计数之乐 [The Pleasures of Counting/] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] 科尔纳 著，涂泓，冯承天 译

图书标签:

• 数学普及
• 数论
• 组合数学
• 趣味数学
• 数学史
• 数学文化
• 科普读物
• 数学思维
• 启蒙教育
• 数学游戏

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040479515

版次：1

商品编码：12186521

包装：平装

外文名称：The Pleasures of Counting/

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：526

字数：690000

正文语种：中文

内容简介

　　如果你有高中生的数学水平，并且想学习数学：如果你不是一位专业的数学家，但在专业地应用数学知识：如果你纯粹因珍爱数学而敢于去研读数学；如果你一直想知道数学家在研究什么．为何要这样去研究．那么这本科尔纳著涂泓译的《计数之乐(精)》正是为你而撰写的。
　　《计数之乐》选例丰富多彩；从维多利亚时代索霍区霍乱的爆发、大西洋战役、非洲的夏娃，一直到锚的设计．等等。作者在《计数之乐》中向你展示了数学家们感兴趣的种种问题，以及他们着手解决这些问题的形形色色的优美方法。
　　科尔纳博士是一位资深的科普作家。他会把你当作他的学生和同事，在《计数之乐》的每一页中给你道出数学的真谛，呈现出计数之美。好好研读，好好欣赏吧!

内页插图

精彩书评

　　★“这本极其令人享受的书，旨在向随手翻阅它的和寻找‘诗人们的数学’的读者介绍一些数学在真实世界中出现的有趣方式……包含着大量具有娱乐性的奇闻逸事和旁征博引，特别是关于军事历史的，还有一份延伸阅读的推荐清单以及关于引文信息的完整来源。”
　　——J.S.乔尔（J.S.Joel），《数学评论》
　　
　　★“科尔纳是一位经验丰富的教师，他撰写此书的期望是，一旦读者落入数学的陷阱，就会永远被它所征服……这是一项完全值得称道的计划，而科尔纳将这项计划实施得非常好。”
　　——戴维·伯林斯基（David Berlinski）.《科学》
　　
　　★“……本精彩绝伦的书，是所有对数学有兴趣的人所必备的，对于那些想要使未来的世世代代年轻人对我们这个领域之美激发起热情的人而言，这也是一个宝库。”
　　——保罗·艾姆伯奇（Paul Embrechts），《美国统计协会杂志》
　　
　　★“这是真正的数学，而不是用于‘博雅教育中的数学’这类课程中的那些打过折扣的数学……欣赏科尔纳诙谐的文风和富有启发性的评注、众多历史短篇和奇闻异事的，应该不仅仅是数学爱好者们，而是更为广泛的读者。”
　　——阿图罗·桑加利（Arturo Sangali），《新科学家》

目录

Ⅰ 抽象的运用
第1章 无情的统计学
1．1 斯诺论霍乱
1．2 迂腐的祭坛
第2章 一场战役的前奏
2．1 第一场潜水艇大战
2．2 护航队的到来
2．3 第二场潜水艇战争
第3章 布莱克特
3．1 布莱克特在日德兰半岛
3．2 蒂泽德与雷达
3．3 最短的波长将赢得这场战争
3．4 布莱克特的马戏团
第4章 飞行器对潜水艇
4．1 25秒钟
4．2 让我们换换花样，试一下计算尺
4．3 面积法则
4．4 我们能学到什么
4．5 一些问题

Ⅱ 关于测量的几点思索
第5章 暗房里的生物学
5．1 伽利略论落体
5．2 长的、短的和高的
第6章 暗房里的物理学
6．1 金字塔英寸
6．2 一个不同的年代
第7章 上帝是微妙的
7．1 伽利略和爱因斯坦
7．2 洛伦兹变换
7．3 接下去发生了什么
7．4 地球旋转吗
第8章 一位是贵格会教徒的物理学家
8．1 理查森
8．2 理查森的极限延迟方法
8．3 风具有速度吗
8．4 三分之四法则
第9章 理查森论战争
9．1 军备与不安全
9．2 关于致死纷争的统计学
9．3 理查森论边境
9．4 为什么一棵树看起来像一棵树

