析函數 15
1.5 函數可導的充要條件 16
1.6 初等解析函數 19
1.6.1 指數函數 19
1.6.2 對數函數 20
1.6.3 罪函數 23
1.6.4 三角函數和雙麯函數 24
習題1 26
第2章 復查函數的積分 29
2.1 復變函數的積分 29
2.1.1 積分的概念 29
2.1.2 積分存在的條件及積分的性質 30
2.2 Cauchy積分定理 33
2.3 Cauchy積分公式 36
2.4 解析函數的原函數 41
習題2 44
第3章 復變函數的級數 47
3.1 復數項級數 47
3.1.1 復數列的極限 47
3.1.2 復數項級數 47
3.2 幕級數 49
3.2.1 冪級數的概念 49
3.2.2 冪級數的性質 52
3.3 Taylor級數 53
3.4 Laurent級數 61
3.5 調和函數 67
3.5.1 調和函數的概念與實例 67
3.5.2 解析函數與調和函數的關係 68
習題3 70
第4章 留數及其應用 73
4.1 孤立奇點 73
4.1.1 可去奇點 73
4.1.2 極點 74
4.1.3 本性奇點 76
4.2 留數的一般理論 76
4.2.1 留數定義及留數基本定理 76
4.2.2 留數的計算 78
4.3 函數在無窮遠點的留數 82
4.3.1 函數在無窮遠點的性質 82
4.3.2 函數在無窮遠點的留數 83
4.4 留數的應用 86
4.4.1 三角有理式的積分 86
4.4.2 有理函數的無窮積分 88
4.4.3 有理函數與三角函數乘積的積分 90
4.4.4 零點的分布 95
習題4 97
第5章 保角映射 99
5.1 映射與保角映射的概念 99
5.1.1 映射的概念 99
5.1.2 導數的幾何意義 100
5.1.3 保角映射的概念 102
5.1.4 關於保角映射的一般理論 103
5.2 分式綫性映射 104
5.2.1 分式綫性映射的基本性質 106
5.2.2 **確定分式綫性映射的條件 109
5.2.3 分式綫性映射的典型例子 110
5.3 幾個初等函數所構成的映射 113
5.3.1 罪函數構成的映射 113
5.3.2 指數函數與對數函數構成的映射 116
5.4 保角映射舉例 117
習題5 123
第6章 積分變換的預備知識 127
6.1 幾個典型函數 127
6.1.1 單位階躍函數 127
6.1.2 矩形脈衝函數 127
6.1.3 8 函數 128
6.2 捲積的概念與性質 129
6.3 積分變換簡介 132
習題6 135
第7章 Fourier變換 136
7.1 Fourier變換概念與性質 136
7.1.1 Fourier變換的定義 136
7.1.2 Fourier變換的性質 139
7.1.3 δ函數的Fourier變換 144
7.2 離散Fourier變換 145
7.2.1 離散Fourier變換及其性質 146
7.2.2 快速Fourier變換 148
7.3 Fourier變換的應用 150
7.4 Fourier餘弦和正弦變換 154
7.5 多維Fourier變換 157
習題7 160
第8章 Laplace變換 163
8.1 Laplace變換的概念 163
8.1.1 Laplace變換的定義 163
8.1.2 周期函數和δ函數的Laplace變換 166
8.2 Laplace變換的性質 167
8.3 Laplace逆變換 176
8.4 Laplace變換的應用 180
習題8 186
第9章 Z變換 191
9.1 Z 變換的概念與性質 191
9.1.1 Z變換的定義 191
9.1.2 Z變換的性質 193
9.2 Z 逆變換 196
9.3 Z變換的應用 198
習題9 201
第四章 小波變換基礎 203
10.1 小波變換的背景 203
10.2 窗口Fourier變換簡介 205
10.3 連續小波變換 208
10.4 二進小波變換和離散小波變換 210
10.5 多分辨分析 212
10.6 Mallat分解與重構算法 213
10.7 小波變換應用實例 214
第11章 復變畫鼓與積分變換的MATLAB求解 219
11.1 MATLAB基礎 219
11.2 復變函數的MATLAB求解 224
11.3 Fourier變換的MATLAB求解 233
11.4 Laplace變換的MATLAB求解 240
11.5 Z變換的MATLAB求解 245
習題參考答案 248
參考文獻 258

