经济数学：线性代数（第3版） [Linear Algebra] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴传生 编

图书标签:

• 经济数学
• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 数学分析
• 矩阵
• 向量
• 数值计算

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040440690

版次：2

商品编码：12242025

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

外文名称：Linear Algebra

开本：16开

出版时间：2015-12-01

用纸：胶版纸

页数：243

字数：290000

正文语种：中文

内容简介

　　《经济数学：线性代数（第3版）》是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，是在第2版（普通高等教育“十一五”国家级规划教材）的基础上修订而成的，它是经济数学首门精品课程和中冈大学资源共享课的主讲教材。
　　《经济数学：线性代数（第3版）》以线性方程组理论和实二次型化成标准形为两条主线展开讨论，主要内容包括：线性方程组的消元法和矩阵的初等变换，行列JI=、克拉默法则，矩阵的运算．线性方程组的理论，特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型，应用问题等，内窑的深广度符合“经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求”。
　　经过几次修订，《经济数学：线性代数（第3版）》集科学性、先进性，适用性于一体，较好地处理了数学与经济、经典与现代、理论与应用、知识与素质、教与学诸多复杂关系，具有“问题驱动，线条鲜明，窗口适当，系统完整，内容丰富”的鲜明特色。
　　《经济数学：线性代数（第3版）》结构严谨，逻辑清晰，叙述清楚，说明到位，行文流畅，例题典型，习题配备合理，可读性强，可作为高等学校经济，管理类专业的教材或硕士研究生入学统考试的参考书，还可供工科类专业学生选用或参考。

内页插图

目录

第1章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换
第一节 线性方程组的消元法
一、线性方程组的基本概念
二、线性方程组的消元法
习题1-1
第二节 矩阵的初等变换
一、矩阵及其初等变换
二、用矩阵的初等变换化矩阵为标准形
习题1-2
第1章 总习题

第2章 行列式克拉默法则
第一节 二阶和三阶行列式
一、二阶行列式
一、二阶行列式
习题2-1
第二节 排列
习题2-2
第二节 n阶行列式的定义和性质
一、n阶行列式的定义
二、行列式的性质
习题2-3
第四节 行列式的展开和计算
一、行列式按行（列）展开
二、行列式的计算
习题2-4
第丘节克拉默法则
习题2-5
第2章 总习题

第3章 矩阵的运算
第一节 矩阵的概念及运算
一、矩阵的概念
二、矩阵的线性运算
三、矩阵的乘法
习题3-1
第二节 特殊矩阵方阵乘积的行列式
一、特殊矩阵
二、方阵乘积的行列式
习题3-2
第三节 逆矩阵
习题3-3
第四节 分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
三、矩阵按行分块和按列分块
习题3-4
第五节 初等矩阵
一、初等矩阵
二、利用初等变换求逆矩阵
习题3-5
第六节 矩阵的秩
一、矩阵的秩
二、利用初等变换求矩阵的秩
三、矩阵的秩的性质
习题3-6
第3章 总习题

第4章 线性方程组的理论
第一节 线性方程组有解的条件
习题4-1
第二节 n维向量及其线性运算
习题4-2
第三节 向量组的线性相关性
一、向量组的线性组合
二、向量组的线性相关与线性无关
习题4-3
第四节 向量组的秩
一、向量组的等价
二、向量组的秩
……
第5章 特征值和特征向量矩阵的对角化
第6章 二次型
第7章 应用问题
部分习题答案