Ⅲ 计算的各种乐趣
第10章 几种经典算法
10．1 每组五个数字的两组
10．2 美好的往日
10．3 欧几里得算法
10．4 怎样数兔子
第11章 几种现代算法
11．1 铁路问题
11．2 布雷斯悖论
11．3 求最大值
11．4 我们可以多快地排序
11．5 查斯特菲尔德勋爵的一封信
第12章 一些更加深入的问题
12．1 多安全
12．2 几个无限的问题
12．3 图灵定理

Ⅳ 恩尼格码的各种变化
第13章 恩尼格码
13．1 一些简单的代码
13．2 一些简单的恩尼格码
13．3 插接板
第14章 波兰人
14．1 插接板并不隐藏所有的指纹
14．2 美丽的波兰女性们
14．3 传出火炬
第15章 布莱切利
15．1 图灵甜点
15．2 运行中的甜点
15．3 “鲨鱼”
第16章 回声
16．1 一些难题
16．2 香农定理

Ⅴ 思考之乐
第17章 时间与几率
17．1 为什么我们不都叫史密斯
17．2 增长与衰减
17．3 物种与推测
17．4 关于微生物与人
第18章 古希腊数学课和现代数学课
18．1 一堂古希腊数学课
18．2 现代数学课之一
18．3 现代数学课之二
18．4．现代数学课之三
18．5 现代数学课之四
18．6 尾声
第19章 最后的一些深思
19．1 数学生涯
19．2 计数的种种乐趣

附录一 扩展阅读
A1．1 一些有趣的书籍
A1．2 一些艰深但有趣的书籍
附录二 一些符号
附录三 资料来源
参考文献
索引
致谢

前言/序言

　　本书首先是针对有才智的14岁及更大的中学生，以及大学一年级新生撰写，他们对数学感兴趣，并且希望学到一些看起来像是较高层次的知识。有若干本书籍也具有类似的目标.我尤为欣然地回忆起我自己孩提时阅读过的那本《从简单的数字到微积分》（From Simple Numberstothe Calculus），这本由科莱鲁斯（Colerus）撰写的书有着一个坚定的开头：
　　数学是一个陷阱。你一旦落入这个陷阱，就几乎永远都不能自拔而没法回
　　到你在开始研究数学以前所处的那种原有的思维状态之中了。在附录A1.1中，我列出并讨论了其中的几本书。不过，这个目标是如此有价值，而此类书籍的数量却又如此有限，因此我毫不迟疑地再加上一本。
　　美国的许多大学里都开设一些被称为“给诗人们的数学”（Maths for Poets）的课程，这即使不是正式的名称，也是普遍使用的名称，本书并不属于这一流派。更确切地说，本书的意图是要作为“给数学家们的数学”（Maths for Mathematicians）——这些数学家到目前为止还对数学所知甚少，不过有朝一日，也许他们所做的演讲会让本书的作者钦佩得合不拢嘴①。
　　我希望本书也会得到我的专业同僚们以及那些毫不畏惧地重视数学的一般读者的喜爱②，这两个群体都势必会沉溺于某种明智的跳读（专业人士们不会需要有人向他们解释康托尔的对角论证法④，也不需要有人告诉他们柯尔莫戈洛夫④是一位伟大的数学家；一般读者也许会踮起脚尖绕过比较令人害怕的代数）。我的同事们完全有能力自己决定是否要阅读此书，不过对于一般读者，以下两个类比可能会有所助益。
　　首先，她或许会考虑，为什么“墙上的苍蝇”类型的纪录片①中所展示的那种医学院中或者军舰上的生活，也会引起许多并非医生或水手的人的兴趣，聆听一位数学家向数学家们谈论一些令数学家们感兴趣的事情，与聆听数学家们向非数学家们谈论一些希望那些非数学家可能会感兴趣的事情相比较，前者很有可能会更有启发性，或者，她也可以考虑身处某个异国城市中的旅行者们所面对的选择.他们可以在一些精美的餐馆用餐，那里的一切都极其干净，服务也是一流的，但是菜肴却经过了改造以适合国际口味.或者他们也可以去当地的一家传统小餐馆，那里的侍者们忙得不可开交，而且他们总是只能说微乎其微的英语，只要看一看那里的厨房，就会使你对其卫生状况丧失信心，而且其中有些菜肴看上去实在是非常奇怪.本书就是当地的传统小餐馆，它的各种缺点都是真实存在的，不过它的烹饪倒是货真价实的。

