高等代数辅导与习题解答（北大·第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王萼芳，石生明 编

图书标签:

• 高等代数
• 线性代数
• 数学辅导
• 习题解答
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• 第四版
• 大学教材
• 数学学习
• 理工科
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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040386318

版次：1

商品编码：12274176

包装：平装

丛书名： 数学类专业学习辅导丛书

开本：32开

出版时间：2013-12-01

用纸：胶版纸

页数：423

字数：340000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等代数辅导与习题解答（北大·第4版）》是与北京大学数学系前代数小组编写的《高等代数》（第四版）配套的学习辅导书，是由原书作者亲自编写的。
　　《高等代数辅导与习题解答（北大·第4版）》与教材的编排顺序一致，分为十章。每章中有内容提要、学习指导、习题与补充题的提示与解答，全书最后是总习题及其解答。
　　《高等代数辅导与习题解答（北大·第4版）》的目的是帮助读者更好地学好教材的内容，要求读者切实按前言中提出的学习步骤和要求来学习，从而提高学习效果和解题能力，而不要把《高等代数辅导与习题解答（北大·第4版）》仅作为习题解答来使用。此外，学习指导部分加入了一些抽象概念，如线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的秩的数学背景和来源等精彩内容，这在一般书中是少见的。
　　《高等代数辅导与习题解答（北大·第4版）》适合高等学校数学类专业作为高等代数课程的参考书，也可供广大读者学习时参考。

内页插图

目录

第一章 多项式
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第二章 行列式
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第三章 线性方程组
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第四章 矩阵
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第五章 二次型
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第六章 线性空间
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第七章 线性变换
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第八章 A-矩阵
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第九章 欧几里得空间
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第十章 双线性函数与辛空间
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答

总习题解答

前言/序言

　　本书是我们编写的《高等代数》（第四版）的配套辅导书。其宗旨是帮助读者学习和复习原书内容，帮助读者训练解题思路和技巧，逐步提高解题能力，并不是代替读者学习，更不希望读者只是从本书抄袭答案。
　　我们如何来体现这个宗旨呢？首先是体现在本书内容上。本书对原书的每一章都写了内容提要、学习指导以及习题和补充题的提示与解答，最后还选编了一份总习题。这就是本书的各部分内容。
　　其次希望读者按如下建议来学习各部分内容：
　　1.内容提要是一个复习纲要。读者在学完每一章后按提要逐条复述其内容，若能整理成笔记更好。
　　2.读者通过学习指导要尽力理解各部分内容的数学涵义、重点、各部分的联系等。
　　学习指导中还对原书内容作了一些补充，让读者从中了解原书中某些概念（如线性相关、线性变换等）、理论提出的背景。
　　3.习题和补充题后不仅有答案和证明，部分题还列有提示。我们不希望读者遇到不会的题目立即去抄解答，建议读者自己按下列步骤一步步地获得答案。