經典力學導論：理論與應用 圖書簡介 《經典力學導論：理論與應用》旨在為物理學、工程學以及相關領域的研究生和高年級本科生提供一個全麵而深入的經典力學基礎。本書的結構嚴謹，內容覆蓋瞭從牛頓力學到拉格朗日力學、哈密頓力學，並延伸至接觸變換和規範場的初步概念，力求在理論深度與實際應用之間取得完美平衡。 第一部分：牛頓力學基礎與運動學深化 本書始於對經典力學基本概念的精確迴顧。我們首先鞏固瞭牛頓定律在慣性係和非慣性係中的應用，重點討論瞭如何通過坐標變換和慣性力來描述復雜運動。 運動學分析： 詳細闡述瞭麯綫運動的幾何性質，包括麯率半徑、撓率以及瞬時鏇轉中心的概念。對於三維空間中的剛體運動，我們引入瞭歐拉角和四元數作為描述剛體姿態的數學工具，並詳細推導瞭歐拉運動微分方程，這為後續處理多體係統奠定瞭堅實的基礎。 約束與約束力： 深入分析瞭理想約束和非理想約束的物理意義。本書特彆強調瞭如何使用拉格朗日乘子法處理代數約束和微分約束，清晰區分瞭主動力和約束力的作用機製。通過大量的實例（如滑塊在麯麵上運動、雙擺係統），讀者將掌握約束係統動力學分析的核心方法。 第二部分：分析力學的構建 分析力學是連接牛頓力學與現代物理學的橋梁。本部分將引導讀者逐步建立和掌握基於變分原理的力學錶述。 變分原理與達朗貝爾原理： 係統地介紹瞭變分法的基本概念，包括泛函的變分和歐拉-拉格朗日方程的推導。達朗貝爾原理被視為連接瞬時平衡和動力學分析的關鍵環節。 拉格朗日力學： 這是本書的核心部分之一。我們詳細推導瞭拉格朗日方程，並著重討論瞭其形式不變量性（即與所選坐標係無關的性質）。通過對守恒量的分析，係統地引入瞭諾特定理。大量的例題演示瞭拉格朗日方法在處理復雜耦閤振動、非完整係統以及電磁場中帶電粒子運動時的巨大威力。特彆地，我們用廣義坐標係分析瞭陀螺儀的進動與章動問題。 哈密頓力學： 引入勒讓德變換，從拉格朗日量導齣哈密頓量。哈密頓力學不僅提供瞭對物理係統的另一種描述，更重要的是，它直接導嚮瞭相空間的概念。本書詳細闡述瞭哈密頓正則方程的意義，並引入泊鬆括號，用以描述物理量隨時間的演化。諾特定理在泊鬆括號下的形式也被清晰地呈現。 第三部分：高級主題與應用擴展 本部分將理論推嚮更深的層次，探討分析力學的現代應用和拓展。 正則變換與生成函數： 詳細探討瞭正則變換的條件，以及如何利用生成函數來簡化哈密頓方程的求解。通過泊鬆括號的性質，我們展示瞭正則變換保持泊鬆括號結構的內在美。 連續介質的動力學： 將分析力學的思想擴展到無限自由度的係統。我們建立瞭描述彈性體和流體運動的拉格朗日密度和哈密頓密度形式，並推導瞭歐拉流體方程和納維-斯托剋斯方程的變分形式，展示瞭分析力學在場論中的基礎作用。 微擾理論： 針對解析求解睏難的非精確係統，本書係統地介紹瞭定態和含時微擾理論。我們詳細推導瞭包括一階和二階能量修正公式，並討論瞭簡並情況的處理。這些工具在量子力學中的應用潛力在附錄中進行瞭展望。 動力係統的穩定性與混沌： 引入相空間的概念，分析係統的定常點、極限環等拓撲結構。本書通過洛倫茲係統等經典例子，介紹瞭李雅普諾夫穩定性分析方法，並對經典力學中係統對初始條件的敏感依賴性（即混沌現象）進行瞭定性與定量的初步探討。 教學特色與目標 本書的特點在於其嚴謹的數學推導、清晰的物理圖像和廣泛的實際案例。每一章都包含大量的例題和習題，旨在鞏固讀者的理論理解並培養其解決實際物理問題的能力。我們力求： 1. 理論的連貫性： 確保牛頓力學、拉格朗日力學和哈密頓力學之間的邏輯過渡自然流暢。 2. 數學工具的有效應用： 強調數學方法（如微積分、綫性代數和變分法）在物理建模中的核心地位。 3. 現代視角的建立： 為學生理解後續的量子力學、統計物理以及廣義相對論中的場論奠定堅實的分析力學基礎。 通過研讀本書，讀者將不僅掌握經典力學的全部標準內容，更重要的是，將習得一套強大的、可應用於所有物理學分支的分析思維和解決問題的框架。本書適閤作為研究生分析力學課程的教材，或作為有誌於深入研究物理學理論的工程師和科學傢的參考書。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《復變函數與積分變換（第二版）》後，最讓我印象深刻的是它在概念講解上的細緻入微。即使是一些我之前接觸過但理解不夠透徹的知識點，通過作者的闡述，似乎都變得豁然開朗。例如，在講解解析函數的定義時，書中不僅給齣瞭嚴格的數學定義，還輔以生動的幾何解釋，讓我能夠從不同維度去理解一個函數為何是解析的。對於柯西積分定理這樣核心的理論，書中給齣瞭多種證明方法，並且對每種方法的思路和適用性進行瞭比較，這對於我深入掌握定理的精髓非常有幫助。此外，書中例題的選擇也非常貼閤理論內容，並且詳細列齣瞭解題步驟，讓我能夠清晰地跟隨作者的思路去思考。有時候，一個好的例題比長篇大論的理論更能觸及問題的本質。我對書中對於復變函數在物理、工程等領域應用的介紹部分也充滿瞭期待，希望能夠看到更多將抽象數學工具轉化為實際解決能力的案例。

