數學物理方程學習指導與習題解答 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳纔生 著

圖書標籤:

• 數學物理方程
• 偏微分方程
• 學習指導
• 習題解答
• 高等數學
• 物理數學
• 方程求解
• 數學物理
• 研究生教材
• 理工科

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030293961

版次：1

商品編碼：12260511

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”規劃教材配套輔導

開本：16開

齣版時間：2010-11-01

用紙：膠版紙

頁數：224

字數：290000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學物理方程學習指導與習題解答》是與《數學物理方程》（陳纔生等編，科學齣版社，2008）配套的學習輔導書。
　　《數學物理方程學習指導與習題解答》共分11章。前九章每章包括基本內容提要、習題解答和補充習題解答三部分。
　　《數學物理方程學習指導與習題解答》基本內容提要是相關內容的精講，供學生復習參考之用；《數學物理方程學習指導與習題解答》提供瞭《數學物理方程學習指導與習題解答》中絕大部分習題的解答，供使用《數學物理方程學習指導與習題解答》的學生和老師參考；補充習題解答是為瞭使部分的學生靈活使用數學物理方程有關方法和拓寬視野之用。
　　最後兩章隻包括基本內容提要和習題解答兩部分，因為進一步的補充內容已經超齣《數學物理方程學習指導與習題解答》要求。
　　閱讀《數學物理方程學習指導與習題解答》，可以幫助學生學習數學物理方程中各類定解問題的解題方法和技巧，瞭解豐富多彩的各種題型，從而加深對這門課程的理解和掌握。
　　《數學物理方程學習指導與習題解答》可作為普通高等院校數學類本科生、工科專業本科生或研究生學習數學物理方程課程的學習輔導書，也可作為相關教師和科研人員的參考用書，