高等代数：理论精粹与解题智慧 高等代数，作为数学科学中的核心分支，以其严谨的逻辑体系、深刻的抽象思维和广泛的应用领域，吸引着无数探求者。它不仅是代数研究的基石，更是连接初等代数与现代数学的桥梁，为深入理解线性代数、群论、环论、域论等更高级的数学理论奠定坚实的基础。本书旨在系统梳理高等代数的核心概念，剖析经典理论的精髓，并通过详实的例题分析与习题解答，引导读者在理解理论的同时，掌握解决问题的关键方法与技巧。 本书的叙事线索紧随高等代数理论发展的脉络，从向量空间这一核心概念的引入开始，逐步深入到线性映射、矩阵、行列式、二次型、张量、行列式、多项式等重要主题。每一个章节的设计都力求逻辑清晰、层层递进，确保读者在知识的海洋中能够稳步前行，构建起扎实的理论框架。 向量空间：抽象世界的基石 我们将从向量空间的定义及其基本性质出发，深入理解向量的线性组合、线性无关、基与维数等核心概念。通过对子空间、商空间、直和等结构的探讨，读者将初步领略抽象代数的魅力。我们将强调向量空间作为一种代数结构，其内在的统一性和普适性，以及它如何为解决各种数学问题提供统一的语言和工具。 线性映射与矩阵：连接与转化的语言 线性映射作为向量空间之间的“桥梁”，是理解代数结构之间联系的关键。本书将详细阐述线性映射的性质，如核与像，以及同构等概念。在此基础上，我们将引入矩阵这一强大的工具，它不仅是线性映射的直观表示，更是数值计算与理论分析的重要载体。从矩阵的加法、乘法，到初等变换、分块矩阵，再到矩阵的秩，本书将系统地讲解矩阵的各项性质与运算，并阐释其与线性方程组、线性空间之间的深刻联系。 行列式：刻画线性变换的关键指标 行列式作为刻画方阵及其对应线性变换的一个重要数值，蕴含着丰富的几何与代数信息。本书将从代数和几何两个角度对行列式进行深入讲解，探讨其基本性质、计算方法以及在解线性方程组、求解特征值等问题中的应用。我们将重点分析行列式的符号法则、代数余子式展开等，帮助读者建立起对行列式概念的深刻理解。 特征值与特征向量：揭示变换的本质 特征值与特征向量是揭示线性变换在特定方向上“不变性”的关键。本书将深入讲解特征值与特征向量的计算方法，以及它们在对角化、矩阵函数、微分方程等领域的广泛应用。我们将通过对相似矩阵、对角化条件的探讨，帮助读者理解如何通过“坐标变换”来简化复杂的线性代数问题。 二次型与张量：更广阔的代数图景 为了展现代数的广度与深度，本书还将触及二次型和张量等更高级的概念。二次型是描述多元函数行为的重要工具，其分类与规范化有着重要的理论意义和应用价值。张量作为向量的推广，是描述多线性映射的抽象对象，在微分几何、物理学等领域扮演着至关重要的角色。本书将对这些概念进行初步的介绍，为读者打开通往更广阔代数世界的大门。 多项式理论：代数方程的根基 多项式理论是高等代数中不可或缺的一部分。本书将详细探讨多项式的代数性质，如整除性、公约式、最小公倍式等。我们将深入研究多项式的根，包括根的性质、韦达定理、重根判定等，以及多项式在域上的分解。这些内容不仅是理解方程根分布的关键，也是构造域扩张等更高级理论的基础。 解题的艺术：理论与实践的融合 本书的另一大特色在于其丰富的例题与习题解答。理论的学习需要通过实践来巩固和深化。本书精心挑选了大量具有代表性的例题，从基础概念的运用到复杂理论的综合考察，力求涵盖高等代数学习中的常见难点和关键点。每道例题都经过详细的剖析，不仅给出解答，更重要的是阐述解题思路、技巧和方法，帮助读者理解“为何这样做”以及“如何举一反三”。 大量的习题，覆盖了从基础运算到理论证明的各个层面，为读者提供了充分的练习机会。针对这些习题，本书提供了详尽的解答，并且在解答过程中，我们不仅仅是给出结果，更注重引导读者思考，提示可能遇到的陷阱，以及不同解法的优劣。我们鼓励读者在遇到困难时，先独立思考，尝试多种方法，然后再参考解答，从中学习解题策略和思路。 学习的进阶之路 本书的设计，旨在为学习者提供一条清晰的学习路径。对于初学者，本书能够帮助他们建立起扎实的理论基础和初步的解题能力。对于已有一定基础的学习者，本书则提供了更深入的理论探讨和更精妙的解题技巧，帮助他们进一步提升。对于希望在高等代数领域进行深入研究的读者，本书将是他们进一步探索更复杂理论的有力铺垫。 高等代数的世界，既有抽象的严谨，也有思维的体操。本书致力于将这些抽象的概念转化为易于理解的语言，将复杂的理论转化为清晰的解题逻辑。我们相信，通过对本书内容的系统学习和深入思考，读者不仅能够掌握高等代数的核心知识，更能够培养出严谨的逻辑思维能力、深刻的数学洞察力，以及解决各种数学问题的自信与能力。这是一次思维的旅程，一次智慧的探索，我们期待与您一同在这片广袤的代数天地中遨游。

评分☆☆☆☆☆

说实话，选择这本《高等代数辅导与习题解答（北大·第4版）》，很大程度上是出于对北大教材的信任，以及对习题解答的迫切需求。高等代数这门课，理论的重要性毋庸置疑，但没有足够多的练习和详细的解答，很多理论知识就只能停留在纸面上。这本书的习题部分简直是我的救星！它收录了非常全面的习题，几乎涵盖了课本所有章节的重点和难点，而且题目的难度梯度设计得相当合理，从基础巩固到综合应用，一步步地引导我加深对知识的理解。最让我惊喜的是，它的习题解答不是那种简单的给出答案，而是提供了非常详尽的解题过程和思路。对于一些复杂的题目，作者甚至会给出多种解法，并分析不同解法的优劣，这对我这种喜欢刨根问底的人来说，简直是太宝贵了。我常常在自己思考半天没有头绪的时候，翻看它的解答，看到作者是如何一步步地构建解题框架，如何巧妙地运用所学定理，真的有一种醍醐灌顶的感觉。有时候，即使我做对了题目，也会对照它的解答，看看是否有更简洁、更优雅的方法。这种“润物细无声”的引导，让我在解决问题的能力上得到了显著的提升。

