計數之樂 [The Pleasures of Counting/] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[英] 科爾納 著，塗泓，馮承天 譯

圖書標籤:

• 數學普及
• 數論
• 組閤數學
• 趣味數學
• 數學史
• 數學文化
• 科普讀物
• 數學思維
• 啓濛教育
• 數學遊戲

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040479515

版次：1

商品編碼：12186521

包裝：平裝

外文名稱：The Pleasures of Counting/

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

頁數：526

字數：690000

正文語種：中文

內容簡介

　　如果你有高中生的數學水平，並且想學習數學：如果你不是一位專業的數學傢，但在專業地應用數學知識：如果你純粹因珍愛數學而敢於去研讀數學；如果你一直想知道數學傢在研究什麼．為何要這樣去研究．那麼這本科爾納著塗泓譯的《計數之樂(精)》正是為你而撰寫的。
　　《計數之樂》選例豐富多彩；從維多利亞時代索霍區霍亂的爆發、大西洋戰役、非洲的夏娃，一直到錨的設計．等等。作者在《計數之樂》中嚮你展示瞭數學傢們感興趣的種種問題，以及他們著手解決這些問題的形形色色的優美方法。
　　科爾納博士是一位資深的科普作傢。他會把你當作他的學生和同事，在《計數之樂》的每一頁中給你道齣數學的真諦，呈現齣計數之美。好好研讀，好好欣賞吧!

內頁插圖

精彩書評

　　★“這本極其令人享受的書，旨在嚮隨手翻閱它的和尋找‘詩人們的數學’的讀者介紹一些數學在真實世界中齣現的有趣方式……包含著大量具有娛樂性的奇聞逸事和旁徵博引，特彆是關於軍事曆史的，還有一份延伸閱讀的推薦清單以及關於引文信息的完整來源。”
　　——J.S.喬爾（J.S.Joel），《數學評論》
　　
　　★“科爾納是一位經驗豐富的教師，他撰寫此書的期望是，一旦讀者落入數學的陷阱，就會永遠被它所徵服……這是一項完全值得稱道的計劃，而科爾納將這項計劃實施得非常好。”
　　——戴維·伯林斯基（David Berlinski）.《科學》
　　
　　★“……本精彩絕倫的書，是所有對數學有興趣的人所必備的，對於那些想要使未來的世世代代年輕人對我們這個領域之美激發起熱情的人而言，這也是一個寶庫。”
　　——保羅·艾姆伯奇（Paul Embrechts），《美國統計協會雜誌》
　　
　　★“這是真正的數學，而不是用於‘博雅教育中的數學’這類課程中的那些打過摺扣的數學……欣賞科爾納詼諧的文風和富有啓發性的評注、眾多曆史短篇和奇聞異事的，應該不僅僅是數學愛好者們，而是更為廣泛的讀者。”
　　——阿圖羅·桑加利（Arturo Sangali），《新科學傢》

目錄

Ⅰ 抽象的運用
第1章 無情的統計學
1．1 斯諾論霍亂
1．2 迂腐的祭壇
第2章 一場戰役的前奏
2．1 第一場潛水艇大戰
2．2 護航隊的到來
2．3 第二場潛水艇戰爭
第3章 布萊剋特
3．1 布萊剋特在日德蘭半島
3．2 蒂澤德與雷達
3．3 最短的波長將贏得這場戰爭
3．4 布萊剋特的馬戲團
第4章 飛行器對潛水艇
4．1 25秒鍾
4．2 讓我們換換花樣，試一下計算尺
4．3 麵積法則
4．4 我們能學到什麼
4．5 一些問題

Ⅱ 關於測量的幾點思索
第5章 暗房裏的生物學
5．1 伽利略論落體
5．2 長的、短的和高的
第6章 暗房裏的物理學
6．1 金字塔英寸
6．2 一個不同的年代
第7章 上帝是微妙的
7．1 伽利略和愛因斯坦
7．2 洛倫茲變換
7．3 接下去發生瞭什麼
7．4 地球鏇轉嗎
第8章 一位是貴格會教徒的物理學傢
8．1 理查森
8．2 理查森的極限延遲方法
8．3 風具有速度嗎
8．4 三分之四法則
第9章 理查森論戰爭
9．1 軍備與不安全
9．2 關於緻死紛爭的統計學
9．3 理查森論邊境
9．4 為什麼一棵樹看起來像一棵樹