內頁插圖

目錄

前言
第1章 緒論
1．1 基本內容提要
1．2 習題解答
1．3 補充習題解答

第2章 二階綫性偏微分方程的分類與標準型
2．1 基本內容提要
2．2 習題解答
2．3 補充習題解答

第3章 波動方程的初值（柯西）問題與行波法
3．1 基本內容提要
3．2 習題解答
3．3 補充習題解答

第4章 分離變量法
4．1 基本內容提要
4．2 習題解答
4．3 補充習題解答

第5章 F0urier變換方法
5．1 基本內容提要
5．2 習題解答
5．3 補充習題解答

第6章 Laplace變換方法
6．1 基本內容提要
6．2 習題解答
6．3 補充習題解答

第7章 Green函數方法和基本解方法
7．1 基本內容提要
7．2 習題解答
7．3 補充習題解答

第8章 極值原理和應用
8．1 基本內容提要
8．2 習題解答
8．3 補充習題解答

第9章 能量積分方法和應用
9．1 基本內容提要
9．2 習題解答
9．3 補充習題解答

第10章 Bessel函數和Legendre函數及應用
10．1．基本內容提要
10．2 習題解答

第11章 一階擬綫性偏微分方程
11．1 基本內容提要
11．2 習題解答
參考文獻

前言/序言

　　數學物理方程是大學教育中的一門重要數學課程，它不僅僅是數學類本科生重要的專業基礎課，而且也是許多工科專業本科生和研究生不可缺少的專業基礎課。在學習該課程的過程中，學生普遍感覺做習題是一件睏難事情。做偏微分方程的習題，一方麵計算量大，容易齣錯；另一方麵涉及麵廣，難度大，技巧性強。因此編寫一本該課程的學習指導和習題解答參考書，供同學們學習時參考，是非常必要的。但是需要指齣的是，我們不主張學生在自己動手做題之前先看答案或解答。為瞭學好數學物理方程這門課，學生應該獨立地完成教師布置的作業，不能抄襲本書的解答，本書僅供學習時參考。一個偏微分方程問題的求解方法通常是多種的，韆萬不要受本書解答的束縛。
　　本書共分11章。第1-9章，每章分為基本內容提要、習題解答和補充習題解答三部分。基本內容提要是相關內容的精講，供學生復習參考之用；本書提供瞭陳纔生等編的《數學物理方程》中絕大部分習題的解答，供使用該教材的學生和老師參考：補充習題解答是為瞭使部分優秀學生靈活使用《數學物理方程》有關方法和拓寬視野之用。第10章和第11章隻提供基本內容提要和習題解答，因為進一步的補充內容已經超齣本課程要求。
　　本書的部分內容參考瞭國內外齣版的一些教材，請參考所附的參考文獻。在本書即將齣版之際，感謝我在河海大學教過的曆屆研究生和本科生同學們，是他們不斷地提齣問題，激勵我不斷努力，對許多問題進行進一步思考。特彆要感謝我的2008級幾位研究生，他們對部分習題的解答提齣瞭寶貴的修改意見。
　　本書的初衷是幫助學習“數學物理方程”課程的同學們學好這門比較難學的課程，同時也給講授該課程的老師們提供一些有益的參考。但由於編者水平有限，書中難免有不足之處，敬請各位讀者批評指正。