前言/序言

　　《经济数学》系列教材（第3版）是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，是在第2版（普通高等教育“十一五”国家级规划教材）的基础上修订而成的，它是国家级精品课程和中国大学资源共享课的主讲教材，本系列教材的相关成果曾获得国家级教学成果二等奖。
　　本版的修订工作遵循“改革创新，突出特色，锤炼精品”的要求，全面保持了第2版的优点，进一步体现“数学为本，经济为用”，数学与经济学、管理学有机结合的原则，彰显“问题驱动，线条鲜明，窗口适当，系统完整，内容丰富”的特色，使教材内容更富有时代气息，叙述更流畅自如，从而更适应于当前经济数学课程的教学需求。
　　《经济数学——线性代数》（第2版）自2009年由高等教育出版社出版以来，被全国许多高校用作经济类、管理类等专业的教材。经过进一步的教学实践，并根据同行及专家们的宝贵建议，参照近年来课程建设及教材建设的成果和经验，在第2版的基础上进一步锤炼本版，所做的主要修改如下：
　　1．对一些概念和内容的叙述作了更仔细的推敲，力求更准确到位，更通俗易懂，增强可读性。
　　2．为了便于教学，第3章将矩阵秩的性质集中予以介绍。
　　3．为了增强教材的可读性和完备性，第4章给出了向量组秩的两个不同定义的等价性证明；在本教材知识范围内，第5章给出了n阶方阵A可对角化的一个充要条件及实对称矩阵可对角化的充要条件的较为严格且简洁的证明，均用小体字排印，供教学中选用。
　　4．增加了部分例题和习题，使内容更加丰富，增强了教学适应性。
　　本书的修订工作主要由吴传生、黄小为等完成，楚扬杰、刘扬等也参加了修订工作。全书由吴传生统稿定稿。
　　在本书的修订过程中，参考了许多国内外教材。高等教育出版社的领导和编辑们对本书各版的出版给予了热情支持和帮助，尤其是李艳馥、马丽、张彦云、李冬莉等老师先后在本书各版的编辑和出版过程中付出了大量的心血。在此一并致谢！
　　对新版中存在的问题，欢迎广大专家、同行和读者继续给予批评指正。