Ⅲ 計算的各種樂趣
第10章 幾種經典算法
10．1 每組五個數字的兩組
10．2 美好的往日
10．3 歐幾裏得算法
10．4 怎樣數兔子
第11章 幾種現代算法
11．1 鐵路問題
11．2 布雷斯悖論
11．3 求最大值
11．4 我們可以多快地排序
11．5 查斯特菲爾德勛爵的一封信
第12章 一些更加深入的問題
12．1 多安全
12．2 幾個無限的問題
12．3 圖靈定理

Ⅳ 恩尼格碼的各種變化
第13章 恩尼格碼
13．1 一些簡單的代碼
13．2 一些簡單的恩尼格碼
13．3 插接闆
第14章 波蘭人
14．1 插接闆並不隱藏所有的指紋
14．2 美麗的波蘭女性們
14．3 傳齣火炬
第15章 布萊切利
15．1 圖靈甜點
15．2 運行中的甜點
15．3 “鯊魚”
第16章 迴聲
16．1 一些難題
16．2 香農定理

Ⅴ 思考之樂
第17章 時間與幾率
17．1 為什麼我們不都叫史密斯
17．2 增長與衰減
17．3 物種與推測
17．4 關於微生物與人
第18章 古希臘數學課和現代數學課
18．1 一堂古希臘數學課
18．2 現代數學課之一
18．3 現代數學課之二
18．4．現代數學課之三
18．5 現代數學課之四
18．6 尾聲
第19章 最後的一些深思
19．1 數學生涯
19．2 計數的種種樂趣

附錄一 擴展閱讀
A1．1 一些有趣的書籍
A1．2 一些艱深但有趣的書籍
附錄二 一些符號
附錄三 資料來源
參考文獻
索引
緻謝

前言/序言

　　本書首先是針對有纔智的14歲及更大的中學生，以及大學一年級新生撰寫，他們對數學感興趣，並且希望學到一些看起來像是較高層次的知識。有若乾本書籍也具有類似的目標.我尤為欣然地迴憶起我自己孩提時閱讀過的那本《從簡單的數字到微積分》（From Simple Numberstothe Calculus），這本由科萊魯斯（Colerus）撰寫的書有著一個堅定的開頭：
　　數學是一個陷阱。你一旦落入這個陷阱，就幾乎永遠都不能自拔而沒法迴
　　到你在開始研究數學以前所處的那種原有的思維狀態之中瞭。在附錄A1.1中，我列齣並討論瞭其中的幾本書。不過，這個目標是如此有價值，而此類書籍的數量卻又如此有限，因此我毫不遲疑地再加上一本。
　　美國的許多大學裏都開設一些被稱為“給詩人們的數學”（Maths for Poets）的課程，這即使不是正式的名稱，也是普遍使用的名稱，本書並不屬於這一流派。更確切地說，本書的意圖是要作為“給數學傢們的數學”（Maths for Mathematicians）——這些數學傢到目前為止還對數學所知甚少，不過有朝一日，也許他們所做的演講會讓本書的作者欽佩得閤不攏嘴①。
　　我希望本書也會得到我的專業同僚們以及那些毫不畏懼地重視數學的一般讀者的喜愛②，這兩個群體都勢必會沉溺於某種明智的跳讀（專業人士們不會需要有人嚮他們解釋康托爾的對角論證法④，也不需要有人告訴他們柯爾莫戈洛夫④是一位偉大的數學傢；一般讀者也許會踮起腳尖繞過比較令人害怕的代數）。我的同事們完全有能力自己決定是否要閱讀此書，不過對於一般讀者，以下兩個類比可能會有所助益。
　　首先，她或許會考慮，為什麼“牆上的蒼蠅”類型的紀錄片①中所展示的那種醫學院中或者軍艦上的生活，也會引起許多並非醫生或水手的人的興趣，聆聽一位數學傢嚮數學傢們談論一些令數學傢們感興趣的事情，與聆聽數學傢們嚮非數學傢們談論一些希望那些非數學傢可能會感興趣的事情相比較，前者很有可能會更有啓發性，或者，她也可以考慮身處某個異國城市中的旅行者們所麵對的選擇.他們可以在一些精美的餐館用餐，那裏的一切都極其乾淨，服務也是一流的，但是菜肴卻經過瞭改造以適閤國際口味.或者他們也可以去當地的一傢傳統小餐館，那裏的侍者們忙得不可開交，而且他們總是隻能說微乎其微的英語，隻要看一看那裏的廚房，就會使你對其衛生狀況喪失信心，而且其中有些菜肴看上去實在是非常奇怪.本書就是當地的傳統小餐館，它的各種缺點都是真實存在的，不過它的烹飪倒是貨真價實的。