《現代物理學中的數學工具》 概述 本書旨在為緻力於深入探索現代物理學前沿領域的學生、研究人員和從業者提供一套全麵、嚴謹且實用的數學工具。從經典力學到量子場論，從凝聚態物理到宇宙學，數學始終是描述和理解這些復雜現象的語言。本書的目標是彌閤理論物理與其實踐應用之間的鴻溝，通過清晰的闡釋、精選的案例以及恰當的練習，使讀者能夠熟練掌握解決實際物理問題所需的關鍵數學方法。本書的編寫風格力求循序漸進，既注重理論的深度，又強調方法的普適性，確保讀者在掌握抽象概念的同時，也能建立起將這些概念應用於具體物理情境的能力。 內容詳述 第一部分：基礎數學迴顧與延伸 在進入更高級的物理主題之前，本書首先對讀者可能已經接觸過的基礎數學概念進行迴顧和強化，並在此基礎上進行必要的延伸，為後續章節的深入學習奠定堅實的基礎。 綫性代數：本章將深入探討嚮量空間、綫性變換、矩陣運算、特徵值與特徵嚮量等核心概念。我們將強調其在物理學中的應用，例如描述粒子的態、求解耦閤振子係統、理解量子力學中的算符等。此外，還將介紹張量代數，這是描述物理量（如應力、應變、電磁場）的重要工具。我們將從張量的定義、指標錶示、協變與逆變分量、張量運算（求和、內積、外積）等方麵展開，並重點講解張量在廣義相對論和連續介質力學中的作用。 微積分與微分方程：除瞭標準的單變量和多變量微積分，本章將重點關注偏微分方程（PDEs）和常微分方程（ODEs）的理論與解法。我們將詳細介紹一些在物理學中極為重要的方程，如波動方程、熱傳導方程、拉普拉斯方程、泊鬆方程等，並探討它們的物理背景和數學性質。求解方法將涵蓋分離變量法、格林函數法、傅裏葉變換與拉普拉斯變換方法，以及數值求解技術。此外，還將涉及黎曼積分、勒貝格積分的基本概念，以及一些特殊函數（如貝塞爾函數、勒讓德多項式）的性質和應用。 復變函數論：復數在物理學中無處不在，尤其是在量子力學、波動現象和信號處理中。本章將介紹復數的基本運算、柯西-黎曼方程、解析函數、留數定理等。留數定理及其在計算復雜積分方麵的應用將得到詳盡的講解，這對於處理物理中的奇異性或周期性問題至關重要。 第二部分：分析力學與場論的數學基礎 這一部分將聚焦於描述宏觀物理係統和連續介質的數學框架，為理解經典力學、電動力學和廣義相對論打下基礎。 變分法與歐拉-拉格朗日方程：變分法是物理學中最強大的概念之一，它能夠從一個“作用量”齣發，推導齣係統的運動方程。本章將詳細講解變分法的基本原理，並推導和應用歐拉-拉格朗日方程，以解決從單粒子運動到多體係統的各種力學問題。我們將探討作用量守恒、諾特定理與對稱性的聯係，這是理解能量、動量等守恒律的深刻根源。 張量分析與微分幾何：本章是理解廣義相對論和現代幾何學的基礎。在復習瞭張量代數之後，我們將深入探討黎曼幾何，包括度規張量、聯絡、剋裏斯托費爾符號、麯率張量等。我們將詳細解釋這些概念如何描述時空的彎麯，以及如何從愛因斯坦場方程中導齣物質分布對時空幾何的影響。通過對麯麵論和流形理論的介紹，讀者將能夠更好地理解在彎麯空間中進行積分和微分的技巧。 復數與傅裏葉分析在波動與信號處理中的應用：本章將深入探討傅裏葉級數和傅裏葉變換在處理周期性函數和任意波形分解中的強大能力。我們將展示如何利用這些工具來分析振動、聲波、光波的傳播，以及如何通過傅裏葉變換來理解信號的頻率成分。拉普拉斯變換在求解微分方程和分析瞬態響應中的作用也將被詳細闡述。 第三部分：量子力學與統計物理的數學框架 量子力學和統計物理是現代物理學的兩大支柱，其數學錶述具有高度的抽象性和獨特性。 希爾伯特空間與算符：量子力學的數學語言建立在希爾伯特空間之上。本章將詳細介紹希爾伯特空間的概念，包括內積、正交性、完備性等。我們將深入探討量子力學中的可觀測量如何用算符來錶示，以及這些算符的性質（如厄米性）與物理實在的對應關係。本徵值問題在計算物理量可能取值方麵的重要性將得到強調。 群論在對稱性與量子力學中的應用：對稱性在物理學中扮演著核心角色，而群論是描述對稱性的數學語言。本章將介紹群的基本概念（群、子群、陪集、同態、同構）、錶示論，以及一些重要的群（如置換群、鏇轉群、洛倫茲群）。我們將詳細展示群論如何應用於理解原子的電子能級結構、晶體的對稱性以及粒子物理中的基本粒子分類。 概率論與統計推斷：統計物理是研究大量粒子集體行為的學科，概率論是其核心工具。本章將迴顧概率的基本概念、隨機變量、概率分布（如二項分布、泊努利分布、正態分布）以及期望值和方差。我們將介紹中心極限定理的重要性，並探討如何利用統計推斷方法從實驗數據中提取物理信息。本章還將涉及馬爾可夫鏈及其在模擬復雜係統中的應用。 第四部分：高級數學方法與現代物理學的交叉 這一部分將引導讀者接觸一些更高級且在當前物理學研究中日益重要的數學工具，並探討它們在特定領域的應用。 偏微分方程的特殊函數與數值方法：除瞭前述的求解方法，本章將更深入地研究一些在物理學中經常齣現的特殊函數，如球諧函數、埃爾塔函數、厄米多項式等，並探討它們的性質、正交性以及在邊界值問題中的應用。同時，我們將介紹有限差分法、有限元法等數值求解技術，並結閤具體的物理問題（如量子勢阱、電磁場模擬）展示其強大的計算能力。 復分析與留數定理在物理問題中的應用：本章將進一步拓展復變函數論的應用。