现代经济分析的基石：洞悉复杂系统中的数量关系 在瞬息万变的现代经济世界中，理解和驾驭日益增长的数据量以及模型间的复杂关联，已成为决策者、研究者和分析师的核心能力。从宏观经济的波动预测到微观企业运营的优化，从金融市场的风险评估到社会福利的资源配置，无不渗透着严谨的数学语言。而在这门语言中，线性代数无疑是最基础、最强大、也是应用最广泛的构建模块之一。它为我们提供了一套清晰而系统的工具，用于描述、分析和解决大量变量之间存在的线性关系，从而揭示隐藏在纷繁经济现象背后的深刻规律。 本书正是应运而生，旨在为广大读者，特别是对经济学、金融学、管理学、统计学及相关量化领域感兴趣的学生和从业者，构建一座坚实的线性代数知识桥梁。我们并非以枯燥的抽象理论为目的，而是紧密围绕经济学领域的核心问题，深入浅出地阐释线性代数的基本概念、核心定理及其在经济分析中的实际应用。通过本书，您将掌握驾驭向量、矩阵、行列式、线性方程组、特征值与特征向量等核心工具的能力，并能自信地将其应用于解决经济学中的各种挑战。 课程的核心内容与价值： 本书的结构设计以循序渐进、理论与实践相结合为原则，力求让读者在掌握严谨数学工具的同时，更能深刻理解其经济学意义。 第一部分：基础构建——向量与矩阵的经济学视角 向量：经济现象的量化表达 我们首先从向量开始，将其视为描述经济现象的“数据点”或“状态向量”。例如，一个国家的国民生产总值（GDP）、消费、投资、出口等宏观经济指标可以构成一个向量；一个家庭的收入、支出、储蓄等可以构成一个消费向量；一个企业的生产要素投入（如劳动力、资本、土地）也可以表示为投入向量。我们探讨向量的加减运算、标量乘法，并赋予其经济学上的解释，如经济增长的累加、资源配置的增减等。 内积与距离： 向量的内积（点乘）在经济学中有着丰富的应用。例如，它可以用来衡量两个经济指标之间的相关性程度，或者计算一个经济体在不同时间点的“距离”，从而分析其变化轨迹。我们还会介绍向量范数（长度），它能量化经济向量的大小，例如一个国家的总财富或一个企业的总成本。 线性组合与张成空间： 线性组合的概念是理解更复杂经济模型的基础。例如，通过不同消费品价格向量的线性组合，可以构建出不同消费预算的集合；通过不同投资组合收益向量的线性组合，可以生成一系列可能的组合收益。张成空间则描绘了由一组基本经济变量所能“生成”的所有可能状态，这对于理解经济系统的自由度和约束至关重要。 矩阵：经济关系的系统化描绘 矩阵是描述多变量之间线性关系的强大工具。在经济学中，矩阵扮演着至关重要的角色： 投入产出表： 经典的投入产出模型就是通过矩阵来描述国民经济各部门之间相互依赖关系的。一个部门的产出既是其他部门的投入，也构成了自身的产出。投入产出矩阵精确地量化了这种部门间的物质流动和价值转移。 计量经济学模型： 在计量经济学中，回归模型、联立方程模型等都大量使用矩阵来表示变量间的系数关系，以及样本数据的结构。矩阵方程 $mathbf{y} = mathbf{X}oldsymbol{eta} + oldsymbol{epsilon}$ 是许多经济模型的核心表达形式，矩阵 $mathbf{X}$ 包含了解释变量，向量 $oldsymbol{eta}$ 是待估计的系数，向量 $mathbf{y}$ 是被解释变量。 金融建模： 在金融领域，协方差矩阵用于衡量不同资产收益率之间的相关性，这是构建投资组合、进行风险管理的关键。不同期权定价模型、资产定价模型也常常以矩阵的形式出现。 经济过程的变换： 矩阵乘法可以描述经济系统的动态演化。例如，一个城市的人口迁移模型可以用转移矩阵来描述，其中矩阵的每个元素代表从一个区域迁移到另一个区域的人口比例。 我们详细讲解矩阵的加减法、数乘、乘法，以及矩阵的转置、共轭转置等基本运算，并赋予其经济学上的直观解释。 第二部分：核心理论与工具——解构经济系统的内在逻辑 行列式：判断经济系统的可逆性与唯一性 行列式是方阵的一个重要数量特征。在经济学中，它的意义在于判断一个线性方程组是否有唯一解，或者一个经济系统是否是“可逆的”。例如，在投入产出模型中，投入产出矩阵的行列式非零是保证能够求解出维持社会总需求所需的生产水平的必要条件。 秩与线性无关： 矩阵的秩代表了其线性无关的行（或列）向量的最大数目，这对应于经济系统中“有效”的变量数目。例如，如果一个经济模型的方程组的秩小于变量的个数，说明系统中存在冗余信息，或者存在内生性问题。 线性方程组：经济均衡与资源分配 线性方程组是描述经济均衡状态的最直接数学工具。 供需模型： 最简单的供需平衡模型，如线性需求曲线与线性供给曲线的交点，就是一个两元线性方程组。 经济均衡： 在复杂的经济模型中，可能存在大量的变量和方程，描述着不同市场、部门之间的相互作用。求解这些大型线性方程组，可以找到系统的整体均衡价格和产量水平。 资源分配： 线性规划问题，一种重要的优化问题，其核心思想就是求解满足一系列线性约束条件下的线性目标函数的最优值。在经济学中，这广泛应用于生产计划、资源配置、运输问题等。例如，如何最小化生产成本同时满足市场需求；如何最大化利润同时不超出资源限制。 本书将系统介绍高斯消元法、克莱默法则等求解线性方程组的方法，并重点讨论它们在经济均衡分析和资源分配问题中的应用。 向量空间与子空间：经济变量的构成与约束 向量空间的概念为我们提供了一个更抽象但更强大的框架来理解经济变量的集合。 经济状态空间： 整个经济系统可以在一个高维向量空间中表示，每个维度代表一个经济变量。 线性子空间： 经济系统中的某些约束条件（如资源限制、技术约束）可以被看作是定义了一个子空间，经济的实际运行只能在这个子空间内进行。 基与维数： 向量空间的基提供了描述该空间中最“基本”的变量集合，而维数则刻画了经济系统的自由度。理解基和维数有助于我们识别经济模型中的冗余信息，或者确定模型可以独立设定的变量数量。 第三部分：动态与稳定性——洞察经济系统的演化趋势 特征值与特征向量：经济系统的增长与衰退模式 特征值与特征向量是分析动态系统（包括经济系统）稳定性和增长率的关键工具。 经济增长模型： 在许多宏观经济增长模型中，例如索洛模型或内生增长模型，系统的长期增长率通常与某个关键矩阵的特征值相关。 马尔可夫链在经济中的应用： 马尔可夫链被广泛用于分析经济状态的转移，例如消费模式、信贷评级、就业状态等的演变。其平稳分布（steady-state distribution）的计算就依赖于特征向量。 经济周期的分析： 某些经济周期模型中，特征值的大小和符号可以指示系统的收敛性、振荡性或发散性，从而帮助我们理解经济波动的内在机制。 我们将深入探讨如何计算特征值与特征向量，以及它们在分析经济系统的稳定增长、衰退模式、以及长期均衡状态下的重要意义。 矩阵的对角化与谱分解：简化经济模型的分析 矩阵的对角化和谱分解（对于对称矩阵）能够极大地简化复杂的矩阵运算，从而更清晰地揭示经济系统的内在结构。 解耦经济变量： 通过对角化，可以将相互耦合的经济变量进行“解耦”，转化为一组独立的变量，从而更容易分析每个变量的动态行为。 主成分分析（PCA）在经济数据中的应用： PCA 是一种降维技术，它利用矩阵的谱分解来找到数据中最主要的几个“方向”（主成分），可以用于压缩高维经济数据，发现潜在的经济因子，或者构建更简洁的预测模型。 金融风险因子： 在金融领域，因子模型利用谱分解的思想来识别影响资产收益率的少数几个关键风险因子。 学习方法与预期收获： 本书不仅仅罗列公式和定理，更注重引导读者建立直观的经济学理解。每一章都将以一个具体的经济学问题或应用场景为引子，然后引出所需的线性代数工具，在讲解理论的同时，穿插相应的经济学解释和案例分析。此外，我们还设计了大量的练习题，覆盖了从基本概念的巩固到复杂经济模型的应用，帮助读者熟练掌握所学知识。 通过学习本书，您将能够： 1. 建立严谨的数学思维： 掌握向量、矩阵等数学工具的精确定义、运算规则和性质，培养逻辑严密的分析能力。 2. 理解经济现象的量化本质： 学会用数学语言描述和分析经济变量之间的关系，将抽象的经济概念转化为可操作的数学模型。 3. 掌握解决经济问题的强大工具： 能够运用线性代数的方法解决实际的经济学问题，如经济均衡分析、资源优化配置、风险评估、经济预测等。 4. 提升量化分析能力： 为深入学习计量经济学、金融工程、运筹学、数据科学等前沿领域打下坚实的基础。 5. 增强批判性思维： 能够更深刻地理解经济学理论模型的假设和局限性，从而进行更具洞察力的分析和判断。 无论您是经济学专业的学生，还是希望提升自身量化能力的金融从业者，亦或是对数据分析充满热情的其他领域的专业人士，本书都将是您在现代经济分析道路上一位不可或缺的伙伴。让我们一起，用线性代数的智慧，解锁经济世界的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