《編織者的迷宮：符號、結構與無限的邊界》 圖書簡介 作者： 伊萊亞斯·凡爾納（Elias Verne） 齣版社： 銀泉文庫 (Silver Spring Press) 頁數： 680頁 裝幀： 精裝，附贈手繪圖譜 --- 內容概述 《編織者的迷宮：符號、結構與無限的邊界》並非一本關於數字本身的書，而是一部深入探索人類認知如何通過結構化符號係統來理解和構建現實的宏大論述。本書聚焦於一個核心命題：我們所感知的“秩序”和“邏輯”，是否隻是我們大腦為應對復雜世界而精心編織的一套內部語法？凡爾納教授，一位橫跨符號學、計算理論和形而上學的學者，帶領讀者穿梭於曆史長河中那些最精妙的符號係統之中，揭示隱藏在語言、藝術、音樂乃至宇宙觀背後的深層結構。 全書結構分為三個主要部分：符號的誕生與律動、結構的迴響與共振、以及邊界的消解與重塑。 第一部分：符號的誕生與律動 (The Genesis and Rhythm of Symbols) 本部分追溯瞭人類社會如何從混沌中提煉齣能夠指代、傳遞和儲存意義的符號。凡爾納拒絕將符號視為純粹的標簽，而是將其視為一種動態的、具有內在邏輯的“微小機器”。 一、原初的拓撲：從岩畫到契約： 作者首先探討瞭早期人類如何通過空間布局和重復圖案來建立最初的秩序感。他分析瞭拉斯科洞穴壁畫中的重復幾何圖形與早期美索不達米亞泥闆上楔形文字的結構性關聯——它們都體現瞭一種對“邊界”和“區域”的早期界定嘗試。重點分析瞭“契約”這一概念的符號學意義：它如何從一個簡單的承諾（口頭符號）演變為一個具有法律約束力的結構（書麵符號），其力量源於對一緻性（Consistency）的集體認可。 二、語音的架構：音位學與心智的邊界： 在語言學的探討中，凡爾納深入分析瞭索緒爾的結構主義思想，但更進一步，他將注意力轉嚮瞭音位（Phonemes）的組閤規則。他論證道，人類語言之所以能夠承載無限的錶達，並非因為詞匯量的龐大，而是因為我們對有限的音素組閤規則的掌握。這種對有限集閤內規則的掌握，構成瞭我們心智的第一道“語法屏障”。書中特彆引用瞭早期印歐語係的詞根演變，展示瞭即使在意義流失的過程中，其底層的結構性骨架依然頑強地存在。 三、音樂的無形之網：和聲與張力： 音樂被視為最純粹的非語義符號係統。本章詳細剖析瞭西方古典音樂中的調性係統（Tonal System）。作者指齣，大調與小調之間的轉換，以及和弦解決（Resolution）所帶來的聽覺“滿足感”，本質上是一種對結構性張力的預設與釋放。這種張力模型，與人類對因果關係、問題與答案的心理預期驚人地吻閤，揭示瞭聽覺結構與認知結構之間的深刻聯係。 第二部分：結構的迴響與共振 (Resonance and Echoes of Structure) 第二部分將視角從符號本身轉嚮符號如何被組織成係統，以及這些係統如何在不同領域之間産生“共振”。 四、邏輯的幾何學：歐幾裏得與非歐幾何的斷裂： 本章探討瞭形式邏輯體係的構建。凡爾納細緻地分析瞭歐幾裏得幾何學如何通過五條基本公理構建齣一個完美的、自洽的世界模型。然而，重點放在瞭“平行綫公設”的挑戰上。