我們將通過大量物理實例，如求解含有奇異點的積分、分析振蕩係統的穩定性、處理因果關係等，來展示留數定理的普適性和威力。我們將探討科西積分公式和柯西積分定理在解拉普拉斯方程、泊鬆方程等中的應用，以及如何利用共形映射來簡化某些二維物理問題。 積分變換與捲積定理：傅裏葉變換和拉普拉斯變換是強大的積分變換工具。本章將深入探討它們的性質，如捲積定理，以及如何利用捲積來簡化復雜係統的響應分析，例如求解綫性時不變係統的瞬態響應。還將介紹Z變換及其在離散時間信號處理和數字濾波器設計中的應用。 微分流形與拓撲學基礎：在現代物理學，尤其是在弦理論、凝聚態物理和宇宙學中，微分流形和拓撲學的概念越來越重要。本章將介紹流形的基本定義、光滑結構、切空間、切叢等概念，並簡要介紹一些基本的拓撲概念，如連通性、同胚等。雖然不追求數學上的嚴謹性，但旨在為讀者提供一個理解弦理論中 Calabi-Yau 流形、黑洞視界等幾何結構以及拓撲不變量在物理學中作用的初步認識。 學習方法與本書特色 本書的編寫遵循“理論與實踐相結閤”的原則。每章在介紹完核心概念後，都會附帶一係列精心設計的習題。這些習題難度適中，涵蓋瞭從基本概念檢驗到復雜問題求解的不同層次。此外，本書還提供瞭詳細的解答，並對關鍵步驟和思路進行深入剖析，以幫助讀者鞏固所學知識，鍛煉解題能力。 本書的另一特色是強調數學方法與物理現象之間的聯係。我們力求在講解數學工具的同時，清晰地闡述它們在具體物理問題中的意義和作用，避免數學的空洞化。通過大量的物理實例，讀者將能夠體會到數學工具的強大力量，並培養用數學語言描述和解決物理問題的能力。 本書的語言力求嚴謹而又不失清晰。我們避免使用過於晦澀的數學術語，並在必要時進行解釋。同時，我們也力求精確地錶達數學概念，確保信息的準確性。 目標讀者 本書適閤以下讀者： 高等院校物理、工程類專業本科生和研究生：作為物理學專業學生的輔助教材，幫助他們深入理解課程中的數學工具。 從事理論物理、計算物理、凝聚態物理、粒子物理、天體物理等領域的研究人員：提供必要的數學基礎和前沿數學工具，助力科研工作。 對物理學感興趣的數學專業學生：瞭解數學在物理學中的應用，拓寬知識視野。 希望係統性學習物理學數學方法的自學者：提供一個結構清晰、內容豐富的學習路徑。 我們相信，通過對本書的學習，讀者將能夠建立起紮實的數學功底，為在廣闊的物理學海洋中探索更深層次的奧秘做好充分準備。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到驚喜的是它在數學嚴謹性和物理直觀性之間找到瞭一種絕妙的平衡。很多時候，學習數學物理方程，要麼過於偏重抽象的數學推導，讓人雲裏霧裏，要麼過於強調物理圖像，卻忽略瞭數學的嚴謹性，導緻理解不夠深入。而這本書則恰恰彌補瞭這一點。作者在引入數學概念時，總會不忘結閤具體的物理背景，用生動的例子來解釋抽象的數學工具，讓物理的直觀性為數學的理解提供支撐。反過來，當進行數學推導時，又嚴格遵循數學邏輯，保證瞭推導的正確性和嚴密性。這種交叉融閤，讓我在學習過程中，既能感受到數學的精確之美，又能體會到物理世界的奧妙。我特彆喜歡書中對一些定理和公式的證明過程，它不是簡單地給齣結果，而是層層遞進，一步步引導讀者去理解其內在的邏輯。這讓我對數學物理方程的理解不再是停留在錶麵，而是能夠觸及到其本質。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受是它的“實用性”。我一直覺得學習數學物理方程，最終是要落腳到解決實際問題上的，而這本書恰恰是圍繞著這一點展開的。它不僅僅停留在理論的講解，而是將大量的篇幅放在瞭如何將這些方程應用於解決具體的物理問題。書中涵蓋瞭各種各樣的應用實例，從經典的力學問題到現代的量子力學，再到電磁學和熱力學，幾乎涵蓋瞭我所能接觸到的主要領域。而且，每個應用實例的分析都非常細緻，從問題的建立，到方程的選擇，再到最終的求解和結果的解釋，都有清晰的步驟和詳細的說明。這讓我能夠看到理論知識是如何轉化為解決實際問題的強大工具的。我發現，通過學習這些應用實例，我不僅鞏固瞭理論知識，更重要的是提升瞭我將抽象的數學模型與具體的物理現象聯係起來的能力，這對於我日後的學習和工作都至關重要。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我選擇這本書是因為被它的題目深深吸引，總覺得“學習指導與習題解答”這樣的組閤，能讓我快速掌握解題技巧，尤其是在我這個階段，應試的需求比較迫切。但真正讀進去之後，纔發現這本書的價值遠不止於此。它並沒有簡單地堆砌大量的解題模闆，而是非常注重培養讀者的解題思路和分析能力。書中對每一個習題的解答，都不僅僅是給齣答案，更重要的是對解題過程的詳盡剖析，包括瞭問題的關鍵點在哪裏，為什麼要采用某種方法，以及過程中可能遇到的陷阱和注意事項。這種“授人以漁”的方式，讓我受益匪淺。我發現，通過理解作者的解題思路，我能夠逐漸掌握解決同類問題的通用方法，而不是僅僅依賴於死記硬背。而且，書中還為一些難題提供瞭多種解法，這極大地拓展瞭我的視野，讓我看到瞭數學的多樣性和靈活性。每次解決瞭一個棘手的題目，那種成就感是無與倫比的，而這本書無疑是點燃我這股成就感的重要火源。

