数学物理方程学习指导与习题解答 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈才生 著

图书标签:

• 数学物理方程
• 偏微分方程
• 学习指导
• 习题解答
• 高等数学
• 物理数学
• 方程求解
• 数学物理
• 研究生教材
• 理工科

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030293961

版次：1

商品编码：12260511

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”规划教材配套辅导

开本：16开

出版时间：2010-11-01

用纸：胶版纸

页数：224

字数：290000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学物理方程学习指导与习题解答》是与《数学物理方程》（陈才生等编，科学出版社，2008）配套的学习辅导书。
　　《数学物理方程学习指导与习题解答》共分11章。前九章每章包括基本内容提要、习题解答和补充习题解答三部分。
　　《数学物理方程学习指导与习题解答》基本内容提要是相关内容的精讲，供学生复习参考之用；《数学物理方程学习指导与习题解答》提供了《数学物理方程学习指导与习题解答》中绝大部分习题的解答，供使用《数学物理方程学习指导与习题解答》的学生和老师参考；补充习题解答是为了使部分的学生灵活使用数学物理方程有关方法和拓宽视野之用。
　　最后两章只包括基本内容提要和习题解答两部分，因为进一步的补充内容已经超出《数学物理方程学习指导与习题解答》要求。
　　阅读《数学物理方程学习指导与习题解答》，可以帮助学生学习数学物理方程中各类定解问题的解题方法和技巧，了解丰富多彩的各种题型，从而加深对这门课程的理解和掌握。
　　《数学物理方程学习指导与习题解答》可作为普通高等院校数学类本科生、工科专业本科生或研究生学习数学物理方程课程的学习辅导书，也可作为相关教师和科研人员的参考用书，

内页插图

目录

前言
第1章 绪论
1．1 基本内容提要
1．2 习题解答
1．3 补充习题解答

第2章 二阶线性偏微分方程的分类与标准型
2．1 基本内容提要
2．2 习题解答
2．3 补充习题解答

第3章 波动方程的初值（柯西）问题与行波法
3．1 基本内容提要
3．2 习题解答
3．3 补充习题解答

第4章 分离变量法
4．1 基本内容提要
4．2 习题解答
4．3 补充习题解答

第5章 F0urier变换方法
5．1 基本内容提要
5．2 习题解答
5．3 补充习题解答

第6章 Laplace变换方法
6．1 基本内容提要
6．2 习题解答
6．3 补充习题解答

第7章 Green函数方法和基本解方法
7．1 基本内容提要
7．2 习题解答
7．3 补充习题解答

第8章 极值原理和应用
8．1 基本内容提要
8．2 习题解答
8．3 补充习题解答

第9章 能量积分方法和应用
9．1 基本内容提要
9．2 习题解答
9．3 补充习题解答

第10章 Bessel函数和Legendre函数及应用
10．1．基本内容提要
10．2 习题解答

第11章 一阶拟线性偏微分方程
11．1 基本内容提要
11．2 习题解答
参考文献

前言/序言

　　数学物理方程是大学教育中的一门重要数学课程，它不仅仅是数学类本科生重要的专业基础课，而且也是许多工科专业本科生和研究生不可缺少的专业基础课。在学习该课程的过程中，学生普遍感觉做习题是一件困难事情。做偏微分方程的习题，一方面计算量大，容易出错；另一方面涉及面广，难度大，技巧性强。因此编写一本该课程的学习指导和习题解答参考书，供同学们学习时参考，是非常必要的。但是需要指出的是，我们不主张学生在自己动手做题之前先看答案或解答。为了学好数学物理方程这门课，学生应该独立地完成教师布置的作业，不能抄袭本书的解答，本书仅供学习时参考。一个偏微分方程问题的求解方法通常是多种的，千万不要受本书解答的束缚。
　　本书共分11章。第1-9章，每章分为基本内容提要、习题解答和补充习题解答三部分。基本内容提要是相关内容的精讲，供学生复习参考之用；本书提供了陈才生等编的《数学物理方程》中绝大部分习题的解答，供使用该教材的学生和老师参考：补充习题解答是为了使部分优秀学生灵活使用《数学物理方程》有关方法和拓宽视野之用。第10章和第11章只提供基本内容提要和习题解答，因为进一步的补充内容已经超出本课程要求。
　　本书的部分内容参考了国内外出版的一些教材，请参考所附的参考文献。在本书即将出版之际，感谢我在河海大学教过的历届研究生和本科生同学们，是他们不断地提出问题，激励我不断努力，对许多问题进行进一步思考。特别要感谢我的2008级几位研究生，他们对部分习题的解答提出了宝贵的修改意见。
　　本书的初衷是帮助学习“数学物理方程”课程的同学们学好这门比较难学的课程，同时也给讲授该课程的老师们提供一些有益的参考。但由于编者水平有限，书中难免有不足之处，敬请各位读者批评指正。