非歐幾裏得幾何的誕生，不是對真理的否定，而是對“結構完備性”的一次修正——即承認不同的初始假設會導嚮完全不同的、但同樣自洽的結構體係。這引導齣關於“係統內部真理”與“外部現實”之間關係的深刻反思。 五、算法的胚胎：圖論與網絡的拓撲： 作者將目光投嚮瞭早期圖論（Graph Theory）的奠基工作，如柯尼斯堡七橋問題。他闡述瞭圖論如何成為描述復雜關係的最有效語言。這種對“節點”和“連綫”的抽象，不僅是數學工具，更是我們理解社會網絡、交通流甚至神經元連接的基礎模型。書中對中世紀修道院的藏書編目係統進行瞭詳細的案例分析，證明瞭早期結構化分類法的內在邏輯與現代網絡算法的相似性。 六、建築的敘事：紀念碑與空間的語法： 建築，作為三維的符號錶達，被視作凝固的時間和被固化的意圖。凡爾納對比瞭哥特式教堂的垂直嚮上指嚮（對超越性的追求）與古希臘神廟的水平穩固（對和諧的強調）。他認為，建築的結構（如拱券、飛扶壁）不僅是工程學上的解決方案，更是社會文化結構在物理空間上的投射，它們規定瞭人們在其中移動、觀看和交流的方式——一種無聲的“空間語法”。 第三部分：邊界的消解與重塑 (The Dissolution and Remolding of Boundaries) 在最後一部分，凡爾納將結構分析推嚮瞭極限，探討當結構自身開始瓦解或自我指涉時所産生的現象。 七、悖論的煉金術：自我指涉的循環結構： 本章聚焦於理論邏輯中的自我指涉（Self-reference）現象，特彆是與羅素悖論相關的討論。作者並不將其視為邏輯的失敗，而是將其視為結構自身覺醒的標誌——係統開始審視自身的邊界。他巧妙地將這一概念與後現代藝術中的“元敘事”（Meta-narrative）進行對比，指齣人類對打破既有框架的衝動，本質上是對現有結構“完備性”的一種結構性挑戰。 八、編碼與解碼的鴻溝：信息熵與意義的稀釋： 凡爾納深入探討瞭信息論（Information Theory）的哲學含義。他認為，信息熵的增加不僅是物理世界中的無序化趨勢，也是符號係統在傳遞過程中“意義飽和度”下降的錶現。當編碼過於復雜或解碼路徑過多時，符號的原始力量就會被稀釋。書中詳細分析瞭加密技術如何通過引入復雜結構來保護核心信息，以及過度復雜化的通信協議如何最終導緻溝通的失敗。 九、無限的摺疊：超越界限的探索： 本書的收尾部分，凡爾納將結構分析引嚮瞭對“無限”的理解。他主張，人類對無限的執著，實際上是對“無法被結構完全捕捉之物”的持續探索。無論是數學上的連續統假設，還是哲學上對終極實在的追問，都是在試圖為那個“未被編織”的領域建立一套新的、更宏大的編織法則。最終，作者留下一個開放性的結論：結構是人類理解世界的必需品，但真正的理解，或許存在於我們敢於質疑並嘗試解開現有結構的那一刻。 --- 目標讀者群： 本書適閤對符號學、結構主義哲學、計算理論、藝術史中的形式分析以及認知科學交叉領域感興趣的讀者。它要求讀者具備一定的邏輯思辨能力，並願意投入時間去理解復雜係統之間的深層連接。這本書是獻給所有不滿足於錶麵現象，而渴望探究世界“骨架”的思辨者。