《编织者的迷宫：符号、结构与无限的边界》 图书简介 作者： 伊莱亚斯·凡尔纳（Elias Verne） 出版社： 银泉文库 (Silver Spring Press) 页数： 680页 装帧： 精装，附赠手绘图谱 --- 内容概述 《编织者的迷宫：符号、结构与无限的边界》并非一本关于数字本身的书，而是一部深入探索人类认知如何通过结构化符号系统来理解和构建现实的宏大论述。本书聚焦于一个核心命题：我们所感知的“秩序”和“逻辑”，是否只是我们大脑为应对复杂世界而精心编织的一套内部语法？凡尔纳教授，一位横跨符号学、计算理论和形而上学的学者，带领读者穿梭于历史长河中那些最精妙的符号系统之中，揭示隐藏在语言、艺术、音乐乃至宇宙观背后的深层结构。 全书结构分为三个主要部分：符号的诞生与律动、结构的回响与共振、以及边界的消解与重塑。 第一部分：符号的诞生与律动 (The Genesis and Rhythm of Symbols) 本部分追溯了人类社会如何从混沌中提炼出能够指代、传递和储存意义的符号。凡尔纳拒绝将符号视为纯粹的标签，而是将其视为一种动态的、具有内在逻辑的“微小机器”。 一、原初的拓扑：从岩画到契约： 作者首先探讨了早期人类如何通过空间布局和重复图案来建立最初的秩序感。他分析了拉斯科洞穴壁画中的重复几何图形与早期美索不达米亚泥板上楔形文字的结构性关联——它们都体现了一种对“边界”和“区域”的早期界定尝试。重点分析了“契约”这一概念的符号学意义：它如何从一个简单的承诺（口头符号）演变为一个具有法律约束力的结构（书面符号），其力量源于对一致性（Consistency）的集体认可。 二、语音的架构：音位学与心智的边界： 在语言学的探讨中，凡尔纳深入分析了索绪尔的结构主义思想，但更进一步，他将注意力转向了音位（Phonemes）的组合规则。他论证道，人类语言之所以能够承载无限的表达，并非因为词汇量的庞大，而是因为我们对有限的音素组合规则的掌握。这种对有限集合内规则的掌握，构成了我们心智的第一道“语法屏障”。书中特别引用了早期印欧语系的词根演变，展示了即使在意义流失的过程中，其底层的结构性骨架依然顽强地存在。 三、音乐的无形之网：和声与张力： 音乐被视为最纯粹的非语义符号系统。本章详细剖析了西方古典音乐中的调性系统（Tonal System）。作者指出，大调与小调之间的转换，以及和弦解决（Resolution）所带来的听觉“满足感”，本质上是一种对结构性张力的预设与释放。这种张力模型，与人类对因果关系、问题与答案的心理预期惊人地吻合，揭示了听觉结构与认知结构之间的深刻联系。 第二部分：结构的回响与共振 (Resonance and Echoes of Structure) 第二部分将视角从符号本身转向符号如何被组织成系统，以及这些系统如何在不同领域之间产生“共振”。 四、逻辑的几何学：欧几里得与非欧几何的断裂： 本章探讨了形式逻辑体系的构建。凡尔纳细致地分析了欧几里得几何学如何通过五条基本公理构建出一个完美的、自洽的世界模型。然而，重点放在了“平行线公设”的挑战上。非欧几里得几何的诞生，不是对真理的否定，而是对“结构完备性”的一次修正——即承认不同的初始假设会导向完全不同的、但同样自洽的结构体系。这引导出关于“系统内部真理”与“外部现实”之间关系的深刻反思。 五、算法的胚胎：图论与网络的拓扑： 作者将目光投向了早期图论（Graph Theory）的奠基工作，如柯尼斯堡七桥问题。