最近刚开始接触一些稍微深入的经济学理论，才意识到自己在这方面基础知识的薄弱。尤其是那些充斥着各种符号和公式的文献，简直让人头大。我之前一直以为数学在经济学里只是个辅助工具，了解一些基础的微积分和概率统计就足够了，谁知道线性代数竟然也如此重要！听师兄师姐们说，很多宏观经济模型、计量经济学方法，甚至金融衍生品的定价，都离不开线性代数的概念。特别是矩阵的运算，在处理多变量关系时简直是神器。之前在大学里上过线性代数课，但当时觉得和自己的专业没什么关系，所以学得也比较马虎，很多内容都还给老师了。现在回想起来，真是后悔莫及。我打算把这本《经济数学：线性代数（第3版）》找来看看，希望能系统地梳理一下相关的知识，至少能看懂那些研究论文里的基本框架。我最担心的是，这本书会不会像我以前看过的很多数学书一样，写得过于抽象，脱离实际应用。我希望它能有一些贴近经济学实际问题的例子，让我能看到这些抽象的概念是如何在经济学领域发挥作用的。毕竟，学以致用才是关键，光知道理论而不知道怎么用，那就等于没学。我希望这本书能帮助我跨越这个鸿沟，让我在未来的经济学学习和研究中，不再因为数学基础而望而却步。