評分☆☆☆☆☆

這本書的文字風格真是讓人耳目一新，它有一種老派的、沉靜的魅力，仿佛是從一個古老的羊皮捲上拓印下來的智慧結晶，但其討論的內容卻又充滿瞭現代算法的影子。與市麵上那些浮誇地宣稱“讓數學變簡單”的書不同，《計數之樂》保持瞭一種恰到好處的尊重和挑戰感。它不會為瞭迎閤“小白讀者”而犧牲掉精妙之處，而是相信讀者的智力足以跟上它的步伐。我特彆享受其中關於圖論中“路徑計數”的章節，作者用一種近乎講述民間傳說的口吻，描述瞭如何高效地計算穿過復雜網絡的最短或最優路徑。這不僅是數學知識的傳遞，更像是一種文化傳承，讓我對前人如何係統化地處理復雜性問題産生瞭由衷的敬佩。讀完後，感覺自己的“計算直覺”被大大增強瞭。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《計數之樂》的過程，對我而言更像是一次精神上的探險而非單純的閱讀。它成功的秘訣在於，它總是能將最抽象的數學概念，錨定在一些非常具體、甚至有些懷舊的場景中，比如老式的打字機布局，或者古老的擲骰遊戲。這種對具體場景的執著，極大地降低瞭認知負荷，使得那些原本需要深厚代數背景纔能理解的知識點，變得觸手可及。我尤其贊嘆作者對“誤差與近似”的探討，它坦誠地告訴讀者，在麵對真正的世界難題時，精確的計數往往是不可能的，而如何得齣一個“足夠好”的近似解，纔是計數藝術的更高境界。這本書給我帶來的最大轉變，是讓我學會瞭在復雜係統中擁抱不確定性，並從中找到優雅的結構。它不僅僅是計數，它是在教你如何量化生活中的機遇與風險。

評分☆☆☆☆☆

這本《計數之樂》簡直是數學愛好者的福音，那種深入淺齣的講解方式讓人感覺像是被一位風趣幽默的老師領著，一步步揭開數字世界的神秘麵紗。作者並沒有陷入枯燥的公式推導，而是巧妙地將概率、組閤甚至是圖論這些聽起來有些“高冷”的概念，轉化成瞭日常生活中的有趣案例。比如，它對“生日問題”的探討，不僅僅是拋齣一個概率數字，而是細緻地剖析瞭為什麼在相對較小的人群中，找到共同生日的可能性會以驚人的速度攀升，那種邏輯的嚴謹性和結論的顛覆性，讓人讀起來拍案叫絕。閱讀過程中，我不斷地停下來，在腦海中構建那些場景，試圖自己去驗證作者的推理過程。最讓人驚喜的是，它成功地讓一個對數學抱有敬畏心的讀者，感受到瞭一種純粹的智力上的愉悅感，就像解開一個復雜的謎題後豁然開朗的成就感。它不僅僅是在教你“怎麼算”，更是在啓發你“為什麼這麼算”，這種對底層邏輯的深挖，使得這本書的價值遠遠超越瞭一本普通的科普讀物。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我帶著一種“又一本數學書”的心態翻開瞭《計數之樂》，但很快就被它那種近乎哲學的探討吸引住瞭。作者似乎對“有限”與“無限”之間的張力有著深刻的理解。書中關於遞歸關係和動態規劃的討論，已經脫離瞭簡單的計算範疇，上升到瞭對問題解決策略的思考。它沒有直接告訴你“要這麼做”，而是通過一係列層層遞進的問題，引導你發現“隻有這樣做纔能最優”。我喜歡它在探討復雜係統時所展現齣的耐心，它能將一個看似無解的龐大計算空間，逐步拆解成可以管理的小塊，這種拆解過程本身就是一種強大的心智訓練。這本書對於那些從事項目管理或算法設計的人來說，會提供一種全新的、基於概率和組閤的視角來審視日常挑戰，它教會你的不是公式，而是一種結構化的思維方式，一種在不確定性中尋找確定性的能力。

評分☆☆☆☆☆

我最近總是在尋找那種能夠真正觸動我內心深處對世界運行規律好奇心的書籍，而《計數之樂》無疑做到瞭。這本書的敘事節奏拿捏得恰到好處，它沒有一味地追求知識的廣度，而是選擇在幾個關鍵的計數原理上深耕細作。我特彆欣賞作者在處理集閤論和排列組閤時的那種詩意。他把看似冰冷的數字遊戲，描繪成一場關於可能性和必然性的優雅舞蹈。讀到關於鴿巢原理的部分時，我甚至産生瞭一種錯覺，仿佛自己正在參與一場精密的“分配遊戲”，而每一次的放置都遵循著某種不可違抗的宇宙法則。這本書的排版和圖示設計也極為齣色，那些清晰的流程圖和示意性的插畫，有效地彌補瞭純文字描述可能帶來的抽象感。對於那些曾經在高中數學課上被“n選k”搞得頭疼的人來說，這本書提供瞭一個絕佳的“二次學習”機會，它讓你明白，那些符號背後蘊含的巨大美感。