他阐述了图论如何成为描述复杂关系的最有效语言。这种对“节点”和“连线”的抽象，不仅是数学工具，更是我们理解社会网络、交通流甚至神经元连接的基础模型。书中对中世纪修道院的藏书编目系统进行了详细的案例分析，证明了早期结构化分类法的内在逻辑与现代网络算法的相似性。 六、建筑的叙事：纪念碑与空间的语法： 建筑，作为三维的符号表达，被视作凝固的时间和被固化的意图。凡尔纳对比了哥特式教堂的垂直向上指向（对超越性的追求）与古希腊神庙的水平稳固（对和谐的强调）。他认为，建筑的结构（如拱券、飞扶壁）不仅是工程学上的解决方案，更是社会文化结构在物理空间上的投射，它们规定了人们在其中移动、观看和交流的方式——一种无声的“空间语法”。 第三部分：边界的消解与重塑 (The Dissolution and Remolding of Boundaries) 在最后一部分，凡尔纳将结构分析推向了极限，探讨当结构自身开始瓦解或自我指涉时所产生的现象。 七、悖论的炼金术：自我指涉的循环结构： 本章聚焦于理论逻辑中的自我指涉（Self-reference）现象，特别是与罗素悖论相关的讨论。作者并不将其视为逻辑的失败，而是将其视为结构自身觉醒的标志——系统开始审视自身的边界。他巧妙地将这一概念与后现代艺术中的“元叙事”（Meta-narrative）进行对比，指出人类对打破既有框架的冲动，本质上是对现有结构“完备性”的一种结构性挑战。 八、编码与解码的鸿沟：信息熵与意义的稀释： 凡尔纳深入探讨了信息论（Information Theory）的哲学含义。他认为，信息熵的增加不仅是物理世界中的无序化趋势，也是符号系统在传递过程中“意义饱和度”下降的表现。当编码过于复杂或解码路径过多时，符号的原始力量就会被稀释。书中详细分析了加密技术如何通过引入复杂结构来保护核心信息，以及过度复杂化的通信协议如何最终导致沟通的失败。 九、无限的折叠：超越界限的探索： 本书的收尾部分，凡尔纳将结构分析引向了对“无限”的理解。他主张，人类对无限的执着，实际上是对“无法被结构完全捕捉之物”的持续探索。无论是数学上的连续统假设，还是哲学上对终极实在的追问，都是在试图为那个“未被编织”的领域建立一套新的、更宏大的编织法则。最终，作者留下一个开放性的结论：结构是人类理解世界的必需品，但真正的理解，或许存在于我们敢于质疑并尝试解开现有结构的那一刻。 --- 目标读者群： 本书适合对符号学、结构主义哲学、计算理论、艺术史中的形式分析以及认知科学交叉领域感兴趣的读者。它要求读者具备一定的逻辑思辨能力，并愿意投入时间去理解复杂系统之间的深层连接。这本书是献给所有不满足于表面现象，而渴望探究世界“骨架”的思辨者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字风格真是让人耳目一新，它有一种老派的、沉静的魅力，仿佛是从一个古老的羊皮卷上拓印下来的智慧结晶，但其讨论的内容却又充满了现代算法的影子。与市面上那些浮夸地宣称“让数学变简单”的书不同，《计数之乐》保持了一种恰到好处的尊重和挑战感。它不会为了迎合“小白读者”而牺牲掉精妙之处，而是相信读者的智力足以跟上它的步伐。我特别享受其中关于图论中“路径计数”的章节，作者用一种近乎讲述民间传说的口吻，描述了如何高效地计算穿过复杂网络的最短或最优路径。这不仅是数学知识的传递，更像是一种文化传承，让我对前人如何系统化地处理复杂性问题产生了由衷的敬佩。读完后，感觉自己的“计算直觉”被大大增强了。