评分☆☆☆☆☆

我最近在准备考研，目标专业是应用经济学。在浏览目标院校的专业课考试大纲时，我发现很多学校都明确要求掌握线性代数在经济学中的应用。这让我意识到，线性代数的重要性远超我的想象。我之前对线性代数的理解仅限于一些基础的行列式、向量和矩阵运算，但并不知道它们具体能解决经济学中的哪些问题。我听说，在计量经济学中，很多模型，比如回归分析，其核心就是矩阵方程的求解。同时，在宏观经济学的一些模型中，也常常使用线性代数来描述和分析经济变量之间的关系。我特别担心的是，这本书会不会对我这种数学基础相对薄弱的学生不够友好。我希望它能够从最基础的概念讲起，循序渐进，并且提供大量的例题和习题，帮助我巩固理解。尤其是一些涉及到实际经济数据的例子，能够让我切身感受到线性代数在解决实际问题中的强大力量。我的目标是通过这本书，不仅能够应付考试，更重要的是能够真正理解线性代数在经济学分析中的地位和作用，为我未来的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对金融市场怀有浓厚兴趣的爱好者，我一直在寻找能够帮助我理解市场背后更深层逻辑的书籍。最近，我偶然间得知了《经济数学：线性代数（第3版）》这本书，并且得知它在金融领域有着广泛的应用。我一直对投资组合管理、风险分析以及量化交易策略这些概念感到好奇，也知道它们背后往往涉及到复杂的数学模型。我猜测，线性代数很可能就是理解这些模型的关键。例如，在构建投资组合时，需要处理资产之间的协方差矩阵，这显然是矩阵运算的范畴。又比如，在进行风险度量时，像VaR（风险价值）这样的指标，其计算过程也可能涉及对多元随机变量的线性变换。我希望这本书能够为我揭示这些金融工具和模型的数学基础，让我能够更深入地理解它们的原理，而不是仅仅停留在表面。我期望这本书在讲解线性代数基本概念的同时，能够尽可能地联系金融实例，比如股票价格的波动、期权的定价模型等，这样我才能更好地将学到的知识应用到实际的市场分析中。我不想读一本纯粹的数学教材，而是希望找到一本既能扎实讲解数学理论，又能体现其在金融实践中价值的书。

评分☆☆☆☆☆

最近开始涉足一些关于经济模型构建和优化的研究，才发现自己以前对数学的认知太过狭隘。原来，很多看起来很复杂的经济学问题，其背后都隐藏着精巧的线性代数结构。我听说，在运筹学和优化理论中，线性代数扮演着核心角色，无论是线性规划的求解，还是非线性规划的近似处理，都离不开矩阵和向量的运算。我希望能通过《经济数学：线性代数（第3版）》这本书，更深入地理解这些优化模型是如何建立的，以及线性代数是如何帮助我们找到最优解的。我特别关注书中是否有关于经济增长模型、资源配置模型或者企业决策模型等方面的线性代数应用案例。我想知道，当面对多种相互关联的经济变量时，线性代数是如何帮助我们理清它们之间的关系，并找到最佳的解决方案的。我渴望这本书能够为我打开一扇新的大门，让我能够用更强大、更系统化的数学工具来分析和解决经济学中的复杂问题，从而提升我的研究能力和理论深度。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数据分析师，我深知数据处理和建模过程中，数学工具的重要性。最近在工作中，我接触到一些需要用到高维数据分析和降维技术的项目，比如主成分分析（PCA）和因子分析。我了解到，这些技术的核心都离不开线性代数的知识，特别是特征值和特征向量的概念。我希望《经济数学：线性代数（第3版）》这本书，能够帮助我系统地学习和理解这些在数据分析领域至关重要的数学工具。我特别期待书中能够提供一些关于如何利用线性代数来处理和分析经济数据的具体案例，比如如何用PCA来识别影响经济指标的关键因素，或者如何利用矩阵分解来理解经济变量之间的潜在结构。我不想只是学习理论，更希望能够看到这些理论如何在实际的数据分析工作中落地。如果书中能够包含一些代码实现的示例，那就更好了，这样我可以尝试着在自己的工作环境中进行复现和应用。我的目标是提升自己解决复杂数据问题的能力，而我坚信线性代数是实现这一目标的关键一环。