《现代物理学中的数学工具》 概述 本书旨在为致力于深入探索现代物理学前沿领域的学生、研究人员和从业者提供一套全面、严谨且实用的数学工具。从经典力学到量子场论，从凝聚态物理到宇宙学，数学始终是描述和理解这些复杂现象的语言。本书的目标是弥合理论物理与其实践应用之间的鸿沟，通过清晰的阐释、精选的案例以及恰当的练习，使读者能够熟练掌握解决实际物理问题所需的关键数学方法。本书的编写风格力求循序渐进，既注重理论的深度，又强调方法的普适性，确保读者在掌握抽象概念的同时，也能建立起将这些概念应用于具体物理情境的能力。 内容详述 第一部分：基础数学回顾与延伸 在进入更高级的物理主题之前，本书首先对读者可能已经接触过的基础数学概念进行回顾和强化，并在此基础上进行必要的延伸，为后续章节的深入学习奠定坚实的基础。 线性代数：本章将深入探讨向量空间、线性变换、矩阵运算、特征值与特征向量等核心概念。我们将强调其在物理学中的应用，例如描述粒子的态、求解耦合振子系统、理解量子力学中的算符等。此外，还将介绍张量代数，这是描述物理量（如应力、应变、电磁场）的重要工具。我们将从张量的定义、指标表示、协变与逆变分量、张量运算（求和、内积、外积）等方面展开，并重点讲解张量在广义相对论和连续介质力学中的作用。 微积分与微分方程：除了标准的单变量和多变量微积分，本章将重点关注偏微分方程（PDEs）和常微分方程（ODEs）的理论与解法。我们将详细介绍一些在物理学中极为重要的方程，如波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程、泊松方程等，并探讨它们的物理背景和数学性质。求解方法将涵盖分离变量法、格林函数法、傅里叶变换与拉普拉斯变换方法，以及数值求解技术。此外，还将涉及黎曼积分、勒贝格积分的基本概念，以及一些特殊函数（如贝塞尔函数、勒让德多项式）的性质和应用。 复变函数论：复数在物理学中无处不在，尤其是在量子力学、波动现象和信号处理中。本章将介绍复数的基本运算、柯西-黎曼方程、解析函数、留数定理等。留数定理及其在计算复杂积分方面的应用将得到详尽的讲解，这对于处理物理中的奇异性或周期性问题至关重要。 第二部分：分析力学与场论的数学基础 这一部分将聚焦于描述宏观物理系统和连续介质的数学框架，为理解经典力学、电动力学和广义相对论打下基础。 变分法与欧拉-拉格朗日方程：变分法是物理学中最强大的概念之一，它能够从一个“作用量”出发，推导出系统的运动方程。本章将详细讲解变分法的基本原理，并推导和应用欧拉-拉格朗日方程，以解决从单粒子运动到多体系统的各种力学问题。我们将探讨作用量守恒、诺特定理与对称性的联系，这是理解能量、动量等守恒律的深刻根源。 张量分析与微分几何：本章是理解广义相对论和现代几何学的基础。在复习了张量代数之后，我们将深入探讨黎曼几何，包括度规张量、联络、克里斯托费尔符号、曲率张量等。我们将详细解释这些概念如何描述时空的弯曲，以及如何从爱因斯坦场方程中导出物质分布对时空几何的影响。通过对曲面论和流形理论的介绍，读者将能够更好地理解在弯曲空间中进行积分和微分的技巧。 复数与傅里叶分析在波动与信号处理中的应用：本章将深入探讨傅里叶级数和傅里叶变换在处理周期性函数和任意波形分解中的强大能力。我们将展示如何利用这些工具来分析振动、声波、光波的传播，以及如何通过傅里叶变换来理解信号的频率成分。拉普拉斯变换在求解微分方程和分析瞬态响应中的作用也将被详细阐述。 第三部分：量子力学与统计物理的数学框架 量子力学和统计物理是现代物理学的两大支柱，其数学表述具有高度的抽象性和独特性。 希尔伯特空间与算符：量子力学的数学语言建立在希尔伯特空间之上。本章将详细介绍希尔伯特空间的概念，包括内积、正交性、完备性等。我们将深入探讨量子力学中的可观测量如何用算符来表示，以及这些算符的性质（如厄米性）与物理实在的对应关系。本征值问题在计算物理量可能取值方面的重要性将得到强调。 群论在对称性与量子力学中的应用：对称性在物理学中扮演着核心角色，而群论是描述对称性的数学语言。本章将介绍群的基本概念（群、子群、陪集、同态、同构）、表示论，以及一些重要的群（如置换群、旋转群、洛伦兹群）。我们将详细展示群论如何应用于理解原子的电子能级结构、晶体的对称性以及粒子物理中的基本粒子分类。 概率论与统计推断：统计物理是研究大量粒子集体行为的学科，概率论是其核心工具。