評分☆☆☆☆☆

作為一名多年從事理論研究的學者，我對數學書籍的要求通常是嚴謹、深入且具有一定的前瞻性。這本書的書名《復變函數與積分變換（第二版）》本身就錶明瞭它聚焦於數學的這兩個重要分支，而“第二版”的字樣則暗示瞭其內容的更新和完善。我非常欣賞那些能夠深刻剖析理論內涵、挖掘數學本質的書籍。對於復變函數，我希望看到其在拓撲學、微分幾何等更廣泛數學領域中的聯係和應用；對於積分變換，我則關注其在信號處理、偏微分方程等研究前沿的最新進展。書中對於證明的嚴謹性、符號使用的規範性以及概念的精確性都有很高的要求。如果本書能夠提供一些對前沿研究方嚮的引導，或者對一些有爭議性的數學問題進行深入探討，那就更具價值瞭。我期待這本書能夠成為我進一步學術研究的有力支撐。

評分☆☆☆☆☆

我對數學書籍的評價，往往會從它的實用性和啓發性兩個方麵來考量。這本書給我的第一印象是，它似乎是一本能夠同時滿足這兩種需求的教材。從“復變函數”這個部分來看，我期待它能夠清晰地解釋復數運算、解析函數、映射等基本概念，並能通過實例展示它們在幾何上的直觀意義。而“積分變換”則是我更關注的部分，因為在許多實際問題中，傅裏葉變換和拉普拉斯變換是解決復雜問題的關鍵工具。我希望這本書能詳細講解這些變換的性質、計算方法，以及它們在工程、物理等領域中的具體應用，例如如何用它們來解微分方程、分析係統響應等。如果書中能夠提供一些實際工程背景下的問題，並引導讀者如何運用書中的理論去解決，那就非常有價值。這樣，我不僅能學到數學知識，還能提升解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸實，藍白為主色調，沒有過多花哨的圖飾，給我一種穩重紮實的感覺。翻開書頁，紙張的質感很好，觸感溫潤，不會有那種廉價紙的粗糙感。印刷清晰，字體大小適中，即使長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。目錄清晰明瞭，章節劃分邏輯性強，很容易就能找到自己需要的內容。從目錄的標題來看，涵蓋瞭復變函數論的經典內容，如解析函數、柯西積分定理、留數定理等，還包括瞭積分變換，如傅裏葉變換、拉普拉斯變換等，這些都是學習高等數學和工程領域不可或缺的基礎。我尤其期待後麵的內容，希望能深入理解這些抽象的概念，並學習如何將其應用於解決實際問題。這本書的排版也比較舒適，每頁的行距和字間距都恰到好處，不會顯得擁擠。總體而言，從初步的翻閱感受來看，這本書給我的第一印象是非常專業和嚴謹，值得深入研讀。

評分☆☆☆☆☆

我是一名研究生，在學習過程中經常會遇到需要用到復變函數和積分變換的場景，因此對這類書籍的需求非常迫切。這本書給我的整體感覺是非常係統和全麵的。它似乎不僅僅停留在對基礎概念的介紹，而是力求構建一個完整而嚴謹的知識體係。從目錄的編排來看，章節之間的過渡非常自然，從復數的基本運算，到復變函數的概念，再到積分和級數，最後落腳到積分變換，整個學習路徑是循序漸進的。我尤其看重書籍的習題部分，好的習題不僅能夠檢驗我們對知識的掌握程度，更能拓展我們的思維，幫助我們發現理解上的盲點。如果這本書的習題設計得既有基礎性又有挑戰性，那將對我的學習産生巨大的推動作用。我個人偏好那些能夠引導思考、啓發創新的習題，而不僅僅是機械的計算。希望這本書在這方麵也能給我帶來驚喜。