评分☆☆☆☆☆

我最近总是在寻找那种能够真正触动我内心深处对世界运行规律好奇心的书籍，而《计数之乐》无疑做到了。这本书的叙事节奏拿捏得恰到好处，它没有一味地追求知识的广度，而是选择在几个关键的计数原理上深耕细作。我特别欣赏作者在处理集合论和排列组合时的那种诗意。他把看似冰冷的数字游戏，描绘成一场关于可能性和必然性的优雅舞蹈。读到关于鸽巢原理的部分时，我甚至产生了一种错觉，仿佛自己正在参与一场精密的“分配游戏”，而每一次的放置都遵循着某种不可违抗的宇宙法则。这本书的排版和图示设计也极为出色，那些清晰的流程图和示意性的插画，有效地弥补了纯文字描述可能带来的抽象感。对于那些曾经在高中数学课上被“n选k”搞得头疼的人来说，这本书提供了一个绝佳的“二次学习”机会，它让你明白，那些符号背后蕴含的巨大美感。

评分☆☆☆☆☆

阅读《计数之乐》的过程，对我而言更像是一次精神上的探险而非单纯的阅读。它成功的秘诀在于，它总是能将最抽象的数学概念，锚定在一些非常具体、甚至有些怀旧的场景中，比如老式的打字机布局，或者古老的掷骰游戏。这种对具体场景的执着，极大地降低了认知负荷，使得那些原本需要深厚代数背景才能理解的知识点，变得触手可及。我尤其赞叹作者对“误差与近似”的探讨，它坦诚地告诉读者，在面对真正的世界难题时，精确的计数往往是不可能的，而如何得出一个“足够好”的近似解，才是计数艺术的更高境界。这本书给我带来的最大转变，是让我学会了在复杂系统中拥抱不确定性，并从中找到优雅的结构。它不仅仅是计数，它是在教你如何量化生活中的机遇与风险。

评分☆☆☆☆☆

这本《计数之乐》简直是数学爱好者的福音，那种深入浅出的讲解方式让人感觉像是被一位风趣幽默的老师领着，一步步揭开数字世界的神秘面纱。作者并没有陷入枯燥的公式推导，而是巧妙地将概率、组合甚至是图论这些听起来有些“高冷”的概念，转化成了日常生活中的有趣案例。比如，它对“生日问题”的探讨，不仅仅是抛出一个概率数字，而是细致地剖析了为什么在相对较小的人群中，找到共同生日的可能性会以惊人的速度攀升，那种逻辑的严谨性和结论的颠覆性，让人读起来拍案叫绝。阅读过程中，我不断地停下来，在脑海中构建那些场景，试图自己去验证作者的推理过程。最让人惊喜的是，它成功地让一个对数学抱有敬畏心的读者，感受到了一种纯粹的智力上的愉悦感，就像解开一个复杂的谜题后豁然开朗的成就感。它不仅仅是在教你“怎么算”，更是在启发你“为什么这么算”，这种对底层逻辑的深挖，使得这本书的价值远远超越了一本普通的科普读物。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我带着一种“又一本数学书”的心态翻开了《计数之乐》，但很快就被它那种近乎哲学的探讨吸引住了。作者似乎对“有限”与“无限”之间的张力有着深刻的理解。书中关于递归关系和动态规划的讨论，已经脱离了简单的计算范畴，上升到了对问题解决策略的思考。它没有直接告诉你“要这么做”，而是通过一系列层层递进的问题，引导你发现“只有这样做才能最优”。我喜欢它在探讨复杂系统时所展现出的耐心，它能将一个看似无解的庞大计算空间，逐步拆解成可以管理的小块，这种拆解过程本身就是一种强大的心智训练。这本书对于那些从事项目管理或算法设计的人来说，会提供一种全新的、基于概率和组合的视角来审视日常挑战，它教会你的不是公式，而是一种结构化的思维方式，一种在不确定性中寻找确定性的能力。