本章将回顾概率的基本概念、随机变量、概率分布（如二项分布、泊努利分布、正态分布）以及期望值和方差。我们将介绍中心极限定理的重要性，并探讨如何利用统计推断方法从实验数据中提取物理信息。本章还将涉及马尔可夫链及其在模拟复杂系统中的应用。 第四部分：高级数学方法与现代物理学的交叉 这一部分将引导读者接触一些更高级且在当前物理学研究中日益重要的数学工具，并探讨它们在特定领域的应用。 偏微分方程的特殊函数与数值方法：除了前述的求解方法，本章将更深入地研究一些在物理学中经常出现的特殊函数，如球谐函数、埃尔塔函数、厄米多项式等，并探讨它们的性质、正交性以及在边界值问题中的应用。同时，我们将介绍有限差分法、有限元法等数值求解技术，并结合具体的物理问题（如量子势阱、电磁场模拟）展示其强大的计算能力。 复分析与留数定理在物理问题中的应用：本章将进一步拓展复变函数论的应用。我们将通过大量物理实例，如求解含有奇异点的积分、分析振荡系统的稳定性、处理因果关系等，来展示留数定理的普适性和威力。我们将探讨科西积分公式和柯西积分定理在解拉普拉斯方程、泊松方程等中的应用，以及如何利用共形映射来简化某些二维物理问题。 积分变换与卷积定理：傅里叶变换和拉普拉斯变换是强大的积分变换工具。本章将深入探讨它们的性质，如卷积定理，以及如何利用卷积来简化复杂系统的响应分析，例如求解线性时不变系统的瞬态响应。还将介绍Z变换及其在离散时间信号处理和数字滤波器设计中的应用。 微分流形与拓扑学基础：在现代物理学，尤其是在弦理论、凝聚态物理和宇宙学中，微分流形和拓扑学的概念越来越重要。本章将介绍流形的基本定义、光滑结构、切空间、切丛等概念，并简要介绍一些基本的拓扑概念，如连通性、同胚等。虽然不追求数学上的严谨性，但旨在为读者提供一个理解弦理论中 Calabi-Yau 流形、黑洞视界等几何结构以及拓扑不变量在物理学中作用的初步认识。 学习方法与本书特色 本书的编写遵循“理论与实践相结合”的原则。每章在介绍完核心概念后，都会附带一系列精心设计的习题。这些习题难度适中，涵盖了从基本概念检验到复杂问题求解的不同层次。此外，本书还提供了详细的解答，并对关键步骤和思路进行深入剖析，以帮助读者巩固所学知识，锻炼解题能力。 本书的另一特色是强调数学方法与物理现象之间的联系。我们力求在讲解数学工具的同时，清晰地阐述它们在具体物理问题中的意义和作用，避免数学的空洞化。通过大量的物理实例，读者将能够体会到数学工具的强大力量，并培养用数学语言描述和解决物理问题的能力。 本书的语言力求严谨而又不失清晰。我们避免使用过于晦涩的数学术语，并在必要时进行解释。同时，我们也力求精确地表达数学概念，确保信息的准确性。 目标读者 本书适合以下读者： 高等院校物理、工程类专业本科生和研究生：作为物理学专业学生的辅助教材，帮助他们深入理解课程中的数学工具。 从事理论物理、计算物理、凝聚态物理、粒子物理、天体物理等领域的研究人员：提供必要的数学基础和前沿数学工具，助力科研工作。 对物理学感兴趣的数学专业学生：了解数学在物理学中的应用，拓宽知识视野。 希望系统性学习物理学数学方法的自学者：提供一个结构清晰、内容丰富的学习路径。 我们相信，通过对本书的学习，读者将能够建立起扎实的数学功底，为在广阔的物理学海洋中探索更深层次的奥秘做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学物理方程学习者的一道曙光！我一直以来对这个科目都感到力不从心，那些复杂的公式和抽象的概念常常让我望而却步。然而，当我翻开这本书的那一刻，我感觉到一种前所未有的清晰和自信。作者在讲解基本概念时，循序渐进，用通俗易懂的语言解释了每一个符号的含义，每一个推导步骤都清晰明了，就像一位耐心细致的老师在我耳边细细道来。我尤其喜欢书中对于一些经典方程的由来和物理背景的介绍，这不仅仅是冰冷的数学公式，更是对自然规律的深刻洞察。它让我明白了这些方程不仅仅是考试的工具，更是理解世界运作方式的钥匙。通过对不同章节的深入学习，我开始能够独立地推导和应用这些方程，甚至能够举一反三，将所学知识迁移到新的问题中。这本书的结构设计也非常合理，理论讲解与例题分析相得益彰，让我能够在理解概念的同时，立即看到其应用。对我来说，这不仅仅是一本书，更是我探索数学物理海洋的启航指南，让我不再迷失方向，而是充满了继续前进的动力和勇气。