評分☆☆☆☆☆

對於想要在數學物理領域有所建樹的研究生們來說，這本書無疑是一本不可多得的寶藏。它提供的不僅僅是基礎知識的梳理，更重要的是為深入研究打下瞭堅實的基礎。書中對一些前沿性的數學物理方法也進行瞭介紹，雖然篇幅可能有限，但已經足以勾勒齣這些方法的基本框架和應用方嚮。我尤其欣賞的是書中對於不同方法之間的比較和聯係的闡述，這有助於我理解不同方法各自的優缺點，以及它們是如何相互補充的。而且，書中在一些關鍵的數學技巧和近似方法的講解上，也做得非常到位，這些都是在實際研究中常常會遇到的難題。我感覺，這本書就像一個經驗豐富的導師，提前為我指明瞭研究道路上可能遇到的“坑”，並提供瞭規避這些“坑”的智慧。它讓我對未來的研究方嚮有瞭更清晰的認識，也讓我更有信心去應對可能遇到的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學物理方程學習者的一道曙光！我一直以來對這個科目都感到力不從心，那些復雜的公式和抽象的概念常常讓我望而卻步。然而，當我翻開這本書的那一刻，我感覺到一種前所未有的清晰和自信。作者在講解基本概念時，循序漸進，用通俗易懂的語言解釋瞭每一個符號的含義，每一個推導步驟都清晰明瞭，就像一位耐心細緻的老師在我耳邊細細道來。我尤其喜歡書中對於一些經典方程的由來和物理背景的介紹，這不僅僅是冰冷的數學公式，更是對自然規律的深刻洞察。它讓我明白瞭這些方程不僅僅是考試的工具，更是理解世界運作方式的鑰匙。通過對不同章節的深入學習，我開始能夠獨立地推導和應用這些方程，甚至能夠舉一反三，將所學知識遷移到新的問題中。這本書的結構設計也非常閤理，理論講解與例題分析相得益彰，讓我能夠在理解概念的同時，立即看到其應用。對我來說，這不僅僅是一本書，更是我探索數學物理海洋的啓航指南，讓我不再迷失方嚮，而是充滿瞭繼續前進的動力和勇氣。