评分☆☆☆☆☆

我发现，这本书最大的特点在于它的“陪伴感”。在学习高等代数的过程中，总会遇到一些让人抓狂的时刻，感觉自己怎么也理解不了某个概念，或者一道题做了半天都做不对。这时候，翻开这本《高等代数辅导与习题解答》，总能找到慰藉和指引。它并不是那种高高在上的学术著作，而更像是一个耐心、细致的良师益友。它用非常通俗易懂的语言，解释那些晦涩难懂的定义，并且会根据读者的常见疑惑，设计出非常有针对性的讲解。我记得有一次，我对“正交矩阵”的概念一直理解不清，总觉得它和普通的方阵没什么区别。但在这本书里，作者花了好大的篇幅，从几何意义、性质以及应用等多个方面进行了详细的阐述，还给出了很多不同类型的例子，我才算真正明白了它的特殊之处。而且，书中对于一些证明题的思路引导，也非常到位，它不会直接给出完整的证明，而是会一步步地引导你思考，比如“先考虑什么情况”、“可以利用哪个定理”等等，这种“提示式”的解题过程，比直接看答案更有助于培养自己的独立思考能力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在没有接触这本《高等代数辅导与习题解答（北大·第4版）》之前，我对高等代数的学习总是断断续续，感觉知识点之间联系不紧密，而且很多理论停留在“知道有这么回事”的层面。这本书的出现，彻底改变了我的学习状态。它最大的优点在于，能够将课本上的零散知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。书中在讲解每一个章节的时候，都会先回顾上一章的相关内容，并且预告下一章的联系，这种“承上启下”的叙述方式，让我能够清晰地看到高等代数知识的内在逻辑和发展脉络。例如，在学习二次型的时候，它会清晰地指出二次型与矩阵、向量空间之间的联系，并且说明如何通过矩阵的特征值等工具来化简二次型，这种层层递进的讲解，让我在理解抽象概念时，能够借助于已有的知识基础。而且，书中还穿插了一些历史背景的介绍，以及一些著名数学家在这个领域的研究成果，这让我在学习枯燥的数学知识的同时，也能感受到数学的魅力和其发展的深度，极大地激发了我进一步探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

刚翻完这本《高等代数辅导与习题解答（北大·第4版）》，我真的得说，它完美地填补了我学习高等代数过程中的一些空白。一开始接触这门课，很多概念和证明都感觉云里雾里，课本上的讲解虽然严谨，但对于初学者来说，有时候会显得过于抽象，难以抓住核心。这本辅导书就像及时雨，它不仅对课本上的基本概念进行了更细致、更直观的解释，还穿插了很多不同角度的分析，帮助我从不同的视角去理解那些看似枯燥的定理。尤其是一些关键定义和性质的推导，书里给出的几种方法都非常有启发性，让我不再死记硬背，而是真正理解其内在逻辑。举个例子，在讲行列式的时候，它不仅复述了代数余子式展开的定义，还详细阐述了其几何意义，以及和其他线性变换的联系，这让我一下子就觉得行列式不再是一个孤立的计算工具，而是一个蕴含着丰富信息的数学对象。此外，书中对一些易混淆概念的辨析也非常到位，比如相似矩阵和合同矩阵的区别，以往我总是傻傻分不清，看了这里的讲解，结合具体的例子，才算是彻底弄明白了。它就像一位经验丰富的老教授，循循善诱，把最难啃的骨头一点点拆解开来，让我能够更好地吸收和消化。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样在备考研究生的过程中需要攻克高等代数的人来说，这本书简直就是“神器”一般的存在。它不仅仅是单纯的课本补充，而更像是一种“考研方法论”的体现。书中对于一些重要的定理和推论，都进行了非常深入的剖析，不仅解释了“是什么”，更侧重于“为什么”以及“怎么用”。我尤其喜欢书中对一些经典例题的讲解，作者会将解题的思路、关键步骤以及可能遇到的陷阱都一一列举出来，这种“预判”式的指导，极大地减少了我在复习过程中走弯路的可能性。在面对一些抽象概念时，它会通过大量的实例来帮助理解，比如在讲线性空间时，它会从向量空间、函数空间等多个角度给出例子，让我能够更直观地感受到线性空间的普适性。而且，书中对于一些常见错误和易错点的提示，也做得非常细致，这对我提前规避考场上的失分点非常有帮助。我感觉，这本书不仅仅是在教我知识，更是在训练我的解题思维和应试技巧，这种全方位的提升，对于我这样一个正在冲击名校研究生的学生来说，是至关重要的。