评分☆☆☆☆☆

对于想要在数学物理领域有所建树的研究生们来说，这本书无疑是一本不可多得的宝藏。它提供的不仅仅是基础知识的梳理，更重要的是为深入研究打下了坚实的基础。书中对一些前沿性的数学物理方法也进行了介绍，虽然篇幅可能有限，但已经足以勾勒出这些方法的基本框架和应用方向。我尤其欣赏的是书中对于不同方法之间的比较和联系的阐述，这有助于我理解不同方法各自的优缺点，以及它们是如何相互补充的。而且，书中在一些关键的数学技巧和近似方法的讲解上，也做得非常到位，这些都是在实际研究中常常会遇到的难题。我感觉，这本书就像一个经验丰富的导师，提前为我指明了研究道路上可能遇到的“坑”，并提供了规避这些“坑”的智慧。它让我对未来的研究方向有了更清晰的认识，也让我更有信心去应对可能遇到的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受是它的“实用性”。我一直觉得学习数学物理方程，最终是要落脚到解决实际问题上的，而这本书恰恰是围绕着这一点展开的。它不仅仅停留在理论的讲解，而是将大量的篇幅放在了如何将这些方程应用于解决具体的物理问题。书中涵盖了各种各样的应用实例，从经典的力学问题到现代的量子力学，再到电磁学和热力学，几乎涵盖了我所能接触到的主要领域。而且，每个应用实例的分析都非常细致，从问题的建立，到方程的选择，再到最终的求解和结果的解释，都有清晰的步骤和详细的说明。这让我能够看到理论知识是如何转化为解决实际问题的强大工具的。我发现，通过学习这些应用实例，我不仅巩固了理论知识，更重要的是提升了我将抽象的数学模型与具体的物理现象联系起来的能力，这对于我日后的学习和工作都至关重要。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我选择这本书是因为被它的题目深深吸引，总觉得“学习指导与习题解答”这样的组合，能让我快速掌握解题技巧，尤其是在我这个阶段，应试的需求比较迫切。但真正读进去之后，才发现这本书的价值远不止于此。它并没有简单地堆砌大量的解题模板，而是非常注重培养读者的解题思路和分析能力。书中对每一个习题的解答，都不仅仅是给出答案，更重要的是对解题过程的详尽剖析，包括了问题的关键点在哪里，为什么要采用某种方法，以及过程中可能遇到的陷阱和注意事项。这种“授人以渔”的方式，让我受益匪浅。我发现，通过理解作者的解题思路，我能够逐渐掌握解决同类问题的通用方法，而不是仅仅依赖于死记硬背。而且，书中还为一些难题提供了多种解法，这极大地拓展了我的视野，让我看到了数学的多样性和灵活性。每次解决了一个棘手的题目，那种成就感是无与伦比的，而这本书无疑是点燃我这股成就感的重要火源。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊喜的是它在数学严谨性和物理直观性之间找到了一种绝妙的平衡。很多时候，学习数学物理方程，要么过于偏重抽象的数学推导，让人云里雾里，要么过于强调物理图像，却忽略了数学的严谨性，导致理解不够深入。而这本书则恰恰弥补了这一点。作者在引入数学概念时，总会不忘结合具体的物理背景，用生动的例子来解释抽象的数学工具，让物理的直观性为数学的理解提供支撑。反过来，当进行数学推导时，又严格遵循数学逻辑，保证了推导的正确性和严密性。这种交叉融合，让我在学习过程中，既能感受到数学的精确之美，又能体会到物理世界的奥妙。我特别喜欢书中对一些定理和公式的证明过程，它不是简单地给出结果，而是层层递进，一步步引导读者去理解其内在的逻辑。这让我对数学物理方程的理解不再是停留在表面，而是能够触及到其本质。